关键词：案例教学;统计;秩和检验;方差分析
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）05-0139-02
一、引言
《非参数统计》是统计学的一个重要分支，是统计学专业的主干课程，它是20世纪30年代中后期才开始形成并逐渐发展起来的一类统计推断方法，在经济、社会、医学、生物、心理、教育、体育等诸多领域得到了极其广泛的应用.
在传统的非参数统计教学中，往往都是以教师讲解检验方法，演示检验过程为主，填鸭式的灌输给学生基本方法和基本原理，中间虽然也贯穿相关案例，但是案例的目的是讲解理论知识，而不是培养学生的统计思想，这样学生只会对符合一定条件的数据用固定的检验方法，学习的理论知识也只是脱离实际问题的纸上谈兵.由于各种客观条件的限制，在校学生能够运用所学知识解决实际问题的机会比较少，为了培养学生解决实际问题的能力，特别是能够恰当的运用数据分析工具协助实际部门解决各种实际问题的能力，解决的办法之一就是在教学过程中大力发展案例教学法.通过案例教学法的推广使每一个学生不但了解非参数统计的基本方法，学习相关知识，精通各种理论和方法，更重要的是使学生利用所学的理论和方法解决实际中存在的问题.
二、案例教学法
案例教学法起源于上世纪20年代，由美国哈佛商学院所倡导的，于1980年被引入我国，经过几十年的发展，目前被运用于各学科的教学中.大家普遍认为案例教学法能活跃课堂气氛，激发学生主动学习的兴趣，培养了学生触类旁通的能力，同时，在案例教学过程中，学生的答案随时要求教师加以引导，这也促使教师积极充分准备好教学材料，教学效果良好.
所谓的案例教学，并不是教师在课堂教学中为说明一定的理论或概念进行的举例分析，而是一种开放式，互动式的新型教学方式.案例教学法是指在“教”与“学”的过程中，教师通过引导学生自主分析和研究在管理或经济方面的实际事例，来说明、释解教学内容，培养学生运用所学知识和理论分析问题和处理问题的教学方法.案例教学法最大的特点是它培养的重点在于鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力，使学生能够灵活运用所学知识解决一些实际问题，这一点正是我们统计学专业学生最需要的素质.
三、问题分析
目前，《非参数统计》案例教学在培养学生解决实际问题的能力方面远远没有达到应有的效果，其根本原因在于受传统教学观念的束缚，而正确的案例教学理念还没有真正树立，这主要表现在以下几个方面：
（一）案例教学只是教学过程中的一种点缀，其目的是讲解理论知识，而不是培养学生的解决实际问题的能力
案例教学法是以学生为中心，以应用性案例为基础，在理论和实践之间架设了一座桥梁，将学生置身于近似模拟的实践环境中去发现问题和解决问题.尽量缩短教学情境和实际生活情境的差距.但是传统的案例教学还是基本采用以教师为中心的传统教学模式，教师仅仅只是利用案例帮助学生了解那些不容易理解的理论知识，没有利用案例来培养学生的创新能力，采用的方式仍然是”填鸭式”的教学方法，导致课堂气氛不够活跃，学生对教学过程的主动参与程度不高，因此案例教学目前还没有被学生普遍接受.
（二）师资力量，教学硬件设施等难以支持案例教学
在案例教学中，教师是每个案例的主导者，而不再是知识的复述者，学生则从听讲者转变为参与者.这种案例教学方式对教师的教学观念，教学行为，知识结构等提出了较高的要求，需要教师付出更多的精力，在不断的反思自己的教学行为的过程中，不断改革自己的教学方法，更新教学案例，准确把握案例教学的过程和效果等.要达到这些要求，教师必须付出比平常多双倍甚至更多倍得努力.
同时，由于高校学生的不断增多，相关硬件设施不能满足每个学生的需求，这也会消弱学生参与案例教学的积极性.
基于以上存在的问题，笔者从教学实践中的一个案例教学的个案出发，探讨提升教学效果的有效途径.
四、案例教学的实施
（一）搜集素材，编写案例
在案例素材的搜集过程中，应该做到有针对性地进行搜集.可以选取社会热点或学生息息相关的例子作为案例素材，引导学生收集相关数据，利用所学理论知识对相关问题进行分析.
本轮教学采用中国统计出版社吴喜之教授主编的《非参数统计》第三版.比如在讲授多样本总体中位数检验方法时，可以选取如下案例：针对学生中普遍存在的“一好好一窝，一孬孬一窝”的现象进行分析.
（二）案例教学的组织工作
将班级同学分成几个学习小组，各学习小组通过对这句话的理解可以选择不同的角度来分析这种说法的对错.
要验证这句话的对错，学生需要经过理解句子含义，寻找检验指标，查找数据，数据分析，得出结论几个基本过程.各不同小组可以选择不同的切入点对其进行分析，比如可以考虑学校内以宿舍为单位，或者以班级为单位，或者以学院为单位，如果某个单位的风气较好，那么这个单位的考试通过率，考研，出国，英语六级等的成绩也应该是比较好的，这些现象是个例还是单位因素对学生学业有普遍影响就可以作为对这句话的阐述.
切入点找好以后，就需要确定如何分析因素对试验指标的影响是否显著.就班级对学生学业是否有显著影响这个问题，教师提示可以通过判断同水平的不同班级学业之间是否有显著性差异来判断，如果各班级之间的学业差距是显著的，那么班级的影响就是普遍的，否则就是个例.
确定了要检验的问题后，接下来学生要思考的就是选择一些什么样的数量指标来对问题进行检验.很明显，该问题的试验指标是学生的学业，而对学业一个很常用的衡量指标就是学生的成绩，因此学生成绩可以作为检验的数量指标.当然根据不同的需要也可以选择六级成绩，出国率等来作为试验指标.问题转换为检验各个班级的平均成绩是否有显著性差异.
（三）案例的理论升华
要判断各个班级平均成绩是否有显著性差异，可以鼓励学生用已学过的检验方法试着解决这个问题.这时学生可能提出的解决方案一是可以两两比较，用前面学过的Wilcoxon秩和检验，有一组有差异就可以说明各班级的成绩是有差异的.学得比较好的同学也可能会给出解决方案二，由于两两比较工作量比较大，而且会使检验犯第一类错误的概率增大，因此可以采用方差分析的方法，但必须假定各总体相互独立并且服从正态分布.
当第二个方案提出时，大部分同学就会产生这样的想法，如果不假定总体的分布，是否也可以采用类似于参数统计中方差分析的思想，找到非参数统计的一种方法，可以只进行一次检验就可以对各班成绩之间是否存在显著性差异这个问题出一个肯定或者否定的回答？
（四）案例总结
经过激烈的案例讨论后，学生都希望老师对不同的观点进行评判，并且对讨论中出现的呼之欲出的答案给出一个解答.教师有必要在案例课结束前，做一个案例分析的小结.同时引出本案例中大家都希望知道的一种统计方法：Kruskal-Wallis单因素方差分析法，并引导学生将这几种方法进行对比，从而找到各种方法的优劣性.小结的目的是说明案例教学法对实现学习目标的意义，分析成效、存在的问题及其原因，总结经验教训，明确哪些是可行的、哪些是不可行的、哪些是需要进一步探讨和实践的.
（五）案例分析报告撰写
为了加深学生对案例的理解，案例分析结束后，教师还可以要求每位学生撰写案例分析报告，既综合同学们在案例课上的各种观点，又可以加入自己的进一步思考.
五、小结
案例教学法可以让学生更好的体会非参数统计的魅力，并可以更好地激发学生的学习热情，为更好地发挥案例教学在教学过程中的作用，还需要不断的编写和完善相关案例库，控制好教学过程，同时加强相关的配套措施，以期更好地培养学生分析问题和解决问题的能力.
参考文献：
[1]宋马林，金露，余华银.案例教学法述评：基于文献统计的视角[J].安徽工业大学学报，2012，（2）.
正确认识和评价大学生学习成绩的影响因素，是制定和执行合理的教学计划、教学大纲、教学方法，提高学生学习成绩的主要依据。而学生的学习成绩是一个系统因素集成的必然结果。系统因素的一个主要组成部分是主观因素，它是影响学习成绩的主要原因，即学生自身因素——包括学习能力、学科知识与能力、综合素质、心理素质、身体素质等。
和主观因素相对的因素是客观因素。对大学生而言，学生主观努力程度是影响其学习成绩好坏的主要因素。除此之外，我们也应注意到性别、地区性质、寝室环境等客观因素对大学生学习的影响。
在对学习成绩进行评估时，目前常用的有综合指数法、测试法、评分法、层次分析法和概率统计法。这些方法大部分需要一些数据附加信息或者先验知识，而这些知识又不容易得到；指标体系过于繁琐，很多数据难以收集，对我们来说不易理解和应用。
因此我们决定结合所学的统计分析方法来进行研究，通过问卷或当面咨询方式取得原始数据，运用相应检验初步探讨了性别、地区性质、寝室环境等因素对大学生学习成绩的影响结果。由于不满足t检验关于均值、方差和分布的假设，在下文中我们用一些非参数的检验方法来判断性别因素和地区因素对大学生成绩的影响。
一、研究方法
Wilcoxon-Mann-Whithey秩和检验
假定两总体分布样本和，检验问题为：。
把两样本混合在一起，将个数按照从小到大的顺序排列，令为在这N个数中的秩。根据单样本的Wilcoxon符号检验可知，用表示混合样本中Y观测值大于X观测值的个数，它是对Y相对于X的秩求和。
当数据为大样本时，，双边检验中令，此时，K可以通过正态分布求得任意点的分布函数，a，b由上式Z确定。在显著性水平为下检验的拒绝域为：。
当X和Y中有相同数值时，此时排序有相同的数据则采用平均秩。
Kruskal-Wallis检验
当样本数据取自完全随机设计并且存在3个或更多组时，我们先把多个样本混合起来求秩，再按样本组求秩和。这种Kruskal-Wallis方法也称为H检验。
用表示第i个处理的第j个重复观察，表示第i个处理的观察样本量，将数据形态表中所有数据从大到小给秩。若有相同秩，则同秩和检验中采取平均秩。对每一样本观察值的秩求和，所有数据混合后的秩和为，在零假设下：。
即当统计量H的值时拒绝零假设（k个总置相同），即表明处理间有差异。
当个处理观测值有结点时，则H校正为：。
二、实证分析
（一）研究对象
在本次研究中，我们以湖北省武汉市中南财经政法大学统数学院11级统计学在读本科生为调查对象，以该院11级本科生的成绩差异影响因素为研究对象，在中南财经政法大学南湖校区共抽取40名大学生了解其绩点和地区、寝室成员等信息，其中男生16人，占40%，女生24人，占60%。
（二）研究内容
1.性别因素
为了分析性别这一客观因素的影响，我们从教务部获取并整理研究对象的绩点。
首先运用R软件画出原始数据的箱线图如下：
图1 男女生绩点的箱线图
从图1可以很直观地看出，男女生的绩点存在很明显的差别。女生的绩点普遍要比男生高，虽然绩点很高的男生和绩点很低的女生在图中反应为离群值，但其现实中存在也是正常状况所以不足为奇。
用F代表女生，M代表男生，则Mann-Whithey检验的原假设为。
先将两组数据混合从小到大排列，并注明各绩点对应的组别和秩。统计计算可得：女生人数24，男生16，用表示男生在混合样本中的秩：则由得。因为，或运用R软件的Wilcox检验直接计算的p为0.0007164小于0.05，故拒绝原假设即认为男女生的绩点间存在显著性差异。
以上分析可以看出，性别对学生成绩的影响是比较大的，而且女生的平均绩点大于男生的平均绩点。通过深入调查，我们了解到男生比女生成绩差的原因是自制力不强，沉迷于桌游和网游，而女生们学习则相对较认真，坚持上自习，按时完成作业。
地区因素
为了观察地区性质给学生成绩带来的影响，我们把数据归为两类——城市和农村，用U代表城市（Urban），R代表男生（Rural）。
列出城市和农村学生绩点的W-M-W秩和检验表后可得：农村人数17，城市23，用表示农村人数在混合样本中的秩，则，由于，接受原假设即认为城市和农村的大学生间绩点不存在显著性差异。
因此，地区性质的差异对学生成绩没有显著性的影响。这也从另一方面体现出，随着经济的发展和社会的进步，较之以前农村的教育水平有了很大的提升，来自农村还是城市并不能成为判断学生成绩好坏的显著因素，只能说是在某方面造成了些许影响。
寝室环境因素
寝室氛围在大学生活中扮演着十分重要的角色，一个好的寝室环境能营造好的学习氛围，学习效果也会有所差异。因此我们将男女生各寝室的平均绩点进行了对比分析，如表1所示。
表1 12个寝室学生绩点比较表
A B C D E F
重
复 2.54（19.5） 2.96（34） 2.55（21） 3.22（40） 2.91（33） 2.5（13.5）
2.64（26） 2.75（28） 2.53（17） 3.21（39） 2.49（12） 2.57（23.5）
2.61（25） 2.83（32） 2.88（32） 3.12（36） 2.5（13.5） 2.51（15）
2.37（7） 2.87（31） 2.87（31） 3.13（37.5） 2.43（9）
处理内秩和 77.5 92 101 153 58.5 61
G H I J K L
重
复 2.99（35） 2.78（29） 2.45（10） 1.82（3） 2.53（17） 2.34（6）
3.13（37.5） 2.53（17） 2.46（11） 2.01（4） 2.54（19.5） 2.56（22）
2.32（5） 1.68（2） 2.71（27）
2.41（8） 1.65（1） 2.57（23.5）
处理内秩和 73 46 34 10 87 28
统计分析：
，因为，故拒绝即认为各寝室学生间的绩点存在差异。在R中可以调用Kruskal-Wallis检验程序得，同样可得结论。
分析结果可知，寝室因素对学生的学业成绩影响显著，并不是因为不同的房子对学生的成绩有影响，而是由寝室内部学生造成的。这种影响主要表现为：大学生平时的学习和生活主要以室友为单位，不同的学习氛围极易导致不同的学习行为，所以也就不难理解这一检验结果。因此我们也可以建议高等学校应加强学生宿舍管理，把寝室作为学风建设的重要环节。
关键词: 医学硕士;学位论文;数理统计;调查
摘 要:目的 分析医学硕士研究生学位论文中数理统计应用情况. 方法 随机抽取2000/2001年100位河南医科大学应届医学硕士学位论文初稿，对其中数理统计应用情况进行统计分析. 结果 论文中采用单因素设计者占94.0%，多因素设计占6.0%，应用正确率为96.6%;论文中使用经典基本数理统计方法为97.9%，统计学方法的正确应用率为75.7%;应用参数统计时出现的主要问题是未进行适用条件判断，而应用非参数统计时出现的主要问题则是推断结论有误. 结论 应加强硕士学位论文的数理统计设计和审查工作.
Keywords:medical master graduates;thesis;statistics;in-vestigation
Abstract:AIM Analysis case of using statistical theory in the thesis of2000～2001master graduates.METHODS 100thesis of this year’s medical master graduates in Henan Medi-cal University were taken out randomly.Their theoretical scores and practical application of health statistics in their thesis were analyzed.RESULTS Master graduate has grasped the theory of health statistics preferably.The abso-lute majority，namely97.9%of the total students，have used the basic statistic method in their thesis，75.7percent could use statistic method correctly.The main problem arising in using parametric test is that they hadn’t judged the applying condition，while in non-parametric test is that the conclusion is wrong.CONCLUSION Ought to strengthen checkup health statistical in the thesis of master graduates.
0 引言
数理统计的应用正确与否是论文科学性的重要标志.近年在医学学术期刊（包括国内著名的核心期刊）上发表的论著，数理统计方面还存在问题，甚至导出错误的结论［1-4］ .数理统计作为一门应用学科已成为医学硕士研究生学位课程的主要内容之一，越来越受到硕士研究生的重视.为了解医学硕士生学位论文中数理统计的应用情况，为课题的统计设计和论文审查提供科学依据，为教学改革提供参考，作者随机抽取河南医科大学应届硕士学位论文100篇，对其数理统计应用情况进行分析.
1 材料和方法
2000/2001年河南医科大学共有医学硕士研究毕业生222人，应用随机数表随机抽取100名硕士研究生学位论文的初稿作为研究对象，对实验设计类型、使用的统计学分析方法及使用的统计学工具，存在的问题等进行调查.结果推断利用SAS（6.12）统计分析系统进行分析.
2 结果
2.1 实验设计类型 硕士学位论文中采用单因素设计的比重较大，占94.0%，统计学设计正确率较高（Tab1）.
2.2 统计学方法 论文中使用经典的基本统计学方法的占绝对多数，为97.9%（856/874），统计学方法的正确应用率为75.7%，且不同的统计学方法之间的正确应用率存在着差别.应用参数统计方法者518次，应用正确者357次，正确应用率为68.9%;应用非参数统计方法者346次，应用正确者305次，正确应用率为88.1%.对参数统计方法的正确应用率低于非参数统计方法（χ2 =35.8，P
表1 硕士论文的实验设计类型及正确应用情况 略
表2 论文中应用的统计学方法分布及正确应用情况 略
表3 获取结果时使用的计算工具 略
2.3 数理统计问题 论文中存在的问题在参数统计与非参数统计中的构成不同，应用参数统计时出现的问题是未进行使用条件判断者159次，未正确应用统计方法者9次，推断结论有误者19次;而应用非参数统计时出现问题是未进行使用条件判断者8次，未正确应用统计方法者14次，推断结论有误者21次（两者相比χ2 =48.31，P
3 讨论
在硕士研究生的基础理论教学中，开设数理统计学的主要目的是为了指导研究生正确地应用统计学的原理与方法，解决医学研究中如何科学地进行科研资料的搜集、整理和分析推断问题.传统的经典的和基本的统计学理论与方法仍然是当前硕士研究生进 行科研工作的统计学方面的主要工具.论文中采用的完全随机、配对及配伍等单因素设计的比重较大占94.0%，多因素设计占的比重较少为6.0%，总的来说，其统计学设计的正确率是比较高的.说明学生对统计学设计理论比较重视并能正确应用.论文中使用经典的基本统计学方法占绝对多数为97.9%（856/874），主要为t检验、F检验、χ2 检验及秩和检验等，这与这些方法成熟、简单明了且实用性极强有很大关系，而近些年来新发展的比较前沿的统计学分析方法［5-12］ ，由于对设计要求严格，使用过程复杂，非专业人员在短时间内难以掌握而实际应用较少.这提示在今后的研究生教学过程中，除应继续进行基础部分内容的学习外，还应加强新的统计学方法和使用条件的教学力度.
论文中以基本的经典的统计学方法为主，但实际应用时的正确应用率仅为75.7%，且不同的统计学方法之间的正确应用率存在着差别，对参数统计方法的正确应用率低于非参数统计方法.经进一步分析，应用参数统计时出现的主要问题是未进行适用条件判断，而应用非参数统计时出现的主要问题则是推断结论有误.作为一门应用学科，数理统计学有着其独特的逻辑性，概念多、公式多且连贯性强，众多的公式和分析方法既有联系又有区别，同时有着严格的适用条件.传统的教材编写和教学重点是统计学方法的计算技巧，其结果容易将学生引导到仅注重学习统计计算方法上，忽略了各种方法的适用条件和对资料的综合分析.所以t检验、F检验等经典的统计方法虽看似简单，但要正确应用到实际工作中，对学生来说仍有相当难度.秩和检验等非参数统计由于其适用条件较参数统计宽松，使得其正确应用率高于参数检验，而并非学生对非参数检验掌握的比参数检验更好.
随着计算机技术和统计软件的完善与普及，各种复杂的统计计算不必再用手工计算.本次研究表明大部分人（91.0%）通过应用著名的统计分析软件SPSS及SAS获取结果，这些结果比手工计算的更准确、更规范，所以各种统计方法的计算过程大可不必细致介绍，而要重点介绍各种数理统计方法的使用条件，加强资料分析实践，提高硕士生解决实际问题的能力.
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笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．
2存在问题的原因分析
1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．
2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．
3教学改革的内容城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．
1．突出重点，分散难点，由浅入深
要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．
2．注重思想方法简单而直观的解释
教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买彩票中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买彩票后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．
3．注意对知识的归纳和总结
面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，T和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．
4教学改革的成效
笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．
[关键词]岩土参数 变异性 评价分析
[中图分类号] P58 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-7-437-1
随着建筑、交通等建设规模的扩大，建筑物对地基的承载能力、沉降幅度的要求越来越高了。要满足这种高精度的岩土工程设计要求，取得建筑区域的岩土参数，并通过研究岩土参数，更加科学反映建设区域的岩土特质，在施工前对建筑工程带来必要的数据参考，从而保证工程建设的安全性和可靠性。
在工程建设中， 人们认识到同一点不同深度及同一地区的不同点处的岩土参数具有一定的差异， 对岩土参数的空间变异性有一定的认识。但是为了便于原始数据的统计分析而将岩土介质视为均质各向同性地层。却忽略了岩土参数的空间变异性， 而将这种“差异”仅仅作为试验过程中的纯随机误差。在岩土工程领域的可靠性设计中， 若将参数样本统计值直接作为岩土参数的空间统计值， 将对可靠度计算精度产生直接影响。
因此， 岩土参数的空间变异性分析和相关距离的计算一直受到重视。岩土最重要的特征是具有复杂的变异性也即地域特征，导致其参数值有显著不确定性。岩土参数是岩土工程设计时需要考虑的基本要素，同时岩土参数的空间变异性已经被人们所认识，并逐步引入岩土工程的实际分析之中。
本文通过岩土空间参数的变异性来源及其评价分析的阐述，说明岩土参数在岩土工程中的作用。
1岩土参数空间变异性的来源与特征
岩土参数所具有的不确定性除了来自岩土勘察导致的误差外，岩土参数本身也有了随机变量的特性。我们知道，长期地质变迁形成的岩土，其性质极为复杂。岩土因为其非均质和各向异性的特点，使得它具备有空间的变异性，这种空间变异性与建筑勘察时对岩土取样过程中的失真和量测误差，是导致岩土参数变异性的主要因素。
岩土变异性的来源总结起来可以归入以下几类：首先是岩土其本身的变异或者是模型变异，也来自于为试验误差或者是统计误差。而在大样本条件下，并舍弃明显不合理试验值后，可以忽略模型和统计部分引起的变异。根据区域化变量理论，可将展布于一定空间范围内，相互之间具有一定相关性的随机变量视为区域化变量。这恰好反映出岩土参数的空间相关性和随机性。
因此，岩土工程的设计计算中涉及的抗剪强度指标、压缩模量（系数）、孔隙比、容重和渗透系数等都可以看作区域化变量进行统计分析。
2岩土参数变异性的评价分析
岩土参数空间变异性分析，是根据取样并测定的数据资料，分析岩土参数的空间变化特征、参数自身及各参数之间的空间相互关系，以及将分析得到的结果应用于实际的工程中，并对未测点参数进行最优化估值，还可分析预测状态变量的空间分布。
在实际工程设计中，许多岩土参数可以看作是区域化变量。比如土的孔隙度相对密度塑性指数、渗透系数、压缩模量、抗剪（ 压） 强度以及某一特定持力土层的厚度等。它们的依随空间位置点而变化， 并且具有两个基本属性，即结构性与随机性。由于区域化变量具有上述特殊性质，如果用经典概率统计方法来研究、描述这类性质的变化是非常不容易的，因为它无法道道岩土参数的空间结构方面的信息。
而通过区域化变量理论中的一个简单工具一一变异函数， 就可以很好的描述区域化变量的上述特性，并对区域化的变异性也能反映。
目前多数岩土工程可靠性分析计算中，岩土参数的变异性是按概率统计中的随机变量变异性来评估的，它采用样本的均方差与样本均值的比值（一般叫做变异系数）来表示，这很容易忽略岩土参数变异性中很重要的特点，即结构性。而我们采用的区域化变量理论中的变异函数来描述岩土参数空间变异性就弥补这一缺点。从而将这类变量的变异性分析的任务得以实现。同时，利用地质统计学方法可以得到的岩土参数空间结构信息，定量的描述岩土参数的空间变异性，更全面的分析岩土参数的空间变化，以及通过岩土工程勘探网的合理布局，从而得到定量的有关岩土参数空间的最优化值。而经典的统计方法使用的标准差，变异系数特征值的离散随机变量等参数，这些值的特征通常能用来总结某个范围内的岩土参数值给定的离散的规模以及总体集中度，却不可能反映岩土参数的空间局部作用域和特征值的一个特定的方向。所以，地质统计学方法可以弥补传统统计方法忽视岩土参数变异性的缺点，从而对岩土参数的空间变异性进行更现实的分析和评价。
3结论
岩土参数的不确定性根源是岩土参数的空间变异性和量测系统变异性所导致的。岩土参数的变异性特征确定了岩土参数的空间分布的结构性和随机性的双重特征，因此我们就用岩土参数的区域化变量理论对岩土参数的空间变异性做出客观的评估。变异函数及其参数的使用，使得我们能够对岩石结构特征进行定量描述，从定量的角度揭示岩土属性空间变异规律，在区域化变量空间结构分析基础上构建出的有别于传统统计方法的方向综合变异指标，然后充分利用经典统计学所丢失的信息，就可以对岩土参数的空间变异性得出可靠的定量评价。地质统计学是岩土工程研究岩土的空间变异性及数学地质领域有效的工具，有很广阔的应用前景，这体现其在储量计算、勘探等领域探索，以及采矿设计和采矿地质等方面都显示了强大的生命力，已经成为描述和考察各种自然资源工程学科。地质统计学研究岩土参数几个空间变异性，可以更全面的揭示岩土参数的空间分布特征，从而更为准确评估建筑工地的岩土特征，为工程施工前的做可靠的参照依据。
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关键词： R软件 区间估计 教学应用
一、引言
数理统计学是全国高等院校统计系非常重要的一门专业基础课，且许多非统计专业的学生需要以这门课程为基础[1]。参数估计是数理统计课程讲解的主要问题之一，它的思想是通过分析样本来估计总体参数的取值（点估计）或估计总体参数落在什么范围（区间估计），点估计得不足是未能给出估计值的误差范围和可靠程度，而区间估计是运用统计量构成的区间来估计未知参数的取值范围，并指明此区间可以覆盖住未知参数的置信度[2]。因此，区间估计不但弥补了点估计的不足，而且在某些情形下可用来计算假设检验问题。
二、R软件的介绍及特点
区间估计传统的教学方式注重讲解概念、公式推导，再进行人工计算。随着社会的发展，为了更省时、准确分析处理数据，人们研究出了各种统计软件：Excel、R、SPSS、MATLAB、SAS、Statistics、S-plus、Eviews等[4]，每种软件都有独特的优点，并且很多统计软件备受广大学者的推崇。R软件是伴随着统计学的发展而逐步兴起的一种统计计算语言，由于具有免费、永远正版、资源公开、程序方便简洁等特点，自1990年诞生以来得到了越来越多的统计学者和专业人员的使用。R软件在网站“https：///”上可以免费下载，也有支持多种平台的预编译版本，目前最新的版本是2016年6月的3.3.1。
R是一门简单且高效的编程语言，拥有大量统计程序包，以及一些基层的统计工具和各种统计计算函数[2]，在数据管理、数值计算及绘图、统计分析等方面功能强大，许多传统的及现代的统计方法和技术（回归分析、参数估计、假设检验、方差分析、应用多元统计等）都可以在R中得以运算，学生只需根据统计模型，编写和调用相应的函数，便可灵活地进行数据分析、统计计算等，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法，帮助更好地进行决策[2]。因此，不妨将R软件引入区间估计教学中，利用R软件的学习可以进一步掌握置信区间和置信度的含义，也可以解决课本上烦琐、复杂的例题和习题，能较好地强化教学效果，为学生以后运用R软件统计建模、工作等提供一定的帮助。
四、结语
由第3节看出，R软件非常高效简洁地运算了区间估计的例题。虽然运用R软件需要编写程序，但这些语言是非常简单易懂的，并且这些程序可以应用于类似的统计问题，也可以配合不同功能的扩展包应用于更广阔的统计分析问题上。将R统计软件应用到区间估计的教学中，不仅有利于教师的知识讲解、贯彻融入，而且可以减少学生大量的烦琐、重复的人工计算，提高计算的精准度，更为学生以后利用R软件处理其他统计问题奠定基础。在现今的大数据时代，处处离不开数据统计与分析，掌握统计学基础课程和一门统计分析软件十分必要，特别是对计划毕业后在数据分析行业工作的学生来说，大学期间多积累统计软件分析的知识和经验为以后的工作提供知识保障。
参考文献：
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摘要： 超大视场光学成像系统在各领域的应用越来越多，但却缺少能够对该类光学系统的像差进行参量化设计的方法。将遗传算法和逃逸函数相结合对超大视场光学系统进行了优化设计。首先，修正了基于平面对称像差理论的超大视场光学系统的评价函数；然后针对遗传算法在优化超多参量光学系统时，其优化解的鲁棒性较差的问题，采用在遗传算法中混入逃逸函数来改善算法的鲁棒性。最后应用改进的算法分别对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行了优化计算，结果表明，优化后光学系统的像质比参考设计有较大的改善。
关键词： 超大视场光学系统； 并行遗传算法； 逃逸函数； 优化设计
中图分类号： TH 743文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005
引言近年来，随着CCD成像技术和图像处理技术的快速发展，超大视场光学系统，如鱼眼镜头、折反射全景成像系统在机器人导航、场景监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用[13]。对于这类超大视场光学系统的设计，人们目前一般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化，关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此，研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是一个十分有意义的课题。最近，吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征，并提出了一种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法[4]：首先基于轴对称光学系统中追迹一般斜入射光线的三角计算公式，导出了任意视场主光线的传输方程，确定光路中主光线的位置参数；然后以分离方式处理任意视场物点的孔径像差和像场像差，并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率，而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。在文献[4]中，应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计，但存在优化解的鲁棒性较差的问题[5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化，结果表明优化解的稳定性得到明显改善。光学仪器第35卷
第4期常欢，等：混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统
1评价函数的修正针对文献[4]定义的评价函数，做了以下修正：（1）在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中，光学元件一般是轴对称布置的，孔径光阑一般采用圆形孔。在光路中的任意位置，光束截面一般是椭圆形，在文献[4]中，评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理，这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用MATLAB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。（2）文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差（倍率色差），而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。如果在工作视场范围内取k个视场角进行优化，修正后的评价函数
另外，应用平面对称系统的像差理论对所讨论的鱼眼镜头光学系统进行孔径像差计算，如图4所示，图4左边一列参数表示视场角，（a）和（b）的计算结果分别采用的是表1中的参考设计参数和本文优化设计参数。
3.2折反射全景成像系统现在讨论一折反射全景成像系统，如图5所示。该系统原型来自参考文献[4]，但经过长春光机所对该系统进行改进后成为了本文优化设计参考的原始模型。该系统的前组为一个二次圆锥曲面反射镜，其面形表达式y2=a1x+a2x2；后组是采用修正的Tessar物镜系统。表2、3中的参考设计参数是应用CODE V软件对系统进化优化设计得到的。在评价函数（1）中，选取优化视场角25°、37°、48°、65°、80°，且所有权重因子都取1。设镜头离成像物体的距离为2 000 mm；系统中透镜的材料折射率不作为优化参数，除双胶合透镜的第二片材料是BK3（n=1.497 8）外，其余透镜材料都选BK7（n=1.516 8）；孔径光阑为直径3 mm的圆孔。表3给出了折反射全景成像系统中的前组二次圆锥曲面反射镜的参考设计和本文优化设计参数及相应参数的搜索范围。表4表示Tessar物镜各参量的参考设计和优化设计结果。在优化计算中，各曲率半径参数Ri的搜索范围是参考设计中对应参数值的±10 mm，各光学间隔di的搜索范围是参考设计中对应参数值的±5 mm。而光学系统的最后镜面到成像面的参考设计距离为20.843 7 mm，优化后此间距变为13.213 2 mm。
图6表示分别应用PGA（虚线）和MEFGA（实线）算法，对上述折反射全景成像系统经过20次优化计算所得到的评价函数值分布曲线。同样的20次优化之间是相对独立的，且每次优化都是经过100次迭代以后获得的最优解。实线的最小值所对应的那组光学系统参就是我们所需的优化设计参数。表5给出了参考设计和本文优化设计的评价函数各分量值。应用平面对称光学系统的像差理论对讨论的折反射全景成像光学系统进行孔径像差计算，如图7所示。图7中最左边一列参数是视场角，而图7的（a）和（b）表示采用MATLAB对表3和表4中的参考数据和优化数据分别进行光路追迹后得到的孔径像差图。根据以上计算结果可以得出以下结论：（1）通过观察图3和图6，我们发现在运行同样次数的情况下，运用本文的MEFGA算法优化计算后得到的评价函数分布曲线比较平稳，说明MEFGA算法的鲁棒性得到明显改善； （2）对于图3或图6我们还得出，两种算法在优化时的迭代次数均为100次，PGA算法运行一次需要将近3个小时，而本文的MEFGA算法运行一次只需要半小时就能得到较好的优化结果，说明本文的MEFGA算法效率更高；（3）从两系统的评价数值和孔径像差图中可以看出，优化之后的光学系统成像质量明显优于参考设计的光学系统成像质量，说明本文提出的优化方法效果明显。
4结论本文将吕丽军教授的平面对称像差理论应用到了超大视场光学系统中，并采用在遗传算法中混入逃逸函数的方法对该类光学系统进行优化设计，很好的解决了过往算法的效率低和鲁棒性差这两个问题。最后运用本文的MEFGA算法对鱼眼镜头系统和折反射全景成像系统进行了优化设计。通过图像和数值验证表明，本文的设计方法能有效地提高此类系统的成像质量，解决了现有方法无法从像差表达式分析超大视场光学系统的问题，为进一步研究提供了一定的参考价值。
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[关键词]在线参与度；考量方法；数量；质量
[中图分类号]G420 [文献标识码]A [论文编号]1009－8097(2011)01－0103－04
一 背景
学生的参与度作为保障在线学习质量的重要因素之一，受到了研究者的高度关注。但是关于在线学习的参与度，目前在我国、乃至世界范围的研究中，大多数侧重于学生参与数量的统计，而忽视了学生参与的质量；将研究重点倾向于整个学习群体的参与情况，却很少关注个别学生的参与情况。
在本研究中，笔者既关注学生在线参与的数量，也重视学生参与的质量，从数量和质量两个角度考量学生的参与情况；既分析了整个学习群体的在线参与情况，同时也对个别学生的参与情况进行了评价。
二 基于数量和质量的考量方法
1 数量
(1)提交作业(主贴)的数量
在线学习中，虽然学生会积极主动地发表与学习主题相关的帖子，但为了提高参与度，教师还需要布置一定的学习任务，要求学生完成后，通过学习平台与教师和其他学生分享交流。统计学生参与某个主题的情况可依据下列公式统计：
在线参与数量=完成的作业数量＋发表的主帖数量
统计在线参与数量的方法如表1所示：
在线学习中，教师可以对学生的在线参与数量进行最低标准的限定，然后依据表1对所有学生(或随机抽取部分学生)的在线参与数量进行统计，最后将学生的在线参与数量与最低标准进行比较。如果学生的参与数量低于最低标准，教师需要了解原因，并对学生进行教育引导，使所有学生积极的参与到在线学习和交流中；对于参与数量超过最低标准的学生，教师应该及时给予表扬，以激发学生参与的积极性。
(2)作业(主贴)被回复的数量
在线学习中，通过对某个学生作业(主帖)回复数量的统计，可以在一定程度上判断该学生作业(主贴)质量的高与低、受关注程度及吸引程度等。教师通过随机抽取部分学生的作业(主帖)，并分别统计这些作业(主帖)被回复的数量，可以在一定程度上了解整个学习群体的在线参与情况。
统计某个学生作业(主贴)被回复数量的方法如表2所示，纵列用来统计该学生发表的作业(主帖)收到的回复数量，具体的统计方法可依据下列公式进行：作业(主贴)被回复的数量=学生1＋学生2＋……＋学生n
对作业的回复和主帖的回复分别进行统计，如果某学生发表的作业(主帖)有两个，统计者自行在该生的纵列中添加作业二(主帖二)，以此类推。
(3)对其他同学作业(主帖)回复的数量
统计学生评论过的作业(主帖)数量也是在线参与数量考量的方法之一。教师通过定期统计部分学生对其他同学作业(主帖)的回复数量，可以了解这些学生在不同时间段参与在线学习讨论的变化情况，这种方法便于教师及时发现边缘学习者。
统计某个学生对其他同学作业(主帖)回复数量的方法如表2所示，该表横列用来统计该学生对自己或其他同学作业(主帖)回复的数量，统计方法可依据下列公式进行：
回复总数量＝回复作业的数量＋回复主帖的数量
为了保证学生能对其他同学的作业(主帖)进行回复，教师可以在课程评价量规中说明每位学生必须回复其他同学作业(主帖)的最少数量。
(3)对其他同学作业(主帖)回复的质量
在关注某个学生对其他同学作业(主帖)回复数量的基础上，结合对回帖质量的评价，能更全面的评价某个学生的在线学习参与度，学生回复帖子质量的评价方法如表3所示。通过对某个学生所回复帖子的质量进行分析，可以反映出该学生在与其他同学的互动中，是否经过了深入的思考。
三 实际案例
1 研究对象
2 质量
(1)提交的作业(主帖)的质量
某学生作业(主贴)被回复的数量虽然可以在一定程度上反映出作业(主帖)的质量，但其质量在更大程度上还是需要依靠评价量规来衡量，具体评价量规的制定因学习内容、学习目标等的不同而有所差异。
(2)作业(主帖)被回复的质量
在线学习中，学生回复帖子的质量参差不齐，较高的在线参与度不仅体现在回帖的数量上，还与回帖质量密切相关，所以要对回帖的质量进行分析归类，具体方法如表3所示。某个作业(主帖)的回复质量得分较高，可以反映出该作业(主帖)的内容具有一定的启发性，能够激起其他同学的思考和讨论。
本研究采用了基于数量和质量的评价方法，以上海师范大学07级数学与应用数学(师范)学生为研究对象，课程为《中学数学教学设计》，参加学习的学生人数为84人。由于教学设计是一门实践性非常强的学科，参加学习的学生人数多，采用课堂学习和在线学习的方式，学生通过课后的在线学习交流，有利于巩固各流程的知识和技能，保证教学的质量。
2 研究内容
基于数量的评价在案例中起到了促进学生在线参与的效果，数量统计的方法虽然简单但统计的过程比较繁琐，所以本案例中对数量的统计不做赘述，主要以质量的评价为主。
3 研究过程
(1)完成作业
本案例中，教师向学生提供了教学设计方案模板，并向学生介绍每部分的主要任务，学生利用模板和其他的教学设计方案形式，结合自己的理解，设计完成一份教学设计方案，并提交到平台上。教师根据教学设计能力培养目标设计《学生教学设计作品评价量规》(如表4所示)，并使用该量规对学生的教学设计方案进行打分，所得的分数作为教学设计方案第一次得分。
(2)互动交流
为了避免有些学生不积极参加讨论，教师要求每位学生至少对6位其他同学的教学设计方案进行评价。然后，学生根据平台上其他同学的回复修改自己的方案，教师也会对部分学生在教学设计方面存在的问题给予修正或规范化。
(3)修改作业
最后，教师为学生提供《学生教学设计作品评价量规》，学生根据评价标准、作业回帖中的一些建议等继续完善自己的教学设计方案，并将最新教学设计方案提交到平台上。教师根据《学生教学设计作品评价量规》对学生的最新教学设计方案进行打分，所得的成绩作为教学设计方案第二次得分。
4 结果分析
(1)对作业质量的评价使学生的作业质量提高
将学生教学设计方案两次成绩输入SPSS中，进行配对样本T检验，得到了学生两次总成绩的变化情况，如表5所示，其中课程标准指第一次得分，课程标准1指第二次得分，其他维度与之相同。从表中所有维度的均值之差可以看出，学生第二次得分都高于第一次得分，可见对学生作业进行质量评价可以提高作业的质量。
(2)对回帖质量的评价促使学生认真思考并积极参与讨论
为了解学生群体的回帖质量情况，在学生评价《对数及对数意义》教学设计的作业中，教师选取回帖数量最多(9个回帖)的学生作业进行回帖质量的评价，结果发现回帖得分为1分和2分的回帖各2条，其余5个回帖都得了3分，表明改作业能够引起其他同学积极地参与讨论。
在分析教学录像《函数的应用：一个线路问题的探究》的作业中，教师随机选取10位同学，统计了他们对其他同学作业回复的数量，并且对回帖质量进行了评价。结果发现有I位学生只回复过4位同学的作业，但质量都达到了2分或3分；有5位学生虽然回复了超过10位同学的作业，但高质量的回帖却很少。这种方法可用来评价个别学生的在线参与情况。
四 总结
在线学习参与度作为影响在线学习质量的一个重要因素，目前已引起研究者的广泛关注，但具体如何判断在线学习参与度，却是一个较难的问题，也未形成规范的方法。本研究提出从数量和质量两个角度对在线学习参与度进行考量，并介绍了具体的评价方法。这些方法可用于在线学生群体数量较少的情况；在学生群体数量较多时，可采用随机抽样(抽取学生或抽取作业)的方式进行。本研究所提出的数量和质量评价方法比较有限，仍需在实践中进一步总结更多的方法。另外，在线参与数量依靠手工录入某软件进行计算也并非科学之法，如何探寻或开发一个软件用于自动记录学生在线参与数量势在必行。
参考文献
[1]闫寒冰，魏非，远程教学设计[M]，上海：华东师范大学出版社，2008
关键词：技能竞赛 综合统计 分析方法
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0035-02
1 研究背景
国家把发展职业教育作为经济社会发展的重要基础和教育工作的战略重点，为此，职业教育得到了前所未有的重视，各地采取有力措施，大力推动职业教育快速健康发展，为进一步提升职业教育质量，以赛促教，各级教育主管部门开展了形式多样的各类技能考核和技能竞赛，但由于职业教育的特殊性，其竞赛专业多，项目复杂，如何科学合理计算竞赛综合成绩，给参赛单位及举办方提供有参考价值的数据，客观、公证的评价其职业教育教学质量，是一个有意义的研究课题。
本文根据职业技能大赛的复杂性，建立成绩统计的数学模型和计算方法，然后说明用Excel进行计算的具体步骤，最后以具体案例进行分析。
2 成绩分析数学模型
2.1 建立成绩统计分析的数学模型
某职业技能竞赛共设置专业个项目，有个单位参加竞赛。把参赛单位、竞赛项目、参赛选手分别按顺序编号，每个参赛选手的竞赛成绩记为，其中表示该考生的单位序号，表示该考生的参赛专业项目序号。表示该考生在单位的序号。在各类技能竞赛中其竞赛结果均以获奖等级公布，为此建立模型时需将获奖等级以加权方式数字化，一般来说一等奖8分，二等奖5分，三等奖2分。则：
3 用Excel统计竞赛成绩的方法
数据统计我们通常采用Excel电子表格，这种表格的特点是计算方便、图表直观。本节研究如何用Excel表格实现上述数学模型的计算，并进行分析总结。
本数学模型用Excel进行统计分析的步骤和关键问题的处理办法。
（1）科学编制参赛号。
要对竞赛成绩进行科学分析，同时便于计算机操作，建议采用“AABBBCCDD DEEEE”编号形式，其中AA代表参赛单位，BBB为专业编号，CC为对应的专业项目编号，DDD为学校编号，EEEE为参赛学生编号。
（2）用Excel表格分单位登记成绩。
在Excel表格中按如下格式登记竞赛成绩如表1所示。
并在总计栏设计好Excel公式，Z1、Z2等分别为上述矩阵内的成绩之和，Z为所有的Z1、Z2…之和。在这样的表格中，只要把学生的成绩输入，那么该学校的总分和分专业总分就可自动算出。
（3）参赛单位总分统计。
在上述成绩登记的基础上，分单位统计各项目竞赛综合总分，Excel表格格式如表2所示。
4 2012年某省中职院校技能大赛统计分析示意图
根据上述计算方法，可用Excel表格，将各类数据转化成图表，直观展示出来。现以2012年湖南省职业院校技能竞赛成绩为例进行分析。
从图1，图2中，我们能很清晰看出各市州的技能考核成绩，下图是我们对会计专业考核成绩分析图。
图3中可以看出，长沙、常德两市是会计专业办学出色，但是，两市的奖牌数还需要提高，即尖子学生不多。
还有多种统计表格，在这里不一一列出。通过实例验证，本成绩统计分析数学模型及相关图表，能直观准确地反映出参赛单位的教学质量，为各类技能考核或竞赛成绩提供了有价值的统计分析方法。
参考文献
[1] 王晓琳.浅谈使用Excel函数制作多班级成绩分析系统[J].计算机光盘软件与应用，2012（24）：262.
