数学必修一知识点总结优选九篇

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第1篇

以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。然而，事实却并不是这样。数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。

二、记笔记的重要性

笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。笔记中其中不仅有详细的知识点，还有难易适度的类型题，所以只要学生把笔记拿出来反复做两遍，当年的知识就回来了，期间再辅以各知识点在最近两年各省市高考题或模拟题出现的新题，就能使学生快速地与高考衔接起来，既提高了速度，又达到了预期目标，为二、三轮的复习赢得了宝贵的时间。

三、反复重复，加深理解

学习过程其实也是逐渐遗忘的过程，想要使知识记得牢固，那就必须多做多看、不断重复。科学研究表明，只有当某一知识在脑中至少出现8次以上，我们才能把它记牢。寻常知识尚且如此，更何况是数学中枯燥的知识点和题型呢！所以我们就更需要多做多看，才能把它们牢牢地记在脑子里，才能在做题时灵活应用，举一反三。

四、勤于归纳、善于总结

第2篇

复习课不等同于练习课。一节课,若学生练得太多,老师固然轻松,但由于学生无法形成知识系统,学生会觉得这样复习乱而无益,收获不大;若老师讲得太多,重视技巧,忽略基础,师生双方都会疲惫不堪。这样势必造成学生对复习感到厌烦,不但没有起到“温故知新”的效果,还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头。复习时,应对复习课的形式进行新的尝试,以期吸引学生的注意力;要把课本比较分散的知识点串联成知识链,建立知识点系统框架,着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力;并鼓励学生大胆尝试用新方法解决旧问题,培养学生的创新能力,为学生的可持续发展奠定基础。本人认为应该做好以下几方面:

一、串联旧知,形成系统。

高中数学有五个必修模块,文科至少有三个选修模块,理科至少有四个选修模块。每一模块的学习各有侧重,但模块与模块之间也是有联系的,或是原有知识点的拓展,或是知识点专题的深化。在复习时,教师要把握好这些知识点的联系,帮助学生形成知识点系统,形成的系统框架以一些有趣的直观的图象构成,可使学生更加牢固地记忆与理解必须的概念、定理、公理、公式等。

如在复习函数内容时,要把必修一与必修四相关内容联系起来。首先,为了调动气氛,我把数学比作一座知识森林,里面的每一个知识点就像一棵树,函数就是其中一棵“参天巨树”。随后,我在黑板上简单画成一个树的躯干,把函数置于其中。接着提示学生把函数的概念(内蕴和外延)、要素、各种基本初等函数类型及其相关性质等分别表示成“树”的根、须、茎、枝、叶等。学生被这个生动形象的比喻激发起好奇心,三个一组、五个一群,去“建构”这棵树。最后,我让各个小组总结,进行比较,完善“树”――函数各个知识点。更重要的是,学生在课后,可以根据自己的思维习惯对树进行个人特色化。这样,从真正意义上调动了学生的思维积极性,把学习的主动权交还给学生,相信学生,让学生体验到数学原来可以这样学,大大激发了学生的学习热情。

二、例题作“桥”,应用转化。

如何把知识点应用到解题中去,转化为能力,这本身就是一道难题。因为是复习,学生已经掌握了一些基本的解题方法,所以要注意选取典型例题。在评点完例题后,改变题目条件、数据、问题等,以及引申出一些新的题型,或探究,或推理。以例题为“桥”,把学生从单纯的记忆知识此岸“送”到能应用知识的彼岸去。多让学生提问,尽量让学生自行讨论解决。使学生多方面多角度去思考,点拨学生思路,开发学生的潜能,重要的不是学生记住了多少解题方法,而是学生的应用知识解决问题能力得到了多大的提高。

三、换位体验,讲解评价。

适量的练习与评讲必不可少。在处理习题时,若学生做了练习不评讲,这样的练习没有效果;如果全部都评讲,讲评的速度快了,学生掌握不了,慢了,时间不够。所以,在评讲练习题时,要注意从整体上把握,把大量的练习分门别类,针对教学大纲的重难点加以讲解。

第3篇

关键词：新课程；高一数学

多年来一直在教授旧教材，今年甘肃进入了新课程改革，我刚好又带高一数学，开学前就参加了许多培训，并且通过各种渠道积极学习新课程理念来提高自己，以便更好地教学生。

毋庸置疑的是，新课程下的数学教材相比老教材而言，确实有了许多崭新的变化，从内容的安排、模块的设置、具体实例的选择等方面均渗透着新课改的核心理念：“为了每一位学生的发展”。如选修模块的设置，就可以让学生选择适合自己学习的模块，创造了学生自主选择的空间；还有在教法、学法上都有了很大的变化：要求教师的教学方式由传递灌输转向以“启发、诱导、点拨”为特征的启迪诱导方式，教师不再是教学过程的主宰者、不再是知识的灌输者，而是教学过程的组织者、指导者，支持学生自主学习、进行自主意义建构的帮助者、促进者；学生的学习方式则要求由被动接受转向以“自主、协作、探究”为特征的主动建构方式，学生不再是外部刺激的接收器、知识的存储器，而是信息加工的主体，知识的主动建构者，学习过程的主人。

现在半学期已过，现谈谈我教学中的一些感受及不成熟的看法：

一、优于旧教材的方面

1.课本每一节中都有探究思考题，确实有助于调动学生学习的积极性。

2.内容设置上与初中内容对应关系做得比较好，使学生更容易适应于高中的学习。

3.有些知识点方面确实降低了不少学习难度，有效地减少了学生因难度大而厌学的情况。

4.课本中的引例与现实生活贴近程度优于旧教材，让学生体会到了数学在生活中的应用，使之产生浓厚的学习兴趣。

二、感觉不太完善、合理的地方

1.学习量有点大。高一年级要学4本必修，课程内容太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，没时间做大量的强化练习，对知识点的掌握不牢固。

2.课程内容设置上有不太合理的地方。比如一元二次不等式的解法，原先在旧教材高一数学上册上就有，现在放到必修5里面了，但在教授过程中发现无论教材习题还是配套练习册中，屡屡出现此部分知识，虽然说也降低了难度，但总感觉让人有哽咽不快的感觉。还有必修2里第一章都出现平行平面的概念，这都尚未学习，给教学带来麻烦。

3.有些内容不可操作性太强。如高一数学第三章的内容，本来想体现函数的应用，但是具体操作上需要用到计算器、计算机等设备，而且即便有这些设备，由于需要较多的数据，而且还需要学生熟练掌握运用一些数学软件，给操作带来很大困难。因此在教学中只能让学生理解操作流程，很难让他们动手操作，有些许遗憾。

4.教法的实施上比较困难。新课程下的教学方式要求改变传统的讲授方式，应让学生参与讨论，让学生成为学习的主体，老师只是组织者、指点者。当然，这个提法是完全正确的，但真正操作起来困难重重。

5.对知识点考查程度的疑问。许多原先重要的知识点现在只是一笔带过或只字未提：如值域的求法、解析式的求法、复合函数单调性的判断、反函数的求法等。那么这些知识点在高考中会不会出现？出现不算违反考纲，因为课本中提到了；不出现老师还讲，纯属浪费时间，加大学习难度，而且即便出现了，考查到什么程度，没有一个标准，让老师很是为难。

以上是本人在教授过程中遇到的一些问题，提出来供大家交流，或许有一些偏颇或不当的地方，也许是自己对新课程的认识还不够吧，不当之处，请大家批评指正。

参考文献：

［1］基础教育课程改革纲要（试行）.

第4篇

【关键词】正弦型函数；五行表格法；精确画图；精确教学

数学素以精确严密的科学著称，中小学数学教学内容更是以精确性为特征的，在数学高考大纲中也强调考生要加强基础知识的精确度.但经过高中的几轮教学，我认为教材及高考复习资料对正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精确的，造成学生难以理解和接受，经过反复思考与探索，认为列表教学可以提供精确数据，而且计算量不是很大，使学生在具体计算操作中理解知识要点.

一、教材中正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的讲解

高中必修4教材中重点讲解了正弦型函数图像画法.图像画好对函数性质理解更好，问题出在图像的画法是很模糊的.教材中画正弦型函数的图像步骤是很清楚的，两种画图方法，一种是先平移后伸缩，一种是先伸缩后平移.两种画图方法，都是要画四次图形，几次图形的变化教材中是模糊的，可以查看历年数学教材，图形的变化是没有标坐标，也就是没有精确讲解给学生看，老师在讲解中也是没有标示坐标的，而且很难把握平移、伸缩的比例.我在前几轮的高中数学教学中也是这样没有标坐标，当中有数据较难计算的想法，但我认为是教材的不精确引导的结果.数学教学是要追求严密精确，有条件的老师是借助计算机画图，但也是没有精确图形关键点的坐标，在伸缩变化中学生眼花缭乱，把本来很清楚的画图步骤都搞糊涂了.

我们以必修4 53页例1加以说明.函数y=2sin13x-π6的图像画法是先平移后伸缩，步骤很清楚，第一步画y=sinx图像，此图像关键点坐标是精确的，一般老师也会标出，学生也是能够理解听懂.第二步把y=sinx的图像上所有点向右平移π6个单位长度，得到y=sinx-π6的图像，这时关键点就没有标坐标了，有的老师没有注意平移长度的比例，随意移动一个长度，使学生也就开始模糊了，学生更是无法标出坐标.第三步，图像上所有点横坐标伸长到原来的3倍，得到y=sin13x-π6的图像，这时老师也是讲得模糊了，更谈不上标出坐标了，学生不知道关键点伸到哪里去了，老师也是无法把握各点伸到哪一位置，学生就会对这一步产生疑问，但在教材、老师那都没有精确答案.第四步是图上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin13x-π6图像，这一步学生还是能够理解的.主要就是第二步和第三步让学生糊里糊涂，这样很难达到好的理解效果，更谈不上理解函数y=2sin13x-π6的性质了.课堂上时间用了，图也画了，但学生对函数的增减性、最值、对称性无法描述，原因就是没有精确标出关键点的坐标，这样真有一种徒劳无功的感觉.

我在教学中经常问自己怎么样快速精确标出这些关键点的坐标，让同学们更好地理解知识点，从而做到精确严密教学.同样是在必修4的53页例1给了我提示，教材模糊作图后，又讲了一下“五点法”画函数y=2sin13x-π6的图像，思考探究“五点法”画函数图像精确数据的得来，也给了我启示，后来总结出五行表格法，精确画出y=Asin（ωx+φ）的图像.

1.先平移后伸缩

此表是先平移后伸缩的列表，表格中填好的三行是很容易填写的，X，Y是y=sinx一个周期的五个关键点的坐标，y行是纵坐标伸缩后而得到的，此例中就是2Y，关键是先平移行与x行的填写，先平移行的填写是有技巧的，图形向右平移π6个单位长度，本来是将X行数据每个点变为X+π6，所以0列填π6，但每点都这样计算就麻烦了，用每点间相差π2来计算，即π6+π2=4π6，每相临两点相差3π6，这样后面三列就容易填写了，分别是7π6，10π6，13π6，这样计算用口算就完成，学生从心理上易于接受.

x行是后伸缩的结果，本例是伸长3倍，所以x行填写的数据是平移后的点都乘以3得，由于先平移行的数据分母都是6，计算就简单了，数据分别是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.经验是填表时不要急着约分，这样方便计算及找出数据变化规律.这样就可以精确画出图像，也容易理解画图步骤，也增强老师教学的精确度.

本人经过两届的教学，学生掌握知识点效果很好，学生做此类题的得分率有明显的提高，同时也做到了数学教学的精确严密.这是本人的教学思考，愿与大家继续探讨，不断提高我们的教学效果.

【参考文献】

[1]刘绍学.数学（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.

第5篇

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

第6篇

【关键词】高中数学 问题 应对策略

高中数学是一门重要的基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，因此成为很多学生学习的难点，制约了学生总成绩的提高。在新课程改革的大背景下，高中数学在教学目标、教材内容和教学方法上发生了变化，给高中数学教学提出了新的挑战。笔者结合多年的高中数学教学经验，对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行了分析和总结，并从数学课堂教学的实践出发，提出了以下几点看法。

一、高中数学课堂教学中存在的问题分析

（一）教材内容多，教学时间紧

高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程改革后，在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时有限之间的矛盾日益突出。与过去相比，现在一个学期要学两本必修，高一年级就要学四本必修，教师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求。即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好，学生负担过重，对知识的理解如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是两年上完新课，第三年复习，许多学生在高一开始不久数学学习就跟不上，数学差生逐渐变多，数学平均水平下降。

（二）学生缺乏良好的学习习惯和方法

新课程改革以后，教师逐渐重视对学生自主学习能力的培养，但由于学生成绩仍然是考核的主要标准，一些教师迫于高考的压力依然沿用传统的“填鸭式”教学方法，让学生通过大量的习题练习来提高解题能力。这种教学方式忽视了学生的主观能动性，无法在根本上培养学生良好的学习方法和学习习惯。

（三）学生不能适应课程整合的要求

新课改的重要特点就是强调课程整合，加强了数学与计算机、物理、化学等诸多学科的横向联系，特别是教材中增加了大量用数学知识来解决实际问题的应用型题目，涉及日常生活、天文、体育等诸多领域，如潮汐问题、垒球问题等，对学生的知识面要求较高。不少学生搞不懂题意，无从入手。学生知识面窄、综合素质不强也成了新课改推进的瓶颈之一。

二、新课改下高中数学教学应对策略研究

（一）从课堂教学入手，激发学生的学习兴趣

有效的课堂教学是提高教学效率的关键，只有在课堂上激发学生对学习的兴趣，才能让学生积极主动地参与学习。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题：细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个……这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程中的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握细胞个数的计算方法。

（二）加强学法指导，培养良好的学习习惯

根据高中数学教学特点和新课标关于自主学习的要求，笔者在学生刚进入高中时就着力加大对学生学法指导的力度。笔者对学生提出了“课前自学、专心上课、及时巩固、解决疑难、归纳整理、反复学习和总结提高”的学习要求，将学生的课后时间做了分解，每天下课前布置好下一节课的学习任务，让学生花不少于15分钟的时间进行课前自学，上课着重听教师讲课的思路，解决自学时的疑难问题。这样能把握重点、突破难点，详略得当，能够确保较好的课堂效果。课后做好针对性的巩固强化，对于疑难问题、易错题型、解题技巧以及一些经典题目，要求学生用专门的记录本进行归纳整理，以便日后经常拿出来看看，加深理解记忆，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到将所学知识融会贯通的目的。这样长期坚持下去，使所学知识由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正内化到学生内心深处并能应用到实际解题中。

（三）拓宽知识面，加强应用数学教学

高中数学新课程一改以往纯数学理论和习题的布局，增加了大量的实践型题目。这就要求在运用数学知识解题之前首先要读懂题目要求，有的甚至还要建立数学模型。而很多的应用题型学生还没有接触过，这就对学生的知识面提出要求。教师和学生都得“充电”，都得加强课外学习，如可通过与其他学科相互沟通、指导读书、讲座座谈等形式相互取长补短，这也符合新课程合作探究的要求。

（四）新旧知识结合，帮助学生巩固学习内容

第7篇

关键词：高中数学;反思性学习;思考;策略探究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多关于反思的记载，如：“学而不思则罔，思而不学则殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我们日常生活中是经常使用的，如果我们对做的每一个决定、每一个行动，说的每一句话都常进行反思，那么就会做得越来越好。在高中数学学习中，通过反思性学习对学生理解数学知识、培养空间思维能力都能起到较好的效果。

1 反思性学习对于高中数学学习的重要性

高中数学的反思性学习，就是学生对所学习的数学知识进行主动的思考，比如思考数学抽象的知识概念、数学问题多种方法解答、各种做错的数学题等等，学生通过举一反三的数学反思性学习，就能很好地掌握高中数学的解题方法、思路、途径。通过对数学反思性学习，学生一方面能加深对数学知识的理解与应用，另一方面能让学生养成对数学问题探究思考的良好学习习惯，这对提升学生学习数学的主动性和积极性是非常必要的。

2 高中学生在数学反思性学习中存在的问题

如今，在高中数学反思性学习中，学生还存在以下几方面的问题：

（1）在数学学习中学生反思性学习意识较弱，甚至可能缺乏反思性学习的基本概念。

（2）学生在数学学习中会反思，但是反思水平不高，不清楚应该从哪些方面进行反思。

（3）学生对数学反思性学习的主动性差，多数时候是被动地进行反思。

（4）学生对高中数学反思性学习之后，没有对问题进行总结归纳，导致在以后会出现同类型的问题，这就使得数学反思性学习效率不高。

3 改善和提高学生应用反思性学习方法的策略

为了提高学生数学反思性学习能力和提升学生高中数学整体水平，一方面需要老师引导学生在数学学习中进行反思性学习，另一方面需要学生自觉地培养反思性学习思维习惯。笔者就立足于人教版高中数学必修第一册第一章，举例阐述教师如何培养学生数学反思性学习能力，以及学生又如何主动提升自身的数学反思性学习能力。

3.1 立足于课本内容，进行课前预习反思

高中数学必修第一册第一章，主要是学习集合与函数概念相关的内容，每一个小章节的内容都是循序渐进地过渡，在学习中不能操之过急，一定要把每个知识点吃透、熟悉。教师可以在授课之前，提出一些问题，比如：集合的定义是什么？集合有什么特点？集合种类有哪些？函数的概念是什么？函数的表示方法有哪些？等等问题，让学生带着问题先对将要讲授的内容进行全面的预习。而学生自己在课本中找寻回答老师问题的答案，同时还要在预习中对不理解的知识点进行记录，以便能在课堂中认真听老师讲解，或者向老师提问。预习对于数学反思性学习是起着非常关键的作用。

3.2 带着反思性心态听教，不断地修正对数学知识的认识

学生在课堂中，要带着思考去听老师讲解的课本内容，当发现老师的讲解和自己之前预习的认识有偏差的时候，首先要马上记录下来，然后等到老师讲解完相关知识点时再去询问老师。例如，当听到老师对函数概念的讲解是f：AB，x∈A，即是从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，由于函数是比较抽象的，所以理解起来相对比较费劲。学生可以对老师对函数的讲解持质疑的态度，并结合自己对函数的理解，不断地一点点消化函数的概念。其实在听课的过程中，学生的反思性学习心理过程是这样的：对数学知识的求知认真听老师对知识讲解质疑态度反思自身对知识的理解修正对数学知识认知。在这个学习过程中，反思性学习心理过程有助于学生更好地领悟数学知识。

3.3 完成测试或习题后及时反思，巩固所学的知识

第8篇

高考的重要性不言而喻，牵动着千万家庭。如何有效地备考，如何在最后三十天，有较高的提升，这是摆在每位家长、学生、教师面前的一大难题，本文试图从四个方面讨论此问题，不足之处，恳请批评指正。

首先，我们有必要了解学生目前的情况，学生经过一年的总复习，经历了一轮、二轮复习，学生已经掌握了什么，还需要什么，与高考的要求还有什么差距？针对差距和问题，如何在30天内，开展针对性的突破。

学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。

一、整合教材，建构体系

学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。

一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型； 方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。

二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？

初中研究的： 一次函数反比例函数二次函数

高中研究的：

必修1： 一次函数指数函数对数函数幂函数

必修2、选修2-1： 直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）

必修3、选修2-3： 概率

必修4： 三角函数

必修5： 数列

选修2-2： 导数及其应用

选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）

选修4-4： 参数方程、极坐标

其他一些重要的函数，比如： 分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。

通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。

二、聚焦例题，融通内化

每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。

三、亲近真题，经历体验

各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：

维度一：宏观把握

维度二：微观推敲

维度三：他山之石

四、优化指导，凸显自主

有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：

第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。

第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。

第三：有计划、有目的的开展应试辅导，通过对整个考试流程的分解，实现考试指导的针对性。

第9篇

一、从初中数学的差异发现必须要衔接

1、知识差异

由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。新课改的教材内容容量大，高中数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系列，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。

这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中，知识点增多，课堂容量大，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：①三个人排成一行，有几种排队方法；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中还将学习统计这些排列的数学方法。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中以来，教学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑；高中课程开设多，每天上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课。

3、学生自学能力的差异

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题，学生不需自学。考试时，学生只要记忆概念、公式、及例题类型，一般都可以取得好成绩。但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去这一类型习题的解法。另外，科学在不断地发展，考试在不断地改革，高考也随着全面的改革不断地深入，数学题型的开发在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻地解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

二、搞好初中数学知识衔接教学

知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如：必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

三、学法指导，培养良好学习习惯

由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括：

（1）引导学生养成课前预习的习惯。

（2）引导学生学会听课。