有限元分析论文第1篇

西门子NX是一个完全集成的CAD/CAM/CAE软件集，具有强大的计算机辅助设计、分析和制造功能。本文通过西门子NX的CAD/CAM/CAE来完成建模、有限元分析及数控编程。首先，在NX的CAD模块进行三维建模，完成建模后进入NX的结构分析模块，创建新分析方案，选择解算器，这里用NXnastran，材料设置为steel，即对应的45钢。网格划分是有限元分析的基础，其目的是将结构转化为离散的连续实体，有限元网格划分的质量，直接影响到分析结果的精确度和分析所用的时间，在保证解算精度的情况下尽量提高数值计算的速度。

在NX仿真导航器中激活FEM文件，将其设为显示部件，选择“3D四面体网格”工具，选用具有较高计算精度的“10节点四面体单元”对零件进行网格划分。在NX仿真导航器中激活仿真文件，将其设为显示部件，在约束类型中选择“固定约束”工具，选择尺寸100的平面定义固定全约束。在载荷类型中选择“力”工具，选择固定约束对面椭圆面（事先适当分割面），设置作用力为500N，力的方向为100平面的垂直方向。有限元模型建立后，可进行模型检查，如网格、节点/单元、载荷、约束及材料等，检查没有错误，进行求解，求解完成后，对分析结果进行综合评定，如图2所示。

变形输出excel文件格式，经过后处理输出的excel文件详细地记录了各坐标点上的变形量，如表1所示。有限元分析施加载荷和边界条件时，添加的力和约束与实际加工时工件的夹紧力、支撑点应相符合，以模拟工件实际受力情况。

2数控编程加工

利用excel的计算功能，将原始点和变形量进行比较，得到变形后的坐标点。将这些坐标点输入NX软件，用NX的建模功能三维建模，得到变形后的椭圆模型，因为NX平面铣适用于侧壁垂直底面或顶面为平面的工件加工，故选用NX的平面铣类型，加工轮廓刀具选用D40立铣刀，30°斜面选用60°成型刀，选择加工面，设置相关参数，生成轨迹后，后处理输出G代码。实际加工中可以通过测量工件夹紧后的变形量来控制夹紧力。本例在有限元分析时添加的力为500N，分析椭圆200mm尺寸变形量为0.516mm。加工时工件夹紧后，实际测量椭圆200mm尺寸变形量达到0.516mm时停止夹紧，这时有限元分析时添加的力与实际工件夹紧力应基本相等。实际加工时上下方向可增加辅佐支撑，以防止数控加工时工件震动。

3结语

有限元分析论文第2篇

关键词： 薄板； 模态分析； Abaqus

中图分类号： O34；TB115.1文献标志码： B

引言

模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今，已日趋成熟.它与有限元分析技术一起，成为结构动力学的2大支柱.模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，与传统的“正问题”方法（主要指有限元法）不同，其建立在试验（或实测）的基础上，采用试验与理论相结合的方法处理工程中的振动问题.

目前，模态分析技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，广泛应用在机械、航空航天、土木、建筑、造船和化工等领域.我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上，都已取得很大成果.本文基于Abaqus软件，针对软件中所给出的2种模态分析方法以及单元类型进行对比分析，并与理论结果进行对比，从而验证模态分析的有效性及其差异.[1]

1模态分析方法概述

1.1子空间迭代法

子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常用、最有效的方法之一，子空间迭代法的目的是求出系统的前m阶特征解，满足

2实例分析验证

2.1薄板有限元模型建立

为验证Abaqus软件所使用的模态分析方法的有效性，分别采用实体单元和壳单元对薄板进行模态分析，并与理论计算结果进行对比.

按主汽轮机有限元建模方法建立薄板的有限元模型，所选取的薄板尺寸为1 m×1 m×0.04 m.薄板有限元模型见图1.

2.2基于Abaqus的模态分析结果

采用Lanczos法对薄板模型进行模态分析，提取前10阶模态.采用实体单元薄板和壳单元薄板的前5阶模态振型，见图2.可知，2种单元所计算出的模态振型除第4和5阶略有不同外，其余振型完全相同.[6]2种模型情况下，薄板的前10阶模态频率见表1，可知，2种单元所计算出的频率结果相差较小，最大频率差为0.166 3%.（a）实体单元薄板有限元模型（b）壳单元薄板有限元模型

2.4结果对比

所得到的3组频率数值见表2，可知，3组频率最大相差为1.848%，结果相差较小.

3结论

（1）Lanczos算法是一种新发展起来的特征值算法，是将向量迭代法与RayleighRitz法巧妙结合的一种方法，对于同样的问题，它比子空间迭代法快5～10倍.

（2）实体单元与壳单元在模态分析中所得到的振型基本相同，在计算薄板的模态分析中，二者最大频率差为0.166 3%，其与理论解的最大频率差为1.848%，均在可接受的范围内.

（3）采用Abaqus软件对实体进行模态分析，能较准确地得到实体的模态振型以及各阶频率.对薄板等结构进行分析时，采用壳单元能够降低工作量并提高计算效率.

参考文献：

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有限元分析论文第3篇

关键词：余能原理；非线性；大变形

中图分类号：TH13 文献标识码：A

1 概述

从基面力概念的概念出发，以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件，就可以得到诸如：材料的本构关系、结构的边界条件与平衡方程等弹性力学问题的基本方程表达式，同时还可以据此建立余能原理。同样，在研究结构的受力性能时，特别是在工程结构大变形的分析中，基面力具有传统的二阶应力张量无法比拟的优越性，为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了一个极佳的方法。因此，本文以几何非线性余能原理为基础，采用迭代法，对某一悬臂梁自由端顶部承受集中荷载作用而产生大变形的工程数值算例进行分析，分析所得结果并与相关有限元理论数值解进行对比，进而验证了该原理适用性。

2 数学模型建立

工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能主要分解为余能转动部分和余能变形部分。基于这一思路，文中以几何非线性余能原理概念为基础，给出了几何非线性中的大位移、大转动的余能表达式的具体形式，并结合单元柔度矩阵，利用Lagrange乘子法最后给出余能有限元控制方程。

2.1由上述可知单元余能 由转动部分 和变形部分 两部分组成。

2.1.1单元余能的转动部分 表达式为：

2.1.2单元余能的变形部分 表达式为：

2.2柔度矩阵

单元柔度矩阵的显式表达式为

式（3）中，U为单位张量，E材料的弹性模量， ν为材料的泊松比。

2.3支配方程

利用Lagrange乘子法，放松平衡条件约束，则修正的泛函可写成

3 工程算例分析

悬臂梁自由端承受集中力作用的几何非线性大位移分析，某一悬臂梁的自由端部受集中力p作用（如图1所示），该悬臂梁的长度为L=5m，梁截面高为h=0.1m，b为梁的单位宽度，集中力为p=50N。计算时，按平面应力问题考虑，梁的弹性模量为E=3×106N/m2，在本算例中集中力荷载采用进行一次加载分析。

计算时，有限元单元采用四边形单元，有限元网格的剖分见图1所示，在本分析中该悬臂梁共有389个边中节点和180个四边形单元。下面将计算所得悬臂梁自由端的无量纲水平位移u/L值和无量纲竖向位移值v/L与无量纲荷载k=PL2/EI值的关系，以及与非线性理论解和非线性势能原理有限元解，文中简称为PFEM的比较关系列于表1，而相应于无量纲荷载k=PL2/EI值与u/L及v/L值的对应关系图如图2和图3所示。

由表1可知，当k=0.5时，u/L值的三个解都是0.016；当k=1时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=2时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为-0.0045；当k=3时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003，由此可知在本算例分析中，u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应较好，最大差值仅为0.009。

同理，由表1可知，当k=0.5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=1时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003；当k=2时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.010；当k=3时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.021，对应于u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应情况可知v/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应差值在k=5时有较大的区别，其最大值为0.021，主要原因是本算例分析中梁自由端的大变形以竖向变形为主，相对数值较大，可考虑增加该方向结构的有限元单元划分数量，细化计算结果。

结语

（1）由本工程算例分析可知，对于工程中几何非线性大变形问题可应用本文中给出几何非线性余能原理有限元公式进行求解且与PFEM解和理论解吻合较好，对于解决工程实际问题具有一定的理论和实际应用意义。

（2）对以某一方向变形为主的几何非线性大变形问题，可适当考虑增加该方向的有限单元网格的划分数量，以提高该方向的变形位移值计算精度。

参考文献

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有限元分析论文第4篇

关键词：有限元教学；工程应用；教学改革

作者简介：刘义（1974-），男，山东平原人，河南科技大学机电工程学院，讲师；薛玉君（1971-），男，河南焦作人，河南科技大学机电工程学院，教授。（河南洛阳471003）

基金项目：本文系河南省教育科学“十一五”规划课题（课题编号：[2010]-JkGHAG-0188）的研究成果。

中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2012）16-0040-02

机械工程专业研究生需要掌握计算机科学等现代科学技术的理论方法，研究各种机械系统、结构及其元件的工作原理、运动和动力学性能、模拟仿真及优化的理论方法，振动与噪声、摩擦、磨损与、传动、创新发明与设计及计算方法等。作为一种相对成熟的数值计算方法——有限元方法成为机械工程专业研究生进行机械设计、解决工程实际问题必不可少的工具之一，因而有限单元法普遍列入了研究生的学位课程。同时有限元法是一个庞大和复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识，学生在一定时间内掌握有限元法比较困难，因此如何提高有限元法教学效果成为一个急需解决的问题。

一、传统教学方法存在的问题

教学方式的改革是我国当前高教改革的重要内容之一。在有限元传统的接受式教学模式中，课程的“教”和“学”的内容都是预先设定好的，而且内容多是前人的经验积累；大多数的授课教师在教学过程中往往只注重于传统理论知识的讲解，这在一定程度上不利于启发教学对象的创新性思维。有限元方法作为一门同工程实践联系较强的课程，应该注重培养学生解决实际工程问题的能力，而不仅仅只是局限于理论知识的灌输。只有让学生在自己动手解决实际工程问题的过程中，体验到该课程强大的解决问题的能力和作用，才能够激励学生掌握有限元方法的热情，调动学习的主观能动性。因此，要将有限元教学从传统的以教师为主体的教学模式向以学生为主体的教学模式进行转变。在教学过程中，教师的作用更多体现在引导、组织问题的讨论和启发学生的创新性思维。只有提高学生学习的主观能动性，才能够获得更好的教学效果。

“有限元方法”是在基础力学课程中不断发展而独立出来的一门课程。教师在教学时，应该根据机械工程专业的研究生的培养目标，确定相应教学内容。对机械工程专业研究生来说，该课程教学内容相对多：既包括常见的平面杆系及平面应力、应变问题等二维的有限元分析的基本方法，同时，又包括三维问题的有限元分析和静力学、动力学、线性有限元问题的分析。非线性问题是工程中最为常见的问题，非线性有限元问题的分析应该作为一个教学的重点和难点。在教学过程中应该时刻体现教学目的：不但使学生理解基础的计算理论，而且需要加强解决问题方法和能力的训练，从而使学生在学习该课程后，能够用有限元的方法去解决一些常见的工程问题。传统方法以培养学生的扎实理论知识为目的对学生进行系统的有限元理论知识讲解和分析推导，而对于大多数机械工程专业非力学专业的研究生来说，由于有限元方法的理论知识包含数学、力学、材料力学、弹性力学、变分原理、线性代数、数值计算方法等多门课程的内容，理论起点较高，教学效果不太理想。因此要根据机械工程专业研究生的培养要求，探索适合培养研究生解决实际问题能力的教学方法是十分必要的。

二、加强基础理论的教学

基础理论知识的学习是保证良好的教学效果必不可少的。矩阵位移法作为有限元法的课程主线，是最为基础的理论知识。矩阵位移法的基础是线性代数的矩阵运算以及结构力学中学习到的位移法。矩阵位移法理论基础就是加权余量法以及在弹性力学基本原理之一——变分原理。在教学过程中发现，多数学生在基础理论知识方面存在欠缺以及遗忘的情况，因此，在教学过程中应该加强理论知识的补充，将有限元理论的基础知识的教学提高到其应用的重视程度上，才能够保证以后本课程的教学效果。在学习基础理论知识的过程中，应该使学生明白如何将解题的过程采用矩阵的形式进行表达，同时如何利用计算机计算程序来实现。保证足够的教学时间来学习和提高有限元最为基础的础理论知识是很有必要的，在教学的过程中，同时需要注重启发引导和互动，强化学生对所学的基础理论知识的理解和应用，提高学生利用基础理论知识分析问题以及解决问题的能力，从而提高学生学习理论知识的积极性，认识到学习理论知识的作用。

三、建立有限元分析问题的思想

有限元法是一种工程实用性非常强的数值分析工具，在有限元方法的学习过程中，建立有限元分析问题的思想是很重要的。简单说就是要明确有限元方法的实质，以及处理问题过程的步骤和注意的问题，在以往的教学中这个问题没有得到相应的重视。

有限元法最为基础的思想是将复杂问题用相对简单的问题代替后进行求解，在这个过程中，有限元法将求解域划分为许多小的互连子域（称为有限单元），在对单元假定一个相对简单的位移模式，从而得到每一单元近似解，在此基础上推导求解这个域总的平衡方程，最终得到所求问题的解。有限元方法虽然应用的领域很多，但是针对不同物理性质以及数学模型的问题，有限元求解法的基本原理以及步骤大体是相同的，区别仅仅体现于不同物理模型的公式推导和运算求解方法。有限元法的基本步骤通常是相同和固定的：首先确定问题以及定义求解域；其次是将求解域离散化；再此需要确定状态变量和控制方程，通常做法是将微分方程转化为等价泛函形式；推导有限单元的列式，构造单元适合的近似解，得到单元矩阵；最后联立方程组，得到总求解并对结果的合理性进行解释。

加强学生自己动手利用高级编程语言或者数学工具对某些具体结构的问题进行有限元计算，对培养学生形成有限元分析问题的思想是必不可少的。作为教学的引导者，教师应该提供典型的有限元计算程序，并进行必要的讲解，使学生在这个过程中对有限元分析问题的思想有更进一步的认识。

四、以实际工程应用为目标增加软件教学

有限单元法是工程分析中应用最广泛的数值方法之一，世界各国均开发了自己的大型通用有限元计算平台。掌握一种或者多个有限元计算平台是目前拓展有限元应用的重要途径。目前主流的有限元软件主要有：ABAQUS、ANSYS、MSC.MARC、ADINA等。

为提高学生的实际应用能力，可采用国际上通用的大型有限元软件进行案例教学的方法，有针对性地提炼出工程中典型的结构作为案例，将有限元软件的各种功能及操作贯穿在实际的结构分析中。在每个案例分析中主要侧重模型建立单元网格划分边界条件定义和载荷施加等操作方法的讲解，使学生能够快速、有效地建立起有限元分析的思路，并能够触类旁通。针对不同的工况进行有效地分析，可以使学生掌握有限元软件基本的操作过程以及一些必要的操作技巧。在教学过程中，选用的教学案例应该有针对性，比如对机械工程中常见的结构分析问题，应该包括普通的静态分析；非线性常见的曲屈和失稳接触分析、冲激分析、材料失效和断裂行为等问题分析；动力学分析中的振动模态分析、瞬态动力学问题等。在热分析问题中，应该包括稳态热传导分析以及对流散热分析和热辐射分析等；在多场耦合教学中应包括热力耦合分析等。

五、使用多媒体教学和加强上机实践教学

作为一种数值计算方法，有限元方法与程序设计注定在教学过程中不可避免地接触大量的公式以及公式的推导，并且这些公式大多相当繁杂。传统的教学模式中有大量的板书，这样对教师来说工作量大，而学生往往对这些枯燥的数学计算不感兴趣，导致教学质量不高。在规定的课时内要保证教学效果，多媒体教学为本课程的学习提供了优秀的媒介。利用多媒体技术，可以将有限元分析中的基本原理和有限元方法实现的过程更为形象生动地展现给学生，使教师有更多的时间去解释分析问题的过程，并能和学生实现教学互动，有充足的课时针对学生学习过程中普遍出现的难点和重点进行有针对性地讲解。在教学模式上应该采用多媒体教学和板书相结合，利用多媒体将抽象的理论、方法以及机械结构较为具体地展现，从而使得学生在接受知识的过程中更形象直观，提高了教学质量。同时，利用多媒体教学，可以使得教学采用的有限元分析软件的操作演示得以实现，能够使得学生更为直观地看到利用有限元分析软件解决问题的过程，缩短了学生学习软件的时间。

上机实践也是进行有限元理论与操作技术教学的重要环节之一，是学生消化吸收所学知识和真正掌握有限元软件应用的关键问题。只有通过上机实践，才能够加深学生对有限元理论知识的理解和培养学生的实际动手解决问题的能力。更为重要的是，通过上机实践，学生才能够真正体会用有限元方法分析问题的整个过程，并能够在这个过程中发现问题，在独立或者在教师的帮助下分析问题，最终通过本课程的学习，真正具备利用有限元方法解决问题的能力。

六、“有限单元法”课程的改革

通过几年的教学实践，在“有限元理论与应用”课程的教学改革方面笔者认为应该在以下几个方面进行强化：

一是需要在课程内容上强化有限元方法基础理论知识教学和适当延长教学课时，同时又要融入有限元法在工程领域的最新成果；在教学过程中提高学生学习的主动性，同时采用灵活的教学手段，着重从方法和思路方面加以讲解，启发学生的求知欲，变学生的被动学习为主动学习。

二是增强学生软件编写典型有限元计算通用程序的能力的训练，使学生在自己编制有限元计算程序以及应用成熟的大型商用通用工程有限元分析问题的过程中加深利用有限元方法解决问题的思想和能力。

三是在教学过程中，适当增加大型通用有限元分析软件操作的课时。这些软件一方面具有强大的计算能力和前后处理及可视化能力，另一方面缩短了编写程序的时间和维护运行程序的费用，计算的结果具有更强的可比性和说服力。

四是注重课程教学内容上教学与工程实践的结合。教学中采用的教学实例，应该从工程实践中精选出具有代表性的实例；让学生参与到实际工程的数值计算中，最终实现该课程教学与工程实践相结合的目标。

七、总结

总之，“有限单元法”是一门理论与实践相结合的课程，不仅需要学生有系统的理论分析能力，还需要很强的工程实践能力。因此采用多元化教学方法和手段讲授有限单元法，才能够使学生系统掌握该课程的理论和方法，并且具备独立分析解决问题的能力，从而达到本课程教学、学习的目的。

参考文献：

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有限元分析论文第5篇

关键词：混凝土砌块砌体；剪切；承载力；有限元分析

中图分类号：TU391文献标识码：A

随着现代砌体结构应用于高层及有抗震要求的地区，对砌体结构基本理论的研究显得愈加重要、更加有意义.有限元已经成为结构分析的重要工具与途径.相对于混凝土、钢结构等其他结构形式，砌体结构的数值模拟结果的准确性有待于进一步提高.本文在总结和探讨ANSYS在混凝土砌块砌体中运用方法的基础上，结合现有试验结果，探索采用ANSYS软件模拟的受剪性能.

1砌块砌体有限元分析方法

有限元是砌体结构研究的重要工具，近年来砌体结构的有限元分析得到了越来越多的重视.ANSYS软件强大的功能已经在结构分析中得到了广泛的应用，不少研究者运用ANSYS对砌体结构进行分析得到了许多有益的结论.王达诠、唐岱新、全成华、孙伟明、李英明、徐铨彪、PAGE A W等都对砌体有限元分析方法进行了研究＼[1-6＼].王达诠等将以连续介质力学为基础的均质化理论运用于砌块砌体结构数值分析中形成可以等效砌体组成材料的砌体代表性体积单元＼[1＼]；唐岱新、全成华等采用ANSYS软件对 7片纵横配筋大剪跨比的砌块砌体剪力墙进行数值模拟，得出承载力计算值与试验值相吻合的结论（差值在10%以内）＼[2＼]；孙伟明等采用整体式模型对预应力混凝土砌块砌体抗裂性能进行了有限元分析]；李英明等对ANSYS在砌体结构非线性分析中的应用进行了研究，主要对ANSYS砌体非线性分析的迭代方法的选用等一些参数设置进行了比较＼[4＼].

现有的对于砌体进行有限元分析的研究还只是基于某一方面而不具有普遍性一方面这是由于砌体的有限元分析研究时间较短，很多有限元软件的开发并未针对砌体；另一方面也是由于砌体结构的特殊性，如材料离散性大等增大了分析的难度.在用ANSYS对混凝土砌块砌体进行非线性分析中，对于剪力传递系数取值、打开与关闭压碎、迭代算法等参数的选取尚有待研究.本文结合实例对这些问题进行探讨.

浙江大学进行了足尺墙体的试验，其试验墙体尺寸长高宽分别为3 800 mm×2 800 mm×190 mm.在墙体底部采用了截面为400 mm×400 mm的底梁与试验墙体连接.采用的砌块主块尺寸为390 mm×190 mm×190 mm，副块尺寸为190 mm×190 mm×190 mm，砌块采用MU10，砌筑砂浆采用M10混合砂浆.本文选用两片具有代表性墙体进行数值模拟.本文选用试验墙体编号、类型如表1所示＼[5-7＼].

构造柱尺寸为190 mm×190 mm，构造柱纵向钢筋为412，箍筋为8@250，圈梁纵向钢筋为414，箍筋为8@250.构造柱和圈梁混凝土的设计强度等级为C20.在进行有限元分析时，采用整体式模型，将砌体墙视为匀质弹塑性材料，单元尺寸为100 mm，采用力的收敛准则，SOLID65单元的KEYOPT选项中

不考虑形函数的附加项，考虑拉应力释放、激活分析选项中的自适应下降、线性搜索、自动载荷步（自动时间步长）和预测等功能来加强收敛.本文砌块墙考虑3种材料：混凝土、钢筋、砌块墙.对构造柱、圈梁、砌块墙体都采用SOLID65单元.混凝土材料的本构关系采用多线性等向强化模型MISO，钢筋采用双线性等向强化模型BISO.对于砌体本构关系，本文选用刘桂秋提出的本构关系＼[8＼].

文献＼[9＼]指出剪切破坏时，由于应力分布的不均匀所导致的截面不能被充分利用，使足尺墙体的抗剪强度低于《砌体结构设计规范》（GB5003-2001）材性试验得到的抗剪强度计算指标，并进一步根据我国过去进行的墙体抗剪试验中的数据得到不施加法向荷载情况下实测足尺的墙体抗剪强度约为材性试验取值的0.32～0.68.本文进一步得出在轴压比为0时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.33～0.65.轴压比为0.2时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.45～0.93（Wall24除外）.轴压比为0.4时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.48～0.97.轴压比为0.6时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.51～1.04.轴压比为0.8时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.19～0.68.所以在进行承载力计算时应考虑应力分布不均布的影响.

3结论

本文利用ANSYS软件模拟混凝土砌块砌体结构，结合试验实例对剪力传递系数的取值、打开关闭压碎、迭代算法等进行了对比，然后对30组不同参数的墙体模型进行了计算，将有限元计算结果和规范抗剪强度直接乘以截面面积得到的承载力公式所计算的结果进行比较，得到以下结论：

1） 墙体裂缝开展与试验结果吻合较好，利用非线性有限元可以较好地模拟，能较好满足理论分析及工程实际要求.

2） 有限元分析中的剪力传递系数在0.1～0.5内取值时差别较小，具体取值应进一步分析.

3） 有限元分析中打开压碎项，所得结果较为准确，关闭压碎项结果偏差较大.

4） 有限元分析中的迭代算法选用弧长法较NR法墙体抗剪承载力计算结果稍低.

5） 由于应力分布的不均匀所导致的截面不能被充分利用，使足尺墙体的抗剪强度低于砌体抗剪强度指标.在进行承载力计算时应考虑截面应力分布不均匀的影响.

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有限元分析论文第6篇

关键词：有限单元法；具象思维；软件应用

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0155-02

近年来随着我国航空航天、高铁以及机械工业的发展，有限单元法已经成为一种应用广泛的分析方法。相应的大型通用有限元商业软件也纷纷出现，辅助产品的优化分析与设计，成为现代工业产品研发的重要技术[1-3]。目前国内大多数理工科高校都设有有限元方法与应用方面的课程，主要内容包含有限元法基础理论以及有限元分析软件的应用[4，5]。

随着各个学科的发展，不同学科与力学交织融合产生了交叉学科，以力学的方法去分析和解决其他学科的传统问题。这就要求非力学专业的学生对有限元法有一定程度而了解。然而有限单元法的基础理论比较抽象，公式推导繁多[6，7]，非力学专业的学生在缺少相关力学基础知识的情况下，要在一定时间内掌握有限元法比较困难，对于课程的教授也带来很大的阻碍。因此，如何提高有限元法教学效果成为一个需要解决的问题。

一、有限单元法的具象思维教学方法

加涅的学习层级说认为应该对学习内容进行任务分析，逐级找到应该提前掌握的知识，而后分析学生既有水平，确定合适的起点展开教学。我校开设的《结构工程建模与分析》，现为面向海洋与土木工程专业的研究生课程，《结构工程建模与分析》课程教学内容包含两部分――有限元基础理论和有限元软件应用。其中有限元方法基础理论部分包含静力、动力、非线性、传热、动力等领域，内容繁多复杂，多以枯燥的公式推导为主。而选课的学生本科专业各不相同，力学方面的基础参差不齐。对于有限元法的基础理论部分，在传统教学模式的基础上引入具象思维，在授课过程中引导学生理解该方法的起源，对相关知识点建立具象化的理解是授课的重要环节。将有限元法的基本思想与日常生活中的具体事务进行具象化类比和关联，并辅助以相应地教学工具，以引导学生更直观地理解有限元法的基本思想。在此基础上进行基础理论讲解，完成由对知识的感性认知到理性的归纳的过程，建立具象思维的教学方式。

二、具象思维在有限元教学中的应用

有限单元法是针对较复杂的连续域，在解析方法很难得到结果的情况下，将连续体离散为有限个简单的几何体来解决问题的一种思路，将连续问题用离散的方式来求解是有限单元思想的关键。帮助学生理解这种解决问题的思想，将会给后面的基础理论讲解以及公式推导等内容的教授打下很好的基础。

应用具象化的教具能够更好地让学生理解有限元法的基本思想，而本文用到的辅助教具都是比较容易得到的，如图1所示，左侧为棉质坐垫，可以看作连续场域；右侧为竹片编织的，可以看作离散后的场域，其中每个竹片可以看作一个单元。在坐垫的一角施加一个垂直向上的力，提起坐垫的一角，棉质坐垫会产生一个连续位移场，这在生活中是很常见的例子，但是却很难找到一个准确的函数描述。而竹片编织的坐垫则相当于一个离散后的模型，每个竹片相当于一个单元，所有的竹片在角点处结合在一起，竹片的四个角点相当于节点。当提起竹片坐垫的一角后，整个坐垫也会产生一个位移场，其中每个竹片的位移场可用简单函数描述，最终集合成一个与棉质坐垫近似的连续位移场。这种具象化的对比很容易解释有限单元法的基本思想，学生对于这种生活中熟知的现象接受起来也比较容易，进一步便会理解单元位移函数假设的意义。在课后学习阶段，对于有限单元法基础理论的理解也不会局限于公式推导中。

三、具象思维在有限元软件应用授课中的应用

目前，在国内开设的有限元课程，有很多将有限元软件应用作为课程学习的一部分，通过专题课来讲述有限元软件在实际工程中的应用，以此增强学生对所学理论知识的理解。其传统的教学流程为：了解工程问题的背景建立相应的力学模型应用相应的数值方法进行数值求解[8]。但是，对于非力学专业的学生来说，从了解工程问题的背景，到抓住关键问题，建立相应的力学模型是一个较难的问题；同时，由于软件的商业化，有限元基础理论部分的内容不会显示在软件操作界面中，学生在学习软件应用时无法与基础理论相联系，甚至会感觉不学习基础理论也可以用软件解决问题，这也造成了两部分学习内容的割裂。而在具象思维教学中，对有限元法基本思想进行的具象化解释，将相应的力学模型与日常生活中的常见事物相关联，这样可以使所讲内容都在学生的认知区内，学生对于力学模型的建立过程会有着很好的理解。软件学习过程中，如图2所示，在讲述操作界面的同时，阐明基础理论部分与软件之间的关系，使学生在学习使用软件的同时，对相关的基础理论产生更深刻的理解，减轻理论与实践的割裂情况。

四、结束语

本课程基于传统教学方法，在有限元教学中尝试引入具象思维，以激发学生在课堂学习中的主动性；在软件学习部分，将力学模型与生活中的常用物品相联系；提高学生理论实践交互增强的能力，同时培养良好的科研素质和实践能力。

参考文献：

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[5]于亚婷，杜平安.《有限元法》课程实践教学方法探索[J].实验科学与技术，2008，6（1）：108-110.

[6]郑翔，顾乡.有限元分析课程引入问题式学习（PBL）教学探索[J].力学与实践，2011，33（6）：88-91.

有限元分析论文第7篇

关键词：有限元分析；ADINA；屈曲；薄壁方管

中图分类号：TB301 文献标识码：A引言

随着计算机技术与计算方法的发展,复杂的工程案例可借助于计算机采用离散化的数值计算方法来得到满足工程要求的数值解。在工程领域中，应用最为广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不仅能够解决工程实际中的结构分析问题，也广泛地应用于传热学、流体力学、电磁学等各个领域 [1]。ADINA作为能够求解结构、热、流体、以及耦合场问题的综合计算系统，将有限元分析、计算机图形学与多场耦合技术等多项功能相结合，形成了完整的计算机分析系统[2]。

屈曲分析是固体力学理论与实践相结合的经典范例之一[3]，屈曲分析的常用研究方法包括实验分析与数值模拟。而在涉及到非线性和动态问题的屈曲分析中，直接求解偏微分方程的难度较大，而采用ADINA软件中的LDC(Load-Displacement-Control)结构非线性屈曲分析技术[2，4] 可以快速稳定地得到结构失稳的临界荷载，从而真实地反映了结构受力和失稳的具体演化过程。

1 ADINA 进行屈曲分析的技术

1.1 屈曲分析的有限元理论

屈曲分析是一种应用于确定结构开始发生失稳时的临界载荷与屈曲模态(结构开始发生屈曲响应的特征形状)的技术。屈曲现象可以由Lagrange式(或改进的Lagrange式)来表示如下：

（1.1）

（1.2）

式中，[KT]表示切线刚度矩阵;[K]0为常规有限元刚度矩;[K]R为初应力刚度阵或几何刚度阵;[K]L表示初位移刚度阵或大位移刚度阵;[K]g为载荷刚度阵；{q}表示节点位移增量。式(1.1)中的{q}不为零向量， 那么按代数方程组的理论[K]T行列式为零， 即屈曲的判断准则为:

（1.3）

1.2 动力屈曲分析的有限元方法

结构的动力屈曲是高度非线性的瞬态分析。ADINA结构模块可以很好地解决这类问题。该模块采用显式积分方法，对标准的中心差分法稍作微的修改，求解方程如下

（1.4）

式中: 为施加外力和体力矢量;

为下式决定的内力矢量；

( 为沙漏阻力， 为常量力)；[M]为质量矩阵。速度与位移用下式得到

（1.5）

（1.6）

式中:

新的几何构形由初始构形加上 来获得(Lagrange公式)：

（1.7）

为保证求解的稳定性并避免不可预知错误的发生，积分的时间步长应不超过临界时间步长，该时间步长由应力波速和单元的尺寸决定

（1.8）

式中， 为单元特征长度，若单元类型为壳单元，则

A为壳单元的面积； 为壳单元的边长;c为应力波速， 。

在屈曲分析中，常会涉及到几何、材料和接触等多方面的非线性因素，这些在常规有限元分析软件中影响收敛的关键因素在ADINA结构模块中则无须进行非线性控制。在对实际结构进行有限元离散化时，使用的单元类型包括梁单元、固体单元和壳单元，对于壳单元，ADINA软件中包含大量基于Mindlin理论的单元计算公式，这些单元公式使计算效率和求解精度得到了大幅的提高。此外，在选择单元类型的过程中，还应注意对沙漏模式和剪切自锁现象的控制。

2ADINA屈曲分析实例

下面基于ADINA对一薄壁方型管壳进行动力屈曲分析，对该方形管壳施加轴向载荷。其几何形态如下：管壳截面为边长90mm的正方形，壳体长度400mm，壳体厚度t=2mm，计算过程中使用软件中的多线性塑性材料模型(MultiLinear)，材料属性为：密度σ=7.8E-9t/mm3，弹性模量E=2.1E5MPa.泊松比为0.32， 材料的应变-应力关系如表1所示。

表2.1 材料Strain-Stress曲线

Table 2.1 The Strain-Stress curve of material

对轴向冲击载荷下的薄壁方管壳进行动力屈曲模拟。使用ADINA软件中的AUI用户界面进行几何建模，应用ADINA-S（结构模块）进行求解，模型采用的单元类型为二维壳单元（2D-SHELL）。

由于方管表面在冲击压缩过程中可能会同时发生表面折叠和自相接触现象，因此需要定义接触控制，接触类型为自动接触类型，静摩擦系数和动摩擦系数均定义为0.1，冲击作用时间为1秒。最后建模生成有限元网格， 考虑剪切效应和大变形。建立的有限元模型如图2.1所示，分析过程最终时刻对应的轴向位移分布、等效应力分布、塑性应变分布分别如图2.2、图2.3和图2.4所示。

图2.1 方管屈曲过程有限元模型

Fig2.1 Squareness pipe buckling process FEM model

图2.2 动态显示冲击过程中方管的轴向位移分布

Fig2.2 Dynamic demonstration impact process squareness pipe axial displacement distributes

图2.3动态显示冲击过程中方管的应力场分布

ig3 Dynamic demonstration impact process squareness pipe stress field distribution

图2.4动态显示冲击过程中方管的塑性应变场分布

Fig 2.4 Dynamic demonstration impact process squareness pipePlastic strain field distribution

结论

本文基于有限元软件ADINA的结构模块， 阐述了其进行结构屈曲分析的有限元原理和分析方法。结构的稳定性分析是固体力学非常活跃的分支，但由于实验和求解大型偏微分方程的困难性，发展一种可以信赖的有限元程序进行屈曲过程的模拟具有重要的现实意义。本文对一受轴向载荷的薄壳方管结构进行了动力屈曲，其计算结果与实验结果具有可比性和适用性，对屈曲理论的研究具有一定的理论与指导意义。

参考文献

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有限元分析论文第8篇

关键词：杆系结构 曲梁 刚度矩阵

中图分类号：U445文献标识码：A文章编号：

Dealing with the Problem of Curved Beam by ANSYS

Jiangwei

( Heilongjiang Communications Polytechnic ,Qiqihar 161002,China)

Abstract： This articlewill use the ANSYS beam element BEAM188 and BEAM189 to dealing with the Curved Beam on full-range nonlinear analysis. Verify the element BEAM188 can replace BEAM189 on nonlinear analysis of curved beam element.

Key words：frame structures; curved beam; stiffness matrix

1曲梁单元的应用

曲线形结构的计算方法一般有两种，一种是用分段的直线来近似代替曲线，按直梁的计算理论来计算曲梁。另一种是直接建立曲梁单元，也就是假设单元存在初始曲率，在这种情况下，荷载所引起的梁截面上的轴力、弯矩、剪力和扭矩作用相互耦合，致使单元的平衡微分方程非常复杂，一般呈非线性的形式，因而这种传统的曲杆计算理论十分繁冗，具有相当的局限性。

首先，缺少统一的曲梁理论，并且新的曲梁理论层出不穷。其次，直接从理论上作一个全面的比较有点不切实际。因为不同的曲梁单元采用了不同的公式、不同的控制变量，考虑了不同的高阶效应，这样，判断一种理论比另一种理论优越的唯一途径是使用间接的方法，即使用实验，然而由于曲梁制作和安装困难，迄今为止，很少有这样的实验。另一方面，由于曲梁单元的导出不像直梁单元那样直接，从不同的曲梁理论导出不同的曲梁单元，并把他们编制于一个计算程序中，工作量非常大，也不现实，因此，另一种间接可行的办法，就是由直梁理论来验证现存的曲梁理论，这也是理论发展过程中所常用的一种方法[1,2]。

然而有些学者认为，直梁单元不能用于曲梁非线性的分析。本文就是要验证用直梁单元能否代替曲梁单元进行非线性分析。

在杆系结构的有限元计算中，通常采用两种单元：直梁单元和曲梁单元。从直观上讲，直构件的计算采用直梁单元，曲构件的计算采用曲梁单元，比较合理。从有限元的角度讲，弯曲构件也可以用直梁单元来近似。

ANSYS中的BEAM189单元是二次梁单元，可以作为曲梁单元来考虑，只是弯扭不耦合。文献[3]用有限元法对曲梁进行了分析，从文章中曲梁的刚度可以看出曲梁单元弯扭不耦合。

本文算例将用ANSYS的直梁单元BEAM188和曲梁单元BEAM189对曲梁进行非线性全过程分析。验证用ANSYS中的直梁单元BEAM188能否代替曲梁单元BEAM189对曲梁进行非线性分析。

2 算例1

如图1所示的空间抛物线拱肋，计算跨度为50m，计算矢高为8m，截面为箱形，拱桥线方程为y=-x2/50+8。承受自重及集中荷载作用，对其进行特征值屈曲分析和几何非线性分析。分别用直梁单元BEAM188和曲梁单元BEAM189创建模型，BEAM18x单元的单元数与屈曲荷载的关系见表1。

从表1中可以看到，单元划分的越精细，BEAM188单元的一阶与二阶屈曲荷载越接近BEAM189单元的一阶与二阶屈曲荷载，当划分15个单元时，二者已经没有误差。可见，用直梁单元BEAM188可以对曲梁进行特征值屈曲分析，只是需要对单元划分的更为精细。

表1BEAM18X单元的单元数与屈曲荷载的关系

在对此结构进行几何非线性分析时，如不引入缺陷，则结构对称荷载对称，不能得到正确的极限荷载，因此应通过模型更新引入缺陷，可根据一阶屈曲模态施加一定的缺陷(称为一致缺陷)，从而获得正确的极限荷载。一般规范的验收标准容许拱轴偏位10mm或L/1000mm。

本例则施加10mm偏位缺陷，当划分三个单元时，用BEAM188单元和BEAM189单元分析得到结构的荷载位移曲线几乎重合，如图2所示，初始随着荷载的增大面外位移逐渐增大，当外荷载P=751302N时，结构突然发生跳跃，直接跳到正对称的下凹变形形式，丧失稳定平衡。

用BEAM188单元与BEAM189单元对抛物线拱结构进行全过程分析，得到的荷载位移曲线重合，说明用直梁单元可以代替曲梁单元对结构进行非线性分析。

有限元分析论文第9篇

关键词：汽车轮胎；有限元分析法；结构力学；承载部件；受力情况；运动力学 文献标识码：A

中图分类号：U463 文章编号：1009-2374（2016）36-0131-02 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2016.36.065

有限元分析法在对汽车轮胎力学结构进行分析之时，使研究工作达到了巅峰的阶段，这一分析方法在应用之时把汽车轮胎看作各向异性连接体，轮胎的构造与材质得到了简易的分析，同时能够将与轮胎相关的信息整体地呈现出来，进而完成对起初轮胎性能推测的目标。目前有限元分析法在轮胎的充气形状和应力、载荷―位移曲线、接地面积和形状、轮胎的滚动阻力以及侧偏特性等方面都得到了广泛的应用，且取得了良好的应用效果。

1 汽车轮胎结构力学非线性有限元分析

1.1 建设有限元汽车轮胎模型

众所周知，汽车轮胎在地面运行的状态为滚动，在计算量上应用初始构形会产生很多弊端。而有限元分析法的使用对轮胎模型进行建设之时有效地应用轮胎滚动构性这一参考构形，此时三维实体单元模拟的组成元素为以下种类：轮胎、轮惘及刚性路面；汽车有限元模型的建立健全，把轮胎运动的形式细化为刚体滚动和纯变形两类；而接触单元模拟成为表示轮胎与地面之间的相互作用的效果；胎面花纹沟被省略的同时细化网络将汽车轮胎接触区域周边的面貌呈现出来；三维超弹性模拟应用在轮胎胎面橡胶上；使用三维复合材料单元模拟的对象主要是胎体帘布层、带束层和冠带层；六面体八节点等参元模拟用于建设汽车轮胎结构；对于以上一切的单元，其均具有变形能力强、高硬度的特征。

1.2 对汽车轮胎承载部件受力情况的分析

应用有限元分析法对195/651R489H型号的高速轿车子午线轮胎垂直加载这一工作状况下的结构进行分析。因为汽车轮胎在垂直载荷的作用下，此时轮胎自体与地表接触时不是轴对称这是必然的结果，那么此时与轮胎相接触的地面区域势必会产生复杂多变的应力，且发生无规则的形变。有限分析法在应用之时发现在接触底的中心轮胎胎体帘布层无应力产生，而当汽车轮胎与接地中心背离之时胎体帘布层受到了拉应力的作用，并且在接触区域的始末端拉应力的数值是最大的；有限元分析法在对汽车轮胎的带束层进行分析之时，发现其并不是在轮胎接地内、外区域均受到拉应力的作用，在接地区域内部其只受压应力，而产生压应力最大的位置依然是汽车轮胎接地区域的中心，并且轮胎第一带束层接地中心的压应力远远小于第二带束层，在接地区域的其他范围内第一、二带束层所受的压应力值基本一致。那么借助这一分析方法可以得出如下的结论：明确了汽车轮胎在垂直轴向载荷的作用下变形特性与重要承载部件的应力分布模式，在上述分析资料的辅助下汽车轮胎性能的评价以及轮胎规划方案的改进工作得以顺利地运行。

1.3 对轮胎的运动力学有限元分析

有限元分析法能够对汽车轮胎自由滚动的状况进行分析，这在很大程度上弥补了静载分析工作存在的缺陷。设想汽车轮胎在滚动之时始终处于稳定的状态中，也就是说在滚动的期间受力、变形及温度场始终如一，借此途径去简化分析程序，此时在某些数学方法与措施的辅助下就可以顺利地完成对轮胎自由滚动分析工作。当然对有限元软件进行应用也是必然的，这样才能够发现轮胎肩的周向正应力随滚动速度和周向位置变化而有序变化；有限元分析法还发现了汽车轮胎在滚动的一个周期之内，其束胎肩经历了“受压―受拉―受压”的过程，而这种应力交替变换的形式是造成汽车轮胎磨损、报废的主要原因，而破坏的程度与应力的增幅之间存在正相关关系；此外，对汽车轮胎进行分析时应用有限元法，还可以得出如下结论：轮胎胎侧胎体在接地面内受到的压力相对较小，应力被缓解，这主要是因为胎体在胎气饱满的状态下与地面接触时张力被松弛，而这种“张紧―松弛”的应力变化模式也是致使胎侧疲劳破坏的又一大要素；其实有限元法在对动态的轮胎的运动力学进行分析之时，需要对“轮胎―公路界面”有关的接触问题进行综合的考虑，建立健全侧偏刚度模拟，发现自由滚动摩擦力并非是对称分布，其胎冠中心所承受的摩擦力与胎肩之间存在较大的悬殊，且汽车在下沉量较大之时胎肩处的接地压力数值最大。

2 对轮胎充气分析的有限元分析

汽车轮胎有限分析的基本任务之一便是对充气的分析，而充气分析的唯一载荷就是充气载荷，有限元分析法在对充气进行分析之时其实质就是在研究一类抽对称问题与垂直加载分析和滚动分析一样，其应用的是三维单元分别系模式，以下对有限元分析法的应用进行详细的论述：

步骤一：单元划分。此时因应用的是等参六面体8节点单元和五面体单元两者相结合的方法。工作人员对有限元网络自行的设计与编辑，当然这一工作任务的落实是建立在工作人员对所供应的轮胎设计图纸有全面的认识与理解基础之上的，同时应该有效地对程序进行处理。

步骤二：明确充气载荷。其实在对汽车轮胎进行充气之时唯一的载荷就是内压。因为汽车在运转的过程中轮胎的形变量是较大的，且是无规律的，那么就应该积极的应用随动载荷方法，此时有限元分析法对载荷作用的分析就是建立在变形之后的构形上。

步骤三：对汽车轮胎的轮辆约束与处理。应用的是标准化的可变约束法，这一方法在轮胎变形量U确定的基础上，确立了U=cY-Y的约束形式，而计算的最终结果为约束反力，该方法的优点是收敛快、精度高（误差不超过3%），且易于操作。

步骤四：求解方式。在有限元分析方法的辅助下，一个巨大型的代数方程组得以建立健全，阶数一般不小于1000阶，那么就大大增加了中小型计算机设备对其计算的工作难度，此时通常应用的方法为波前法，内存里只对波前的元素进行存储，最大限度地优化了内存空间，在工程应用之时彰显便捷性的特点。

3 对汽车子午线轮胎的有限元分析

3.1 建设子午线轮胎有限元模型

因为子午线轮胎不论是在构造，还是在载荷与形变等方面均存在一定的复杂性，因此为了真实地将轮胎的实际状况反映出来，通常采用的是三维有限元模型，这一模式的构建与应用将会产生事半功倍的效果。因为汽车轮胎构造与性能的多样性与复杂性，因此合理地对子午线轮胎进行简化是极为必要的，经过简化程序之后参与有限元分析工作的轮胎结构主要包括以下种类：胎冠、胎肩、胎侧、带束层、胎体、三角胶和钢丝圈，当然对一些部位过小的尖角也应该开展处理环节。有限元分析软件ANSYS所提供SOLID45体单元和SOLID46层单元参与对午线轮胎185/70R14C的分析工作，此外SOLID46层单元模拟是针对轮胎异性材料而建设的。

3.2 对子午线轮胎模态的分析

在ANSYS体系中APDL语言的协助下，本文对子午线轮胎的静态接触的有限元进行分析。一个与刚性目标面固连的PILOT节点的建立有效地解决了轮胎与刚性路面接触时产生的问题，这一节点也能反映出整个目标面的受力和运动状况，ANSYS程序对节点边界进行检查，在APDL语言的命令下使PILOT节点顺利的生成，相关代码如下：

CSYS，0

K，1，200，-316，800

K，2，200，-316，-800

K，3，-200，-316，-800

K，4，-200，-316，800

A，l，2，3，4

APLOT

ET，3，TARGE170

ET，4，CONTA174

MAT，11

TYPE，3

REAL，30

AMESH，ALL

ALLSEL

ψ游缦呗痔ツP徒行深入的分析，可得到的结论如下：当汽车轮胎与地面接触以后，胎侧位置发生的形变量是最为明显的，此时胎侧承受着来自地面的垂直载荷，也发生了变形的现象，对其原因进行分析，这是由于轮胎在和刚性目标面两者接触之时，轮胎胎体在内压与目标面垂直压的双重作用下直径增大，而胎侧又因为存在十分柔软的帘布层，此时其刚性是较小的，最终使汽车轮胎胎侧尺寸明显的增加，向外扩张，中部突显，在向胎肩过渡的过程中变形程度逐渐变小。最终得到的结论是汽车轮胎的帘布层对子午线轮胎的整体变形状况影响力度相对较大。

4 结语

其实有限元分析法在对汽车轮胎结构进行分析之时应用的方面是极为广泛的，本文只是浅浅而谈，此外有限元分析法还能够完成对轮胎变形特性和温度场的分析、轿车轮胎动力滑水问题分析、轮胎的耐久性分析，热力学等性能分析内容，有助于综合性评价轮胎性能的理论体系的建立与健全。当然，有限元分析法的应用推动了汽车轮胎有限技术在轮胎设计与开发等方面应用的进程，大幅度地降低了开销，达到优化汽车设计水平与产品质量的终极目标，因此研究人员应该积极地对有限元分析方法进行深入的研究，使其在应用汽车轮胎结构分析进程中发挥更大的效能。

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