导，即导入新课，是老师有机连接各个环节的桥梁。其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性，把学生的注意力集中于新知识上，使学生全身心地投入学习。导的水平如何，将直接影响教学的成败。因此，对这一环节的教学，教师千万不可小觑，要引起高度的重视，不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起，使其有利于学生进行迁移类推，而且要密切联系学生实际和现实生活，使学生感到既容易学，又有趣；既有用，又有价值。为此，教学中，教师要注意导的方式，或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件，充分发挥多媒体的优势吸引学生，或者环环相扣，以旧引新。总之，不论运用什么方式，只要能达到导的目的，导得自然，一般来说，都是可取而有效的导入方式。
2、读
读，指读题目，是应用题教学的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事，其实，要把应用题读通、读透，还是比较困难的。有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生多读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。
读,要讲究一定的方式。在小学，大多数的学生读题时都不注意停顿，语感非常差，使得数学意识低下，因而理解不透题意。教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读，可以默读；可以个人读，也可以分组读；还可以全班齐读，形式不拘一格。此外，还要注意读的语速。通常情况下，语速以稍慢为佳，以能准确感知信息数据及问题为标准。因此，读的时候一定要全面、仔细，既不加字也不减字，对于较深的题目，甚至要咬文嚼字。这样不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
3、思
思，指学生读题后，思考题目中的已知条件和问题该如何表述，该把哪个量看作单位“1”，如何用线段图描述题目，题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，是培养学生思维能力的中心环节。学生思得如何，主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平，合理而充分利用可用的教学资源，使学生思维现实化。只要是上数学的老师，都很清楚地知道，一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时，往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。不但要留给学生充分思考的余地，使学生主动而积极地产生遐想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，对学生负责。切忌以教师的说讲来代替学生的思，力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”。
4、说
说，指学生用语言对自己的思考进行表达，属于口头动脑，是对题目的再理解，是最积极的思维表现。“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”“言语使思维更凝缩。”“语言是思维的工具，人们利用它进行各种思维活动。”可见，语言能促进思维的发展。说也是教师了解学生思维水平的重要手段。教师评价学生爱动脑筋，勤于思考，智商高等，主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的。所以在教学过程中，教师要重视说的训练，尤其是学困生，更应该激发他们说的欲望，使他们不仅仅是想说，而且是要说；给他们一个说的舞台，让他们充分表现自己，体验到成功的快乐。因此，说的时候应尽可能采用个人说的方式进行，以便更好地了解学生。此外，还要要重视说的依据，也就是根据什么来说的。只有把依据弄得一清二楚，学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的，才能判断自己思的结果是否正确。这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识，加深对应用题的理解，学会思的方法，而且能使学生正确认识自己，建立自信。
5、记
记，指将学生说的内容简单明了地写下来。就条件和问题来说，记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程，是对原题的一种精加工。就整个这一环节来说，记的目的是变复杂为简单，加深记忆，强化理解，以便于学生观察、分析和综合运用。常言道：好记性不如烂笔头。学生通过“读”“思”“说”的训练后，得到的材料往往是零乱的，因而运用时常常丢三落四。在现实生活中，应用题也并非要像书上那样详细地写出来，而只需要进行简单地记载即可。记，还是学生概括能力的表现之一。通过观察记的内容是否完整简洁，可以看出学生提练语言的水平。因此，教师有必要培养学生记的能力，尤其是较复杂的应用题，记就更有必要了。记，最好在草稿本上进行，当然，如果觉得有必要，也可以在作业本上进行，但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件，记的时候应当把缺省部分写出来。
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”在这道题中，“占体重的4/5”是一个缺省条件，应该把缺省的部分“水分”补出来，记为“水分占体重的4/5”只有这样，才能为学生扫清第一道障碍。
6、找
找，指学生根据已知条件和问题，找出题目的突破口和单位“1”等，进而找出题目中的数量关系（等量关系），属于分析的过程。
突破口一般是一个比较难理解的句子，是学生理解题的拦路虎，通常是带比、分数或几倍等的语句。教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时，通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等。总的说来，和谁进行比较，谁就是单位“1”。单位“1”是学生解答应用题的基础之一。学生是否找准单位“1”，常常影响解题的对错。因此，教学中，教师要要引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。数量关系是应用题的灵魂，是学生解答应用题的前提和根本，也是学生解答应用题最大的困难。数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题。因此，教师不仅要使学生能获取数学基础知识，而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答。
找数量关系的方法有三种:
①对已知条件和问题逐一找；
②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”，画线段图找。画线段图时，一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了，再画其他的量。
例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”在这道题中，“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”。学生这样理解后，自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系，或者画出下面的线段图，找出数量关系。
7、研
研，指学生根据信息数据，利用找到的基本数量关系及某一条件或问题，研究出其他的数量关系，也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法，是解题思维的拓展，能培养学生思维的灵活性。其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式，也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法，也就是运用多种方法表达所学知识，)3找出新的数量关系进行解答。
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积玉米面积=100”利用加法各部分间的关系，可以得到两个数量关系：“大豆面积=100-玉米面积”和“玉米面积=100-大豆面积”。题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”，也是一个缺省条件，补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2，即，大豆面积:玉米面积=3:2。对这一条件进行换说训练，又可以得到以下说法和理解：
①玉米面积:大豆面积=2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）
③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈豆=玉玉×1/2；豆=玉×（11/2）；玉为单位“1”〉
⑤玉米面积比大豆面积少1/3<玉=豆-豆×1/3；玉=豆×（1-1/3）；豆为单位“1”>
⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份。
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元，如椅子的单价是课桌的3/5。课桌、椅子各是多少元？”本题中的“椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究，从而找出多种多样的数量关系，这样不仅加深了理解，丰富了解法，更有助于发展学生的思维。
解答应用题的过程，其实就是分析、推导、综合数量关系，由已知求出未知的过程。应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识，还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力。所以，应用题教学不但可以巩固知识，而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力。那么，如何进行应用题教学呢？为此，笔者经过不断探索与实践，精心设计了应用题七环教学法，收到了可观的教学效果。
应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下，根据应用题的特点，从应用题生活化的角度，针对应用题在小学中的地位，对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的。它以学生为主体，以加强思维训练、发展学生思维为重点，着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力。其基本环节是：导读思说记找研。现分述如下：
1、导
导，即导入新课，是老师有机连接各个环节的桥梁。其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性，把学生的注意力集中于新知识上，使学生全身心地投入学习。导的水平如何，将直接影响教学的成败。因此，对这一环节的教学，教师千万不可小觑，要引起高度的重视，不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起，使其有利于学生进行迁移类推，而且要密切联系学生实际和现实生活，使学生感到既容易学，又有趣；既有用，又有价值。为此，教学中，教师要注意导的方式，或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件，充分发挥多媒体的优势吸引学生，或者环环相扣，以旧引新。总之，不论运用什么方式，只要能达到导的目的，导得自然，一般来说，都是可取而有效的导入方式。
2、读
读，指读题目，是应用题教学的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事，其实，要把应用题读通、读透，还是比较困难的。有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生多读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。
读,要讲究一定的方式。在小学，大多数的学生读题时都不注意停顿，语感非常差，使得数学意识低下，因而理解不透题意。教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读，可以默读；可以个人读，也可以分组读；还可以全班齐读，形式不拘一格。此外，还要注意读的语速。通常情况下，语速以稍慢为佳，以能准确感知信息数据及问题为标准。因此，读的时候一定要全面、仔细，既不加字也不减字，对于较深的题目，甚至要咬文嚼字。这样不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
3、思
思，指学生读题后，思考题目中的已知条件和问题该如何表述，该把哪个量看作单位“1”，如何用线段图描述题目，题目中有什么样的数量关系，可以用什么方法来解答等，是培养学生思维能力的中心环节。学生思得如何，主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平，合理而充分利用可用的教学资源，使学生思维现实化。只要是上数学的老师，都很清楚地知道，一些学生，尤其是学困生，在掌握数学知识时，往往感到困难重重，其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性。因此，教学中教师要加强引导，切实做好学生的引导者，设法调动学生的大脑器官。不但要留给学生充分思考的余地，使学生主动而积极地产生遐想，引发思维的火花，而且要关注每一个学生的思维活动，为学生提供独立思考的机会，对学生负责。切忌以教师的说讲来代替学生的思，力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”。
4、说
说，指学生用语言对自己的思考进行表达，属于口头动脑，是对题目的再理解，是最积极的思维表现。“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”“言语使思维更凝缩。”“语言是思维的工具，人们利用它进行各种思维活动。”可见，语言能促进思维的发展。说也是教师了解学生思维水平的重要手段。教师评价学生爱动脑筋，勤于思考，智商高等，主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的。所以在教学过程中，教师要重视说的训练，尤其是学困生，更应该激发他们说的欲望，使他们不仅仅是想说，而且是要说；给他们一个说的舞台，让他们充分表现自己，体验到成功的快乐。因此，说的时候应尽可能采用个人说的方式进行，以便更好地了解学生。此外，还要要重视说的依据，也就是根据什么来说的。只有把依据弄得一清二楚，学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的，才能判断自己思的结果是否正确。这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识，加深对应用题的理解，学会思的方法，而且能使学生正确认识自己，建立自信。
5、记
记，指将学生说的内容简单明了地写下来。就条件和问题来说，记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程，是对原题的一种精加工。就整个这一环节来说，记的目的是变复杂为简单，加深记忆，强化理解，以便于学生观察、分析和综合运用。常言道：好记性不如烂笔头。学生通过“读”“思”“说”的训练后，得到的材料往往是零乱的，因而运用时常常丢三落四。在现实生活中，应用题也并非要像书上那样详细地写出来，而只需要进行简单地记载即可。记，还是学生概括能力的表现之一。通过观察记的内容是否完整简洁，可以看出学生提练语言的水平。因此，教师有必要培养学生记的能力，尤其是较复杂的应用题，记就更有必要了。
记，最好在草稿本上进行，当然，如果觉得有必要，也可以在作业本上进行，但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件，记的时候应当把缺省部分写出来。
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”在这道题中，“占体重的4/5”是一个缺省条件，应该把缺省的部分“水分”补出来，记为“水分占体重的4/5”只有这样，才能为学生扫清第一道障碍。
6、找
找，指学生根据已知条件和问题，找出题目的突破口和单位“1”等，进而找出题目中的数量关系（等量关系），属于分析的过程。
突破口一般是一个比较难理解的句子，是学生理解题的拦路虎，通常是带比、分数或几倍等的语句。教师应当设法使学生找出这种句子进行理解。单位“1”是用来衡量的量，一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时，通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等。总的说来，和谁进行比较，谁就是单位“1”。单位“1”是学生解答应用题的基础之一。学生是否找准单位“1”，常常影响解题的对错。因此，教学中，教师要要引导学生弄清用来比较的量，教给学生识别比较量的方法，以便找出单位“1”的量。值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”，解题时要注意单位“1”的统一。数量关系是应用题的灵魂，是学生解答应用题的前提和根本，也是学生解答应用题最大的困难。数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题。因此，教师不仅要使学生能获取数学基础知识，而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力。只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答。
找数量关系的方法有三种:
①对已知条件和问题逐一找；
②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”，画线段图找。画线段图时，一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了，再画其他的量。
例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”在这道题中，“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”。学生这样理解后，自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系，或者画出下面的线段图，找出数量关系。
7、研
研，指学生根据信息数据，利用找到的基本数量关系及某一条件或问题，研究出其他的数量关系，也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法，是解题思维的拓展，能培养学生思维的灵活性。其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式，也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法，也就是运用多种方法表达所学知识，)3找出新的数量关系进行解答。
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积玉米面积=100”利用加法各部分间的关系，可以得到两个数量关系：“大豆面积=100-玉米面积”和“玉米面积=100-大豆面积”。题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”，也是一个缺省条件，补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2，即，大豆面积:玉米面积=3:2。对这一条件进行换说训练，又可以得到以下说法和理解：
①玉米面积:大豆面积=2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）
③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈豆=玉玉×1/2；豆=玉×（11/2）；玉为单位“1”〉
⑤玉米面积比大豆面积少1/3<玉=豆-豆×1/3；玉=豆×（1-1/3）；豆为单位“1”>
⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份。
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元，如椅子的单价是课桌的3/5。课桌、椅子各是多少元？”本题中的“椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究，从而找出多种多样的数量关系，这样不仅加深了理解，丰富了解法，更有助于发展学生的思维。
在教学中，通过日常用语和数学语言互相转换。使学生理解数学概念，发展抽象思维，在此教学上应用了举出了生活中的例子进行教学，让学生更容易理解应用题，并从认识到理解。通过认识概括数量关系要从感性到理性，从从具体到抽象，数量关系带有一定的抽象，抽象的程度越高，应用题的适用范围也就越广，学生理解越难，在教学中必须注意学生的思维特点。培养学生的辩析能力。多种形式的应用题基本训练，既是解应用题的训练，也是思维的训练。不仅能充实学生的应用题知识，提搞学生的学习兴趣的解题能力，同时也锻炼他们的思维，帮助了学生提高了辩析能力、分析方法，使他们的思维更灵活。有效的提高学生解答应用题的能力。
关键词：小学应用题教学规律
应用题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的联系。在教学中，个别教师埋怨学生的基础差，理解能力不强，常常苦于不知怎样才能引导学生正确地理解题意，遇到一些数学术语时总是比较含糊地给学生解释。这样，就造成学生们难以理解题意、又或是一知半解，下次遇到类似的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这样的情况呢？这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律，正确地遵循应用题教学的一般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。下面我就本人在这几年数学教学中是如何遵循应用题教学的一般规律谈一谈个人的做法。
一、规律一：通过日常用语和数学语言的互相转换，使学生理解数学概念，发展抽象思维。
大家都知道，应用题的内容一般都是反映一些实际生活的，但在内容叙述的语言上又与生活中的常用语有所区别，这样就给学生在理解题意上带来很大的阻力，特别是我们农村小学的学生，因为农村孩子的生活语言普遍是贯用乡语。要攻破这一难题，教师在教学中要付以艺术性地引导学生弄清题中出现的新的数学语言，让学生清晰地理解它的含义，并能用生活中的语言或已学到过的数学语言表述遇到的新的数学语言，在此基础上学会准确地使用，并逐渐使它成为日常用语中的一部分，实现日常用语和数学语言的互相转换。记得我曾听过一位教师在教学第三册“乘法应用题”的课时，发现教师没有很好地引导学生用已有的数学语言去帮助理解新出现的数学术语。结果一课下来，教师既辛苦又没有效果。根据这一情况，我便向这位教师提出了自己的建议，而在之后的实践中也得到了很好的证实。对于二年级的学生，刚开始学习乘法应用题，那些生僻的数学语言是难以理解的。因此，教师在授新课前的复习十分重要，如这一节课就应要复习与之相应的基础知识——乘法的初步认识。在“乘法的初步认识”这章节里，学生已理解了“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”的含义。那么，在学乘法应用题前先把这一知识点复习好，然后出示例题并提出问题让小组讨论：题中哪个数量是表示“相同加数”。学生一般不容易找出，更谈不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加数”这个数量在应用题的条件中有特征可判断吗？答案是肯定的，但我们不宜直接告诉学生方法，而应多出示几道，引导学生开展小组讨论、逐渐总结出判断方法。其实，通过这样一系列判断练习，我们不难发现有这样的情况：这个“相同加数”在乘法应用题的条件中常一些语言出现，为了使学生理解好概念，在堂上练习时我们还可以进行以下练习操作，再用语言表述：
1、举例（并在黑板画出图或是电脑投影）
几个小朋友在田地里种蓖麻，每行种了5棵，种了4行。
让学生认真观察图中内容，数一数图画里每一行分别有蓖麻多少棵，各行的棵数是否一样多？之后再让学生说出：每行种有蓖麻5棵。
2.（直接利用教科书）拿出几本数学教科书，让学生看看书本后面的标价是否一样后说出：每本数学教科书的价格是5元。
通过类似以上的练习，多做几道不同的习题，让学生互相讨论、表术，这样对表示“相同加数”的语言、“每份有（是）几”的说法学生就有了具体的认识，并由认识转入到理解。最后师生一起探究乘法应用题也就轻松多了。
二、规律二：认识和概括数量关系要从感性到理性、从具体到抽象。
我们知道数学应用题里都含有一定的数量关系，而数量关系都是带有一定抽象性的。抽象的程度越高，应用题的适用范围也就越广；而越抽象的数量关系也是越难理解的。要使学生对数量关系真正理解和掌握，在教学引导中必须密切要注意学生的思维特点，心理学告诉了我，让我认识到小学生的思维特点是以具体形象的思维为主，而抽象逻辑思维有待于在学习中发展和提高。对于低年级，学生的数学概念更是从白纸一张起逐渐积累的，早期掌握的数学概念大部分是比较具体的、可以直接感知的。因此，在教学中按照应用题的文字叙述形式给学生概括出怎样的应用题用加法、减法或乘法等是十分不可取的；而是应该在教学时选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为应用题的内容，在指导他们解题时也要尽量利用直观教具或创设情景使他们能够用实物或看图进行数一数、摆一摆，让学生通过自己的操作在脑中形成表象，使题目的内容成为他们可以感知的。这样，解一题就学会一点知识，逐渐积累起一些经验。再从具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西，在教师的引导和帮助下让学生自己尝试概括出一些数量关系，例如：我在教学“速度×时间＝路程”这一数量关系时，先让学生理解“速度就是指每天（每小时、每分钟、每秒）所走路的长度”，“时间是指一共走了几小时（几天、几分钟、几秒）”，“路程是指在这几小时里（几天里、几分钟里、几秒里）一共走了多长路”。然后，我便借助线段图，并在线段图画出小车模拟行驶的过程，先表示行驶第一分钟所走的路程（即速度），跟着表示行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶，找出每一个时间段里的速度、时间与路程三者间的关系，最后总结出关系式：速度×时间＝路程。总结出关系式后，学生的认识还是不深的，为此，我在巩固练习这一环节里，还要有一定数量的相关习题，先让学生指出各习题里哪个数量是“速度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的，然后让学生说说已知“速度”和“时间”怎样求路程，最后才让学生动手计算、写答。这样通过说、练的训练，学生既掌握好了知识，又能培养学生的说理辨析能力。
三、规律三：多种形式的应用题基本训练，既是解应用题的训练，也是思维的训练。
有经验的教师应有这样的同感，多种形式的应用题的基本训练，不仅能充实学生的应用题知识，提高学生的学习兴趣和解题能力。同时也锻炼了他们的思维，帮助学生提高辨析能力、学习分析方法等，使他们的思维更加灵活、活跃。因此，在应用题教学中，把握好练习这一关是非常重要的，在应用题的基本训练中，我主要是用了以下几种形式：
1.解答应用题训练。
在应用题的基本训练中，我认为解答应用题是最基本的，也是最大量的训练。在应用题教学中培养学生良好的学习习惯，提高学生的思维能力及解决实际问题的能力，主要是通过解答应用题来实现的。下面就思维训练举个例子：
“商店原来一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋发后，还剩40千克，这个商店原有饺子粉多少千克？这是一道能用方程解答也能算式解答的应用题，这就要首先引导学生理解题意，在训练中，可以根据以往的知识理解出，找学生出等量关系：原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量。把原有的重量设为未知数Ⅹ，学生代入数字。这样学生理解怎样列出方程。同时让学生根据以前学过的知识列算式。这样类型的应用题的解题能力也得到了一个提高；而不同的思维方法就能很好地培养了学生思维的灵活性。
2.条件与问题搭配的训练。
这个训练我一般是出示题目后，要求学生先进行连线搭配，再进行列式计算、写答。经过具体的解答，学生对条件与问题的搭配有了一个自我检查过程。通过这样的训练，很大程度上提高了学生的辨析能力。
3.补充条件或问题的训练。
给出一个条件和问题（或两个条件）要求学生补充另一个条件（或问题），使之成为完整的应用题。例如：一批货物，运走了10.5吨，---------------。这批货物原来有多少吨？学生通过已学的数量关系知识并由题中问题展开思维可知条件缺少了“剩下货物的吨数”，于是便可以补充上一个条件“还剩---吨”。又如：修路队要修一条长3.5千米的公路，7天完成。----------------？这是要求学生补充问题的训练，通过分析，题中有工作总量，有工作时间，欠缺的是工作效率。那么，可以把求工作效率“平均每天修多少米”作为问题来补充到题中。
4.改编应用题的训练。
改编应用题的训练，不但能提高学生的解题能力，而且还加强了学生对数量关系的横向联系的理解。在训练中，我经常用的方法是这样的：
按要求改变原题的某个条件与问题：
如：原题是：学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶后，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？要求学生解答后把原题的第三个已知条件和问题改成“改进炉灶后，这批煤比原计划多烧10天，每天实际烧煤多少千克？”，改编后再解答。
相遇求路程的应用题用不同的方法解：
如：小强和小丽同时从自己家走向学校，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇他们相距多少米？
让学生理解题意，提问：要求他们两家相距多少米就是求什么？怎样求？先让学后发表意见：发表了两种不同的意见，第一种解法是：先求两人各自走的路程，再加起来。第二种解法是，先求出每分两个所走路程的和，再求4分钟两人所走的路程的和。引导学生对比两种解法的算式，并看看它们之间有什么联系？哪种算式计算简便？
程序题综合教学法也可叫主题分段教学法，它是一种新的教学方法，可在各种学科及课的类型中加以应用，它是吸取著名的程序教学法的原理，结合我国目前的情况加以发展改进创立。程序教学（ProgrammedInstruction）是美国哈佛大学教授（行为主义心理学家）根据雷西（教育心理学家）的自动学习机而创设的机械程序教学进行。它的原理是根据哥伦比亚大学教授桑代克的学习定律（效果律、准备律、练习律），这种教学机器又叫斯金钠教学机，后来又进一步发展用非机械的程序教材进行教学。程序教学法近年在很多国家中实地应用，效果显著。为了丰富我国生物教学内容，笔者加以改进，主要用非机械的程序教学法，结合讲解、自学阅读、观察演示、检测练习及问题解答等综合方法进行。
程序题综合教学法教学目的明确、逻辑性强、重点突出、循序渐进、学生积极性高，能认真学习，因材施教，反复练习，教师能及时了解教学效果，又能结合电子计算机进行。
程序题综合教学法的课时计划在课的类型、教学目的，教具上与其他教学法相似，但在教具上要准备程序题图表（可制成挂图形式）及学生答卷等。在教学过程中与其他教学法大不相同。首先教师要根据教材内容，按次编写程序课题，注意重点难点，课本内容逻辑性等，列出问题。问题要具有吸引力，每一问题或图表作一分段主题挂在讲台上，也可将分段主题写在黑板上，比较节约，大的主题下也可再分小的主题，使学生思考和解答，然后叫学生自行按次阅读教材，使学生自愿或由教师指名答复，必要时进行讨论，再由教师正确总结解答，这样一个题目一个题目的提出，解答讨论总结将教材内容讲完。为了增强理解，反复练习，再由教师提出重点难点讨论讲解，最后可给题目答卷使学主进行书面解答，可使学生互相评分，这种教学法可不留给学生家庭书面作业。
现将九年制义务教育课本“生物”（华师大、上海师大编写，上海科技出版社1994），“细胞”一节程序题综合教学的课时计划列下供参考。
1 课的类型：
新课
2 教学目的：
使学生了解“细胞”是构成生物的基本单位、动植物细胞的结构和异同以及细胞的分裂繁殖和生长。
3 教具及器材：
程序题图表（可制成挂图形式）。挂图：虎克像及其自制的显微镜及软木细胞图，现代显微镜，动、植物细胞模式图，细胞的分裂和生长图表，学生书面答卷。器材：西瓜、番茄成熟果实，白菜或青菜（小白菜）叶柄。模型：细胞结构等模型。
4 教学过程
4．1 教师在组织教学后，可提问1～2个“绪论”中问题，如什么是生物学，怎样学好生物学等，也可不复习前课直接讲新课。
4．2 教师按次出示程序题有关图表，并宣读程序题。
程序题（分段主题）1：细胞是谁人发现的？怎样发现的？怎样才能看到细胞？教师然后使学生阅读“细胞”一节后，讨论、解答、总结。
程序题2：动物和植物细胞结构有哪些？有何异同？教师使学生阅读（1）细胞的基本结构一段课文，然后结合细胞结 构图表模型使学生解答，讨论综合题，这一段是本课的重点和难点，应加强学习。
程序题3：切割西瓜、番茄等果实时，流出甜味或酸味的汁液或切割白菜或青菜的叶柄流出汁液是从那里流出来的？使学生思考讨论，解答总结。
程序题4：细胞是怎样分裂的？使学生阅读（2），细胞的分裂一段文图（课本11页），进行解答讨论。
2.酶工程研究和酶工程产业的新进展
3.我国酶与酶工程及其相关产业发展的回顾
4.酶工程与有机合成
5.2012酶工程专刊序言
6.酶工程在食品领域的应用研究进展
7.21世纪酶工程研究的新动向
8.酶工程研究和酶工程产业的新进展
9.酶工程研究及应用
10.酶工程专刊序言
11.酶工程课程教学模式改革的探索与实践
12.酶工程课程教学改革探索
13.酶工程技术与进展
14.酶工程课程的教学与思考
15.β-内酰胺抗生素工业中的酶工程
16.酶工程在功能食品开发中的应用
17.《酶工程》教学与课程建设的探讨
18.案例教学法在《酶工程》教学中的应用
19.酶工程的研究进展简述
20.酶工程设计型实验教学方法的探索与应用
21.医学类专业酶工程课程教学实践与探索
22.酶工程技术在食品工业中的应用
23.食品酶工程关键技术及其安全性评价
24.立足应用型人才培养的酶工程课程改革与实践
25.高职院校中酶工程课程的教学改革与实践
26.生命科学世纪呼唤酶工程教学改革深入发展
27.酶工程与抗生素工业
28.高校转型发展新形势下酶工程课程教学改革的研究
29.分子酶工程的研究进展
30.酶工程在农产品加工上的应用
31.酶工程双语教学实践探讨
32.酶工程技术在食品添加剂生产中的应用
33.酶工程制药实用技术
34.酶工程实验教学模式创新初探
35.酶工程的研究进展
36.酶工程教学经验探索
37.酶工程在食品工业中的应用
38.浅谈酶工程及其应用
39.酶工程”课程教学改革的探索
40.酶工程在食品工业中的应用研究及其未来展望
41.酶工程的新研究及应用进展
42.应用型本科《酶工程》课程教学改革的探索与实践
43.以应用为导向的酶工程教学改革探讨
44.酶工程的新研究及应用进展
45.酶工程在医药工业中的应用
46.酶工程实验室建设及实验教学体系建设
47.加强生物工程专业酶工程实验教学改革
48.酶工程的研究及其应用进展
49.产业化案例辅助“酶工程”理论教学的探讨
50.酶工程”课程教学改革的探索与实践
51.林业院校酶工程创新型实验教学模式探讨
52.酶工程研究的新进展
53.酶工程技术在茶叶深加工中的应用及展望
54.酶工程精品资源共享课程的建设及后期拓展性应用的探索
55.酶工程教学改革的实践探讨
56.酶工程在农产品加工上的应用
57.现代酶工程及其在食品加工中的应用
58.DNA改组技术在酶工程中的应用
59.基于科学研究与理论教学相结合的酶工程课程教学改革研究
60.民族高校酶工程“三位一体”实验教学体系的构建与实践
61.酶工程实验教学改革探索
62.酶工程课程教学改革探索
63.酶工程方法在有机反应中的应用进展
64.酶工程课程改革、实验室建设的思考与探索
65.酶工程课程改革、实验室建设的思考与探索
66.酶工程课程教学实践与体会
67.工科院校酶工程专业课程的教学与思索
68.《酶工程实验》教学改革的探究
69.提高“酶工程”课程教学质量的几点思考
70.酶工程精品资源课程建设的探索与实践
71.以提高能力为目标的《酶工程》教学改革探索
72.生物工程专业酶工程网络课程运行模式的实践与探索
73.酶的开发利用与酶工程
74.酶工程等生工课程实践过程中引发的思考
75.酶工程课程的教学方法的探讨与体会
76.医学院校酶工程教学改革与实践初探
77.关于酶工程在蛋白质高值化加工中的运用探讨
78.现代生物技术背景下酶工程课程体系改革实践
79.酶工程实验项目化教学改革探索
80.本科酶工程课程教学实践与体会
81.《酶工程》课程教学模式的探讨与实践
82.《酶工程》课程教学的实践与思考
83.生物工程专业酶工程课程教学改革研究与实践
84.酶工程课程的创建及教学改革初探
85.《酶工程》理论与实验教学改革探讨
86.酶工程情境教学法的探讨及实践
87.鱼渔兼得、师生同行-提高《酶工程》教学效果经验浅谈
88.酶工程技术在中药活性成分获得中的研究进展
89.酶工程“黑曲霉固定化”综合性实验教学策略
90.新专业背景下《蛋白质与酶工程》课程教学改革的探索与实践
91.再谈发酵与酶工程实验教学改革
92.《酶工程》课程考试命题改革初探
93.基于生化课程群建设的酶工程实验教学探讨
94.酶工程及其新进展
95.酶工程教学方法探讨
96.酶工程近年来的进展
97.高校《酶工程》课程教学的探索与实践
98.酶工程研究开发的进展和建议
1.1研究背景
习题训练是有效提升学生数学学习能力以及提高成绩的一种有效方式，通过习题训练能够有效的对于学生当前学习情况进行反馈，进而为今后的强化方向提供了有效的依据。在实际的数学学习过程中，错题不可避免，同时也能够有效的反映出学生当前的数学学习情况；在对于错题的认识上，随着现代教学观念的完善，无论是教师还是学生对于错题都有着一定的重视度。对于初中数学教学而言，教师往往通过大量的习题训练推进学科教育活动的开展，同时引导学生重点温习、攻克以往的错题，但随着学生错题量的庞大之后，学生便不能有效的对于庞大数量的错题信息整理，进而错题对于学生的实际成绩以及学习能力推动作用出现明显弱化。
错题对于初中数学教学活动而言，无论是对教师还是学生都是一种极其宝贵的资源，同时强化对于错题资源的科学利用也是强化数学学科教育的最佳措施。在教学中，不少教师都有这样的烦恼：对反复练习的习题，学生仍会犯错，而且栽倒在同一个错误上，不少学生都有这样的怨言：题目做了这么多，做错的题目也及时订正了，但稍有变化还是不会做稍稍关注一下中考状元的学习经验，发现电子错题本是常用法宝为此，笔者所在学校为每位学生准备了各学科的错题积累本，错题积累成为学生学习的基本作业教师会进行定期批阅，藉此促进学生养成良好的错题积累和反思习惯，提高学生的学习成效教师自己则借助软件，将平时教学和学生的各种作业练习及考试中等遇到的典型错题，按初中数学教材知识单元分别整理，按时间顺序积累，形成不同专题的错题集与学生普遍采用的手抄错题集相比，教师电子错题集。具有应用更便捷、易保存、易修改更系统等优点。
1.2研究问题
就本文的研究而言，本文以初中数学教学过程中的“错题”为研究对象，通过对“错题”类型的总结、原因的探究，可给教师如何规避出现类似错误提供帮助，提高教师专业能力和数学素养，发展教师的命题能力，提高教师评价素养，也有利于严肃数学学科的科学性。同时还可以变废为宝，可以帮助学生重构知识体系，可以培养学生反思的习惯和思维的批判性。其中初中数学电子错题集的应用实验为本文拟解决的关键问题。通过研究初中数学测试题中“错题”及归因分析、错题订正的检测评价等等实验来对初中数学教学中电子错题集的应用加以诠释。
第二章 结论与启示
关键词 ：房地产；应用文；问题
Abstract: With the development of the real estate industry, the real estate used more and more widely used. The current real estate courses applied writing in Higher Vocational Colleges in our country there are still some problems, such as the status is not high, student learning objectives are not clear, lack of power, professional teacher shortage. This article tries to explain this problem from the angle of professional teaching, and put forward its own proposals.
Keywords: real estate; practical writing; problems
中图分类号：C40
随着高职院校教学改革的深入和教学多样化进程的加快，高职院校越来越重视实用型课程的建设，房地产专业的一个用文写作课程就是其中之一，本人讲授这门课程，结合最新的理论谈谈自己的一些看法。
应用文，是人类在长期的社会实践活动中形成的一种文体，是人们传递信息、处理事务、交流感情的工具，有的应用文还用来作为凭证和证据。随着社会的发展，人们在工作和生活中的交往越来越频繁，事情也越来越复杂，因此应用文的功能也就越来越多了。它是人们在生活、学习、工作中为处理实际事物而写作，有着实用性特点，并形成惯用格式的文章。
应用文无论在学习、工作还是生活，都是必不可少的。尤其是高职学生毕业后要走向工作岗位，将更加离不开应用文写作。以房产开发公司为例，每天都要接触房地产买卖合同、房地产投资分析报告、房地产市场调查方案、房地产销售策划方案、招标投标书等。没有学过应用文写作是很难完成的，而且工作经验的积累、工作教训的总结，都和应用文写作紧密相连。
目前在高职院校应用文写作勉励一些尴尬的处境。许多高职院校把应用文写作这门课定位为文科写作课，和专业发展方向和重点不符，因此对应用文写作这门课不太重视，甚至取消了这门课。殊不知，应用文写作它的重要性更多地在工作实践中体现出来。比如,，所有单位都通用的通知、便条、会议记录、信件等，它们的用途非常广泛，甚至超过了专业知识应用的频率。而房地产专业，其所讲授的应用文的针对性更强，比如房地产市场调查报告，是每个房地产开发公司必备的东西，如果没有学过它的格式，工作起来会很吃力。但高职院校的课程设置上去没有考虑到这一点，很多院校把房地产应用文写作放在一个可有可无的位置。也没有专门的教师去讲授这门课，基本都是兼职教师讲授。所以，高职院校存在对房地产应用文写作课程的定位不准的问题。
而对于学生来说，由于他们的语文和写作水平不够，加上重视程度不幸福，导致学生对房地产应用文写作课程的忽视，很多同学认为学好专业课就可以，写作不用学就行，学了也用不上。抱着这样的态度，学生对房地产应用文产生了厌恶和抵触情绪。
根据学校的教学和学生的现状，及其与企业工作需求的反差，作为房地产应用文的教师，我认为要采取以下措施：
1.提高房地产应用文课程的地位，学校领导要给与足够的重视，要强调工作中离不开应用文写作的理念。上升到工作理念这个层次，就会引起学生的重视。
2.改进教学方法，吸引学生的兴趣。传统的教学方法，是教师讲授应用文的理论，然后布置学生去写。学生很被动。而新的教学方法要强调学生的主动性，让他们去网上寻找适合的应用文写作种类，让他们根据自己的体会和想法去设计应用文，发挥学生的创造性。同时要求教师多结合实际的案例来写作。可以适当举办房地产应用文写作比赛来调动学生的积极性，提高他们的兴趣。也可以要求经房地产开发企业的工作人员进行现场讲座和演示，让学生们有直观认识。
这里我重点推荐互动式教学方法，就是通过教师的引导、学生的参与和适时的角色互换，使教与学双方在平等交流探讨的过程中，达到观点的碰撞交融，进而激发师生教学的主动性和探索性，挖掘双方的潜能，实现教学相长，提高教学效率，最终促进教育者和受教育者素质全面提高的一种教学方式。
互动式教学的最大优点是提高教师的教学技能。以往传统课堂讲授法的特点是：经济、高效和易操作。教师只要提前备好课，照着自己设定的教学方案按部就班地讲解，不管学生是否爱听、是否理解、是否能够参与，把自己的知识全盘交给学生，不管他们是否接受让他们背下来，考试过关，就算完成教学任务。这种教学方法比较僵化。在互动式教学中，为了形成互动，充分调动学生主动参与教学过程的积极性，教师必须花更多精力去备课，认真钻研，精心设计，策划好整个课堂的教学步骤。既要让学生尽可能多地掌握知识，又要引导学生主动地参与到课堂教学中来。同时，因为师生互动，学生的素质不断提高，提出的问题难度加大，涉及知识面也越来越广，就对教师提出了更高的要求，不仅要求教师知识广博、思维灵活，还要求教师具备更强的随机应变的能力和分析解决实际问题的能力，从而教学技能也不断地得到锻炼提高。
要鼓励学生积极、主动地参与教学实践活动。课堂上要让学生充分发表自己的看法，对学生的进步应及时给予表扬和肯定，帮助他们树立自信心，获得成就感；不要轻易否定学生的不同观点和意见，要多一些启发，少一些说教；多一些鼓励，少一些批评。对于争论较激烈的问题，一般当堂总结时不要评判是非，做到既给学生留下充分思考的空间，又不至于挫伤学生的积极性。对一时回答不出的问题，可以暂且不作答复，待找到答案时再向学生解释。同时，要注意面向全体学生，让互动的对象从优生拓展到全体学生。
比如，再做一个房地产营销策划书时，要让学生大胆、充分地阐述自己的观点和创意，教师对学生的想法要予以激励，找出他们策划中的闪亮点，帮助他们坚定信念，认识自己的优点，同时委婉指出该策划的不足及解决措施。还可以举办房地产营销策划比赛，让同学在友好的竞争中得到锻炼和提高。
3.可以采用现身说法的形式。比如说，在讲解楼盘广告这种文体时，可以组织学生去房产展销会，到现场看看房地产开发公司促销时使用的广告。这种方法，笔者亲自试验过，效果非常好。通过分析广告上的用语和措辞，达到学习的效果。比如，某楼盘把最优惠的条件写到最醒目的位置，什么一次性付全款赠送雪弗兰小轿车一辆，什么前十名打折优惠等，吸引购房人的注意，让学生也学会了广告这种问题的特点和优势。
总之，无论从学科设置还是以后的工作需要，房地产应用文写作还是有很大的存在空间和前景的。
参考文献
论文关键词：分数，百分数，解题思路
分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点论文格式。下面是这类应用题一般题型的解题思路。
一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
其思路就是：求谁是谁的几分之几（或百分之几）,就是谁除以谁。
例1：六一班有男生30人，女生20人小学教学论文小学教学论文，①女生是男生的几分之几(百分之几？) ②女生比男生少几分之几(百分之几？) 分析列式：
问题①就是女生人数除以男生人数：列式为20÷30
问题②就是少的人数除以男生人数：列式为（30－20）÷30
二、①求一个数的几分之几(或百分之几)是多少;
②已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数论文格式。
其思路可分为两步：第一步，根据单位“1”来确定运算，单位“1”已知是“×”单位“1”未知是“÷”；第二步根据“具体的数据”和“分率”是否对应来确定是一步计算还是两步计算，“具体的数据”和“分率”对应就是一步，不对应就是两步。举例如下：
例2：一个县去年造林2000公顷小学教学论文小学教学论文，是原计划的，原计划造林多少公顷？
分析：第一步，单位“1”（原计划）未知，所以是“÷”。第二步，“分率”（）和“具体的数据”（原计划造林多少公顷）是对应的所以是一步计算小学教学论文小学教学论文，列式为2000÷
例3：一个粮店有大米180吨，第一天运走，第一天运走多少吨？分析：第一步，单位“1” （粮店有大米）已知，所以是“×”论文格式。第二步小学教学论文小学教学论文，“分率”（）和 “具体的数据”（第一天运走多少吨）是对应的所以是一步计算，列式为180×
例4：王大爷家今年收稻谷4800千克，比去年增产，去年收稻谷多少千克？
分析：第一步，单位“1”（去年收稻谷）未知小学教学论文小学教学论文，所以是“÷”。第二步，“分率”（）是增产，和“具体的数据”（去年收稻谷），不对应所以是两步计算，列式为4800÷（1＋）
例5：一种耳机原来一副80元小学教学论文小学教学论文，现在降价销售，现在每副售价多少元？
分析：第一步，单位“1”（原价）已知，所以是“×”。第二步，“分率”（）是降价和“具体的数据”（现在每副售价）不对应所以是两步计算，列式为80×（1－）
对于两步计算的不论运算是“×”还是“÷”，“分率”前如果是“多、提高、增加……”这一类的词括号里就是（1+分率），反之就是（1-分率）。
小学数学研究的11种简单应用题，归纳起来实际上是以下四种关系的应用题：相并关系、相差关系、份总关系、倍数关系。下面就后两种关系的应用题做个具体说明。
一、份总关系的应用题
马老师非常重视概念教学。因为数学概念反映了客观事物的空间形式和数量关系的本质属性。只有抓住了最基本的概念与有关知识的联系，才能使学生认识事物的本质。
这部分的概念教学是在二年级第一学期完成的。教师在教学乘法的初步认识时，就已经渗透了每份数、份数、总数的概念。如每盘有2个梨，有这样的3盘。
其中每盘有2个梨，就是说每部分的数是2，渗透了每份数；有3盘，就是有3部分，渗透了份数，这节课不仅让学生理解相同加数也就是每份的数，相同加数的个数是份数，更重要的是理解每个数量所表示的意义。这样就为学生学习数量关系铺平了道路。
教师在讲除法的意义之前，要讲清“平均分”这个概念。因为“平均分”是除法的核心。要通过“平均分”理解除法的意义，沟通减法和除法的关系，渗透乘法与除法的关系，同时也渗透了份总关系。
二年级第二学期开学后，我们便引导学生重点弄清每个数量的含义，理解数量关系。例如：每盘有2个梨，有这样的3盘。这两个数量之间的关系是知道1盘是1个2，就能知道3盘是3个2，要求一共有多少个梨，也就是要求3个2的总数是多少。知道一共有6个梨，有这样的3盘。这两个数量的关系是3盘梨的总数是6，6是3盘梨的总数。要求一盘有几个梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6个梨，每2个装在一个盘里，这两个数量的关系是有1个2就有1盘，6里面有几个2就有几盘，教师在引导学生理解数量关系的同时，对应用题条件及问题的结构进行渗透，使学生形成初步的逻辑推理能力，为分析解答有关乘除法应用题打下坚实的基矗通过这样有层次、有目的的教学过程培养了学生分析、综合、判断、推理、抽象、概括的能力，从学生的反馈中也能看出，马老师这种步步渗透、层层深入，抓住概念理解数量关系，在这个基础上学习解答应用题的方法是非常科学的，是符合学生的认知规律的。正像马老师所说，“正确解题思路的形成，决定于对数量关系的正确判断，而正确的判断又来源于概念的正确建立”。
二、大小数四则应用题
大小数这部分知识可分为这样三部分：大小数的概念；大小数的关系；大小数应用题。
（一）大小数的概念
这部分又可以分为以下几层：
第一层：认识“同样多”。
“同样多”是研究大小数之间关系的桥梁，只有在深入理解“同样多”的基础上，才能很好地理解大小数之间的关系。
马老师对“同样多”概念的渗透，在教学第一册教材认识数“2”的时候就已经开始了。当学生知道2朵花是由左边的1朵花和右边的1朵花这两部分合并起来的时候，问学生“左边和右边花的朵数怎样”，学生能够说出“一样多”、“一般多”，这时马老师给学生准确的概念，这就是“同样多”。这是通过具体实物在学生头脑中初步建立“同样多”的概念。在学“＜”、“＞”和“＝”符号时，先讲“＜”和“＞”，目的是为了学“＝”，理解“同样多”，这里仍然是通过实物图让学生理解，如3个苹果和3个梨比较，没有多余的苹果，也没有多余的梨，我们就说苹果和梨的个数同样多，也就是3和3同样多。这时学生从具体的两部分同样多，已经认识到两个数同样多，同样多可以用“＝”表示，也就是“＝”表示两个数同样多。
以上所举这些例了都是通过学习“10以内数的认识”的过程中，逐步渗透“同样多”这一重要概念的。
第二层：认识“大数、小数、同样多”。前面所理解的“同样多”是两部分正好相等，这一层所要理解的是小数和大数里的一部分“同样多”，如：3个苹果和5个梨里的一部分同样多，其中3个梨是5个梨里的一部分，3个苹果又和梨的这部分同样多，所以说苹果的个数只相当于梨里的一部分，即小数相当于大数里的一部分，在这里“同样多”就起到了重要的桥梁作用，同时“3”为什么是小数的问题也就迎刃而解了。
梨的“5个”为什么是大数呢？因为5个梨和3个苹果比较，l个苹果对1个梨，这样一对应，再继续比，苹果就没有了，梨还有两个，通过比较，很自然地把大数分成了两部分：一部分是和小数同样多的，另一部分是比小数多的，那么把5个梨分成1和4，行不行呢？如果这样分比不出谁大谁校分成2和3行不行呢？仍然是量在变化，还是比不出谁大谁校只有当把5个梨分成和苹果同样多的3个和比苹果多的2个的时候，才能通过比较得出5是大数。所以把大数分成两部分是在两个具体数量比较过程中自然得出的。
第三层：通过大量实物图巩固大、小数和同样多的概念。
要达到这一层的目的可不是一日之功，在这一阶段，马老师要求每天用5--10分钟的时间让学生以不同形式、多种角度循序渐进地来巩固这部分知识。
第四层：从实物图过渡到线段图，进一步理解大数和小数，仍然利用每天5--10分钟的时间进行训练。
以上这四个层次均为大小数应用题的准备阶段，通过这一过程的训练使学生比较深入地理解了“同样多”这一概念，初步认识了大小数之间的关系，使学生有了初步的分析能力。
（二）大小数的关系
大小数的关系，也就是研究大数、小数、差这三个数量的关系，大数和小数、大数和差、小数和差，这三个数量中每两个数量间有着密切的关系，例如：3个苹果和5个梨进行比较。3个苹果和2个梨的关系：这2个梨是比3个苹果多出来的部分。2个梨和5个梨的关系：2个梨是5个梨里的一部分。3个苹果和5个梨的关系：3个苹果相当于5个梨里的一部分。要研究这三个数量的关系仍然要抓装同样多”这个概念，以“同样多”作桥梁，把“大小数的关系”转化为“整体与部分的关系”去分析理解。
这一部分也可以分为三个层次：
第一层：深入理解“同样多”，初步理解大小数之间的关系。
第二层：（理解“多”和“少”）深入理解大小数的关系，初步理解解答有关应用题的思路。
第三层：（理解关键句）深化大小数之间关系，理解大小数应用题的解题思路，初步培养学生逻辑判断推理的能力。
（三）大小数四则应用题这一部分，数学教师应抓住关键句分析题目，目的是深入理解大小数之间的关系，掌握解答有关应用题的思路，培养学生分析推理的能力，使画图分析、解答成为一体。学习这部分知识时，每人早自习出两道应用题，让学生自己分析解答，直到现在（二年级第二学期）还练习这样的题目。
通过每天几分钟的积累，使学生有了新的认识、新的效果、新的高度。
