乘数估值法第1篇

关键词：市场法 价值乘数 多元回归

一、市场法及价值乘数的概念

市场法就是在现实公开交易市场上寻找相同或者相似资产作为可比对象，通过分析可比对象交易价格或者合理报价来分析确定资产的价值。市场法的核心思想就是以“价值乘数”为中介，以可比对象在现实市场上的成交价格或者合理报价为基础，通过对比分析可比对象与被评估资产的相关因素，分析确定被评估资产的价值。市场法中常用的两种方法是上市公司比较法和交易案例比较法，两种方法都需要选择可比对象，不同的是所选可比对象的来源和途径有所不同，而两种方法相同的是，必须要确定对比分析的基础――价值乘数。

价值乘数又称价值比率，本文主要对价值比率做一定的探究，实务中价值比率的应用会根据企业性质的不同，有各种类型的价值乘数，但它们大多是基于常用的三种价值比率进行变形，所以本文主要对基础的三种价值比率――市盈率、市净率和市销率加以分析，探究影响其大小的决定性因素，分析其优缺点，并做出一定的改进。

二、 市盈率

市盈率又称收益乘数（PE比率），是指在一个考察期内，股票的价格和每股收益的比率，其基本表达式：P/E=每股股价/每股收益。

（一）优点和局限

优点：首先，这是一种具有直观吸引力的统计方法，它将被评估资产的价值与标的资产目前的收益联系起来。其次，对于大多数股票来说，PE比率很容易计算，也随处可得，这使得评估师在使用这一指标时会很方便。再次，使用PE比率可以不用考虑风险、增长和股息支付比率，而所有这些在用收益法中的折现现金流量法评估时所必须要考虑的。最后，市盈率更有可能反映市场状况和前景预测。如果市场投资者对股票的投资热情重新高涨，这些股票的市盈率也将提高，反映出这种乐观的情绪。

局限性：对于收益为负数的公司，市盈率的使用就会受到限制，市盈率就失去了意义；市盈率除了受企业本身基本面的影响以外，还受到整个经济景气程度的影响。在整个经济繁荣时市盈率上升，整个经济衰退时市盈率下降。除此之外市盈率还存在两个主要的缺陷：第一，市盈率受到资本结构的系统性影响。主要体现在投资者要求的报酬率或者股权资本成本上。第二，净利润是扣除了非经营性损失之后计算得到的。因此，一项非现金注销，将显著降低利润（对于价值没有可比性的效应），导致市盈率被人为提高。

（二）基本分析

影响市盈率的不仅仅是每股股价和每股收益，将公司的基本数据纳入考虑之中，则可以找到影响市盈率高低的决定因素。

市盈率使用的前提是，公司处于持续经营中，而根据公司所处状态不同，市盈率评估模型也有所不同。一个处于稳定状态的公司，即处于稳定增长状态的公司，其增长率与整个经济的名义增长率接近，根据高顿增长模型，其股权价值为：P0=DPS1/r-gn。这里，P0是股票价值；DPS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。

而DPS1 =EPS0×s×1+gn。其中EPS0为初始年份的每股收益；S为股利支付率。将其带入高顿增长模型公式：P0=[EPS0 ×s×1+gn]/r-gn 。公式两边同时除以EPS0可以得到用基本数据表示的市盈率公式。P/E=s×1+gn/r-gn 。由此公式可以看出，稳定型公司的市盈率P/E会受到股利支付率、期望报酬率（股权资本成本）和股利的增长率的影响。

处于增长期的公司的比率同样可以和基本数据联系起来，增长期公司适用于两阶段股息折现模型，即前期处于高速增长阶段，后期处于稳定阶段。其基本公式如下所示：

P0=DPS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DPSn/[r-gn×1+rn]

其中DPS1=EPS0×s×1+g，DPSn=EPS0×s×1+gn×1+gn，将两等式带入上述公式并且两边同时除以EPS0可得如下所示：

P/E={s×1g×[1-1+gn/1+rn]}/r-gs×1gn×1+gn/[r-gn×1+rn]

其中，g为增长期股息的增长率，gn为稳定期股息增长率。

由上述等式可以看出，决定市盈率高低的要素依然是股息支付率、股权资本率以及股息增长率。因此，无论是处于增长期还是稳定期的公司，在使用市盈率评估时，都会受到股息支付率、股权资本率以及股息增长率三个基本因素的影响。

三、 市净率

市净率又称为权益乘数，是指股权市场价值和账面价值的比率，其基本公式为：P/BV=股票市场价值/账面价值。

（一）优点和缺陷

市净率的优点：首先，相对于市盈率来说，即使是收益为负的公司，不能使用市盈率进行评估，但可以使用市净率进行评估。其次，与市场价格相比而言，账面价值提供了一种相对稳定、符合直觉的价值评估方法。通常情况下，人们总是感觉账面价值比内在价值更加可靠、清晰，因此账面价值是一种非常简单的比较标准。最后，如果会计标准合理，而且不同公司之间会计标准一致，市净率可以作为一个低估或者高估的信号，在同类公司中进行比较，以便于评估师对可比公司的选择。

采用市净率也存在一些缺陷：第一，账面价值和盈利一样会受到折旧方法和其他会计政策的影响，当企业之间采用不同的会计政策时，将难以使用市净率对不同的企业进行比较，同样，当不同国家采用的会计制度或准则存在重大差异时，利用市净率进行跨国间的企业价值评估也将失去意义。第二，账面价值对于某些没有太多资产的行业来说意义不大，比如服务行业。第三，如果企业连续多年亏损，那么企业权益的账面价值可能为负，相应地，市净率也会变为负值，因此对于多年亏损的企业，市净率很可能不能使用。第四，账面价值反映的是初始成本，如果在获得一项资产后，其盈利能力显著增加或降低，那么，其账面价值就会与市场价值产生显著差异，再用市净率来评估就会显著低估或者高估价值。

（二）基本分析

同市盈率一样，影响市净率大小的，不仅仅是股票的市场价值和账面价值，还有更深层次的基本因素对其有决定性的作用。

对处于稳定增长状态的公司，适用于高顿模型计算其股权价值。高顿模型如下：P0=DPS1/r-gn

同样，P0是股票价值；DPS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。而DPS1=BV0×ROE×s，其中ROE为下一年度的净资产收益率，s为股利支付率，又s=1-gn / ROE，将两个等式带入高顿模型，且两边同除以BV0可得：P0/BV0=ROE-gn/r-gn。

由此可见，稳定增长公司的市净率大小是由净资产收益率、股息增长率和股权资本成本决定的。

对于增长型公司，同市盈率一样，适用于两阶段增长模型。基本模型如下：

P0=DPS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DPSn/[r-gn×1+rn]

其中DPS1=BV0×ROE×s ×1g，DPSn=BV0×ROE×s×1gn ×1+gn，将它们带入基本模型公式且两边同时除以BV0可得：

P0/BV0={ROE×s×1g×[1-1+gn/1+rn]}÷r-g+[ROE×s×1gn×1+gn]÷r-gn×1+rn

由此公式可见，影响增长型公司的市净率高低的因素同样是净资产收益率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率。

四、市销率

市销率又称为收入乘数，是指股票价值和企业收入之间的比值。其基本公式为：P/S=股票价格/每股收入。

（一）优点和弊端

市销率因其独特的优点而备受关注，首先，它不像市盈率可能会是负值而变得毫无意义，市销率在任何情况下都可以使用，甚至对于最困难的公司也可使用。其次，与净利润和账面价值不同，销售收入不受折旧、存货等会计政策的影响，因而也难以被人为的扩大。再次，市销率并不像市盈率那样易变。因此，用市销率进行价值评估更为可靠。例如，对于一家周期性公司，其市盈率值变化要比市销率变化频繁得多，这是因为利润比销售收入对经济状况的变化更为敏感。

当然，采用市销率比率也有些弊端，用销售收入来代替账面值或净利润的好处之一是它的稳定性。然而这种稳定性，在公司的成本控制出现问题时，就失去价值评估的准确性。在这种情况下，尽管利润和账面价值有显著的下降，但是销售收入可能不会大幅下降。因此，当使用市销率对一个存在亏损或资不抵债的处境艰难的公司进行价值评估时，可能因为无法识别各个公司成本、毛利率方面的差别而得出不准确的评估值。

（二）基本分析

同市盈率、市净率一样，对于市销率的基本分析，同样将公司分为稳定型和增长型，稳定型公司适用于高顿模型，增长型公司适用于两阶段模型。其计算过程和市盈率、市净率相似，在此不再计算，其最终等式如下：

稳定型：P/S=PM×s×1+gn÷r-gn，其中PM为净利润率。

增长型：P0/S0=PM×s×1+g×[1-1+gn/1+rn]÷r-g+PM×s×1gn×1+gn÷[r-gn×1+rn]

由以上两个等式可以看出，无论是企业处于增长期还是稳定期，影响企业市销率的因素是净利润率、股权资本成本、股利支付率和股息增长率。

应注意的是，三个比率的基本分析都是以股权价值为基本切入点，理论上股权价值等于股票价格，而实际上，股票价格受到多种因素的共同影响，因此，用股票价值为切入点来分析三比率得到的是一种理论上的价值比率。

五、问题和改进

（一）市场法适用性问题

市场法的应用必须要满足两个最基本的前提条件：第一，要存在一个公开活跃的资本市场；第二，市场上要存在充分的可比案例或者交易活动。公开市场指的是有多个交易主体在自愿、平等、理智、非强制或者不受限的条件下进行的交易，这个市场上的买卖双方获取的信息量相当，交易价格代表了交易资产的行情，也就是资产的市场公允价格。现实中，几乎没有能够完全满足上述市场法应用条件的公开市场条件。公开市场假设是基于资产可以在市场公开买卖这一客观的事实为基础的。从现实情况来看，对于用上市公司比较法评估企业价值而言，至少已经存在证券市场这样一个活跃的公开市场。许多文献在谈及市场法时，均认为我国资本市场处于发展的初级阶段，尚未成熟，资本市场上的信息不能准确真实地反映企业的价值，据此认为市场法在我国尚不能广泛的运用。笔者认为，资本市场的主要功能有融资、投资、资源配置和资产定价功能，其中与上市公司比较法运用联系最为紧密的就是市场对资产的定价功能。由于垃圾信息、市场预测、“噪音”干扰以及信息不对称等原因，使得定价不能总是一步到位，但是这并不能否认定价功能的效率。当价格在某一个阶段、某一个适当的时间范围内总体趋于一定的情况下，就表示资本定价功能发挥正常。

（二）实务中存在的问题

市场法在应用中，首先需要找出一组可比公司，根据《企业价值评估指导意见》中第三十七条“注册资产评估师应当确信所选择的可比企业与被评估企业具有可比性。可比企业应当与被评估企业属于同一行业，或者受相同经济因素的影响”的规定，实务中评估师一般会选取属于同一行业的一组公司作为可比公司。而采用这种方法有几个问题：

第一，可比公司的定义基本上是个主观上的概念，评估师在选择可比公司时，大多数是靠个人经验，因此不同评估师所选可比公司不同，其评估结果肯定会有所不同。将行业中其他公司作为一组也经常不能解决问题，因为同一行业中的公司在业务组合、风险和增长率等方面也存在很大的不同。

第二，就目前我国的资本市场来说，由于资本市场并不是很健全，有些行业上市公司很少，例如根据申银万国最新的行业分类来说，三级分类通信运营中，只有中国联通和263两家上市公司。对于通信运营类公司用市场法评估而言，则很有可能找不到合适的可比上市公司。

第三，即使能够找到一组合适的可比公司，被评估公司与可比公司之间的基本差异仍然存在，由以上对市盈率、市净率和市销率的基本分析可以看出，影响三大指标高低的基本因素有净资产收益率、净利润率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率等基本数据，所以很难找到合适的可比公司，即使通过一些主观的调整，也很难找到一组在各个方面都合适的可比公司。

（三）相应改进

鉴于以上问题的存在，在实务中运用市场法时需要评估师尽可能做到客观、公正，避免个人主观的偏见。而在实务中，每个评估师主观经验的不同，评估结果就会不同。基于此，在用市场法评估时，需要找到一些辅助方法进行验证，可以借鉴市场法运用较多国家的一些成熟方法。

美国的资产评估业有100多年的历史，在对企业价值评估方面，市场法是常用方法之一，因此可以借鉴他们在市场法方面的经验，在缺少相应的可比公司时，美国偏向于使用多元回归分析方法来确定市盈率、市净率以及市销率等价值比率。具体方法如下：

以市盈率、市净率以及市销率作为因变量，根据前面的分析，可以找到影响各个比率的基本数据，将基本数据作为自变量进行多元回归，具体表达式如下：

市盈率=α0+α1×股息支付率+α2×股权资本成本+α3×股息增长率

市净率=β0+β1×股息支付率+β2×股权资本成本+β3×股息增长率+β4×净资产收益率

市销率=γ0+γ1×股息支付率+γ2×股权资本成本+γ3×股息增长率+γ4×净利润率

可以采用行业数据回归分析和整个市场数据回归分析两种方法，当被评估公司所在行业上市公司较多时，可以使用行业数据回归分析，作为可比公司的辅助验证。而当所在行业上市公司很少时，如上面所说的通信运营三级分类中只有两家上市公司，则可以扩大回归分析的样本范围，可以使用所在行业的二级分类中的上市公司作为样本或者一级分类所包含的上市公司，甚至可以使用完全不同行业的上市公司数据来进行回归分析，求得回归系数，将被评估公司的相应基本数据带入回归方程式便可求得被评估公司的市盈率、市净率及市销率。若使用整个市场的数据进行回归分析，则要考虑更多的因素。如由于行业不同，面临的行业风险也会不同。

（四）注意问题

回归分析方法是价值评估常用三大比率的一种简便途径，它将价值比率和影响其大小的基本因素通过方程式联系起来，而这些基本数据对于上市公司来说很容易取得，因此，多元回归分析方法在实务中运用非常方便，但是此方法本身也存在一些缺陷，如有可能基本数据因变量和价值比率之间并不是线性相关的，或者基本数据之间具有很强的相关性等，这些不确定性的因素都会影响回归模型的有效性，因此需要评估师在使用模型时，对其进行相应的检验。

参考文献：

1.（美）Aswath Damodaran.张志强，王春香译.价值评估[M].北京：中国劳动社会保障出版社，2004.

乘数估值法第2篇

关键词：稳健估计;最小二乘;测量平差

Abstract: this paper introducethe least-squares and robust estimation, the program of the least squares and robust estimation are worked out and used in level net gross error detection and compensating computation. The calculation results show that robust is better than the least square estimation. Therefore, robust estimation method should be used in adjustment of measurement so that we can get more accurate results.

Keywords: robust estimation; Least squares; adjustment of measurement

中图分类号：P207+.2 文献标识码： A文章编号：2095-2104（2012）01-0020-02

一、概述

最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。当观测样本服从正态分布时，参数的最小二乘估计具有一致性、无偏性、有效性。在泛函分析理论的支持下，最小二乘估计又呈现出明晰、直观的几何意义和简捷的计算程式。当观测值中仅包含偶然误差时，按最小二乘准则估计平差模型的参数，所估参数为最优线性无偏估计。最小二乘估计是假设观测值中只含有偶然误差，不含粗差，这时平差模型正确。但统计学家根据大量观测数据分析指出，在生产实践和科学实验所采集的数据中，粗差出现的概率约为1%—10%。随着测量数据的采集的现代化和自动化，在某种意义上而言，粗差也不可避免地被包含在平差模型之中。

稳健估计,正是针对最小二乘法抗粗差的干扰这一缺陷提出的，其目的在于构造某种估计方法，使其对于粗差具有较强的抵抗能力。稳健估计在测量数据处理中的应用主要是进行粗差定位以及消除和减弱粗差对参数估计的影响。在假定模型基本正确的情况下, 稳健估计具备抗大量随机误差和少量粗差的能力, 使所估参数达到最优或接近最优。稳健估计不追求绝对意义上的最优, 而是在抗粗差前提下的最优或接近最优。

二、最小二乘估计原理

选取平差的数学模型，列出误差方程为

权阵为P（1）

式中，L为观测向量(在水准网中则为一组几个测段的高差观测值),V为观测值的改正数向量,为未知参数向量(大地水准网中为m个特定的高程)的估值，A为系数阵，P为观测向量的权阵,m

最小二乘估计要求最小从而要求得未知参数估值及其协方差、方差

式中，为的协方差阵，为方差因子估值。由上式可以看出，当观测值服从正态分布时，最小二乘估计可以很好的计算出未知参数的可靠估值。但当观测值中含有粗差，观测值的粗差对结果将会产生很大的影响。

三、稳健估计原理

稳健估计的方法有丹麦法、周江文法、Huber估计法及李德仁法等，下面以一次范数最小估计为例来说明这种解法。

设有误差方程

假定为等权观测，若不等权则可转化为等权观测。稳健估计要求

令

即为A阵中第i行向量，设极值函数为

对其偏导并令其为零得

令权函数为

则（7）式变为

式（8）与间接平差中的方程相似，故将W视为间接平差的权阵P，又因W是改正数V的函数，故称其为权函数，W必须通过迭代运算来确定。定权函数时，为了避免因v=0而出现的计算问题，可取

求解方法一般采用迭代式:

(1) 列出误差方程

（2）令，组成法方程。

（3）计算和改正数v.

(4)计算权函数.

(5)再组成法方程.

(6)重新计算和v，再定权函数W。

(7)重复第5和第6步，进行迭代计算。至，为迭代收敛精度。

四、计算实例

图一所示三等水准网中，有两个已知高程点A、B，3个待定高程点C、D、E和6个独立高差观测值。各测段路线长分别为0.8—2.3公里不等。别按照条件平差计算得结果。

图一

表一 改正数

表二 C、D、E三点的高程平差值

单位权中误差为=±2.9（mm）。现在的位置加4倍于中误差的粗差。分别对其进行最小二乘和稳健估计。结果如下表。

表三

改正数

表四 高程平差值

由表一和表二可知，含较大误差的观测值改正数特别突出，采用最小二乘估计方法时中误差较大，粗差影响很大，平差结果精度低。而采用稳健估计方法时，则能很好的找出并剔除粗差。在平差结果中消除了粗差的影响，与未附加粗差时的平差结果一致。

五、结论

本文论述了最小二乘和稳健估计方法，在观测值无粗差时，二者的平差结果相同。当观测参数中含有粗差时，稳健估计方法明显优于最小二乘估计方法，它不但能准确找出粗差的位置，而且能剔除粗差，使得平差结果受粗差的影响较小。

参考文献

[1] 杨元喜.抗差估计的概念及其任务[J].测绘通报,1994.

[2]葛永慧，夏春林，魏峰远，王列平.测量平差基础．煤炭工业出版社.2007.

[3]吴杰,余腾.稳健估计及其在秩亏网中的应用.南京工程学院学报[J].2010,8(2):63-67.

乘数估值法第3篇

【关键词】商业房地产；批量评估技术；初探

我国房地产评估目前主要以单宗评估为主，批量评估处于起步阶段。尤其是商业房地产，一房一价，个体特征尤为明显，采用批量评估技术对商业房地产评估，是摆在房地产估价师面前的一个新的课题。本文基于商业房地产的特点，应用房地产基本的估价方法，对商业房地产批量评估技术进行初探。

一、估价目的：

应用房地产批量评估技术，确定商业房地产交易价格估值，为房地产核定计税依据而进行估价。

二、技术路线：

房地产估价规范要求：收益性房地产，应选用收益法估价。

结合商业房地产批量评估的特点，确定其技术路线为：在一定区域范围内进行估价分区，使同一估价分区内的房地产具有相似性，然后在每个估价分区内设定标准租金、收益乘数，运用收益乘数法求取标准房地产价值，再利用面积、楼层、临街状况等调整系数，将标准房地产价值调整为各宗房地产的价值。

求取标准房地产价值的方法为收益法中的直接资本化法，即：采用未来某一年或某一月的毛租金乘以相应的毛租金乘数来求取估价对象价值的方法；求取毛租金乘数的方法为市场提取法。

公式：房地产价值=毛租金×毛租金乘数

毛租金乘数=价格/毛租金

三、估价程序：

1.对评估区域内商业房地产根据功能、规模、商业辐射能力等不同进行分类；

主要区分为：商务（办公）、商业综合体（专业市场）、商铺等。

2.按照自然屏障、道路、房地产的实体特征等因素对评估区域进行分区；采集各区段的租金数据，取得各区段标准房地产的客观毛租金；

（1）设定标准商铺；以评估范围内的多数房地产面积规模、新旧程度、临街状况等特征设定。

（2）编制商业用房租金信息采集表；主要调查内容有房屋坐落、四至、面积、用途等房地产基本状况；房地产权益、出租方、承租方、年租金、租期等租赁情况；房地产区位等级、临街状况及楼层、铺面形状等房地产实体状况。

（3）编制影响商业房地产租金因素修正系数表及说明；进行交易情况、交易日期、实体状况、区位状况等修正。

（4）计算租金基准价格：

比准价格=实例租金价格×交易情况修正100/100×交易日期修正（1±价格变动率×期数）×（1+面积修正系数+临街宽度修正系数+临街深度修正系数+层高修正系数+铺面形状修正系数+临街状况修正系数）

3、运用市场提取法：采集同一区段内3-5个两年内商业房地产市场售价与租赁可比案例，运用市场提取法求取该区段的收益乘数（租售比）；

（1）商业房地产成交案例采集、计算表；

①首先采集近两年各区段商业用房的租金数据，选取同一区段内3-5个租赁可比案例进行标准化修正，评估得出该区段标准房的毛租金基价（元/平方/年）；

②采集商业房地产售价与租金实例，

③ 根据某区段的毛租金价格及对应收益乘数计算出该区段商业用房基价。

④ 编制评估结果报告、技术报告，填制规定格式的数据统计表。

（2）收益乘数法基本评估模型

①基本模型

商业类标准房基价（V0）=年租金（A）×租金乘数（GRM）

②毛租金基价计算公式

① 租金比准价格A= As×P1×P2×P3×P4

As—可比实例的正常市场成交价格；

P1—交易情况修正系数，由于采用正常市场租赁实例为可比实例，因此该系数取100；

P2—交易日期修正系数，根据测算时当时当地的房地产价格时间确定；

P3—可比实例实体状况修正系数，为可比实例修正为标准房屋的实体因素修正系数，该系数确定参见附件

P4—可比实例区位状况修正系数，为可比实例修正为标准房屋区位因素修正系数，该系数确定参见附件

注：P3=标准房实物状况各修正系数的乘积 可比案例实物状况各修正系数的乘积； P4=标准房区位状况各因素评分之和 可比案例区位状况各因素评分之和

② 毛租金基价A0= A1+A2+A3+…+A nn （元/平方米）

4、运用收益乘数法求取标准房地产价值， 通过实地调查找出对房地产价值影响比较大的因素；建立修正系数体系，包含：房屋面积、楼层、临街状况等调整系数，将应税房地产与标准房地产之间的房地产状况差异程度转换为价格差异程度，并对标准房地产价格进行修正，得出应税房地产计税价值。

采用收益乘数法进行商业房地产批量评估，具有较强的现实可操作性。其优点是：通俗、易操作；毛租金、收益乘数易于从市场获取，能客观地反映租金与市场价格的直接关系；以毛租金收入作为批量评估基础，降低了资料搜集难度、简化了评估程序，避免使用其他参数产生造成的估价结果偏差。不足是方法略显粗略，仅适用于共性特点较多的商业房地产批量评估。

乘数估值法第4篇

关键词：平面度；误差；不确定度；最小二乘法

对测量数据最小二乘法处理的最终结果，不仅要给出待求量的最可信赖的估计量，而且还要确定其可信赖程度，即应给出所得估计量的测量不确定度。对正常测量计算，可参阅参考文献[1]完成。但在工程测量方案设计阶段，因无测量数据，并不知道所采用的估算方法是否合适。

1 平面度误差及其测量不确定度的估算

假设得到的平面采样点矩阵A有n组观测数据， 分别是则构成如下方程

式中：是待估参数； 为n个相互独立且服从同一正态分布的随机变量。为运算方便， 采样点坐标用矩阵来表示，令

写成矩阵形式后，有

用最小二乘法估计参数设a， b， c分别是参数的最小二乘估计，则回归方程为

（1）

求解这个三元一次方程组从而可以确定a， b， c的值，即确定了理想平面的位置。假设取样点中位于最小二乘平面两侧的最大偏离点分别为和则平面度误差最小二乘评定的结果可表示为[2]

式中： 为平面度误差； di为采样点相对于平面的偏移量。

要计算的不确定度，必须确定式中每一个元素和b的不确定度及其灵敏系数。每一个元素的灵敏系数可由下面式确定[2]：

（3）

式中：；

。

求解式（3）的关键是确定拟合平面的系数a的不确定度ua、系数b的不确定度ub的数值。

依据参考文献[1]，最小二乘测量准确度的估计方法，由式（1），令

（4）

（5）

式中：dij为不定乘数的系数。

则ua， ub的估计值为

式中：uNmax为单侧点的最大测量不确定度。将求得ua， ub及取样点的不确定度ux， uy， uz代入式（3），即可计算出δ的不确定度uδ。

2 问题的阐述

在工程测量方案论证阶段，uNmax往往由检测装置来确定，为已知量；但式（5）不定乘数的系数无法确定，故ua， ub无法估算，进而无法计算。

同时，测量被测参数时，采样点数的多少对测量方案成功与否有决定性的影响，由式（7）可知

（7）

式中： 为测量数据的标准差； 为残差； 为测量次数； t为未知量数。

未知量数t一定时，测量次数n增加， 值将会下降，可信度增加，但检测的效率下降；测量次数n减少，效率提高， 值将会增大，检测结果可信度降低。综上所述，需要解决的问题是：①ua， ub无法估算时，如何估算；②如何确定合理的采样点点数。

3 解决措施

分析式（3）中ua， ub和，因，假设相互独立且等作用，则有，故可以考虑能否降低ua， ub的量值，使ua （或ub）/10，最终使之对数值的影响达到忽略。

由式（4）知，降低不定乘数的系数，可通过增加测量点数n来实现。

考虑到被测点坐标与理论坐标点偏差有限，故将被测平面上理想点坐标加上最大公差数值，代入式（4）来确定式（5）不定乘数的系数。为研究ua， ub与取样点数n之间的关系，做如下仿真试验：

①由空间平面的理想公式，均匀取4个理论坐标点，加入最大公差后代入式（5）得到不定乘数的系数：

②采用相同方法，均匀取8个坐标点，得到不定乘数的系数：

③均匀取10个坐标点，得到不定乘数的系数：

可见，随着取样点的增加，不定乘数的系数逐级减小。当取样点大于10时，。即当取样点大于10点时， ua， ub对平面度误差不确定度的影响相对测量点单轴坐标误差的测量不确定度ux， uy和uz可以忽略。故式（3）可表达为

（8）

4、实验验证

由式（8），代入空间平面的理想方程的a， b值

代入坐标点单轴最大测量不确定度，有

实际操作时，为验证方法的可行性，分别采集不同样本点进行计算，得表1。

表1 测量点数与平面度误差不确定度估计值

乘数估值法第5篇

【关键词】抗差估计；最小二乘准则；等价权因子

【Abstract】The limitation of the least-aquares adjustment criterion is discussed in detail.The nature of the indirect adjustment model of the control network is studied amply with Three common error estimation weight function. We analyzed the mathematical properties and characteristics of the theory and method of robust estimation. At the same time，we discussed the properties of the robust estimation method in the measurement data processing based on the data processing experiment.To the estimation effect， We studied the influence of different weight factor functions on the accuracy of adjustment results.Several problems in design and selection of robust estimation projects are solved.

【Key words】Robust estimation； Method of least squares； Equivalent weight factor

0 引言

在进行外业测量中，观测误差是不可避免的。由于观测误差的存在，当观测值的个数与必要观测数相等时，此时没有检核条件，尽管此时仍可求出未知量的值，但这种结果必然包含无法估量的误差，其精准度更是无法保证。另一方面，当观测值的个数大于必要观测数时，又会出现某些观测值不符合理论关系的情况，如出现三角形内角和不等于180°。测量平差可以基于一定的数学方法，减弱甚至消除其影响，以求取未知量的最优估值，同时起到对观测值进行精度评定的作用。经典平差方法以间接平差，条件平差为代表，皆遵循最小二乘准则。近代平差则引入了新的平差模型，如抗差估计，秩亏网自由平差方差分量估计等理论。本文将以间接平差函数模型为例，细致讨论最小二乘准则平差的局限性，结合三种常见的抗差估计权因子函数，并就一个算例进行抗差估计效果的讨论，得出许多重要价值的结论。

1 控制网平差的间接平差模型

测量中水准网、导线、三角网、GPS控制网等，在数据处理的时候广泛采用间接平差的方式，使精度得到提升[1]。我们在此先探究间接平差模型和抗差估计的平差方法。

1.1 间接平差模型

平差时选取t个独立量作为参数，可以将观测的n个量表达为所选t个独立参数的函数，这种平差函数模型称为间接平差[2]。

设某平差问题中有n个观测值，t个必要观测个数，组成误差方程如下：

式中：V是n维观测残差向量，B为n×t阶系数矩阵，x为参数的改正数，l是n维观测值与近似值之差的向量。

在数据处理时，设权矩阵为P，则按最小二乘原理，得参数解为：

从式（2）可以看出，利用最小二乘法可以简便地求得参数的估值，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。偶然误差符合正态分布，在正常分布模式下，此法具有优越的数学和统计性能。但是当观测数据中含有粗差时，误差分布模型将偏离正态分布，最直接的影响将l使值系统性的增大或减小，从而使x偏离，进而使的VPV偏大。

1.2 抗差估计的平差方法

经典平差总是假设观测值中只含偶然误差，不含粗差，平差模型正确。但测量实践表明，由种种原因可能产生误差或错误。一个有效的估计方法，必须保留最小二乘法的优越性，同时增强其抗差性。i抗差估计是从随机模型入手，寻找既能自动抗拒粗差的影响，又基本上具备经典最优估计统计特性的估计方法[3]。

2 实例分析

为了验证抗差估计在测绘数据处理中的作用，本文以三角网数据处理为例对该方法的有效性及优越性进行验证。

2.1 数据来源

实验中以文献[5]中测角网实例为数据源，三角网型如图1所示，起算数据如表1、2所示。一测角三角网如图，网中A，B，C，D为已知点，P，P为待定点，同精度观测了18个角度值，验前单位权中误差为1.4″。

2.2 处理过程

在数据处理以原始无粗差的观测数据计算的结果为参考（表3），采用人为加入粗差的方式对最小二乘和抗差估计进行对比[6]。

表4给出本文测试方案，通过在不同观测值加入不同的粗差形成了各方案，分别采用最小二乘平差以及抗差估计方法从定位精度方面进行比较，同时对不同权函数从迭代次数角度进行分析。

观察坐标偏移量表5发现，几种方案的坐标偏移量并不是呈现单纯的递增或递减，这是由于我们以原始观测值最小二乘平差结果作为真值进行比较造成的，而原始观测值并不是毫无误差的。

由表6我们可以看出，最小二乘平差对粗差无抑制作用，验后单位权中误差迅速增大，而抗差估计方案对粗差不良影响的抑制性是显著的且各有千秋的。三种抗差方案与最小二乘处理效果对比，IGG3方案效果最好。

由表7可知，与其他方案相比较，IGG3方案迭代次数明显增加。这种缺陷在小数据中几乎不能体现，但如果控制网非常复杂，将影响计算机计算的速度。

3 结论

通过各种情况下的详细探究，并以三角网测量数据处理中的优越性进行了分析对比，得到以下结论：

1）不存在粗差时，最小二乘平差与IGG1方案和Huber方案差别不大，但三者效果皆弱于IGG3方案；存在粗差时，三种抗差方案与最小二乘处理效果呈现鲜明的对比，IGG3方案效果依旧最好，其次为IGG1方案，再次为Huber方案，最小二乘平差并不起抗差作用。

2）从等价权上看，IGG1、IGG3、Huber方案都有降权的作用。不同的是，IGG1、IGG3抗差方案将权降为零值，直接使观测值粗差剔除。而Huber方案虽然不会使含粗差的观测值权降为零，剔除粗差，但已通过降权使其污染性减小，就抗差效果而言，已与IGG1方案接近。且由于其上述特性，保证了多余观测值的存在。

3）从迭代次数上看，加或者不加粗差，又或者与其他方案相比较，IGG3方案虽然抗差效果尤其突出，但是其迭代次数明显增加，这种缺陷在小数据中几乎不能体现，但如果控制网非常复杂，将影响计算的效率。

【参考文献】

[1]崔希璋，于宗俦，陶本藻，等.广义测量平差（新版）[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[2]葛永慧，夏春林，王列平，等.测量平差基础[M].北京：煤炭工业出版社，2007.

[3]周江文.经典误差理论与抗差估计[J].测绘学报，1989，18（02）.

[4]宋力杰.测量平差程序设计[M].北京：国防工业出版社，2009.

乘数估值法第6篇

关键词：两位数乘法;教学例谈;方法介绍

中图分类号：G421 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）15-068-1

近日尝试着进行了三年级数学下册30-31页例题《两位数乘两位数》的笔算教学，下面对自己的教学做如下阐述：

【案例描述】

对教材进行解读以后，教师对本节课的教学目标理解为：首先让学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数的位置的方法验算乘法使学生认识到验算的价值和必要性；其次是在具体的情境中,应用有关运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力；再次是积累探索经验把未学转化成已学，了解“转化”的策略，掌握解决问题的基本思想方法。教学重点定位为理解两位数乘两位数的算理理解，学会两位数乘两位数的笔算乘法。教学难点是两位数乘两位数竖式计算的格式正确书写。

【案例设计】

片段一：

出示例题情境图

学生看例题情境图，寻找数学信息和数学问题，生并口头列式：23×12=

师：谁能估算一下订一年大约可以节约多少吨水？

生1：12≈10，23×10=280，

生2：23≈20，20×12=240，

生3：23≈20，12≈10，20×10=200

师：观察23×10和23×12比较，估算值和准确值相比，是大了还是小了。

生：准确值是12个23，估计值是10个23，所以估计值比准确值小2个23。

【设计意图】：引入估算，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的联系，学生已经学习过的两位数乘一位数和三位数乘一位数的估算，都是将一个乘数看成和它接近的整十数进行估算。而现在要学习的两位数乘两位数是可以将其中的一个数看成和它接近的整十数算，也可以将两个数看成和它接近的整十数算。教材中只呈现一种，实际教学的时候学生出现了三种所有可能，这是学生的已有知识储备能解决的问题，更是这节课将两位数拆成整十数和一位数的必要基础，以估促算。

片段二：

师：准确得数是多少呢？把你的想法说给同桌听。

生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276

生2：20×12=240 3×12=36 240+36=276

生3：23×3×4=69×4=276 （学生说完就讨论此种方法的局限性，如果换成23×13，可以拆吗？

师：听懂口算方法了吗？

生1：懂了。

生2：好像还有些不懂。

师：在电子图上画一画10个23和2个23.

生在点子图上操作。

【设计意图】：通过巧妙的将估计值与准确值相比较，发现准确值比估计值只多了2个23，在学生口算出答案后，再让学生圈一圈点子图，引入这样的直观模型，给学生提供直观支撑，让学生初步理解笔算算理，为笔算教学积累活动经验，让学生领悟笔算的本质，了解“转化”基本思想方法。

【案例分析】

教学完本节课以后，有这样几点感受：

1．层次设计，扶放结合。拾级而上的教学设计符合学生的年龄特点，降低了学习的难度。扶着学生从估算框范围，到口算明算理，让笔算方法逐渐明朗；大胆放手让学生尝试笔算方法，也是在充分预设、了解学生学情的基础上的底气放手。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，充分参与的活动经验，基本方法就自然顿悟。

乘数估值法第7篇

Abstract： Focused on the intensity deviation issue caused by spectral overlap in fluorescence detection technology， the bias compensation recursive last squares method for compensation matrix was proposed. Firstly， based on the measured single and multiple staining fluorescence values， the parameter estimates were deduced through recursive least squares method in the multi-input multi-output system （MIMO）. Secondly， by introducing a correction term into the estimated values， the errors caused by noise in the fluorescence acquisition process were compensated. Finally， the estimates was calculated iteratively with bias compensation recursive least squares. The simulation results and theoretical analysis show that with this method， the error rate is less than 1% and the performance is improved by 50% compared with the recursive last squares algorithm. The proposed method can effectively improve the accuracy of estimates， meanwhile reduce the negative effect of noise.

关键词：荧光检测；偏差补偿递推最小二乘；荧光补偿；参数辨识

Key words： fluorescence detection；bias compensation recursive least squares；fluorescence compensation；parameter identification

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）06-0114-04

0 引言

荧光检测技术在化学分析、临床医学分析、法学分析等方面具有广泛应用价值，对许多学科领域的发展产生深远的影响[1]。在荧光检测过程中易出现光谱重叠现象，所以需要对检测结果进行补偿，荧光补偿即是从探测器除去除匹配荧光以外的荧光信号的过程[2]。荧光补偿方法的精度对检测结果起着决定性作用。

常用的荧光补偿方法可分为两类，第一类是通过可调电路对检测器的信号进行调整，以抵消由荧光光谱信号产生的交叉重叠。通常可调电路可分为两种方法：线性放大补偿和对数放大补偿[3]。该类补偿方法存在硬件调节较为复杂，灵活度较低，检测精度不高等问题。第二类是通过软件也即运用数学运算进行矩阵补偿的方法，该类方法更为简单方便且精度更高，所以得到了广泛的应用。该类补偿方法主要有全矩阵补偿[4]，最小二乘法补偿（Least Squares，LS），递推最小二乘补偿等（Recursive Least Squares，RLS）。全矩阵补偿在处理信号噪声时存在精度方面不足的题，且补偿过程中由于噪声信号的影响，易出现荧光强度补偿结果为负值的情况。传统的最小二乘补偿算法可以获得补偿矩阵参数，但是无法适用于在线辨识以及实时跟踪[5]。递推最小二乘补偿方法提高了辨识系统的精度和实时性，但是依然存在不能正确补偿噪声所带来的误差的问题。

鉴于上述算法的不足，本文提出了一种采用偏差递推最小二乘算法（Bias Compensation Recursive Least Squares，BCRLS）辨识补偿参数的方法，通过在迭代出的估计参数上引入一个修正项来补偿在采集荧光中过程噪声引起的误差。理论分析和仿真表明，本方法可得出补偿参数的无偏估计，对荧光采集过程中产生的噪声具有很好的补偿效果。

1 荧光矩阵参数辨识方法研究

1.1 荧光矩阵参数

荧光检测技术在使用时，普遍存在发射荧光光谱重叠问题。以流式细胞仪为例，为了测量诸如细胞的微粒特性，通常使用荧光染料标记微粒向荧光染料照射激光束以激发荧光染料以及测量由激发的荧光染料发出的荧光强度或图谱[6]。如今这些细胞大多使用多种荧光染料标记微粒，并且使用具有不同接收光波段的多个光检测器如光电倍增管（PMT）或硅光子计数器（MPCC）从荧光染料发出的激光束进行多色法测量。

目前使用的荧光染料在荧光光谱中大多具有重叠的频段，在使用这些荧光染料组合进行多色测量时，滤光片能将从各个荧光染料发出的荧光分离为不同的频段。但是，光检测器仍然可以接收从别的通道的荧光染料泄露到此通道的荧光，从而产生误差。

见表1列出了流式细胞仪中常用的四种荧光染料的激发和发射波长，实际的各荧光染料的激发或发射波长是正态或者偏态曲线，即有很宽的范围[7]。如图1所示为FITC、PE、ECD、PE-Cy5的发射波长，可以看到四种荧光染料的发射波长均为偏态分布，同时使用四种荧光染料就会发现，四种荧光发射波长相互重叠的现象。在流式细胞仪检测光信号时，每个检测通道都会受到其他通道的影响，故此必须要进行荧光补偿[8]。

在流式细胞仪中，光检测器g1所检测的信号F1（g1）为荧光染料1的荧光强度GN（g1）乘以荧光的泄露矩阵ak加上自身荧光信号所发出的自发荧光的干扰荧光值bk的总和，如式（1）所示，其中ak采用偏差补偿递推最小二乘算法辨识得到。

以上述四色荧光补偿为例，本文分别使用一般最小二乘法、递推最小二乘法和偏差补偿递推最小二乘法三种方法辨识补偿矩阵的参数值，把三种算法所辨识到的补偿矩阵参数用于荧光补偿矩阵，最后检验这三种参数辨识算法具体在荧光补偿矩阵中的作用。

1.2 递推最小二乘法原理及设计

递推最小二乘算法的思想可以概括为：

新的参数估计值=旧的参数估计值+修正值

即新的递推参数估计是在旧的递推估计值的基础上修正而成，这就是递推的概念[9]。递推估计算法无需存储全部数据，取得一组观测数据，便可估计一次参数，因此所需的计算量和占用的存储空间都很小，而且能实现在线实时辨识。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。对于流式细胞仪来说分析数据的速度约为几万个细胞每秒，在进行荧光补偿时要求处理数据快速、准确，递推最小二乘法适合流式细胞仪荧光补偿矩阵的参数估计。

2 仿真结果与分析

要分析每一个检测通道获得的荧光数据必须得到纯荧光染料在每个检测通道的校准数据和自动荧光控制数据，通过加入空白实验和校准实验可以得出所需荧光数据[11]。在采集过程中，通过使用从标记一种荧光染料的微粒获得的单染色光谱，然后再分别检测其他三种单染色光谱，所采集光谱范围内的10000个数据作为光检测器Gn，n=1，2，3，4（10000*4矩阵）所检测的荧光值，最后采集标记四种荧光染料的微粒获得多染色的光谱，使用所采集的光谱范围内的10000个数据作为Fn（gn）n=1，2，3，4 （10000*4矩阵）检测到的荧光值。

2.1 参数辨识结果分析

根据所采集的荧光值G（10000*4矩阵）和（10000*4矩阵）的数据，利用Matlab使用一般最小二乘算法、递推最小二乘法和偏差补偿递推最小二乘法三种数学模型分别求得补偿矩阵KLS，KRLS，KBCRLS。系y中噪声e（k）零均值方差为σe2， 改变σe2可以影响噪声信号，故设定在不同方差下测量系统的参数估计误差。当σe2=1.002时，测量参数误差情况如图2所示，当σe2=0.502时，测量得出的参数误差情况如图3所示，从三种算法的补偿矩阵可以得出误差参数δ=，其中θ表示实际荧光值，表示估计荧光值，δ为误差参数。

对于一般最小二乘法与递推最小二乘法可以求得系统的补偿矩阵，但是从图2、3以及表2、3中可以看出一般最小二乘法与递推最小二乘法辨识出的矩阵参数误差比较大，得出的估计值是偏离实际值的。三种方法中，偏差补偿递推最小二乘法的参数误差精度最高。

2.2 CV值分析

3 结语

本文通过在迭代估计值上添加一个补偿项，从而得出偏差补偿递推最小二乘法对荧光矩阵的参数辨识。该方法与递推最小二乘法以及一般最小二乘法比较，其结果的参数误差明显更小，更加接近准确值。因此利用偏差补偿递推最小二乘法不仅保留了递推最小二乘法的特点，还提高了辨识精度，弥补了递推最小二乘法中的不足。

参考文献：

[1]B.Bohn Anja， ，K Bjarne，Moller，S Mikkel，Petersen. Flow cytometry and compensation of highly autofluorescent cells： the example of mesenchymal stem cells[J] .Stem Cell Biology and Research，2015，1： 2-4.

[2]N Aghaeepour，G Finak，TF Consortium，et al.Critial assessment of automated flow cytometry data analysis techniques[J]. Nat.Methods，2013（10）：228-238.

[3]C.Bruce Bagwell， G.Adams Earl. Fluorescence Spectral Overlap Compensation for Any Number of Flow Cytometry Parameters[J].Annals of the New York Academy of Sciences，1993，677：167-184.

[4]S Morishita， H Yokota， H Asama， R Himeno， T Mishima. Compensation method for quantitative observation of multicolor fluorescence with nonlinear mapping [J]. Proceedings of SPIE - The International Society. 2008， 7075：70750J.

[5]C. Stewart Carleton， J. Stewart Sigrid.Four color compensation [J].Cytometry， 1999， 38：161-175.

[6]Yin Zhongbin， Jessica Severin， Michael C. Giddings， Huang Wei-an， Michael S. Westphall，Lloyd M. Smith. Automatic matrix determination in four dye fluorescence-based DNA sequencing[J]. Electrophoresis， 1996， 17： 1143-1150.

[7]Pospichalova Vendula， Dave Zankruti， et al. Simplfied protocol for flow cytometry analysis of fluorescently labeled exosomes and microvesicles using dedicated flow cytometer[J]. Journal of Extracellular Vesicles， 2015， 4： 25530.

[8]JW Tung， DR Parks， WA Moore， LA Herzenberg， LA Herzenberg. New approaches to fluorescence compensation and visualization of FACS data[J]. Clinical Immunology. 2004， 110（3）：277-83.

[9]Shang Xuemei， Dong Mingli， Pan Zhiwen， et al. Identification of the parameters of spectral compensation for flow cytometer based on the recursive least squares algorithm[J]. Computer Simulation， 2015， 32（5）：252-255（in Chinese）.

乘数估值法第8篇

关键词：企业价值 成本法 市场法

对于企业价值的评估来说，市场法是一种最简单、有效的方法，因为评估过程中的资料直接来源于市场，同时又为即将发生的资产行为评估。西方先进国家应用较广泛的是市场法，其次是收益法，资产基础法是较少用的。而在我国刚好相反，应用比较多的是资产基础法，其次是收益法，市场法基本没有得到应用。这是由于市场法的应用与市场经济的建立和发展、资产的市场化程度密切相关。但是，在我国，随着社会主义市场经济的建立和完善，为市场法提供了有效的应用空间，市场法将在我国企业价值评估的实践中得到推广，也就是说，市场法也将成为一种重要的资产评估方法。

市场法是指利用市场上同样或类似资产的近期交易价格，经过直接比较或类比分析以估测资产评估价值的各种评估技术方法的总称。从市场法的含义中我们可以看出，它是资产评估中若干评估思路中的一种，也是实现该评估技术思路的若干评估技术方法的集合。市场法是根据替代原则，采用比较和类比的思路及其方法判断资产价值的评估技术规程。运用市场法要求充分利用类似资产成交价格信息，并以此为基础判断和估测被评估资产的价值。

一、市场法的优点

与收益法相比，市场法有两个突出的优点：1.可以少用许多假设与限制条件；2.评估大部分基础数据都来源于市场，更容易被理解和接受。

二、市场法应用的前提条件

根据市场法的定义可以推断，选用市场法应具备以下条件：1.有足够多的相同或相似的来自资本市场的参考企业或交易案例；2.能收集并获得参考企业或交易案例的相关信息；3.所收集的信息是具有代表性的和合理、有效的。

三、市场法应用的原理

市场法得到应用的原理是套利理论(APT)。按照APT的理论，均衡资本市场上类似资产受相同的因素制约时，应该具有类似的价格。根据这一理论，企业的市场价值应该与均衡资本市场上类似企业的市场价值相同。

四、市场法的应用研究

（一）价值比率

为了比较市场上各相似公司的价值，需要以某种形式确定价值比率。价值比率也称为“乘数”，分为盈利乘数、账面价值或重置价值乘数、收益乘数、行业特定乘数等。在选取参考企业之前，需要根据被评估企业的具体情况，确定适当的价值比率。

（二）价值比率的优选

选用那一种价值比率，没有统一的标准，也许与评估师的偏好有关。但必须强调的是，所选用的价值比率必须具有较强的可操作性。如PE比率就是使用得较多也被误用较多的一个比率，当所评估企业为负收益时，选用PE比率就可能是不合适的。当所评估企业具有较明显的行业特征时，选用部门特定乘数可能比较理想。

（三）价值比率的检验

1.比率中分子分母一致性。每一种比率都有分子和分母，其分子和分母的属性必须是一致的。如在账面价值乘数（PBV）中，当分子是企业整个股东权益的市场价值， 则分母也应该是企业整个股东权益的账面价值。

2.比率属性的统一性。比率是根据所选择的所有参考企业的数据计算得出的，所有参考企业所选择的数据时间属性必须统一的。如在确定PE比率时，PE乘数有拖曳性、现行性和前瞻性之分，则所采用的企业数据也必须具备统一的属性。

3.分析比率所采用数据的分布特征。比率所采用数据的分布特征，是指数据统计中的均值、标准差、中位数、众数、方差、峰度、偏度、置信度、最高值、最低值以及最高、最低值等。评估师通过分析这些数据统计特征，可以了解所选择参考企业的可比性，从而把没有可比性的参考企业从样本中剔除。

（四）参考企业

如何选取参考企业，是市场法的应用能否成功的关键。市场上不可能存在两个完全相同的企业。参考企业应该是 “在现金流、增长潜力、风险方面与被评估的企业相似的企业”。但“相似”的尺度与标准是什么呢？根据上述参考企业定义，参考企业不一定必须是同行业的企业。但无疑，参考企业挑选同行业的企业，更具说服力。市场法应用中选择参考企业数量的多少，不是最关键的。关键的是参考企业的可比性。在参考企业的可比性问题上，笔者认为，首先应该考虑行业或业务的相似性，其次应该考虑其服务对象或目标市场的相似性。应考虑的有企业的规模、资本结构、资产质量的相似性等。此外，还必须分析参考企业的财务比率与所评估企业的财务比率的相似性。

（五）参考企业与所评估企业之间差异的调整

尽管评估师花费了很多时间寻找， 特别理想的参考企业数量往往不很多。因此，需要对参考企业与所评估企业之间的差异进行调整，使其所确定的比率更加合理。调整这些差异的方法有主观调整法、调整乘数法和回归分析法。

（六）评估结果的调整

由于参考企业是上市公司，而流通股市价代表的是具有流动性的少数股权价值，是考虑少数股权折价与流动性溢价后的价值，因此，当评估企业的少数股权价值时，可以不考虑少数股权折价，但需要考虑缺乏流动性时的折价。而在评估企业控股权价值时应考虑控股权的溢价与缺乏流动性时的流动性折价。

五、局限性

根据资产评估的一般惯例的要求，正式的评估结果只能是一个，这就需要评估人员对若干评估初步结果进行综合分析，已确定最终的评估值。确定最终的评估值，主要是取决于评估人员对参照物的把握核对评估对象的认识。在认真比较各因素并调整差异的基础上，综合确定评估对象的价值。市场法通过参照物销售价格比较评估资产价值，充分考虑了市场变动因素，能够比较真实地反映评估对象的市场价值。但由于需要同类可比参照物的有关数据、资料，故应用范围受到一定限制。

总的来说，市场法评估企业价值依赖于评估人员对市场、行业和所评估企业资产属性的深入分析，是评估人员对金融学、管理学、会计学知识的综合应用。在当前我国运用市场法所需的相关信息还较匮乏的情况下,评估人员更需要具备这些知识，对所评估企业所在行业进行深入地研究分析，并对该行业的发展趋势进行深入地研究分析，从而才能较为恰当地在企业价值评估中运用好市场法。

参考文献：

[1]王少豪.企业价值评估[M ].中国水利水电出版社.2005,9

乘数估值法第9篇

关键词：最小二乘预估；重力异常；重力数据内插

中图分类号：TB114文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）04-0259-02

由于种种原因,地球物理观测结果往往是离散的,但是地球物理场本身却是连续的，因此,人们以观测事实为根据,寻找场的解析表达式一直在不断研究探索，利用最小二乘法进行重力异常插值技术是使重力场连续化的主要手段。通过数据内插技术，将离散的重力场表示成解析形式,既便于进行严密的解析运算,解出重力场的各种分量；又便于利用计算机仿真技术模拟重力场变化形态,反应测区的总体特征。

根据离散观测数据选择最小二乘法进行重力异常插值的函数模型绘制测区地球重力场的空间连续变化图像。利用重力异常插值技术的基础上可进一步研究动态模拟问题,研究重力场变化特征及其与地震孕育过程的关系。

4 结论

（1）从算例结果看出,用最小二乘预估法对重力异常处理后,其平差值的精度有了大幅度的提高。可见,将最小二乘预估法应用于重力拟合计算是可行的。

（2）最小二乘预估法中的协方差函数是一种统计函数，在重力异常、资料稀少的地区很难确定。而最小二乘预估法的核函数可以按几何关系确定，它是距离的函数，且顾及了待定点和已知点间的相关关系，起着权系数矩阵的作用。

参考文献

［1］陶本藻.GPS测高原理及其算法［M］.武汉：武汉测绘科技大学出版社，1997.

［2］段虎荣，焦胜军.利用重复重力观测结果研究河西地区的大地水准面变化［N］.工程地球物理学报，2007.［3］赫尔墨特.莫里兹.高等物理大地测量学［M］.北京：测绘出版社，1982.

［4］ 潘 雄，孙海燕.最小二乘配置模型的参数估计［J］.测绘工程，2004，13(2):5-11.

［5］沙月进.最小二乘配置法在GPS高程拟合中的应用［J］.测绘信息与工程，2000,(3):3-5.

［6］向 文. 重力插值方法研究［J］. 地壳形变与地震,1997，17(2):58-64.

［7］张兴福等.GPS高程异常拟合精度的估算方法［J］.测绘通报，2003,(8):21-23.