时间：2023-09-21 16:39:05
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关键词：高三教学；借题发挥；数学品质；数学素养
动态生成资源是指在课堂教学中教师预料之外随时产生的教学资源，是学生在学习过程中的真实思维反馈. 这种宝贵的转瞬即逝的教学资源可能是师生交流中碰撞产生的智慧火花，也可能是学生灵感的爆发，也有可能是学生思维的一瞬叛逆. 高中数学课堂教学中合理地利用动态生成资源，既是新课程标准的要求，也是激发学生数学学习兴趣的必要途径. 动态生成资源的有效运用，是对教师灵活掌握课堂秩序的考验，在教学实践中具有其必要性和重要性.
高中数学课堂有效运用动态生成资源的必要性
正如著名教育学家、华东师范大学教授叶澜所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程.” 一堂优秀的高中数学课应当是充满灵动与智慧的，无论从高中数学课堂教学的重要性、动态生成资源的重要作用，还是现今数学课堂存在的问题来看，有效运用课堂中的动态生成资源都有其不可忽视的必要性.
首先，高中数学课堂教学是师生之间思维直接沟通、意见随时反馈的重要阵地.高中数学课堂教学是巩固学生数学基础，提升学生数学能力的重要途径. 高中学生思维敏捷、反应迅速，课堂教学过程中，有效运用动态生成资源，可以使数学课堂发挥最大作用.
其次，动态生成资源因其可遇不可求和强大的思维启发作用，在课堂中占据重要地位. 在高中数学课堂教学中，不可预料的突发状况，往往可以吸引学生的注意力，激发学生的探究性思维，提升学生的研究乐趣.
最后，如今的数学课堂教学多是按照预定的教案按部就班地进行，缺乏灵动性和探究性.动态生成资源的有效利用，可以切实改变这种预设情境教学的古板模式，增强课堂活力，有助于构建新颖有效的教学机制，形成良性循环.
动态生成资源的有效运用措施探究
1. 唤醒自主意识，捕捉课堂亮点
教育的根本目的是在于将学生培养成具有自主独立学习意识的高效学习者，因此在关键的高中阶段，课堂教学应当注重唤醒学生的自主学习意识. 学生具有高度的自主学习意识，就会在教师讲授的同时拓展思维，通过想象和联想生发出对现有知识的众多思考. 教师在课堂上面对的是一个个具有活跃思维的鲜活生命，教学课程中会出现很多不可预计的变数，因此，一堂生动有趣的高中数学课会有为数不少的动态生成资源出现. 在动态生成教学模式中，教师必须及时、敏锐地捕捉课堂中出现的“突发状况”，将学生随时反映的任何思维亮点都在当堂转化为学习的要点.
例如，在《平面解析几何初步》的“直线与方程”课堂教学中，经过一些由浅入深的讲解之后，笔者总结道：“与直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）分别2. 注重引导探究，挖掘思维突触TML = bdhtml; } jQuery(document).ready(function () { ContentBigImageControl('zoom', 650); })
教师在新课标要求下的课堂教学中应当做学生学习的引领者，引导学生完成探究过程，体验数学探究的乐趣，从探究中深度挖掘学生思维突触，合理运用动态生成资源，并且将其放大后获得数学领悟. 教师的合理掌控，能创造其乐融融的探究过程，使得学生在探究中生发出许多思维突触，酝酿成为课堂中随时出现的动态生成资源. 这些动态生成资源，可能是学生们的思维误区或者盲点，也可能是新奇的解答方式，因此教师应当高度重视、深度挖掘，紧紧把握探究模式下的动态生成资源.
3. 充分交流互动，拓展生成疆域
高中数学课堂教学的过程是师生互动交流学习的过程，在交流中碰撞思维，在互动中激发感悟. 数学课堂上的师生交流是激发动态生成资源的力量源泉，而在师生的互动中，教师要时刻把握节奏，在学生已经产生的动态生成资源的基础上，拓展其生成疆域，争取获得知识效益的最大化. 在交流互动的过程中，教师与学生、学生与学生之间就会碰撞出思想的火花，能够从多种角度来认识同一个数学问题，这样就能够拓宽课堂的教学目标，加深对问题的认识.
例如，“函数模型及其应用”是《函数概念与基本初等函数Ⅰ》的收尾部分，其学习要点在于将之前所学的函数知识融会贯通地应用到实际问题的解答中去，因此需要极为扎实的函数基本功. 教师要提醒学生注重综合利用所学的函数知识. 经典例题仍然是拓展思维的重要基础，“某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息. 哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？”这道题目的解答很简单，学生们很快就给出了答案. 但是心细的学生突然提出“老师，其实我们不太明白银行的借贷利息是怎么回事.” 这时笔者大吃一惊，“题目会做，其实不理解？”转念一想，高中学生与社会接触尚少，银行复杂的借贷利率他们接触很少，难以理解也是正常，而做题只是凭借惯性思维. 这时，教师就抓住学生困惑这一动态生成资源，即兴利用身边实例与学生交流银行的专业知识. 一番交流互动之后，学生竟又生出了多维思考，津津有味地利用函数知识计算最有利的存钱方式. 这样一来，师生间的交流互动就有效地拓展了学生的生成资源疆域，使其思维如脱缰野马一般，驰骋在数学的领域.
4. 赏识教育先行，巩固生成效果
高中数学对于学生的逻辑思维能力要求非常高，学生们在课堂中即兴的动态生成资源中有很大一部分是思维误区和知识盲点. 而教师要对学生实行赏识教育，无论学生的反馈是对是错，都应鼓励他们. 因为即使学生提出的问题或者方案是错误的，但我们不能否认这些错误是给所有学生包括教师敲响了警钟. 赏识教育可以增强学生自信心，有效地利用动态生成资源之后，赏识教育可以很好地巩固生成效果，鼓励学生继续保持生成性思维.
关键词： 高中数学教学 自主性 交流互动
数学是一门严谨的学科，对于一些学生来说也是一门枯燥的学科。对于一部分思维逻辑能力较弱的学生来讲，高中数学就是一门艰涩难懂的学科。由于高中课程比较紧张，而高中数学教学进度偏快，少数学生对数学学习产生了厌烦和恐惧心理。高中教师在上课时往往忽略了学生的学习情绪和心理，只是单纯地进行数学知识的传授。不断地进行例题的讲解，习题的演练。一遍遍地重复数学定理和知识点，会造成学生思想上的麻木，成为做题的工具。这种固定式的死板教学只能起到相反的作用，使学生对知识产生排斥心理，不愿意接受。特别是死气沉沉的课堂，只是老师一个人在讲授知识，缺少和谐的、活跃的教学氛围，是不可能达到令人满意的教学效果的。所以高中数学教师必须不断对自己的教学理念进行创新，对自己的教学方式进行改进。好的教学效果不仅仅是通过成绩体现的。而是学生通过对高中数学的学习拥有了更强的逻辑思维能力，并能举一反三。学生不仅对理论知识的认识更深刻，而且能实现在生活中的应用。将高中数学的理论知识与实践相结合是高中数学教学效果的最好体现。
一些高中数学课堂都是缺少活力的。因为大多数高中数学教师认为数学就是一门缺乏趣味性的学科。因此在教学的设计上过于呆板。直接对例题进行讲解或者是先让学生稍作预习之后再步入正题，不能激发学生对数学学习的兴趣。爱因斯坦说过，兴趣是最好的老师。学生只有兴趣浓厚才能主动地对知识进行接受、探究。如果在对新的一章进行学习的时候没有兴趣就会影响课堂教学效率。所以高中数学老师在进行课堂导入的时候一定要用一种新颖的方式，比如创设情境，把本节课要讲述的知识点融入实际情境中。也可以用数学小故事引入或应用多媒体技术进行课堂导入。这样就能够更大程度上吸引学生的注意力。在教学过程中难免会遇到各种定理，如果只是要求学生死记硬背就会导致他们反感。教师要有充足的耐心对这些定理产生的过程或者是谁提出来的，在什么情况下提出的进行解读，让学生在了解的基础之上记忆。既激发了学生的学习兴趣，又使学生牢固地掌握了知识，达到了事半功倍的效果。使数学这门学科的教学充满趣味性，是提高课堂教学效率的关键因素。
在高中数学教学过程中，互动性是非常重要的。只有老师单方面的讲解是不够。数学是带有探究性质的一门学科，虽然严谨但是并不死板。老师在教学过程中应尽量引导学生学习而不是做知识的传输者。在一个新的知识点学习之前学生肯定会在预习过程中产生许多疑问。如果老师直接进行知识的讲解就会抹杀学生的自主性，使学生对老师产生依赖心理，在思维上产生惰性，不会积极主动地进行思考，提出问题。所以教师在教学过程中要注重培养学生的自主性。学习必须是双向的，老师与学生之间要进行互动交流，积极鼓励学生在课堂上提出问题然后一起研究探讨，对于学生提出的不同意见也不要急于打压，而是耐心地进行引导。只要学生有好的想法就要积极鼓励，对于错误的也要引导其改正。活跃的课堂气氛能促进学生的学习。互动交流式的教学方法能够锻炼学生思维。在与老师进行互动的过程中既可以增进师生之间的感情，建立和谐的师生关系，更能提高学生对高中数学学习的积极性，在能力上、成绩上实现全方位提升。
一堂优质的高中数学课必定是充满活力的。老师与学生都处于一种兴奋的状态之下，老师与学生都充满激情。除了老师与学生之间的互动外，也需要学生之间进行合作交流。一个人的思维能力毕竟是有限的。比如对某一题目的解法，虽然一道题的答案是固定的，但是有好多种不同的解法。有常规的解法也有简便方法。一个人的理解不可能面面俱到，这时就需要合作。老师在教学过程中最好采用分小组教学的方式，四人一组或者六人一组，先独立思考几分钟后再进行小组讨论。在分组的过程中也可以根据学生的能力进行适当调节，选取一个带头人作为这一组的组长。小组讨论过后，将不同意见集中到一起，组长进行一定的整理之后在课堂上代表小组进行发言。不同的小组肯定会对同一问题产生不同看法。把所有人的观点或者问题再拿到课堂上，老师也参与讨论研究，最后解决大家的疑惑。在合作过程中，小组成员之间交换意见，不断磨合，一起学习探究。不仅使数学知识上的问题得到解决，而且培养学生的团队精神和合作能力。营造课堂氛围，提高课堂教学质量，让学生在轻松的环境中得到了自我提升。
在高中数学教学中，寓教于乐非常关键。只有将数学这门看起来枯燥乏味的学科用一种趣味性的教学方式进行教授才能激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习的积极性和主动性，使课堂摆脱死气沉沉的氛围，这样学生才能将被动学习转化为主动学习，愿意学习，达到良好的学习效果。
参考文献：
[1]王坤.如何搞好高中数学教学.高中数理化，2010.06.
关键词：困惑；差异；思维障碍
所谓高中学生数学思维是指学生在对高中数学中感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，而且对具体地数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。这种认识能力并不完全等同与解题，但是对具体地数学问题能够认识到应该运用什么方法去解决，即有了一定的解题思路或解题方法。有了解题思路或解题方法，以下的工作仅仅沿着思路或方法具体去做，经过比较、分析、演绎、计算最终得到结果。因此高中后进生的数学思维对解决高中数学题有着至关重要的作用。
高中后进生生数学思维障碍主要表现在哪些方面？形成数学思维障碍的原因究竟是什么呢？经过我几年的数学教学经验，我个人认为高中后进生数学思维障碍主要表现在以下几个方面：
一、新旧知识之间脱节
高中学生，尤其是数学基础薄弱的后进生，总是把初中数学知识与高中数学知识不能有机的联系起来，甚至脱节。众所周知任何学科之间都存在着千丝万缕的联系，更何况是同一门学科呢？例如在初中已经学习了一元二次方程的解法、一元二次函数的图像及性质，高中学习了一元二次不等式的解法。它们之间是否存在区别与联系呢？当然它们之间既有区别又有联系，但更多的是联系。只要会解一元二次方程，掌握了一元二次函数的图像及性质，那么应该会解一元二次不等式，可是有的学生既不会解一元二次方程也不会解一元二次不等式，有的学生会解一元二次方程但不会解一元二次不等式。前者主要是初中没有学好一元二次方程的解法，而后者则没有掌握一元二次函数图像与一元二次方程之间的关系，没有真正认识到一元二次函数图像的本质，即把旧知识与新知识脱节。
二、思维定势，不能正确理解数学公式、定理、公理
初中数学思维与高中数学思维相比较而言，高中数学思维更具备灵活性，思维更活跃。而对于个别高中后进生总存在思维定势，不能正确的理解数学公式、定理、公理，导致不会做高中数学题。例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。又如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一点向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。
三、想象能力与所学知识之间存在差异
虽然有些学生上了高中，学习了高中数学，但他们的数学空间想象能力根本就没到高中水平。这就是我们在上公开教学或上课时学生基本上都能异口同声的回答老师提出的问题，但课后让他们自己做作业却不会，考试中遇到更是不会，尤其是有关空间几何的题型。公开教学或上课时老师通过画图、引导分析学生基本上都会，可布置得同类型的数学作业学生却不会做，从学生做的有关空间几何的题型来分析，学生平时缺少观察、缺少思考，平时实践较少。
为了提高高中学生的数学成绩、扩展学生思维应做到以下三点：1、加强新旧知识之间的衔接，使学生学会类比、比较，从而做到就一反三。这就是为什么不管哪一学科，代课老师都要求学生提前预习，其目的就是找到新旧知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。高中数学与初中数学之间有紧密的联系，因此要想学好高中数学就必须学好初中数学，更何况它们又属于同一学科。因此只要把初中数学学好了，高中数学学起来才容易。数学这门基础性的学科就其本身而言，前一节的内容与后一节的内容之间肯定存在联系，前一章的内容与后一章的内容之间也存在千丝万缕的联系，上册与下册之间的知识体系之间也存在联系。只有把知识之间的联系找到了，也就突破了学生知识思维的障碍。2、营造良好的学习气氛，充分发挥学生的主动性，设置情境、创造机会让学生多观察、多思考、勤动手。教学的目的是让学生掌握每一节、每一章、每一册的知识，那么如何让学生掌握每一节、每一章、每一册的知识呢？这是我们每一位数学老师值得思考的问题。俗话说眼过千遍不如手过一遍，这实际上也是新课程所倡导的 ，把教学交给学生，让学生做课堂的“主人”。3、让学生多观察我们生活中的一些建筑物或身边的一些实物或自己亲手做一些空间几何体，找出线与线、线与面、面与面之间的关系，增强对组合体、空间立体图形的认识，提高高中后进生的空间想象能力突破空间思维障碍。
新课程改革体现了学生在教学中的主动性，大大激发了学生对学习的热情。培养良好的学习习惯，提高想象能力以及逆向思维能力，举一反三。强化训练突破高中后进生的数学思维障碍 ，全面提高高中学生的数学成绩。
参考文献：
[1] 任樟辉《数学思维论》（90年9月版）
关键词：高中数学；教学质量；提高
一、前言
高中数学教学在教学过程中起着极其重要的作用，是基础教育的主要内容是实现素质教育目标的重要内容。提高高中数学的教学质量，有利于提高学生的思维能力与综合素质。高中数学教学与初中数学教学在教学内容、教学方法、以及教学思想上有着很大的不同。研究如何提高高中数学的教学质量，是现阶段高中数学教学中的重要问题。
二、怎样提高高中数学的教学质量
提高高中数学的教学质量，是一项长期而艰巨的任务。这需要教师不断提高自身素质，改善教学方法，以提高学生的学习能力和思维能力。高中数学知识容量大，内容抽象，学习难度较大，且教学要求在不断提高。针对这样的形势，教师应提高自身教学水平，反思教学工作，探究和改进教学方法，提高高中数学的教学质量。
1.教师应更新其教学理念，灵活运用教学方法。随着社会的发展，知识更新的速度越来越快，在现代教学过程中，教师承担的任务也越来越多。单纯的“填鸭式”教学已不符合当今的教学理念。面对新的知识与新的形势，教师应不断提高自身素质与教学能力，做到与时俱进。
教师应跟随新课程改革的发展步伐，不断更新其教学理念。教师应增强学习意识，不断提高自我，学习最新的教育教学标准，掌握最新的教学要求与教学重点。教师只有不断地吸收新知识、新理论，才能满足日益提高的数学教学要求。数学具有很强的逻辑性，内容抽象，不易理解，教师在教学过程中应使用灵活的教学方法。教师应选择合适的教学方法，并引导学生使用正确的学习方法学习，提高课堂教学效率。教师在教学时应灵活施教，因材施教，授课时要具有启发性和生动性，引导学生自主学习，举一反三，以提高数学教学质量。
2.激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维。在教学活动中，学生是主体，教师应更加关注学生学的过程。尊重学生、关注学生，引导学生确立正确的学习态度，让学生自觉主动地学习。兴趣是最好的老师。教师在教学过程中应努力激发学生的学习兴趣，改变学生的学习观念。学生有了好的学习兴趣才会有较高的学习效率。教师需要改善自己的教学手段，改进教学方法，使教学过程更加直观生动，激起学生的兴趣。教师应根据高中阶段学生的心理，选择合适的教学方式，激发学生的学习兴趣。高中数学概念较为抽象，教师应根据教学内容采取学生容易理解和接受的方式授课，学会运用多媒体等现代化的教学手段，使教学内容变得生动具体，使学生产生学习兴趣。在教学过程中，应多增加其与学生的互动，突出学生的主体作用，引导学生自主地参与到教学活动中，使学生学会独立思考和探索，进一步激发学生的学习兴趣。
数学逻辑性较强，教师应注重锻炼学生的发散思维能力。发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。教师应鼓励学生发散思考，一题多解，举一反三。教师要不断地训练学生的发散思维，提高数学教学的质量。
对于某道数学题，教师应引导和鼓励学生运用多种方法去解决问题，尝试不同的思路与解法，提高学生发散思维的积极性。通过对一道题多种解法的思考，可以巩固知识点，沟通知识间的联系，使学生可以将不同的知识融会贯通，提高学生对知识的应用能力，培养学生的发散思维能力，提高创新能力。
3.提高课堂教学效率，营造良好教学氛围。在课堂教学中，应突出学生的主体地位，坚持合理的授课方式，提高学生的主动性。教师在其中主要起引导作用。
在课堂教学中，教师应努力营造良好的教学氛围，良好的课堂氛围可以提高学习效率与学生的学习质量。课堂心理气氛是师生在教学中所表现出来的情绪或精神状态，良好的课堂心理气氛是指课堂教学的情景符合学生的求知欲和心理特点，师生之间、同学之间关系和谐，学生才能产生满足、愉快、羡慕、互谅等积极的态度和体验。教师应具有敏锐的观察力，判断学生对知识的接受情况、学习状态，以调整讲授速度与授课方式。教师要营造良好的课堂心理气氛，将学生带入一个和谐、自然、轻松、愉快的学习境界，使其既掌握了知识，又促进能力和智力的发展。
4.教学手段现代化，教学方式多样化。教师应学会利用多媒体等现代化手段为教学工作服务。利用现代化教学手段可以多维地展现教学内容，使教学内容更丰富。教师应充分利用多媒体技术，实现信息技术与课程内容的有机结合。
采取现代化的教学手段，还有利于激发学生学习的积极性。在教学中利用多媒体技术展示一些数学模型等，可以使学生加强对知识的理解，给学生留下更直观的印象，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。多媒体设备还可以减轻教师的教学负担，提高教学效率。如利用多媒体设备展示函数图象，比教师手绘更加精确，易于学生理解，从而提高教学质量。另外，可以让学生利用多媒体设备亲自实践，提高学生的参与性，激发学生的积极性，使学生获得更好的学习效果。
三、结语
在高中数学教学过程中，教师应更新教学理念，灵活教学方法，努力提高自身素质，增强学习，灵活施教。注意激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维，引导学生自主学习、独立思考。努力营造良好的教学氛围，正确处理师生关系。多角度展开教学，学会运用现代化教学手段。教学方式多样化，不断促进教学质量的提高。
参考文献：
1.王志刚.如何提高高中数学的教学质量[J].科技文化，2011，（10）.
关键词：开放式教学；高中数学；学习主动权
数学是一门思维逻辑性较强的学科，在军事、医疗、航天、建筑等诸多行业都有广泛应用。高中数学涉及函数、数列、不等式、立体几何等内容，学习起来难度很大。在过去的教学中，教师占据着课堂的主导地位，学生相对比较被动，整个课堂氛围较封闭压抑，一定程度上会影响教学效果。新课改以来，教学模式发生了重大转变，开放式教学即是其中一种。在开放式教学中，教师起的是“助产士”的作用，有利于活跃学生思维，发挥其主动性，培养其举一反三的能力，从而使其掌握多种解题方法。
一、开放式教学的必要性
在以往高中数学课堂上，受教育模式影响，教师多数时间都在一个人讲述。学生兴趣骤减，也不愿主动参与。这种灌输式教学只重视单方面的教，而忽视了学生的学，导致教与学之间缺乏沟通，很难起到好的效果。在这种氛围中，学生兴趣匮乏，思维受到限制，主动性难以发挥，极易产生压抑、枯燥的感觉，最终对课堂效果很不利。新课改以来，教师的地位发生了变化，从课堂的主导者变为辅助者和引导者，负责激发学生兴趣，充分发挥学生的主体作用。教的最终目的是令学生学会，所以学生应掌握主动权。教师要改变过去“一言堂”“填鸭式”等旧模式，调动学生的主动性，培养学生的创新能力。这就要求教师实行开放式教学，提高学生思维的灵活度，以提高教学水平。
二、开放式教学模式在高中数学教学中的应用
1.创设宽松的课堂环境
数学本身很是枯燥，加上高中数学难度较大，学生很容易对其失去兴趣。而激发学生兴趣的前提就是提供一个良好的学习环境。教师应尽量使课堂变得轻松，赋予数学趣味性，在此基础上加强与学生的交流。同时加强对学生的了解，根据各自能力采取层次教学法，创设相应的情境，鼓励学生积极参与。
比如：在讲解立体几何时，这部分难度很大，需要学生有极好的想象力，最常见的就是借助实物分析。某数学教师在讲圆的知识一节时，先从几个酷爱篮球的学生那里借来一个篮球，让学生跟着球的转动了解其内部空间变化。与以往在黑板上画圆分析的方式相比，这样既能吸引学生眼球，又使得课堂气氛变得更活跃。
再如：某一命题“假设m和n为异面直线，判断‘经过直线m至少有一个平面和n相平行’是否正确”，此题有一定难度，很多学生不能迅速弄清楚，教师遂令学生结合所学知识进行分析讨论。有学生发言提问：“在复平面上，纵轴除了原点就是虚轴，则虚轴上表示点部分的坐标是（0，a）(其中a∈R且a≠0),还是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教师首先对此学生的问题表示赞许，说明他思考了，然后再听取他人意见，逐步揭晓答案。
此过程中需注意，教师决不能吝惜赞美，即使学生回答错误，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.赋予学生学习主动权
开放式教学要求，课堂不仅仅是教师一个人机械地教，而需要学生主动参与、积极创新。如解数学题，许多题目都有多种解法，教师应引导学生发散思维，试着运用不同的解法去解决问题，并能够进行对比，分析各种解法的原理，进而提高其举一反三的能力。
如题：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.试求函数y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值时α、β各为多少。
从学生的解答中来看，出现了多个结果，但解题步骤和计算均没有错误，学生必定很难发现错误所在。在后来讲解时，教师挑选了其中的3种解法，令学生讨论哪个是正确的。最终，多半同学都认为第一种解法正确，其他两种解法的错误出现在β的范围与要求不符，但根源在哪里还是不清楚。
在仔细商量分析后，有同学找到了错误之源，主要是角的范围扩大了。如α-β，根据题中给的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可进一步求得α与β的范围，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最终求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同样，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而这两个角范围正是其他两种解法出现错误之处。另外，在发言中，也有同学对另两种解法提出了别的意见。通过这次解题，教师发现，采用开放式教学，令学生掌握主动权，对活跃课堂氛围，锻炼学生主动思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.设计开放型试题
如：若四面体各棱长为1或2，已知该四面体不是正四面体，则其体积为多少？
这是道开放型题目，只需写出一个正确答案就行。有的学生考虑是以侧棱长为2，底面边长为1的正三棱锥，有同学考虑是其他四面体，有利于培养学生的逻辑思维能力。
本文针对高中数学教学中旧模式的弊端，提出了一种新的教学模式，即开放式教学。该方法以学生为课堂主体，重在培养学生主动思考能力和创新能力，值得推广应用。
参考文献：
一、握准和紧扣高中数学知识的重难点
（一）握准数学知识复习的重点
高中数学的复习应立足于教科书以及我省高考的大纲来确定进行复习活动的方向和目标，紧扣典型考点和知识易错易混的地方，帮助学生巩固和深化重点知识的理解.个人根据以往的教学经验并结合近些年我省高考的数学试卷分析，高中数学复习的主干内容有：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等.再从近些年高考数学题的难易度上看，函数特别是三角函数、立体几何、有关概率问题、各种数列的推理等等，它们相对来讲是重点，在复习的时候要进行重点的突破和求新求异.特别是函数、数列推理，它们的公式多、变化多.我在复习时，常常是立足于三角函数的“两角和与差”，并以此为基础进行拓展、延伸，让学生学会用不同的方法灵活处理问题；对于有关“数列推理”，我们通过复习让学生掌握以“公式变形”为突破口的数学思考方法.
（二）有效突破数学知识复习的难点
从近些年的高考数学题目来看，解析几何、数列与不等式的有机组合、函数导数的综合是难点.学生最为头疼的就是解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题；另外函数导数，它涉及或包含的有函数与方程以及不等式的综合利用等，这些都是难点.所有这些都应该是我们平时和综合练习时的复习重点.
二、培养高中学生进行数学复习的自主性
培养高中学生数学自主学习的良好习惯，提升他们自主学习的能力，这需要我们教师的全方位的指导，需要数学老师立足于学生的内因、外因，给学生进行数学自主学习的信心和鼓励，增强进行数学自主学习与复习的动力，并对他们的复习方法加以指导，要针对不同W生的学情进行有针对性的点拨，让他们找到适合自己进步的方法，提升他们进行自主学习与复习的质量，增强学生的成就感.同时，切实做好学生小组合作与交流的工作，特别是高中三年级的学生，他们在数学总复习时都是各有千秋、各有长短的，为此，我们让学生之间建立互帮互助小组，培养他们共同钻研、共同复习、共同提高的习惯.
三、全盘把握高中数学的知识点并把它们串联起来进行复习
全盘把握高中数学的知识点并把它们串联起来，这对教师来讲具有一定的挑战性.其实数学复习，是学生的数学复习，他们是复习的主体，所以，我们在进行高中数学总复习时，不能单纯把数学课看作复习课，要在复习的过程中让学生不断体会“新”东西，绝对不能是旧知识的“读、抄、背”，这就需要我们教师精心地研究课程体系，把不同的数学知识点进行有机的串联，并应用于不同题型、不同题目的讲解与练习之中.比如“函数”是高中数学学习的重点，在复习时，我们可以以此为主线，把有关方程、不等式、“三几”以及数列等其他的知识点串联起来，使它们形成一个完整的知识网络，真正实现“以纲带目，纲举目张”的复习宗旨，提升学生对这些知识的理解和领悟，达成与其他数学知识的融会贯通，拓宽学生知识视野和灵活运用知识的能力，从而有效地培养和发展学生的分析、解决问题的能力和数学综合能力.当然，我们的数学分析，也可以对历年的高考试题进行“统整”、筛选后并以此为主线，对各个知识考点进行串联，通过有效地数学解题策略，巩固学生的数学思维，促进他们数学思维灵活性的提高，发展他们的反思能力.
四、指导学生，使他们学会举一反三，实现触类旁通
一、为什么要做好初、高中数学教学衔接
初中数学和高中数学在教材内容、教学方式、学习方式等方面都存在着较大差异，空白、鸿沟、不对称，成为两者之间的代名词，具体表现如下：
1.教材内容差异
（1）初中数学知识少、浅、易，知识面窄，而高中数学知识多、深、难。高中数学以初中数学知识为基础，是对初中数学知识的推广和延伸，也是对高中数学教学知识的完善。
（2）高中数学语言比初中数学语言抽象。初中数学主要以形象、通俗的语言方式表达，而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言，逻辑运算语言，函数语言、图形语言等，这一点让学生理解起来非常困难，造成了对数学学习的恐惧。
（3）初中数学重结论、重应用，而高中数学重过程、重推理。初中数学中大多直接给出定理、结论，学生只需熟记定理、结论就可以做题，解决的题目大多是定量问题。而高中数学不仅给出定理、结论，而且还有它们的推理证明过程，学生只有深入理解，把握规律才能做题，解决的题目大多是变量问题。
2.教学方法差异
初中教材单一直观、难度不大，习题类型较少，教学中采用的大都是模式教学，即老师把各种题型归类，讲授各类题型的解法，为学生示范，供学生模仿，加上课时宽松，教学节奏慢，老师有充足的时间对疑难问题进行强调，学生要记住定义、定理、公式和各类题型的解法，一般都能考好。而高一阶段教材容量大，题型多，灵活性强，概念较为抽象，课时相对紧张，教学节奏快，老师只能选重点、抓典型、讲规律，无法讲全各类题型，也无法对各类题型具体归类，一些疑难问题也无法反复强调，这对已习惯了初中学习方式的高一学生来说，是难以适应的。
3.学习方法差异
（1）初中学生学习重模仿，对老师依赖性强，缺乏创新精神，而高中学生学习重创新，打破思维定势，着力培养学生创新思维和创造能力。
（2）初中生自主学习能力差，往往依赖于教师的教和完成老师安排的任务，教多少学多少，留多少做多少，教多少考多少；而高中题型多，题目灵活，光靠老师教绝对不行，还需学生自学自研，大量做题，深刻理解，举一反三，触类旁通。
二、怎样做好初、高中数学教学衔接
1.抓起点、早准备、打基础
（1）开展入学教育。主要做好以下四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个高中教学中所占的地位和作用；二是结合实例，采用与初中比照的方法，给学生讲清高中数学课程体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学学法上的根本区别，并给学生介绍些优秀学法；四是请高年级学生谈体会讲感受，现场给高一学生以指导。
（2）摸清学生底数，规划课堂教学。教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此规划自己的教学。一方面通过摸底考试，了解学生基础；另一方面认真学习和比较初高中课程标准和教材，全面了解初高中数学课程体系特点，找出初高中知识的衔接点和区别点，以使备课和讲课更符合学生实际。
2.重课堂、抓优化、促有效
（1）温故知新，建立网络。初高中数学有很多知识衔接点，如函数概念，一元二次方程，平面几何，立体几何等，在高中阶段，这些知识有的加深了，有的研究范围扩大了，有的在初中成立到高中就不成立了。因此讲授新知识时，要有意引导学生复习旧知识，区别旧知识，这样才能达到温故知新的效果。
（2）立足课标和教材，尊重学生实际，开展分层教学。鉴于高一数学许多知识点抽象难懂的特点，因而在高一教学中，宜采取“低起点，小步子、缓坡度、分层次、多训练”的方法，将教学目标分解为若干层次逐层落实。在知识导入上，多由实例和已知引入，先落实课本内容，再落实拓展和延伸知识。结合学生实际，对教材进行必要的加工和整合，对教学计划作出合理的调整，课堂教学要突出重点，突破难点，及时总结归纳方法与规律。
（3）重视知识的产生和形成过程，培养学生探究能力。高中数学比初中数学抽象灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能死记硬背，这就要求教师应让学生主动探究新知识产生、形成过程，抓住方法，理解本质，这样才能真正掌握，融会贯通。
3.重学法、抓指导、促提高
（1）培养学生学习习惯。好的学习习惯主要包括：认真听课的习惯、独立思考习惯、作笔记的习惯，及时完成作业的习惯，及时定时复习的习惯。教师要有意指导和督促学生养成以上几个好的学习习惯。
（2）具体指导学习方法。结合实际内容，教会学生观察、思考、理解、分析、综合、表达等能力，将学与练、学与思、学与用有机结合，给每个环节均留足时间，逐个落实。
关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01
随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。
一、高中习题教学的重要性思考
目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。
众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。
二、如何做好高中数学习题教学
1、以生活化教学激发学生解题兴趣
数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。
2、以问题引导数学习题教学
引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。
3、灵活运用所学知识完成习题
丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。
问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。
解法一 ：从函数的角度思考
根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中
则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]
这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。
解法二： 从对称换元的角度思考
条件已知 x + y = 1； x，y≥0
设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
带入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。
除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。
总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。
一、关于初高中数学成绩分化的原因分析
1.环境和心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，有些学生产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学。高中数学课一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合等，使他们从开始就处于消极无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习质量。
2.初高中教材梯度过大。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。
3.课时的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，以及新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
笔者曾在高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但不会做作业。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到讲台上表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证推理上下工夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
二、注意渗透数学思想方法，把握数学精髓
一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐，各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套用，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑。对推理能力的要求也大大提高，这便决定了学生不可能再像初中时那样仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。
高中数学的主要思想方法有函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等，在教学过程中，教师要注重知识间的内在联系，注意归纳和类比，由例题到习题的讲解，在知识的相互联系中抽丝剥茧般直击数学精髓，揭示思想方法所在。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
搞好入学教育，这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。
①通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增加紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。这里主要应做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和所起的作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学，为了搞好初高中衔接。教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础。另一方面，认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路反革搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中知识衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次，逐层落实。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。
