评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施
数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。
二、解题评价的内容
小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。
1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。
2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。
在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。
3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。
4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。
三、解题评价的形式
解题的评价形式通常不外乎下列四种：
1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。
2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。
3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。
4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。
四、解题评价的原则
对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。
笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：
1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。
当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。
3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。
如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。
4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。
五、解题评价的策略
笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。
1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。
2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。
3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要
从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。
如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）
解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。
男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）
男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。
当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。
解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。
4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）
解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。
解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。
解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。
解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。
上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？
5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。
如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）
王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）
关键词：初中数学过程评价课堂表现评价数学日记评价成长记录袋评价
一、反思问题
我已从事初中数学教学工作七年，颇多关注初中生数学学习评价的问题。随着新课程的实施，我越来越认识到原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。原有的学生评价中主要存在以下的局限和不足：
（一）学生评价过份强调“甄别与选拔”的功能，考试和测验成为评价和衡量学生的最重要手段。
在以往的教育教学中，考试就是评价，成绩和分数代替了对学生的综合评价，所有对学生的其他方面的评价都成为“应试”的附庸。学生评价最关注的是“分数”，追求的也是“分数”，看重的是结果，而不是学生学习的整个过程和学生的全面发展；评价的终结性使学生不能从日常即时的评价中获得有益的反馈，对学习进行调整；评价更不能关注学生的个体差异，不能为教学中的因材施教提供有意义的参照。
（二）过于注重对基本知识和技能掌握的评价。
在原有的学生评价中，过于注重对基本知识和技能掌握的评价，忽视了对学生知识学习的过程与方法的评价，忽视了对学生情感、态度和价值观的评价。从而，在评价学生的过程中对实践能力、创新精神的评价关注较少，忽略了对学生综合素质的全面评价。这种单一注重知识技能的评价导向，必然导致学生发展的片面与畸形，影响了学生身心发展和综合素质的提高。
（三）过于注重纸笔测验，忽视对其他学生评价方法的运用。
学生评价的方法除了现行的、运用最多的纸笔测验外，还有许多体现新课程评价理念的质性评价方法。如，评语、日常行为观察、成长记录、表现性评价和学习日记等等。纸笔测验只是众多评价方法中的一种方式，也是反映学生某一方面发展的手段，如果不能与其他有效的学生评价方法相结合，评价便不能科学地反映学生发展的真实状况和历程。
（四）评价主体单一，忽视学生的自我评价。
长期以来，由于教师在教学中主导地位的张扬，使其在学生评价中的地位极其优越，成为学生评价中的单一主体，同伴及群体、家长、社区成员等对学生的评价没有得到足够的重视，特别是学生自我评价更是一个被忽略的领域，学生始终处于被评价的消极地位，不能成为评价的真正主体。而学生评价的主体也没有形成共同参与、交互作用的多元评价有效共同体。这不仅影响了评价结果的真实性、全面性和有效性，也影响了个体发展的积极主动性。
二、实施策略
针对以上问题，2005年9月我和几位同事确立了《初中生数学学习过程评价方法的探索与实践》教育科研课题，并申请为秦皇岛市市级教育科研课题，现将我们在研究过程中的实施策略总结如下：
（一）课堂表现评价
课堂表现评价采取“课堂表现评价表”与“课后访谈”形式对学生的参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以用数学思考的发展水平等方面进行评价。“课堂表现评价表”包括学生自评、同桌评价、教师评价，对学生在“课堂表现评价表”中存在的问题，教师课下对学生进行访谈。
学生完成评价表后，我们对评价表进行整理、分析，发现有3名同学存在不愿意和小组其它成员探究的问题，于是我们对这3名同学进行课后访谈，“课后访谈”记录如下：
“课后访谈”记录表
授课内容线段长短的比较授课时间2005年10月27
班级七、一班学生姓名略访谈时间2005年10月27日下午
访谈原因这三位同学在课堂表现评价表中表示，不愿意和小组其它成员探究。
访谈过程记录
师：你们能不能把不愿意和小组其它成员探究的原因告诉老师，或许老师能帮助你们？
生1：每次合作探究时，我还没有想好，×××就把答案说出来了？
生2：×××不愿意和我合作探究。
生3：×××只顾自己思考，不和我讨论。
采取措施1、教育全体学生，要尊重别人，互相帮助。
2、确定了合作探究的程序：①出示问题；②独立思考；③同组交流④全班交流。并要求由各小组组长确定小组发言顺序。
效果在以后的跟踪调查中，“不愿意和小组其它成员探究”的现象没有了，同学们都表示能够在小组合作探究中获益。
通过“课堂表现评价表”与“课后访谈”评价，可以全面了解学生的知识与技能的掌握程度、思维方式和解决问题的能力，克服困难的态度和信心等。这种评价方式获得的评价信息更真实，并能够弥补传统评价方法与评价内容的片面性，这种评价活动本身成为促进学生发展的过程。
（二）数学日记评价
数学日记是一种过程性的自我评价，鼓励学生在自己的数学学习过程中，记录自己的数学思想、学习方法和学习过程中的困惑、收获以及各种心理感受，教师对学生的日记进行一定的指导，并挖掘数学日记对数学学习的意义。因为数学日记是学生运用自己的语言表达数学学习的过程和感受，因此有助于培养学生的自我反省意识和自我评价能力。现刊登我校七年级学生的两篇日记：
1、数学日记有助于培养学生学习数学的兴趣。
神奇的七巧板
昨天，数学老师布置我们每人做一套七巧板，并用它摆图案，看谁摆的图案样式多，有创意。今天数学课上，我们全班同学进行了交流，同学们参与热情非常高，纷纷上前展示自己的作品，有的同学摆出了各种动物：大马、山羊、仙鹤等；有的同学摆出了各种姿态的人物：跳舞的、踢球的、抚琴的、摇扇的……，最有意思的是有的同学还摆出了汉字：山、水、竹、石。最后，老师向我们介绍，七巧板起源于我国宋朝，可以摆出上百种图案，后来传入了欧洲，成为欧洲人开发儿童智力的一种重要方法，称其为“唐图”。
通过有趣的七巧板，我感受到了中华民族传统文化的博大精深，我深为自己是一名炎黄子孙而骄傲，我以后一定好好学习数学，将来报效祖国，把祖国建设得更加美好！
2、数学日记是学生整理数学知识的手段。
难解的“估算问题”
今天数学课上，老师出示了一道数学题：“用什么方法可以估算出你家到学校的路程？”开始有的同学回答：“可以用步估算，用自己一步的长度乘以从家到学校的步数。”接着有同学回答：“也可以用自行车估算，与用步估算类似，用自行车车轮的周长乘以从家到学校自行车车轮转的圈数。”同学们纷纷赞同，有一个同学却提出质疑：“怎样数出从家到学校自行车车轮转的圈数，总不能低头看着车轮数吧！”，老师说：“是啊！低头骑车太危险了，怎么办？”同学们讨论起来。过了一会儿，有一个同学找到了办法，回答说：“可以通过自己脚蹬的圈数，知道自行车车轮转的圈数。”这时老师说：“这个办法好，可是自己脚蹬一圈，自行车轮也转一圈吗？”于是，老师在黑板上画了两个圆，前面的大，后面的小，老师讲解道：“通过中轴的轮盘转动传动后轮的飞轮转动，从而带动车轮转动。发现轮盘的周长是飞轮周长的3倍，从而知道，脚蹬一圈，车轮转3圈，不同型号的自行车，轮盘的周长与飞轮的周长比也不相同，脚蹬一圈，车轮转的圈数不一定3圈，同学们，下课时，根据自己的自行车实际测量一下轮盘的周长与飞轮的周长。”同学们开始讨论自己自行车的型号。突然有一个同学问道：“老师，我们在走下坡路时，轮盘不转，自行车车轮也转动，怎么知道自行车轮转的圈数？”一时击起千层浪，教室里像开了锅似的，同学们都没有办法，期待着老师的解答，可以看得出老师也正在思考，过了一会，老师笑着说：“这个同学真棒，爱动脑。说实话，这个问题，目前我也没有办法，希望同学们课下认真去探索，看谁能解决这个问题。”
通过今天这节课，我感受到：学习数学，需要有一种执着探索的精神。更要像老师那样，实事求是。
数学日记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动过程，学生尝试写数学日记，不仅可以体会到数学与生活的联系，还能激发他们用“数学眼光”去观察生活，进而使他们热爱数学，学好数学，用好数学。从而对学生学习数学过程中的情感态度全面了解，并对其进行全面、客观的评价。
三、成长记录袋评价
我们每两周的一次评价是以学生自评为主，他们根据自己积累的资料及实际表现进行客观的分析，在自评中学生的自我认识、自我调控、自我完善、自我教育的能力不断得到提高。
每月的评价是以学生互评为主，每个学生介绍完基本情况后，由同组学生进行评价，学生们根据被评人课上的表现、作业情况进行评价，肯定优点，并善意地提出希望，使学生在互评中增进了解，共同进步。
我们采用成果展示会的形式，做好每一次评价。本学期共召开过两次成果展示会，成果展示会收到了良好的效果。一次是在全班召开，目的是在全班推广好的学习方法，提高学习能力。另一次是在家长会上，我选出代表在家长会上介绍自己参加实验所取得的成绩。家长看到自己的孩子有了进步，并在会上进行“我能行”展示，感到由衷的高兴，表示要配合学校评价工作并促其提高。
一学期的实验，师生对档案袋评价都有了更深刻的了解。学生利用它收集成功资料，记录反思内容，制定近期目标，不断提高完善自己；教师通过它培养学生自信及良好的学习习惯，通过它看到学生成长的轨迹。
1、成长记录袋评价能够调动学生的积极性。
学生由开始的不感兴趣、被动参与到后来的主动参与，积极评价，并在积累的过程中懂得做什么事情都需要坚持，持之以恒才会见到成效的道理。学生在成果汇报会中看到了自己的进步，同学、教师的评价极大地调动了学生的积极性，学生真正成为了评价的主体。
2、成长记录袋评价使学生看到了希望。
新课改的深入，使得初中数学教学的发展有着十分快速，各种新的教学体系被建立。教学评价体系也有了长足的进步。但是我们必须要明白，如今仍然是存在着许多的问题。只有不断的解决、突破这些桎梏，才能够真正的建立起全新模式的评价体系，让评价能够成为促进学生与教师同时全面发展的动力，成为学生的快乐，这才新课程评价的精髓。
（一）评价主体具有单向性
在传统的初中数学课堂教学评价中，师生之间的评价关系并不是平等的。评价只能够是教师说了算，没有给学生发言的机会，教师在评价过程中处于一种至高无尚的地位。认为评价就是就是教师对学生的作业批改、对考试成绩的分析以及在课堂之中的一些散乱的语言评判。在这种单向评价中学生仅仅是评价的客体，在学习的过程中被动的接受评价，会对学生的学习起错误的导向作用，进而导致了初中学生的数学学习生活就成为了做作业、做试卷的代名词，通过大量的做题来事自己获取考试成绩的提升；在另一方面，这样的评价会逐渐的抹灭学生对数学的学习兴趣，这种评价过程是痛苦的、被动的，并不适合新课改对“促进学生全面发展”目标的要求。
（二）评价的内容与过程单一
初中数学课堂教学评价的单一性主要体现在以下的几个方面：第一，评价功能较为单一，教学评价不仅仅是对学生进行甄别与选拔，它还应该包括了激励性、导向性被，但是如今的评价却还没有能够很好的体现出来，也没有能够包括评价的人文性；第二，评价的途径较为单一，在进行评价时，基本就是对学生的作业的批改与对试卷的评价，基本书面评价已经成为了唯一的途径，简单的来说就是“数学=做题”；第三，评价的内容过于单一，一部分教师因为对教学目标缺乏足够的认识，评价时往往仅仅是针对传统的“双基”进行评价，而没有能够对学生的情感、态度、价值观形成评价体系，对于数学的知识探究与形成的过程评价更是较为薄弱，评价中也不能够体现出以人为本的特性，无法体现出评价的促进人的发展的功能；第四，评价的过程过于重视定量评价，缺乏定性的评价，学生因为这种评价逐渐的成为了考试的机器，创新意识与实践能力等都被逐渐的湮没在了题海之中。
（三）评价方法过于机械
初中数学课堂教学评价还呈现出一种机械性的特点。这种特点首先就体现在学生只有通过机械的做题训练才能获取较高的成绩，只有在获取了较高的成绩后才能够得到老师的激励。这种评价不仅仅给学生带来了沉重的负担，同时也对教师带来了沉重的负担。而且这种评价的过程也是枯燥乏味的，缺乏对学生的激励，评价的手段也有一些“目中无人”。由于过于的重视总结性评价，直接就导致了评价的诊断功能滞后，没有办法进行及时的纠正。同时，这种评价违背了学生的天性，不能够激发学生的思维与情感，让学生对学习产生厌倦的感觉。
二、提高初中数学课堂教学评价效率的对策
（一）让评价过程变得更加愉悦舒适
需要建立起平等的评价关系，教师不能够再作为评价的主宰。教师应该在课堂教学生态的基础上，去逐渐的建立起评价的生态观念，使得评价不再是教师的“裁决”，而应该是一种“协商”的过程，在评价的过程中，不仅仅是教师针对学生的行为与结果给予自己的看法，还应该让学生对教师的教学进行评价，形成一种互动性的评价，因为教师的评价就是为了激发学生对自己的评价，这是一个思维与情感转换为自我反思与激励的过程，这样才能够评价的发展性功能。
有这样的一个案例：一位教师在讲解“三角形全等的条件”的复习课时让一位学生上前面的黑板演练习题：如图1,已知CD=BD,∠CDE=∠BDE,求证:∠B=∠C（该学生板演过程略）
老师：大家来看看他的过程中是否有什么问题？
一位同学举手指出了一处错误；
老师：这里是有一些错误。还有其他的吗？
另外以为同学指出应该是AD=DA。此时教师对公共边进行了讲解与解释，提出AD=AD并没有错误。此时又有另外一位同学举手指出了另外的一处错误。教师接着说了一句：对了,还有这个。
在这个教学片段中，充分的发挥了学生的主体地位，体现出了一种平等的师生关系。在这个过程中教师主要的是引导学生来发现问题，对于每一个评价者都进行了肯定，即使评价不正确也进行了肯定与纠正，这在一定的程度上可以激发其他学生去主动的进行思考与评价。这为教师在引导时的提问是“大家来看看他的过程中是否有什么问题？”，这样的提问为学生留下了充分的思考空间。在这个片段中，评价所关注的焦点是学生解题的方法是否简单、够新颖；解题时步骤是否正确、完整等。它凸显出了评价的诊断功能与促进发展的功能。
（二）让评价的形式更加灵活生动
评价的方式会对评价的效果产生影响。初中生的心理比较敏感，对那些直观、生动的教学方式较为敏感，为此，不仅需要提升评价过程本身的舒适度，还应该要让评价的形式多种多样。让学生对评价充满新鲜感以提高评价的效率。
施行不限时的考试。可以选择在一个较为宽松的时候，给学生一份难度适中的试卷，让学生在独立完成以后交上来，不限时间。这样做是为了增加学生的自信，在一个较为宽松的环境中来激发他们的潜力，这个过程就是一个学生成长的过程。
实现无人监考的考场。这就要求教师能够相信学生的诚信，同时还要去鼓励他们诚信考试。通过这样的考场能够让学生享受到被信任的感觉，并让他们能够在自我监督与群体舆论约束中逐渐的树立自己内在的道德防线，这样做对他们今后一生的发展都十分的重要。
通过语言与肢体动作来对他们进行评价。这样的方式是通过生生之间、师生之间、学生与家长之间一对一的方式来实现的，更加的具有针对性，而且交流也能够更加的深入。教师可以在课后通过个别交谈与个别练习评价，让学生能够感受到特别的评价。在课堂上教师应该在与学生的互动过程中进行语言评价。这些评价都具有一定的针对性与亲切感，教师也能够通过激励性的语言、无声鼓励赞许的目光、喜欢的体态语言进行评价，具有较好的激励作用。同时，可以通过象征物对学生作鼓励性评价。
有这样的一个反面例子。以为老师让学生自己证明角平分线的性质（图2）。在巡视学生的证明过程的时候对一位证明出现错误的学生说这样说：“对顶角?这里有对顶角吗？你从哪里看到对顶角了？他还看到对顶角了啊。”（、表示该教师的语调）在教师的语言中这位学生的头越来越低，一句话也不敢说。
教师在课堂上对学生进行评价时，多数时候都是采用的声音，同时声调也会表达出人的感情。声调虽然没有确切的语义，但是却能表达出很多内在的评价信息。这位教师在对学生评价时用了一连串的反问，同时还有着很强的讽刺意味。这样对学生的伤害比对学生直接否定更加的多。在课堂上对学生进行言语交流时，教师必须要时刻的注意自己的语言与语调，否则会对学生造成更多的伤害。
（三）评价语言要具有一定思想性与独特性
相比而言，数学的思想在很长的一段时期内都是十分有效的，可以让一个人长期受益。因此，在对学生进行评价时，评价语言应该要具有一定的思想性。在数学课堂上对学生进行评价，要尽可能的从数学思想的角度去对学生进行评价。通过长期的潜移默化，可以让学生自觉的就用数学思想去解决问题。因此，在数学课堂上，如果学生自觉或不自觉地运用了某种数学思想时，我们就应该及时的为学生指出来，这样将有助于学生理解数学思想的重要性。例如我们可以在课堂上去这样评价学生：“你能够想到用换元的思想来解决这个方程，非常不错”、“用分类讨论的思想来做这个题，挺有见解”等等。将这些带有数学思想性的评价语言带入到课堂中，能够让学生体会到数学思想的重要性，进而努力的去学习数学。
关键词：小学数学作业评价改革与尝试
小学数学作业评价是实施数学学习评价的重要组成部分，是课堂教学的延续，也是师生交流互动的一种方式。评价是向学生反馈学习情况的一种形式，其目的是为了促进学生全面发展。不少老师认为，作业评价就是批改作业，没有把作业批改上升到作业评价的高度。有的老师甚至连给学生评定一个等级和分数的功夫也省去了，只是简单的打一个“√”或者“×”，或者写一个“阅”字了事。有的老师在作业评价时，对好学生的作业往往批改得十分仔细，而对一些所谓的后进生的作业，往往是不屑一顾。后进生在作业批改中的待遇是十分低下的，他们的作业中做错的地方，老师打下的“×”一般都是大号的，特别是在做错了作业而书写又不认真的时候，老师会在作业后面重重地写下一道命令：重做！有的在作业规范的要求上时松时紧，在作业规范的标准上时高时低，不能以一贯之，虽然花了不少力气，但学生的作业总是做不好。针对当前小学数学作业评价的现状，结合本人的教学实际，谈谈自己的几点做法。
一、让作业评价成为学生发展的动力
人的内心深处都有一种被肯定，被尊重，被赏识的需要，每个人仿佛都是为了受赏识而生存为此，教师应尊重学生，赏识学生。用赏识的眼光和心态去批阅学生的每次作业，从中寻找点滴的闪光点，用赏识的语言进行激励。使他们的心灵在教师的赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，越来越有自信。特别是对于急需鼓励的中后学生。心理学研究表明，学生获得表扬，奖励次数越多，其行为活动的再发性就越高。及时有度的呈现激励性评价，能有效引起师生情感共鸣。
例如：我班的刘宇同学是班里公认的待提高生。该生没有良好的学习习惯，作业常做的零乱、潦草，而且时常出错，有时还不做作业。有一天，由于作业较简单，刘朝宇积极完成了作业，并且全部正确，只是作业的书写还是比较的糟糕，但当时我没有批评他书写不工整，而是给了他肯定的评价，等级也给的是A级，他很开心，看到他当时的表情，我又对他语重心长地说：你今天的作业做的不错，全部都正确了，说明你今天上课时认真学习了，要是你再把你的字写的工整一点，你的作业就更好啦。同时还当着全班同学的面表扬了他，给了他很大鼓励。有了这次的经历，张宇上课的学习态度端正多了，坏习惯也改掉了不少，作业也不再像以前那样零乱、潦草，笔误也少了很多。可见老师的鼓励对学生来说是多么的重要，既能鼓励学生上进，还能充分的调动学生的学习积极性。
二、通过作业评价，充分保护学生的自信心和学习积极性
一个人的智力水平是不平衡的，对于学生来讲他们的知识基础和学习态度也是不平衡的，即使是优等生也可能有失误的时候。当学生的作业错误过多，过严重时，为了避免学生作业等级太低，给学生照成心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，我们在评价学生作业时可以采取暂不评价，不评判作业等级的策略。给学生留点空间和时间，让学生弄清了错误的原因，补充了所缺的知识，将作业重做了之后再进行评判。
例如：教学列式计算时，有一道这样的题目：78加上1000除25的商，和是多少？有的学生这样列式：78+1000÷25，这时我并没有对学生的作业进行等级评价，也没有指责他们，而是指导他们去复习课本上的同类例题，学生弄清了道理，把错题纠正以后，再进行评价。这样既没有给学生造成心理上太大的压力，也保护了学生的自信心和学习积极性，同时也让学生弄明白了除和除以的区别。
三．通过眉批的鼓励性语言，提高作业质量
学生对知识的掌握是一个循序渐进的过程。在作业过程中许多学生难以一次达到较高的水平，得到自己满意的等级。针对学生的这一现象，我采取了一题多改逐次提高等级的评价策略来调动学生进一步改进作业质量的积极。当作业批改后发给学生，如果学生能够及时的纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就视情况给学生作业提高等级。为了增强实效，我还经常在批改作业时加一些针对性、启发性、鼓励性的眉批。
对于一向爱动脑的学生评语是：“你与众不同的见解，真让人耳目一新”；“你真棒！老师还没想到的这种做法，我向你学习”；“你的头脑真灵活，这种方法比老师的方法强多了”。
而对于聪明的小马虎的评语是：“方法很好，仔细查一查，看问题出在哪里？希望你告别粗心，与细心交朋友”“如果再仔细一点，相信成功一定属于你”。
对作业认真，字迹工整，但内容有错的评语是：“多漂亮的字呀！要是再仔细一点就好了！”
而对书写潦草，尚欠认真的学生，给的评议是：“做得很好！如能把字写的再漂亮点，就更好了。”
针对各种不同的情况，还可以用不同的赞扬和鼓励性的评价语言。如：“大有进步，再加油！”“你真棒，有这么大的进步，老师真为你感到高兴！”“继续努力，相信你会更好！”
有人说：“教师的语言如钥匙，能打开学生心灵的窗户；如火炬，能照亮学生的未来；如种子，能深埋在学生的心里。”走进学生的心灵，关注学生的发展，从内心深处赞赏，欣赏每一位学生，与之建成和谐的师生关系，使每个学生把作业当作与教师交流的机会。获得一种自我的满足与成功感，使学生获得知识的同时，体验着理解、信任、友爱、尊重和鼓励。
四、师生互动，当面评价
在评价学生的作业时，会出现一些令教师疑惑不解的情况。如：当对某一道题的解题过程很特别，很简略，而结果却是正确的，这是一种结果的偶然巧合还是一种新颖的别致的解法呢？为了实事求是地批改作业，不伤害学生的自尊心和学习积极性，培养学生的创造思维能力，禁止抄袭作业的现象发生，我采取了当面评价的策略。将学生叫到旁边把对这种解法的疑惑指出来，让学生来帮助解惑。
论文摘要：练习是数学教学必不可少的一个有机组成部分。学生通过适当的练习，掌握基础知识和基本技能，提高对数学思想的认识，优化思维品质。
初中数学练习，通常包括课堂练习、课后练习(作业)和常规的测试(如小测验、单元测试)等。无论是课堂练习、课后练习还是单元测试，均是学生个体对知识掌握程度的一种反馈。
发展性教学评价是在科学的教育价值观指导下，以目标意识、师生双主体意识、情感意识、反馈意识和教学基本功为依据，采用教学、可行的技术和方法，对课堂教学现象进行价值判断的一种评价方式。其操作方式如下：
一、习题设计等级化。为评价提供合适的素材
对于书本上的练习题和教学辅导材料上的同步训练题，可根据课程标准和各层次学生的学习情况，制定A、B、C三类分层练习题。A类是必修题，题目与教材中的示例接近，着重于基础知识，基本技能的训练，满足学生最基本的要求；B类是简单的综合题，题目条件稍复杂，既有保证学生掌握“双基”和稍高要求的练习题，也有部分综合性强或含有一定解题技巧，探求最佳解法的练习。适合中等以上水平的学生做，其余学生选做；C类是以灵活运用为主的综合题，涉及知识面较宽，解题方法具有一定技巧，着重于培养学生分析问题、解决问题的综合能力，适合中等以上水平的学生选做。针对初中学生的年龄和心理特征，配以激励机制，如争当解题小能手，做老师的小助手等，以鼓励学生积极参与。
二、培养学生对错题的归因分类能力，评价内容具体化
对于教学辅导材料上的同步训练题，我采用“做”“批”“改”“析”四步训练法。“做”是指学生第一次接触该份训练题，要求学生在规定时间内答题；“批”是指学生完成练习后自行对照后面的答案，用红笔批阅，这是学生第二次浏览该份训练题，学习积极性强的学生可以了解自己对知识点的掌握程度；“改”是学生自己就作业问题进行归因分类，分析自己出错的原因，从错题中总结经验，并对正确的解题方法加以巩固，从而加深对该份训练题的理解。对于老师已经批改的作业题，要求学生把重点放在“改”和“析”上，实现反省和自检。
对于阶段性测试。教师批改后可统计出各题的出错人数与得分情况，以衡量学生对知识点的掌握情况。讲评时，教师可先公布答案而暂不作分析，让学生自行分析出错的原因：是粗心大意，计算错误还是知识点掌握模糊等。引导学生寻找错误原因并归纳出解题方法或思路，可分组研讨或寻求教师指引。教师再根据学生的修改情况，对得分率较低的题进行分析讲评，使学生从自我改正，分组讨论，听教师讲评的过程中掌握解的要领和方法。同时，鼓励学有余力的学生尝试把题目变形，进行一题多变，一题多解，并从中找出更简洁的解答方法，以激发他们的求知欲、探索欲。
引导学生利用笔记本来建立个人练习错题卡，对练习中的错误进行归因分类。学生通过建立错题卡，学会了把知识进行分类，寻找出自己学习上的不足，发现问题之所在，然后采取适当的措施，弥补不足，使自己的学习成绩不断进步，并逐步形成自主学习的能力。教师在完成一个小单元的教学后，可对自己的教学进行评价与反思，找出教学过程存在的问题，修正或重新设计教学方案，再次实施教学方案。这样多次循环反复，教师自身的素质及能力也可得到提高，实现教学相长。
三、学生真正参与评价，评价主体多元化
心理学研究表明，学生积极参与教学过程，教学才会有更好的效果。作为教师，应鼓励学生以回答问题为荣，更以能提出问题为荣。当结束一个单元或一个学期的课程时，可适当抽出一到两节课时间，让学生以小组为单位，自行总结出该单元的知识点，或组织学生进行分组解题比赛，让学生自行解决一些他们认为较难的题目，甚至可放手让学生自编一些与所学知识有关的可行的开放性或探索性题，并从小组中派一位代表上台做“老师”，讲授解题方法。每组解题结束后，教师再作适当的点拨，同组的其余学生则负责对其他组的代表评分，实现学生之间的相互评价。从课后调查表明，有百分之九十的学生认为这种复习形式比单纯教师总结，学生动手解题更能调动学生的积极性，即使是后进生也积极参与，开动脑筋寻找解决问题的方法。他们尝到一种“我也行”的成功体验，促进了学生自主学习能力的发展。
四、真诚期望，使评价目标明确化
随着教育改革的进一步推进，在数学教学过程中不仅仅是要关注学生数学学习的结果，更要关注学生学习的过程，数学学习的水平以及在学习过程中表现出的情感与态度。使学生在多元评价的体系中充分地认识自我，激起学生数学学习的兴趣。所以在教学中，教师要注重多元评价，细心观察学生在课堂中的表现，促使学生数学成绩的提高。
一、小学数学教学评价的现状
在传统教学过程中，教师注重学生的学习成绩，忽视学生学习过程与情感体验。即使教学改革不断推进，教师的思想有所更新，但是，就目前而言，大多教师的依旧采用单一的多元评价方式，以学生的成绩评价学生，未关注学生的学习过程，使得学生失去数学学习的兴趣，打击了学生学习的积极性，学生数学成绩得不到提高，数学教学效果低下[1]。而在数学实施多元评价，教师将知识、情感等都渗透于数学教学过程中，有利于培养学生自我评价的意识，激起学生数学学习的兴趣，提高数学教学的质量，使得学生全面发展。
二、多元评价在小学教学中的应用
1、对多元化评价主体进行拓宽
在传统教学中，数学教学评价的方式与主体都是单一的，教师在评价者，学生是评价的对象。学生处于被动的被评价的地位，所以，这样的评价方式不利于学生积极地参与到数学学习过程中来。其实大多数学生是愿意参与评价，成为评价的主人。所以，为了充分激发学生数学学习的积极性，在评价过程中，要扩宽评价的主体，让学生参与到教学评价中。评价的具体形式包括：应用多种方式进行评价，学生自我评价、学生间相互评价、师生互相评价等。这种多元的评价方式使学生渴望的平等权利得到了落实，师生间的互评有利于体现教学的民主，拉近学生之间的关系，做到教学相长[2]。
而开展自我评价有利于缓解在学习过程中的紧张情绪，使学生更加积极主动的学习，同时开展自我评价有利于促进学生自我意识耳朵提高。另一方面，让学生全体参与评价，培养学生集体主义精神，在互评中相互促进，提高交际能力。
例如：在讲解小学一年级“十几减几”这一单元的内容时。教师可以花一节课的时间在班级组织一个评价会，评价方式有学生互评、师生评价以及同学间评价的方式。先由学生自主发言，对于这一单元哪些不懂，对教师讲课的地方有什么建议等等。然后学生对该位同学评价，上课的态度怎样，有没有认真听讲等。最后，教师做总结性评价，针对学生问题提出合理化的建议。这种多元评价方法的应用，使师生间加强了交流，明白了问题所在，有利于促进课堂教学效率的提高。
2、对学生的基础知识与基础技能进行评价
小学数学教学中，评价的内容非常广泛。在遵循新课标的理念下，应对学生的数学基础知识与基本技能进行评价。例如：对1—3年级的学生评价中，注意对数与代数内容评价时要结合具体的情境，评估学生对知识的理解程度。评价学生空间图形的认识时，要结合实际生活中直观的素材进行评价。在讲解“圆和球”的区别这一问题时，教师可以拿实际生活中的圆和篮球举例，考察学生是否真正掌握这两者的概念。
3、采用“推迟评价”的方式
每个学生的所处的家庭背景、文化环境都有差异性，教师评价时要针对学生的具体情况，采取争取的评价方式。评价过程中不要当即评价，可以适当地推迟评价的时间。例如，结束一场数学考试后，学生对自己的成绩并不满意，教师这时候要充分地鼓励学生兵给他重新做一次试卷的机会。使学生自己意识到自己做错的地方，将原试卷上的错误答案纠正过来。之后，教师阅完试卷后，对其第二次做的试卷给予鼓励性的评价[3]。采用“推迟判断”的方法能够使学生真正意识到知识薄弱的地方，看到自己的进步，在数学中得到成功的喜悦感，从而激起学生数学学习的兴趣。另外教师的评价方式有很多种，有口头评价、书面评价等。例如，利用口头语言对学生进行评价，评价学生的发展状况，鼓励学生朝着目标前进。在教学过程中，教师充分发挥评价的作用，使学生充分意识到自己的不足，从而改进学习方法，使数学成绩得到提高。
关键词：数学大纲；数学课本评价；数学教与学：数学教育评价
1前言
世纪90年代，中国的数学教育改革已经经历了15年．数学教育的改革为数学教材的繁荣起到了积极的推动作用．从2001年开始，经教育部中小学教材审定委员会审查通过，有多种小学、初中、高中数学标准实验教材向全国发行．但新教材的使用情况，尤其是使用新教材学生的数学成就如何尚没有系统的测试和研究．为了总结教材的使用情况，巩固其长处，改进不足之处，帮助广大教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容，我们对使用不同教材的小学和初中学生的学习成就进行了测试和评价．小学部分，选择了使用小学新教材(以下简称小学新教材)的学生与使用其它教材(以下简称小学其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．初中部分，选择了使用初中新教材(以下简称初中新教材)的学生与使用其它教材(以下简称初中其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．其目的旨在回顾和了解学生使用不同教材的数学成就和教材的使用情况．在这个报告里，就小学新教材与小学其它教材，初中新教材与初中其它教材以及部分国外(地区)学生的学习成就和他们的学习态度以比较的形式对测试做一个总结，其目的是总结教材的使用情况，巩固教材的长处，改进不足之处，帮助广大使用北师大版教材的教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容．
2测试什么为了有利于比较使用新教材的学生的学习成就与其他国家相同年级学生的学习成就，本报告的数学题选择使用(1)小学部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》
(IEA，2003a)所使用的数学题；学生调查问卷采用经过修改的‘国际数学和科学研究趋势》的四年级学生问卷(1EA，2003b)．(2)初中部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》(1EA，2003c)，经济合作发展组织‘国际学生评价项目》(PISA，2003)，和自己设计的题目；学生调查问卷采用经过修改的《国际数学和科学研究趋势》(ⅢA，2003)的八年级学生问卷．选择《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》，是因为他们是国际上公认的中小学生数学和科学的学习成就评价项目．《国际数学和科学研究趋势》的目的是检查四年级和八年级学生在教学大纲的范围内会什么和能做什么(Mullis，Martin，Gonzalez，&Chrostowski，2003)，它的题目比较接近中小学大纲的要求；而《国际学生评价项目》的目的是检查学生在15岁时的数学应用能力．需要指出的是，《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》的题目不是数学竞赛题，因此其难度应该属于大纲要求的应知应会的范畴，其测试的目的之一，是想要知道对一个国家整体而言，公共教育的水准究竟有多高，学生对数学和科学的学习态度如何，以及影响学生成就的因素．毫无疑问，这对一个国家的整体发展和未来的劳动力资源是十分重要的．因此，找出影响学生成就的因素对发展大众教育和改善国家整体教育水平是十分必要的．在这个报告里，我们的目的是测试使用新教材的学生与使用其它教材的学生和国外(地区)学生在数学知识，数学认知水平上的不同，以及相关的影响因素．我们选择部分可比性较强的国家(地区)进行比较，他们是：(1)小学部分：香港、日本、俄罗斯、新加坡、美国；(2)初中部分：中国台北，中国香港，日本，韩国，新加坡，美国，澳大利亚，芬兰，法国．需要指出的是：(1)这些国家的数据代表的是整体国家水平或接近国家水平CR范围随机抽样)，而数据只代表抽样的范围；(2)在初中部分，‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》测试的是八年级和15岁的年龄段，而我们选择的是九年级的学生，原因是八年级的教学大纲有部分内容未涵盖测试内容；(3)自己设计的题目主要涵盖初中概率和几何的内容．在这个测试里，我们想要回答的问题是：
(I)新教材的学生与其它教材的学生以及国外(地区)学生的数学成就和数学认知水平有什么不同?(2)新教材的学生与其它教材的学生对数学学习的态度有什么不同?3)不同城市、不同教材的学生的数学成就和数学态度有什么不同?
3测试方法
3．1数据的收集考虑收集数据的随机性，并且易于比较，本测试的数据收集选择既有大中城市，又有县城，既有沿海，又有内陆，且好学校与差学校有基本相等比重的方法
3．2测试题目及问卷设计和数据分析本测试小学部分采纳选择后的<国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目和问卷，初中部分采纳3个方面的题目：
(1)‘国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目(题1—16)i(2)‘国际学生评价项目》的数学测试题目(题17)；(3)自己设计的题目(题18—20)．选择‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》的数学测试题目的原因是有利于与其他国家作比较；而自己设计的题目则重点测试学生在概率和几何方面的成就．测试的内容包含两个方面：
127126l1164234273356一个是数学内容，另一个是数学认知水平．小学数学内容包含数和运算、代数的规律和关系、测量、几何和数据；初中的数学内容包含数和运算、代数、几何、测量、概率统计；数学认知水平包含懂得数学解题过程，懂得数学概念，能解决日常问题和数学推理．本测试选择的小学数学有20题共26个问题，在数学内容和数学认知水平上的百分比分别是：
(1)数学内容：数和运算42％，代数的规律和关系15％，测量12％，几何19％，数据12％；(2)数学认知水平：懂得数学解题步骤7％，懂得数学概念29％，能解决日常问题57％，数学推理7％．本测试选择的初中数学有20题共29个问题，在数学内容和数学认知水平的百分比分别是：
(I)数学内容：数和运算14％，代数18％，几何25％，测量14％，统计和概率29％；(2)数学认知水平：懂得数学步骤11％，懂得数学概念18％，能解决日常问题32％，数学推理39％．表3列出了本测试小学和初中在数学内容和数学认知水平以及主要数学问题的情况．小学学生和初中学生调查问卷主要涉及学生对数学学习的态度．较．为保证数据的精确性，数据的编纂采用相互校对的方法，有问题的数据经过讨论达到一致．
3．3可信度由统计软件得数学测试题的信度，小学为72．3％，初中为71．8％；学生调查问卷的信度小学为80．1％，初中为72．5％．这表明数学测试题和学生的问卷是可信的(信度一般要高于70％)．4．2学生认知水平(1)小学．表8展示了使用小学新教材的学生与国外(地区)学生和使用小学其它教材的学生在数学认知水平(懂得数学解题过程，懂得数学概念，能解决日常问题，和数学推理)上的比较．4．4不同课本在不同城市学生的数学成绩和学习态度差异(1)小学．①数学成绩．表12展示了不同城市使用小学新教材的学生与小学其它教材的学生在平均数学成就上的比较．不同城市的学生在数学学习态度上相差较大．不同城市的学生在“我的数学学得很好”的百分比从42．0％到84．6％不等(相差42．6％)；不同城市的学生在“数学是我的强项”的百分比从39．7％到64．8％不等(相差25．1％)；不同城市的学生在“我数学进步很快”的百分比从48．1％到82．O％不等(相差33．9％)；不同城市的学生在“学好数学才能考上理想的大学”的百分比从44．0％到75．4％不等(相差31．4％)；虽然不同城市的学生在“我想获得一份与数学直接相关的工作”的百分比的差异不大，但都很低，从36．6％至1J49．6％不等(相差13．4％)；不同城市的学生在“学好数学才能获得自己想要的工作”的百分比的差异较大，而且较低，从29．7％到50．8％不等(相差21．1％)．
关键字：学生；毕业论文；模糊综合评价
中图分类号：G455文献标识码： A
0.引言
大学本科毕业论文设计是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段[1]。毕业论文评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的评价方法通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和,带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础[2]。为避免传统毕业论文评价方法的弊端，改进毕业论文成绩的评定，本文根据学生毕业论文成绩评价的特点，拟采用模糊综合评价方法以期待获得更好的效果。
1.模糊综合理论
模糊综合评价是指对多种模糊因素所影响的事物或现象进行总的评价。模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级[3]。
1.1模糊综合评价理论
模糊数学将普通集合的特征函数值域{0，l}，扩展为模糊集合的隶属函数的值域[0，1]，即将二值逻辑扩展为模糊逻辑。这样就能克服用传统评价方法评价模糊事物存在的缺陷。模糊评价方法与步骤如下[4]：
(1)确定目标
根据需要确定目标，对不同的对象选择指标。
(2)建立测评因素集
根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。因素集，其中表示因素。=目标数。
(3)建立权重系数集
每个因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素赋一个权数，越大表示第个因素对目标越重要。从而得到权重集，它满足。
(4)建立评价集
给每个因素建立评价集，其中，=评价数，表示等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。
(5)建立一个方案对个评价目标的模糊评价矩阵
在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵，一个被测评者对应一个因素测评矩阵。矩阵的行对应测评因素，即第行表示第个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第)列表示某测评因素的测评结果中认为等级为的测评者比例．比如表示在对第个评价因素的评价中，认为该因素的评价等级应该为的分别占。因此因素评价矩阵中的元素是对的隶属度[5],满足。
(6)得到评价目标的判定结果集
将权重集和因素评价矩阵进行模糊运算，得到
在此，比较常见的取大取小是，即 “”表示取最小值，“”表示取最大值，是的隶属度。在此我们称之为模型I。事实上，这样计算的不能综合的反应对的综合隶属情况，这是因为在进行的运算时，只选取了部分信息，而丢掉了某些重要的信息。在此我们采用改进算法（模型II）：：按先乘后加进行矩阵合成计算即。
集合表示各测评者在对测评因素集合中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为的比例分别占[5]。
(7)将标准化
为了更好处理评价结果，将中元素归一化，即，这样做的目的是使结果标准化。显然，此时有，从而得到了标准化的评价结果集
(8)将评估结果量化
按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集对应的分数集。通过矩阵运算得到
此时是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数。当评估对象为多人时，可用此量化的结果进行比较。
2.学生毕业论文评价模型
根据测评目标和模糊综合评价原理，建构模糊综合评价数学模型。其方法与步骤如下：
(1)评价因素集={科学，逻辑，实用，技术}；
(2)权重系数集={科学权重，逻辑权重，使用权重，技术权重}；其中：科学权重=0.30，逻辑权重=0.30，使用权重=0.20，技术权重=0.20；
(3)评价集={优秀，良好，及格，不及格}；其中：0.80～1.0为优秀，0.50～0.79为良好，0.30～0.49为及格，
(4)模糊综合评价
①建立一个方案对各评价目标的模糊评价矩阵；
②考虑权重系数的模糊综合评价矩阵；
③模糊综合评价值专家数据库对应得分。
3.学生毕业论文评价模型应用
按照上述建立评价模型，我们以往届某学生的毕业论文进行评价实验。根据评价集，专家组对其各个影响因素进行审评打分，结果有80％的专家认为该同学的毕业论文在“科学”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“逻辑”方面达到“优秀”；有60％的专家认为在“实用”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“技术”方面达到“优秀”。所以该同学的毕业论文在“优秀”这个等级上根据四个影响因素所得评价向量为(0.8,0.7,0.6,0.7)T。类似地，专家对该同学毕业论文在良好、及格、不及格三个等级上对四个影响因素所得评价向量分别为:(0.1,0.2,0.2,0.1)T;(0.1,0.0,0.1,0.1)T;(0.0,0.1,1.0,0.1)T。可求得评价矩阵：
在本例中先后采用模型I和模型II进行评价对比实验，评价实验结果以模型II较为适合学生毕业论文要求。因为模型II中算子不仅考虑了学生毕业评价所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。这样可得
=[0.710.150.070.07]
由模糊综合评价数据可看出，对该同学论文四个因素的整体评价是：打优秀的占71％．打良好的占15％．打及格和不及格的各占7％。如果对相应的各等级分别给其上限分数为1分、0.7分、0.4分和0.3分，则该同学的毕业论文综合成绩为：
=[0.710.150.070.07] =0.864。根据综合集的划分，该同学的毕业论文成绩评定为优秀。
4.结论
本文通过对“学生毕业论文的模糊综合评价”课题的研究，得到以下结论：
(1)本文通过对学生毕业论文的模糊评价方法的研究，针对评价过程中一些影响因素的不确定性和模糊性的特点，提出利用模糊理论对其进行模糊综合评价的方法。
(2)利用模糊综合评价原理构建了学生毕业论文的评价模型。并通过评价实验，表明了该评价方法的优越性、可行性和实用性。
(3)这一模型的建立不仅仅只适用于毕业论文评价，可以适用于各种主观因素占主体的评估实例中。具有广泛的实用性。
模糊现象是自然界中存在的普遍现象，人们在用模糊数学处理这类现象时，在隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有主观性，这就要求在这些问题上应持慎重态度，在对具体问题深入分析的基础上，合理确定各种参数和算法以使评价结果尽可能科学、合理、客观。
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［关键词］ SCI； 科研； 评价体系； ESI； 全面
doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 11. 039
［中图分类号］G311［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）11- 0060- 02
在我国基础研究评价体系中，SCI（Science Citation Index，科学引文索引）凭借其应用广泛性获得了积极的发展和推广，然而近年来实践中主要采用SCI的数量作为评价指标的短视现象备受学术界的质疑。与此同时，ESI（Essential Science Indicators，基本科学指标数据库）则以SCI和SSCI（Social Science Citation Index，社会科学引文索引）为基础，从引文分析的角度，针对不同的学科专业领域，分析范围在10年内，注重了论文质量而获得长期评价效果，可以为科研评价体系建设提供良好的思路。
1中国的科研现状分析
1．1我国科研论文的基本情况
（1） 中国科研论文的数量在国际论文总量中所占比例增加。2010年，科研机构作为第一作者发表的国际论文数共12．15万篇，其中19．7％的论文被引用次数超过了其学科的平均水平。论文的总数在时间序列比较中，比2009年提高了4．2％；比2008年提高了8．2％。
（2） 国际论文数量和被引用次数世界排位均有提升。2001－2011年，科研人员发表的国际论文达83．63万篇，总量排在世界第2位，比2010年统计值提高了2位；引用次数达519．14万次，处于世界第7位，比2010年统计值提高了1位。每篇论文引用平均值为6．21次，2010年该值为5．87次，即2011年比2010年提高了5．8％，于此同时，世界的均值为10．71次，比2009上升了1．3％。显然，在此项中，我国的平均值与世界平均值的差距非常大，与发达国家的差距更大。
（3） 高被引国际论文数量排在世界第6位。2001－2011年，我国不同的学科论文10年段被引用次数排在世界前1％的高被引论文达5 856篇，处在世界第6位，比2010年统计值提高了1位。但与美国、英国、德国、法国和加拿大等国的差距大。
（4） 国际热点论文数量处在世界第5位。到2011年11月为止，在世界热点论文总数中，中国以196篇（9．9％）处于世界第5位，比2010年提高1位。热点论文数排名前4位依次为美国、英国、德国和法国。
1．2我国科研现状基本情况
（1） 当前我国的科研论文总数在国际论文中所占比例增加。
（2） 被引用次数世界排位有所提升，但是距国际被引用平均值的差距大。
（3） 高被引国际论文数量和国际热点论文数量在世界排名提高，但是，距国际领先国家的差距非常大。
（4） 我国的科研评价体系中，许多的研究机构和大学都以SCI论文的发表作为工作能力、职称评级和奖励的重要根据，在一定程度上活跃了学术研究和的气氛，带动了科研的发展，但是单纯以SCI作为评价标准的评价体系易导致科研评价的短期行为，造成科研质量的不高，满意度差，不利于科研创新的发展。
2单一的SCI评价体系在实践中存在的问题
2．1SCI评价体系在我国基础研究评估实践中的作用体现
科学引文索引（SCI）数据库的创建，开创了研究文献的新角度。引文功能的使用，促使SCI得到广泛的应用，对于科研人员了解最新研究状况、把握国际学术的前沿和获取最新信息等提供了一个良好的平台。在实践中，SCI作为国际公认的检索评价系统之一，促进了学术交流，推动了创新步伐。同时，该数据库的期刊影响因子功能，是根据2年内不同的学科和不同的期刊引用论文的频次分类和计算分析，获得的学术期刊的权重，可以反映不同期刊的影响力情况。我国也利用SCI的引文功能和期刊影响因子，拓展了我国科研机构的研究视野，并推动了科研创新的发展。
2．2利用SCI进行基础研究评估实践中存在误区
近年来，许多高校和科研机构为提高本单位的知名度和学术影响力，不顾研究能力的基础，将SCI论文数量作为科研机构和人员的考评指标，对人员的科研贡献能力、科研项目进行计量考核，依据SCI论文数量来发放奖金，甚至在学位的申请、教师专业技术职称的晋升、职务的提拔方面都仅仅依据SCI论文数量作为一个硬性指标考核，结果导致近几年社会各界对高等教育界评价不满，对学术腐败的质问。当前，我国在科研方面的投入不断增加，科研论文产出不断增加，但我国的科研成果国际影响力不足，论文质量不高，与国外论文存在明显差距。SCI在评价科研人员的贡献时，主要是从两个方面来实现：一是论文数量，二是被引频次。前者注重的是科研人员的文献产出数量或科研能力，后者注重的是科研成果的质量高低和影响效果。但是，进一步可以发现，考察论文的被引频次形成的影响因子，在时间上比较短，而且不能直接反映科研人员的单个引用情况，即单个科研机构或作者的科研水平，评价存在不全面性。
3我国科研评价体系的全面构建和深入发展
3．1逐步构建SCI和ESI共同发展的体系，注重论文数量和质量
SCI作为一个国际平台，其作用明显，于此同时，ESI的开发和利用，将科研数据库的功能和作用推向更广的范围。ESI的功能体现在检索及评价功能上，两者相互融合，其评价结果是基于检索功能的。ESI评价范围包括引文排位、高被引论文以及引文分析三大主要模块。通过ESI，可以明确掌握单一作者在科研中发表文献的学科影响程度，对单一机构或者作者都有明确的结果显示。同时，ESI是长效的评价体系，可以囊括研究学科中10年内的研究情况，发现科研影响程度的时间长，评价的有效性增加。与此同时，科技部和教育部联合下发的《关于发挥高等学校科技创新作用的若干意见》中，要求在今后的科研评价中，充分合理地发挥SCI在整个科研评价体系中的作用，但是，需要转变科研评价的侧重点，即论文的质量是未来科研评价的重点之一。在SCI和ESI共同组成的科研评价体系中，要有高质量的论文，并支持国家科研创新能力的培养和提高。
3．2取消单纯利用SCI作为评价标准的规定，将其评价反馈机制转为社会性评价
欧洲各国均通过设立中介机构对科研机构、大学等进行评价，形成了依靠第三方中介机构的反馈机制。在我国，未来的科研评价体系，需要有多元化的反馈机制，需要建立全面的评价体系，这与当前的现实状况存在矛盾，主要是因为当前的科研机构和大学，其教学和科研评价大部分是由行政部门完成，虽然有一些中介机构，但其在评价内容上关注的是大学科研，存在偏差，不利于当前反馈机制有效作用的发挥。因此，需要确立依靠多元化的社会性评价反馈体系，从科研、教学、声誉等不同的方面来评价，构建全面的科研评价体系。
主要参考文献
［1］ 卢秉福，霍丽华． 自议SCI在科研评价体系中的作用［J］． 科研管理，2007，28（z1）：182．
［2］ 孙湘兰． SCI、ESI、H－index在基础研究评价体系中的功能比较及启示［J］． 江苏科技信息，2009（12）：29．
