分布式教学的概念第1篇

关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式

中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）02-0194-02

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。

1 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

分布式教学的概念第2篇

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。新晨

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］@陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］@姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］@肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

分布式教学的概念第3篇

关键词：离散型随机变量；分布列；概念理解；思维模式；反思再认识

一、重点是离散型随机变量的分布列的概念

数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式，创设可以连续变式的正多面体的问题情境，提出从低纬度向高纬度发展的问题是历经数学概念再创造的好的开始。引入随机变量的概念，其作用不仅是把随机试验的结果数量化从而带来表示方法的简化，更重要的是把对随机现象统计规律的研究数学化，从而可以利用数学方法研究随机现象的规律性，其中对随机变量的概率分布的研究是实现这种转化的关键。

本节的内容“分布列”是一种列举方式，是将试验结果整理的过程。在这个表格中，我们可以直观的找到某一事件所对应的片段，进而对整个试验有较为完整的认识。

例如：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ45678910

P0.020.040.060.090.280.290.22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.

其中第一行中每个数字的含义应该给出更为具体的解释。同样，在作分布列的时候，明确试验结果的可能性，然后再给予随机变量的取值。在此基础上，求对应的概率。

对应练习：

二.数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化。

学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。问是深入思考的开始、是质疑探究的延续。

离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，更主要的是应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。基于此，设置问题，引发学生的思考。

问题1：通过简单的离散型随机变量的分布列，归纳出离散型随机变量的分布列具有哪些性质？（学生发现性质）

性质2的理解是本节课的一个难点，结合实例，设置如下问题串：

例某一射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ45678910

P0.020.040.060.090.280.290.22

问题2：性质2的含义是什么？

问题3：每一个分布列有多少个随机事件？

问题4：随机事件之间是什么关系？

问题5：这些随机事件构成的复杂事件又表示什么事件？

问题6：在掷一枚硬币的随机试验中，令X=1，正面向上

0，正面向下，如果正面向上的概率为p，随机变量X的分布列应该怎么表示？

通过以上问题串的探究，就是要学生历经离散型随机变量分布列的本质的认识过程，从而形成求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤，避免学生在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量的变式解题操练，导致教学缺乏必要的根基，是要培养学生数学用数学思维来解决问题。

对应练习：

1、随机变量ξ的分布列为

ξ-10123

p0.16a/10a2a/50.3

（1）求常数a；

（2）求P（1

2、抛掷两枚骰子，点数之和为X，请列出变量分布表，并求点数之和为3的倍数的概率。

3、将一枚骰子掷2次，求下列随机变量的概率分布.

（1）两次掷出的最大点数ξ；

（2）第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.

三.教学上要做整体的把握，应该从基本点出发，形成交汇点，进而达到制高点。

教学的基本点就是“双基”：数学基础知识和基本技能。从双基出发，使得基础知识形成网络、基本技能形成规律。制高点是重点，是可以达到必要深度的部分，但又不仅仅是重点。重点只是数学的结果，不指向如何应对；而制高点致力于探寻问题解决的基本思路，形成解决问题的方法和规律。站在制高点上进行教学设计，就是首先要准备贯彻什么样的教学理念、采用什么样的教学方法为支撑下的教学设计。所以在教学时应重视情境预设、更重视思维的发展历程，关注知识的内化、更关注形成知识的方法的理性建构。

总之，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部《普通高中数学课程标准》

[2]廖金祥-《中学数学教学参考：上旬》，2014年第1期

分布式教学的概念第4篇

1在教学中注重培养学生学习的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用与天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念的模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2采取灵活多样的课堂教学方法

2．1采用疑问式教学法疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于学生积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段和方法。要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处。

2．2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。在介绍分布函数的概念时，我们首先给出一组成年女子的身高数据，要学生找出规律，学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料，然后引导他们计算累计频率，描出图形，并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例，进一步分析：身高本身是连续型随机变量，可是当我们把它们分组后，统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法，如果在每一组中取一个代表值后，它其实就是离散型的，所以在研究连续型随机变量的概率分布时，我们可以用离散化的方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限，服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例，其中体现了对立统一的哲学内涵，而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。

2．3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识，学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

分布式教学的概念第5篇

【关键词】 对比法；小学数学；教学；应用

列宁曾指出：“认识是人的思维对客观的永远的、没有止境的接近. ”对比则是促进思维向客观接近的重要环节. 人们对于客观事物的认识，几乎都是在对比中实现的. 它是思想上区分客体、确定异同的思维方法，通过对客观事物的对比，找出事物的异同与联系. 小学数学教材中，一些知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖，小学生在思想上易把它们泛化为同类事物而发生混淆，因此小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的对比，才能理解知识的本质意义，掌握知识间的联系与区别.

一、引入概念时的对比

在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析这个新概念是建立在哪些已学过的数学概念的基础上，然后在复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，让学生真正明确新旧概念之间的区别与联系，为正确理解新的概念打下基础. 如教学“除数是两位数的商中间有0的除法”时，就先要复习“除数是一位数的商中间有0的除法”. 其次是在教学新的知识时，和旧的知识进行比较，找出不同之处，从而理解新知识的本质特征. 如教学“求一个数是另一数的几倍”的应用题，将其与“一个数的几倍是多少”的应用题进行比较，让学生理解二者解法上的不同. 通过这样的比较，能加强知识的系统性，使新旧学习内容紧密地联系起来.

二、巩固概念时的对比

学了一个新的数学概念之后，为使学生巩固所学的概念，与一些相关的易混淆的概念进行对比辨别，达到正确理解概念实质的目的. 例如：我们在进行平行四边形面积教学时，根据教材让学生通过具体图形，抽象出面积的意义，并进一步引出平行四边形面积这一概念. 在学生理解和掌握这一概念后，引出平行四边形周长概念进行对比，如让学生指出现实生活中的一些平行四边形的例子，并能指出它们的周长是哪部分，面积是哪部分，最后让学生口述平行四边形周长和面积的意义.

三、简单应用题与复合应用题对比

一道复合应用题，不管如何复杂，它都是由一些相关的简单应用题复合而成的，在进行复合应用题教学的时候，如果先让学生做几个与之有联系的简单应用题，然后引导学生把简单的应用题合并起来变成复合应用题，最后比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，这样就能使学生准确地掌握解答复合应用题的关键，这样就有效地提高了解答应用题的能力. 例如：（1）10台织布机8小时织布320米，每台织布机8小时织多少米？学生通过教师的画图，列出算式320 ÷ 10 = 32（米）. 教师再出示：（2）10台织布机8小时织布320米，10台织布机每小时织多少米？学生再次通过教师画图，列出算式，320 ÷ 8 = 40（米）. 通过前面两个例题，教师引出这样的一道题：（3）10台织布机8小时织布320米，每台织布机每小时织布多少米？让学生思考列出综合算式来，320 ÷ 10 ÷ 8，最后，教师进行对比，让学生更好地掌握知识 .

四、互逆关系应用题的对比

数学应用题中，数量关系具有互逆关系的很多. 在教学过程中，要通过对比它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，就使各个零碎的知识串成线，连成面，从而形成一个完整的知识结构. 例如：一个运动员跑5天，每天8小时，共跑200千米，照这样速度，这个运动员每天每小时跑多少千米？学生列式：200 ÷ 5 ÷ 8 = 5（千米）. 通过上面的例子，再让学生编出一道连乘的应用题，从而让学生掌握了解题的思路.

五、应用题“多变”的对比

应用题“多变”包括“一题多解”、“条件变换叙述”、“一题多变”等. 通过对比，可以培养学生思维的灵活性、敏捷性和创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定式的干扰，便于学生找出最好的解题方法. 例如：（1）一条公路，上午走了全程的20%，正好走了100千米. 这条路全长有多少千米？100 ÷ 20% = 500（千米）. （2）一条公路全长500千米，上午走了全程的20%，还有多少千米没有走？500 - 500 × 20% = 400（千米）. （3）一条公路，上午走了全程的20%，下午走了全程的35%，_____________.这条公路全长有多少千米？（在括号里填上合适的条件，具体数量自己定）.通过这个多变练习，让学生学到举一反三的能力.

六、 对比练习，异同结合

分布式教学的概念第6篇

1.联系案例介绍概率的实际应用。概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。在介绍古典概型的部分，讨论了摸球问题、生物学的基因遗传规律、抛掷筛子问题、涂色问题等；阅读部分介绍了小概率事件；几何概型介绍了撒豆问题及随机模拟的例题；在互斥事件的应用部分，给出了射击问题等；在超几何分布中重点介绍了通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品的质量问题；独立事件介绍了电路问题等。

2.教学要求。新课标要求必修3学习随机事件的概率、古典概型、几何概型及互斥事件有一个发生的概率等内容。教学中不要把重点放在“如何计数”上，特别不要把排列组合的技巧与方法提前应用于等可能基本事件的计数之中，主要是用枚举法。要注意概念的区别与联系，类似的概念不能混淆；注意运用公式时要检查是否符合公式运用的前提条件；注意顺向思维与逆向思维，正难则反。

新课标要求选修2-3学习离散型随机变量及其分布列、超几何分布、相互独立事件、n次独立重复试验模型及二项分布、取有限值的离散型随机变量均值与方差、正态分布曲线等。新课程要求学习两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，而原教学大纲只要求学习几何分布不学习超几何分布；新课程要求学习条件概率，而原教学大纲中不要求学习条件概率。

二、教学的重点与难点

1.在“古典概型”这一节中，从随机事件发生频率的稳定性导入，得出概率的统计定义，进而引出等可能事件的概率。教学中应让学生通过实例理解古典概型的特征是实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法。

2.从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸。等可能的情况不仅在有限个事件时可以说明，也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。

3.在“离散型随机变量及其分布列”这一小节中，两点分布、超几何分布、二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位，因此本节内容的重点是离散型随机变量的分布列。由于随机变量与离散型随机变量不同于从前学习函数时遇到的变量，它是按照一定概率取值的变量，按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解，所以教学难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的理解。关键是多考察实际例子，通过它们加深对随机试验、随机变量及离散型随机变量的认识，并熟悉它们的分布列。

4.在“二项分布及其应用”这一小节中，由于条件概率、事件的相互独立性这两个重要概念及相关公式能为独立重复试验中的二项分布做好铺垫，因此本节内容的重点为条件概率、事件的相互独立性、二项分布。由于条件概率以前没有学习过，所以教学难点是建立条件概率的概念公式，关键是多考察实际例子，加深对概念公式的认识。

5.在“离散型随机变量的均值与方差”这一节中，离散型随机变量的均值（或数学期望）与方差应着眼于随机现象的整体和全局问题。因此本节内容的重点和难点是离散型随机变量的期望与方差的求法。关键是分析实际例子，通过它们加深对随机变量的数学期望与方差的理解，并能熟练写出随机变量的分布列，根据分布列正确计算随机变量的期望与方差。

三、注重提高学生的数学素养

1.注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力。在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。要帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

2.开展数学实验课，提高学生的创新精神和实践能力。实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告。在实验课中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象的概念和理论，同时让学生利用所学的方法和技巧独立完成研究型小课题，提高其分析问题和解决问题的能力。

分布式教学的概念第7篇

“频数和频率”这一单元所涉及的概念比较多,而且这些概念不太容易理解,也比较容易混淆,如理解频数、频率、极差、组距、组数、样本容量等。 学习这个单元时,首先要明确这个单元的学习目标。 如:1. 理解频数、频率的概念,会求频数;2. 了解极差的概念、会计算极差;3. 了解极差、组距、组数之间的关系,会将数据分组;4. 会列频数分布表; 5. 理解样本容量、频数、频率之间的相互关系,会计算频率; 6. 了解频数、频率的一些简单实际应用; 7. 通过收集、分析数据的过程,初步作出合理的决策,提高学生处理问题、解决问题的能力等。 只是看这个学习目标就已经足够让人混淆了,所以只有在理解的基础上学生才能记得更牢,学得更扎实。 要实现这个单元的教学目标,用实践的方式辅助教学是一个很好的方法。

在导入新课的阶段,可以设计一个简单的活动来帮助学生们回忆学过的知识,并导入要讲解的频数的概念,如以闯关的形式,先通过选拔赛,全班参与,速度最快者胜出,再闯关。 选拔题可以设为求数1,2,3的平均数和方差。 第1关题目:我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数?第2关题目:平均数与方差分别反映数据的什么特征?第3关题目:A医院2012年6月,在该院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位:kg)

4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,

3.4, 3.5, 2.8, 3.3, 4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7.

已知这一组数的平均数为3.69, 方差为0.2749,请说明:这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多,在哪一个范围内人数最少?你能说出体重在3.55~3.95 kg这一范围内的婴儿数是多少吗?用什么方法?通过这样的一个小游戏的形式,让学生在课前进行充分地热身和知识回顾,提高了学生的学习热情。

在上课的过程中,概念的讲解如果是用直接讲解的方法,学生是很难理解和掌握好的,并且容易觉得枯燥。 可以把概念和相关知识都融入到一个活动中,通过活动的过程来阐述和讲解概念,这样学生更容易理解,对知识的印象也会更深刻。 活动可以设计为调查全班同学的视力情况,并让同学们试着通过数据的整理对全班同学的视力状况进行统计。

当学生收集到了数据之后,要整理就必须把数据按一定的规则来进行分类,从而涉及一些组距、组数等概念。 教师可以给出数据整理的一般步骤和方法。 1. 找出一组数据的最大值和最小值,计算它们的差,在这里最大值为5.4,最小值为3.3. 教师概括出极差的概念让学生进行理解和掌握。2. 确定组距。 教师给出组距的概念,确定组距时要预计组数是否符合其他要求;3. 确定组数。极差 ÷ 组距 = 组数,(若以0.3为组距)则组数为7组。 通过观察以上步骤整理出来的频数分布表,就可以很容易看出调查对象中大部分人的视力是多少。 教师在整理完数据之后,可以让学生根据图表来回答问题,如哪个视力阶段的学生最多?根据同学们的视力情况,你有什么好的建议?教师再总结和巩固频数和频数分布表的有关知识和概念。 频数:我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。 频数分布表:反映数据分布的统计表叫做频数分布表,也称频数表。 并介绍频数分布表的第二种形式,将发生的事件按类别分组,这时频数就是各类事件发生的次数。 像这样通过把一些活动融入到课堂当中,学生不但学得开心,知识也掌握得更加牢固。

分布式教学的概念第8篇

论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

1 教学内容和安排

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2 教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

3 考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

分布式教学的概念第9篇

关键词：《新概念英语2（朗文 外研社）》； Range；词汇量；词汇分布；词频

一、研究背景

词汇是教材的重要组成部分，新课程标准在词汇方面也提出了明确的、更高的要求。然而，由于教材需要呈现的词汇数量多、内容广，而英语教材编写一般以话题、主题、结构和任务为主线来组织材料，系统合理地选择和呈现词汇确非易事，教材中的词汇呈现“常缺乏系统性”（Sheldon，1988），因而对教材词汇的评估是十分必要的。

由亚历山大（L.G Alexander）教授和何其莘教授联合编译的《新概念英语》（New Concept English）以下称为《新概念2》）自1985年在中国首次正式出版，早已成为英语学习者的必选教材。直至今天，《新概念英语》仍以其严密的体系性、严谨的科学性、精湛的实用性、浓郁的趣味性深受英语学习者的青睐。这一现象实在值得我们思考。

2011年由中华人民共和国教育部最新制定的《义务教育英语课程标准》（以下简称《课标》）第五级目标（初中毕业时）中关于词汇方面的要求是：

（1）了解英语词汇包括单词、短语、习惯用语和固定搭配等形式。

（2）理解和领悟词语的基本含义以及在特定语境中的意义。

（3）运用词汇描述事物、行为和特征，说明概念等。

（4）学会使用1500～1600个单词和200～300个习惯用语或固定搭配。

二、研究目的和研究意义

新概念英语作为被中学生大量使用的课外英语教材，是否真的能够符合新课标对中学生英语学习的要求？如果可以，那么新概念英语的每一册又适合哪一个年级的学生学习？教师该如何发挥新概念英语教材的长处，促进中学生学习英语？本文以《新概念2》为研究对象，借助Range词汇分析软件，对教材中的词汇分布情况进行了分析和研究。参照2011中小学课程标准，从词汇学习角度对上述问题做了回答。

词汇是英语学习的基石，词汇的掌握情况直接决定了学生对英语的掌握情况和各项技能的提高。一本好教材也必然对其中所涵盖的词汇进行了有效的控制，这包括所含词汇是否是高频词汇，是否实用？所含词汇的分布情况是否符合学生学习规律？如果一本教材没有很好的对词汇进行控制，那么学生的英语学习将会缺乏科学性和合理性。所以通过词汇分析，可以比较客观的考察一本教材是否适合某一阶段学生使用，从而给教师的教学工作提供参考。

三、相关理论

词汇的使用频率是控制英语教材词汇分布的重要依据之一，因为高频词不管是在各类文体中，还是日常生活的各个场合中的出现和使用次数相对较多，对普通英语有很高的覆盖率。Nation和Waring（1997）的研究发现，2000个高频此群对普通英语的覆盖率将近80%，3000个高频词群对普通英语的覆盖率为84%；阅读理解需要的基本词汇量为3000-5000个高频词群，口语和写作需要的基本词汇量大约为2000-3000个高频词群。所以英语高频词汇的习得是英语习得中最重要和最基础的部分。（马广惠，2006）。因此，考察《新概念2》对于中学生的适用性，既要考虑新课程标准，又要兼顾英语中的高频词群。

Richards认为，真正认识了一个词意味着对该词的一般词频、常用搭配、在不同语境中的确切使用、其句法行为、其原型与派生、其词汇联想与语义特征等有所感觉或认识。Kachroo发现教材中词汇需要重复7次以上学生方才学会，而多数学生对只复现一两次的词汇学不会。广义的词汇复现率包括教材与配套教材课文与练习中的词汇复现。狭义的复现率只包括教材课文中的词汇复现，此种复现往往在明显不同的上下文中，体现词汇的不同用法和多义性，因此质量一般较高。本文检索的是狭义的复现率。词汇复现不光是为了使某词汇融入长期记忆中，还涉及到对该词汇的知识的全面了解。尤其是在不同上下文中的复现，有利于词义的深刻领会、用法与搭配的认知。

四、研究设计

1、研究对象

本研究的对象为《新概念2》（New Concept EnglishⅡ）课文。为考察词汇分布情况，在文章录入时，将全册96篇课文均分为六个部分： 1—16，17—32，33—48，49—64，65—80， 81—96。

2、研究工具

本研究采用了Laufer和Nation共同设计的词汇频率概貌（Lexical Frequency Profile）分析软件RANGE （Nation 2001a）， 该软件带有三个基本词表：BASEWRD1.txt， BASEWRD2.txt， BASEWRD3.txt。BASEWRD1. txt包括最常用的约1， 000个英语词群（ word family）， BASEWRD2. txt包括次常用的约1， 000个英语词群， BASEWRD3. txt包括前两个词频表之外的、高中和大学各科教材中最常用的学术词汇（ academic words） 570个英语词群。如果以词的标记（ tokens）为单位，BASEWRD1. txt容纳4， 119 个词， BASEWRD2.txt容纳3， 708个词， BASEWRD3. txt容纳3， 107个词。

RANGE 处理输入的目的文本时， 会自动以这3个词频表为参照， 统计出文本的字数（token），词数（type）和群数（family）。字数指出现的所有单词的个数，重复出现的单词累计；词数指出现的不同词形的单词个数，重复出现的单词不累计；群数指出现的词群数，重复出现的词群不累计。例如，speak， speak， spoke， speaker， 其中字数为4，词数为3，群数为1。RANGE软件把输入的文本与三个词表对照，输出文本的词汇丰富性信息，提供了各类词汇的列表和频数统计等。

本研究运用RANGE词汇分析软件对《新概念2》共96课的课文就其单词分布和单词出现的频率进行了统计和分析。

五、结果分析与讨论

1.教材词汇量分析

表1 是对《新概念2》96课课文中词汇量的分析结果。

表1：

结果显示，《新概念2》教材中出现的高频词汇共有1293个词群，含2009个词形，其中一级词表中的常用词出现频率最高，共出现了12439次，包括741个词群，含1302个词形。

根据《课标》要求，初中阶段学生应该掌握1500～1600个单词，这中间，像read和reader应该是被看做两个词的，也就是说《课标》对初中毕业学生词汇量的要求若以词群计算，应该是小于且接近于1500个词群。《新概念2》中共有1293个词群，含2009个词形，从词汇量的角度来看，是很符合《课标》第五级目标中关于词汇方面的要求的，也就是说《新概念2》适合初中阶段学生学习。

2.教材词汇分布分析

表2是对《新概念2》96课课文中词汇分布的分析结果。

表2：

从表2可以看出，随着课文的推进和学习者学习长度的增加，《新概念2》的词汇量呈缓慢增长趋势，以纵向来看，词群出现的数量依次递增了55个，24个，94个，47个，13个。根据《课标》的要求，初中学生平均每学期应掌握267个单词和50个短语，通过表2可知：从整体来说，整本书循序渐进，在词汇数量和难度的增加上做到了游刃有余，较合理的考虑了个人学习的规律，可以达到《课标》的要求。

但从横向来看，每16课中的词形数和词群数差别较小，由此说明《新概念2》课文中的词汇使用十分丰富多彩，但对于主词（headword）的派生形式和曲折形式出现非常少，这点不太符合学生学习规律，增大了学生的学习负担。

3. 教材词汇频度分析

RANGE软件同时提供了各类词汇的列表和频数统计，表3是《新概念2》96课课文中词汇出现在一级词表中部分词汇的列表和频数统计。

表3：

词汇复现率越高，分布越均匀，学生就越容易掌握。例如，在一级词表中，像a出现了上百次，而且在六部分都重复出现，那么学生对于它的各种用法都特别容易习得。根据词汇的复现率要求，只有a， able两个词达标，about， across这两个词近乎达标，其他的单词都不达标。像accept， add等词，都是《课标》中所要求掌握的词汇， 在六部分中都只出现了2次和1次，这显然不利于学生习得所学词汇。

二级词表的分析结果亦出现相似的情况。表4是出现在二级词表中部分词汇的列表和频数统计。

表4：

从表4可以看出，《新概念2》在二级词汇中的复现率太低，有很多词汇在96课课文中只出现1次，有个别的也就只出现2次，3次。所以学生在学习过程中每课都要面对大量生词，这显然会增加学生学习词汇的难度。

表5是出现在三级词汇部分词汇的列表和频数统计。

表5：

表5显示，总体上来说，表5中单词的复现率略高于表4中的单词，表明《新概念2》词汇难度较高。此外，McCarthy （1990） 指出，如果一个单词频繁甚至完全出现在一两篇课文里，尽管它的频度看起来似乎还比较合理，但是范围可能太小了。真正符合记忆规律的词汇应该是那些出现频度高且分布范围广的词汇（ McCarthy， 1990）。例如，bark复现了5次，但全集中在49-64课中，这种复现是不利于学生习得词汇的。

通过以上分析可以看出，《新概念2》教材呈现了大量的高频词汇，总体词汇量符合《课标》第五级对词汇量的要求，从等分的6个部分来看，词汇量的增加也是循序渐进，符合学生习得单词的客观规律。但是，绝大多数词汇的复现率过低，如果仅以此作为教材，是不利于学生记忆单词的。所以，《新概念2》教材适合初中学生，最高是初二、初三的学生作为教育部指定教材的辅助教材来学习英语，以此来扩大阅读量，词汇量。

六、对教学的启示

1 从主词出发教词群

由上述分析可知，《新概念2》的词群数量大，但单词数量较小。说明这本教材词汇多样，但同一词群中除过主词外的其它形式出现较少，这样不利于学生学习主词的派生形式和曲折形式。所以，老师在授课过程中，应该就同一主词，发散讲授同一词群中的其它派生形式和曲折形式，这样不仅可以加深学生对词汇的印象，而且还可以让学生学习一些基本的构词法和词汇的曲折变化。

2 配合指定教材，增加部分词汇的复现频度

词汇复现频度高有利于学生的词汇习得。Range软件对《新概念2》教材的词汇分析结果显示，大多数词汇的复现频度过低，致使学生没有足够的接触词汇的机会。要想让学生有效地掌握这些词汇，教师必须在教学中补充相关材料，提高生词复现频度，为学生提高更多的接触词汇的机会。

3 将科学评价和教学活动并行

评价是检验教学结果，提高教学水平的重要手段。无论是形成性评价还是终结性评价，如果教学对象是中学生，那么就应该按照《课标》的要求对《新概念2》进行评价，让这本教材作为指定教材的辅助教材更好的帮助学生提高英语水平。

[参考文献]

[1]Ellis， R. 1994. The Study of Second Language Acquisition. Oxford： Oxford Press.

[2]何其莘，亚历山大（L.G Alexander）.1997. 《新概念英语2》，外语教学与研究出版社，培生教育出版中国有限公司

[3]教育部.2011. 全日制义务教育英语课程标准 [M]. 北京：北京师范大学出版社

[4]程晓堂. 2002. 英语教材分析与设计 [M]. 北京：外语教学与研究出版社