【关键词】高职数学案例教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2014）08－0069－02
一 案例教学法的含义
哈佛大学在20世纪初就创立了案例教学法，它是一种启发式教学。案例教学法是在教师的引导下，在学生具备了相关基本知识的基础上，根据教学内容和教学目的要求，使用典型案例，把学生带入特定的情境中进行案例分析，通过学生讨论、争辩、相互合作和相互学习，进一步提高其分析、识别和解决某一具体问题的能力，同时培养正确的理念、作风、沟通能力和团队协作精神的一种教学方法。
二 数学案例教学法的实施
在高职数学中，“导数的应用”非常广泛，特别是在经济学中有很多典型的例子。可以运用案例教学法，通过对各种变化率案例的分析，如瞬时速度、发动机的效率、边际分析、需求弹性分析等，进一步巩固导数的概念，理解函数的变化率，掌握导数在实际中的应用，深刻体会导数广泛的应用空间。
“导数的应用”案例教学实施过程大致分为：课前准备阶段、教学实施阶段和课后总结阶段。准备阶段包括教师的准备、案例的准备、学生的准备；实施阶段包括实施方式、案例讨论；总结阶段。三个阶段的具体内容如下：
1．师生准备阶段
第一，教师的准备。首先确定案例教学目标，通过对各种变化率案例的分析，如求边际效用、边际成本、边际收益、边际替代率等，进一步理解导数概念和应用。其次是案例问题的准备，对判断案例讨论中可能出现的问题，做好应对准备，如导数有哪些应用？在经济领域里有哪些应用？背景是什么？按由易到难分解成几个问题，一部分学生自主解决，另一部分通过讨论合作解决，较难部分在教师引导下解决。
第二，学生的准备。学生在课前应仔细阅读案例，整理课本上的导数应用知识，搜集导数在各领域特别是在经济上的应用资料，根据教师所提问题，认真分析和思考，作出自己的决策和判断，并得出初步的结论。
2．教学实施阶段
数学案例教学实施阶段非常重要，必须精心准备。实施过程如下：（1）分组。在案例实施中，根据男女学生比例、数学基础等情况进行分组，以小组为单位完成案例教学。（2）思考。老师解读案例，让学生进一步熟悉案例内容，如案例可以分成几部分？需要解决的问题是什么？（3）讨论。对案例中的问题展开讨论。讨论以小组为单位进行，每组确定一位学生为负责人，负责记录和发言。教师要营造良好的自由讨论环境和气氛，并在组之间加强巡视，把握和指导好案例讨论局面，让学生成为案例讨论的主角。（4）汇报。每小组选出代表汇报本组情况，提出自己的观点或问题。（5）评价。包括教师评价、学生互评等。小组汇报时，其他组可以提问，对有些比较难的或具有普遍性的问题，教师适当进行点评并给予补充。
3．总结归纳阶段
总结归纳阶段包括学生总结和教师总结。在讨论完成之后，先让学生自己进行思考和总结经验与规律。教师最后归
纳总结导数的各种应用，尤其是把经济领域里的应用展示给学生，告诉学生导数的应用范围十分广泛！在经济学中的应用主要就是用导数的意义来阐述边际和弹性两个概念。同时指出学生小结的优点和不足，对案例中要解决的问题进行梳理。让学生明白可以用数学知识解决生活中的实际问题，以增强其学习数学的信心和兴趣。学生案例教学中的学习成绩，可根据案例学习中的表现，及学生书面的总结进行评定成绩。
三 实施案例教学法的意义
从分析实施案例教学过程看，氛围更加和谐，师生关系更加融洽，学生学习变被动为主动，感到自己是学习的主人，可以进一步激发学生学习数学的兴趣，运用案例教学意义重大。
1．提高学生的学习兴趣
案例教学与传统教学相比，从教学素材看，超越了传统的书本知识，采用来自生活、生产的实际案例；从教学方式看，摈弃了传统教学系统讲授知识，案例教学法重视学生讨论参与，相互合作；在沟通方式上，摈弃了传统教学的单向交流，案例教学法强调多向交流。所有这些都容易激发学生学习数学的兴趣，调动学生的积极性。
2．重构师生教材之间的关系
案例教学的方法使从“教师的教为主”到“以学生的学为主”进行转变，教师既是课堂的引导者，又是组织者、参与者；学生改变了被动接受知识的地位，成了课堂、学习的主人。学生在讨论问题、学习概念过程中处于主体地位，学生转变为问题解决者，同时还要评价他人和教学内容。而案例是来自现实生活、生产的典型案例，是对现有教材的补充，因此，使学生、教师、教材三者重新构建关系。
3．有利于和谐的课堂教学氛围构建
在案例教学法中，小组之间有效进行讨论，促进了师生之间、学生之间的多边、多向交流，一方面可以提高学生思维能力和语言表达能力，增强学习自信心；另一方面，协调师生关系，增进师生之间的合作、了解，进一步融洽师生、生生之间的关系，在轻松愉快的气氛中学习，构建和谐的课堂教学氛围。
4．能够发掘学生的各种能力
案例教学中，由于学生处于主体地位，在教师指导下，学生在愉悦中探索、质疑、学习，让学生随时提出自己的观点，学生的想法和好奇心被尊重，各种能力自然能够得到有效发掘。在小组讨论中，提高了学生的交流能力，促进了数学概念、定理的理解。这些可以有效培养学生的职业能力。
5．培养学生的团队协作精神
案例教学中，学生是以小组为单位进行的，全体学生都能参与，通过讨论、分析、评价、总结，相互合作、相互学习完成案例教学。当学生有疑难问题时，教师巧妙引导，通过小组讨论、步步引入找到问题的答案。评价总结时，同学们对相关知识进行梳理归纳，通过小组发言、报告自己对案例的完成情况，这也是学生对知识的再认识和提高的过程。整个过程，可以培养学生的团队合作精神。
6．缩短教学与实际生活的差距
数学案例来源于生活实践，在案例教学中，教师引导学生将数学知识在实际生活中进行运用，使学生既能够充分认识到数学是来源于生活，同时又能够为解决现实生活问题提供方案的基本方法。
7．促进青年教师的成长
在案例教学中，对教师提出了比较高的要求，教师无论在案例的收集、准备过程中，还是在实施、总结和反思的过程中，都需要全身心投入，同时还需要有扎实的知识基础和具有驾驭教学所需的情景性知识；讨论什么问题、解决什么问题，都需要精心准备。在案例实施过程中，需要教师有比较强的课堂应变能力和调控能力，课后还需要很好地去归纳总结，这些可以有效促进教师教学水平的提高。
四 案例教学法应注意的事项
1．明确教师的主导作用
在案例教学整个过程中，教师要发挥主导作用，教师是导演、是教学的引导者，首选要选好案例，设计好整个教学过程，引导学生去思考并发掘问题，通过讨论、辩论，并最终作出决策和选择，以解决案例中的特定问题，进而从案例中获得某种经历和感悟，以调动学生学习的积极性。
2．明确学生主体地位
课前需要学生认真理解案例教学的教学目标、内容、问题集，查阅有关资料，弄清案例背景。在讨论过程中，学生要积极参与，认真思索问题，提出自己的见解，当观点不一致时，还要注意尊重他人的观点。整个教学过程，学生不是被动地接受知识，而是以案例为载体，积极主动地去探索知识、解决问题，确立了学生的主体地位。
3．要选择恰当案例
选择好恰当的案例是成功实施案例教学的保证。案例要难易适中，要选取来自于生活、生产、专业等具有现实意义的典型案例。结合教学内容，教师要进行充分挖掘，使案例能够对教学中的概念、理论、原理进行说明、阐述、分析以及引起争论。
4．不能混同于举例教学法
案例教学法不同于举例教学法，案例教学法以案例为载体，通过师生的分析、讨论、交流，意在发现案例中所蕴涵的基本理论或原理。而举例教学法是从理论联系实际的角度出发，在讲解理论时列举一些典型的例子来说明理论；案例教学法中的案例占据中心地位，而举例在一般教学活动中仅处于次要地位；案例教学法引导学生去思考，发掘问题，通过讨论、辩论，并最终作出决策和选择，以解决案例中的特定问题，而举例只是说明问题的一种方法。
参考文献
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关键词：案例教学法；数据结构；教学模式；案例设计；实践教学
中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）19-4511-02
The Application of Case Teaching in the Course of Data Structures
WU Ji-lei， GONG Sheng-dong， CAI Hou-xin
（Department of Information Technology， Nanchang Vocational College， Nanchang 330500， China）
Abstract： This paper analyzes the characteristics of the data structure of teaching introductory courses to explore the case teaching method used in introductory courses in vocational data structure， described in detail the design and implementation process of case teaching. Combine theoretical thinking and practice teaching， proved the case teaching method can greatly improve the use of students' interest in learning， independent learning ability to mobilize and improve the quality of teaching and learning outcomes of the course.
Key words： Case Method； Data structure； Teaching mode； Case design； Practice teaching
1 概述
《数据结构》主要研究数据对象之间的相互关系，包括：数据对象的结构形式、各种数据结构的性质及其在计算机内的表示，各种结构上定义的基本操作和算法，数据结构的应用等内容。该课程作为一门独立的课程始于1968年，它出现在美国一些大学的计算机系的教学计划中，目前，该课程已成为计算机科学与技术专业一门非常重要的专业基础课。在国内，目前几乎所有的高校都开设了计算机相关专业，并且这些专业均开设了《数据结构》相关必修课程。本课程的学习将为后续课程的学习以及软件设计水平的提高打下良好的基础，数据结构课程是计算机专业的一门核心的关键性课程。当前该课程传统上基本是以多媒体理论教学为主，而作为高职院校计算机专业来说，培养的是应用型、职业型、创新型等复合型人才。南昌职业学院作为一所高职院校，信息技术系开设有数据结构导论课程，我们打破传统重理论轻实践的教学模式，加大实践环节的培养力度，该文采取案例教学法，通过理论学习和实践活动，使学生系统地掌握数据结构的基本思想和算法设计的基本方法而且通过培养面向问题求解的能力来提高学生的创新能力，从而使得学生能够适应更深层次的学习和满足社会的人才需求。
2 教学案例的设计
在数据结构导论的课程教学中，选择合适的教学案例在教学过程中起着重要的作用，这也对教师提出更高的要求，教师要能够正确把握案例的难易程度，结合教学对象的特点去组织教学。在案例教学过程中，教学案例处在一个核心地位，教学案例的质量，直接影响教学效果。在此我们结合教学实践提出以下几个需要注意的问题：
1） 教学案例的选择应该根据教学对象的实际情况，选择案例，不仅要照顾学生的专业，同时也要尽可能贴近生活，这样才可能提高学生的学习兴趣，兴趣是最好的老师，更有助于提高课堂的气氛，增加教学效果。
2） 在教学案例内容的选取上，要尽可能紧扣教学内容所对应的知识点，不能跨度太大，围绕教学大纲组织。可适当根据学生的学习情况，进行知识延伸，为下一个的案例的教学做一些铺垫。
3） 教学案例的选取要依据教学目标的要求，选择难易适当的案例，过于简单会失去教学通过案例教学，学生能够较容易地理解和掌握数据结构的基本理论和方法。
本文使用蔡厚新教授主编的《数据结构导论》教材，根据书中章节安排设计案例如表1。
表1 案例设计
[采用案例＼&对应章节的数据结构＼&银行排队、学生健康登记表＼&线性表＼&回文、杨辉三角＼&栈和队列＼&文本加密＼&串＼&学生成绩排序算法＼&内部排序＼&学生成绩查找＼&查找＼&篮球比赛安排＼&二叉树＼&高校教师说课比赛＼&树＼&城际铁路、游园路线＼&图＼&学生出勤情况统计＼&数组和广义表＼&]
2.1 案例教学法在课程中的应用
2.1.1 案例教学法的实施过程
在案例教学法的实施过程中，我们课题组结合我院学生的特点，我们采取如下三个步骤进行组织教学，案例选取注重简洁，贴近生活，帮助学生理解。
1） 结合知识点剖析案例
在每次课程讲解结束后，将准备好的教学案例以作业的形式留给学生，以任务驱动方式贯穿到教学过程中，以事先设计好的教学案例，引导学生去主动的思考分析问题，查阅资料，预习教材的知识点，为下一次课有效的连接。
2） 以小组讨论的方式讲解案例
在案例教学的实施过程中，收集学生提出的问题，对案例进行集中分析，教师对学生进行合理的分组，学生以小组讨论的方式对教学案例进行深入剖析。教师在这个过程中应该结合教学内容，提出能够启发学生思考的问题，同时兼顾提高学生的积极性，这有利于学生参与到课程讨论中来，培养学生独立思考的能力和积极探索的精神。
3） 教学评价与总结
对教学的评价和总结是必须的，但是在评价过程中要坚持以鼓励为主，以批评为附的原则，要以一种合理的评价标准激励学生参与课堂的积极性和增强学生的学习兴趣。最后教师将准备好的案例解决方案展示给学生，让学生去对比自己小组的讨论方案，找出其中的差异，存在的问题，激励学生进一步去做课后思考。
2.1.2 案例教学法在图论中的应用
案例描述：新一代大型的主题乐园规模宏大、项目繁多，由于各项目之间路程问题，一次进园只能玩到其中的一部分，不能尽兴。为了能够一次能玩到园中更多的项目，设计算法并找出所有项目的最佳路径，且可在各处查询项目相关的信息。
案例分析：主题乐园中的各个项目和线路之间是一种图的关系结构。每个项目可以作为图中的每一个顶点，项目之间的路径则为图的边，边上的权值可以为项目之间的距离。如图1所示：
图1 游乐园示意图
根据上面的分析：1）首先可以抽象出数据的逻辑结构，引出数据结构――图的相关概念；2）确定数据的存储结构。我们要查询各个项目的信息，项目作为图的顶点，我们需要有存储结构，可以引出图的存储结构：邻接矩阵、邻接表等，并给出各种存储结构在数据结构中的C语言类型定义；3）算法设计。确定了本案例的存储结构，如采用邻接矩阵存储，根据案例中的要求，可以引出创建图的操作和问题；需要尽可能多玩到项目，需要掌握图的各种遍历方法和问题；要求找出所有项目的最短路径，可以引出图的最小生成树、最短路径等问题；4）总结和展望，本案例只是针对无向图带权图来展开讨论，总结无向图的一些应用问题，由此可以引申到对有向带权图问题的应用，引导学生去思考问题，查阅资料。
3 结论
案例教学方法的应用应该在案例的引导下、问题的驱动下，有目的的引导学生去积极的参与到课堂，分析问题，提出方案。整个案例实施过程中都要以提高学生的学习兴趣和参与性为出发点，进而有助于提高对课程内容的掌握。
（下转第4523页）
（上接第4512页）
参考文献：
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[4] 黄磊.案例教学法在计算机网络课程中的应用及探索[J].电脑知识与技术，2010（1）.
[关键词]案例教学法；统计学；江村经济
[基金项目]财政部2016年度中央财政支持地方高校建设项目“海上丝绸之路协同创新团队”（0003016188）
[作者简介]欧进锋（1989—），男，广东高州人，硕士，岭南师范学院商学院助教，主要从事区域经济研究。
[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1674-9324（2020）32-0259-03[收稿日期]2019-12-23
近年来，高等教育教学模式呈现出新特点，教学方式、教学方法不断创新，以慕课、微课、对分课堂、翻转课堂、混合教学法为代表的教学模式改变了传统课堂教学，呈现出教学方式现代化、网络化的特点，提高了教学的水平和层次。顺应“互联网+教育”时代潮流，教师通过网络渠道或智能教学工具，在智慧数字平台上精准教学，有利于提高效率和教学覆盖率。但是，无论教学形式如何创新，其核心目标仍是对教学目标、教学内容、教学方法以及教学评价进行创新优化，达到提高学生的学习能力、思维能力、应用实践能力等目标。在此背景下，选择合适的教学方法显得尤其重要。
统计学是21世纪最有发展前途的学科之一[1]。统计学作为一门研究数量规律的学科，具有很强的理论性和应用性，已经成为人们认识复杂世界的重要工具，凡是有数据的地方，均有统计学的用武之地。统计学具有很强的开放性和包容性，不断地与经济学、管理学、社会学等学科融合，为多学科提供重要分析工具，在如何有效地甄别、提取有价值信息领域具有重要实践指导意义。但是，在统计学教学中发现，学生对统计学的学习重视程度明显不够。部分同学先入为主地认为统计学难学、难懂，自己未来不从事数据统计工作，与其花大量时间学习统计学，不如学一门专业技能。深入研究发现，出现这种状况的原因主要是学生对统计学产生畏惧心理，传统的“黑板+粉笔”的课堂讲授方法，难以提高学生的学习兴趣，学生难以与教师实现交流共鸣。在此背景下，如何通过创新统计学课程教学方法，帮助学生克服畏惧心理，提高对统计学的兴趣，增强学习的成就感与喜悦感，对于提高同学们综合能力、培养统计思维具有重要意义。鉴于此，本文以费孝通早年著作《江村经济》为例，重点剖析典型案例教学法内涵与优势，探讨案例教学法在统计学教学实践中的应用，并对实践结果评估与反思。
一、统计学课程教学现状问题分析
一是统计学基础较弱、学习积极性不高。统计学课程涉及较多数学知识，公式较多、难度较大，加之部分学生是文科生，数理基础较弱，这无疑也提高了统计学学习难度。尽管经管类专业学生都开设高等数学、概率论与数理统计等课程，但学生对数理统计知识掌握程度不高，难以理解相关统计公式，一定程度上挫伤学生的学习积极性。另外，部分同学学习目标不明确、主动性不强，既不预习又不温习，课堂上一次、两次听不懂后，就可能选择放弃了。
二是教学内容整体性不强、重理论轻实践。目前，统计学教学中存在教学内容整体性不强，主要体现在不同课程之间的衔接度不高、知识跳跃性较大，尤其体现在统计方法与统计方法理论的结合度不高，例如“最小二乘法”内容的讲授，教师仅是简单进行运算教学，但对于运算背后的原理介绍甚少，学生难以知其然，也难知其所以然。另外，统计学教学存在重基本理论轻实践的情况，与专业契合度不高，由于缺乏具体专业领域的实践，学生更难掌握统计技能或锻炼统计思维。
三是教学方法单一，案例式教学较少。统计学教学仍以传统课堂教学为主，教师主要是通过黑板或多媒体的方式，向学生讲授知识；学生是知识被动接收方，对知识理解仅停留于认知层次[2]。传统的“传递—接受”教学模式过于单调，难以吸引学生的注意力，而且缺乏情景性，实践性不强，不利于引导学生主动思考，自觉地将所学内容迁移运用到实际问题的解决中。统计学涉及理论和公式较多，理解难度大，如果仅采用传统单向的讲授方式，学生很难掌握公式和理解其中经济含义。
四是教学评价体系有待完善。统计学为专业必修课，通常采用闭卷考试方式，考试题型包括单项、多项、判断、计算，考核内容侧重统计学基本公式、原理等内容的测验。这种考核方式忽略了对学生开展实地调查、撰写调研报告等应用能力的评价。相反地，在这种评价指导下，学生可能只需要期末考试周对知识点进行重点突击强化，就可以通过考试，甚至能考取较好的成绩。更重要的是，这种考试文化会在不同年级间流传，影响下一届学生学习统计学的积极性。
二、案例教学法的内涵与优势
案例教学法起源于1920年代，是一种以典型案例为基础，具有较强实践性、情景式的教学方法。在案例教学中，教师根据教学内容设计不同案例内容，组织学生围绕案例内容进行积极讨论，在学习中不断提高学生独立思考、分析问题、解决问题等综合能力。一般而言，案例教学法具有以下三个显著特点：
（一）理论与实践结合的桥梁
教学案例源于具体社会实践，又能加深对理论的理解程度[3]。对学生而言，案例教学法一方面可以把枯燥的理论内容具体化，让学生在具体问题情景中，探讨理论的来龙去脉，实现从实践到理论，再从理论到实践，知识体系的螺旋式交替上升，提高学生的学习积极性和主动性。对教师而言，案例教学是一個不断学习、不断打磨教学能力的过程。教师可以根据教学效果对教学组织方式、案例素材等内容进行总结，尤其是更新丰富符合学生认知特点的素材和案例库，将实践经验升华成为一般性教学理论，从而指导具体的教学实践。
（二）培养学生独立思考与解决问题的能力
传统“传递—接受”教学模式，学生是知识被动接收方，缺乏学习主动性，对知识理解仅停留于认知层次；而案例教学实践中，学生是案例探讨的主体，学生需要根据案例具体场景，针对具体问题独立主动去思考问题的解决方案，最后将研究成果进行展示汇报。教学方法的转变把枯燥乏味的理论讲授变得生动活泼，符合学生的认知习惯，让学生成为学习的主人。更重要的是，案例教学法有利于培养学生在具体情景下独立思考问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）培养沟通交流、团队协作能力
案例教学材料内容较多且有一定难度，基于不同的维度，对于同一个研究问题存在多样的解决方案，需要对不同方案进行权衡比较。案例教学要求，学生需要在熟悉案例材料的基础上，查阅更多相关资料，对研究问题形成整体认识，组成学习小组对研究问题进行充分沟通交流，总结讨论结果，设计最优解决方案并形成总结汇报材料。同时，案例教学法倡导不同小组之间的良性竞争，激发小组主动学习、集各成员的智慧成果，进一步提高案例研究质量。自然而言，在案例研究学习中，同学们的沟通交流、团队协作能力将会得到进一步的提高。
三、统计学教学中案例教学的组织实践
传统统计学课程教学侧重数学公式的推导，忽略对学生经济学直觉或经济现象感知能力的培养，很多学生只会死记硬背统计公式，不理解公式背后具体统计学意义。统计公式只是分析工具，影响研究成果质量的关键是数据，实地调研是统计数据收集、整理、分析的关键环节[4]。《江村经济》是费孝通先生根据自己20世纪30年代在江苏省吴江县开弦弓村做关于长江流域农村生活的实地调查资料而形成的博士论文，是关于如何做社会调查、如何撰写调查报告的典范，具有很高的学术和实践意义[5]。这是一本描述中国农民的消费、生产、分配和交易等体系的专著，是根据对中国农村实地考察写成，旨在说明经济体系与特定地理环境的关系，刻画了20世纪30年代内忧外患背景下，中国农村社会生活的变迁。作者通过实地观察、访谈等方法收集大量原始数据，并对不同类型的数据进行整理、分析，最终形成调研报告。文中数据丰富、研究内容详尽，向读者呈现了一幅农民社会生活的画像，是研究学习实地调研的重要文献。因此，本文以费孝通著作《江村经济》为案例，通过问题导向型方法引导学生精读文献，深入了解如何开展社会调查、收集数据、撰写调研论文，并以小组形式形成汇报材料开展课堂讨论。
（一）理解案例材料内容
这是案例教学的基础，学生需要在案例讨论之前了解案例内容，并查阅相关文献资料，加深对研究内容的理解。首先，教师要清楚地表达为什么选择《江村经济》作为统计学课程精读的文献，更进一步教师应该以身作则，分享自己精读《江村经济》的读后感，并结合自身实地调查经验对文献中的内容进行具体分析，分享社会调研中遇到的奇闻趣事，提高学生学习积极性。此外，教师需要提供相关参考书单，引导学生课外查阅更多相关主题的书籍，尤其需要加强对《江村经济》时代背景的了解，利于学生加深对案例分析材料的理解。
（二）明确案例分析目标
教师要明确案例分析的目标，制定详细的案例教学安排时间进度表，学生要清楚知道“他们需要做什么”。阅读文献是一件主动的事，需要有明确的目标，《江村经济》内容分析是围绕一系列问题展开，例如作者是如何进入调查现场？如何制定调查方案？通过何种方法获取数据？如何进行数据整理？在数据分析阶段，作者是如何基于当时经济背景对农村手工业向机器制造业转变进行分析等等。其实，每一个问题的解答都是一次统计理解能力的提高，都加深对统计数据收集、整理、分析的认识与理解。例如，社会调查首要任务是以合适的方法进入现场，否则会被认为是“入侵者”，即使在现场也无法收集到可信的数据。针对这问题，应该如何解决呢？结合文献资料，可寻找中间人等。在实地调研中，“中间人”是研究者与研究对象之间的纽带，影响调研收集数据的好坏。《江村经济》中，作者选择其姐姐为中间人，从而顺利进入现场，一定程度上确保了数据的真实性，有利于实地访谈有序开展。
（三）小组讨论与实践
开展小组讨论是案例教学的关键环节，此环节既要培养学生主动思考、解决问题的能力，又要加强师生交流，及时解决学生在分析中遇到的难题。教师可通过提供参考范本，与学生分享如何撰写调研方案、如何根据文献内容撰写汇报材料的经验，提高学生小组讨论、团队协作的效率与质量，保证研究成果汇报环节有序展开。在此阶段，小组成员需要利用课后时间准备相关资料、开展小组讨论；教师需要及时掌握各小组的研究进度，确保各教学环节有序进行。
（四）研究成果的汇报与点评
在案例讨论分析课堂中，教师是整个活动的筹划者，组织小组成员对案例分析内容进行汇报，引导各小组成员充分表达自己观点，多维度分析问题，不同观点、不同想法相互碰撞，从而实现对研究问题更加全面客观的认识，重点鼓励学生从不同的角度对案例进行剖析，力求展示出案例故事背后意义。最后，教师需要对各小组的研究成果进行点评，不仅是课堂成果汇报展示，也体现在学生综合能力层面，通过此次的案例深度学习，学生是否掌握社会调查流程，培养逻辑能力、提高语言表达能力等，更重要的是关注学生是否在实地调研中培养了关注社会的人文情怀。
四、案例教学效果评估与反思
关键词：初中数学；合作式学习；案例教学法
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0171-01
1.案例教学法在数学课教学中的作用
案例教学法，就是为了培养和提高学生知识能力的一种基本教学方法，它是将已经发生或将来可能发生的问题作为个案形式让学生去分析和研究，并提出各种解决问题的方案，从而提高学习者解决实际问题能力的一种教学方法。而数学课教学一直是一个以案例作为基础进行教学的课程，只有通过例题等方式才能传达数学知识。在案例教学中，学生是课堂的主体，教师是课堂的组织者和引导者，而案例教学中，我们能通过小组讨论等形式激发学生的学习兴趣，同时能在教学中减轻数学课的枯燥乏味。利用案例教学法同时能更好地促进小组交流，以优代弱，更好地促进后进生的培养和多种学习方法的交流。案例教学法同时能缓解学生的学习压力，重视学生的教学参与性，通过主动参与，有效提高学生的学习能力和基本技能。同时在数学教学中，通过案例教学能有效激发学生的思维和想象空间，挖掘学生的潜力，开发学生的智力。案例教学中能通过大量的讨论、合作、交流等多种途径提升学生的学习效果，因此在初中数学教学中起到很重要的作用。可见，案例教学法是以培养学生的能力为核心的新型教学法，案例教学法体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，适应了学习者建构知识、接受知识的内在认识秩序。案例教学法的目的在于促进学生创新能力和解决实际问题能力的提升，是引导学生不仅向书本和教师学习，而且要相互学习的一种教学方法。
2.合作式学习是案例教学的最大优势
在当前基础教育改革中，学生主体地位的确立已经毋庸置疑，而在教学过程中，学生的充分参与是案例教学在合作式学习中的具体表现。充分参与主要指学生和教师两方面的内容。我们既要求学生在课前准备相关知识内容，又要求教师在教学中投入到学生的讨论中去。在实施的过程中，因为参与者会以不同视角、经历及情感考虑案例，学生和教师之间分析问题会产生不同的意见。因此，在教学中所采用的案例必须是教师精心准备的，要考虑周全，涉及所有学生的背景及知识面，要能调动学生学习积极性使教师在准备案例时充分考虑案例的实效性。只有这样，学生才能在学习中完全融入案例，能准确了解教师的意图，在合作学习时感触更加深刻，从而达到教学目标。另外，在案例选择时也应该注重难度，如果案例有难度，学生就会一直在思考并且努力寻找更多信息来解决问题。而作为数学课中的案例教学，教师首先要考虑以下几点：
2.1 要考虑学生现有知识水平，尽量使教学案例与学生的知识理论水平在同一层次上。案例的展现必须求实，并通过多种形式来表现，使学生在现有的案例下更加与实际相贴近，激发学生学习兴趣。
2.2 在教学中必须课前有学习任务的布置，学生课前做必要的准备。学生课前准备主要是为了在课堂上能让学生在更短的时间融入学习当中，我们应该相信学生的能力，因此在案例学习中应当让学生做一定的准备，这样在合作学习中同学们才能融合大量的信息，对学生学习能力的提高大有益处。
2.3 在教学中必须体现合作式教学。而合作式教学主要又体现在分组讨论、思维交流、运算创新等方面。对不同层次的学生分组而后组织学生学习会促进学生整体水平的提升和后进生的培养，同时在学生合作学习中能让不同的思维方式在同组中交流，促进学生能用多种方式学习，还能激发学生更多的创新思维。这样在教学中不但提高了学习效率和学习效果，还极大地提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习潜力。
2.4 教师作为课堂教学的组织者，必须在案例分析时发挥引导作用，投入到学生的讨论中去。在案例讨论时教师必须做到案例展示，教师将精心选择的案例展示给学生，以便开展合作学习。还要引导小组讨论，讨论时根据案例结合学生预习的内容，进行现场指导和解疑。同时还要在小组讨论后由每组发言人进行问题阐述，教师对其阐述的问题进行总结后由不同小组的人员进行提问，小组发言人进行解答。最后要做的就是汇总各组讨论结果，并对这个讨论过程及结果给予点评，最终达到教学目标。
3.案例教学也要避免个别问题
案例教学虽然在教学中有很好的效果，但在案例教学和合作式学习中往往会出现很多问题。一是教师对案例的选择。教师在案例教学中一定要认真选择适合学生特点和学习实际的案例，避免出现假、大、空的案例。二是学生的合作式学习不是放羊式学习，学生在合作中一定要带着问题参与，也要在合作中解决自己的疑惑，还要在合作中分享自己的见解和体会。三是师生也要建立合作学习体系。教师在案例教学和合作式学习中不仅要高屋建瓴，也要参与到学生的合作学习中，及时分享小组的合作成果，也要指导学生的思维走向。只有注意这些问题，才能更好地提高案例教学的效果。
总之，在数学教学中要更好地运用案例教学法，必须要发挥学生的主体地位和教师的主导作用，师生要做大量的课前准备，同时要更好地开展好合作式教学。只有组织好案例教学，才能达到更好的学习效果，促进数学课的教学。
参考文献：
物流管理专业在我国高校中一般是文理兼招，学生学习的背景知识存在差异。管理运筹学中的理论知识是建立在高等数学、线性代数与概率论基础之上的，要求学生具备一定的数学基础。针对同一个问题，理科学生较容易理解和接受，而文科学生则学起来比较吃力，对大量繁琐的计算过程难以理解。随着课堂教学进度的推进，一个知识点的不理解在文科学生身上发生一连串的连锁效应，从而对管理运筹学产生畏难心理，学习兴趣不高。
2案例教学法的作用
案例教学法自1920年由美国哈佛商学院倡导后，在国内教育界颇受欢迎，在物流管理专业中诸如《物流管理》《国际物流学》《供应链管理》等诸多课程教学中得到了广泛应用。它是基于一定的教学目标，在教学过程中有针对性地运用适宜的案例材料，在教师的精心策划和指导下，通过学生的独立思考与集体协作，对具体案例进行分析、研究和讨论，探讨解决问题的各种可能方案，并做出相应决策，以提高学生理论水平和实践能力的一种教学方法。一方面，案例教学法可以培养学生的综合能力，调动学生学习的主动性。学生通过有目的性地搜集资料，阅读、讨论和分析案例中的实际问题，带着问题去思考和寻找运筹学中的相关解决方法和工具，将被动式学习变为主动式学习。通过案例分析，不仅活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，也有利于扩展学生的知识面，加强对学生的独立思维能力、动手实践能力以及集体协作能力等各方面素质的培养。另一方面，案例教学法也实现了教学相长。教师主导着整个案例教学的过程，引导学生积极思考，组织学生进行讨论和发言，归纳和总结案例中的关键问题和解决方法。这不仅克服了教师唱“独角戏”的弊端，也帮助教师学习课堂外的感性材料，积累和丰富自身的教学素材。
3案例教学过程中应注意的几个问题
案例教学是以学生的积极参与作为前提，以教师的有效组织作为保证。为使得案例教学法在管理运筹学课程中发挥其有效的作用，达到教学目的，在教学过程中，教师需要注意几个方面的问题。
3.1精心准备案例材料
案例材料是案例教学成败的关键决定因素，教师必须明确教学目标，熟悉教学内容、教学重点和难点，以及结合物流管理专业学生的特点，精心设计案例材料。如果案例设计得太大，所涉及的知识点太多，学生搜集的资料就显得比较宽泛，无法突出教学重点。案例材料也不能设计得太难，超出学生所能理解的范围，利用现有知识无法对案例进行分析。比如：在讲解“图与网络模型”中最短路这一部分内容时，如果选择中国邮储的包裹配送网络系统作为案例，由于配送网点太多，多条配送路线使学生对整个配送网络没有一个清晰的认识，从而无法找到2个配送中心之间的最短路。如果以校园快递为例，就校园的配送网点进行分析，就可以缩小配送网络的规模，较容易地找到2个网点之间的最短路。
3.2注重对学生的引导
在案例教学中，学生通常是3～4个人组成一个小组，按分组讨论的形式进行学习。针对同一个案例，不同的小组有不同的见解，给出不同的分析结论和解决方案。此时，教师需要对学生的不同意见进行快速梳理和归类，要逐层递进地引导学生的思维，使教学内容在案例中不断得到渗透和深化，而不能让学生讨论的话题偏离教学主题和教学目标。需要严格控制课堂，让小组讨论热烈而不混乱，有序而不死板。比如：在“整数规划”案例教学过程中，可将物流配送中心的选址问题作为案例：给出几个城市的产品需求、产品的销售价格、各生产厂所在地、生产能力和仓库容量；要求构造并求解销售利润最大化的配送中心选址模型，阐述和分析模型的最优生产—库存—运输计划。教师应先对案例进行初步分析，向学生讲解数学建模的有关知识，如：变量和约束条件如何设置。然后，从简单问题入手，逐步引导学生在简单模型的基础上思考如何增加变量和约束条件，如何更改模型参数，如何将实际问题模型化等问题。这样，逐步培养学生整数规划模型的建立方法。因此，在管理运筹学的案例教学过程中，教师的正确引导，以逐层递进的方法将教学内容进行渗透，对取得案例教学效果有着重要的作用。（本文来自于《江苏科技信息》杂志。《江苏科技信息》杂志简介详见。）
3.3适时进行点评和总结
在学生对案例进行讨论之后，教师要适时地给予点评，也可以采取教师与其他学生匿名点评的方式对小组讨论中学生的积极表现，以及讨论过程中存在的不足进行点评。教师可以在课程考核中采取增加平时成绩等鼓励措施，激发学生的学习兴趣，提高学习热情。在每次课堂讨论结束之前，教师需要进行总结，把讨论的结果和解决方法进行有效梳理，与当初设计案例时所要达到的目标加以对比，做出讨论总结。教师应结合案例，将知识点进行分点总结，做到重点明确，条理清晰，让学生明白案例设计的宗旨。此外，在案例教学过程中一些学生并不积极参与到集体讨论中来，导致案例教学像是为少数学生所开设的一样。针对这种情形，教师在开设案例教学课程之前，需要掌握学生的基本资料，包括学生的学科背景、学习基础、爱好以及性格等方面。不断鼓励学生参与到案例讨论过程中来，营造一种良好的课堂氛围，减轻学生的思想包袱，让学生不要有拘束感，轻松愉快地分享案例讨论的成果，尽量使每一位学生都有成就感，比较容易地接受和掌握管理运筹学中的一些理论知识和计算方法。
4结论
关键词：小学教育；数学“导学案”；设计原则和建议
中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-092-01
引言
数学是一门包含严谨逻辑思维以及广泛运用性的科目，无论是在深入学习阶段或者入门阶段都存在一定的难度，特别是针对小学时期而言，学生的思想和行为都尚未形成一定理性的逻辑思维，难免会造成教学效果不大，学生成绩难以提高的问题，究其原因，主要是由于受到应试教育中统一量化教学手段的影响。所以需要一定的引导手段进行科学的教学引导，而导学案就是比较有效的一种。而笔者将通过本文，就小学数学“导学案”的设计原则和建议方面，进行分析和思考。
一、小学数学“导学案”编写原则思考
1、针对性原则
“导学”顾名思义就是引导教学的过程，而对于目前很多教师对于“导学案”的意义并不了解，而在教学准备前，通常喜欢把“导学案”编写成“习题案”，特别是在数学教学中，将“题海”战术带入到导学中，有时不但起不到导学的目的，反而会加重学生的理解负担。所以，教师在导学案的设计的方面需要把握针对性原则，即对于教学的重点难点采取相应的引导教学手段，加深学生对知识点的记忆。
2、自主性原则
教学，本身就是一个两个过程，教育和学习的过程，但是受到传统教育的影响，目前我国义务教育教学过程都是以教师为主宰，学生只是被动接受。而教学的难度没有根据学生能力进行调整，从而导致教学效果较差的问题。而“导学案”突出的只有引导核心，而引导教学本身就带有自主性，所以说，“导学案”要真正体现导学的效果，即必须要在其中体现自主性学习的过程，通过自主性的表现，从而提出学生自学意识的形成，提升学习的效率。
3、评测性原则
评价体系是“导学案”中一个重要的构成，而对于评价体系的评价标准主要体现在一个“度”的把握方面，对于小学学生来说，虽然普遍思维敏捷，但是对于数学这类逻辑思维较强的科目还缺乏一定的兴趣，而教师在“导学案”设计过程中，如果对难度不能把握，将会让学生受到挫败感，同时也会产生厌学和烦躁的心理，反而导致适则其反的结果 [1]。
二、小学数学“导学案”设计内容思考
1、明确导学重点，突出导学目的
导学方向和导学重点是小学数学“导学案”设计过程中需要体现的基本性质，教师对于课程教学导学案设计过程中，需要总结几个重点，即课程教学难点、课程易混淆内容以及课程易错点等等，同时进行相应的标记并向学生进行分析和讲解，以“含有未知数x方程的运用”为例，其重点在于解出x的值，并且带入检验，但是难点和易错点都是在变号问题上，即减号后面的括号去除，括号里的加减号都要进行改变，而加号不需要；另外，当将一些数移到等式另一边时，也要进行变号等等。
2、突出自主学习，引导兴趣培养
学生学习本来就是一个自主的过程，而为了保证学生的主体地位在教学导学过程中能够得以体现，教师在进行小学数学“导学案”设计时应该将自主探索学习作为组成模块之一，自主学习内容应该包含开放性问题思考和小组讨论学习两个方面。以“倍数”的教学过程为例，教师可以通过提出带有对比性的问题，比如说“5的两倍是多少？”与“10这个数是几的倍数？”等等，一方面学生通过问题对比性可以产生多向思维，这时，再让学生进行讨论学习，并且报告讨论的结果，学生由于地位、身份以及年龄方面相近，通过讨论可以充分了解他人的观点，从而培养他们不断创新思考的意识[2]。
3、归纳教学难点，进行纠正巩固
教师在导学案设计过程中需要对教学中的难点和易错点进行归纳，同时准备相应的习题作为课余作业。而学生首先在课程学习过程中已经经过了一次课堂的错误发现和纠正过程，而课余再次进行纠正和巩固可以保证他们在多次练习中加深印象和思考，通常防止在今后解题过程中再次受到惯性思维的影响，造成同样的错误和问题。例如应用题方面，由于阅读造成的错误，即“小华家有一块土地有6亩，种菜用掉了三分之一，问：剩下多少亩？”很多学生阅读题目时会受到“6的三分之一是多少”的定式思维影响，从而导致错误产生，而教师在导学案作业布置时，可以采用对比分析训练法，让学生对“用掉了三分之一”与“剩下三分之一”的题目进行区分练习，从而保证他们审题的准确性[3]。
三、结语
小学数学教育是一条任重而道远的路，而数学老师不仅仅是需要让学生通过理论和技巧学习，应对各种题型，还应该通过合适的引导手段完善引导过程，从而减轻教学的难度，简化教学的步骤，从而达到教学的最终目标。
参考文献：
[1] 胡重光.导学案简析――以小学数学为例[J]，湖南教育（下），2014，01（01）：32-34.
关键词：新课程标准；高中数学；学案导学法
在高中数学的教学过程中，大多数学校都只是片面的要求成绩，看重应试教育。在课堂上老师只是给学生灌输知识，数学本来就是逻辑思维较强的学科，这样的教学只会使得课堂更加无味，教学效果更低，所以，现在高中教师应该积极探索有效的教学模式。
一、“学案导学”教学模式的特点
（一）注重学生的主体性，培养学生自学意识
学生按照老师编制的导学学案当中设置的问题，对教材中设计的内容进行思考，老师只为学生引导学习方式和提供学习思路，学生在独自学习教材的时候，就可以将课本中的理论知识掌握，并详细探寻教学内容中理论知识的意义。
（二）重视新课程标准下课堂上师生之间互动
在新课程标准下的高中数学课堂上使用“学案导学”教学方式，老师要及时发现学生在学习过程中出现的问题，发现之后，老师还要及时采用有效的方式解决问题并且指导学生能够独立思考问题直到解决问题，在实际教学中体现教师的引导地位和学生的主导地位。
（三）促进学生主动学习及交流合作意识
在新课程革新的基础上，“学案导学”教学模式就是注重培养学生独立思考问题的能力之后，再对有疑问的地方进行小组探讨，最后扩展到班级探讨，实现学生之间的团结协作、共同进步的目标，进而强化学生的集体感，也增强了学生各个方面的认知能力。
二、数学课学案导学过程
（一）教师提出教学要求
教师编写导学学案的时候，应该将教材作为基础，使得学案中的内容主次明显，进而开发学生的思维，提升学生自主学习的意识。设计的学案要具有下列特征：（1）紧密结合教材；（2）设计的数学题具有层次性。设计的学案要针对性强，学生可以在老师设计的学案中能寻找到解决问题的措施，使得学生学会看书，学会自学。
（二）学生自主学习
培养学生自主学习能力，这是导学学案教学的主要内容。老师首先要学生知道这节课的学习任务，学生带着问题对课本进行学习。与此同时，老师在学生自学的时候，对学生进行一定的指导，以便学生更易学习课本内容。高中的数学让学生通过自己学习掌握内容难度太大，因此学生就要将在预习过程中遇到的问题做好标记，让老师帮忙，因为在数学的逻辑性太强，所以老师在辅导过程中要具备足够的耐心。这样不但培养了学生自主学习的习惯，还提升了学生的学习效率。
（三）师生互动，引导点拨
在学生完成学案之后，老师要采用多种方式让学生展现靴子成果，还要求学生总结学案的核心内容、设计思路，最后使得学生对学案中设计的问题达成共识，在共同使用资源的时候，培养学生的表达能力，增强学生的自信心和成就感。
（四）加强训练，拓展提高
在新课程标准下的数学教学，加强训练是进行探究合作学习的重要实践步骤。在学生独立完成学案的前提下，学生之间互评、互议、互批、互改，老师讲解知识的重点。同时，老师还要依据学生的真实情况，有意布置一些发展性的作业，使得学生在学习之余不断提升自身能力。
三、高中数学“学案导学”课堂教学案例编写
学案编写：高中数学正弦定理课程。
（一）学习目标。正确理解正弦定理的定义，会使用正弦定理解决三角形的一系列问题，进而提升学生的学习能力。
（二）学生自学：（1）正弦定理的内容？（2）正弦定理能解决哪些三角形问题？（3）正弦定理的变型有哪些？
（三）课堂测验（1）已知：在ABC中，A=135°，B=15°，c=1问题：在ABC中最大边长是多少？（2）已知：在ABC中，A=26°，C=47°，b=16问题：求a，c，B分别是多少？
（四）典型例题，分组讨论（1）在ABC中，求证：a（sin B-sin C）+b（sin C-sin A）+c（sin A-sin B）=0变式训练：在ABC中，a，b，c分别作为与A，B，C相对应的三角边，化简（b-c）sin A+（c-a）sin B+（a-b）sin C（2）在ABC中，B=30°，c=23，b=2，求ABC的面积。变式训练：在ABC中，B=45°，c=3，b=2，求ABC的面积。老师将全班学生分成若干个小组，让学生自己讨论解决典型例题中存在的疑问，组长记录问题，然后对整体存在的问题，全班进行讨论。
（五）教师总结评价
老师在学生完成讨论之后总结学习情况，对于表现好的小组给予鼓励，对于存在问题的小组及时进行指导，从而发现问题、解决问题。
四、总结
总之，导学学案的教学是一种效率较高和质量较高的方式。对于高中数学，难度大、内容多，老师只是一味的讲解，就会使得学生对数学产生厌烦感，所以在新课程标准下，采用导学学案教学，体现了学生的主体地位，让学生参与到课堂活动中来，让学生真正的喜欢学习数学，进而提升高中数学的教学质量。
参考文献
关键词：案例法；高中；数学；教学
一、 引言
随着经济全球化和信息数字化的迅速发展，当前国际竞争日益加剧，而国际竞争的实质是人才的竞争。因此，国家出台了重要政策，加强中小学素质教育改革，培养市场化专业型人才。而数学作为一门解决现实问题的重要学科，是众多其他理工学科的基础，因此提高学生的数学综合素养特别是学生的数学实际应用能力变得尤为重要。学生不仅需要有良好的数学理论基础，而且需要能够良好地将自己学到的数学知识来解决现实问题。因此笔者在现实的教学过程中，发现将案例法引入高中数学教学中，可以起到良好的效果。通过案例法教学，不仅可以将现实生活中的问题鲜明地展现在学生面前，能够增强学生们对数学的兴趣，提高学生们运用数学知识解决现实问题的能力，而且显著地加深学生们数学学习中的印象，起到举一反三的良好效果。因此，通过案例教学法，可以对实施素质教育有很强的指导意义，同时对培养学生的数学意识、自学能力、创新意识和实践能力具有重要作用。
二、 案例教学法的特点和结构环节
案例在英文中可以理解为状态、情形等。在这里本文将案例定义为含有问题或疑问情境的真实发生的典型性事件。教学案例主要是指教师在教学过程中队课堂教学中的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例的处理过程、方法和具体的教学行为与艺术的叙述，以及对该个案记录的剖析、反思和总结。教学案例不仅记叙教师的教学行为，还记录伴随行为产生的思想、情感以及灵感等，反应了教师在教学活动中遇到的问题、困惑或矛盾，以及由此产生的想法、思路、对策等。它既包括课堂事件的具体情节和过程，注重真实性，也包括教师从教育理论、教学理念、教学方法、教学艺术、教学智慧的高度进行归纳、总结和提炼，具有启发性。从体例上来看，教学案例一般包括背景、主题、细节、结果、评析等组成。
案例教学的基本环节大致可以分为案例准备、案例讨论、概括总结三个基本环节。首先案例准备阶段，教师必须要选好教学中所采用的案例。这需要教师注意积累有关的教育教学案例，并结合教学目标的要求，选用符合学生实际的案例。一般地，在正式开始案例研讨之前的一段时间，教师应该把有关的案例材料发给学生，让学生提前准备并阅读相关的案例材料，提前进行查阅和搜集一些相关的信息，积极进行思考和探究，以初步形成对案例中存在问题的基本分析和方案。同时，教师也可以给学生准备一些思考题目，让学生有针对性地开展准备工作。这个步骤对学生而言是非常关键和重要的，需要引起重视。如果学生没有进行充足的准备，就有可能使整个案例教学的效果大打折扣。为了提高案例教学的效果，因此在准备阶段的时候教师可以把学生分为若干个讨论小组，其中小组成员尽量要多样化。在这样的环境中他们在准备和讨论时，就有更多的机会表达自己不同意见和看法，同时学生对案例也能够产生更加深刻的理解。接下来第二环节主要是组织学生进行案例讨论，可以安排由各个小组派出自己的代表，发表自己所在小组对于案例的分析看法和解决建议。发言之后发言人可以接受其他小组成员提问并作出解释，当然本小组的成员也可以起来随时进行补充。期间，教师可以提出几个意见比较集中的问题和处理方式，组织各小组围绕这些问题和处理方式进行重点讨论，把学生的注意力引导到方案的合理解决上来。第三环节主要是概括总结，这种总结可以是总结规律和经验，也可以是获取这种知识和经验的方式。教师对此次案例教学的最后结果进行总结，并积极引导学生总结思考和反思。最后教师需要对案例讨论的结果作出点评。
三、 案例教学在数学课堂中应用举例
本文在此所举的案例为等差数列的前n项和。首先需要对教学内容进行分析。本课的内容为《普通高中课堂标准实验教科书·数学（必修5）》中第二章第三节。本课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和成为我们在生活中经常遇到的一类现实问题。其次要进行学生学情分析。在本课之前学生已经学习了等差数列的通项公式和基本性质，这为倒序相加法的教学提供了基础。同时学生已学习了函数知识，因此在教学过程中可以渗透函数思想。第三是把握好教学重点和难度问题，本课的重点为探索并掌握等差数列前n项和公式，学会利用公式解决一些实际问题；难点在于等差数列前n项和公式推导思路的获得。第四是教学过程设计如下。通过创设情境，唤起学生相关知识经验的感悟和体验。引入案例——世界七大奇迹之一的泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的原宝石镶饰而成，共有100层，你知道这图案一共花了多少宝石吗？这个案例的设计意图就在于通过与情境相联系，从实际问题入手，激发学生学习新知识的兴趣，并且引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解做好铺垫。并给学生提供充足的时间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律，接下来设计三道由简入难的问题。例如，可设置问题1为在图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？然后逐渐加大难度，提出第2问题，求图案中从第1层到第n层（1
四、 结论
案例教学法是现代教育的一种重要方法，将案例研究法引入到高中数学教学过程中，不仅可以调动学生的主体能动性，使学生通过反思形成良好的知识建构，同时可以训练学生的批判性思维和实践操作能力。教育的重点不仅在于传道授业，更在于解惑和创新，让学生具有批评性思维和独立解决问题的能力。案例教学法可以让学生不盲从、不偏信，学会用批评的眼光和思维去认识案例，从而使自己不仅成为一个认知者，更成为一个思考者。因此，案例研究法在数学课堂中的应用对于培养专业应用型人才具有重要意义。（作者单位：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学）
参考文献：
[1]王青梅，赵革. 国内外案例教学法研究综述[J]. 宁波大学学报（教育科学版），2009，03：7-11.
[2]武建国. 关于案例教学法的几个问题[J]. 忻州师范学院学报，2004，04：79-82.
[3]张润莲，张向利，叶进. 案例教学法及其运用[J]. 桂林电子工业学院学报，2004，04：102-105.
[4]陆俊元. 案例教学法的本质特征及其适用性分析[J]. 中国职业技术教育，2007，28：22-24.
[关键词] 数学；学案；自主；学习
[中图分类号] G424
[文献标识码] A
[文章编号] 2095-3712（2014）08-0005-03
[作者简介]黄玉敏（1969―），男，广东茂名人，本科，广东省茂名市第十三小学教师，小学高级。
“学案导学”是一种主体性的教学活动，是以学案为操作材料，以导学为手段，以培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力为目标，以全面提高课堂教学效率为目的的一种教学策略。《义务教育数学课程标准》认为：“学生只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”教师通过精心设计、实施、运用导学方案，与小学数学教材有机结合起来，对教师的“教”和学生的“学”进行合理调控，转变学生过去“老师讲、学生听，死记硬背、机械训练、单一接受”的学习方式，让学生在学习中主动学习、相互协作、主动探索，有助于培养学生的整体数学素养。因而，“学案导学”应贯穿学生学习的全过程。
一、运用“学案导学”法有效组织课前预习
问题是数学的心脏。因而，在数学活动中，教师必须让学生想问、敢问、好问、会问。然而，要让学生问，必须以课前的预习、思考为前提。
（一）精心设计学案
学生没有课前预习的习惯，这和教师不够重视有很大关系，即使是有预习也只是让学生自己看看书，并没有产生多大的作用。因此，教师要重视预习的作用，精心设计预习的学案。布卢姆认为：“有效的教学始于准确地知道希望达到的目标是什么。”在设计学案时，教师必须清楚通过这个知识点，学生要学到哪些知识，为什么要学，如何学。学案的设计还要根据小学数学教材的内容和学生的认知水平，真正发挥学案对学生预习的引导作用，注重学生能力的培养，同时兼顾不同层次的学生，让学生在预习的时候通过学案导学了解这个知识点要掌握的内容是什么。学案在课前下发，学生依据学案主动去阅读教材，查阅资料，联系已有的生活经验及数学经验，去操作、实验、思考，尝试去获取知识，解决问题。例如在教学《圆的周长》这节课时，在预习之前，老师设计了以下几个问题学案：1.圆的周长是什么？2.猜一猜、量一量自行车轮转一圈有多长？3.能不能像计算三角形、长方形、正方形那样用公式求圆的周长？学生根据学案的指引进行预习，很快明白该知识点要掌握的学习目标是知道圆的周长和周长的计算公式。通过这样的方式，学生常常会产生疑问，激发好奇心，学习的注意力更集中，久而久之，会逐渐养成自主预习的良好习惯。
（二）形成良好的预习氛围
然而，由于小学生年纪小，自身的自控能力弱，要改变他们被动预习的学习方式，教师除了要把学案设计好之外，还要对学生的学习特征、数学经验等有详细的了解，并在此基础上组建学习小组。分组学习时，教师要注意组内异质，组间同质，组员之间实现知识、能力、特长互补。教师组织课前讨论、互助，对预习有困难的学生要加强指导和鼓励，让每一位学生都主动地参与课前预习，让小组每一位成员都有责任感和归属感；让学生在预习中产生问题，并进行猜想和争论，把课前预习变成学生主动、积极的学习活动，并获得成功的喜悦。老师应对预习活动做得好的小组及成员给予及时的表扬和鼓励，以激发每位小组成员预习的积极性。例如，在平时的教学中，教师要常举行各个小组之间的预习活动比赛，为他们提供展示平台，展示小组预习成果，这样逐步形成良好的预习氛围。
二、运用“学案导学”法让学生在课堂独立思考
由于受应试教育的影响，过去的小学数学教学中教师总是逼着学生机械式地学习，满堂彩、填鸭式，落后的教学方式无疑对学生的成长产生不利的影响。因此，要转变这种学习方式，学生除了要养成良好的预习习惯之外，还要根据学案在课堂自主学习。
（一）给予学生自主学习的机会
培养小学生的自主学习是小学数学新课标的要求，因此在课堂上教师首先要明白自己是学生学习的引导者、合作者和参与者，学生才是课堂的主体，教学中应给予学生更多自主学习的机会。教师可以利用小组合作学习的方式，根据预先设计好的学案内容，让学生在规定时间内讨论有关问题。合作需要平台，独立思考需要时间，因此，在这个过程中，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、操作、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，对组内处于心理弱势的成员，老师要及时给予帮助。例如在教学《长方体和立方体的认识》这一课时，教师设计了如下学案：1.什么叫做长方体、立方体？2.两个面相交的边叫做长方体的什么？3.长方体和正方体有几个面？4.长方体和正方体是什么关系？并让学生以小组为单位进行学习活动，学生自己观察、自己发现。在这个过程中，学生要通过操作、观察、想象以及多种感官协同作用才能对上述问题作出推理、判断和归纳。这个过程中，教师必须给予学生足够的时间和耐心。只有这样，学生才会感受到主动参与、自主学习的乐趣，从而能够掌握学习的方法，引发数学思考，始终处于积极的思维活动之中，理解数学、享受数学、获得数学，积累数学经验，从而培养学生独立思考问题的习惯。
（二）组织有效的课堂讨论
课堂讨论是建立在对学习的知识点基本了解的基础上的一个教学手段。通过课堂讨论，学生可以加深对本节数学课内容的理解，在学习上也有所收获，对培养学生的思维、语言表达等多方面能力也有所提高。无论多好的学案，在课堂上如果没有有效的组织，就会变成一盘散沙。这时，作为学生学习活动的组织者，老师就需要倾听、观察，以亲身介入，并利用认知冲突、课堂生成去引发学生的思考。例如在教学《三角形内角和》时，老师设计的学案如下：1.什么是内角？2.三角形的内角和是指什么？3.三角形内角和的大小与三角形的大小有关吗？然后学习小组进行讨论，由组内成员进行总结发言。生甲说：“我认为三角形越大，内角和越大。”生乙说：“不可能，应是三角形的角越大，内角和越大。”生丙说：“大家听我说，大小三角形的内角和都是一样的。”……学生争得面红耳赤。这时，教师说：“现在大家都无法确认谁是对的。那么请同学们把你手中的三角形撕开，把三个角拼在一起，再量一量，再说说你的操作结论。”通过这样的方式，学生能够大胆地与其他同学交流自己的观点，在提高学习能力的同时，获得成功的喜悦，不再对数学产生恐惧，从被动的“要我思”变成“我要思”，从“要我学”变成“我要学”。
（三）适时引导，归纳提升
小组讨论不是优生的“作秀”，也不是教师的预设情境，不能放任自由，无限迁就。数学知识的复杂性、抽象性较强，使得学生在自主学习中生成的信息是多元、丰富的，同时也是杂乱的。所以在运用学案学习过程中，教师还要进行适时引导，总结归纳。当学生出现差错、出现迷惑时，教师应及时引导，给予正确引领。其实学案导学中包含两个内容，一个是教师的“导”，即对教学内容、课堂生成、问题结论的引导；第二个就是学生的“学”。教师的“导”就是为学生更好的“学”服务的。学生的“学”又是在教师的引导下而开展的。讲授并不是“注入式”教学的专利，讲与不讲的关键取决于教师需不需要讲。当学生遇到运用已有的知识、经验无法解决问题时或者当学生在学习中有更大的困惑时，教师要讲的还得讲。例如前面的例子中提到的三角形的内角和大小与它的形态有关，学生稍不注意就会认为这个说法是对的，这个时候就需要教师的引导、解释，使学生明白三角形内角的大小与它相邻的两条边有关。经过教师的适时引导，学生在学习数学的过程中就会豁然开朗，增强自信心，在提高学习能力的同时，改变不良的学习方式。
三、运用“学案导学”法实现知识的巩固及提高
复习是学生知识构建中重要的一环。运用学案进行复习，可以对学生薄弱的知识环节进行查漏补缺，帮助学生完善知识结构，形成知识网络。
（一）运用学案完善知识结构
小学数学课程内容的呈现具有层次性，先安排最一般、最基本的概念和原理，然后逐次呈现其从属概念的原理。儿童的认知发展也是一个由浅入深，经历多种水平或阶段的渐进过程。因此在学习完某一阶段知识后，教师应引导学生实现知识的自我构建，这就是复习阶段。教师设计出有效的、针对性强的复习学案，有利于学生数学知识的自我构建。例如，六年级在复习平面图形的知识时，教师设计如下复习学案：活动一：小学阶段你学过哪些平面图形？用笔在练习纸上写出来或者画出来。活动二：用你喜欢的方式在练习纸上整理出你所学过的平面图形（例如图表、画图、结构图等）面积的计算知识。这些图形之间的面积公式有什么联系？是怎样推导出来的？活动三：你在平常计算平面图形面积时，最容易出现哪些差错？最怕哪些类型？回忆下自己曾经做错的题目，说说容易出错的原因。遇到这样的题目，你有什么需要提醒你的小伙伴？以上问题可通过小组合作、讨论的方式完成。学生根据复习学案，在合作、讨论中完成知识构建。久而久之，学生不仅能进一步达到复习目标的目的，还能在自主复习的过程中掌握复习的有效方法。
（二）加强复习全过程的指导
要想真正提高复习效率，只有课堂复习是不够的，还要教师把课后的复习环节落实好。在整个复习过程中，教师要让学生对学案中的问题进行消化，实现知识的前后联系，把知识与学习经验、生活经验联系起来。教师还要根据复习要达到的目标和学生掌握知识点的水平设计复习作业，作业应该照顾不同层次的学生学习数学的需要，分层布置。在复习中，教师要让学生回忆在作业、考试中最怕的、错得最多的题目或知识点，分析原因，吸取教训，分享经验。对于易错、易混、易漏知识点，教师要进行反复强调。对于在复习中出现的问题，教师要及时矫正。对小学生而言，教师最好是选择与他们生活相关的习题，让每一位学生快乐地参与到复习的过程中来，主动复习，掌握正确的复习方法。
“学案导学”可以为学生提供自主学习的平台，符合新课程改革的要求，体现学生的主体地位，注重学习能力的培训及良好学习习惯的养成。“学案导学”注重实效，针对性、操作性强，适合小组合作学习，长期坚持，会为学生的知识技能、数学思维、数学能力以及情感方面更好地发展作好铺垫。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
