二次函数教案第1篇

1.知识与技能目标。（1）使学生理解并掌握二次例函数的概念。（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式。（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想。

2.过程与方法目标。通过“探究——感悟——练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3.情感态度与价值观。通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。

二、教学重、难点

1.重点。理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

2.难点：理解二次例函数的概念。

三、教具准备

从网上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。

四、教学过程

1.新课导入。（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2.新课。问题1，正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为?[y=6x2

问题2，某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? y=20x2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

称，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项。

又例：y=x2+ 2x–3

3.巩固练习。

1.下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1

（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2

（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x2

2.做一做。（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式。

3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1） y=x2+1 （2）y=3x2+7x-12（3）y=2x(1-x)

4.若y=（m2-1）xm2-m函数为二次函数，则m的值为

。

4.例题讲解。

例1：关于x的函数y=（m+1）xm2-m是二次函数， 求m的值。

解： 由题意可得

m2-m=2m+1≠0解得m=2

当m=2时，函数为二次函数。

注意：二次函数的二次项系数不能为零。

例2：已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为- 5， 求这个二次函数的解析式

5.随堂练习。已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。

（拓展题）已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由题意得：

a-b+c=10

a+b+c=14

4a+2b+c=7

解得：a=2，b=-3，c=5

所求的二次函数是y=2x2-3x+5

6.课堂小结。（1）使学生理解并掌握二次例函数的概念。（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式。（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

五、布置作业

二次函数教案第2篇

关键词： 二次函数型问题 变式 数学表达能力 习题教学

习题课是数学课堂教学中的一种重要的不可或缺的课型.习题教学的重点在于及时掌握学生在解决数学问题的认知基础和心理状态，对学生易错题进行仔细分析，拓展与变式，提高学生的数学思维能力和数学表达能力.加强习题教学案例分析是提高习题教学效率的切实可行的措施.本文就一个习题教学案例的分析，小结了常见二次函数型问题及其解决思路.

一、一个习题教学案例

设函数f（x）=■（a

（A）-2 （B）-4 （C）-8 （D）不能确定

习题设计说明：本题旨在考查函数f（x）=■（a

二、案例拓展与变式

1.与二次函数定义域有关的问题

（1）已知n∈N■，函数f（x）=n（n+1）x■-（2n+1）x+1图像在轴上截距之和为？摇 ？摇.

分析：已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为■、■，这两点间距离为■-■，所以当n∈N■时，所求截距之和为

■[（1-■）+（■-■）+…（■-■）]=■（1-■）=1.

2.与二次函数值域有关的问题

（2）若函数y=lg（ax■+2x+1）（a∈R）的值域为R，则实数a的取值范围为？摇 ？摇.

分析：（1）当a=0时，y=lg（2x+1），其值域是R，符合题意；

当a≠0时，得a>0=4-4a≥0？圳0

3.利用二次函数的性质可以解决定义域和值域共存问题

（3）①若关于x的不等式x■-ax+a+1

②若存在x∈（2，3），使得x■-ax+a+1

分析：①由已知，得=（-a）■-4（a+1）>0，f（2）≤0f（3）≤0？圯a≥5；

②设x■-ax+a-1=0，则（x-1）（x-a+1）=0，

解得x=1或x=a-1.由已知，得抛物线y=x■-ax+a-1与x轴有两个交点（1，0），（a-1，0），且a-1>2，因此a>3.

（4）若关于x的不等式x■-ax+a

解：设f（x）=x■-ax+a，其图像对称轴是x=■.

由=（-a）■-4a>0，解得a4.

当a

由题意得f（-1）

即1+2a

当a>4时，■>2，且f（1）>0，f（2）=4-a

由题意得f（3）

即9-2a

三、结语

对习题教学案例分析与拓展变式是习题教学的一种好的形式.二次函数型问题是易错问题，它是教与学的重点和难点，也是高考与学业考试的重点与难点.二次函数型问题分类与解决有助于学生理解二次函数图像与性质，有利于揭示二次函数型问题常见的解决思路与方法.

参考文献：

二次函数教案第3篇

一、学案的编写

1.编写的原则

学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。

编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。

教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

2.学案的内容

学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。

学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

二、学案教学的操作

教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。

三、学案范例

函数的零点学案

【预习要点及要求】

1.理解函数零点的概念。

2.会判定二次函数零点的个数。

3.会求函数的零点。

4.掌握函数零点的性质。

5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。

6.理解函数零点与方程式根的关系。

7.会用零点性质解决实际问题。

【知识再现】

1.如何判一元二次方程式实根个数？

2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

【概念探究】

阅读课本完成下列问题

1.已知函数， =0， 0。

叫做函数的零点。

2.请你写出零点的定义。

3.如何求函数的零点？

4.函数的零点与图像什么关系？

【例题解析】

1.阅读课本完成例题。

例：求函数的零点，并画出它的图象。

2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？

【总结点拨】

对概念理解及对例题的解释

1.不是所有函数都有零点

2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

3.函数零点有变量零点和不变量零点。

4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。

【例题讲解】

例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

例2.函数零点所在大致区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

【当堂练习】

1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且只有一个 D.一个也没有

4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。

5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。

6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围 。

四、实施学案导学应注意的事项

1.注意显性目标和隐性目标：①知识目标和能力目标是写在学案上的，属显性目标，主要通过学生自学完成；②情感目标和意志目标是隐性目标，不能写在学案上，要靠教师适时调控，在融洽的师生关系中激发兴趣，培养学生的意志等。

2.教师不要操之过急：没有耐性，一看学生答不出，就急于告诉学生答案，失去了培养学生能力的机会。

二次函数教案第4篇

高中数学学案导学导思导练课堂检测数学学案包括五部分：学习目标――导学――导思――导练――课堂检测。在学案编制之前要做的准备工作有教材分析和学生分析。

一、教材分析

教材分析即本节教材知识间的前后联系以及地位与作用。函数的最大（小）值是函数的一个重要性质，和求函数的值域有着密切的关系。对于在闭区间上连续的函数只要求出它的最值，就能写出它的值域。通过对本节的学习，学生能巩固上一节关于函数单调性的学习，而且还锻炼了利用函数解决实际问题的能力。

二、学生分析

1.学生已经学习了关于一次函数、二次函数的图像和性质；

2.鉴于学生对函数有了初步的了解，本节从二次函数图像入手，这样让学生直观的从图像的最高点和最低点上从感性认识到函数的最大值和最小值。学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。

这节课集中体现了数形结合、分类讨论、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值。

三、学习目标及学习重难点

1.掌握函数最大、小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题；利用函数的单调性求最值；会用函数的思想解决一些简单的实际问题。

2.通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对研究函数的作用。

3.在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。

本节内容的学习重点是“应用函数单调性求函数最值。”学习难点是“理解函数最值可取性的意义。”备课时要突出重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解。难点往往是数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点，有时和重点是一致的，备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定。

四、导学

导学部分主要包括复习回顾，新课引入。能够使学生能自主从旧的知识探究新的知识，达到温故而知新。本课导学包括两部分：首先由两个函数图象的比较引入本课函数的最大值、最小值的内容，从而对教材函数最值的定义有进一步的理解和强化。

第二部分是对本课主体知识的学习，采用了课本对“最大值”“最小值”概念再现的方式，体现了以教材为本的思想。

1.根据两个函数图像回答问题：

（1）上面两个函数图象有什么共同特征？

导学部分的编写是学案的重要组成部分，也是教材新知识呈现的载体，本部分的设计要根据学生的具体情况对教材新知识进行相应处理，也可以根据内容的难易设计“合作、探究”的方式进行新知探究。

五、导思

导思部分的设计是对教学重难点的突破和强化，导思中设计的问题要引导学生对新知识举一反三，本学案导思部分设置了4个问题：

六、导练

导练是在学习了新知识后的例题讲解，在设计这部分内容时一定要注意围绕本课内容的重难点进行，例题选取的全面性、典型性，例题选取要少而精，通过例题加上变式训练，以期达到“举一反三，触类旁通”的效果。数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。

七、目标检测

目标检测是学案设计的最后一个部分，也是对学生这节课所学内容的检验。本课目标检测涵盖了几类特殊函数求最值的题目，在这基础上设置了复合函数的最值问题，是对学生能力提高的训练，另外还设置了运用函数的单调性求最值的题，这些题型构成有基础、有拓展，对学生学习能力的培养起到很大的作用。

学案教学确实对提高我们的教学质量有很好的帮助，但是我们应该理性的思考，学案教学在提高教学效率的同时怎样摆脱其对教师教学和学生思维的限制性，长时间的学案应用会使学生和教师失去兴趣，降低积极性，我们提倡在学案的教学中的个性化教学，在集体备课后的学案基础上，每位科任老师都要在其基础上根据本班学生及个人授课风格进行个性化的设计，这还需要在实践的基础上不断加以完善和创新，为我们的课堂教学改革推进一步。

参考文献：

[1]董旺森.以导促学达高效以生为本助发展――例谈高中政治导学案的编制[J].教学与管理，2013，（07）：74-75.

[2]王富英，王新民.数学学案及其设计[J].数学教育学报，2009，（01）：71-74.

二次函数教案第5篇

关键词： 初中数学教学 学导用 教学方法 教学应用

随着教育教学改革的深入，福建省宁化县教育局在2012年秋提出了适合教育，适合教育就是为每一个学生提供适合的教育。适合教育是以学生发展为本的教育，它根据每位学生的特点施加不同的教育和影响，实现因人而异，因材施教，使学生天性与个性得到发展，潜能得到释放，思维得到开发，成长更有尊严。在数学教学过程中运用“学导用”教学方法，是素质教育的重要体现，被广大宁化县数学教师与社会关注。下面我谈谈在初中数学教学中应用“学导用”教学法的体会与思考。

一、关于数学“学导用”教学方法的理解

所谓“学导用”是指教师在本节课的教学内容前编写成学案，学生根据教师的学案，自主预习阅读教材，自主思考问题，在独立完成的基础上，合作讨论学案上的问题，对每一个问题进行解决，得到结论，然后在小组内交流得失。遇到不懂的问题，生生讨论，教师参与点评。当堂测试巩固本节课学习成果，加深学生的印象。

简单来说，“学导用”实际就是把本节课需要掌握的内容及重难点书面呈现给学生，让学生做到对本节课心中有数，该完成什么，不该做什么。

“学导用”要求数学教师的课前准备要非常充分。（1）数学学案要有明确的目的性，到底要学什么？是新课学案或复习学案还是练习学案，教师要在课前潜心钻研。（2）学案要符合学生的认识特点，不是知识的单一重复，也不是让学生啃硬骨头，要适当地启发，让学生想一想，“跳一跳”就“摸得着”，从而产生思维的火花，产生联想，产生知识的迁移，经历形成新知识的过程，既发展思维又提高能力。（3）心设计学案，让学生充分利用该学案，在学案的引导下，能有效地学习，正确应用所学知识解决新问题。

二、“学导用”教学方法在初中数学教学应用

“学导用”教学方法在初中数学教学中总体分三步走：“学什么”，“怎么学”，“学会了吗”。

（一）学什么？

由于学生自学能力的差异，学案要在课前发给学生，让其对照学案先预习，了解本节学习内容是什么，要掌握什么内容，这个过程正可以培养学生利用新知识与已有经验分析解决问题。如在九年级下册《二次函数y=ax■的图像与性质》中学习目标就是：①用描点法画二次函数图像；②熟悉抛物线的定义及相关概念和对称性；③通过观察、归纳等方法掌握y=ax■型二次函数图像的特征与性质。重点为二次函数y=ax■图像的画法和图像特征的归纳，难点为二次函数y=ax■的性质特征，并能灵活运用。只有了解本节课要学什么，学生才能带着目标学习和解决问题。

（二）怎么学？

要完成学案上的各个问题，必须对教材好好钻研，这时学生就会通过这个学习过程发现自己的弱项，并且解决自己遇到的问题。学案要照顾所有学生，如何引导学生学习？

如《二次函数y=ax■的图像与性质》中先用一个预习案：

一次函数y=2x-1的图像是？摇 ？摇，反比例函数的图像是？摇 ？摇。画函数图像的基本方法是？摇 ？摇。用描点法画函数的图像的一般步骤是？摇 ？摇、？摇 ？摇、？摇 ？摇。画出二次函数y=x■图像。二次函数的图像叫做？摇 ？摇，如上面的二次函数y=x■的图像叫做？摇 ？摇；抛物线y=x■的的对称轴是？摇 ？摇；抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的？摇 ？摇，抛物线y=x■的的顶点是？摇 ？摇；抛物线y=x■的顶点的位置在？摇 ？摇。让学生通过预习完成这些问题，为本节内容的教学做好铺垫。

接着用一个探究案：1.画。在同一坐系中画出二次函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并结合函数y=x■的图像考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？在同一坐标系中观察函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？对于动手慢的同学可以让他通过其他同学的二次函数图像观察这些图像的特征。

2.想。观察函数y=x■的图像，试分析函数y随自变量x的变化而如何变化的？函数y是有最大值还是最小值？函数y=x■的呢？y=1/2x■，y=-1/2x■呢？

3.填。设计一个表格学生填填表格涉及二次函数的各类解析式的开口方向，对称轴，顶点，有最大值还是最小值增减性，顶点是最高（低）点（表格略）。

3.比。请同学们结合所画的函数图像思考下列问题，看谁最快最准。

二次函数y=ax■的图像和性质：

1.抛物线y=ax■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇。

2.当a>0时，抛物线的开口？摇 ？摇，在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而减小；在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而增大。此时抛物线有最？摇 ？摇点，即当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。

3.当a

通过以上四个步骤画，想，填，比，让学生认识到本节课学的是什么。学生通过探究，发现自己对本节知识认识的不足，通过交流探讨，教师点评的方式，加深学生对二次函数y=ax■性质的理解。

（三）学会了吗？

学生经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比的思想。但要知道学生是否真正掌握了知识，就要靠当堂测试。当堂测试题是根据本节课的目标与内容设计的测试题目，具有一定的概括性与梯度。通过当堂测试完成知识的迁移与对比，检验本节课的学习效果。并且通过当堂测试为下节内容提供设计目标的重要依据。

如在《二次函数y=ax■的图像与性质》中设计当堂测试如下：

1.函数y=1/4x■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇，在对称轴的右侧y随x的增大而？摇 ？摇。当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。

2.已知二次函数y=4x■，下列说法中错误的是（？摇？摇？摇？摇）

A.图像有最低点 B.图像开口向上

C.当x0

3.二次函数y=mx■有最高点，则m是多少？

4.二次函数y=（k+1）x■的图像如右图（图略）所示，则k的取值范围为多少？

5.已知正方形的周长是x，面积是y，（1）求y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图像。学生可自主交流批改，展示当堂测试成果，教师也可以课堂展示小组成果，通过检测可以了解学生本节课的掌握情况。课堂上通过对学案的学习，学生进行了互查，讨论，总结。

通过以上三步走，学生不仅对知识的掌握更牢固，而且学会了学习，发展了思维，提高了学习热情。

三、“学导用”教学方法在初中数学教学应用中的思考

“学导用”教学方法在初中数学中应用的情况：（1）在小组讨论或自主学习时出现了几种现象：懂的滔滔不绝，不懂的默默无闻；借讨论在聊天；借自主学习在发呆，等等。（2）在课堂教学中，教师“前怕狼后怕虎”，放不开。（3）学生习惯于被动接受，观念一时难以扭转。（4）时间控制得不好。

二次函数教案第6篇

教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。下面小编给大家整理的高二数学教学计划范文，但愿对你有借鉴作用!

高二数学教学计划范文1一、基本状况分析

任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美术班有男生23人，_21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。

二、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改善教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本潜力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和潜力，奠定他们终身学习的基础。

三、教学推荐

1、深入钻研教材。

以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、资料和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。

新大纲修改了部分资料的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。

学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师务必面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。

用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。

根据教材的资料和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

6、落实课外活动的资料。

组织和加强数学兴趣小组的活动资料，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

四、教研课题

——高中数学新课程新教法

五.教学进度

第一周集合

第二周函数及其表示

第三周函数的基本性质

第四周指数函数

第五周对数函数

第六周幂函数

第七周函数与方程

第八周函数的应用

第九周期中考试

第十——十一周空间几何体

第十二周点，直线，面之间的位置关系

第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质

第十五——十六周直线与方程

第十八——十九周圆与方程

第二十周期末考试

高二数学教学计划范文2教材分析：

本学期我任教05财会(3)班数学，所选的教材是人民教育出版社职业教育中心编著的《数学(基础版)》。该教材是在原有职业高中数学教材的基础上，依据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》重新编写的，具有以下特点：

1.注重基础：

“大纲”对传统的初等数学教育内容进行了精选，把理论上、方法上以及代生产与生活中得到广泛应用的知识作为各专业必学的基本内容。根据“大纲”要求，把函数与几何，以及研究函数与几何的方法作为教材的核心内容。

2.降低知识起点

多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习。这套数学教材编写从学生的实际出发，提高中职学生的数学素质，使多数学生能完成“大纲”中规定的教学要求，以保证中职学生能达到高中阶段的基本数学水准。

3.增加较大的使用弹性

考虑中等职业学校专业的多样性，各对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次：一是必学的内容分两种教学要求(在教参中指出);二是教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力;三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力。

4.注重数学应用意识的培养

每章专设应用一节，列举数学在生活实际、现代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

5.注重培养学生使用计算机工具的能力

在“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的恩能够里。这就要求学生掌握使用计数器的技能，所以在新教材中增加了用计数器做的练习题。有条件的学生还可以培养学生使用计算机技术。

教材内容：

本学期使用的是第二册的教材，内容包括：平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步。

每章编写结构：引言，正文(大节、小节、联系、习题)，复习问题和复习参考题，阅读材料(数学文化)等。除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容。

学生情况分析及教学对策：

05财会(3)班是我刚接手的班级，因而对学生的情况并不是非常熟悉。从总体上看，该班的学习中坚力量主要在一小部分的女生，其他学生学习积极性较差。在要学习的学生当中，普遍表现出底子薄、基础差的特点，对以往知识的缺漏非常多。因而在教学过程当中，及时补遗、查漏补缺尤为重要。知识引入环节我设置旧知识补遗，先回顾新课所涉及到的旧知识点;对学生的要求以能处理简单的操作题为主。另外，舒适的环境对学生的情绪也有挺大的影响，因而在教学过程中应渗入环境教育，培养学生的环境保护意识。

教 学 进 度 表

周次

起讫月日

教学内容

教时

执行情况

1

8月28日至9月3日

学期准备工作

2

9月4日至9月10日

8.1(1);8.2(2);8.3(2)

5

3

9月11日至9月17日

8.4(2);8.5(2);8.6(1)

5

4

9月18日至9月24日

8.7(1);8.8(1);习题(1);8.9(2)

5

5

9月25日至10月1日

8.10(1);8.11(1);8.12(1);习题(2)

5

6

10月2日至10月8日

国庆放假

7

10月9日至10月15日

8.13(3);8.14.1(2)

5

8

10月16日至10月22日

8.14.2(1);8.15(3);习题(1)

5

9

10月23日至10月29日

习题(1);第一章复习(2);9.1(2)

5

10

10月30日至11月5日

9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)

5

11

11月6日至11月12日

期中考复习

5

12

11月13日至11月19日

期中考试

13

11月20日至11月26日

9.6(1);复习(2);9.7(1);9.8(1)

5

14

11月27日至12月3日

9.9(1);9.10(2);9.11(2)

5

15

12月4日至12月10日

习题(2);9.12(1);9.13(2)

5

16

12月11日至12月17日

9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)

5

17

12月18日至12月24日

9.17(1);习题(2);9.18(1)

5

18

12月25日至12月31日

9.19(2);9.20(1);9.21(2)

5

19

1月1日至1月7日

9.22(1);9.23(3);9.24(1)

5

20

1月8日至1月14日

9.25(3);习题(2)

5

21

1月15日至1月21日

期末复习

5

22

1月22日至1月28日

期末考试

23

1月29日至2月4日

期末结束工作

24

2月5日至2月11日

期末结束工作

高二数学教学计划范文3一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x

(2) 当函数的极值与导数教案

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

_

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

高二数学教学计划范文4我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：

一、指导思想

在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施

1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。

当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。

每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。

5.注重对所选例题和练习题的把握：

6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.

7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的.不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.

三、对自己的要求――落实教学的各个环节

1.精心上好每一节课

备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习

教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。

3.做好作业批改和加强辅导工作

我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学习状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习用心性，帮忙他们树立良好的学习态度，用心主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。

二次函数教案第7篇

关键词：教科书;教学案;教材体系;教师专业成长

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-083-1

教学案是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习为一体的师生共用的探究活动的载体，其核心就是从学生的基础出发，在教师占有大量资料的前提下，把学生所要掌握的知识精心设计成问题的形式来进行导学、导练、导结。教师可以利用教学案引导学生独立看书、自学、思考和探究，使学生通过课前自学对教材首先有一个初步的了解，发现自己对教材的理解存在的问题，完成第一次教学;然后在课堂上讨论交流、合作探究、分析问题，完成第二次教学;最后是当堂进行达标测试，及时得到反馈，解决问题，完成第三次教学。这种设计，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供了条件和明确的学习目标。通过教学案的使用，既能转变教师的教学理念，提高教师的整体素质和业务水平，又能转变学生的学习方式，让学生学会并自觉地在已有的经验基础上建构自己的知识框架和理论体系，使每个学生的思考深度得到拓展。

但随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少了，很多学生哪怕用课本也只是把课本上的概念往教学案上誊写一下就结束了，绝大部分学生的课本到高三毕业时都是崭新的，笔者在与教师、学生的交流以及教学实践中渐渐产生了担忧：在广泛使用以课本为蓝本编制的教学案的课堂中，是不是就可以不要课本了呢？如何正确使用教学案呢？

一、必须熟悉教材体系

只用教学案最严重的后果是学生对课本不熟悉，对课本的体系不了解。很多学生没有系统地看过课本，对教材的内容没有一个整体上的把握。而高中数学的很多内容是密切联系的，如：“函数”是个重要的核心概念，学生学习函数的知识经历四个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示、性质、图象。必修1第二章和第三章的学习是第二个阶段，这是系统学习函数知识的阶段，也是培养学生应用函数知识解决问题意识的开始。必修1在学习函数概念后学习函数的性质（单调性和奇偶性），进而学习具体的函数：指数函数、对数函数和幂函数，而研究这几个具体函数的性质主要是通过它们的图象来研究的，其中性质主要是指函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。通过对这三个具体函数的研究，学生对抽象的函数概念的理解会进一步加深。第三个阶段是必修4、必修5的学习。必修4三角函数将角的概念推广到任意角后，我们就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，这样就可以把三角函数纳入到一般函数的范畴，这部分内容的学习主要还是研究三角函数的图象与性质，这可以看成是必修1函数知识的一个应用。必修5中的数列虽自成体系，但它也可以看成是定义在正整数集上的函数。这样函数的概念的外延在不断地拓展，学生对函数概念的理解也更有深度。第四个阶段是选修课程中的导数及其应用、概率、参数方程等。导数可以看成是为了研究更为复杂的函数的性质而采用的更为先进的研究工具，其本质依然是函数，参数方程则给出了函数的另一种表示方式。可见，整套高中教材以函数作为主线贯穿其中。如果学生没有系统地看书，没有悟出这些概念之间的联系，他掌握的知识可能是支离破碎的，这样也就很难编织清晰的知识网络，很难形成高效的正确的认知结构，对这些知识的理解就会缺乏深度。

二、深入挖掘课本概念

很多教学案的预习部分都把课本的重要概念设计为填空题的形式，让学生在预习课本后填写，大部分教师在课堂上做的工作就是把学生填写的内容对一下答案，让学生对基本的概念有个大概的了解，然后讲解例题，再让学生进行当堂巩固练习，从反馈结果看，学生教学内容好像基本掌握了，但他们对这部分知识只是停留在识记的层面，没有正在参与到如何得到新知识的过程中去。从更高的要求看，这样的教学不能培养学生触类旁通的能力，遇到一个与之相关的问题可能就会束手无策。所以我们的课堂要让每个学生体验通过自己的探究得到知识的过程。例如，在学习指数函数时，应引导学生了解为何底数的范围是大于零且不等于1？更应该指导学生通过描点作图，了解指数函数的性质，为后面学习对数函数、幂函数以及研究更一般的函数性质提供了范例。

二次函数教案第8篇

【关键词】数学教学；一次函数；教学设计

一、“一次函数”的学习目标

《数学课程标准（2013年版）》中关于“一次函数”的学习，具体目标是：

1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

2.会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k

3.理解正比例函数.

4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

5.能用一次函数解决实际问题.

6.培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯.

本节课要求学生能借助教科书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用.通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法.

二、“一次函数”的教学设计

由常量数学到变量数学，是在数学思维上的一次飞跃.新版数学教材更是注重了函数思想的渗透.通过对课程标准的学习可以发现：《标准》强调丰富实例为背景，在应用方面提出了更高的要求，对函数模型认识要求也有所提高.本文结合教材和“一次函数”的教学实际，略一二.

例如，为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案.

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表所示.

1A地1B地1C地运往D县的费用（元/吨）122012001200运往E县的费用（元/吨）125012201210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难.

（1）直接用一元一次方程求解.运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180.（亦可用二元一次方程组求解）

（2）由（1）中结论，并结合题设条件，设由A地运往D县的赈灾物资为x吨，相应数量关系如下表所示.

1A地（100吨）1B地（100吨）1C地（80吨）D县

（180吨）1x（220元/吨）1180-60-x

=120-x（200元/吨）160（200元/吨）E县

（100吨）1100-x（250/吨元）1100-20-（100-x）

=x-20（220元/吨）120（210元/吨）表格说明：① A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；② 表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③ 表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用.

确定调运方案，需看问题中的限制条件：① B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.② B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.故：

120x-x

x-20≤25， 解得x>40，

x≤45， 40

x为整数，

x的取值为41，42，43，44，45，则这批救灾物资的运送方案有五种.

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨.

（其余方案略）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为y元，由（2）中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800.

y随x增大而减小，且40

当x=41时，y有最大值.

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是

y=-10×41+60800=60390（元）.

二次函数教案第9篇

【关键词】 函数；函数思想方法；初中数学

函数概念首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是函数.”

函数概念的出现，开始了变量数学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理. 甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念体现了一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法，函数的等价变换，引发了化归思想方法，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，可使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用充满着生活空间. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，于是，就产生了千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次方程和二次方程的解法问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，将其转变为函数问题. 这一转变，便使人们的函数思想方法打开了广阔的前景，解决起问题来也就左右逢源.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果会是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索. 1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数形结合的灵活转换，符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

2. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例 某数学竞赛队3位指导教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性数学比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有临时的优惠规定：第一种优惠方案——教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案——师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取的方案，当然应以节约为原则，哪种方案能节约开支，就采取哪种方案. 然而，费用与学生人数有关，能否建立函数呢？如果设学生人数为x，两种优惠方案的费用分别为y1和y2，则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2 = 3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3），

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12，

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12，

y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.