这一节主要教学，乘数是整百数的口算，乘数是三位数乘法的笔算和乘法估算。
我们必须十分重视乘数是整百数的口算教学，因为这个内容既是学生理解乘数是三位数的乘法法则的前提，又是学生正确进行乘法笔算所必需的口算技能之一。教学时首先讲清算理，可先通过直观图示，启发学生观察得出：交换被乘数和乘数的位置，积不变。接着类推规律，使学生知道算几乘以整百数可以想整百数乘以几。然后进一步引导学生理解，乘数是整百数的口算实质是以“百”为计数单位去计算。让学生在口述算理的基础上正确计算，得出结果（如7×200，想7和2个百相乘，得14个百，是1400，进而要求学生简缩思维过程，直接进行口算（如7×200，想7×2＝14，再在14末尾添两个0）。其次要采取多样的练习形式。如看卡片算、看图表算、听算等，也可搞些“看谁口算得又对又快”的数学比赛、数学游戏等等，以此来激发学生口算的兴趣，培养学生思维的敏捷性和短时记忆能力。
三位数乘法笔算的关键是让学生在掌握计算法则的基础上，正确地进行计算。
教学时除应重视基本知识的教学、基本技能的训练外，还应注意以下两点：（1）让学生在尝试性练习中获得新知。如通过尝试性练习，让学生自己归纳出乘数是三位数的乘法法则。放手让学生“先做一做”，使他们在具体的计算中发现：当乘数的位数多于被乘数时，交换位置再乘，比较简便；使他们在不同计算方法的对比中归纳出：乘数中间有0时，可省略用0乘这一步，使计算简便。总之，要尽可能让学生通过自己的探索，获得新知，切忌简单灌输。（2）加强积的变化规律的教学。教材把积的变化规律作为例题来教学，不仅能使学生更好理解乘数末尾有0的简便运算，而且能为今后学习商不变性质、小数乘法、正比例的意义等知识打下扎实的基矗教学时应引导学生通过观察、讨论概括出积的变化规律，然后在练习中加以运用，从而逐步达到熟练掌握的程度。
乘法估算是选学内容。通过估算教学，一方面要使学生掌握估算方法，另一 方面要注意培养学生用估算检验计算是否正确的习惯，进一步提高计算技能。
这一节包括用整百数除的口算除法、三位数除多位数的笔算除法，以及除法估算三个内容。教学的重点是让学生正确进行三位数除多位数的笔算。
三位数除多位数的关键仍在于试商。为了突出试商这一关键，教材采用了分散难点、各个击破的编排方法。教学时可根据这一特点先让学生熟练掌握一般的试商方法，即当除数接近整百数时，用“四舍五入法”来试商；再引导学生摸索出一些简便的试商方法，使学生在除数不接近整百数时，也能根据具体情况具体分析，灵活试商。
与以往教材相比，义务教材在进行商不变性质教学时增加了一个例题（例13），这个例题通过具体事例，使学生明白在有余数除法中，运用商不变性质进行简算时要注意余数的变化。教师应通过这一例题的教学，让学生尝试发现在有余数除法中，当被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）时余数的变化规律。
从而突破难点，使学生抓住余数变化规律的实质，深刻理解商不变性质。
除法估算也是选学内容。教学时同样要在让学生掌握估算方法的同时，培养学生运用估算检查除法计算正确性的技能和习惯。
这部分教材主要包括三个关系式：（1）一个因数＝积÷另一个因数；（2）被除数＝商×除数；（3）除数＝被除数÷商。学生受求因数用除法、求被除数用乘法这一思维定势的影响，在运用第（3）个关系式时往往容易发生错误。为了帮助学生克服思维定势影响，教学时要注意以下两点：（1）进行直观教学，结合乘、除法的意义，让学生在观察、分析中总结出乘、除法各部分间的关系，形成正确、清晰的概念；（2）加强对比练习，让学生在比较、辨析中深化对乘、除法各部分之间关系的认识，从而达到正确运用。
焦循（1763~1820），江苏甘泉（今扬州市）人，我国清代著名的数学家．他对我国古代数学进行了比较深入的研究和总结，在我国数学史上第一次系统地提出了数量运算的基本规则，推动了清代数学的发展，为我国古代数学增添了新的光彩．
焦循在数学上最大的贡献是对我国古代数学在运算规则方面进行了全面总结，提出了数量运算的基本规则．这一成果体现在他的数学著作《加减乘除释》当中．
此书初写于乾隆五十九年（1794年）秋．嘉庆二年（1797年），焦循对古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等进行了进一步研究，获得了许多新的想法．在此基础上，他将过去写成的草稿进行了详细的修改完善，最终撰成了《加减乘除释》这一数学专著．
《加减乘除释》是一部论述数量加减乘除运算规则的著作，也是我国古代对数学进行理论性研究的最早著作．全书共有8卷，基本内容为：第一、五两卷主要讲述数的加减运算规则，第二卷主要讲述二项式的乘方运算，第三卷主要论述数的乘除运算规则，第四、六卷主要讲述分数的性质和运算规则，第七卷主要讲述各种比例问题，第八卷主要讲述加减乘除四则运算规则．全书共列出有关运算规则93条，其中每一条都相当于现代数学书中的一条定理或公式．
焦循在《加减乘除释》中提出了有关数量运算的基本规则，这是他的一项卓越创造．从现代数学理论来说，在关于数量运算的众多规则中，最基本、最主要的有5条：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律．这些定律在现代数学中有特别重要的地位，是现代数学研究的基础内容和出发点．而这5条基本运算规则，焦循在《加减乘除释》中均作了比较准确的阐述．
1、“好意同乘”的概念与特点
1.1、概念
好意同乘并非严格意义上的法律术语，在各类法律词典中也查找不到该词条，可以说这一词汇是来源于生活的通俗用语，法律理论界除了少数学者的个别观点外，也没有具体的概念定位，通常认为这一词汇来源于德国判例学说中的“好意施惠”概念，俗称的搭便车、顺风车，即搭乘人经机动车所有人或驾驶人的邀请或者允许后无偿搭乘的行为。好意同乘的主体也因此分为好意人和搭乘人两类。其中，机动车所有人或驾驶人统称为好意人，搭乘人或者应称之为同乘人，其范围广泛，或许是机动车所有人或驾驶人的亲属、朋友、同事，甚至是陌生人等等。
1.2、特点
之所以没有明确的关于好意同乘的概念，某种程度是因为好意同乘是同乘人与好意人通过协商所形成的一种掺杂了人情、道德、人身依赖性等诸多因素的特殊的社会关系，现实现象极其多样和复杂，概括而言，好意同乘主要有一下四个特点。
（1）无偿性。这几乎是好意同乘最为显著的特点——好意人不向同乘人收取任何报酬。但需要说明的是，关于无偿性到底是彻底的无偿性还是部分无偿性，有一定的争论，前者如上下班搭同事车辆顺路回家等，后者如几人长期拼车共担费用等。有人认为，只有彻底的无偿性的同乘行为才构成好意同乘，但本文认为，即便同乘人支付了一定的费用，但只要车辆不是营利性的，仍应属于好意同乘的范畴。收费与否应当作为事故赔偿的考虑因素，而不是是否构成好意同乘的决定因素。
（2）好意性。好意同乘是基于好意施惠而产生的一种特殊的社会关系。好意施惠关系是当事人之间无意设定法律上的权利义务关系，而由当事人一方基于良好的道德风尚而实施的使另一方受恩惠的关系，这是一种情谊行为。因而，好意同乘首先要以“好意“为前提，它要求施惠者是出于好意，而非“恶意”。所谓的好意是指没有法律上的义务，而仅仅是出于道德上的同情或者意愿而自发提供帮助。
（3）合意性。不少人误以为，好意同乘不存在合意的过程，事实上不然，无论是好意人主动邀请还是被动允许，好意人与同乘者之间往往具有意思表示的一致性。虽然理论上有极端的观点认为，同乘人未经同意而强行搭乘也属于好意同乘，但本文认为，好意同乘往往并非发生在陌生人之间，即便是好意人未明确表示拒绝的默示行为，也应当认为是同意，强行搭乘不属于好意同乘。
（4）顺路行。也就是说好意人与同乘人的目的地具备重合性或者方向上的一致性，所谓的方向上的一致性是指双方在某段路程范围内是一致的，好意人可以把同乘人送至离其目的地最近的地方，而不影响自己的行程，而没有义务必须将其送至目的地。在此需要提醒的，好意人的目的是实现自己的行程，而同乘人只是顺便搭乘车辆而已，如果好意人为了同乘人的目的而行驶，不管是与自己行程不一致的绕行还是就是为了实现同乘人的目的而转成运送，都不构成好意同乘。
2、“好意同乘”的法律定位
2.1、好意同乘性质之争
明确好意同乘的性质，才能对其行为后果进行定位，目前理论界对好意同乘性质定位也有几种观点，包括法律行为说、侵权关系说、事实行为说、情谊行为说，本文就其中认可度较高的法律行为说和情谊行为说进行重点分析。
（1）法律行为说——好意同乘界定为法律行为。多数持有该观点的人认为，我国合同法第302条规定了旅客运输合同关系，且这种合同关系中包括了免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客，好意同乘应当参照适用该法律规定，也就是应当类推适用客运合同的有关规定。发生好意同乘损害赔偿，好意人应当按照合同法的有关规定对同乘人进行相应的赔偿。
（2）情谊行为书——即认为好意同乘属于情谊行为的一种。一般认为，情谊行为是一种发生在法律层面之外的行为，不能依法产生相应的法律后果，也称之为好意施惠行为。虽然在好意同乘中，存在一方邀请或者许可的表示，但该表示并不是为了设定法律上的权利义务关系，而是因同情或情谊。一旦发生好意同乘损害赔偿，好意人不负担法律上的义务，其行为仅受道德的制约。
2.2、好意同乘性质之辩
因为好意同乘现象的复杂多样性，学术观点很难做到兼顾，本文通过排除法对好意同乘性质进行分析。
（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；
（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；
（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；
（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
，，；
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．
4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。
5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
2．理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律；
3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质．
难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．提出复数的代数形式的运算法则：
．
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．引导学生证明复数的乘法满换律、结合律以及分配律．
4．讲解例1、例2
例1求．
此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．
教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
．
例2计算．
教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．讲解例3
例3设，求证：（1）；（2）
讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？
7．课堂练习
课本练习第1、2、3题．
8．归纳总结
（1）学生填空：
；＝＝．
设，则＝，＝，＝，＝．
设（或），则，．
（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
一、主体地位
所谓无偿乘车人，指行为人有终到目的并要求乘坐他人车辆（包括客运车辆、货运车辆和公务车辆、特种车辆等），经司乘人员许可免费乘车的人，包括善意无偿乘车人和恶意无偿乘车人。
无偿乘车人在交通事故中受到损害，其本人即有了当事人（受害人）的主体地位，他享有请求赔偿权和被请求赔偿权（因受害人过错导致交通事故的情况），这两种权利是一种设定，它与交通事故中主观过错（包括故意与过失）与损害结果的因果关系是相辅相成的，因此无论是善意无偿乘车人还是恶意无偿乘车人在交通事故赔偿诉讼中都具备当事人的主体资格。对此，《道路交通事故处理办法》（以下简称《办法》）第二条也规定的非常明确。
二、善意无偿乘车行为引起的法律关系
善意无偿搭乘他人车辆，乘车人和承运人之间实际建立了无偿运输法律关系；这种法律关系应受合同法来调整。因为从善意无偿乘车人要求无偿乘坐车辆（要约）和司乘人员许可（承诺）其乘坐并按乘车人的意图运往指定目的地（实施合同）的意思表示来看，双方建立的是运输法律关系，符合运输合同的法律特征，这种合同是口头、单务、无偿、诺成性合同。司法实践中有人主张无偿搭乘他人车辆的协议不具有旅客运输合同所必需的双务、有偿合同的性质，不应以运输法律规范来调整。对此，笔者不同意这种观点，因无偿乘车协议的建立，是在平等、自愿的情况下建立的，作为无偿乘车人，享有无偿搭乘和安全到达目的地的权利，并承担除支付规定票价的义务以外的其他旅客运输合同规定的义务，作为承运人，除不享有收取规定票价的权利以外，旅客运输合同规定的权利义务，承运人均应享有和承担，双方建立无偿乘车的协议，符合民事法律关系的特点，应受合同法律规范调整。另外，在无偿乘车协议建立过程中，双方都是有一定的目的的。作为乘车人，是为了省钱或方便或其他目的，作为承运人，则有可能基于道义的目的，也有可能基于感情目的或其他目的而承诺他人无偿乘车，所以这种行为符合我国民法的平等、自愿、公平等原则。
三、无偿乘车发生的交通事故责任认定和赔偿问题。
道路交通事故责任，是指造成道路交通事故的责任人依法应当承担的损害赔偿的民事法律后果。承担事故责任的主体必须是主观上有过错或过失，并实施了引发交通事故的行为，客观上造成了本人或他人的人身或财产的损害。这一种责任具有经济补偿性、合法性和以过错大小论责任及强制性的特点。因此，正确地划分交通事故责任，对准确、恰当、及时地处理民事赔偿问题十分必要。按照《办法》第17条的规定，交通事故责任由公安机关予以认定，对公安机关的“交通事故责任认定书”（当事人无异议或复议后维持、变更的），人民法院在审理交通事故案件中，一般予以采信。但人民法院审查认为公安机关所作出的责任认定显然不妥的，人民法院应不予采信，对此纠纷，又解决了交通事故中的赔偿纠纷。然而当事人不接受公安机关的意见而起诉到法院时，法院除对公安机关的责任认定予以审查外，还要对承运人与乘车人的责任进行实质审查，这就要求我们在处理交通事故案件中注意划分乘车人与承运人的责任和解决赔偿问题，对此，笔者认为宜作如下划分和处理：
（一）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人客运车辆且无过错的，其赔偿纠纷可适用《道路交通事故处理办法》的规定，由责任方予以赔偿。
（二）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人车辆（包括客运车辆和非客运车辆），乘车人对交通事故有过错并造成自己伤害的，仍应按《道路交通事故处理办法》的规定，按过错大小分担责任。
（三）无偿搭乘他人的非客运车辆的人因所乘车辆发生交通事故且司乘人员无加害意图时造成乘车人伤害的，在乘车人的赔偿问题能够由过错方赔偿的，仍应适用《办法》之规定予以处理，在乘车人的赔偿不能得到解决时（肇事方逃逸，所乘车辆倾覆、碰撞或遇其他意外事故使车主无力或不愿承担赔偿责任的），有人主张乘车人不得向车主索赔，但笔者认为该观点不符合我国民法的公平原则，也与《民法通则》第一百二十三条的规定相违背，处理时应当责令过错方（车主）予以赔偿，但可适当减轻责任方的赔偿责任，由过错方与乘车人分担责任。这样做，既符合我国民法的公平原则，又与《民法通则》的第一百二十三条（从事高度危险作业的致人损害的民事责任）、第一百二十五条（施工人的损害赔偿责任）、第一百二十六条（悬挂物脱落的损害赔偿责任）的规定精神相衔接。
（四）无偿乘车人的损害系由司机的故意加害引起的。承运人应当全部赔偿乘车人的损失，具体操作仍适用《办法》之规定。
（五）非客运车辆在实施紧急避险时造成无偿乘车人损害的赔偿问题。
1、当紧急避险引发的交通事故损害的利益小于保全的合法利益时，紧急避险行为无违章行为或虽有违章行为，但其行为与交通事故无因果关系的，则由引起险情的行为人对损害后果承担全部民事责任。采取紧急避险措施的行为人不承担民事责任，乘车人的损失由引起险情的行为人承担赔偿责任。当紧急避险的行为人有交通违章行为，与紧急避险引发的交通事故有因果关系的，则由引起险情的行为人承担主要民事责任，紧急避险的行为人承担次要民事责任。但可减轻或免除对乘车人的赔偿责任。
2、紧急避险损害的利益等于或大于保全的利益时，无偿乘车人的损失由引起险情的行为人和紧急避险行为按过错大小划分赔偿责任后，承运人的赔偿责任仍应减轻或免除。
一、主体地位
所谓无偿乘车人，指行为人有终到目的并要求乘坐他人车辆（包括客运车辆、货运车辆和公务车辆、特种车辆等），经司乘人员许可免费乘车的人，包括善意无偿乘车人和恶意无偿乘车人。
无偿乘车人在交通事故中受到损害，其本人即有了当事人（受害人）的主体地位，他享有请求赔偿权和被请求赔偿权（因受害人过错导致交通事故的情况），这两种权利是一种设定，它与交通事故中主观过错（包括故意与过失）与损害结果的因果关系是相辅相成的，因此无论是善意无偿乘车人还是恶意无偿乘车人在交通事故赔偿诉讼中都具备当事人的主体资格。对此，《道路交通事故处理办法》（以下简称《办法》）第二条也规定的非常明确。
二、善意无偿乘车行为引起的法律关系
善意无偿搭乘他人车辆，乘车人和承运人之间实际建立了无偿运输法律关系；这种法律关系应受合同法来调整。因为从善意无偿乘车人要求无偿乘坐车辆（要约）和司乘人员许可（承诺）其乘坐并按乘车人的意图运往指定目的地（实施合同）的意思表示来看，双方建立的是运输法律关系，符合运输合同的法律特征，这种合同是口头、单务、无偿、诺成性合同。司法实践中有人主张无偿搭乘他人车辆的协议不具有旅客运输合同所必需的双务、有偿合同的性质，不应以运输法律规范来调整。对此，笔者不同意这种观点，因无偿乘车协议的建立，是在平等、自愿的情况下建立的，作为无偿乘车人，享有无偿搭乘和安全到达目的地的权利，并承担除支付规定票价的义务以外的其他旅客运输合同规定的义务，作为承运人，除不享有收取规定票价的权利以外，旅客运输合同规定的权利义务，承运人均应享有和承担，双方建立无偿乘车的协议，符合民事法律关系的特点，应受合同法律规范调整。另外，在无偿乘车协议建立过程中，双方都是有一定的目的的。作为乘车人，是为了省钱或方便或其他目的，作为承运人，则有可能基于道义的目的，也有可能基于感情目的或其他目的而承诺他人无偿乘车，所以这种行为符合我国民法的平等、自愿、公平等原则。
三、无偿乘车发生的交通事故责任认定和赔偿问题。
道路交通事故责任，是指造成道路交通事故的责任人依法应当承担的损害赔偿的民事法律后果。承担事故责任的主体必须是主观上有过错或过失，并实施了引发交通事故的行为，客观上造成了本人或他人的人身或财产的损害。这一种责任具有经济补偿性、合法性和以过错大小论责任及强制性的特点。因此，正确地划分交通事故责任，对准确、恰当、及时地处理民事赔偿问题十分必要。按照《办法》第17条的规定，交通事故责任由公安机关予以认定，对公安机关的“交通事故责任认定书”（当事人无异议或复议后维持、变更的），人民法院在审理交通事故案件中，一般予以采信。但人民法院审查认为公安机关所作出的责任认定显然不妥的，人民法院应不予采信，对此纠纷，又解决了交通事故中的赔偿纠纷。然而当事人不接受公安机关的意见而起诉到法院时，法院除对公安机关的责任认定予以审查外，还要对承运人与乘车人的责任进行实质审查，这就要求我们在处理交通事故案件中注意划分乘车人与承运人的责任和解决赔偿问题，对此，笔者认为宜作如下划分和处理：
（一）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人客运车辆且无过错的，其赔偿纠纷可适用《道路交通事故处理办法》的规定，由责任方予以赔偿。
（二）一般交通事故案件，乘车人无偿搭乘他人车辆（包括客运车辆和非客运车辆），乘车人对交通事故有过错并造成自己伤害的，仍应按《道路交通事故处理办法》的规定，按过错大小分担责任。
（三）无偿搭乘他人的非客运车辆的人因所乘车辆发生交通事故且司乘人员无加害意图时造成乘车人伤害的，在乘车人的赔偿问题能够由过错方赔偿的，仍应适用《办法》之规定予以处理，在乘车人的赔偿不能得到解决时（肇事方逃逸，所乘车辆倾覆、碰撞或遇其他意外事故使车主无力或不愿承担赔偿责任的），有人主张乘车人不得向车主索赔，但笔者认为该观点不符合我国民法的公平原则，也与《民法通则》第一百二十三条的规定相违背，处理时应当责令过错方（车主）予以赔偿，但可适当减轻责任方的赔偿责任，由过错方与乘车人分担责任。这样做，既符合我国民法的公平原则，又与《民法通则》的第一百二十三条（从事高度危险作业的致人损害的民事责任）、第一百二十五条（施工人的损害赔偿责任）、第一百二十六条（悬挂物脱落的损害赔偿责任）的规定精神相衔接。
（四）无偿乘车人的损害系由司机的故意加害引起的。承运人应当全部赔偿乘车人的损失，具体操作仍适用《办法》之规定。
（五）非客运车辆在实施紧急避险时造成无偿乘车人损害的赔偿问题。
1、当紧急避险引发的交通事故损害的利益小于保全的合法利益时，紧急避险行为无违章行为或虽有违章行为，但其行为与交通事故无因果关系的，则由引起险情的行为人对损害后果承担全部民事责任。采取紧急避险措施的行为人不承担民事责任，乘车人的损失由引起险情的行为人承担赔偿责任。当紧急避险的行为人有交通违章行为，与紧急避险引发的交通事故有因果关系的，则由引起险情的行为人承担主要民事责任，紧急避险的行为人承担次要民事责任。但可减轻或免除对乘车人的赔偿责任。
2、紧急避险损害的利益等于或大于保全的利益时，无偿乘车人的损失由引起险情的行为人和紧急避险行为按过错大小划分赔偿责任后，承运人的赔偿责任仍应减轻或免除。
一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为
“启发式”教学
1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与 此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法 口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表 明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。
1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来 教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是几；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。
在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读 ，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该 说这是“注入式”的教学。
我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生 思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口 诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又 有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。
二、针对口算能力形成的心理特征组织练习
学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简 缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。 学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特 征。
当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算 什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。
当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。
当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也 得到了巩固。
三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验
我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内， 几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实 现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时 间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：
实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实 于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均 已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（P＞0．05）。
教学片段一
回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）
猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结
合律）
【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】
教学片段二
回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。
什么是乘法交换律？
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）
这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）
请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）
交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）
类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）
有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？
没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。
请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）
【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】
教学片段三
刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。
【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】
教学片段四
练习：
1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）
45×16=16×
5×（14×9）=（5×）×
6×13×5=13×（×）
（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。
（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？
2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？
试一试：23×15×2 5×37×2
先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？
【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】
教学片段五
同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出
结论）
运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除
以积）
【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】
小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
