[关键词]高等数学;多媒体技术;旅游管理
1引言
高等数学是高等院校的一门十分重要的基础课程,也是专业教学计划中的一门主干课程。自从20世纪50年代开始,国内引进苏联教育的教材体系,高等数学课程逐渐形成了现有的、较为完善的教学体系。虽然经过1958年和1978年的两次高等院校教学改革运动,高等数学课程也得到了一定程度的改进,但课程的总的教学思想和教学体系没有发生根本性的改变。而在20世纪80年代,世界范围内出现了大学数学改革浪潮,西方发达国家,也都争先恐后地对大学数学的教育体系进行了不同程度的改革。国家教育部于1996年启动了“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”,1998年10月教育部又在北京香山召集了部分大学数学教育的专家、学者,以及来自教学第一线的数学教师,举办了“数学教育在大学教育中的作用”的研讨会。此后,大学数学教育的改革受到各方面更加广泛的关注和重视[1,2]。
自1999年国家开始实行的高校招生扩招政策以来,全国的高等教育形势发生了很大变化,出现了许多新的情况和问题。特别需要指出的是,各个高等院校的在校学生人数不断大幅增加,而教师数量并没有相应地得到同步增加,因此就造成高等院校的教学设施和教学人员的普遍短缺,数学教师尤为严重。为了保证学生有课上、课程有人讲,像高等数学这样的专业基础课,不得不采用大班来组织课堂教学,学生人数一般都在150人左右,有时多达200人。面对这样的困境,如何来保证高等数学课程的教学质量并有效地提高学生的数学素质?就成为一个值得高校有关各方认真考虑和研究的课题。
本文将借助当代教育心理学的一些理论和思想,从数学的教育作用、高等数学课程教学的现状和问题、以及多媒体技术在高等数学课程教学中的应用几个方面,来研究高等数学课程的教学改革问题,并结合我校的具体实际情况,提出一些能有效提高高等数学课程的教学质量的新建议。
2数学与数学教育
数学的发展历史是非常悠久的,大约在1万年前,人类就从社会生产实践中逐渐认识并形成了“数”和“形”的概念,但是真正产生数学理论还是从古希腊人欧几里得(Euclid,公元前300年)开始的。
2000多年以来,数学的发展大体可以分为3个阶段:17世纪以前是数学发展的初级阶段,这一时期出现了常量数学,如初等几何,初等代数;从文艺复兴时期开始,数学进入了第二个阶段,即变量数学阶段,这一时期产生了微积分、解析几何、高等代数;从19世纪开始,数学获得了巨大的发展,形成了近代数学阶段,这一时期产生出实变函数、复变函数、泛函分析、微分方程、近世代数、非欧几何、拓扑学、计算数学、数理逻辑、概率论、数理统计等一大批新的数学分支。到目前为止,数学已发展成为拥有100多个学科分支的庞大的知识体系。
恩格斯曾说过:“数学是现实世界中的空间形式与数量关系”。然而现代数学的内容已经大大超出一般意义下的“形”与“数”的范畴。对于大多数人来说,数学,特别是现代数学,在他们的印象中往往只是一大堆符号和公式,而并不真正了解数学为何物。为简单起见,我们可以用较为生动形象的语言来描述数学,数学是一切科学的共同语言,数学是一把打开科学大门的钥匙,数学是一种思维的工具,数学是一门创造性的艺术。不仅如此,数学还是一门内容丰富的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家是十分有用的,而且对政治家和神学家的学说观点也会产生影响,它满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想,甚至以难以觉察到的方式无可置疑地影响着现代历史的进程。
数学作为一门教育课程进入学校,可追溯到公元前的柏拉图(Plato,公元前427-公元前347)时期,至今已有2400年左右的时间。柏拉图曾规定不懂几何学的人就不得进他的哲学学校。他甚至认为:“如果说不知道正方形的对角线和边是不能用同一单位度量的,那他就不值得人的称号”。由此可以看出,那时人类就已经把数学与教育、数学与人的全面发展联系起来了。
1990年,联合国研究机构提出了“知识经济”的说法,1996年经合组织明确给出这一概念的定义,即以知识为基础的经济。在知识经济时代,知识经济人才的首要标准是要真正有知识,联合国系统曾对高科技产业的研究者、决策者和管理者应具备的个人基本知识做过一个总结———高等数学;在研究与发展的某一领域中的实践;计算机的基础知识;现代管理方法;外语知识;社会科学的基本知识。值得注意的是在所列的基本知识当中高等数学被放置于首位,这从一个侧面充分说明了高等数学在人才培养过程中的重要作用。事实上,数学教育在提高人才的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上是任何其它训练都无法代替的。
3高等数学课程教学的现状和问题
北京第二外国语学院是一所以外国语言文学为主体学科,以旅游管理为特色学科,文学、经济学、管理学、法学等多学科门类共同发展的教学型大学。高等数学是旅游管理学院和国际经济贸易学院的各专业本科生的专业必修课,也是国际传播学院、法政学院以及外语类各系的本科生的公共选修课。教学内容涉及到微积分学、线性代数、概率论和数理统计4门不同的数学课程,教学计划144学时,实际教学课时约为120学时。
就旅游管理学院的旅游管理专业、市场营销专业、财务管理专业、会议展览专业而言,经过近几年的教学实践和研究,目前在高等数学课程教学中主要存在如下的问题:
(1)国内具有同类专业的一流高等院校大都设置250学时左右的大学数学课程,相对来说上述专业的数学课程存在严重的学时不足问题。
(2)由于大学扩招而兴起的大班课堂教学,以及长期以来所形成的重视课堂教学的传统,而导致了“注入式”教学方法更加流行。
(3)由于同一专业实行文理科招生制,再加上生源地的不同,造成学生入学数学水平的差距增大,这就给教师组织教学带来很大的困难。
(4)由于数学教师的缺乏,造成教学任务非常繁重,从而导致教师长期无暇接触科学研究,成为名副其实的“教书匠”,更严重的是数学教师看不到个人的职业发展前景。
(5)由于教学学时的不足,又为了完成教学内容赶进度,致使习题课名存实亡,只能在课堂上找时间多讲几个例题来代替。
(6)由于过分强调“专业教育”,而形成了对大学数学教育的片面理解,在人们的观念里,认为数学只是“为专业服务”的工具仍然根深蒂固,严重忽视大学数学在人才培养中的素质教育作用。
4多媒体技术在高等数学课程教学中的应用
现在,从数学教师的角度出发,借助当代教育心理学的一些理论和思想[3],来研究多媒体技术在高等数学课程教学中的应用,以便克服和改善在高等数学课程教学中存在的主要问题。
课堂板书教学是高等数学课程教学的一个特点。符号语言是数学的一个重要特征,如同音乐利用符号来代表和传播声音一样,数学也是利用符号来表示数量关系和空间形式的。数学符号语言与日常讲话用的语言是不同的,因为日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学符号语言是经过慎重地、有意地和精心地设计的。借助于数学符号语言的严密性、简洁性和精确性,数学家们就可以表达和研究数学思想,而这些思想如果用普通语言来表达的话,就会显得非常冗长不堪。另外,数学符号语言的这种简洁性还有助于提高思维的效率。数学符号语言中含有大量的符号和几何图形,这些符号和图形常使得不懂其意义的人感到莫名其妙。因此,要想完整准确地表达和传递数学信息,仅仅依靠普通人类语言是不够的,还必须借助数学的符号语言才能办到。由此可见,数学课程的教学不仅需要大量的说,而且需要大量的写和大量的画。这就决定了数学课程的教学必须借助大量的板书来组织课堂教学。
创建一个能够充分调动学生的各个感觉器官的客观环境是高等数学课堂教学的一个起码条件。神经生物学家的实验研究已经表明,人类自然接受信息是通过视觉、听觉、触觉、嗅觉和味觉等感官来进行的,其中视觉和听觉起着最重要的作用。通过视觉获得的信息占83%,通过听觉获得的信息占11%,因此来自视觉和听觉的信息就达到94%。对于同样的学习材料,单用视觉,3小时后能保持所获得知识的72%,3天后下降到20%。单用听觉,3小时后能保持所获得知识的70%,3天后下降到10%。如果视觉和听觉并用,3小时后能保持所获得知识的85%,3天后下降到65%。因此从提高学生学习高等数学的效率来讲,创建一个能够充分调动学生的各个感觉器官的学习环境是十分重要的。
目前高等数学课程是以大班方式组织教学的,每班合计人数约为140人(4×35=140),这主要是由于专职数学教师数量不足而造成的。如果数学教师不能在近期内有效地增加的话,那么在这样的教学环境中继续使用传统教学法来组织课堂教学,由大课堂教学所引起的一系列问题,比如坐在教室后面的学生看不清黑(白)板上老师的板书、听不清老师的声音之类问题,就会更加严重。根据近年来的教学研究和实践,笔者认为将多媒体技术应用到高等数学课程教学中是走出这一困境的一个最合适的办法。
随着办学设施的逐步改善,学校已经建成一些多媒体教室,配置了计算机、多功能投影仪、视频展台、有线话筒、高保真音响、影碟机以及录像机,这就为开展高等数学的多媒体教学创造了必要的物质条件。对于高等数学课程来说,借助多媒体技术来组织课堂教学,会弥补传统教学法的某些缺陷,具有无可比拟的优势。
良好的视听环境。电子教案经多媒体演示后,文字规范,字体可大可小,图形直观清晰,色彩丰富,并可设置动画,视觉效果较好且具有形式上的美感。另外,高保真的话筒和音响,更增加了声音的立体效果。这些优势基本上可以解决学生在课堂上看不清板书和听不清声音的问题,使学生获得了一个良好的课堂教学环境。
生动形象的教学情景。传统教学手段难以表达的抽象数学概念和思想,借助多媒体技术可以生动形象地展示出来。如极限概念,从图形上通过计算机对极限过程的动画演示,学生就能比较容易地理解和接受这个抽象的极限概念。对于定积分和二重积分的概念,经过动画演示,学生很容易理解和接受分割、近似代替、求和以及取极限这个重要思想。
精确直观的空间图形。传统教学手段难以演示的空间图形和形成过程,借助多媒体技术可以精确直观地展示出来。三维空间的几何图形,如柱面、二次曲面、旋转体、曲面的截痕、球体被柱面所截得立体等等,这些特殊的曲面和立体的图形,对于大多数学生来说是难以想象出全貌的。通过计算机的三维动画软件,能够直观地演示这些难以想象的几何图形的形成过程,并精确地展示出来。借助图形的直观效果,有助于学生对于数学思想、概念和原理的认识和理解。
增加课堂教学的信息量。电子板书的合理演示,节省了数学教师的大量板书时间,使教师能够将更多的精力和时间用于教学内容的讲授上,进而有效地增加课堂教学的信息量,提高全面地提高课堂教学的有效性。
提高学生的学习积极性。多媒体技术带来的良好的视听环境、生动形象的教学情景和精确直观的空间图形,极大地增强了数学课程的趣味性和吸引力,特别是现代教育技术的引进,使学生在心理上产生一种积极上进的愿望,继而提高学生学习数学课程的积极性。
提高数学教师的业务水平。将多媒体技术引入高等数学的课堂教学中,对数学教师也是一种挑战,从认真备课到吃透教材,从钻研教学课件到制作体现自己教学理念和教学方法的电子教案,都需要去做大量的课前准备工作。另外,对于一般的数学老师来说,熟练使用计算机和电子教案的制作工具也不是一件轻松的事情。这个准备的过程无疑会大大提高数学教师的能力和业务水平。
需要指出的是,多媒体技术是一种辅助高等数学课程教学的工具,它也具有两面性。如果多媒体技术在课堂教学中使用恰到好处,那么就能够成功解决目前高等数学课程教学中存在的部分的问题,从而极大地提高高等数学的教学质量。如果使用不合理得当,也会出现一些传统教学中的常见的问题,如满堂灌现象,特别是由于课堂教学的信息量加大和节奏加快,容易使学生眼花缭乱,难以真正吸收和消化教师在课堂上提供的数学思想和知识。
课堂教学是一门艺术,也是一种创造性劳动,要做好这项工作,需要教师的敬业精神,更需要教师对学生的爱心。
5提高教学质量的一些建议
翻开国内的学术期刊,不难见到有关高等数学教学改革的研究文章,但这些文章大多数是从教师的角度去考虑高等数学课程的教学改革问题,很少有人从宏观的角度去思考。如何来有效地提高高等数学课程的教学质量,这是一项复杂的、艰巨的系统工程,需要教育部门、院校主管、数学教师、接受教育的学生,各施其职,各尽其力,通力合作才能够奏效。
具体需要以下几个前提条件:
一是有关各方对数学教育在大学人才培养过程中的作用要有一个明确的认识,高等数学是学生掌握数学工具的主要课程,而数学工具可用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题和逻辑推理问题;数学是学生培养理性思维的重要载体,而理性思维会潜移默化地在学生日后的工作中发挥作用;数学是学生接受美感熏陶的一条途径,而美学四大中心构架(诗词、音乐、造型和数学)之一就是数学;数学是学生从事一切科学研究的共同语言,而数学语言会促进学生在知识、能力和素质的综合协调发展。
二是各级管理机构要加大教育经费的投入,制定切实可行的相关配套政策,鼓励和支持大学教师积极从事数学教学改革的研究和实践,使从事教学研究的教师看到自己的职业发展前景,使通识教育真正落实到实处。
三是数学教师要更新教育观念,自觉运用教育学和心理学的观点来指导数学的教学活动,敬岗敬业热爱学生,设法培养学生们的学习兴趣,使学生们能真正地认识到学习高等数学对他们日后职业发展的重要性,充分调动学生的学习积极性和主动性,并培养学生们的独立思考能力和创新能力,使得学生能够不断地提高他们的学习能力,进而树立终身不断追求学问的理想。
四是学生要积极向上,具有良好的学习动机,并能够认识到学习高等数学的重要作用,积极配合教师的教学活动,不断改进自己的学习方法和策略,提高自己的学习能力,逐渐养成探求问题的习惯。如果这些前提条件能够满足或大部分满足的话,那么经过有关各方的努力,有效地提高高等数学课程的教学质量是完全可能的。
总之,为加快我校向多学科综合型大学发展的速度,跟上国家大学数学教育改革的步伐,尽快提高高等数学的教学质量,建议有关各方转变对数学教育在大学人才培养过程中的作用的认识,更新大学数学的教育观念,大力倡导数学素质教育,健全大学数学教育的管理机构,明确管理机构的职责,加大对大学数学教育的经费投入,加强大学数学课程师资队伍的建设,制定切实可行的相关配套政策,使从事教学研究的教师看到自己的职业发展前景,调动各方面人员的积极性,保证大学数学课程必要的教学课时,设置数学课堂合理的学生人数,为数学教学改革和提高教学质量创造一个更加宽松的良好环境,努力为国家培养更多的高素质人才,为中华民族的复兴做出贡献。
[参考文献]
[1]萧树铁,谭泽光,曹之江,朱学贤.面向21世纪大学数学教学改革的探讨[J].高教数学研究,2000,3(3):5-9;2000,3(4):6-11;2001,4(1):4-12;2001,4(2):6-10.
许多人以为，高等数学没有什么用。这一想法的由来是对纯数学和应用数学的认识不清。目前在高职中所开设的数学课一般都是大学一年级的高等数学，其内容和纯数学基本相同，仍然是变量数学。但在高职中需要解决的是工程与实践中的现实问题，是应用性问题，而不再是纯数学理论。例如，同样是讲述“函数”，高职中更应强调的是如何建立现实问题中变量之间的关系，即函数方面的数学建模，而不再是纯粹强调定义域和对应法则问题。但即便是高职中的高等数学也不是应用数学，它要求学生理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。其实数学教育在学校教育中占有的特殊地位是毋庸置疑的，它能使学生表达清晰，思考有条理，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界等。另一方面，目前的这种状况也给所有从事数学教学的同仁们敲了一次警钟，使我们认识到数学教学已经到了必须改革的时候了。
二、高职高等数学课程建设应注意的问题
高职院校在人才规格、人才培养目标等各方面的特殊性决定了其课程建设也不同于其他院校的课程建设，在建设中应注意以下几方面的问题：
1.岗位群要求综合知识多但不深
高职培养的学生一般是适合某一岗位或是岗位群。这一培养目标就决定了其对于知识的学习要多，但并不需要很深，这也就是平时所说的“必需、够用”。例如同样数控专业的学生将来并不都是从事数控编程，也可能是操作机床或是销售、维修工作，这些不同就导致了对知识的需求有所差别。因此为适合岗位群的要求，在学习中就必须涉及到该专业的所有可能知识。同时由于学生就业的凭证是“技能”，所以对理论知识不需要太深。
2.基础课学时少、训练少、习题少，但培养学生能力方面要求却很高
同样由于高职培养目标决定了对于基础课程的学时较少，由此带来的学生训练的机会较少，而且结合专业可供使用的实践性习题也不多，但是对于知识的要求却并不低。
3.专业需求对于知识点的要求不一，众口难调
不同的专业对高等数学的需求是不一样的，有些专业要求仅以一元函数微积分为基础，而有些专业则还需要多元函数的微积分，对于有些专业复变函数的知识比较重要，而有的则侧重于线性代数等等，众口难调。
4.学生水平参差不齐，吃不饱和学不了的是两个大头。
目前许多人对于高职院校还存在着看法，总认为其就业出路是工人，所以只有在上不了大学的情况下才会选择高职，造成高职院校的学生基础普遍较差。当然也不乏一部分对高职前景看好的基础较好的学生，这些构成了高职学生的主体，基础水平参差不齐。基础好的吃不饱，基础差的学不了。
5.要考虑少数人的需求
高职中有一部分学生的去向是专升本，虽然这部分学生数量较少，但作为培养单位的学校也同样应考虑他们的需求，因此开设的课程中，应考虑为他们将来的升本科打好基础。
三、对高等数学课程建设的几点建议
1.一纲多用，同时建立不同专业的课程评价标准
既然高等职业院校以能力本位教育为基础，而非学科本位为基础，就应该建立与人才培养方案相一致的教学大纲和课程评价标准。统一制订适合高职特点的教学大纲。同时根据不同专业的要求制订相关的课程评价标准，使一个大纲能为多个专业所用，而不同的专业又有不同的侧重点，即不同的课程模块。除此之外，高等数学要想真正建设好，还必须联合不同专业共同制订本专业的课程评价标准。其实课程评价已经不再是某一学校的事，在以市场标准取向的前提下，高等职业教育质量的鉴定应实现内部评价和外部评价的互动统一,也称为“内审与外审”。其中“外审”则是社会“第三方”或上级教育机构对学校的各种评估或检查，以确定其社会认可度；“内审”则要求学院建立相应的评价标准和监督机制对课程本身进行审核［2］。因此，一纲多用，同时建立不同专业的课程评价标准是提高高职院校内涵的一项实质性工作。高等数学作为一门公共基础课程，在统一的教学大纲指导下，各有侧重地建立该专业课程评价标准，以促进高等数学更好地为专业服务。
2.围绕课程评价标准大胆整合数学课程
课程评价标准是针对职业院校不同专业而建立的，其效用等同于具体的教学大纲，但是又比教学大纲更具有灵活性。由于作为基础课的高等数学教学大纲只有一个，但是课程评价标准是因专业而设置，而且一经建立，势必促使教师根据不同的专业需求对数学课程进行大规模整合。因为一方面各个专业对数学基础要求不一样，另一方面能力本位的指导思想不可能在基础课程上花太多的课时。而为了达标，必须对高等数学、线性代数、概率、数理统计等模块进行整合，使其能够满足不同的专业需求。而且确定的课程评价标准也限定了不同的专业有不同的教学重点。例如，“导数的应用”中经济管理专业应侧重曲线的单调性、凸凹性的特点以及利用导数分析边际问题和弹性问题的应用；而模具专业就应该侧重于曲线凸凹性以及利用导数分析曲率的相关问题上等。同时还应结合不同的教学内容，所布置的作业同样应有所针对性，以满足不同的专业需求。
3.增设有关高等数学的公共选修课和讲座
>> 高校文学理论课程教学改革思考 当前高校转型背景下文学理论课程的教学改革研究 少数民族地区导游业务课程实践教学改革 少数民族地区高校专业摄影课程教学改革思考 少数民族地区医学院校思想政治理论课教学改革新思路 浅谈文学理论课程教学方法改革 浅谈文学理论课程的课堂教学艺术 论文学理论课程教学的瓶颈及突破 文学理论课程教学中的建构意识 浅议少数民族地区高校大学英语教学改革 少数民族地区高校植物学教学改革探索与实践 关于《西方经济学》在西部少数民族地区教学改革的研究 少数民族地区高校制药工程专业药物分析教学改革的探讨 试论数字文学对文学理论课程教学中“文本”概念革新的价值 基于卓越写作人才培养的文学理论课程改革的意义及路径 少数民族地区的汉语教学探讨 浅谈少数民族地区的拼音教学 谈少数民族地区的双语教学 高校文学理论课实践教学模式改革探索 文学理论课程教学：理念与方法 常见问题解答 当前所在位置：l.
②童庆炳.文学理论教程（第四版）.高等教育出版社，2008，72.
③④关于加强和改进高等学校校园文化建设的意见（教社政[2004]16号）.
⑤本雅明.本雅明文集.中国城市出版社，2002，12.
⑥[美]罗伯特・梅逊著.陆有铨译.西方当代教育理论.文化教育出版社，1984.31.
【关键词】高等数学；绪论课；内容设计；工科本科院校
一、绪论课在高等数学教学中的作用
绪论是对于一门课程发展历程、主要内容、思想方法的概括，是从整体上了解、认识这门课程的关键；同时，它也为学生如何学习这门课程指明了方向.高等数学是高等院校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础理论课程，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础，因此，对工科院校的学生尤其重要.但是，由于高等数学所包含的内容具有高度的抽象性，与现实生活存在一定的距离，从而给这门课程的教与学带来了一定的困难.
首先，高等数学到底是一门什么样的课程？这门课程要解决什么样的问题？对此，学生会存在很大的疑问.其次，我们知道，在中学，学生对数学的学习往往从直观入手，循序渐进地去理解课程的内容，比如，学习三角形，老师首先通过一个三角形的实物给学生一个直观的认识；而高等数学的学习则需要将直观认识和严密的理论推导相结合，比如极限理论的学习，曲线、曲面积分理论、级数理论均是如此.那么，到底应该如何学习高等数学？它的思想方法是什么？高等数学与初等数学相比，究竟有何不同？另外，学生往往也有这样的疑问，学了这门课程到底有什么用呢？有利于我将来的发展吗？
那么，高等数学绪论课的教学就是要解决上面的这些问题，或者解除学生对这些问题的疑问.
二、高等数学绪论课教学内容的设计思路
针对上面所提出的问题，我们认为，高等数学绪论课的教学应该包括以下几个部分的内容.
1.什么是高等数学
鉴于高等教育国际化的发展趋势，首先，我们应该向学生简要说明，高等数学这门课程在西方大学相应的对应课程是微积分（英文：calculus）.其次，介绍微积分的发展历程.微积分思想的诞生可追溯到公元前5世纪的希腊.在我国，微积分思想的出现则在公元前4世纪，春秋战国时的惠施说“一尺之棰，日取其半，万世不竭矣”，其中就蕴含了极限的思想； 公元3世纪，三国魏人刘徽在《九章算术》中提出的“割圆术”则包含了积分的雏形.微积分真正成为一门学科，是在17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹为微积分的创立作出了卓越的贡献.另外，在微积分的创立、完善的过程中，笛卡尔、费马、巴罗、柯西、魏尔斯特拉斯等人也作出了非常重要的贡献.由于教学时间的限制，关于微积分的发展历程这部分的内容，在课堂教学过程中可以只介绍微积分发展的三个关键阶段，即前期准备阶段、创立阶段以及后期完善阶段，语言尽可能的简洁，不必过于详细地去阐述.同时，把与微积分发展历程相关的比较经典的资料放在本门课程的主页上，让学生作为课外阅读材料进行学习.最后，介绍高等数学这门课程将会包含的主要教学内容.为此，可以从高等数学的研究对象入手进行说明.那么，高等数学的研究对象是什么？从总体上讲，高等数学是关于运动和变化的数学，是研究关于速度、加速度、切线、斜率、面积、体积、弧长、质心、曲率以及无限和等问题的一门数学.它以变量和变量之间的关系来刻画事物的运动和变化，因此，高等数学的研究对象是变量.它的主要教学内容包括极限理论、微分学、积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何以及级数理论，其中主体是微积分理论，其他内容为辅.
到此，学生可能会有一些疑问：在中学的时候，他们也学习过函数，也研究过速度、切线、面积、体积等问题，那么，高等数学在研究内容、思想方法上与中学所学习的数学（初等数学）相比究竟有何不同？
2.初等数学与高等数学的比较
从总体上讲：初等数学可以认为是一种静态的数学，以常量作为研究对象.初等数学只考虑现实世界中最简单的量的关系，只考虑常量与固定图形，使用形式逻辑的方法进行推理.
而高等数学是一种动态的数学，以变量作为研究对象.高等数学研究的是变量与图形的变化规律，使用的研究方法一般是动态的、联系的，因而也是辩证的.
例如：当物体以恒定（静态，常量）的速度运动的时候，它的运动规律可以用初等数学来描述；但是当物体在运动过程中速度是连续变化（动态，变量）的时候，它的运动规律则需要高等数学的知识来描述.
另外，可以通过下面的表格，更加清晰地给学生展示高等数学与初等数学之间的区别与联系；同时，在此基础上，指出高等数学主要的思想方法：以初等数学为基础，利用极限理论解决实际问题.
因此，对比初等数学与高等数学，可以得到下面的结论：初等数学和高等数学的研究对象不同，常量vs变量；研究方法也不一样：静止的观点vs运动的、辩证的观点.很多用初等数学方法无法求解的问题，在高等数学中可以获得求解.那么，学生可能会问，在高等数学中，究竟是如何求解上述这些问题的呢？
3.高等数学的主要思想方法
为此，可以通过简要叙述微积分基本问题——切线问题和求积问题的求解思路来说明高等数学主要的思想方法.在高等数学中，解决问题所采用的主要思想方法是：以初等数学为基础，利用极限过程求解.
切线问题（将极限过程应用于直线的斜率）：这个问题本身是纯几何的，但它对于科学应用有着巨大的重要性，包括天文、物理等领域.求已知曲线在点M0处的切线，本质上是想找一条直线，使得该直线在点M0处与曲线一致并且在点M0的附近与曲线最接近.除去切线垂直于x轴的情况外，这个问题就是计算在点x0处的切线的斜率.为此，在曲线上取M0之外的另外一点M1，作连接M0和M1的直线，得割线.割线的斜率可以按照初等数学的方法求得，让M1沿着曲线向M0逼近；可以发现，在M1逼近M0的过程中，割线无限地接近切线，这时候，如果割线的极限位置存在，则取极限位置处割线的斜率为切线的斜率.
这个问题的圆满解决首先需要将“割线向切线逼近的过程”用精确的方式描述出来，也就是需要建立极限理论；其次，切线的斜率的求解则需要建立导数（或者微分）理论，这些都属于微分学的研究内容.
求积问题（将极限过程应用于矩形面积）：求解由光滑曲线所围成的平面图形的面积，这也是一个与很多科学实践问题关系密切的重要的问题.最简单的情形：曲边梯形.为了求出曲边梯形的面积，取曲线上位于区间[a，b]上的一点，作矩形；可以发现，随着矩形个数的增加，这些矩形面积的和无限地接近于曲边梯形的面积.
这里，矩形面积的和逼近于曲边梯形面积的过程的描述需要极限理论，曲边梯形面积的求解则依赖于积分理论的建立，这些都属于积分学的研究内容.
从某种意义上讲，高等数学可以看成是将极限理论应用于初等数学所发展起来的一门数学.因此，初等数学是高等数学的基础，“极限”是高等数学的核心概念，可以说，没有极限理论，就没有高等数学.
学习高等数学不是简单地记忆高等数学中的各种数学公式，重要的是理解和掌握极限的思想，并学会用极限的思想解决实际问题.
4.高等数学的应用领域
在绪论课中介绍高等数学的应用领域，对提高学生对这门课程的学习兴趣具有非常重要的意义.由于是绪论课，因此只需要介绍高等数学所涉及的应用领域以及应用结果，不需要介绍应用的过程，至于如何应用，则可作为悬念提出.高等数学的应用领域包括以下几个方面：（1）工程物理学领域，包括水库的容积、浮力的计算、地震强度的计算、桥梁的设计、卫星轨道的离心率、高速公路的设计、草地洒水装置的设计等.（2）商业和金融领域，包括养老金问题、收支平衡分析、消费价格指数、最大利润、边际成本、边际收益等.（3）社会和行为科学领域，包括国防经费的预算、人口增长的预测、学习曲线的建立等.（4）生命科学领域，包括血液的流动、细菌的增长、二氧化碳的浓度、转染病模型的建立等.（5）其他领域：牙齿的镶嵌（向量代数）、排队模型的建立等.更详细的内容可参考文献[1，4].
由于教学的对象是工科院校的本科学生，因此，在讲授高等数学的过程中，很重要的一点是将高等数学的理论与工程实践问题相结合，特别是在选择例题的时候，应尽可能选择与工程实践问题密切相关的实例，同时也可以以一些实际的工程实践问题作为高等数学课程的课后作业，这样也可以发挥各种计算机应用软件这些现代化的工具在高等数学学习中的作用.
三、总 结
高等数学是以极限作为工具研究函数的一门数学，是高等学校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础课，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础.这门课程的特点是：高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性.学习高等数学首先要熟悉初等数学的理论和方法，学好高等数学重要的是要掌握它解决问题的思想方法，将理论和实践相结合.由于绪论课课时有限，本文所设计的教学内容并不需要全部都包含在一堂高等数学绪论课的教学过程中，这里我们只是提出一种绪论课教学内容的设计思路，供读者参考.另外，文献[2，3]在我们准备高等数学绪论课教学的过程中也有很好的指导作用.
【注释】
本文为西南交通大学教学改革项目资助成果.课题名称：工科研究型大学公共数学课程体系改革与实践.
【参考文献】
[1]Gary Hosler Meisters.Tooth Tables： Solution of a Dental Problem by Vector Algebra，1982，55：274-280.
[2]李心灿.试谈数学绪论课的讲授.教学与教材研究，1994（1）：47-48.
文献标志码：A
文章编号：1009―4156（2014）08―038-04
一、问题提出
新疆南疆地区义务教育阶段和高中阶段数学课程于2001年和2009年进入新课程改革实施阶段。新课程改革宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进民族地区的基础教育公平。一是基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施评价等方面的根本性变化，需要教师教学实践的转变。二是基础教育的目标是培养学生跨文化能力和获得自我发展能力。新疆南疆是民族聚居地区，其民族文化和价值观念呈现多元化的特征，与之相应的是，教师需要面对多元文化和新课程理念的挑战。继续教育是教师面对挑战的重要形式。本研究主要运用问卷调查法和访谈来分析教师继续教育需求：继续教育课程设置的内容、结构和教学理念的针对性有效性，以及教师的主体地位、学习特点和需求，为新形势下民族地区教师教育研究提供有价值的参考。
二、对象与方法
（一）问卷对象及特征
问卷对象的教师来自新疆南疆地区两所重点中学：喀什民族完全中学和汉族完全中学；三所普通中学：一所市属中学、一所师院附属中学和一所县属完全中学。共发放问卷155份，回收152份，回收率为98%。
（二）问卷方法及数据处理
问卷设计关注五个方面：第一，教师性别、年龄、学历、职称、教龄、基本情况和学源结构；第二，教师对自己专业发展状况的评估，包括计算机操作熟练程度和数学学科素养；第三，教师接受的继续教育课程设置及培训的基本情况；第四，教师对参加继续教育课程的评价；第五，教师对继续教育课程设置的期望。为避免问卷设计的片面性，并减少在实施中受到主观因素的影响，尽量获取客观数据，研究采用个别访谈、实地考察、案例分析、资料分析、座谈和专家咨询的方法。访谈主要内容关注教师多元文化意识和素养。
三、结果与分析
（一）中学数学教师的结构及基本情况
五所学校基本情况显示，在教师学源结构中，90%毕业于喀什师范学院，以及新疆师范大学、新疆大学、石河子大学、陕西师范大学等西部师范类与综合性高校。在师资结构中，学历为本科及以上教师99.15%，青年教师85.08%。其中，教龄为1―3年占43.28%，4―8年占29.85%，高级职称的教师占29.85%，且较均匀地分布于中学各年级段。数据分析表明：其一，喀什师范学院作为地方师范院校对新疆南疆地区教育事业发展的贡献；其二，凸显了师资学源结构单一，阻碍了教师与其他地区和高校教育信息、资源互通和交流；其三，虽然师资队伍学历达标，但教师呈现年轻、教龄短、职称低的特征，存在各分类层次分配不均的问题，大部分教师处于教师专业化发展的起步和成长阶段。因此，通过继续教育做好教师专业发展的引路人是课程设置的核心问题。
（二）教师专业发展现状及自我评价
调查数据表明，56.52%的教师近三年没有公开发表文章，且75.41%的文章发表非核心和省级期刊。但86.36%的教师认为职前教育的知识和技能可以或基本满足现实工作的需要，82.61%的教师对专业发展现状表示满意和基本满意。且访谈中从教3年左右的教师了解教师专业化发展重要性，却不知从何做起。“教育是一项丰富复杂困难，且持续发展的职业。无论初期培训的时间和质量如何，认为这已足够的想法是不切实际的”。新课程对教师提出新要求，教师专业化发展规定了教师的职业要求、教师专业能力以及在能力发展中提升自我专业化水平。以上要求决定了教师专业化能力不限于教师上好一节课，处理好教学常规，而应具备课程意识，成为主动的课程资源开发者、反思者和研究者。因此，帮助中学教师认同和深刻理解新课程与教师专业化发展理念是继续教育课程设置的重点。
（三）已接受继续教育课程的基本情况
数据显示，教师已参加的继续教育课程较多地涉及数学教育心理学、数学教育测量与评价、中学数学中的数学史、中学数学教学思想提炼等数学教育理论与实践课程；继基础教育新课程改革后，继续教育又增开中学数学教学设计、数学新课程研究、中学数学典型案例分析、新课程背景下中学数学教学实施等基于新课程的理论与实践课程。仍存在部分课程开设不足问题，包括数学教学课件制作、数学文化、普通高中数学课程标准中选修内容选讲、高中数学模块教学与课例分析等。继续教育的有效性有赖于采用多样化实施方式，并互为补充，如系统数学教育理论讲授、教学实践问题专题讨论、数学教学艺术专题讲座、中学数学新课程理论及专题讲座和实地参观访问等教学组织形式。调查数据显示，教师已参加继续教育的教学组织形式（见表1）呈单一化而非多样化，其中：47.17%的教师表示课程实施较少或很少采用“中学数学新课程理论及专题讲座”方式；71.11%的教师表示课程实施较少或很少采用“实地参观访问”方式。
（四）教师对所参加继续教育课程的评价
调查数据显示，41.79%的教师对继续教育课程设置不满意。其中，32.84%的教师认为继续教育课程设置中现代信息技术所占比重的评价偏大，31.35%的教师认为现代信息技术所占的比重不足。教师是继续教育学习的主体，课程设置只有满足教师的需求，教师才能通过课程的学习达到主动的自我建构。访谈表明，教师评价继续教育缺乏指导实践的价值，存在实现“学习一学用一指导教学”之间的矛盾。另外，对继续教育占用寒暑假时间、施加人事和职称评聘制度强制性，影响课程教学和学习效率。
（五）教师对继续教育课程设置的期望
数据表明，教师继续教育课程性质问题，有72.73%与18.18%的教师认为应体现实践性与创新性上。在知识结构上，58.33%的教师对数学的最新进展缺乏了解，25.00%的教师认为知识面太窄。对于教师继续教育重点问题（见表2），分别有75.00%、59.01%、79.66%和82.54%的教师认为是拓宽数学学科领域知识、提高综合数学素养、培养数学教育研究能力和发展数学教学能力。设置数学教学技能课程，包括教学设计技能、教学语言技能、课堂教学技能、多媒体的制作及运用技能和开发课程资源技能，教师认可度（见表3）分别为67.21%、63.93%、61.90%、76.36%和57.41%。调查可知，教师关注自身综合数学素养、教学技能和能力的提高，对自我专业化发展有着较高的预期，66.67%的教师有通过教师继续教育提高学历的意愿。
（六）教师对多元文化背景的审视
研究表明，新疆南疆地区的多元文化特征是实施多元文化教育的必然。教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师。数据显示（见表4、表5、表6），多数教师具备多元文化的自觉意识，表现在：43.54%的教师认为非常了解学生的文化背景；85.48%的教师认为学生文化背景对中学数学教学是挑战；72.59%的教师偶尔或经常检视对不同文化背景学生的态度或偏见。针对民族地区对于中学数学课程标准和统编教材适应性问题的研究，14.52%的教师认为现行中学数学课程和教材对于民族多元文化是非常重视的；77.42%的教师认可学校有必要开设地方课程或校本课程或开发相应的教材。应该说，教师多元文化素养的养成并非一蹴而就的，是知识、方法、理念和能力等方面合力的结果。调查表明，56.45%的教师不了解所教班级里学生的文化背景；69.35%的教师有意将本地不同民族文化融入数学教学中满足不同文化背景学生的需要，但在文化融入教学实践中不知怎样做。在访谈中，在民族中学执教四年的汉族教师谈及自己的成功经验，认为与民族学生搞好关系是教学成功的关键，获取学生的信任和尊重是学生投入数学学习兴趣的动力。在与“双语”实验班教师的座谈中，教师关注如何才能引导学生的学习兴趣，以及帮助学生体会数学与生活的密切关系。
调查数据的综合分析表明，教师的教育需求体现在：第一，教师职业发展的需求。面对教育计划的变更、专业领域内的发展（教学的数学概念和其他学科新的互动等）；面对教育的诸多发展及成果（教育教学研究成果对教学方法和手段的变化带来挑战），教师需要适应新的不同的多元异质化的教学对象，确保不同学段学习的连贯性、多学科之间合作的需要。第二，个人因素需求。新人职教师对职业认识不足，在自我身份的转变上存在困难，专业化发展需要引导，数学学科素养和教育素养有待提高等。
四、课程设置探析
多元文化教育理论要求教师在教育过程中，把对学生的主观偏见和好恶放置一旁，不因学习者的语言、家庭经济条件、外貌、性别、民族、信仰等差异而区别对待，以不同的方式方法对不同文化背景、个性特征、性别特征的学生进行教学与指导，实现多元文化理念、价值观的渗透。MPCK理论框架从四个方面构建教师“数学教学内容知识”：数学学科知识（MK）；一般教学法知识（PK）；有关数学学习的知识（CK）；教育技术知识（TK）。基于以上两个理论的应用，初步探求民族地区中学数学教师继续教育课程设置。
（一）多元文化课程
1.多元文化理论课程
多元文化理论课程设置的目的：加深教师对多元文化教育的理解，增进文化多样性的历史洞察；理解少数民族的生活方式，特别是与学校教育有关的行为和态度；认识并消除个人的偏见，积极与其他民族群体进行交往；在教学中尊重文化多元性。对教师意识形态、性格等方面的研究与培养，使教师能从另一个角度审视是否存在民族偏见，重新认识在社会中角色以及改善师生关系，课程设置包括多元文化教育、文化多元论、多元民族意识、人际关系等专题。
2.多元文化实践课程
多元文化实践课程设置的目的：培养教师对数学学科知识及教材的审视态度，使他们在教室中创造多元文化的氛围，帮助学生理解相互之间的文化。借助有关多元文化数学教育典范和概念知识、主要族群团体的数学文化知识，平衡数学课程、教材和教法，满足不同文化背景的学生数学学习的需求。考虑学生的文化环境，需要教师与学生家庭的有效沟通，吸收和利用家庭资源，帮助学生了解所面对文化、班级的沟通方式。多元文化实践作为物质一时空特点的隐性课程，课程实施需要家长、社区的充分参与，以及学校环境、图书资源、课外活动的相应配合。
（二）数学专业知识
1.数学专业课程
数学专业课程设置的目的：树立正确的数学观，不断更新和拓展教师的数学知识（主要包括数学概念、数学法则、数学公式、数学题目等方面的知识），具备合理的知识和能力结构（包括数学思想方法以及数学史知识），提高数学素养，能够从高观点看中学数学教学。课程设置包括：现代数学（离散数学、组合数学、模糊数学、数值分析、分形几何等发展动态、基本内容、重要思想方法及其应用）概览；经典高等数学（数学分析、高等代数、高等几何等的结构与思想）专题；数学思想发展史精讲；数学建模与问题解决导读；数学方法论选讲等。
2.数学教育类课程
数学教育类课程设置的目的：树立正确的数学教育观，认识数学教育发展历史趋势，具备合理的数学教育基础理论结构、基本技能和有关数学学习的知识，能有意识地运用理论指导教学实践，成为会思考研究的科研型教师。课程设置包括：新数学课程标准的基本理念探讨；近现代数学教育思想研究；中学数学教育基础理论与实践；数学教育哲学专题；数学教育心理学；中学数学教材与学法分析；数学教育测量与评价；中学数学典型案例分析；中学数学中的数学史；数学文化；普通高中数学课程标准中选修内容选讲；中学数学教学思想提炼；新课程背景下的中学数学教学实施；高中数学模块教学与课例分析；中学数学习题理论与解题研究；中学数学学业测试与评估；中学数学教学专题研究（数学课堂教学情境设计、数学教学技能训练、数学教学与个性发展研究）等。
（三）教育与教研课程
教育与教研课程设置的目的：增强教师对于教育价值、教育与人的发展、教育本质的认识，从整体上了解教育现象，加强中学教育的纵横联系能力，加深对于学科教育的理解，拓宽教育研究和课程开发的视野和思路，实现将教育理论应用于实践的自觉。课程设置包括：现代教育思想专题；国外教育改革动态；教育社会心理学专题；教育生态学或教育环境学；基础教育改革与发展专题；学校管理、班级管理的理论与实践等。
（四）现代教育技术类课程
现代教育技术类课程设置的目的：具备传统教学媒体的知识以及有关现代教育技术的知识和相关教学软件操作等方面的知识，帮助教师实现多媒体辅助数学教学，会用软件展示平面和空间图形，表达并探究函数关系、无限现象，表达并探究数学建模，利用软件探究几何构造，作为启发式工具解决数学应用问题或反思批判其应用性。突破传统教学在时间、空间上的限制，开阔学生知识视野，调动听觉、视觉，获得全面而深刻的感受。课程设置包括：计算机辅助数学教学专题（几何画板的制作、z+z智能平台）；数学专业文献检索与利用；现代教育技术专题等。
（五）通识类课程
通识类课程设置的目的：培养具有良好的思维习惯、审美情趣、文化品位、科学素养和人文关怀，具有相应的艺术欣赏与表现知识，具备健全人格、社会责任感、思辨能力和创新精神的现代教师。课程设置包括：人文科学类（文学、哲学、艺术）；社会科学类（政治、经济、法学、管理学）；科学技术类（物理、化学、工程、材料等工程技术领域）；技能类（沟通与表达能力、写作能力）；体育类（运动、美学）和心理学（教师心理健康）。
关键词：初等数论；教学方法；改进
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2012）09-0021-02
初等数论是数学专业本科阶段代数系列课程中的一门，与高等代数和近世代数等已得到普遍重视的情况相比，初等数论课程的重要性尚未得到充分的认识，主要体现在课程设置不科学、教学方法陈旧等方面，由此导致教学效果差，教学质量无法提高等诸多问题。那么，如何改进初等数论课程的教学、改善教学效果，从而提高教学质量？本文仅就教学实践从两个方面谈谈这一问题。
一、在思想上给予初等数论以足够的重视
初等数论是一门古老的学科，主要研究数的性质和方程的整数解，是中等数学中数的理论的继续和提高，是中学数学与大学数学的最好衔接。尽管其使用的方法是初等的，但应该看到其很多内容及思想为高等代数和近世代数做了很好的铺垫，提供了抽象理论的具体实例。初等数论为后续的代数提供了一个样板，很多理论都要推广到更一般的情形上去。在整数集这个熟悉的领域中体会好代数的思想和方法，为将来学习和研究的提升做准备。更为重要的是目前RSA公钥体制和离散对数体制均来自初等数论，并且正在不断采用数论更为高深的理论成果[1]。这反映出初等数论在实践应用上的价值。既然初等数论课程如此重要，那么一些高校数学专业为什么会不重视这门课程？最根本的原因在于这门课程内容表面上相对浅显，教学单位没有从科学的角度来审视初等数论在大学数学教学中的真实作用，低估了它存在的价值，他们认为大学数学应当讲授更为抽象的问题，初等数论的存在比较尴尬，因此，在课程设置上不够突出这门课程的地位。不但没有将之安排在大一的第一学期讲授，而且有的将其由专业必修课改成大三讲授的选修课。这种错误的课程设置，抹杀了初等数论这门课衔接中学与大学数学教学的桥梁作用。此外，大三学生面对相对浅显的数论课程，也确实提不起兴趣，进而影响到教师对这门课程的备课、授课的重视程度。这种情况冯克勤先生曾经撰文提到过，并且阐述了大一新生开设初等数论课程的理由和积极意义[2]。遗憾的是十几年过去了，仍没有得到广泛的重视。现在，我们采纳冯先生的建议尚不算晚，应当在具体的教学计划上做出切实的调整，以便更好地发挥初等数论在大学数学学习与教学中的作用，进而使之在应用领域能为人熟练地应用，实现这门课程的价值。
教师在教学实践上的重视程度和履行情况也至关重要。教师不但要积极讲授这门课程，而且还要下一番心思认真准备，设计好课堂教学环节，怎样开始，怎样展开，结尾应强调什么，知识点和相关学科知识的联系等，这些环节都极为重要。教师投入热情，自然就会带动学生的热情，师生互动达成，取得良好的教学效果便水到渠成。备课充分与否，教师和学生都能体会得到。
二、改进传统的教学方法
传统的教学方法主要集中于教师课堂讲授演算、随时提问的方式。这种方式立足于教材本身，紧紧围绕教学大纲，中规中矩，对数学专业课程的讲授而言有它的优势。对初等数论来说，情况就不同了。上文所言，不科学的课程设置，实际上是将初等数论这门课程置于比较尴尬的地位。其内容简单，又在大三开设，甚至属于选修课程。带来的结果是听课的人少，学生和老师的情绪互相影响。学生认为没什么可听的，过于简单；教师认为学生一看都懂，讲起来也没什么意思，双方的情绪都不高。这便要求我们必须立足于这门课程在整个大学数学教学中的实际地位，采取相应的更为灵活的教学方式来改变这种状况。我们通过具体的教学实践，总结了以下一些方法。
（一）增加与基本定义及定理相关内容的介绍
在课堂教学中，对基本定义及定理的背景、来源、研究动机、目的与其应用的讲解是必要的。要让学生明白为什么要讲这些内容，它们如何得来，有何应用。如讲质数问题，就要提及整数。整数是最先接触的数集，都以为整数是最基本的数，但中国古代数学家把质数叫做“数根”，意思是数的根本。因为任何整数或者是质数，或者是几个质数的积。古希腊时代的伟大数学家欧几里得在《几何原本》中就已经给出质数的若干性质。欧几里得给出算术基本定理在普通整数中的证明，后来高斯在复整数集{a+bi|a，b均为整数}中得出证明。高斯曾经在《算术探究》提过：“区分质数和合数，并且将合数分解成质因子，是算术中最重要又最有意义的问题。”高斯明确指出了质数的重要性。今天，质数理论不仅在理论上，而且在应用上日益重要。基于大数分解方案的公开密钥体制在信息安全领域的应用就是一个最好的证明。把以上的相关内容向学生做一个简略的介绍，一方面，丰富了质数问题的知识含量，另一方面强调了质数问题的重要性。不但从数学史的角度深化了学生对质数的理解，而且调动了学生学习的积极性。数学史方面的适度渗透，我们在教学实践中经常会用到，效果良好。
（二）盘点每堂课的主要内容，要求学生多练习
课堂上可能学了很多东西，学生能消化吸收多少？一个学期下来学生又记住了什么？我们自己要经常问自己，更要经常问学生。换言之，即要求学生每堂课过后要关注教师的总结，也要自己去总结。课堂上会有一些具体细致的计算与证明，这对领会这门学科的基本方法是必要的，但不能过于执著细的方面，以至于只记得怎样做，而忘了要做什么和为什么要做。要注重讲系统的方法，并展示这些方法可以解决什么问题，同时说明为解决另一些数学问题还需要进一步发展数学。可以在每次课的结尾盘点当天的主要内容以加深印象。但一定要要求学生课下动手做，要多练习，使其具备一定的基本功。学期末，教师要向学生盘点这门课程的重点内容。初等数论都能让我们想到什么，哪些是这门课程的精髓。初等数论的重点是算数基本定理、中国剩余定理、模n的剩余类、欧拉定理（费马定理）、高斯二次互反律等。
（三）营造良好的课堂氛围
相对而言，初等数论这门课内容简单，易于达成师生间的良性沟通，营造出活跃的课堂氛围。但不同授课内容，学生的反应会有所不同。有时学生会对某个问题较为敏感，思维也比较活跃，能够积极思维并参与讨论，带动其他同学，带动整个课堂气氛，这样的教学效果肯定是好的。有时学生会对接受的内容产生诸多疑问，因此，表面上课堂并不活跃，大家都在默默地、积极地思考，沉浸在一种数学的氛围之中。这种课堂氛围同样能达到理想的授课效果。
（四）调动学生参与到应用数论解决简单的实践活动中去
初等数论课是一门可以充分展示学生个性的课。作业中会发现对同一个题目，他们可能有很多种做法，应该对他们给予鼓励，使他们有成就感，进一步提高学生学习的积极性。另外，数论课还可以让学生编一些解决问题的算法。比如，编程解决素数判定（当然是适当大的数以内的）、最大公因数的求解、一次同余式的求解。在全班同学范围内编一个密钥表来模仿公开密钥体制给学生发加密信息等。可以让学生互相比较谁的算法好、速度快，这些既锻炼了学生的编程能力，又提高学生的学习兴趣，同时也培养学生自主学习的能力。
除了上述四个方面外，我们还针对教学中的具体情况采取一些方法。如针对不同层次学生的需求，如何做到因材施教的问题。这是涉及既能保证普遍的教学质量，又能注重优秀学生培养的一个老问题[3]。有的学生天赋好、基础好，常常会有与众不同的想法、问题，要积极引导他们，鼓励他们多读书，读好书。鼓励他们就感兴趣的问题查阅文献资料，这可能同时涉及其他课程、其他学科，也能拓展他们的知识面，让他们感受到数学的应用以及学科之间的关联。
在初等数论课堂教学改进的过程中，我们发现利用这门课程的教学适时地向学生渗透数学的某些思想是有效果的。通过这门课程的教与学，很多学生都明白了数学教学的过程是教师引导他们学习前人得到的概念、定理及方法的过程。这些理论的叙述都是倒叙式的，与前人得到的顺序是相反的。师生虽然不能完全模拟当年数学家的思维过程，也应尽量一起分析这个问题的产生、可能的解决思路，最终方法的确定，一同回味和享受这个过程。这一过程对他们更好地理解理论、体会思想、学习方法、培养兴趣都是非常重要的。另外，这样做有利于培养学生学习的研究能力[4]。
记得有一位老师说过，基础课教学的探讨永无止境。我们只能探索、改进、再探索、再改进。
参考文献：
[1]冯克勤.高校代数教学的一些实践与思考[C]//大学数
学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2005：
49-52.
[2]冯克勤.高校代数课教学的一些作法和看法[J].大学数
学，2004，(5).
[3]曹重光.高等代数课程建设与改革[J].中国科教创新导
刊，2008，(29).
关键词：高等职业教育，数学课程设置，发展观
我国的高等职业教育与先进的发达国家相比起步较晚，虽经过十几年的努力，取得了可喜的成绩，但在诸多方面还尚不尽如人意。如以往国家的重视程度不够，各级层单位的执行落实不到位；课程设置和人才培养的目标定位模糊；课程设置在一定程度上带有随意性、粗放性和盲目性；课程设置与行业、企业和职业界的联系不够紧密；教育教学改革力度不大，教育质量不高；部分专业的建设缺乏相对的稳定性，短期行为明显等。在这种大的氛围下，作为基础课的数学课程设置当然也会受到冲击。如何进行数学课程的设置才能更好的适应专业需要是摆在面前的一个重要问题。
1. 抓住机遇，以发展的观念给数学课以定位
2005年11月14日在全国高教会上温家宝总理关于大力发展高等职业教育的决定，确定了高等职业教育的重要地位，这将意味着高等职业教育将有一个空前的发展。论文参考网。这种发展不只是招生人数的扩大，而是多方位的发展。它包括对高职教育认识的提高与发展；对高职办学理念的认识与发展；对高职教学内容及模式的整体改革与实践的探索等等。
如果从发展观看高职的人才培养目标，主要即是培养技术型人才。高职数学课的理论学习不在于达到掌握“为什么”的水平，而主要在于能够达到通晓“是什么”和学会“怎么样”的层次，主要侧重应用型知识。这些知识要以有用、够用、必须为度，适当兼顾一些学科理论知识，为学生进一步发展作铺垫。
2. 数学课的内容设置
（1）高职数学课程的设置，要本着为专业服务的原则，根据各专业的发展需要设置数学课的内容。论文参考网。作为理工科必备的《高等数学》课，可设置在60学时左右，讲授微积分的主体内容；财经类可开设《经济数学》课，学时在80左右，侧重经济类数学问题；外语、新闻、法律等文科类专业可开设《文科高等数学》，学时在50左右，旨在了解高等数学知识，掌握其运算方法和技能。同时，针对各专业的不同需要，相应地可在测量等专业开设《概率与统计》及《线性代数》课程，约60学时；控制专业可开设《工程数学》课程，约60学时。以上的课程设置及学时安排均是根据专业需要进行弹性设置的。通过与专业课的协调设置课程，使数学课的设置更能适应发展观。
（2）伴随着高职教育走向大众化的趋势，意味着生源多样化是高等职业教育必须考虑的重要问题。这种基础有异，决定了高职数学课程必须解决好层次结构问题。在课程建设上，必须提供不同层次、不同侧重点的课程。上面已根据专业需要从内容设置上做到了这一点。但对于培养第一线应用型、实践型人才的高职教育而言，应适当侧重第一线的生产、建设、管理、服务技术的教育。这是由高职教育类型所决定的，是特色所在。因此，高职数学课程还必须在实践性和理论性的张力间作出选择，做到极强的实践性和必要的理论性相结合。一方面，传统的数学理论有其严密的系统结构和体系。要避开纯理论的内容或对必要的理论和知识作通俗、直观、浅显的介绍，做到必需、够用即可。另一方面，必须从应用性的角度出发，适当地降低理论性或对内容作适当的整合，使课程内容以应用的形态出现。论文参考网。目前，开设数学建模课程和数学实验课是解决这一问题的有效途径。知识的创新与技术的创新就成了—种生存方式，创新精神与创造能力的培养正在成为当前学校教育的主流精神。数学课程内容的设置也不能超然于这一时代潮流之外。
它们是近年数学教学改革推出的重要课程，既是理论教学的深化和补充,也是科学研究的导引和支持,充分利用计算机和软件,具有较强的实践性。从实际问题出发,借助计算机和软件,通过自己设计和动手,体验数学发现的快乐和挫折,提出自己的猜测并找出支持论据，从实验中学习、探索和发现数学规律。既能增强相关课程的学习效果,又可以激发学生的学习兴趣,培养学生良好的数学素质和创新能力。
[关键词] 高师院校；精品课程；数学课程与教学论；课程建设
[中图分类号] G658.3 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634(2011)06-0053-04
《数学课程与教学论》是数学教育专业一门专业必修课程，它对于培养学生职业道德、职业意识，获取数学教育教学必备的知识技能，形成数学教学设计与研究能力，弘扬教师教育特色具有不可替代的作用。为了进一步主动适应并服务引领基础教育数学课程建设与教学改革，强化专业建设的内涵意识，较好地实现毕业生与教师岗位对接，高师院校应当加强数学教育专业《数学课程与教学论》这个核心课程的建设。2005年，笔者负责的《数学课程与教学论》课程被学校立项为精品课程。2008年，该课程又被立项为江苏省高等学校精品课程并被推荐申报部级精品课程，相关研究成果先后获得了省教学成果二等奖、校教学成果一等奖。本文拟结合笔者主持该省级精品课程建设的实践，从课程目标定位、课程内容构建与教学模式改革三个方面初步探讨高师院校《数学课程与教学论》课程建设的相关问题。
1 高师院校数学课程与教学论课程目标定 位
由于传统的《中学数学教材教法》主要是研究中学数学教学的理论和方法及教师的常规工作，更多地是针对具体内容的教学问题，而没有能从中提炼出数学课程与教学本质的东西和特有的规律，也没有能有效地反映基础教育课程改革中关于数学课程目标的变化、数学教学内容的更新、数学学习方式的改变、数学教师角色的转变、教学评价方式的变革、师生互动关系的重构等要求，而且，由于过度重视教学理论轻视课程理论，相关偏向还直接导致了数学教育教学实践中课程与教学人为分家、相互制肘的局面。因此，传统的《中学数学教材教法》已不适应基础教育数学课程改革不断向纵深发展的需要，不适应国内外数学课程与教学实践与理念研究的需要，对原有课程进行改革势在必行。
北京师范大学、华东师范大学、南京师范大学、东北师范大学等国内著名师范院校率先倡导了这门传统课程的改革，作为一所地方师范专科院校，泰州师范高等专科学校在专业建设过程中也敏锐地意识到对这门传统课程进行改革的重要性，积极顺应了全国师范院校改革《中学数学教材教法》的潮流。特别是随着教育部2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的颁布，泰州师范高等专科学校便立即开展了《中学数学教材教法》课程改革的实践探索，经过教学团队的共同努力和校外专家的有力指导，2003年正式将《中学数学教材教学》课程改为《数学课程与教学论》。从《中学数学教材教法》到《数学课程与教学论》不仅是课程名称的变化，更重要的是课程理念与课程内涵的变化。从课程理念上分析，这种变化体现了主动适应并服务引领义务教育阶段数学教育课程改革的意识，体现了为基础教育培养高素质数学教师进行适应性研究的思考，体现了整合校内外优质教育教学资源、巩固师专教师教育已有成果、对传统教材教法课程进行扬弃的追求。从课程内涵上分析，建设中的《数学课程与教学论》课程既要正确地反映科学的数学观、课程观、学习观、教学观和评价观，运用先进理念讨论数学课程与教学中的基本问题，阐明在“教数学”、“学数学”及设计数学课堂等方面区别于其它学科的特点，又要在课程教学实施层面高度重视知识与技能范畴目标的同时有效落实“发展性领域”的目标；既要能在理论层面相对完整地描述数学课程与教学的目标内容、方法手段、评估考核等基本要素以及数学学习的动机、兴趣、习惯、思维等基本要求，又要能紧扣数学课程标准以及现行数学教材，从课程内容的实践性层面分析数学教学的准备及实施等各个环节的要点与要求，切实训练学生制定教学计划、编写教案、设计作业和命题的一些基本技能。
基于以上分析，泰州师范高等专科学校将《数学课程与教学论》课程目标定位于为义务教育（以初中为主兼顾小学）培养合格的数学教师服务，致力于学生数学教育教学创新意识和数学教育教学实践能力的培养，通过课程学习，学生能够了解数学课程与教学发展的基本规律，数学课程标准的基本理念和整体框架；能领会义务教育阶段数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系，提高对义务教育阶段数学教育教学的整体认识水平，运用所学理论和方法解决实际问题；能获得数学课程与教学的知识，较为深刻地认识数学教与学的过程特点，理解不同教与学理论对数学教与学的指导作用；能熟悉数学教学评价的手段与方法；能掌握数学教学及其设计的基本原则与实践技能，熟悉数学教学日常工作，能利用各类信息资源进行课程资源开发，优化数学教学内容和过程，提高教学效率和质量，为高质量地开展数学教育教学实践活动作好必要准备。
2 高师院校数学课程与教学论课程内容构 建
高师院校《数学课程与教学论》课程内容的构建要体现基础性、发展性、时代性、实践性和综合性。其中，基础性与发展性是指课程内容构建要针对学生终身发展必备的数学教育教学基础理论与数学教育教学基本技能，即学生学习了本课程以后要有助于今后的专业生涯中以此为基础提升自己的专业品质，促进自我的专业发展，特别地，要能引发出必要的理论扩展、深化与创新,有助于教师生涯中终身持续的专业发展。时代性是指课程内容构建要主动适应基础教育改革的需要，积极面向数学教育教学实践，要根据基础教育课程改革和义务教育阶段对高素质数学教师的要求，与时俱进、科学有效地选择并组织课程教学内容（特别地，应当结合就业需要合理增加引导学生训练“数学说课”技能的内容）。实践性是指课程内容构建要遵循高职高专的规律，注重学科特点，强化学生数学综合实践技能的培养与训练，注意将基本理论教学与实践技能有效结合，努力做到理论密切联系实际。综合性是指本课程内容构建要注意在数学和教育学相关理论的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学课程与教学实践及其研究，同时还应注意课程内容理论部分与实践部分的有机融合。总之，高师院校《数学课程与教学论》课程内容的构建应在吸收传统《中学数学教材教法》成果基础上,重新整合数学课程与教学的基本理论，构建义务教育阶段数学课程与教学的理论体系，注意反映基础教育数学课程改革与发展的重要成果，密切数学教育教学理论与实践的内在联系，引导学生关注数学课程与教学中的焦点与热点问题。结合数学教育专业人才培养面向的现实需求，泰州师范高等专科学校设置的《数学课程与教学论》课程内容框架如表1所示[1]。
必要的说明：（1）理论模块的关键是当代数学教育基本理论和数学学习基本理论，基础是对数学、课程及教学本质的理解，应反映出现代数学观和数学教育观演变发展的轨迹和基础教育数学课程改革的需求，应通过数学课程标准的解读让学生全方位感受基础教育数学课程变革的内涵和力度，应引导学生对中国数学教育的双基理论有较好的认识。（2）实践模块的重点是课堂教学基本技能训练，需要从理论与实践的结合上，循序渐进地、有效地培养学生的数学教学能力；难点是数学教学要点分析，特别是如何深入地分析数学教材，弄清每一部分教材的地位、作用与前后联系，以确定教学目标，同时能全面了解学生各方面的差异，有针对性地给予切合其实际需要的教学，使之在原有的基础上得到最大限度的发展；核心是数学课堂教学设计能力的训练，基础是教学案例的观摩与分析，目的是使学生结合课例评析，理解数学课程与教学的相关原理、原则、策略、方法在教学过程中的体现，能逐步明确它们该如何选用，在探究与发现中掌握数学课堂教学的一般流程和基本技能，并经过必要的训练，能够在数学教育基本理论指导下编制出有质量的数学教案，以便在教学实习中能充满自信地走上讲台。（3）“现代数学教学媒体与技术”的内容构建应重视信息技术与数学课程与教学理论有效的整合，这种整合不是静态的教学活动及其过程的信息技术处理，它是一个师生基于信息技术共同创设课程文化和建构数学教学知识经验，发展学生数学教学能力的动态的实践过程。（4）专题模块是一个动态的模式，其内容可以根据教师个性及学生需求进行动态调整（包括必要增加与删改），目的是引导学生关注数学教育教学中的焦点与热点问题，拓展学生数学教育教学的思维能力，激发和培养学生从事数学教育教学工作的创新精神。
3 高师院校数学课程与教学论教学模式改 革
课程教学模式改革说到底是课程教学观念改革，基于精品课程建设的实践，笔者认为，高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当自觉地关注课程教学的整体优化观念、受教育对象的学生主体观念、课程教学改革的持续发展观念。
首先，应当确立课程教学的整体优化观念，立足于高师院校《数学课程与教学论》教学体系的全面更新，对教学过程中诸要素进行全面系统布局，使之系列化、最优化，组成一个合理的网络结构，以便发挥课程教学的整体功能，取得最大的课程教学效果。对此，泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》建设过程中，尤其注意如下几点：（1）就教学内容的优化而言，努力处理好知识宽度与深度、理论与实践、知识与能力相结合的关系，力求既注意各种关系的协调统一，又注意相关内容引入的适时性、适度性。（2）就教学手段的优化而言，除常规性教学手段的运用之外，还应当注意合理利用一些音像资源，引导学生观摩案例并进行评析，从中领悟数学教学的原则、方法及相关的概念，充分调动学生课程学习的积极性，搭建网络课程平台，引导学生及时了解中小学数学教育教学改革动态，在交流、探究中拓宽知识面，提高专业技能。（3）就教学活动安排的优化而言，立足高师生教学思维能力的培养，有计划地安排课程教学，有针对性地安排好理论教学与实践活动的各种活动[2]，除此之外努力将“探究性教学”的思想贯穿于课程教学始终，并充分考虑到探究活动过程中各个阶段不同要素之间的相互影响。具体做法是：探究活动准备阶段注意为学生提供必要参考书目，使学习者亲自去获取相关理论的精辟论述和数学课程标准的相关解读，在此基础上对所学内容进行必要的分析、综合、内化，师生制订好交流研讨提纲，充分落实研讨准备工作；探究活动研讨阶段注意组织学生观摩一些不同层次的数学课堂教学案例，讨论其中蕴含的教育教学理念、数学教学原则与方法；探究活动总结阶段，通过师生有效合作，将研讨中相关意见或建议进行总结、归纳和提炼，鼓励学生撰写小论文，以问题解决为突破口，训练学生数学教育教学研究能力、数学教育教学理解能力。
其次，应当确立受教育对象的学生主体观念，即所有教学活动都必须以调动学生的主动性、积极性为出发点，引导学生主动探索、积极思维、自觉实践、富有成效地进行专业发展。就具体教学方法而言，课程教学中应当坚决废止注入式、填鸭式的方法，积极倡导并采取启发式、自学讨论式、专题讲座式等有益于学习的形式。学生主体观念实质体现着对学生主体性的充分发挥以及对教师主导作用与学生主体地位最优结合的综合规划。为了切实培养学生理论与实践密切联系的能力，课程教学中可以帮助学生建立学习小组，给各小组提供必要的课题与训练任务，让他们在小组活动中进一步凸显主体性。泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》课程建设的一个具体做法是，当学生具备必要的理论基础知识之后，可以在理论教学过程中穿行有关的实训活动，让学生利用实践模块中的一些课例和补充的相关材料进行课外的评课与说课训练，并在课内进行交流展示，实践证明，教学效果是非常不错的。除了融合与理论教学的教学实训，泰州师范高等专科学校在《数学课程与教学论》课程建设过程中还非常注意在不同时段循序渐进地安排独立性的认知实习（见习）、短期实习（跟班实习）、毕业实习（顶岗实习），从更大范围使学生在校学习与到基层学校见习、实习交替进行，有效实现了课程理论教学与实践教学的结合。
最后，课程教学改革的持续发展观念，是指高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当充分发挥课程教学对于学生专业素质的教养、教育与发展的职能，重视提高学生数学教育教学专业智能，发展学生数学教育教学思维、创新实践意识。不少师范院校有很多好的做法值得借鉴，比如，通化师范学院对数学教学论课堂教学模式进行了研究，提出了“展示案例合作讨论发表见解归纳提升”的教学模式[3]；湖南科技学院构建了数学教学论的活动教学模式，积极倡导学生参与教学活动，主动建构教学知识[4]。泰州师范高等专科学校在实践中，非常强调“教”、“学”、“研”三者的整合，通过序列的主体性教学活动，培养学生的数学教育教学专业知识、数学教育教学思维，提升学生的数学教育教学能力，引导学生学会：（1）创设良好的数学学习环境；（2）设计合理的数学教学方案；（3）实施有效的数学教学活动；（4）开展多元的数学学习评价；（5）主动积极的数学教学反思，通过主体性的教学活动，培养学生团结协作与经验分享的意识和策略，促进学生专业素质的持续发展[5]。教学模式改革本身是一项富有创造性的工作，没有也不应有一个固定的格式，但并不表示改革可以随意而行，相反，为了使学生获得切实有效的发展，高师院校《数学课程与教学论》教学模式改革应当自觉地遵循理论的科学性与实践的可行性相统一的原则，在批判传统课程教学模式不足的基础上，汲取原有相关模式的有益营养，继承其精华，合理借鉴相关学校改革的已有成果，并结合校情积极进行必要的创新，努力做到有模式而不为模式所限，遵循模式而不为模式所拘；模仿中有创造，运用中有发展。
参考文献
[1]潘小明.义务教育数学课程与教学论[M].徐州:中国矿业大学出版社,2009:1-3.
[2]潘小明.高师生教学思维能力培养初探[J].青海民族大学学报(教育科学版),2010,(1):69-72.
[3]曲元海.数学教学论课堂教学模式探究[J].通化师范学院学报,2007,28 (2):81-82.
关键词 数学建模 独立学院 课程改革 实践能力
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
数学建模课程是20世纪80年代初在我国理工科大学开设的一门重要的数学课程。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用。而数学建模的多媒体教学，作为一种现代化的教学手段，具有形象直观、信息量大、交互性强等优点，对于发挥学生的主体作用、促进学生主动学习和培养学生创新能力也非常有益。这些能力也正是我们大学数学素质教育所要努力追求的。
目前国内关于数学建模课程改革的研究论文虽然比较多，也有一定的成果，当时均处于探索阶段，并且从目前数学建模课程教学改革的相关文献可以看到，大部分这方面的研究都集中体现普通高校和研究型高校或者数学建模课程的改革方案和与能力培养方面的关系，然而，尽管不少普通大学和研究型大学都在大胆尝试建模课程体系改革，但针对独立学院实际的数学建模教学改革基本空白，对数学建模课程的具体化改革对象和成果展现等方面的研究更是少见。
云南师范大学文理学院建模课程开展时间较短，从内容到体系均有待完善，所以本文就云南师范大学文理学院的实际探讨数学建模课程的改革及其成效，从而达到促进建模的教学工作，提高教学质量，同时提高自身的素质水平。
1 在独立学院开设数学建模课程的意义
云南师范大学文理学院自办学以来，针对学生的缺点和不足，以新的视角，欣赏学生的特点，梳理学生的优势，客观评价学生，掌握学生的优势、优项，树立教学信心，以积极的态度开展教学工作。培养学生处理相关信息和大量数据的能力，在数学建模过程中，我们引导学生针对所研究问题进行收集、加工，处理和应用信息的能力。学会提炼有用信息，并恰当地运用信息，并学习使用计算机和相应的数学软件。
在建模过程中我们要求学生充分发挥想象力和动手能力，采用类比的方法把表面上完全不同的实际问题，用相似的数学模型去描述解决他们，逐步达到触类旁通的效果。
另外，因为数学建模课程主要涉及的都是现实生活中的实际问题，通过数学建模课程的学习和数学建模竞赛的参与，可以极好地锻炼学生的论文写作能力和创新能力，同时提升学生的参与意识，为以后的学习和工作打下良好的基础。所以在独立学院开设数学建模课程具有重要的意义。
2 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点和存在的问题
2.1 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点
（1）先修课程和应用课程较多。数学建模课程需要众多的先修基础数学课程和数学软件课程，如数学分析、运筹学、微分方程、概率论与数理统计、图论、计算方法、计算数学、解析几何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程学院在开设数学建模课程的前期或者同时开设上述相关课程，因为需要具备扎实的专业功底，才可能较好地学习数学建模课程。
（2）教学方式灵活多变。各大高校数学建模课程是基本是案例式教学，每个章节以例子来说明，如商人过河问题，交通流问题，减肥问题，旅游地的选择问题等等，均是和实际联系较为紧密的身边的问题，激发学生的学习兴趣。但是也有一些常见的建模方法可以类比推广，如层次分析法，灰色关联度分析法，时间序列法，排队论等，我们都是有针对性地选取教学内容以适应学生现有的知识结构和接受能力。教学方法上我们采用讲授法、探讨法、历年真题论文案例法（包括学生平时作业点评）等。
（3）教学设备手段先进。建模课程需要处理大量的数据，我院配备了先进的投影多媒体教室，并且开设了与建模相关的Matlab，Mathematica等数学软件。
（4）实用性强。数学建模课程的案例基本都来自实际问题，如人口、天气、干旱等的预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。这些模型的引入，让学生更加深刻地领会数学建模课程的实用性。
（5）课程较难学。数学建模课程涉及的领域广，知识面大。通的（交通流问题），医疗领域（看病排队问题）等，采用的各领域的知识较多，很多时候都是现学现用，需要很高的领会能力和接受能力，这对学生和教师要求都比较高。
2.2 云南师范大学文理学院数学建模课程存在的问题
本文作者从2011年开始讲授数学专业的数学建模课程，数学建模作为数学专业的专业基础课程，在教学过程中发现数学建模课程存在的问题。
（1）教材涉及面太广，如姜启源的《数学模型》教材是我国自开设建模课程以来比较权威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是从初等模型、简单的优化模型、线性规划模型、微分方程模型到马氏链模型等共13章，而课程安排只有周4课时，教学时间上较为紧张;另外整本教材基本都是案例，内容多且涉及的数学建模方法很少，学生看着一本厚厚的教材，心里难免畏惧，而实际上并不能完全讲授;对于三本独立院校的学生来说，专业基础不是很扎实，教材一些内容较深，学习起来较为吃力。
（2）课堂教学基本以教师为中心，教师采用纯讲授的教学方法，学生很少参与，因而缺乏学习数学建模的兴趣与积极性，学生也怕学。
基于上述问题的存在，影响学生学习数学建模课程的积极性，并且我们要参与各类建模赛事，如果不及时进行教学改革，势必影响教学和学习效果，在建模竞赛中也难取得较好的成绩，虽然关于建模课程改革的课题和论文较多，但是紧扣我院实际的还基本空白，不利于应用型人才的培养，所以有必要对现有的数学建模课教学模式进行改革。
3 对云南师范大学文理学院数学建模课程改革尝试的思路
本文作者从2011年开始教授数学建模课程开始，就在实践中开始摸索适合云南师范大学文理学院的数学建模课程改革思路，经过几年的实际教学和竞赛指导，主要收获如下：
（1）主体教材辅助方法、软件教材进行教学。目前作者使用的姜启源编写的《数学模型》对于独立学院的学生来说这本教材内容太难、太多了。作者近年来除讲解教材的基本模型外，尝试对教材进行补充、重组和开发，具体方式有根据历年的全国建模竞赛的题目类型，有倾向性地进行教学安排，并插入历年建模真题和常用方法进行课堂讲授，同时插入一些实际问题让学生进行建模论文的写作，根据我院学生的数学基础和竞赛的实际（对历年的真题出现的题型和用到的方法出现的频率）对章节进行取舍。
（2）数学建模课程教学方法改革。由于数学建模课程要进行实战演练，在学期配备相应的建模大作业习题，如手机购买问题，地方人口问题，水资源短缺问题，气候干旱问题，网吧数量萎缩等实际问题，要求学生在指定的时间内进行数据收集，整理，分析处理并以论文形式展现研究成果，同时安排论文模拟答辩，锻炼学生的解决实际问题的能力。同时学院也积极聘请省级建模专家进行专题讲座，提高大家学习的积极性。
（3）数学建模课程教学竞赛团队。我院近年来连续积极组织学生参加各类官方、民间数学建模竞赛赛事。我院专门组建立了一支建模指导教师团队，除了学期必修外，在全国建模竞赛前的假期还专门组织学生进行赛前培训，教师负责制分专题讲授离散模型、连续模型、优化模型、微分模型、概率模型、统计回归模型和软件讲授、论文写作等，突出体现教师的专长，提高了课堂教学效率，增强了学生学习的积极性。
（4）开设与数学建模课程相关的软件课程。为了让学生更好地参与到数学建模中来，我们从大学一年级就有针对可开设数学软件和建模讲座。开设Mathematic，MATLAB，Lingo等软件选修课，进行数学的应用与建模能力的培养，提高学生数学建模能力，在运筹学等课程中，有意识地让学生进行作业的排版练习，如WORD，EXCEL等常用排版计算软件。
（5）通过积累建立数学建模课程学习资源。如本校学生历年的较优秀的参赛论文，平时作业
教师教案、课件等，数学建模优秀论文等学习环境和信息交互空间。另外，给学生身边实际的问题，如云南水资源短缺问题，干旱气候预测问题，地区人口预测问题，网吧问题等进行建模练习，让学生把数学建模课程与实际应用结合起来。
（6）课程考核形式多样化。本文作者通过课堂考勤，课堂回答问题，课堂讨论，平时作业，期末大作业，作业课堂答辩等多种方式结合的方法进行课程考核。根据问题的大小，由学生独立或组队完成实际问题，若完成得好在原有成绩的基础上获得“平时成绩加分” ，给出最后考核的分数，提高学生学习数学建模课程的积极性，从而提高学生的建模能力。
（7）积极组织学生参加全国大学生数学建模竞赛和各类网络建模赛事。截至目前为止，我们已经连续五年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，连续两年组织学生参加“认证杯”数学中国数学建模竞赛，成绩优良。并且由信息工程学院定期举办建模和软件讲座参与各类数学建模比赛，熟悉比赛流程，了解论文撰写过程，为每年九月的全国数学建模做准备。
4 建模课程改革初步成效体现
我校作为独立学院从2010年开始尝试开设数学建模课程，推动大学数学素质教育方面，进行了一些探索和实践，并同年开始组织学生参加全国数学建模竞赛和网络建模竞赛，成效显著。
首先，从竞赛获奖来看，2010年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
2011年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
由于从2012年开始，数学建模竞赛组委会对建模奖项做了限制调整，获奖比例仅为原来的50%，所以2012年全国数学建模竞赛指导的参赛队教练组15个参赛队其中荣获2个省级一等奖，1个省级二等奖，9个省级三等奖，获奖率为80%，其中省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的8.33%，省级三等奖占总奖项的75%。
2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2个队参赛，第一阶段两个参赛队均获云南最好成绩全国二等奖，第二阶段一个队荣获云南省唯一个全国一等奖，取得全球建模能力高级认证;另一个参赛队荣获全国三等奖，取得全球建模能力基础认证，获奖率100%。
2013年全国数学建模竞赛，26个参赛队参赛，其中荣获1个国家二等奖，2个省级一等奖，3个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平首次冲入国家奖项，建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的10%，省级一等奖占总奖项的20%，省级二等奖占总奖项的30%，省级三等奖占总奖项的40%。
2014年全国数学建模竞赛，22个参赛队参赛，其中荣获2个国家二等奖，2个省级一等奖，4个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平较上年建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的16.7%，省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的33.3%，省级三等奖占总奖项的33.3%。
可以看到从开设数学建模课程以来，我校的数学建模水平到目前稳步提升，很好地锻炼了学生的创新能力和动手能力，同时增强了学生学习的自信心和积极性，成效显著。其次，从综合能力来看，通过建模课程的改革，学生的应变能力和思维能力都获得了很大的提升。
参考文献
[1] 段璐灵.数学建模课程教学改革初探教育与职业，2013（5）.
[2] 常青.数学建模教学的实践与思考.http：//.cn/gzsxb/jszx/jxyj/201211/t20121113_1143732.htm.2014/06/13.
[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4] 朱道元.从数学建模看新世纪的数学教改[D]新世纪数学学科发展与教学改革研讨会论文集.东南大学数学系，2000.
[5] 杨霞，倪科社，王学锋.积极开展数学实践教学活动培养学生创新意识与实践能力[J].大学数学，2010（A01）.
[6] 张银龙，刘敏.创新人才的培养与数学建模意识的形成[J].长春金融高等专科学校学报，2008（2）.
