乘除法的规律优选九篇

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第1篇

[论文关键词]出租汽车；经营权；经营模式；监督

为了加强对出租汽车行业管理，规范出租汽车市场秩序和营运行为，国家出台了一系列法律法规，例如《城市出租汽车管理办法》（以下称第63号文件）、《关于进一步加强城市出租汽车行业管理工作的意见》、《国务院办公厅关于进一步规范出租汽车行业管理有关问题的通知》（以下称[2004]81号）等。近年来，宁波市经济发展较快，出租汽车行业也得到迅速发展，为了对宁波市出租汽车行业进行管理，宁波市在1997年8月1日颁布了《宁波市出租汽车客运管理条例》，并于2012年在公开向社会征集意见的基础上，对《宁波市出租汽车客运管理条例》进行第三次修改，于2013年1月1日实施新的《宁波市出租汽车客运管理条例》。本文拟在对出租汽车行业理论探讨的基础上，结合《宁波市出租汽车客运管理条例》（以下称《宁波市条例》），分析我国城市出租车经营的法律规范。

一、我国出租汽车行业发展认知

我国的出租汽车行业起步于改革开放初期，是依托于国营交通运输企业和旅游公司而发展起来的。在二十世纪80年代，由于车辆投入成本高，消费需求规模较小，出租汽车数量相对较少， 整个行业处于自发发展阶段，经营权的获得主要经由行政审批，经营主体被限制为国营、集体和合资企业。到二十世纪90年代初，随着改革开放的深入，各地出台了一系列鼓励出租汽车行业发展的政策，放松了对出租汽车行业的限制，各种社会资本迅速进入，使出租汽车行业进入了“井喷式”发展阶段，出租汽车数量和种类迅速增加。1993年各地开始将出租汽车作为城市公共资源按照特许经营方式进行管理，陆续采取了数量管制、经营权有偿使用和公司化运营等管理办法。经过多年的管理和发展，初步形成与我国城市化水平相适应、基本能够满足居民特殊出行需要的出租汽车服务体系。

二、出租汽车行业监管的法律规范

出租汽车经营权经营模式决定了出租汽车经营者和司机的利益分配，管理体制的统一协调又有利于出租汽车行业政令的通达和对行业的有效管理。

（一）出租汽车行业管理的法律规范

出租汽车经营权作为一种社会公共资源，需要政府对其进行管制，否则，极易导致经营权的私下炒卖和非法经营的泛滥。

1.出租汽车行业管理体制的法律规范

行业的无序往往是由于没有统一的管理机构或管理机构过多，保证行业的有序发展需要有统一的管理机构，明确的行业管理体制。1998年以前，政府“三定方案”中明确建设部对出租车行业具有管理职权，但从各地实际来看，出现了建设部和交通部对出租汽车行业交叉管理的现象。1998年的机构改革中，国家确定出租汽车管理职能由城市人民政府承担，各地根据自身情况确定本地区出租汽车行业的主管部门。《城市出租汽车管理办法》第七条明确规定：“建设行政主管部门负责出租汽车的管理工作。”2007年出台的《关于进一步做好规范出租汽车行业管理专项治理工作的通知》中要求出租汽车行业要“理顺管理体制……解决多头管理，责权不清，政出多头，政令不通等问题”。根据《宁波市条例》第三条规定：“市和县（市）区交通运输行政主管部门负责本行政区域内的出租汽车行业管理工作。市和县（市）区人民政府确定的出租汽车客运管理机构（以下称出租车管理机构）负责具体实施出租汽车行业管理工作。”可知交通运输行政主管部门是宁波市出租汽车行业的主管部门，而由人民政府确定的出租汽车客运管理机构负责具体实施出租汽车行业管理工作。为了能更好地厘清交通运输行政主管部门与人民政府确定的出租车汽车客运管理机构的关系，理应对两者所属进行界定，建议《宁波市条例》第三条修改为：“市和县（市）区交通运输行政主管部门负责组织领导本行政区域内的出租汽车行业管理工作。其所属的出租汽车客运管理机构（以下简称运管机构）负责具体实施出租汽车行业管理工作。”

2.出租汽车经营模式的法律规范

出租汽车行业经营模式的选择关系到出租汽车行业各方切身利益，影响着出租汽车行业的发展。纵观全国，我国出租汽车行业主要有三种经营模式：挂靠、承包经营模式（北京模式）、个体经营模式（温州模式）、公车公营模式（上海模式）。总的来说，公车公营模式应该具有更大的优势。该模式下，企业与司机是劳动雇佣关系，双方签订劳动合同，司机是企业职工，企业为职工缴纳保险和税费并发给职工工资，双方权利义务关系明确，既利于减轻司机压力又可维护行业稳定。《宁波市条例》第十九条规定：“出租汽车经营者应当与出租汽车驾驶员依法签订劳动合同或者承包合同。出租汽车经营者聘用出租汽车驾驶员，建立劳动关系的，应当依法签订劳动合同，并为出租汽车驾驶员缴纳规定的社会保险费；出租汽车经营者采用承包方式经营的，双方应当协商确定承包费、风险保证金等事项，约定的承包费、风险保证金不得违反市或者县（市）出租汽车管理机构的规定，且承包人不得再次转包。”由此可以看出，宁波市出租汽车行业中存在承包现象也存在公车公营的现象。宁波市作为东部沿海港口城市，经济发展迅速，理应作为改革创新的排头兵，公车公营的出租汽车模式应该成为宁波市的首选模式，但考虑到现实需要，可以允许逐步过渡到公车公营模式。建议《宁波市条例》中补充对公车公营模式的倡导性条款，今后经营权配置应逐步向公司化方向倾斜。

（二）出租汽车行业经营权的法律规范

政府如何出让出租汽车的经营权， 涉及到对公共资源的配置是否公平合理，也影响到政府的调控手段、监管效果。

1.出租汽车经营权出让的法律规范

出租汽车经营权的出让是行业准入的首要条件，出租汽车经营权的出让经历了从无偿行政审批制到有偿出让的过程。《城市出租汽车管理办法》第五条有规定“城市的出租汽车经营权可以实行有偿出让和转让”，81号文件中也规定“所有城市一律不得新出台出租汽车经营权有偿出让政策……逐步推广采用以服务质量为主要竞标条件的经营权招投标方式”，关于经营权的出让方式国家逐渐提倡以服务质量为主要竞标条件的投标方式。《宁波市条例》第七条规定：“出租汽车营运权应当采取服务质量招标方式授予经营者；经市或者县（市）人民政府决定，可以以其他公平、公正、公开的方式授予经营者。”第十一条规定“出租汽车营运权应当逐步实行无偿使用。无偿使用的具体实行时间及办法由市和县（市）人民政府另行确定。”表示宁波市将逐渐实现出租汽车经营权由有偿向无偿的转变，并逐步实现以服务质量为主要竞标条件的出让方式，条例的规定切合国家政策趋势，有利于宁波市出租汽车行业服务质量的提升。

2.出租汽车经营权转让的法律规范

出租汽车经营权一经得到往往被当作个人私有财产而用于私下转让，大大加重司机的工作负担。《城市出租汽车管理办法》中明确规定：“实行出租汽车经营权有偿出让和转让的城市，由市人民政府按照国家有关规定制定有偿出让和转让的办法”。而《宁波市条例》对于经营权的转让问题在第十一条中作了相关规定：“本条例施行后取得的出租汽车营运权不得转让，法律、法规另有规定的除外”。按照该条例的规定，经营权是不允许随意转让的，这似乎与上述《城市出租汽车管理办法》中的规定相冲突。但实际看来，这是符合我国出租车市场发展需要的，禁止经营权的相互转让不仅能遏制经营权价格的炒作，还能有效保障司机集体利益，维护市场的稳定。

3.出租汽车经营权收回的法律规范

当出租汽车经营权期限终止，政府部门要依法收回注销，重新进行审核考查，投放一定数量新的经营权。《宁波市条例》第十二条规定：“客运出租汽车营运权期限为8年，期满后终止，由运管机构注销客运出租汽车营运权证。本条例施行前取得客运出租汽车营运权期限为15年的，期满后终止，由运管机构注销客运出租汽车营运权证”。在此过程中政府相关部门要做好有偿出让的经营权期限到期与新无偿出让经营权出让之间的过渡工作，防止经营权出让的不公平或混乱。

（三）出租汽车行业应对机制的法律规范

出租汽车行业车辆多、人数广、范围大、流动性强，容易引发社会性群体事件。因此，有必要尽快建立起处理类似事件的应对机制，使政府应对突发事件时有规则和路径可循，及时妥善化解冲突，降低社会成本的消耗。《宁波市条例》中并没有对出租汽车行业群体事件应对处理作出规定，为了更好实现宁波市城市客运出租车行业的健康发展，防患于未然，应该在条例中补充完善。

（四）出租汽车行业监督的法律规范

出租汽车行业的监督旨在提升出租汽车行业的服务水平，提升社会福利，满足广大居民的需求。

1.行政监督

我国对出租汽车行业进行行政监督的主要主体是其主管机关和具体管理机构。经营权由政府部门依法出让，因此行政监督比社会其他监督更具有威慑性。《宁波市条例》第十六条规定：“出租汽车经营实行服务质量考评制度。市和县（市）区出租汽车管理机构应当按照服务质量考评办法要求，对出租汽车经营者、车辆和驾驶员实施服务质量考评，每年定期在新闻媒体或者网站向社会公布服务质量考评结果。”作为一种行政监督，考核方法至关重要，因此政府部门要对考核的具体事项做详细的说明，建议可以在《宁波市出租汽车客运管理条例实施细则》中作出详尽解释，并向社会公布。

2.社会监督

社会公众共同享有社会公共资源，无论从自身权利还是为维护社会公共福利，都应承担起对出租汽车行业进行监督的责任。社会监督的主要方式便是对出租汽车行业的违法违规现象的投诉。为了能真正发挥社会公众的监督效能，政府相关部门应该为公众投诉提供便捷服务，简化投诉手续，降低投诉成本。《宁波市条例》第二十一条规定：“出租汽车营运服务实行社会公众监督制度”，第三十四条规定：“出租汽车管理机构应当建立投诉、举报受理制度，公开投诉举报受理方式，接受社会监督”，都赋予社会公众以监督权利，出租汽车行业的和谐发展离不开社会的力量，需要公众的监督。

第2篇

关键词：拜尔法 钙硅比 钠硅比 线性回归

前言

在氧化铝市场竞争日益白热化的今天，各大生产厂商纷纷研究如何进一步降低生产成本来提高企业竞争力。在降低生产成本的同时对精益生产管理提出了新要求，本文主要从我厂近年实际生产出发，对工业生产过程数据进行整理统计，并借助统计学分析方法，得出溶出稀释矿浆钙硅比与钠硅比的量化关系，为氧化铝生产过程中合理配灰提供了理论依据，为企业进一步降本增效的精益生产管理提供了科学指导。

一、配灰的作用

山西省北部地区铝土矿多为一水硬铝石铝土矿，其特点是高硅、高铝、低铁，其结构致密、溶出困难，在工业生产中需要加入一定量的石灰后在高温高压的条件下下才能较好地将氧化铝溶出。石灰在氧化铝溶出过程中的主要作用通常表现在以下几个方面。

1.消除氧化钛的危害

在一水硬铝石型铝土矿溶出时通常加入一定量的石灰，这主要因为铝土矿中的氧化钛会与氢氧化钠发生反应生成不溶性的钛酸钠。此时，不但增加了碱的损失，而且由于钛酸钠非常致密，会形成一层保护膜把矿石颗粒包裹起来从而阻碍氧化铝的溶出，使整个溶出过程非常困难，添加石灰后，石灰会与氧化钛反应生成不溶性的钛酸钙，消除钛酸钠在溶出过程的危害，可以提高氧化铝的溶出率和溶出速度。

添加石灰在一水硬铝石型铝土矿溶出过程中可以消除铝土矿中氧化钛的危害，配入石灰的最小数量应满足矿石中的氧化钛全部转变为2CaO・TiO2・2H2O。

2.减少碱的消耗

同时，在高压溶出反应过程中加入过量的石灰后，其还会与含有氧化硅的钠硅渣发生反应，生成水化石榴石从而降低碱的损失。有文献指出溶出稀释矿浆残渣中Na2O/SiO2的质量比只与CaO/SiO2有关，而与矿石含硅量没有任何关系[1]。

3.其它作用

另外，据前苏联和我国的一些学者在研究中还发现在氧化铝溶出过程中添加石灰还有促进针铁矿转变为赤铁矿，使铝酸钠溶液中的一些杂质转变为钙盐分离，加快赤泥沉降速度等作用[2]。

二、现状分析

1.现有石灰配比方式

在氧化铝生产过程中，大多数企业的石灰的添加量仍主要根据经验，按照高压溶出后稀释矿浆固相的化验结果中的钠硅比这一指标来指导调整配灰，当钠硅比偏高时适当提高石灰的配比，当铝硅比偏高时适当降低石灰的配比。一般石灰添加量根据工业生产实践经验按铝土矿质量的8%-12%之间进行调整[3]。

2.现有石灰配比的不足

通过对现有石灰配比的描述，我们可以看出在配灰量的控制上大家习惯性依靠经验数据，在一水硬铝石型铝土矿的溶出过程中添加石灰可以提高氧化铝溶出率，加快氧化铝溶出速度和降低碱耗的观点已经被广大学者接受并已经在工业生产中得到了普遍应用。但通过加入过量石灰，会相应减少Na2O的损失，但同时却增加了Al2O3的损失。

所以生产中石灰配入量多少才是最合适、最经济的，这才是需要我们深入研究的一个焦点。后续我们将用科学的方法来分析研究各项技术指标与经济指标之间的关系，用于指导生产，达到精益生产管理需求，实现最优生产组织。

三、石灰配比对钠硅比影响的量化分析

1.数据统计

下面结合我厂工业生产实际，以2010年高压溶出Ⅰ系列化验分析数据为依据，整理得出表3-1高压溶出反应工艺条件和表3-2不同配灰钙硅比下的钠硅比数据对比。

其中，表3-2中的数据采取如下方法整理得出。以我厂溶出Ⅰ系列化验分析数据为基础，剔除异常数据，再从中随机抽取了150组数据，并按照钙硅比以0.5为等份进行分组，然后分别对每组数据求平均值，得到最终对比数据。

2.线性回归分析

根据表3-2，利用EXCEL工具画出（钙硅比：钠硅比）的散点图，见图3-1，横坐标为钙硅比，纵坐标为钠硅比。

图3-1 反映钙硅比与钠硅比相关关系的散点图

从图3-1中我们可以看出样本数据（C/S：N/S）连接后基本成一条直线，这说明变量C/S与N/S之间存在明显的线性相关关系。另外，从所绘制的散点图可以看出随着混合矿中C/S的增加，溶出稀释矿浆N/S就会减少，这也就意味着随着配灰量的增加，溶出稀释矿浆中的含碱量就会减少，生产1t氧化铝的化损碱耗就会减少。

根据表3-1，利用Excel数据分析选项中的回归对C/S与N/S在置信度为95%时进行回归分析[4]，输出结果如图3-2所示。

图3-2稀释钠硅比对钙硅比的回归直线

在Excel输出的回归结果中，方差分析表部分给出了线性关系显著性检验的全部结果。我们可以看出“Significance F”的值F=2.21072E远远小于给定的显著性水平α的值0.05，这说明了溶出稀释矿浆N/S与C/S之间存在着显著的线性关系。从输出表得出关系式为y=-0.174x+0.584，且判定系数R2=0.9701，表明了回归直线对观测数据有很好的拟合优度[5]。

3.今年以来生产数据对比

为了进一步说明线性回归分析所得出的相关关系式y=-0.174x+0.584在工业生产中的适用性，我们随机抽取了10组今年4、5月份我厂的工业生产实际化验数据，将其与用相关关系公式求得的预测数据进行了对比，整理得出如表3-3。

从表3-3可以看出稀释矿浆N/S的实际化验结果与我们所用公式推导出的预测数据十分接近，误差值在工业生产计算允许的范围之内，误差率平均值仅为1.10%，完全可以满足预测需要，由此我们完全可以将此公式推广应用到实际工业生产中来指导配灰的调整。

另外在研究的过程中通过数据的比对我们还发现：入磨矿石A/S对稀释矿浆N/S并无明显影响；稀释矿浆A/S虽然会随着配灰量的增加有升高的趋势，但其又受到溶出温度和母液添加量的影响非常大，其与C/S的相关关系必须在更为严格苛刻的实验条件下才能用此方法计算得出。

四、成本分析及优化

上节提到稀释矿浆A/S的变化受影响的因素较多，那么我们假定在配灰不断升高的情况下稀释矿浆A/S保持不变，来分析对比不同C/S下的原材料成本。

我们假定入磨铝土矿、配入的石灰和碱的情况如表4-1所示。

下面我们继续核算在不同钙硅比时，不考虑后序水解的影响下，以溶出稀释矿浆为准进行核算生产1t氧化铝所需要的铝土矿、石灰和碱的成本。计算过程假定稀释矿浆A/S为1.20，N/S按照上文所得出的公式y=-0.174x+0.584进行推导。得到如表4-2的结果

从上表可以看出，在不考虑石灰添加量对稀释A/S的前提下，石灰的配入量只要能满足将矿石中氧化钛等杂质的影响消除，确保溶出可以顺利进行，则在目前原材料价格的市场条件下，配灰量越小，则消耗的原材料成本越低，而不是一味追求N/S指标的降低。

五、结论及展望

1.影响稀释矿浆N/S的最主要因素是配灰量的多少，而与铝土矿铝硅比并无明显关系。且稀释矿浆N/S与C/S存在很好的线性相关关系。

2.尽管通过提升石灰配比能够降低碱耗，但却增加了石灰和铝土矿的消耗，从最优成本考虑，必须根据当前市场原材料和氧化铝的价格来组织生产。

3.氧化铝生产流程长、化学反应复杂且各指标存在相互影响，企业在生产过程中应不断加大科技创新，建立适应自己企业的动态成本控制系统，才能进一步优化成本控制。

参考文献：

[1] 毕诗文.氧化铝生产工艺[M].第1版.化学工业出版社，2013.1：61

[2] 毕诗文.氧化铝生产工艺[M].第1版.化学工业出版社，2013.1：91-92

[3] 袁华俊，项阳，袁艺.拜尔法中石灰用量与氧化铝溶出率和碱耗的关系，[J].贵州工业大学学报，1998，27（5）：67-71

第3篇

    一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

    “启发式”教学

    1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与 此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法 口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表 明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。

    1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来 教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是几；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

    在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读 ，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该 说这是“注入式”的教学。

    我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生 思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口 诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又 有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。

    二、针对口算能力形成的心理特征组织练习

    学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简 缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。 学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特 征。

    当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算 什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。

    当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。

    当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也 得到了巩固。

    三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验

    我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内， 几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实 现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时 间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：

第4篇

小学数学乘除法是数学学习的基础，也是数学素养形成的基石。所以，小学数学教师要注重“乘除法”学习中学生思维能力的培养以及学生创新能力的提升。乘法和除法是互为逆向的过程，在对乘除法的学习和教学过程中，可以运用逆向反思的方法，引导学生进行逆向思维，从而找出解题的规律和技巧，提升教学效果。

一、数学命题中的逆向思维与叙述

数学命题是对某个问题的阐述，包括前提和结论两个部分，它是陈述问题的原因从而得出结果的一种形式。在长期的数学命题的叙述中，一般都是顺向叙述的方式，而忽略了对数学命题的逆向表述，也忽略了对学生逆向思维的训练。比如，电生磁逆过来是磁生电，从而法拉第的电磁感应定律被猜想出来，之后也被证实。数学教材中的顺逆公式、顺逆关系等也有很多，比如加减问题、乘除问题等，空间中的上下问题、左右问题等，运用逆向思维，可以将数学命题中的知识换个角度进行分析，从而获得不一样的数学体验。

在学习“乘除法”相关知识时，对数学命题进行逆向表述，可以更方便地讲述乘法和除法的关系，并且可以让学生对除法理解得更加深刻。乘法的定义是：几个相同的数相加，就等于这个数乘以加的次数。反过来，除法的定义为：这个数除以加的次数，就等于这个相同加数的值。

“乘除法”课后练一练中有这样一道题：一包糖有80块，若分给2人，每个人分得多少块？如果分给4人呢？8人呢？

例题讲解：运用数学命题的逆向思维方法，80块糖平均分给2个人，可以设想为，2个人每个人有多少块糖加在一起能得出80，2乘以几为8？由乘法口诀，我们知道2×4＝8，再加0，得出每个人40块。以此类推，分别得出答案为40、20、10。

运用命题中的逆向思维，将数学除法中的问题转换为乘法问题，由学生熟悉的乘法口诀，就可以很容易地解答出问题的答案了。

二、数量关系中的逆向思维与分析

数学是表述数以及数字之间关系的一门科学，所以数量关系在数学的学习过程中非常重要。学生对数学的基本思考方式也是通过数量关系来存入脑海的。常用的分析数量关系的方法是顺推的方式，而在教学过程中，运用逆推的方法来分析数量之间的相互关系，可以创新学生的思维模式，提升学生的思考能力，从而为培养出具有创新能力的人才奠定基础。

以“乘除法”课后习题为例：李老师给售货员100元，售货员找给李老师4元，买了3个足球，每个足球是多少钱呢？

例题讲解：在分析数量之间的关系时，我们可以分析，当学生去商店买东西时，应付的钱数与哪两个方面有关？引导学生回答：应该与买的东西的单价以及买的数量有关，用买的单价乘以数量，就是要付的钱了。在本题中，付的钱为100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一个数乘以3得96，很容易地就转换成了单价为总价与数量的商。运用数量关系的逆向思维，可以得到公式的变式，从而积累出更多的方法和解题规律。

三、数学问题中的逆向思维与转换

逆向问题和顺向问题是互为相反的过程，需要运用相反的思维方法解决。将问题进行逆向转换，正向问题的条件越多，转换成逆向问题的方式也就越多，也就更考验学生的思维能力和分析问题的能力。在教学过程中，应该引导学生对问题进行分析和理解，让学生了解问题的来龙去脉，这样学生不管应对哪种变式，才能应付自如。在乘除法的学习过程中，会遇到很多乘法和除法相互交叉的问题，只有理解了乘除法问题的精髓，灵活运用正向和逆向思维的交叉和转换，才能正确解答出比较复杂的问题。

例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12个桃子，2只小猴子一天每只摘7个桃子，将所有桃子平均分给他们5只猴子，每只猴子有多少个桃子？

例题讲解：这题是乘除法相互交叉的题目。在分析这题时，运用逆向思维，桃子数＝猴子×每只猴子摘的桃子数，得出大猴子摘了3×12＝36个，小猴子摘了2×7＝14个桃子，总桃子数目为14＋36＝50，那么每个猴子应该得到的桃子数目为50÷5＝10个。数学问题中正向和逆向思维的交叉运用可以解决出比较复杂的问题。

四、数学解题中的逆向思维与应用

在数学解题中，也可以运用逆向思维从需要解决的问题出发，反过来探求问题需要的条件，与题目中的已知条件进行对比，并分析相互之间的关系，追果溯源，讨论问题的解决办法。比如，在乘除法问题中，要求积就需要知道是哪两个或者哪几个因子相乘，要求商就是乘法的逆过程，就得知道乘法中的积和某个因子。

例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留着，其他3堆送给别的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆给别的兔子，自己吃的那份有5个，问最初小白兔有多少个蘑菇？

例题讲解：根据逆向解题理念，由问题逐步反过来询问最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成3堆，5个是其中一堆，说明之前是有3个5，也就是15个，而这15个又是第一次分了之后的，是4份中的一份，也就是之前有4个15，所以，得到最初有4×15＝60（个）蘑菇。。

第5篇

教材分析：分式的乘除法是本章的一个重要的内容，是分式的基本性质、分式的约分的进步提高及应用。本课时包含分式的乘法、分式的除法的内容。分式的除法可以转化为分式的乘法进行运算。分式的乘法是本课时的一个重点。分式的乘除法是建立在小学分数乘除运算的基础上，又与数的运算有很大的不同。

教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握分式的乘除法运算方法，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。（2）数学思考目标：经历探索分式的乘除法运算方法，发展合情推理的推理能力，培养学生大胆猜想的能力。（3）解决问题能力：形成解决问题的基本策略，从特殊到一般，从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫。（4）情感与价值目标：教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，培养学习数学的自信心。

教学重点：使学生掌握分式的乘除法运算。

教学难点：分子、分母为多项式的分式的乘除法运算。

教学方法：探究式、引导式、小组交流合作。

教学准备：多媒体辅助。

教学过程：问题1：一个长方体容器的容积为v底面的长为a宽为b，当容器内的水占容积的

时，水高多少？长方体容器的高为____，水高为____

问题2：大拖拉机m天耕地a公顷__，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是

公顷，天，小拖拉机的工作效率是__公顷，天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__倍。

（1）学生小组活动：讨论并填空。（2）教师提问：这是一个什么运算？怎样计算呢？

（板书课题：16，2分式的运算1、分式的乘除法）

设计意图：有问题1、问题2创设问题情境，在学生感到新奇而不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲、设置悬疑、无疑为学生对本节课的学习创设了良好的情绪状态，面从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。

学生交流：分数乘法法则？分数除法法则？分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。（1）教师叙述：通过上面分数乘除运算可先约分再相乘。但对于除法运算首先把除法化为乘法，然后约分、相乘。设计意图：通过对旧知识的复习、引导学生从旧知识中寻找新知识的生长点，符合新事物的规律、由浅入深、同表及里、逐渐深化。（2）探索新知：你能用代数式表示上题中（（旧知再现）观察下列运算）的计算过程中吗？与同伴

通过类比，得出：①分式乘除法与分数乘除法类似；②“数”变为“式”后，其运算又有不同。

设计意图：观察、类比、迁移的方式达到自然导人的目的，培养合作交流意识。注意的是通常分式除法首先应转化成乘法、为了方便记忆可说为“除以一个式子等于乘以这个式子的倒数或者一变一传倒”。

第6篇

一、细品题目，找准单位“1”

用算术方法解较复杂的分数乘除应用题学生普遍难于掌握。其实，对于此类应用题大可不必恐慌，教学时，教师要求学生读懂题目意思，找准单位“1”。俗话说：万事开头难。我认为分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，而在复杂的应用题中单位“1”是有规律可循的，这是解决问题的最佳途径。我们可以抓住几个关键字，如[的]字前面的是单位1，或者[比]字后面的为单位1，如果没有明确单位1那么就以原来的为单位1。下面看例子：

例1、学校食堂买来450千克大米。如果买的面粉比大米少1／5，买的面粉有多少千克?学生先弄懂题目的已知条件和所求问题，接着找出单位“1”’[比]字后面的：购买的大米数。

例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕鱼多少吨?[比]字后面的“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。

我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，运用于课堂教学实践，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测的尴尬局面。

二、确定单位“1”是已知或未知，突破难点，理清步骤

在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢?学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算。

学生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极性得到极大的调动。

再看：例3、三信小学九月份的水电费是480元，十月份的水电费比九月份节约了15％。十月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是已知的。

例4、三信小学十月份的水电费是408元，比九月份节约了15％。九月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是未知的。

三、找准关键词。确定解题方法

用算术方法解决较复杂的分数乘除应用题中有一些关键词一定要教会学生把握住，这就是解题的命脉。如题中会出现“增加(减少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(轻)、浪费(节约)、”等关键词，教师把握住这些关键词，确定该用什么方法解题。通常可用“1±对应分率”的模式套用。另外，题中告诉我们单位“1”的量是已知还是未知也是我们解题的重要一环。我们已经知道如果单位“1”的量是已知的，可用乘法进行计算，如果单位“1”的量是未知的，可用除法进行计算。如例1单位“1”是“购买的大米数”，是已知的。题中的关键词是“少”。那么就可列式为：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕鱼的吨数”是单位“1”，是已知的，列式为：2400X(1+1／4)。例3单位“1”是“九月份的水电费”，是已知的，题中的关键词是“节约”，可列式为：480×(1－15％)。同理例4可列式为：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解题，既容易判断又通俗易懂，这样就把较复杂的分数乘除应用题转化为浅显的题目了。

教学有法，但教无定法。以上是解决分数乘除法应用题的几种基本模式。而应用题是灵活多变的，学生在数学学习中如果一味地围绕课本的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。如：前进小学上个月买煤500吨，这个月比上个月少买2／5，这个月少买多少吨?这道题只要求“这个月比上月少买多少吨?”如果不作仔细的分析，容易错误地做成：500X(1－2／5)，而正确的算式是：500×(2／5)。

由此可见，使学生灵活掌握应用题的解题技巧，仅凭套模式列式是不可能的，还需拓宽学生的思维。我的做法是：

首先，题目条件或问题轮换。学生在做此类题目时，教师应时常改变部分条件或问题，再让学生列式。举一反三，既拓宽了学生的思维，又巩固了新知。

此次，培养学生应用题创编能力。教是为了不教。教师教会学生较复杂的分数乘除应用题的解题方法和技巧，学生就能触类旁通。同时，也培养了学生灵活分析应用题的应变能力，更调动了学生学习数学的积极性，从而让学生体会到应用题的内在变化规律。

第7篇

1.学生解决应用题时出现困难，产生心理障碍的原因。

1.1 教学中忽略了模仿练习和习题中的“例题”。新教材的解决问题分散在各单元教学中，题目包含了老教材中大部分的例题，并增加了新知识，但题量较少，因此，从例题到习题变化较大，例题是一种题，习题出现了多种题目。这样的优势是能促使学生关注解决问题的策略，形成解题计划，发展数学思维能力。但问题是少了必要的模仿巩固，教学中我有时也忽略了这个问题；某些题目在教材上是首次出现，我有时也没有按照例题来教学，学生实在很难掌握。部分学生在解决新问题时出现思维障碍，久而久之在解决问题方面也形成了心理障碍。

1.2 忽略了分析数量关系，解决问题时较急躁。新教材中的解决问题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，呈现形式图文并茂，鼓励学生根据已有的经验解题，只出现一两句关键的数量结构。所以，教学中，我们更多是关注情景创设，关注信息收集，而忽略了数量关系的分析。

1.3 弱化了解题策略的引领。新教材在解决问题的教学中，重视从学生的生活经验出发。教学中，我只重视了鼓励学生利用已有的生活经验进行解题，弱化了根据题目的特点和学生的思维发展水平，使学生掌握一些常用的解题策略。

1.4 忽略了认知结构的形成。教学中，只重视联系学生经验，重视情境创设，注意信息收集，引导学生自主探索方法，忽略了认知结构的形成。表现在以下两个方面：一是，复杂情境的干扰，创设的情境过于花哨，学生受复杂信息干扰过多，不能关注问题的关键；其次是结构训练的缺失，新教材中的解决问题是分散的，教学中有被教材牵着鼻子走的现象，有时有就题论题的教学现象，不能使数学知识结构化。

2.提高学生解决应用题能力，排解心理障碍的策略。

针对以上的问题，我认为应用题部分的教学，除充分利用新教材的优点——重视联系学生经验，重视情境创设，注意信息收集，引导学生自主探索方法等。同时，也应传承传统应用题的教学精粹。现主要针对教学中的缺失，谈谈如何改进应用题教学：

2.1 透彻理解数量关系。

2.1.1 牢固掌握基础知识。理解和掌握数量关系是解答应用题的前提。应用题与式题的最大区别是：它不用符号而是用文字表达数量之间的关系。学生只有把应用题中用问题表达的基本数量关系弄清楚，才有可能正确列式。而学生要透彻理解数量关系，首先必须牢固掌握一些基础知识，包整数加、减、乘、除的意义，以及使用范围。特别是加减法中，已知较小数及两数的和或差求较大数，已知较大数及两数的和或差求较小数，以及乘除法中，关于1倍数的认识；加与减，乘与除互为逆运算关系；常见的乘除法三量关系，如单价、数量、总价等；一些名词术语的确切含义，如：和、差、积、商、扩大、缩小、增加、减少、增加到、减少到等；每一个概念、性质、公式等。

2.1.2 夯实简单应用题的教学。除牢固掌握这些与理解应用题数量关系有着直接关系的基础知识外，还要加强简单应用题的教学。了解简单应用题的结构条件和问题之间的相依关系是解答复杂应用题的基础。所谓应用题中的数量关系，具体说，也就是已知条件和问题之间的关系，几个已知条件之间的关系。简单应用题的教学，可以使学生熟练地掌握多种数量关系。因此，要提高学生解答应用题的能力，就必须在简单应用题的教学上下功夫，对学生严格要求，严格训练，不仅要求学生懂得题意，能正确列式，而且要求能用简单明确的语言讲清数量关系。在这方面 ，可以采取很多办法。如：在学生理解了加减乘除的意义及应用范围后，让学生编题、变题、填条件、填问题、讲题画图等。这样做，不仅可以对各种数量关系进行区别、对比、综合、归纳，加深对这些数量关系的理解，同时，还可以学习一些推理方法。简单应用题的教学方法 很多，应当结合学生的实际情况，选择有效的教学方法，不能强求一律。但无论采取哪种教学方法，都应达到两个要求，一是能根据两个已知条件提出各种问题；二是能根据一个问题，找到与问题有关联的已知条件。

以上所说的加强基础知识教学和简单应用题的教学是透彻理解应用题中数量关系最关键的两点，这两点突破了，就为学生理解复杂的应用题的数量关系创造了十分有利的条件。复杂应用题由于已知条件和问题之间的关系较远，中间隐蔽了一些条件，所以，分析数量关系比较困难。为此，需要引导学生认真读题，弄清题意，把条件分类，再分析数量关系。

2.2 培养推理的能力，学会推理的方法。一般说，分析数量关系的过程，就是学生判断推理的过程。但由于题目变化很多，学生在解题时往往感到茫然，无从下手，所以必须使他们掌握推理方法。

分析法是由未知推得已知的方法，它的思考过程是从问题开始推导，即要解答所求的问题需要什么直接条件，再以此类推下去，直到所需的条件都是题中已给的条件时，问题才算解决。

综合法是由已知推向未知的方法，它的推导过程是从已知条件开始，一步步求出解答问题所需要的未知条件，最后求出问题。

这两种方法不是孤立的，是互相关联的。由问题入手进行推导时，虽然主要是根据问题找条件，但同时也要思考，找出的条件能不能解答所求的问题。同理，由条件入手思考时，也要考虑所求的问题，否则推导就失去了方向。至于应该采取哪种方法进行推理，要因题而异，灵活应用。

另外，我们在教学中还可以应用其它一些方法进行推理：

（1）列关系式。它比较适用于简单应用题。如：求一个数是另一个数的百分之几的问题。学生往往把除数和被除数颠倒了，但只要一列关系式就可以解决了：乙比甲多百分之几，可列关系式为：乙比甲多的数÷甲

（2）画图推理。它本身类似综合法，但它非常直观，特别是解答复杂的倍数关系或分数乘除法应用题时，通过画图能使学生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的题目，一画图，学生便很容易列式解答：

总之，推理方法很多，但都源于综合法和分析法，前面列举的几种就是如此。所以，运用综合法和分析法进行推理是解答应用题的基本方法。

2.3 注重揭示应用题的规律。任何事物都有它本身的规律，数学作为一门自然学科，也同样如此。揭示规律才能开阔学生的思路，受到举一反三的效果。揭示规律通常采用的方法有两种：

一种是对比的方法。如分数乘除法应用题，题目本身差不多，学生在判断时却经常出错。如何揭示它的规律呢？在讲完分数乘除法，经过大量练习后 ，老师可以给三个已知条件，让学生组成三个问题，研究三个问题之间的关系。

三个条件：甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的4/5

三个问题：

（1）甲储蓄400元，乙储蓄500元，甲是乙的几分之几？

（2）甲储蓄400元，甲是乙的4/5，乙储蓄多少元？

（3）乙储蓄500元，甲是乙的4/5，甲储蓄多少元？

三个算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）

引导学生发现分数乘除法应用题的三种基本类型，就是乘法运算和它的逆运算。把这三种类型应用题不断同时出现，让学生反复区别它们的不同特点后，再总结规律。使学生从模仿（巩固基本数量结构）到变化（建立问题模型），达到举一反三，触类旁通的实效。

另一种是用矛盾的转化揭示规律。如：复杂应用题可通过转化，分解成几道一步计算的应用题来解，几个小题分别解决了，大问题也就解决了；反之，也可以把几道一步计算的应用题合并成一道复合应用题解。在相互转化中，引领学生了解简单应用题与复合应用题的关系，掌握复合应用题的结构，从而提高解决问题的能力。

2.4 学会灵活运用所学的知识。学生掌握某些解答应用题的规律不是最终的目的，更重要的是能运用知识解决实际问题。所以，能否会灵活应用所学知识，是衡量一个学生能力高低的标志。灵活不是单纯的多练就能奏效的，关键在于学生对某些问题理解程度。对问题本质认识越深刻，运用起来也就越灵活。因此，要把知识教活，必须在“懂”字上下功夫，就必须在揭示知识本质上下功夫。

2.4.1 充分利用知识的内在联系，使学生逐步加深对概念本质特征的认识。学生解答分数乘除应用题时常出现这样的错误：把分数乘除法中“÷”的题做成“×”，其原因是学生总用整数乘除法的规律去理解分数问题。有些学生不懂得求一倍数用除法，求一个数的几倍或几分之几是多少用乘法，总是用整数乘除法中越乘越大，越除越小的规律去套分数应用题，结果是乘除混淆。由于学生分数乘除法的意义这一概念的本质特征没有真正理解，所以经常出错误。因此，教学中，应抓住知识的内在联系，充分揭示分数乘除法关系的本质特征，做到温故而知新，逐步深入。

2.4.2 留有余地，加强练习。要使知识转化为能力，还要加强练习。针对新教材练习的特点，应适当增加练习，但一定要注意针对性和灵活性。如针对新教材中新题在习题中出现，必须按例题来教；新题教后，应适当增加模仿练习，巩固技能等。至于题目中灵活性，可采用一题多变、一题多解、条件适当变难等。但须注意的是：①一题多变，要多而不乱。是指题目的变化要用同一件事，从不同的角度出发，提出不同的问题，尽管题目多但不乱，否则，一个题目说一件事，就容易乱。②一题多解，要比较优劣。③条件适当变难，要难而不繁。是指变化一个或两个条件，使题目有一定难度，而不是变化一个或几个条件 ，再引出一些条件使题目很复杂。只有有效把握题目变化的程度，才有可能使学生所学的知识逐步深化，从而达到灵活运动的目的。

总之，应用题的教学是新课程改革中面临的新问题，我们应整合应用题教学的优点，脚踏实地，才能收到实效。

参考文献

[1] 缪玉田编著：《北京市数学教学经验汇编》，化学工业出版社，1982年版。

[2] 《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2002年版。

第8篇

一、如何找准单位“1”的量

在解答分数乘除法应用题时，关键是要找准单位“1”的量。这部分知识，有些教师在教学中只告诉学生把谁分了，谁就是单位“1”，而没有告诉学生，为什么是这样。学生没有从根本上理解，也就不知道理论依据，所以导致一部分学生（中等学生）难于掌握。

对于这部分的内容，我是这样教的：首先，从基本概念“分数的意义”入手，结合分数在语句的含义，让学生理解谁是单位“1”的理论依据。这样有理有据，学生比较信服，掌握起来就会得心应手。

比如，“男生人数是女生人数的1/3”这句话把谁看作单位“1”的量？我进行了如下的设计。我先提问：“1/3表示什么意思？”学生答：“1/3表示把单位‘1’平均分成三份，取这样的一份，即1/3。”我问：“男生人数是女生人数的1/3，这里的1/3，又表示什么意思？1/3是谁的1/3？”学生答：“女生人数的1/3，其含义是把女生人数平均分成三份，男生人数占其中的一份。”通过1/3与1/3在句子中的含义比较，学生就不难看出，女生人数就是单位“1”的量。

再如，针对“女工人数是男工人数的2/3”，我先问：“2/3表示什么？”学生答：“2/3表示把单位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我问：“题目中的2/3是谁的2/3？”学生答：“男工人数的2/3，其含义是把男工人数平均分成三份，女工人数占其中的两份。”由2/3与2/3的语句中的含义比较，可以看出，男工人数是单位“1”的量。用同样的方法，学生就会很容易得出以下几个题目的单位“1”的量。

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的产量的4/5。

在分析的同时，教师在这几个例子中的单位“1”的量下面用彩笔分别画上横线，其板书如下：

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的4/5。

然后让学生观察，提问：单位“1”的量所处的位置在什么地方？同时教师手示每题中单位“1”的量。由于小学生观察力较强，通过找规律，学生便能很快找出单位“1”的量所处位置（在分率的前面）。正因学生懂得了单位“1”的来历，又自己总结出单位“1”所处的位置，所以寻找起来比较准确。经过这样的训练，学生对单位“1”的寻找正确率可达100%。

二、如何正确写出数量关系式

如何正确写出数量关系式，这是正确解答此类应用题的关键所在，所以正确写出数量关系式，是保障列式正确的关键一步，非常重要。分数乘除法应用题可分为简单分数乘除法应用题和较复杂的分数乘除法应用题两类。

1.对于简单分数乘除法应用题的教学，上课前教师可设计这样一组复习题：（1）男生人数是女生的3/4；（2）第一组学生数是第二组的1/3；（3）五班人数是六班的2/5；（4）现在成本是原来的4/5。然后，教师应注意从基本概念“分数乘法的意义”入手，提问：“求一个数的几分之几是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人数的3/4是男生人数，怎样列式？”学生就不难写出：女生人数×3/4=男生人数。教师应让学生根据分数乘法意义，引导他们写出以下小题的数量关系式：

（1）男生人数是女生人数的3/4女生人数×3/4=男生人数；

（2）第一组学生数是第二组的1/3第二组人数×1/3=第一组学生人数；

（3）五班人数是六班的2/5六班的人数×2/5=五班人数；

（4）现在成本是原来的4/5原来的成本×4/5=现在成本。

教师引导学生观察：关系式中第一列的量是语句中的什么量？等号后面的量是语句的什么量？通过观察学生就能很容易得出写数量关系的规律：单位“1”的量×分率=分率所对应的量。只要掌握了关系式的写法，对于简单分数乘除法应用题的列式，就手到擒来了。即单位“1”的量已知，直接代入数字列式，反之，就可以用方程解答。

2.关于较复杂的分数乘除法应用题的教学，同简单分数乘除法应用题教学一样，也必须让学生学会写数量关系式。教学这部分知识，教师可以画线段图，使学生更直观看出两种量的相等关系。学生只要把关系式写正确，就会列出正确的算式，这也是正确解答此类应用题的关键。

比如，针对“男生人数比女生多1/5”，教师提问：“谁是单位‘1’（女生），1/5表示什么？”学生答：“把女生人数看作是单位‘1’，平均分成五份。男生人数比女生人数多其中的一份，即画线段图时，先画出女生人数的五份，再画出男生人数的六份。”

■

教师接着提问：“多1/5，指多谁的1/5？”（女生人数的1/5。）“那么，男生人数与女生人数之间是怎样的相等关系？”（女生人数+女生×1/5=男生人数。）

再如，“今年产量比去年增产了1/4，在此谁是单位‘1’？”（去年产量。）“今年比它怎样？”（多。）“1/4表示什么？”教师边提问边画线段图：

■

教师再提问：“比去年多了谁的1/4？”（去年的1/4。）所以今年与去年产量的关系是：去年产量+去年产量×1/4=今年产量。用同样的方法，教师再出示例题：今年用电比去年节约1/3，九月份烧煤比十月份少1/10，然后用同样的方法写出数量关系式。

以上几道例题的板书如下：

（1）男生人数比女生人数多1/5女生人数+女生人数×1/5=男生人数。

（2）今年产量比去年增产了1/4去年产量+去年产量×1/4=今年产量。

（3）今年用电比去年节约1/3去年用电-去年用电×1/3=今年用电量。

（4）九月份烧煤比十月份少1/10十月份烧煤量-十月份×1/10=九月份的烧煤量。

根据板书，教师可引导学生观察：所写数量关系有什么特点？通过学生自己观察分析，能得出写数量关系式的规律：单位“1”的量±单位“1”×几分之几=比较量。学生掌握了写数量关系的方法，对于解答较复杂的分数乘除法应用题就可以运用自如。

第9篇

［摘　要］小数乘除法是小学数学教学的重点，也是难点。小数乘除法的学习要求学生具备较强的运算能力，数学教学中应着重培养学生的运算能力。渗透转化思想，帮助学生理解算理、掌握算法，同时突出运算定律的作用，可有效地培养学生的运算能力。

［关键词］小数乘除法　运算能力　转化思想　算理　运算定律

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-085

数的运算在小学数学中占有重要的地位，从整数到小数、分数的加减乘除运算，以及运算定律的运用等都占据了很大的比重，因而培养学生的运算能力显得极为重要。《义务教育数学课程标准》中将运算能力作为十大核心概念之一，也充分体现出运算能力在学生成长与发展中的重要价值。

一、渗透转化思想，促进学生熟悉运算方法

转化思想在小数乘除法中起着至关重要的作用，转化思想对提高学生小数乘除法的运算能力，让学生更快更好地熟练掌握小数乘除法运算，提高学习质量，实现知识的生成、发展与提升都起到了不可忽视的作用。

例如，在教学“小数乘法”时，我进行了如下设计。

师：大家请看，我这里有一个边长为0．1分米的正方形，怎么求出它的面积呢？请同学们先列式，再尝试求出结果。

生1：利用正方形的面积公式可以列式为0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面积是1平方厘米，利用面积单位转化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。

师：说得太好了，既正确应用了正方形的面积公式，又复习了面积单位的转化，让我们把掌声送给他。那么还有其他的方法吗？

生2：我在列式为0．1×0．1后，把两个因数都扩大了10倍，变成了1×1，这样积就扩大了100倍，回到原来这个式子上就需要将积缩小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。

师：真棒，将小数先转化为整数，然后再将扩大的倍数缩小回来，真聪明，这也就是我们乘法列竖式计算的基本思路。

二、帮助学生理解算理、掌握算法

在教学时，很多教师都只是注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解，殊不知让学生理解算理是运算教学的起点，也是关键，不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法、掌握技能，最终提高运算能力。

在学习“小数除法”时，可先让学生感知“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质。这样当除数为小数时，我们就可以通过向右移动小数点来转化为整数，同时被除数也要向右移动相同的位数，这也就是小数除法的基本算理。在这一过程中学生会发现有这么三种情况：被除数也成为整数；被除数还是小数；被除数的末尾需要补0。因此在教学时我们要以此为重点，让学生在理解算理的前提下反复练习小数点的移动规律，强调要把划去的小数点和移动后的小数点分清，划去可以用铅笔，避免出现混淆，并按照先划、再移、后点的顺序，使学生能够将其熟记于心，从而一步一个脚印，扎扎实实地掌握小数除法的运算。

三、突出运算定律的作用，让学生养成主动运用运算律的良好习惯

运算定律的作用体现在解题中就是使运算更加简洁、简便，从而使复杂的计算变得简单，甚至口算都能得出正确的结果。如在学习“小数乘法”时，我们可以通过几组练习让学生感知到整数乘法运算律对于小数乘法仍然适用，这样就可以将运算律推广到小数范围内，让学生体会到数学结论的严密性和科学性。同时要引导学生在计算时先看一看、想一想能不能用运算律，在这一过程中也就发展了学生的数感，使学生养成主动运用运算律的良好习惯，从而激发学生的学习兴趣。

师：我们刚才已经通过尝试得到整数乘法运算定律仍然适用于小数乘法运算，那么大家观察、思考、完成下面的一组题目，看一下能不能用简便方法运算，如果能，用了哪个运算律？

（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7

生1：第（1）题中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我将3．2写成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，这里用到了结合律。

生2：一看第（2）题的结构就知道把99写成（100－1），这样就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，这里用到了分配律。

生3：一看第（3）题的结构也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。

师：大家说得都很好，反应也很快，可以看出运算律的作用真不小，如果不用或不会用的话，你不仅做不快，还很容易出错。