时间：2023-07-11 16:31:01
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在应试教育的影响下，大部分高中数学教师认为学习数学知识更多为了应付考试，在这样的主观思维影响下，导致高中数学课堂教学氛围枯燥乏味。经过调查，当前高中学生之所以无法真正掌握分类讨论思想，最主要的原因是因为教师并没有对分类思想的内涵进行专门的讲解，更多的精力放在对知识本身的讲解。笔者认为高中数学的精髓还是在于让学生形成数学思想，学生一旦有了数学思想，其实很多数学问题都能迎刃而解。
一、教学设计上有意识体现分类讨论思想
分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。
例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0
从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。
二、知识形成的过程中融入分类讨论思想
高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。
因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0
高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教??可以引入分类讨论思想。
解析：当n为奇数时，n=a，
当n为偶数的时，n=|a|=
有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。
三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想
高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。
例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。
例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。
解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。
tan a==>0
a则应试是地狱级或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a终边上有一点P（3，4），则x=3，y=4，r==5
关键词：高中数学；学习兴趣；做题方法
小学初中阶段的数学学习为学生的高中数学奠定了良好的基础，学生对于数学这门学科的基本框架和模型也已经基本建立，老师要引导学生认识到初中数学与高中数学的联系与不同，并充分了解到学习数学的重要性，这样学生才能更好地投入到高中阶段的学习中去。学生的学习兴趣提高了，积极性就会增强，也就能够更加主动地进行数学学习。高中阶段的数学学习不仅仅局限于课堂之上，还更更需要学生课下的预习与汇总，这就需要我们引导学生把课上的学习与课下的学习进行有机的结合，这样才能更好地提高学习效率，从而达到良好的学习效果。高中数学不仅是学习理论知识，更重要的是学习解题的方法和技巧，把知识进行灵活运用，这样才能达到学习数学比较高的层次。下面，我将阐述一些有关高中数学的教学方法和个人对数学教学的一些建议，希望对大家有所助益。
一、让学生充分了解数学学习的重要性
首先，数学本身就是一门很重要的学科，它与我们的日常生活息息相关，可以说，数学是一切科学的基础，它为人类的发展进步做出了巨大的贡献，所有的知识都离不开数学。在数学的学习中，学生可以获得很多的逻辑思维能力的提升和抽象思维规律的概括与总结。在数学教学中，老师要不断加强数学思维方法的教学，引导学生认识数学的重要性，启发和引导学生在学习中创造，在思考中提升，在成功中升华。
其次，学习高中数学是顺利通过高考的有力保障。高中的知识内容和知识结构相较于初中数学来说有了很大层次的加深，从比较具体的数学算数知识到比较抽象的集合符号与函数语言，从比较特殊的解题方法到一般的解题步骤，这些都是高中数学的显著特点。高中数学的特点也要求学生具有更高的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析综合能力和自我学习能力。近年来，高考的命题更多的也是注重学生学习能力的培养和考查，所以在高中数学中不仅有运用一般的方法解答出来的题目，更多的还是考查学生变换思维解题的题型。这就要求学生认识到数学的特点，进行有针对性、有效地学习，老师要进行数学的课程引导，让学生了解到数学的重要性以及数学这门学科在高考中所占的比重，激励并引导高中学生更好地进行数学学习。
二、提高学生学习数学的兴趣
首先，兴趣是学习最好的老师，不管是日常的实践还是学习，都需要有学习的兴趣，有了对数学的学习兴趣才能更容易记住数学公式和解答数学题目的方法。有了兴趣才会愿意去学习，也才能积极主动地去接受，被迫接受的知识并不能真正的进入学生的脑海中。在高中数学课堂教学中老师的教学不能成为主导，老师要起一个引导作用，靠学生自己的思维活动去获取知识。这就需要老师运用不同的方法提高学生的学习兴趣，从而使学生学习数学的主动性增强。
其次，老师可以通过分小组的形式让学生们进行相互探讨、相互带动、相互学习。每个小组都有不同学习层次的学生，优秀的学生可以带动成绩稍微差一些的学生，在相互的探讨交流中实现共同的进步。这样还培养了学生的集体荣誉感和责任感，大家都希望自己的小组取得好成绩，这样大家就都会积极主动地进行学习，并且小组里面要有合理的分工，每个人都做好自己的任务，平时不喜欢说话的学生在小组的交流中也会树立信心，从而积极参与到小组学习中去。
老师还可以将传统的教学模式与现代的信息技术相结合，例如：使用PPT的形式来学习立体几何这一章节，通过网络绘图的方式来教学，这样既节约了上课的时间，又能够更加生动形象的向学生展示一些数学模型。把抽象的内容具体化，能够使学生觉得数学是一门很有趣味的学科，从而增强学生学习数学的兴趣。
三、课堂学习与课下学习的有机结合
首先，课堂的学习是非常重要的，这是学生学习知识获得能力的基础。所以在课堂上，老师要将知识全部传授给学生，并运用生动的语言和有效的方法让学生更容易理解，这样学生才能更加集中注意力，把上课老师传授的知识更好的进行消化吸收。高效的学习效率是学生提高学习成绩的关键，学生只有把老师上课讲的知识都懂了，才能举一反三，进行理解与运用。
其次，课堂的学习固然重要，课下的预习与回顾总结也是必不可少的。课堂之前的预习不仅仅是指学生预习课本知识，还要把不会的题与步骤做相应的标记，把会做的题目提前做好，这样才能达到良好的预习效果。并且老师要先进行充分的备课，把学生的预习结果做相应的统计，这样讲课才能有良好的针对性，每节课老师都会布置相应的作业，有的是需要巩固上课的学习内容，还有些是让学生灵活运用的题目，这些作业都是有针对性的，这样才能让学生在课下的复习中分清次重点。每节课结束后学生都可以做一个相应的小总结，把学到的知识汇总一下，这样会更加有体系，学习效果也才会更好。课堂学习与课下学习的有机结合是一种很好的学习方法和教学方法，学生和老师要很好地配合，共同进步。
四、向学生传授做题方法
首先，数学考试不仅是考查学生对基础知识掌握的程度，更重要的是考查学生的做题方法和做题技巧。对基础知识的掌握，大量做题是必不可少的，这是进行方法总结的基础，运用学过的知识和题型进行举一反三，从而解答新的题型。还需要把学到的知识形成一种体系，例如：学习函数时要把函数的图像、单调性、奇偶性、对称性、周期等知识点进行体系化，这样在做题的时候才能够熟练有逻辑的进行解答。
一、转变教学观念，采用新的教学方式
传统的教学方式是老师讲学生听、老师做学生看，学生被动地接受知识，他们的主动性、积极性很难发挥，久而久之，形成一种压抑的课堂气氛，学生学习的自主性被扼杀。因此，老师应该放下“师道尊严”的架子，老师应是指导者、激励者、组织者、帮助者和促进者，要让不同层次的学生都有收获，有“成就感”。教学过程是一个师生互动、彼此影响的动态过程。通过老师热情的唤醒，让学生放开手脚去想、去做，欢迎学生提出不同于老师、书本的看法。
二、为学生提供自主学习的空间
只有教师的主导作用不越位，学生在课堂上才会真正地自主学习。而防止教师“越位”的有效措施，就是给予学生自主学习的自由，让学生拥有自由支配的时间。教师要认识到交给学生主体参与的时间不会影响教学质量。大量的研究表明：学生参与学习的程度与参与前的素质是决定学习成绩优劣的最重要的因素。因此，我们在教学实践中要做到“六放手”：新知识放手，让学生主动探索;重点、难点放手，让学生自由讨论;提出的问题放手，让学生思考解答;结论放手，让学生概括归纳;规律放手，让学生自己寻找;知识结构放手，让学生自主构建。总之，自由是学生主体参与教学的最佳境界和重要保障。有了自由，才能自立;有了自主，才能创新，才谈得上学生自主学习能力的发展。
三、创设质疑氛围，多元化思维
学生在学习的过程中多少会遇到一些问题，培养学生由问题而思考，由思考而提出问题、解决问题的能力，是培养学生自主学习能力的关键。因此，在数学课堂教学过程中，要善于创设各种问题情境，把学生的思维逐步引向深入的问题台阶，启发学生进行思考，从而形成正确的概念，有利于学生对知识的掌握和运用。让学生分成小组进行讨论，然后每个组派代表上台进行辩论，发表各自的观点，老师在一旁进行指导，鼓励学生大胆谈出自己的观点，这种“问题教学法”对于拓展学生的视野、思维都大有益处。同时有助于让学生从不同的角度看待事物之间的关系，发挥学生的想象力，引导学生思维多元化。让学生敢于质疑，善于质疑，目的在于为课堂提供一个良好的情绪背景，使学生学习兴趣浓厚，借此吸引学生的注意力，营造宽松、和谐的学习氛围。
四、加强学习方法的指导
在高中数学自主学习教学过程中，老师要特别重视的是对学生数学学习方法的指导，要把观念下的死记硬背等转化到动脑、动手、动嘴和灵活记忆中来，破除数学自学中困难比较大的题目。比如说在自学的过程中，我们常常会遇到一些应用题，这类应用题的难度比较大，也比较绕口，学生在进行自主学习的过程中，面对巨大的数字、庞大的解题难度和数学公式的应用，就无法进行解答。所以，我们应该指导学生适当舍弃这些知识，把时间花费在困难适中的数学知识上，实现数学方法的指导教学。
五、创新作业模式，关注学生学习过程
课后，教师布置给学生的作业要有别于传统作业。传统作业经常是做书上习题、完成试卷或是辅导书上的题目。而自主学习的作业要有部分软性作业。软性作业一般没有固定的模式，比如可以布置这样的作业：请大家归纳整理等差数列解题方法、一般思路、常见生活中的应用。通过这样的作业，学生会自己去总结和复习巩固等差数列这一部分的知识，掌握比较好的学生可以少花时间在作业上，掌握慢的学生可以慢慢巩固和复习这部分知识。作业的检查可以通过公开分组讨论的方式进行，每位学生将自己的总结成果与大家分享，通过交流，汲取所有同学的总结成果。最后，教师将所有方法进行汇总，分析优缺点，讲解难点、重点，指出独特、关键之处。再加上传统作业的巩固，效果会更好。这样学生才能学会将自己归纳掌握的知识运用到解题中去，并且可以通过练习作业来检验自己对该部分内容的掌握程度。这样，相信学生能够很好地掌握关于等差数列的一系列知识。
总之，素质教育对数学教师提出了更高的要求，数学教师应更新观念，不断优化教学结构、教学方法、教学手段等来最大限度地调动学生学习的积极性，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，从而提高学生的自主探究能力和创新精神，开拓学数学、教数学的新天地。
参考文献：
[1]陆兵.谈高中数学自主学习的引入与指导[J].数学教学通讯，2014，06：23-24.
关键词：数学文化；高中数学；课程价值；功能体现
1 数学文化的内涵
一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。所以数学文化具有十分丰富的内涵。
2 数学文化的价值
认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。事实上，认识数学文化的价值就是从文化的层面上来看数学的价值体现。
这种价值体现首先就是数学对于人的观念、精神以及思维方式的形成具有十分重要的影响。特别是数学的理性精神被看成是西方文明的核心，而这种以理性精神为核心的西方文明如今在全世界产生重要影响。 数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
其次数学对人的思维具有重要的训练功能，这是数学所具有的最广泛的文化价值。思维是看不见、摸不着的无形之物，数学是基础教育科目中公认的训练思维的体操，数学的大部分具体的知识在人的以后的工作、学习中并没有直接的应用，但是它的思维训练却使每一个受教育者在今后的工作中受益无穷。
最后，数学的其他方面的价值一直以来都体现在人类历史和科学发展中。例如科学的价值、语言的价值和工具的价值等等。
3 在高中数学教材中体现数学文化的原因
事实上，客观地存在于数学中的无形的数学文化并不是说在数学教学中没有体现，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。但是，是否能认识到数学的文化性取决于人对于数学的认识、理解和应用。
数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。一方面，有很大一部分人在中学学到的数学知识并没有在他以后的生活和工作中直接应用，而另一方面，作为世界各个国家基础教育的重要组成部分，数学课程体现出愈来愈强的重要性。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。所以，数学课程中也愈来愈多地考虑到数学文化的成分。而且，在学习数学时，数学文化不在只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。
同时，作为古老的中华民族，我们有着高度发展的古代数学。但是由于整个世界的西方化，使的我们没有机会在数学课上了解东方数学的精髓。但是如果作为一种数学文化，就为我们的学生提供的认识自己本民族数学传统的机会。
4 高中数学课程中数学文化的总体思想和呈现途径
不同于数学知识和技能的教学和学习，数学文化在数学课程中的体现形式可以更为多样化和更为灵活。有很长时间以来，无论数学家、数学教育研究者、还是中学数学教师，甚至包括从事其他行业但对数学又情有独钟的数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到，数学的发展历史对于学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用。从数学的发展历史中去寻找体现数学文化的途径和灵感，这是一种悄然而起的行动，具有十分广泛的社会性，因此对于数学的学习（或者说是认识数学）也就具有十分重要的指导性。
数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动――到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。
事实上，这2个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学文化有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上保持统一性和完整性。
当然，对数学文化的理解和认识要以知识和技能的掌握为基础，而对知识和技能的兴趣和理解又有要依靠数学文化来建立。因此，数学文化――数学知识与技能训练――达到一定数学文化层次的理解――更高层次的数学知识和技能的学习和训练――如此螺旋上升，达到思维上的独立的创造性活动。
如果能够将数学认识为一种文化现象，对于教师来说是很重要的。有了这样一种观念，将教师的数学教学活动与人的个性的发展联系起来就有了思想基础。我国的数学基础教育有一个很大的优势，即为注重基本技能和基础知识的训练，数学教育如果在雄厚的扎实的基础知识和基本技能基础上进一步延伸到思想和方法、精神等文化的层次，那么我国数学教育的发展潜力将是巨大的。
Mathematical culture in senior middle school mathematics curriculum value and presentation
