1.描述目标：
1.1 知识目标
①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。
1.2 能力目标
使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
1.3 情感目标
培养学生观察、分析、抽象概括能力，体会教学内容的有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义，探索求一个数的因数数或倍数的方法。
教学难点：引导学生探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。
2.教学过程;
2.1 导入
2.1.1 同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2.1.2 学生动手操作，并与同桌交流摆法。
2.1.3 请用乘法算式表达你的摆法。
2.2 理解新知
2.2.1 理解因数和倍数
（1）观察3×4=12
今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数
（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。
（3） 提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（学生讨论）
【设计意图：通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对因数和倍数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】
（4）归纳：
①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。
②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。
③研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
（5） 讨论：板书：24÷4＝6
提问：能说4、6是24的因数，24是4、6的倍数吗？
学生各说自己的理由，讨论后统一。
提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？
②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2
【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识。】
2．求一个数的因数。
（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
（2）比较喜欢哪一种答案?为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?
（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？
师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。
小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。（学生总结不出此点不要急于点拨）
（5）练习：说特点猜数。
3．求一个数的倍数。
（1）3的倍数有：--，怎样有序地找，有多少个?
（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。
（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了――，简单地说就是――
小结：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）
【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】
（4）练习：判断题
4.拓展应用。
1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
2．举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
5.黄金二分钟。
达标检测：
1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。
②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2
【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】
【评价标准：学生能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】
2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?③说特点猜数。
【设计意图：通过对口令提升学生找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】
【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】
3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】
【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】
4、拓展练习：
①选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
②举座位号起立游戏。
（1）5的倍数。
（2）48的因数。
（3）既是9的倍数，又是36的因数。
【教学内容】
内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》
本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。
【学情分析】
从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。
【教学目标】
1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。
2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
【教学重点】
归纳、概括2和5的倍数特征。
【教学难点】
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
【教学准备】
课件、数位表纸片
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、旧知铺垫
1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍数的特征。
1.
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）
师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？
（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）
生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。
师：那同学们这些数都是什么数？
生：这是数都是偶数。
师：不是2的倍数的数是什么数？
生：不是2的倍数的数是奇数。
2.
师总结：（板书）
2的倍数特征
l
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
l
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.
课件出示数字卡片；
例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来
师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）
生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。
（二）5的倍数的特征：
1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。
师（点名让学生分享自己写出的数）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）
生：这些数的末尾不是0就是5。
2．教师总结：（板书）
5的倍数特征
个位数上是0或5的数都是5的倍数。
3．课件出示数字表
例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，
师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。
生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。
4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？
生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。
（三）2和5共同的倍数特征：
师：这些数有哪些特征？
生：这些数的末尾是0.
师总结：板书
2和5共同的倍数特征：末尾是0。
三、巩固练习，学习课堂检测。
1．圈出2的倍数。
324
693
80
35
77
2．圈出5的倍数
90
99
65
130
521
285
3．说出2和5共同的倍数。
24
35
67
90
99
15
60
75
106
130
521
28
四、进入游戏环节
此阶段共分两个游戏：
第一个游戏：
请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）
第二个游戏：
找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）
【作业布置】
课本“练一练”3、4题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
1．2的倍数特征：
1)
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2)
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2．5的倍数特征：
个位数上是0或5的数都是5的倍数
3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
关键词：案例教学法；小学数学；应用
小学数学是小学阶段的重要课程，只有在这一阶段给学生打下坚实的数学基础，才能保证学生在以后的数学学习中顺畅无阻。但鉴于当前教学方法存在的问题，小学数学教学成效不高，学生数学综合水平不高，实践运用能力较低。因此，有教师提出将案例教学法引入到小学数学教学当中，通过实际的教学案例深化知识点的讲解分析，使学生能够更加高效掌握相关知识。
一、案例教学法
所谓案例教学法，其实质就是以各类型的案例作为教学活动展开的基础，将所要教学的知识点融入到教学案例之中，通过教学案例的引入、分析、讨论和总结，使学生认识到案例中所包含的知识点，并深刻理解记忆这些知识点。
从案例教学法的特点上说来，其打破了传统的板书式教学，通过案例导入不仅可以吸引学生注意力，更可以激发学生的学习兴趣。通过这种和传统教学模式不同的教学方法，可以将学生和数学教学紧密联系起来。案例教学法在教学流程上也和传统方法存在较大差别，其一般可以分为课前准备、小组分析、课堂讨论和总结等流程，如此不仅实现了教学活动的细化，而且凸显出了学生的主体地位，符合以人为本的教学理念。
运用案例教学法展开教学时，必须遵循几个基本的原则。一是案例要真实可信，切忌胡编乱造。只有真实的案例才能增强教学可信度，让学生认识到相关数学知识的重要性。二是案例要客观生动，避免单纯罗列数据、事例。只有生动的教学案例才能使学生的兴趣和注意力集中在数学教学上，若是案例刻板，学生很快就会丧失兴趣。三是案例选取要多样化，避免出现重复雷同的情况。多样化的教学案例可以长时间维持学生的兴趣，并且可以从不同的角度展现相关知识。
二、案例教学法在小学数学教学中的应用
（一）引入生活案例展开教学
小学数学的层次较浅，涉及的许多知识点都和实际生活存在直接关联。因此，运用案例教学法展开教学时，可以引入生活中的实际案例，以此展开教学。值得注意的是，生活案例的选择要符合学生的认知水平，不能超出学生的认知范围，否则便达不到教学效果。不仅如此，案例选择要贴合教学内容，不能和教学内容出现较大的脱节，应尽可能全面渗透所要教学的知识点。
例如，在教学公倍数的时候，教师可以先让学生对相关概念和知识点进行预习，然后提出教学活动：“现在开始全班进行报数，报数是2和3的公倍数的同学需起立”。很快，全班学生就可以完成报数，这是老师又可以提出一个新问题：“针对刚刚的报数活动，同学生有什么发现吗”这时，就有学生会说：“我发现有的同学没有站起来，有的同学站起来一次，站起来的同学间隔数是相同的”。然后教师就可以根据学生的回答将这一案例引入教学中：“站起来的同学报数都是2和3的公倍数，根据刚刚的报数活动可以看出，站起来的同学所报的数是6，12，18，24……这些数既是2的倍数，也是3的倍数。但是换个角度看，其也都是6的倍数，并且分别是6的1倍、2倍、3倍和4倍等，这样同学们可以想到什么”学生经过思考就能回答：“2和3的公倍数就是6的倍数，其中6是最小公倍数”。
如此，通过实际的案例，不仅让所有学生都参与到教学活动当中，而且将所要教学的知识完美地融入到案例中，切实让学生理解了其中知识。
（二）案例引申丰富课堂
在小学数学课本中，存在不少教学案例，都是教学活动展开的基础。但是，目前不少教师对这些课本中的案例缺少引申拓展，局限于书本进行教学，导致学生的思维不够开阔，没有构建其强大的数学思维。因此，在运用课本中的案例进行教学时，教师应该对其进行引申拓展，提升案例教学的多样性。
比如，在教学相遇类的应用题后，教师就可以对其进行延伸拓展。可以设计追击、远离等相关问题，让学生对这部分知识点有更深的了解。有这样一道相遇问题，甲从A城出发去B城，骑摩托车每小时50公里，乙从B城出发去A城，坐汽车每小时70公里，两城相距300公里，试问两人何时相遇。这就是一道典型的相遇问题，教学完这个案例之后，教师可以将其改变为远离问题，如甲乙两人先后从甲A城出发前往B城，甲先出发，骑摩托车每小时50公里，乙后出发20分钟，那么当乙到达B城时，甲距离B城还有多远。
通过对案例教学延伸拓展，可以从不同的角度让学生透视相关知识点。如此不仅有助于学生更加深入理解数学知识，而且能够掌握其在实际运用中的要点。这样不仅提升了学生的数学水平，更强化了其实践运用能力。
关键词：数学； 预习； 策略
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）11-078-001
课前预习是课堂教学的课外延伸和发展，是提高学生自学能力的重要途径和方法，有利于培养学生良好的学习习惯，激发学生学习的内在潜力。预习是教师不在现场，学生自我学习价值的实践过程，有利于激发学生的学习热情，提高学习的积极性和主动性，能够为学生一生学习和成长打好坚实的基础。
小学生独立预习能力不足，阅读、理解文本存在偏差，需要借助教师编拟预习方案，助其学习。预习案编写有一定的策略和方法，有效的预习案能够助学生一臂之力，习得知识，有助于学生形成良好学习习惯，提高学习兴趣，培养自主学习能力。反之，会加重学生额外学业负担，成为抑制学生学习兴趣的新的枷锁。
一、关注学习策略引导
预习方案是学生独立学习新知的助手，是教师了解学生自学能力和程度的考卷，要关注学习策略引导。每一份预习案的形成，要从教材、学生、教师三方面审视，以发展孩子自主学习能力，提高学习效率为出发点。体现在学案中，能够引导孩子、启迪孩子自主学习。
例如：苏教版四下因数和倍数一课预习案（部分）。
预习提示语：数学知识，一般都是从概念学习起。
我们先来学习概念：倍数和因数。
(1)阅读课本第70和71页内容，按照课本上要求做一做（用12个同样的小正方形片拼成一个长方形或正方形等），再完成下列填空。
根据6×2=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）是（ ）和（ ）的因数。
(2)如果你还有什么不领会的地方，再按下列要求做一做，边做边体会。
①猜一猜：用长3cm、宽2cm的长方形片分铺在边长6cm和8cm的正方形内，可铺满哪个图形？
②铺一铺：自己动手铺一下，验证一下你猜的结果。
③想一想，并填一填：根据铺设的情况，得到算式( ) ×（ ）=（ ）。这个算式告诉我们（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，也就是（ ）既是2的倍数，又是3的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因素。
学生根据老师给出的预习案，读一读：阅读课本；做一做：根据要求操作；想一想：根据算式，具体填出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，到此概念初步领会。这样一步步走下去，就能顺利完成预习，从中领会概念的内涵和形成过程，领会和应用学习策略，汲取知识，锻炼能力。
二、关注知识形成过程
预习案设计更应关注知识形成过程，重视知识的发生、形成和发展过程。让学生在预习活动的过程中，充分发挥自身的主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。
例如《认识小数》（苏教版国标本）一课预习案。
认真阅读课本100页例1，再动手量一量说一说。
（1）我家的方凳长约（ ）分米，是（ ）米（填分数），还可以写成（ ）米。宽约（ ）分米，是（ ）米（填分数），还可以写成（ ）米。
（2）一支铅笔长约（ ）分米，用分数表示是（ ）米，写成小数（ ）米。
完成课本101页第1题。
认真阅读例2，想一想，填一填。
（1）一支铅笔3元6角，还可以写成（ ）元。
（2）（ ），（ ）元（ ）角，还可以完写成（ ）元。
完成101页第2题。
5．认真阅读课本100页最后一段，说一说你知道了什么？本次预习你还有什么不明白的地方在课本中记下来。
6．说一说生活中你还在哪里见到过小数？
小数的初步认识，要求学生初步理解感知小数的意义。学生首次学习小数，在此之前，初步认识了分数。但是，从实际生活来看，学生对小数并非一无所知。学生在日常生活中最常遇到的小数就是商品的价格，这与教材中所设计的情境是相符的。同时，有一部分学生已经会读、写小数了。但大部分学生对小数意义知之甚少，利用测量和元角分时用不同单位这一情境，帮助学生感知小数与分数的联系，从而使学生初步感知小数的意义。
三、关注非智力因素
预习案编写过程中，同样要重视对学生非智力因素的培养。兴趣是儿童成才的动力，良好的情感是儿童成才的催化剂，意志力是儿童成才的柱石……兴趣、情感、意志力等都可以在预习要中加以体现。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06A-0071-03
小学数学“综合与实践”是一类基于学生直接经验，紧密联系现实生活，综合运用知识技能，以问题为载体，让学生参与为主的数学学习活动。它具有生活性、实践性、研究性、自主性、生成性和开放性等特点。加强数学“综合与实践”的教学，有助于推进素质教育，有助于开发学生的潜能并促进其身心和谐发展。然而，笔者在教学实践中发现，许多教师对数学“综合与实践”活动的认识不是十分清晰，对基本课型不够熟悉，对实施策略体会不深，从而不能满足课程改革的要求。在此背景下，我们展开了《小学数学综合实践活动课课型及教学策略研究》的研究，重在研究数学“综合与实践”课不同课型的特点、实施要求及教学策略。以下笔者结合自己执教的《铺贴地砖》这一则典型课例，谈如何融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，激励学生研究不同方案，并学会优选合适方案，从而提高解决实际问题能力和创造能力。
一、教学目标
1.引导学生运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法，物体搭配的规律等知识综合解决实际生活中的铺地问题。
2.让学生经历设计铺地方案、优选铺地方案的过程，发展数学思考，积累活动经验，有机渗透初步的数学思想，提升数学应用能力、实践能力和创造能力。
3.培养学生主动关注现实生活、积极参与社会实践的意识，激发数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点是运用因数和倍数、长方形和正方形的面积计算方法、物体搭配的规律等知识综合解决铺地问题；难点是综合运用知识解决实际问题，设计并优选铺地方案。
三、教学资源
多媒体、课件、学生测量的视频、调查表、学生活动单等。
四、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
导入：在我们美丽的学校周边，矗立着一幢幢学区房（多媒体出示图片）。楼房从开工到居住，需要人们付出艰辛的劳动。
1.师生谈话：你想做一名装潢设计师吗？请喜欢装潢设计的小组介绍测量活动，说明测量地面长和宽的意图（设计铺贴地砖的方案）。
2.教师揭示课题：铺贴地砖。
3.调查小组汇报家庭购房需求统计情况，帮助学生了解人们购房时需要考虑的一些因素。
【设计意图】课伊始，趣已生。本节小学数学“综合与实践”活动课贴近生活，关注实践。教师从现实生活出发，以学区房的地砖铺设问题为引线，以家庭购房需求的调查情况为素材，使学生对如何选择地砖铺地产生兴趣，激活了学生自主探索的欲望。这样的情境创设紧贴生活实际，紧扣学生心弦，具有一定的开放性、实践性和启思性，有利于发展学生的数学应用意识和创造意识。
（二）问题导引，优选方案
1.教师提问：一间客厅地面长5.6米，宽3.2米，现在店里提供了三种瓷砖，你准备选择哪一种？
2.教师相机板书：只铺一种；正好铺满。
3.学生完成活动一：优选合算的方案。
一间长方形客厅，地面长5.6米，宽3.2米，如果正好铺满一种瓷砖，怎样铺贴比较合算？
（价格表）瓷砖1规格：80cm×80cm，每块价格：90元；
瓷砖2规格：40cm×40cm，每块价格：25元；
瓷砖3规格：30cm×20cm，每块价格：10元。
（1）同桌说一说：你准备怎样铺？
（2）独立算一算：需要多少块？一共多少元？
（3）组内比一比：选择哪一种瓷砖比较合算？
（4）展示汇报。
①学生先说一说怎样铺，再算一算、比一比。
②教师巡视指导，注意关注学生不同的方法，适时进行评价、点拨；对于学生可能出现的问题进行个别指导。
预设1：
5.6米=560厘米；3.2米=320厘米
560÷80×（320÷80）×90=2520（元）
560÷40×（320÷40）×25=2800（元）
因为：2800元>2520元
所以：铺贴边长80厘米的比较合算。
预设2：（560×320）÷（30×20）有余数，地面的面积不是长方形瓷砖面积的整数倍，不能正好铺满……各小组推选代表展示汇报，交流数学思考的过程。
③教师借助图示进行点评，与学生谈话小结：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满。
可以运用以下解决问题的模型求一共的块数：
④借助多媒体直观显示：用30cm×20cm的瓷砖不能正好铺满。
师生交流：无论怎样铺贴，地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。
教师板书：mn÷（ab）不是整数倍，不能正好铺满。
让学生选择80cm×80cm瓷砖铺地，算出怎么铺总价最少、价格合算。
【设计意图】小学数学“综合与实践”是以问题为引领，学生自主参与，综合运用已有知识、经验解决实际问题的活动。在“活动一”中，学生自主探索“如何选择一种不同价格的瓷砖”，经历了说一说铺法、算一算块数、比一比价钱的活动过程，积累了丰富的活动经验，学会对不同的方案进行比较并优选。教师没有停留于解决具体问题的层面，而是继续引领学生观察，建构解决问题的模型：当长方形的长（m）、宽（n）均为正方形瓷砖边长（a）的整数倍时（或者m是a的倍数，n也是a的倍数），一定能正好铺满，可以用这样的方法求块数：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教师继续引导学生进行思辨：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖不能正好铺满地面（但这句话不能说明：无论怎样铺贴，只要地面面积都是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖能正好铺满地面）。
优选方案是学生不断深化数学思考的过程，当学生对倍数与因数、面积知识等学会了灵活运用，思维经验就会得到提升，优化解决实际问题的能力也会增强。
（三）合作探索，设计方案
师生谈话导入：人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地。
1.师生共同设计铺设方案。
（1）地面最外面一层铺满长方形瓷砖（多媒体展示铺贴过程），提问：最外面一层铺了多少块？
（2）里面如果正好铺满另一种正方形地砖，可以怎样铺？同桌交流。
（3）重点突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍数，但都不是80的倍数。
小结：里面长、宽都是40的倍数，能够用边长40厘米的瓷砖正好铺满；里面长、宽都不是80的倍数，不能用边长80厘米的瓷砖正好铺满。
2.完成活动二：设计不同的方案
如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？
（1）组内分工合作，一人做好记录。
（2）我们小组的设计：最外面一层铺贴_______；里面铺贴__________。
研究过程：
我们的研究结论
（3）全班交流。
①请同学们尝试用不同种类的瓷砖搭配起来铺地，完成活动二。
②学生分工合作，教师指导小组活动，注意对有困难的小组或学生进行点拨。
预设1：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴40cm×40cm的瓷砖
（560-80×2）÷40=10（块）
（320-80×2）÷40=4（排）
560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（块）
10×4×25+18×90=2620（元）
预设2：最外面一层铺贴80cm×80cm的瓷砖，里面铺贴30cm×20cm的瓷砖
（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整数倍，里面不能正好铺满……
③指名小组展示汇报，学生互评、补充。
④师生共同谈话：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，比较哪种更合算。
【设计意图】数学是思维的学科，实际问题的解决需要学生主动探索、积极思考。活动二从“人们在生活中经常将不同种类的瓷砖搭配起来铺地”这一生活中的常见现象出发，精心设计开放性问题：如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？让学生再次经历不同方案的设计，综合运用物体搭配的规律、因数和倍数以及“活动一”归纳出的问题解决模型等解决更为复杂的挑战性问题。这一活动充分融合了“综合与实践”中“社会实践”课型与“课题研究”课型的特点，需要学生关注生活、想象“模拟生活”情境；面对问题，学生必须在合作研究的基础上进行方案的选择、优化，验证方案是否可行。最后，师生谈话小结：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，看能不能正好铺满。对于不同的方案，可以计算出总价，看哪种比较合算。
这一活动具有丰富性、复杂性和严密性等特点，学生的活动经验在画画、算算、比比等操作、思考活动中愈加深刻。尤其是最外面一层铺贴正方形地砖后，里面可以怎样铺需要学生借助图示深度思考。由提出方案，到验证方案是否可行，再到得出结论，这样的过程是一个科学探究的过程，有利于学生掌握探究的方法。
（四）交流体会，拓展延伸
1.说一说课堂学习的收获，并提出一些有待继续研究的问题。
2.课后延伸：请同学们继续挑战。
我来挑战：
（1）如果在长方形客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺比较合算？（图略；瓷砖价格同活动一）
客厅地面长：7.2m 宽：4m
房间1地面长：4.8m 宽：3.6m
房间2地面长：4.8m 宽：3.2m
（2）一间长方形客厅，地面长4.2米、宽3.6米。如果在最外面一层正好铺满若干块边长30厘米的瓷砖，里面正好铺满另一种正方形瓷砖。
①最外面一层一共铺贴了多少块？
②里面瓷砖的最大边长是多少厘米？一共铺贴多少块？
【设计意图】本节课的小学数学“综合与实践”从问题出发，最终回到一些更高层次的问题，让学生带着问题继续探索，这很有价值。教师鼓励学生提出问题，也注意从课堂生成的问题中精选话题。另一方面，练习设计突出了开放性、实践性和综合性，让学生继续运用物体搭配的规律寻求优化的方案。
五、总体设计反思
本教学设计贴近现实生活，较好地激发了学生的探索兴趣。小学数学“综合与实践”课与现实生活联系紧密，具有很强的实践性。本节课能够充分利用生活资源，结合人们的购房需要、用一种或不同种方砖铺地、选择合算的铺地方案等内容，巧妙地设计不同层次的铺地问题，激发了学生的探索兴趣，使学生在解决生活问题的活动中体验数学思维的愉悦，感受数学应用的乐趣。
（一）体现课型特点，灵活运用策略
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现。”小学数学“综合与实践”活动有利于学生积累数学活动经验，培养应用和创新意识。同时，活动课型丰富多样，教师只要准确把握各种课型的特点、结构模型和实施要求，灵活运用各种课型的模型和方法，就一定会取得良好的教学效益。
这节课很好地体现“社会实践”课型、“课题研究”课型等特点。从社会实践的角度看，教师在课前组织学生到附近的学区房进行实地测量、搜集数据，组织学生进行社会调查，了解人们购房的一些需求，通过明确问题、参与实践、展示成果等活动过程，使学生的数学思考和实践意识得到了激活，实践能力和综合素质也得到了提升。
同时，这节课也力求体现“课题研究”之特点。以“活动二”为例，学生重点围绕“如果在客厅地面最外面一层正好铺满一种正方形瓷砖，里面正好铺满另一种瓷砖，可以怎样铺贴？”进行具体研究。由提出初步方案，到验证是否可行，再到得出结论，学生经历了科学探究的过程。教师在这一过程中灵活运用策略，通过精心组织合作、鼓励画图思考、探究不同方案、比较优化方案等方式引领学生丰富解决问题的路径，体验方案的多样性，提升了学生的综合运用能力和创新能力。
（二）启迪发散思维，优化解决方案
在“综合与实践”活动中，教师应积极启迪学生的数学思维，让学生充分发挥自主性和创造性。在“活动一”中，学生经历算一算、比一比的过程，并结合已经学过的因数、倍数和长方形、正方形的面积知识思考哪种方法是不可行的，哪种方法是合算的；模型的建构更加深化了学生的数学思考。在“活动二”中，学生的思维更加活跃，思路更加开阔，在确定最外面一层铺设不同的正方形地砖之后，就对里面的铺设产生了不同的方法。在学生进行发散思维之后，教师又引领学生回归问题解决的关键之处：在不同的搭配方式中，关键是求出里面地面的长和宽，再看能不能正好铺满。最后，又进一步优选合算的铺设地砖的方案。
（三）注重设疑引申，促进素质发展
教学的境界不是教学生无疑，而是让学生有疑，“小疑则小进，大疑则大进”。“综合与实践”活动综合性强，课堂生成性问题较多。这节课有一个结论：无论怎样铺贴，如果地面面积总不是每块瓷砖面积的整数倍，用这样的瓷砖不能正好铺满地面。对此，学生容易产生这样的想法：无论怎样铺贴，只要地面面积总是每块瓷砖面积的整数倍，这样的瓷砖就一定能正好铺满地面。对于这一问题，教师可以让学生课后去探讨：当地面面积是每块瓷砖面积的整数倍时，用这样的瓷砖铺地，一定能正好铺满吗？课结束，教师又设计了这样的练习：如果在客厅和两间卧室分别铺贴一种不同的瓷砖，都是正好铺满，你认为怎样铺合适？练习的设计促进了学生的再提升和再创造。
总之，本节课的设计力求体现“综合与实践”的自主性、开放性、实践性与综合性，注重融合“社会实践”与“课题研究”两大课型的特点，从现实生活出发，以社会实践为立足点，以综合运用知识解决实际问题为着力点，灵活运用多种策略，激励学生研究不同方案、优选合适方案，使学生在丰富的活动中深化体验，在积极的探究中深化认识，最终使解决实际问题的能力和创造能力得到了发展。
关键词：小学数学;有效教学;提问艺术
所谓“追问”，是指追根究底地问，是课堂教学中对话策略的组成部分。有效的课堂追问可以深化学生对问题的认识;有助于促进学生表达习惯的养成;有助于吸引学生的注意力;有助于促进学生思维的深化发展等。从目前小学数学课堂追问现状来看，还存在一些问题，主要表现为：追问目的性不够明确;未确定追问对象;追问时机没有把握好，导致追问收效不大;追问过于宽泛等。为此，本文将重点放在有效追问上，结合小学数学教学实例分析，以彰显课堂实效，促进学生数学能力的发展。
一、于回答正确时追问，调动学生思维
学生的思维不能停留在浅层次，而应该逐渐深入。为此，数学教师可以在学生回答正确时进行追问。例如，多问学生你为什么这样做？你的解题思路是怎么样的？能分享一下吗？等等。通过这样的方式，引导学生再次思考，回忆和分享自己的思路。例如，在学习小学一年级《20以内的进位加法》时，教师抓住学生回答正确的时机，进行追问，有效调动了学生的思维，取得很好的教学效果。
教学片断：
师：请同学们动笔计算一下9+7=？比一比谁算得最快。
（学生动笔计算，此时有一个响亮而干脆的声音出现在课堂上）
生1：答案是16。
师：哇，算得那么快。其他同学的答案一样吗？是否有异议？
生：（齐回答）一样。
师：那我们请生1说一下他怎么算这道题的，他肯定有高招。
师：请问你是怎么算得又快有准的？能和大家分享一下你的计算思路吗？
生1：9+1=10，我把7看成1+6，于是很快得出答案是16。
师：思路很清晰，非常不错。其他同学还有其他计算思路吗？
生2：我觉得还可以把9看成3+3+3，而7+3=10，
3+3=6，答案也很快出来了。
师：这个思路也非常不错。
…………
在这个案例中，数学教师于学生回答正确时进行有效追问，让学生得到表现的机会，教师也趁机表扬学生，满足学生被认可的需求。在学生1分享完思路后，数学教师并没有立即停止对话，而是再次问其他学生有没有其他计算思路，将对话对象发散到整体学生，再次调动学生思考，值得借鉴。
二、于回答错误时追问，及时拨乱反正
学生的错误也是有价值的，利用这样的观点看待错误，也许课堂教学会出现不一样的精彩。数学教师不仅可以于正确处追问，还可以于学生回答错误时追问，做到及时“拨乱反正”。于错误处追问完全颠覆了传统的教师纠错的做法，而是引导学生再次深入思考，让学生自我发现错误，自我醒悟，以形成深刻的印象。例如，在学习小学五年级数学《圆》时，教师在学生回答错误时进行有效追问，取得很好的教学效果。
师：请计算：已知一个半圆的直径是8厘米，请问这个半圆的周长是多少厘米？
（教师在课堂上走动，检查学生的计算结果。数学教师发现，很多学生都是直接根据圆的周长计算公式：3.14×圆的直径，进行计算。由于是半圆，很多学生都是根据一个圆的周长的结果再除以2，得出答案）
师：都计算出结果了吗？
生：结果是12.56厘米，列式为：3.14×8÷2。
师：看来大家能牢牢记住公式。大家都是这样认为的吗？12.56厘米是否是正确答案？
生1：我觉得应该是对的，因为圆周长的一半实际上就是半圆的周长，因此，可以先求出整个圆的周长，然后再除以2就可以了。
（其他学生纷纷点头表示赞同）
师：也就是说大家都觉得，半圆的周长就是圆周长的一半？
（生陷入思考）
生2：好像感觉不对劲。周长的定义不是这样的。半圆中还有一条直线（直径），这样计算的话好像没有加上这条直径的长度。
生3：我明白了。我赞同生2，所以本题的结果应该是3.14×8÷2+8=20.56厘米。
…………
在这个案例中，数学教师没有直接评价说学生的答案是错误的，而是利用反问的语气，让学生质疑自己的答案;然后，再进行追问，引发学生深入思考，紧扣周长的定义，得出正确的答案。课堂教学中，学生总会产生思维偏差的时候。此时，数学教师要多一份耐心，利用追问，因势利导，让学生自己得出真知。
三、于思维受阻时追问，点亮学生思维
学生思维卡住了在课堂上时有发生。数学教师可以以此为契机，进行有效追问，点亮学生思维。例如，在学习小学四年级数学《倍数和因数》这一课时，教师于学生思维受阻时进行有效追问，点亮学生思维的同时彰显了课堂教学实效。
师：一个数的因数和倍数的个数是不是都能数得完呢？
生1：我觉得不是，因为找因数和倍数的方式都有点不同。你看，5的倍数有5，10，15，20……而5的因数却只有1和5。
师：由此我们发现了倍数和因数的什么特点？写一个自然数的倍数时，为什么后面要加上省略号？而写因数的时候却不用？
生：（沉思了一会）
师：其实，从这个问题中我们也可以归纳出倍数和因数的特点。大家再想想省略号的运用有什么含义？
（终于有学生举手回答）
生1：省略号估计就是表示无限的意思吧。
师：非常棒。由此，你认为倍数和因数分别具有什么特点？
生1：倍数是数不完的，也就是倍数的个数是无穷无尽的，而因数的个数却是有限的。
师：太棒了。倍数既然是无限的，那有没有最大的倍数？因数呢？
生2：老师，倍数既然是无限的，说明没有最大的倍数。而因数却有最大的，其实就是它本身。
生3：听了老师的讲解，我发现倍数和因数的特点刚好是相反的。
…………
在这个案例中，数学教师在学生思考不出省略号的含义时，运用另一种方法进行追问，巧妙引出倍数和因数的特点，取得很好的教学效果。
四、于发生争议时追问，促进学生深思
哲学家波普尔说：“歧义中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”数学教师可以在争议处追问，促进学生深思，自省自悟。例如，在学习苏教版小学四年级数学《怎样滚得远》一课时，教师在学生争议滚动距离与哪些因素有关时进行追问，刺激学生深入实践。
师：请大家猜一猜，圆柱形物体如果从斜坡上滚下来，滚动的距离与什么有关系呢？
生：物体的重量、斜坡的角度、滚动的高度……（学生七嘴八舌地回答，有些还与其他学生起了小争执，坚持自己的看法）
师：既然大家都认为自己的观点正确？那你们如何证明自己观点的正确？如你认为物体滚动的距离与斜坡的角度有关，你怎样来说明这一点呢？
（学生瞬间明白争议不出结果，而应利用证据说话，开始验证自己的猜想）
生：假设同样的物体从30度、45度、60度三个不同的斜坡上滚下来，再观察和测量它们滚动的距离。再利用不同重量的物体测验……
（经过探究试验，学生知晓了圆柱形物体从斜面上滚下的距离，除了与斜面的长度有关以外，还跟斜面与地面所成的角度这个因素紧密相关）
…………
在这个案例中，当学生发生争议时，数学教师不是粗暴地让学生“别吵”，而是进行追问，即你怎么证明自己观点的正确性。这样一来，学生探究的积极性被激发，会主动地去寻找答案，取得了较好的教学效果。
异分母分数加减法》-单元测试3
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有(
)组。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2.(本题5分)两个数的（
）的个数是无限的．
A.公因数
B.公倍数
C.最小公倍数
D.最大公因数
3.(本题5分)60%=（
）
A.60
B.0.6
C.0.06
4.(本题5分)方程正确的解是
（
）。
A.
B.
C.
5.(本题5分)两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（
）
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公约数
D.最大公约数
6.(本题5分)a、b都是非零自然数，a÷b=5，a和b的最小公倍数是（
）
A.a
B.b
C.5
7.(本题5分)18和24在100以内（
）公倍数．
A.没有
B.有一个
C.有2个
8.(本题5分)两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（
）对．
A.4
B.3
C.1
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是25．如果甲数是15，那么乙数是____．
10.(本题5分)两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数．____（判断对错）
11.(本题5分)48既是6的倍数，又是8的倍数，所以48是6和8的最小公倍数．____．（判断对错）
12.(本题5分)已知两个自然数的差为
48，它们的最小公倍数为
60，这两个数是____和____．
13.(本题5分)分子相同的两个分数，分母____分数比较大。
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
15.(本题7分)两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是____和____，或____和____．
16.(本题7分)一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个的数也余2个，这堆苹果最少有多少个？
17.(本题7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A
和B
的最大公约数是____，最小公倍数是____．
18.(本题7分)机械车间里，刘师傅4分钟加工了13个零件，王师傅3分钟加工了11个零件，张师傅5分钟加工17个零件，三位师傅谁加工的速度最快？
冀教版五年级数学下册《二
异分母分数加减法》-单元测试3
参考答案与试题解析
1.【答案】：B;
【解析】：把24分解质因数24=2×2×2×3，含有最大公因数4的因数有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，则符合条件的数有2组：4和24，8和12。
故选B。
2.【答案】：B;
【解析】：解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的．
故选：B．
3.【答案】：B;
【解析】：解：60%=0.6，
故选：B．
4.【答案】：C;
【解析】：由“被减数－减数＝差”得“减数＝被减数－差”；所以。
故选：C
5.【答案】：A;
【解析】：解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．
故选A．
6.【答案】：A;
【解析】：解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，
所以a和b最小公倍数是a；
故选：A．
7.【答案】：B;
【解析】：解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以18和24的最小公倍数为2×2×2×3×3=72
所以18和24在100以内有一个公倍数
故选：B．
8.【答案】：C;
【解析】：解：260=2×2×5×13，
两个数是合数，又是互质数，所以260=4×65；
那么这两个数只有一对，是：4和65，
故选：C．
9.【答案】：5;
【解析】：解：25×3÷15
=75÷15
=5
答：乙数是5．
故答案为：5．
10.【答案】：√;
【解析】：解：根据分析：
两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数说法正确．
故答案为：√．
11.【答案】：x;
【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能说明48是8和6的公倍数，不能说明48是8和6的最小公倍数；
8=2×2×2，6=2×3，
所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
进一步验证：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数的说法是错误的．
故判断为：×．
12.【答案】：60;12;
【解析】：解：设两自然数为a，b，且a＞b
1．a与b互质，则ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b两数为无理数，与条件矛盾，故a、b不可能互质
2．a与b不互质
（1）a是b的倍数，则a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍数，设ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的约数，则a可能为1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能为（1）种情况故a=60，b=12．
答：已知两个自然数的差为
48，它们的最小公倍数为
60，这两个数是
60和
12．
故答案为：60，12．
13.【答案】：小的;
【解析】：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
14.【答案】：解：求8和12的最小公倍数，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
答：这个数是24．;
【解析】：根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答．
15.【答案】：1323;17;19;
【解析】：解：乘积是323的算式有1×323，17×19，
其中1和323，17和19是互质数，
所以两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是1和323或17和19．
故答案为：1，323；17，19．
16.【答案】：解：因为3、4互质，所以它们的最小公倍数是：
3×4=12，
12+2=14；
答：这堆苹果最少有14个．;
【解析】：求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4的最小公倍数，然后加上2，即可得解．
17.【答案】：5n35mn;
【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7
A
和B
的最大公约数是n×5=5n
最小公倍数是m×n×5×7=35mn．
故答案为：5n，35mn．
18.【答案】：王师傅最快
;
【解析】：4÷13
=
3÷11
=
5÷17
=
一、 典型案例
【案例1】 “毫米、分米的认识”教学片段
1. 认识1毫米
师：同学们打开二号信封，赶紧观察科学家的尺子，你有什么发現？（学生交流）
课件演示1毫米长度，指出毫米可以用mm表示。
师：同桌互相指或画画直尺上的1毫米。
2. 感受1毫米
师：指1毫米不难，想不想进一步感受1毫米有多长。
师：从学具袋中找一找哪个物体的厚度大约1毫米？选一样，摸一摸、捏一捏。（学生展示交流）
师：通过刚才感受1毫米，能不能用小手比划出1毫米？（一生比划，教师测量）
师：用同样的方法，同桌检查。
师：通过感受1毫米，你有什么话要说？（学生交流）
师：闭上眼睛，把1毫米记在心里。
师：現在同学们心中的尺子更丰富了，你能比划出2毫米吗？（学生比划）
师：是几小格？用尺子量量，准吗？
师：5毫米呢？10毫米呢？
……
【案例2】“3的倍数的特征”教学片段
1. 在数位表上摆小棒
……
引导学生通过摆小棒得出只要小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：小棒根数的和）
2. 用计数器拨珠子
师用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。
师：请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。（学生闭眼想象）
师阅读屏幕上出現的想象提示：
（1） 各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2） 这个数是多少？算一算它是3的倍数吗？
学生交流，教师根据学生的回答板书。
师：想一想，珠子的颗数与3的倍数有什么关系？（学生小组交流）
集体交流，得出：珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：珠子颗数的和）
3. 归纳抽象3的倍数的特征
师：現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？（学生小组讨论，集体交流）
师：看来大家达成共识了，只要各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师用“各个数位上数的和”盖住“小棒根数的和”与“珠子颗数的和”。
4. 验证
师（指黑板）：它适用于所有的数吗？我们举个数试试。
……
二、 案例反思
看似两节没有关联的课，但有一个最大的共同点是两位教师引导学生进行操作后，都用到了“闭上眼睛”：“闭上眼睛，把1毫米记在心里。”“请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。”“現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”
很多教师都认为让学生经历了，学生就会理解了，就能掌握了，因此课堂中非常注重学生的动手操作，通过动手操作使学生经历知识的产生过程。但笔者发現，动手操作固然重要，确实使学生经历了知识的形成过程，但难道操作了就一定能使学生牢固掌握新知了？就能使学生灵活运用了吗？其实不然，要想使学生进行牢固掌握，必须使其将所学知识表象进行内化、抽象，达到真正意义上的理解、掌握。
在“毫米、分米的认识”的教学片段中，在学生认识了1毫米，并从实物中找到了1毫米，用手比划出1毫米后，教师让学生闭上眼睛将1毫米记在心里，然后再引申到2毫米、5毫米等，这个过程使学生对1毫米的认识越来越准确，对毫米的认识越来越清晰。“闭上眼睛”使学生在热闹的实践后及时冷静地将1毫米的表象记在心里，进行了知识的内化，从根本上使学生经历了知识的建模过程。
在“3的倍数的特征”的教学片段中，教师引导学生利用小棒、计数器这两个学生熟悉的学习数、研究数的工具来研究3的倍数的特征，使学生经历了知识由具体到抽象的建模过程，即由“小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”“珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”水到渠成地得出3的倍数的特征（各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）。其中在学生经历了在数位表上摆小棒的操作后，教师又引导学生利用计数器进行研究，但此次学生并没有进行动手操作，而是教师示范用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。随后引导学生闭上眼睛，通过教师的语言提示在脑中想象拨珠，不但使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，将知识逐渐进行抽象，为后面的“我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”奠定基础，而且使学生初步感知”想象比划“也是学习数学的一种重要方式。
【情景再现】
这位老师教学的是四年级的《倍数和因数》，其中有一个环节是这样的：让学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形，根据所摆成的长方形写一道乘法算式。学生说出摆法和算式后，老师要求学生自学课本，画出重点，然后组织学生交流。这时有一位学生说：“老师，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。为什么呢？”老师说：“你问得很好，至于为什么我们在以后的教学中再研究。”听到这里，我当时一愣。既然是这节课出现的问题，并且学生又提出来了，为什么不当堂解决，而要在以后的教学中再研究？
课后我与这位老师提到的这一问题。这位老师说以前的教材有倍数、因数的概念，并且这一概念是建立在整除概念的基础上的，现在的教材没有给出概念，只是让学生感知概念，而且又没有教学整除的概念，因此无法向学生讲清为什么0除外。听了这位老师的解释我不禁有了更大的疑惑：讲不清就可以回避学生的问题，用一句“我们在以后的教学中再研究”来敷衍学生吗？我又进一步的反思：在教学中我又应该怎样处理这一问题呢？怎样才能把抽象的概念讲得浅显易懂呢？
【我的做法】
首先要求学生分小组用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法记录下来。在学生充分操作的基础上，直观描述不同的拼法，并把相应的乘法算式及时板书出来。结合板书的“4×3=12”，具体说明“12是3的倍数，12是4的倍数，3和4是12的因数”。然后让学生仿照老师的表达，结合另两道乘法算式再说一说。这样在学生思维能力的基础上，运用已有的数学知识，让学生自主体验数与形的结合，初步建立了“倍数和因数”的概念。这时，教师指导学生阅读教材中的底注“为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数”，有了前面的操作和算式，学生很容易地理解了“自然数”。至于为什么“指不是0的自然数”学生很疑惑。因此，教师接着教学“你能根据乘法算式写出除法算式，并说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？”学生根据乘除法之间的关系，写出除法算式。通过交流感知：在写出的除法算式中，除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。这时，教师紧接着问：“你知道为什么指不是0的自然数了吗？”学生通过讨论明确：因为0不能作除数，因此在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。学生在学习中逐步完善认识、深化理解了“倍数和因数”的概念。
【我的思考】
数学中的“起始概念”一般比较难教。“起始概念”有很多需要教师告知学生，但告知也要建立在学生已有知识和初步感知的基础上。“倍数和因数”的概念比较抽象，并且教材中没有给出倍数和因数的抽象定义，学生产生疑问在所难免。有疑问是好事，有了疑问才能激发学生学习的好奇心、积极性。教师应该针对学生的问题有效展开教学，帮学生排疑解难，进一步调动学生的学习积极性和求知欲。在教学中，如果经常回避学生的问题不仅会打击学生学习的积极性，而且学生会受到心理暗示：遇到问题就回避，遇到难题就逃避。长此以往，学生就会缺乏学习积极性，不利于良好学习习惯的养成。
在教与学的过程中，学生提出的问题可能是各种各样的，有时甚至是教师完全想不到的，教师又怎么来应对呢？
（1）要重视学生的提问，不要怕影响教学进度，但实际上却是在向着教学的终极目标迈进――培养学生的学习能力、解决问题的能力和创新能力。
（2）不要怕被学生问住，要摒弃狭隘的师道尊严，确立师生平等的观念。对学生提出的问题要抱坦诚的态度，“知之为知之，不知为不知。”对自己不会的，教师就不妨直接告诉学生：“这个问题我也不知道，但我可以去寻找答案，课后同学们也可以去查查书或上网搜索，看能不能找到答案，然后我们再来一起交流。”这样的做法就将问题摆在教师与学生的面前，将其转化为主动学习的动力，使学生认识到，只要去学习与探究，我们就能够由不知转为知，并能够使学生从中学会一些学习的方法与途径。
（3）对待学生的问题也是有一些技巧的。不要急于给出答案，留给学生思考的空间；学生能回答的，自己最好“让位”，给学生展示自己的机会；有一定深度的，组织学生讨论，教师稍作一定的引导。
