数学中的分析法第1篇

1 追溯型分析法

这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.

例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.

已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.

求证:ABCD是平行四边形.

分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.

2 构造型分析法

这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.

例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.

求证:PB-PC

证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.

考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE

3 前进型分析法

这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.

例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.

4 分析综合法

分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.

例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.

思路分析:

分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)

综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)

在RtAQR与RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)

数学中的分析法第2篇

【关键词】数学思想方法 小学数学

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。 而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。 而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。 因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”， 要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 　三、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

四、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

那如何加强数学思想方法的渗透呢？

要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。

数学中的分析法第3篇

中学数学教学具有抽象性强的特征，很多学生对于数学知识的学习都存在畏难情绪。为了提升数学教学的有效性，教师必须采取科学的方式对学生进行正确的引导。分析论证法是数学教学的重要方法，能够培养学生分析问题、解决问题的能力。数学分析论证法主要以函数为研究对象，以极限法为研究方法，内容包括微分学、积分学、级数理论等等。数学分析论证法与中学数学有着十分密切的联系，利用该方式能够很好地解决一些难以求解的知识。

数学分析论证法是一门源自实践、应用于实践的解题方法.在中学数学中，数学分析的主要对象就是函数，由于需要使用定义来解决问题，所以出现了一些局限性，但是使用分析论证法就能够很好地解决这一问题。

一、分析论证法在中学数学教学中的应用

1.设置生活情境，衔接知识。数学知识具有严密的联系性与系统性，在进行教学时，教师应该以新课程标准为出发点，了解其中的重点和难点，并对这些问题进行深入的分析。同时，要注意到，兴趣是最好的老师，为了提升分析论证的效果，教师必须采取科学有效的方式激发出学生的学习兴趣。为此，教师需要将数学教学与生活相联系，设计与日常生活相关的情景，将数学问题具体化，让学生感受到身边的数学知识，从而积极主动地进行学习。

以不等式的教学为例，不等式的难度不高，但是学生常常缺乏探索的兴趣。为此，教师需要设置好具体的情景，鼓励学生去感受，来体验日常生活与现实世界之中存在的不等式关系，从理性角度来思考，用数学观点进行归纳、类比与抽象。这样不仅可以很好地激发出学生学习数学知识的主动性，也能够帮助学生培养良好的数学思维习惯。

2.注重解法的分析，加强知识之间的联系。仍然以不等式为例，不等式的解法与性质是整个教学内容的基础，而解法是一种十分重要的运算能力，学生只有掌握好这种运算能力，才能够对数学知识进行运用和创新。因此，教师要注意向学生展示分析论证的具体过程，不能孤立论证过程，要将其放在大环境中，加强不等式与三角、函数、数列、方程、解析几何和立体几何等知识的衔接。

3.通过推理论证过程的再现，培养学生的抽象思维能力。数学教学是一门抽象性很强的教学，因此，培养学生的抽象思维能力十分重要，分析论证不仅能够很好地培养学生的抽象思维能力，也能够培养学生分析问题和解决问题的能力，在实际的分析与论证过程中，可以让学生体会到论证过程中蕴涵的数学思想方法，帮助学生养成规范、研究的学习能力。

数学中的分析法第4篇

1微分学原理、方法在中学数学中的应用

在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。

(1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/\对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。

(2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。

2积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定积分是从逆运算的角度把积分看作微分的逆运算而定义的。而定积分是从极限的角度把定积分看作是特殊类型的极限加以定义的,这两类积分从定义形式上看截然不同，但Newton-Leibniz的微积分基本定理揭示了它们的内在联系，使得求一个和式极限这个相当困难的定积分问题转化为通过求不定积分来加以解决,从而使两者成为不可分割的整体,在理论和应用上取得了长足的发展。单从数学分析来看,定积分不仅对求面积、弧长、体积、近似计算等问题十分有用,而且与数学分析的另-组成部分--级数之间建立了联系。

定积分除具有具体应用的优势外，更具有方法上的指导意义。在中学数学中，对一些规则平面图形或空间立体的面积、体积和表面积给出计算的公式,但其中相当一部分公式无法给出推导的方法，在研究体积计算问题时常用的一个重要定理--祖暅定理也只能当作公理介绍，并由它以及长方体的体积公式推出柱、锥、台、球等体积公式。而在数学分析中,有关面积、体积的计算完全可利用积分或重积分精确地计算出来,祖WS定理、柱、锥、台、球等体积公式只须用定积分的定义便可简捷地给出证明。中学数学教师有了数学分析作为工具,在遇到有关面积、体积的计算问题时,可先用数学分析的方法求出解答,这为选择适当的教学方法指明了方向。

3级数理论在中学数学中的应用

级数理论同样是数学分析中的一个重要内容，利用函数的级数展开式可进行近似计算，中学数学用表中的三角函数表、常用对数表等均是利用级数理论求出其近似值来制作。中学教师具备了这些知识后，在日常教学中就不但能教学生如何查表,还可说明造表的理论依据,激发学生学习数学的兴趣。另外,还可用于讲一些常数如数e,数+)的超越性等,为开展中学数学课外活动提供素材。

数学中的分析法第5篇

【关键词】中学数学；解题；数学方法

一、数学方法的特点

1.数学方法一般具有高度的抽象性，可以在数学题目中只保留数量关系和空间形式。2.数学方法在逻辑上有高度的严密性和对最后结论的确定性。3.数学方法具有广泛的应用性和在运算上的可靠性，当然由于不同数学题目对相应数学方法的要求也不同。数学方法本身具有的特点是数学解题过程中一种手段也是一种工具，总结一下，数学方法具有逻辑性、抽象性、严密性、可靠性、广泛性和普遍性的特点。

二、 中学数学解题过程中常用的几种数学方法

（一）不完全归纳法

不完全归纳法就是将一些较为特殊的数学问题进行抽象提高，再通过研究分析将其中存在一般属性和规律进行总结。一般具有以下特点：

（1）有一定的事实基础，对问题判断的范围小于结论应当判断的范围。

比如：我们在探究多边形内角的求和公式的时候就是通过先计算一些多边形的内角和慢慢摸索其中的存在的规律然后归纳出n变形的内角和。

具体方法如下，由多边形的一个顶点画出所有的对角线，就会发现四边形被分成2个三角形，五边形被分成了4个三角形直到十四边形会被分成12个三角形，通过这种方法会发现被分出的三角形个数总是比多边形边数少2个，三角形的内角和是180°，就可以推算出n边形内角和的计算公式为（n-2）×180°。

（2）得出的结论可能出现错误

比如对函数方程式y=x2+x+41中是否x取非负整数，y都会是质数的判断的时候，x的取取值我们通常是从0开始，然后再是1，2，3，4，……慢慢会发现对应的y值为 41，43，47，53，……，1601，也都是质数，由于很少有人会将x取值取到40所以很容易认为这个判断是正确的，但是就是在x=40时，y对应的值就为1618，而1618能够被1和本身整除，也能够被41整除显然1618就不是质数而是合数，所以最后的这个结论的判断是错误的，所以这样用不完全归纳法就很容易出现错误。

（3）得到结论后判断结论是否正确，需要通过理论证明和实践的检验

比如：1+8=9 即13+23=32=（1+2）2

1+8+27=36 即13+23+33=62=（1+2+3）2

……

在计算中我们可以推算出

13+23+33+ ……+n3=（1+2+3+ ……+n）2=

然后用数学归纳法发现这个结论是正确的。

（二）建立数学模型

在解数学题目的时候将语言的文字描述，提炼出合理的数学模型，然后分析和解决数学问题的同时通过调查和研究，了解问题表达的信息，再进行抽象简化后用数学符号表达成数学式子，然后在通过计算得到模型的结果，用结果来解决实际的问题，最后再进行实际检验。

在建立数学模型解题时一般遵循以下几个步骤：1.对数学题目有全面的理解，围绕题目的问题选择适当的方法。2.结合题目的问题作为建模的目的，对建模的对象进行简化抽象。3.在对模型假设的基础上，要有充分的依据和尽量简单化，便于问题的处理。4.利用所学的数学知识对模型进行解答。5.对解答后的数学模型进行确认和检验，然后对模型进行运用。

比如：小明用6000元买了一台电脑，现在首先支付了1200元，剩下一部分钱进行贷款形式支付，依照每月900元在6个月内还清，现在要求计算贷款的利率是多少？

解题方法：首先对本题可以建立直观的模型。把生活的实际问题转化为数学问题，也就是要按每月还贷800元进行计算，得出21个月的贷款利息为600元的年利率。

可以得出还款的期限是 = 年

设利息为i 600=800× i× 即i=42.86%

（三）数形结合法

“数”就是数和式子，“形”就是图形和图像，所谓的数形结合就是找出数与图之间的对应关系，将“数”与“行”相互转化，图形的表现形式更加直观和清楚，更能找到解答问题的突破口，观察图形的特点与数与式的结构分析，引起联想，化抽象为直白将数学式中隐含的数量关系用图形表现出来。在解题的时候一般是建立坐标系，将数量化静为动进行求解。或者是分析数和式的结构特点，将问题转化到另一个角度进行思考，在对问题构建出一个函数图像、一个图表或者是一个几何图形等进行题目的分析和求解。

数学中的分析法第6篇

关键词问题教学;开放教育;高等数学

一、“问题式”教学法的提出

建构主义理论的内容很丰富，其核心是以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是当问题呈现在他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的解释，提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来，在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。

二、“问题式”教学法的特征

民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例，要求师与生之间，生与生之间平等的对话，和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式，它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题，行进于问题，终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望，是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考，他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求，教师应善于从教材中发现问题，创设积极的问题情景，也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务，又是教学过程发展的动力。因此，问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。

三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性

在高等数学学习过程中，给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题，衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此，在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统，数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题，并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间，说明在以往条件下事件发生的状况和特点，揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息，同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。

数学对象来源于实践，但又不同于客观世界的具体事物，而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化，并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例，有利于启发学生对数学知识价值的认识，进而认识到数学活动本身所具有的社会价值，激励学习的内部动力。

电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐，逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远，这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验，善于观察，重视学以致用。因此，在高等数学教学过程中，必须扬长避短，在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想，那就是数学源于生活，其认识过程是沿着“从简单到复杂，由有限到无限，从宏观到微观，由感知到感悟。”逐步形成其理论体系，并最终应用于实践，解决实际问题。

四、高等数学课程“问题式”教学法案例

下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。

(一)教学的总体设计

问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标

其中，实施步骤包括1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。

导数知识学习过程可表示为实例=>导数知识=>导数应用，在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。

(二)组织实施步骤

第一步，创设情境提出问题

实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力?

实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t)，求物体运动的瞬时速度。

第二步，自主学习探究问题

1.解决问题所用的已有知识平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。

第三步，合作学习解决问题

1.函数在一点导数的定义略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义略;3.基本公式、运算法则略。

第四步，反思小节深化问题

1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。

五、“问题式”教学法结果分析

通过问题式教学在高等数学中的应用，笔者认为“问题式”教学法的精髓在于，教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题，激发同学们的学习兴趣，使他们带着问题去学习，在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时，这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。

“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学，特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。

参考文献

[1]朱桂华.问题式教学方法及实践[J].邢台职业技术学院学报，2002，(4).

数学中的分析法第7篇

关键词：结构分析法;数学;教法;学法;运用

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者简介：陈海滨（1967-），男，广东省梅州农业学校讲师，大学本科。研究方向：数学教育。（广东 梅州/514011）

在数学的教学活动中，教师往往侧重于“教法”的积极探索而忽视对学生的“学法”的研究指导，造成整个教学过程脱节。于是，出现一个怪现象：课上教师尽所能、展才智充分调动学生积极性、激发学习兴趣，学生听得懂，叫好，而课后学生复习、练习、作业、考试时又感到不理解、不会做、考不好，叫苦，只开花不结果。那么怎样才能使“教法”寓于“学法”，“学法”源于“教法”，将二者有机地结合起来，既开花又结果呢？这就要求教师要从不同的角度全方位地进行教学设计。笔者认为，教师是导演――统揽全局，也是演员――把握精辟，还是观众――期待效果。从教师的角度“导”出“教法”;从学生的角度“演”出“学法”;从家长的角度“观”出效果。正是本着这样的理念，经过多年的教学积累探索出一种教与学的通用之法――结构分析法。经过多年的实践检验表明，此法特别适合代数教学。本文就以代数教学为例进行阐述。

所谓的“结构分析法”就是依据数学的换元思想，通过观察分析数学概念、公式、法则等数学知识结构形式的特点，对其结构形式进行分解――确定“可变”与“不变”两个部分，用中括号[ ]代替“可变部分”找出规律，揭示出其本质特征，从而深刻地理解其内涵，灵活地掌握和运用数学知识解决问题，提高教学效率的一种方法。

一、结构分析法在数学“教”的过程中的运用

（一）在数学概念教学方面的运用

例1.“函数概念”的教学分析。

函数是数学中十分重要的概念，是数学各个分支理论的重要基础之一，在各个领域都有着广泛的应用。由此可见，深刻地理解函数概念是至关重要的。然而，学生普遍感到较难理解“函数概念”，尤其是对用抽象符号：“y=f（x）”表示函数的理解感到一头雾水。现在就从这里入手，运用“结构分析法”进行分析。

观察，函数y=f（x）的结构形式进行如下分析：

这样，学生容易片面地理解函数的概念：误认为x就是自变量，y就是因变量，而解析式表示的就是函数。缺乏对函数概念的深层次地理解，导致在学习过程中遇到有关函数问题时，就问题多多。

现在，我们对上述结构形式进行分解，确定“可变”部分为x和y所在的位置，余者不变。用中括号[ ]代替“可变”部分――x和y所在的位置，就不难发现对于一个确定的函数，无论是具体的还是抽象的都可以理解如下：

显然，在函数的构成要素中，最重要的是函数的定义域和对应法则，最难理解的就是“对应法则”（不变部分）。事实上，对于一个确定的函数其对应法则是不变的、抽象的。

现在，通过几个例子加以说明如何运用结构分析法揭示出对应法则的本质特征。

例如，二次函数f（x）=3x2+2x+1的对应法则f的本质特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函数值：当x=2时，有f（2）=3×22+2×2+1=17

当x=t时，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

对应法则f：[ ]内取2，则有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]内取t，则有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

显然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，复合函数g（x）=lg（3 x2+2x）的对应法则g的本质特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函数值：当x =2时，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

当x=t时，有g（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

对应法则g：[ ]内取2，则有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]内取t，则有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

显然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

这就说明了对应法则的本质是理解时抽象而运用时又具体的一种对应关系。学生就容易理解函数f（t）=3t2+2t+1与函数f（x）=3x2+2x+1是同一个函数;函数g（x）=lg（3x2+2x）与函数g（t）=lg（3t2+2t）也是同一个函数。自然认同x、y只是一个记号，习惯用之而已。从而更加容易理解“每一个函数都有其对应法则，并且每一个自变量的取值按其对应法则都有唯一的因变量的值与之对应”的内涵。这样，使学生通过“抽象――具体――抽象”的认识过程，进而深刻地理解函数概念的内涵。

像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合函数，还有抽象函数等函数概念都可以运用“结构分析法”进行数学概念教学，使学生更加容易把握数学概念的本质特征，提高教学效果。

（二）在数学公式教学方面的运用

例2.三角函数中“诱导公式”的教学分析。

常用的诱导公式有9组36个公式，若要求学生死记硬背难度大且用时易错，用“结构分析法”教学，可以概括出“口诀”，易记、好用、准确。

诱导公式中角的形式有9种：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 观察分析这9种角的结构形式发现：“2kπ，π，0”角的终边都在横轴上;“π2，3π2”角的终边都在纵轴上。

（因篇幅所限，选几组加以分析）

sin（π±α）=sinα

cos（π±α）==cosα

tan（π±α）=±tanα

cot（π±α）=±cotα公式（一）

可变部分“±”， 余者不变

sin（3π2±α）==cosα

cos（3π2±α）=±sinα

tan（3π2±α）=cotα

cot（3π2±α）=tanα

公式（二）

可变部分“±”、“名称”， 余者不变

sin（π±α）=[ ]sinα

cos（π±α）=[ ]cosα

tan（π±α）=[ ]tanα

cot（π±α）=[ ]cotα

sin（3π2±α）=[ ][ ]α

cos（3π2±α）=[ ][ ]α

tan（3π2±α）=[ ][ ]α

cot（3π2±α）=[ ][ ]α

首先，确定函数“名称”的变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数名称发现：公式（一）名称不变，且π角的终边在横轴上，公式（二）名称改变，且3π2角的终边在纵轴上，由此概括出函数“名称”的变化规律：“纵变横不变”。

其次，确定“±” 符号变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数值符号发现：等式左边的函数值符号都是正的，而等式右边的函数值符号是变化的，若把α看成是锐角时就会发现：由“π±α，3π2±α”角的终边所在的象限确定的函数值符号排布规律与右边函数值符号排布规律一致，这说明右边的函数值“符号”是由左边的“π±α，3π2±α”角的终边所在的“象限”确定的函数值符号排布规律决定的。由此可以概括出符号变化规律：“符号看象限”。

这样，可以得到诱导公式的口诀为：“纵变横不变，符号看象限”。

例3.三角函数中“二倍角公式”的教学分析。

许多数学公式在理解和运用时，学生常常忽视它们内在成立的“条件”或者运用的“条件”，而片面地理解数学公式，导致用时易错、缺乏灵活性。若用“结构分析法”教学，则可以使学生深刻理解公式的内涵，提高灵活运用的能力。

以“二倍角公式”的教学为例进行分析：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α

=1-2sin2α

=2cos2α-1

tan2α=2tanα1-tan2α

可变部分“2α，α”

sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]

cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]

=1-2sin2[ ]

=2cos2[ ]-1

tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]

观察分析上述公式的结构形式发现“可变部分”是2α，α，余者“不变”，从而揭示出公式成立的“条件”：左边角的“形式”是右边角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到许多常用的结论：

如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;

sin2α=1-cos2α2 （降幂扩角公式）;

sinα2=±1-cosα2 （半角公式）

等等，这些在求三角函数的周期、最值等问题时常用。

由此看来，运用“结构分析法”进行数学公式教学，更加容易抓住数学公式的本质特征。若能概括出“口诀”，揭示出“条件”，就会使学生对数学公式的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高，从而提高教学效果。

二、结构分析法在数学“学”的过程中的运用

（一） 触类旁通，掌握新知识

1.引导学生学会概括数学公式（法则）的“口诀”，提高记忆效果和学习效率。

例4.引导概括：三角函数中“加法定理”的口诀。

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ

引导学生类似“诱导公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式，发现角的排布规律明显――先α后β。

首先，观察分析上述公式的三角函数名称的排布规律发现：正弦、余弦名称“改变”，正切名称“不变”。由此可以概括为：“弦变切不变”。弦变之意为：“正弦正在先，名称交替出现;余弦余在前、名称重复出现”。

其次，观察分析上述公式的“±”号的排列规律发现：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括为：“符号有顺逆”。顺逆之意为：“弦正顺余逆;切上顺下逆”。

因此，可以得到加法定理“口诀”为：“弦变切不变，符号有顺逆”。

这样，就抓住了数学公式的本质特征，在理解掌握数学公式时就会感到：易记、好用、准确、高效。

2.引导学生学会揭示数学公式（法则）的“条件”，提高理解运用的准确性和灵活性。

例5.引导学生学会揭示重要极限limx∞1+1xx=e的“条件”。

引导学生类似“二倍角公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式发现：“可变部分”是1x与x，且成倒数关系，余者“不变”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“条件”是：小括号内的[ ]与小括号外的[ ]的结构形式成倒数关系且与x有关，当x∞时，小括号外的[ ]∞，公式成立。

再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“条件”是：[ ]内的结构形式一致且与有关，当x0时，[ ]0，公式成立。

这样，在运用数学公式时，就能准确、灵活、快速地解决问题。

（二） 举一反三，解决新问题

学以致用，举几个例子看一下由“结构分析法”得出的结果在数学解题中的应用。

例6.已知函数f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））

解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （对应法则g）

f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（对应法则f ）

=（2x2+1）2+2

=4x4+4x2+3

例7.求函数y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。

解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）

=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 纵变横不变，符号看象限（诱导公式口诀）

=12sin（2kπ-π3）

左边角是右边角的一半，二倍角公式成立（条件）

最小正周期为：T=π|k|

例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）

解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12

=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212

=e・1=e 1x+12与x+12成倒数关系，公式成立（条件）

综上所述，“结构分析法”在整个教学活动中，体现了二法合一的内在统一性。一法二用，不仅能使学生易于接受“教法”，理解知识，听得明白，又能使学生利于掌握“学法”，学会思考，解决问题，还能使学生对数学概念、公式、法则等数学知识的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高。从而能灵活多变地快速解决问题，提高学习效率，达到“授之以渔”的教学目的。

参考文献：

数学中的分析法第8篇

【关键词】 任务分析；合并同类项；数学教学

一、数学教学设计中任务分析的含义、作用

1. 任务分析的含义

任务分析（本文指的是狭义的任务分析，以下同）是一种教学设计的技术，指在开始教学活动之前，预先对教学目标中所规定的，需要学生习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系详加分析，为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据.

2. 任务分析的作用

在数学教学设计中进行任务分析，可以促进教学设计的优化，起到沟通学习论与教学论的桥梁作用.

（1）任务分析可促进教学设计的优化

传统的备课（狭义的教学设计）过程是：确定单元或课时的教学目标，分析重点、难点，然后围绕课堂教学5步骤，即复习提问—讲授新课-巩固新课—课堂小结—布置作业进行设计，写出教案.但对于教学目标是怎么得来的，运用何种理论采用何种学习方法把教学目标变成学生的学习结果，教师则很少关注.这种凭着教师经验作出的教学设计，往往停留于模仿，缺少心理学理论的指导，很难达到教学设计的优化.教学之所以常常不能支持学习，其中一个重要的原因是设计者未能进行任务分析，使自己陷入冗长的、不适当的和重复的教学过程.因此，光靠教师的教学经验是远远不够的，我们还需要利用科学的方法——任务分析，对学生和学习任务加以严密的分析，促进教学设计的优化，以达到最好的教学效果.

（2）任务分析是沟通学习论与教学论的桥梁

知识分类学习论告诉我们，知识有不同类型，其学习过程和条件也不同.任务分析以课时或单元教学为单位进行，通过分析揭示教学目标所规定的必须实现的终点能力背后的知识结构及其类型，区分出终点目标，使能目标和起点能力，分析学习者要达到这个目标所应具备的内外条件，并根据分析的结果，针对不同知识的类型，提出教学过程的顺序，说明采用何种教学方法、技术和媒体，使“教学有法，教无定法，教有优法”.可见，任务分析以分析学生的学习为核心，以促进学生的发展为宗旨，使教学成为学生学习的有力支持条件，更符合教学和学习规律，起到了沟通学习论与教学论的桥梁作用.

二、数学教学设计中任务分析的方法

狭义的任务分析仅从课堂教学的层面、只进行课堂设计所需要的、围绕教学设计环节以实现设计优化为宗旨来进行分析，其过程主要包括以下几个步骤：

1. 陈述教学目标

教学目标是预期的、在具体情境下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的说法来表示的.教学目标的陈述要求定位准确、要求具体、效果明确、可以观察和可以测量.例如课例“合并同类项”的教学目标的陈述：

（1）能识别同类项， 说出合并同类项的含义.

（2）能运用规则合并同类项.

（3）给出任意5个可以运用合并同类项的题目，能正确运用合并同类项且正确率达到80%为合格.

（4）初步感受数学的简洁美和换元的思想方法，养成独立思考的学习习惯.

上面所述的教学目标，其特点为：主体是学生，用无主句式表述. 行为动词“能识别”“ 说出”“ 能运用”等都是具体的、可以明确地操作的表述学习结果的行为动词.其中“正确率达到80%为合格”为变化规定了的合格标准. 所以本课时教学目标的设计是自然的、合理的.

教学目标的确定，直接关系到教学的成败.教学目标在教学中具有导向的功能，主要表现在导教、导学和导评价.教学目标对教学过程有指引作用，能使教学中师生的活动有明确的方向，指导教学方法、技术、媒体的选择与运用.将教学目标分散在课的每一个环节，让学生知道教学目标，可提高教学目标的刺激作用，激发学生的学习动机.例如，当学生知道了同类项的含义后，教师提出“同类项有什么作用？”“怎样去合并同类项？”“合并同类项的规则怎样去研究？”等问题，让学生知道接下去要学习的将是什么（教学目标），就能起到导学的作用.具体明确的教学目标，可以准确地评价学生的学习效果，如设计教学目标（3）来评价学习，就能做到客观和公正.

教学目标是实施教学的出发点和归宿，教师为完成教学目标教学，学生为达到目标而学.然而，课堂教学是一个动态生成的过程，通过激发学生的潜能，还会生成一些课前教学设计中没有预先设定的目标.但是，生成的并非都是科学的，它可能会使教学处于无序、混乱的状态，影响教学目标的实现，因此，教师必须对课堂中生成的目标进行科学的选择和规范，将科学的、有价值的学习目标纳入教学目标体系中，使生成目标变成有序的教学目标.

2. 分析学习结果类型

现代认知心理学从信息加工的观点，把个体习得的广义知识分为陈述性知识和程序性知识两大类.陈述性知识又称语义知识或言语信息，它回答世界是什么的问题. 程序性知识是办事的一套操作步骤，其中又可分为两个亚类，一类为对外办事的程序性知识（智慧技能），另一类为对内调控的程序性知识（认知策略或策略性知识）. 该理论进一步认为，程序性知识学习的前身是陈述性的，陈述性知识学习本质是必须保证所表示的新信息（事实、概念、规则等）进入学生原有认知结构的适当部位.如果要将陈述性知识转化为办事的技能，则必须保证它们在充分的变式条件下得到适当练习，以便于它们日后在新的变化环境中应用.

根据现代认知心理学的知识分类学习论，当我们分析或确定某节课的学习类型时，不仅要考虑知识两大类型的划分，而且要看每类知识的学习处于何种阶段.例如中学生学习合并同类项的最终目的是用它去办事，熟练地解决有关数学问题，因此“合并同类项”这节课是作为程序性知识来学习的.就学习阶段而言，理解并能说出同类项的概念到理解并能说出合并同类项的规则，这一阶段的学习是处于陈述性阶段.接着，设计例、习题的变式练习，让学生运用合并同类项的规则来解决问题，将陈述性知识转化为程序性知识，此时，是作为程序性知识来学习的. 因此课题“合并同类项”的学习类型是“概念和规则”的学习.事实上，对于数学学科来说，中学生学习数学概念和数学规则的目的都是为了解决问题，因此，中学数学学习的知识都是程序性知识.

知识有不同的类型，它们的学习过程既有相同之处，也有不同之处，因此它们的学习条件既有相同也有不同. 对学习结果的类型进行分析，体现不同学习结果类型需要不同的教学方法的思想.例如，在陈述性知识的学习阶段，教师要注意通过设计正反例的辨别，再进行正例的识别；在程序性知识的学习阶段，教师则要通过设计变式训练，让学生的数学技能达到自动化程度，将知识转化为能力.

3. 分析学生的起点能力

起点能力，是指在学习新知识之前原有的知识技能水平.奥苏贝尔的同化论认为，人的大脑里的知识结构网络是在学习过程中通过原有知识对新知识的同化而不断扩展的. 新知识要获得意义，学生认知结构中不仅应具备原有的知识技能，而且原有知识技能必须处于“激活状态”. 在数学教学设计中，教师首先要考虑学生头脑中的原有知识技能水平，并选择适当的教学方法，将学习新知识所需要的原有知识技能“激活”或“植入”，以便于把新知识固着在已有的认知结构中.

例如，合并同类项这节课，由于前面知识的学习，学生已具备的起点能力：

（1）学生已经能正确进行有理数的加减法计算.

（2）学生已经能识别怎样的代数式是单项式，并能指出单项式的系数、指数.

（3）能说出多项式的意义，并能指出多项式中的项数、次数和常数项.

（4）能对一个多项式按某个字母作升降幂排列.

在数学教学中，教师一旦了解学生的起点能力，就会有的放矢.于是，教师设计问题1作为本节课的引入.

在学生完成问题1的基础上，教师继续指出：这个多项式看起来有点“繁”，出于对数学简洁美的追求，我们能否将这个多项式化得简单一点？带着这个问题，我们从写出的多项式的项入手开始研究，请看问题2.

问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准来分类的？

问题1中涉及多项式、单项式及单项式的系数、指数等概念，是学习合并同类项知识的“生长点”.接着，让学生带着问题“能否将这个多项式化得简单一点”入手对写出的单项式进行研究，目的是让新知识在“生长点”的基础上自然而然地生长出来.

读完全文，你将看到本节课还突出贯穿化简多项式这条主线，从提出问题“能否将这个多项式化得简单一点”，到建立同类项的概念、合并同类项的规则等数学模型，最后返回到对开始提出的多项式进行化简及赋值计算，体现了问题解决、数学建模的教学思想.

数学教学只有以学生原有的知识技能水平为基础，以“最近发展区”定向，才能有效地促进学生的发展.

4. 分析使能目标

在从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能尚未掌握，掌握这些知识技能是达到终点目标的前提条件.从起点能力到终点能力之间的这些知识技能被称为使能目标.从起点到终点之间所需要学习的知识技能越多，则使能目标也越多. 使能目标分析的方法，一般是从终点目标开始，运用逆向设问法，反复提问并回答这样的问题：学生要掌握这一水平的技能，需要预先获得哪些更简单的技能？一直分析到学生的原有起点为止. 例如，课题“合并同类项”的使能目标我们可以这样分析：学生要能运用规则合并同类项，那么学生就要知道合并同类项的规则，为此，学生就需要知道同类项的概念，学生要知道同类项的概念，就需要会辨别怎样的单项式是同类项.于是得到从起点到终点之间的使能目标如下所示：

使能目标之（1）：通过观察能辨别怎样的单项式是同类项.

使能目标之（2）：能说出同类项的意义并能正确辨别同类项.

使能目标之（3）：通过实例能说出合并同类项的含义.

使能目标之（4）：能根据规则合并同类项.

使能目标的分析是为了确定先决知识技能.因为学生原有的学习习惯、学习方法、相关知识和技能对新学习的成败起着决定性的作用. 另外，由于智慧技能经由辨别、概念、规则、高级规则，有着严格的先后层次关系，高一级的学习以低一级的学习为基础，低一级的学习是高一级学习的先决条件，因此，作为高一级智慧技能先决条件的较低级智慧技能必须全部掌握.

任何知识都有其系统的内在联系，使能目标的分析揭示了知识内在的系统规律，体现了知识结构序列性和学习的层次性，找到了从起点能力到终点目标所走的台阶. 如在学习合并同类项的知识时，它的使能目标必须按学习代数式的项什么是同类项怎样合并同类项的层次发展，前一个目标是后一个目标的必要条件，后一个目标是前一个目标的转化和发展，是一个低层次知识向高层次知识转化的过程，因此使能目标又体现了学生思维发展的规律性.

一旦分析清楚了起点能力、使能目标和终点能力的先后顺序，教学步骤的确定就有了科学的依据，我们就能较好地把握教学要求，设计出明确的教学过程，选择合适的教学方法.例如，合并同类项这节课，根据使能目标设计的教学过程片断（略去了其详细的教学过程）：

问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准分类的？【完成使能目标之（1）】

在学生回答的基础上，让学生概括出同类项的意义.

问题3：辨别下列各组是不是同类项，并说出为什么.【完成使能目标之（1）和（2）】

问题4：在小学里我们就知道：3只小猫 + 5只小猫 = （3 + 5）只小猫 = 8只小猫，如果把这个算式中的小猫分别换成x，y2，ab2，请你写出得到的三个等式.然后仔细观察这三个等式，思考：它们的运算有什么特点，从中能得到什么规律？其理论依据是什么？

当学生通过自己的独立思考，再合作交流得出并能说出合并同类项的规则时，那么学生也就完成了使能目标之（3）.

问题5：化简：

这样，我们就得到了由简单到复杂、先概念后规则这样一个比较合理的数学教学序列.

5. 分析学习的支持性条件

任务分析除了必要性条件的分析之外，还要进行支持性条件的分析.支持性条件与必要性条件的区别在于：必要性条件是构成高一级能力的组成部分，支持性条件虽不是构成新的高一级能力的组成部分，但它有点像化学中的“催化剂”，有助于加快或减缓新的能力的出现.分析学习的支持性条件， 其一是学生的注意或学习动机的激发，其二是认知策略的支持，其三是陈述性知识与程序性知识的相互转化与支持，其四是多媒体技术的支持.例如，本节课教师采用问题驱动的教学策略，引起学生内心的冲突，激起学生的情趣和思维；将数学简洁美的思想、换元的思想、数学建模的思想渗透于数学学习之中；采取让学生先独立思考后合作交流等自主学习的形式；适当的信息技术的使用等.这些学习的支持性条件，能帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律.不但促进了新能力的习得.而且为学生创造了有意义的学习经历，达到了较好的教学效果.

综上所述，任务分析是教学设计中其他环节的基础，为实际的教学工作选择具体的教学方法与确定何种教学步骤，也是发现教学过程中存在问题的一种方法.在教学设计中进行任务分析，教师能达到有效地教学和促进学生有效地学习的目的.

【参考文献】

[1]皮连生. 智育心理学[M]. 北京：人民教育出版社，1996.

[2]皮连生. 学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997.

数学中的分析法第9篇

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论，在教学“圆”这一章中具有重要的作用.这两个定理的语言文字表述则冗长繁杂， 学生记忆起来更是枯燥乏味，花费时间多.教师在教学中做如下尝试： （1） 巧设情景（同圆或等圆）；（2）分清四组量（两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距） ；（3）弄清题设与结论； （4）再编口诀.即“ 同圆或等圆，一等则三等” .再如，在同心圆中，两个圆心角相等而其余三组量不等，可引导学生编成“ 两个同心圆，一等三不等” .这样化大为小， 化整为零，学生在通俗简捷富有情趣的口诀中悟出了深奥、抽象的几何定理.

二、寻找数学教学特征，灵活编制教学口诀

在教初中数学“ 平面直角坐标系”这部分内容中“关于x轴、y轴、原点对称点的坐标”这个知识点在每年的中考填空、选择、问答题中时时出现，且占相当大的比例，如何使学生面对这类题马上解答出来.做出准确迅速的判断， 一直是初三数学教师苦心经营的难题.在教学中先指引学生寻找关于x轴、y轴、原点对称点的特征，具体引导如下：（1）在平面直角坐标系中确定对称点的位置；（2）根据对称点的位置确定对称点的坐标； （3）对比、比较对称点的横、纵坐标；（4）由特殊到一般展开联想；（5）水到渠成， 巧编口诀.即关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特征是“ 横轴横不变，纵轴纵不变，原点全改变.”

三、寻找教学规律，编制口诀