【关键词】统计与概率错误成因解决对策
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）06－0117－01
统计与概率相关知识在初中阶段编排的内容不多，以人教版为例，统计与概率相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。由于在期末考试或中考中所占分值不多，导致教师和学生对这部分知识不重视，加之有关统计与概率的知识较抽象，教师教起来不太容易，学生学起来不易理解，容易出错，在考试中白白丢掉了这些分数。
一 统计与概率学习中易犯错误的原因
1．统计与概率相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高
初中数学知识中，代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理和证明等方面都与统计和概率的相关知识没有多大关系。加之统计与概率这部分知识概念多，记起来枯燥乏味，学生学习兴趣不高，教师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上教师所教知识掌握不好，出错率也随之增高。
2．统计与概率中的概念多，定义接近，学生容易混淆
在初中阶段有关统计与概率的三个章节中提及的概念近20个，定义又相近，如总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率……学生不仅要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易，再由于与其他数学知识联系不大和学生学习兴趣不高的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如在教学用频率估计概率这部分内容时，学生总是分不清什么是频率、什么是概率。
3．统计与概率相关知识在平时考试或中考中所占分值不多，教师不够重视
笔者所在的学校，凡有统计与概率有关章节的学期，期末考试时，相关知识所占分值为3%～5%。中考时，也差不多是这个比重（在全国中小学教师网络培训课程2011年国家培训贵州省初中数学培训中，綦教授在讲座中也提到过）。所以教师们在上这部分内容时，多是轻描淡写，匆匆上完就进入本册教材的复习，这也给学生一个误导：这些知识不重要，学得好不好没关系。这也影响了学生学习这些有关统计和概率的知识，如此的恶性循环，导致学生对这部分知识掌握得不牢固，在考试中遇到相关问题时，会不会做都不影响太多分数，也就不再深入思考了。
二 统计与概率学习中易犯错误的解决对策
要解决上述问题，除了教学参考书上明确指出的：注意统计思想的渗透与体现、改进学生的学习方式、挖掘现实生活中的素材进行教学、准确把握教学要求、关注信息技术的使用等要点之外，本人认为还要注重四点：
1．教师端正教学态度，不能轻视统计与概率相关知识
正人必先正己，教师一定要先端正自己的教学态度，本着严谨治学、教书育人的原则，严格按照新课程标准，围绕三维目标认真组织教学，认真备好课、上好课，对有关统计和概率的知识不能轻描淡写一笔带过。只有教师重视这些知识，才会用心去教，学生也也才会用心去学。
2．将抽象概念具体化，激发学生学习兴趣
前文提到，初中阶段的统计和概率中涉及概念达看近20个，这些较抽象的概念学生不易理解，若借助多媒体课件将一些概念形象化，用动画展示，可能激发学生对这些知识的学习兴趣，再顺势引导学生理解和归纳，加深对这些概念的印象，从而强化记忆效果。
3．改注入式教学为探究式教学
在教学这部分内容时，多数教师可能是照本宣科、按部就班地引入、分析、讲解问题，完成课后习题，学生被动接受。本来学生学习兴趣不高，这样老生常谈地向学生灌输枯燥的概念，更是使学生提不起兴趣，造成教学效果不佳。教师应该充分利用现实生活中的问题，采取以学生为主体的参与式教学，引导学生自主探究学习，顺利完成有关统计和概率的教学目标。
4．细解相近概念，强化记忆
1、统计与概率相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高
初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理和证明等方面都与统计与概率相关知识没有多大关系。加之统计与概率这部分知识概念多，记起来枯燥无味，学生学习兴趣不高，老师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上老师所教知识掌握不好，出错率也随之变高。比如学生在解决有关加权平均数的问题时就会按求平均数的方法去求、不会算方差等等。
2、统计与概率中的概念多，定义接近，学生容易混淆。
在初中阶段有关统计与概率的三个章节中提及的概念近二十个，定义又相近，如：总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等，学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易，再因为第一点分析中的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如：在教学用频率估计概率这部分内容时，学生总是分不清什么是频率、什么是概率。
3、统计与概率相关知识在平时考试或中考中所占分值不多，教师不够重视
在我所在的学校，凡有统计与概率有关章节的学期，期末考试时，相关知识所占分值为3%~5%。中考时，也差不多是这个比重（在全国中小学教师网络培训课程2011年国培贵州省初中数学培训中，綦教授在讲座中也提到过）。所以老师们在上这部分内容时，多是轻描淡写，匆匆上完就进入本册教材的复习，这也给学生一个误导：这些知识不重要，学得好不好没关系。也影响了学生学习这些有关统计和概率的知识，这样的恶性循环，导致学生对这部分知识掌握得不牢，在考试中遇到相关问题时，会做更好，不会做的题分数本不多，不会做也罢，也就不再深入思考了。
要解决上述问题，除了教参书上明确指出的：注意统计思想的渗透与体现、改进学生的学习方式、挖掘现实生活中的素材进行教学、准确把握教学要求、关注信息技术的使用等之外，我个人认为还要注重以下几点：
1、教师首先端正教学态度，不能轻视统计与概率相关知识
正人必先正己，教师一定要先端正教学态度，本着严谨治学、教书育人的原则，严格按照新课程标准围绕三维目标认真组织教学，认真备好课、上好课，对有关统计和概率的知识不能轻描淡写、一笔带过。只有教师重视这些知识，才会用心去教；这样学生也会重视这些知识，才用心去学。
2、将抽象概念具体化，激发学生学习兴趣
前文提到，初中阶段的统计和概率中涉及概念达二十个左右，这些较抽象的概念学生不易理解，若借助多媒体课件将一些概念形象化，用动画展示，激发学生对这些知识的学习兴趣，顺势引导学生理解和归纳，加深对这些概念的印象从而强化记忆效果。
3、改注入式教学为探究式教学。
在教学这部分内容时，多数教师可能是照本宣科、按部就班的复习引入、分析讲解问题、完成课后习题，学生被动接受。本来学生学习兴趣不高，这样“老生常谈”地向学生灌输枯燥的概念，更是使学生提不起学习，造成教学效果不大。教师应该充分利用现实生活中的问题，采取以学生为主体的学生参与式教学，引导学生自主探究学习，顺利完成有关统计和概率的教学目标。
4、细解相近概念，强化记忆
《统计学》是财经院校经济类各专业的专业基础课，本课程的设置旨在培养学生对统计学的基本理论和基本方法的掌握，为相关专业课程的学习提供定性和定量的统计分析方法。
《统计学》是研究社会经济现象总体的数量表现和数量关系的方法论科学。
通过本课程的学习，使学生明确统计这个认识工具的特点、作用;掌握统计学的各种基本概念、基本原理和基本方法，尤其是各种定量分析的方法和技能，提高学生对社会经济现象数量研究时分析问题和解决问题的能力。
为更好地掌握《统计学》课程，除课堂教学应有的54课时外，要求学生做到课前预习、课后总结，重视本课程作业练习这一环节，以实现本课程的既定目标。
二、课程的教学目标及总的教学要求、重点、难点
教学目标及总的要求:
社会经济统计学是研究社会经济现象总体的数量表现和数量关系的方法论科学。
通过学习本课程，要求学生明确统计这个认识工具的特点、作用;掌握统计学的各种基本概念、基本原理和基本方法，尤其是各种定量分析的方法和技能，提高学生在对社会经济现象进行研究时的分析问题和解决问题的能力。
同时，为进一步学习各专业课程提供定性和定量分析的方法。
教学的重点：
统计学中的基本概念：统计总体、总体单位、标志、变量、统计指标和指标体系及其相互之间的区别和联系。
统计调查的意义，统计调查的分类。
统计调查方案的内容，调查对象、调查单位、填报单位和调查表、调查时间等概念。
统计报表制度的意义、作用和内容。
各种专门调查的概念、特点和作用。
统计整理的意义、步骤。
统计分组的概念、作用和形式。
分配数列的概念和种类。
分配数列中的名词概念，尤其是组中值的计算。
统计表的作用、结构和种类。
统计表的编制原则
总量指标的概念和作用。
总量指标的分类，尤其是时期指标与时点指标的区别。
相对指标的概念和作用及其表现形式。
各种相对指标的意义和计算方法。
正确运用相对指标的原则。
平均指标的概念和作用。
算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数的意义和计算方法，注意算术平均数与强度相对指标的区别。
标志变异指标的意义和作用，各种标志变异指标的计算方法及特点，尤其是标准差的计算方法。
正确应用平均指标的原则。
动态数列的概念和作用。
动态数列的种类。
动态数列的编制原则。
各种动态水平分析指标和动态速度分析指标的意义和计算方法，这些指标相互之间的关系，如逐期增长量与累计增长量的关系、发展速度与增长速度的关系、环比发展速度与定基发展速度的关系、发展速度与平均发展速度的关系等。
序时平均数与一般平均数的异同点。
平均发展速度两种计算方法的侧重点。
动态数列的四种变动形态。
几种常用的测定长期趋势的方法：间隔扩大法、移动平均法，尤其是用最小平方法配合动态趋势方程。
季节变动的测定方法。
指数的概念、作用和种类。
综合指数的编制原理，数量指标指数、质量指标指数的计算。
平均数指数的编制原理，加权算术平均数指数、加权调和平均数指数的计算。
平均数指数与综合指数的关系，以及平均数指数在实际工作中的应用。
平均指标指数的编制和分析方法。
指数体系的概念和作用。
运用指数体系进行因素分析，以及根据指数体系进行指数间的推算。
抽样推断的概念、特点和作用。
抽样推断的基本概念。
抽样推断的理论依据。
抽样误差的概念和抽样平均误差的意义，抽样平均误差的计算方法。
抽样极限误差的意义及计算。
概率度的意义及其与抽样推断可靠程度的关系。
区间估计的方法与步骤。
抽样方案设计的内容以及抽样方案设计的原则。
主要的抽样调查组织形式。
简单随机抽样条件下必要抽样单位数目的确定。
相关关系的概念和种类，现象之间相互联系的两种类型：函数关系、相关关系。
相关关系的特点。
相关关系的测定方法，相关系数的概念、计算方法和性质。
回归分析的概念和一元线性回归分析的特点、方法。
相关系数与回归系数之间的数量关系。
估计标准误差的意义及计算方法。
相关系数与估计标准误差之间的数量关系。
国民经济统计核算的概念及国民经济核算体系的内容。
国民经济核算中三大产值指标的核算方法以及国内生产总值的三种核算方法。
国民经济统计核算中的五大平衡表及四大账户体系。
教学难点：
统计学中的基本概念。
调查单位与填报单位的区别。
普查、抽样调查、重点调查、典型调查的区别。
总量指标和相对指标的分类，相对指标的计算方法。
各种平均指标的应用条件及计算方法。
标志变异指标的意义及计算方法。
各种动态分析指标的意义和计算方法，以及指标之间的关系。
数量指标指数与质量指标指数的区分和编制。
算术平均数指数与调和平均数指数的区分和编制。
因素分析法。
抽抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差、概率度的意义。
概率度与概率的关系。
区间估计。
必要抽样单位数目的确定。
相关关系的种类。
相关系数的计算方法。
一元线性回归方程的建立及其与直线趋势方程的区别。
估计标准误差的意义及计算方法。
关键词： 性别差异 概率认知 心理分析
1.引言
当今社会随着信息化时代的到来，数学与其他学科的相互交叉，使得人们越来越认识到数学的重要性。各学校相继加强数学教育，以便增强学生的数学思维能力。概率与统计在数学知识中占有十分重要的地位，它可以培养学生随机性数学思维，培养学生通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[1]。用概率与统计的知识预测随机事件发生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技领域中都有着广泛应用，它也是我们解决一些日常生活中的实际问题所必不可少的知识。特别是在当今社会，我们处在一个大数据时代，所以概率与统计显得尤为重要。学习概率与统计的知识，无论是对参加社会实践活动还是今后继续深造都是十分必要的。
概率认知在概率学习中占有十分重要的地位，认知障碍是高中生概率学习的障碍之一。教师只有真正了解学生认识概率、认知概率的情况，才能更好、更有效地开展概率教学。学生只有真正了解自己学习概率统计的认知障碍才能更好地学习概率统计。所以本文通过对高中生在概率学习中认知情况的调查分析，探讨性别差异在高中生概率学习认知过程中主要有哪些差异。本研究对学生学习和教师教学都具有重要的实际价值。
2.数据来源与研究方法
（1）测试对象
参加调查的被试学生采用整体随机抽样方式产生，是从南宁市一所示范性高中和一所普通高中随机抽取四个班级的学生，其中高一高三均两个班，被试学生共有262名，其中男生132人，女生130人。对被试学生实施测试，回收问卷和测试卷后逐份检查，凡有漏选题项及所选题项答案为同一性者一律视为无效剔除，其中测试卷有效问卷256份，问卷有效率97.7%，调查问卷有效问卷247份，问卷有效率94.2%。
（2）研究方法
为了确保选取的试题具有科学性、实用性和有效性，在深入研究高中数学概率统计内容[2]的基础上，采用测试题和调查问卷。所选的题目类型涉及频率的定义、古典概型、互斥事件、对立事件、中位数、平均数、频率、数学期望、分层抽样、系统抽样共10道题。
（3）测试过程
测试时间为40分钟，学生统一匿名答卷。在施测过程中有任课老师的积极配合与帮助。
3.问卷结果及其分析
为了了解性别差异在高中生概率认知中的影响情况，从南宁一所示范性高中所有平行班中随机选取的两个班级学生和一所普通高中所有平行班中随机选取两个班级的学生共计四个班级的学生进行测试。发放测试卷262份，全部收回，其中有效试卷256份，包括男生128人，女生128人，问卷有效率97.7%。
在测试卷中，其中第1、2、6、7、8、9题是考查概念与公式的辨析与转换障碍、概率模型构建或转化障碍的测试，第3、5题是概率模型构建或转化障碍的测试，第4题是关于言语信息中对关键词、概念表征障碍和概率事件的描述或表示障碍的检验，第9题、第10题是思维的批判性与片面[3]。
第1-8题调查结果如下：
题1是一道关于古典概型与几何概型的题目。从表一中可以看出关于古典概型与几何概型这方面的知识，高中生大都掌握得比较牢固，大多能准确地区分出古典概型和几何概型，并且进行计算。从表一出还可以看出，关于古典概型与几何概型，男生的整体掌握情况略好于女生。
题2是一道关于互斥对立事件的概率表征障碍的题目。从表一中可以看出，关于这部分的知识高中生整体掌握情况较差，大多不能不能正确区分出对立与互斥的联系。其中男生整体掌握水平略差于女生。
题3是一道关于概率模型构建或转化障碍的测试。从表一中可以看出高中生关于概率模型建构的整体掌握情况较差，他们大多不能正确建构概率模型。从表中可以看出其中男生掌握的整体水平略高于女生。高中女生解题时，由于自身思维特征，不善于概括题目中的关键点和以往的学习经验，考虑问题不全面，只会生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入为主。
题4是一道关于考查概率统计中概念辨析的题目。从表一中可以看出，关于概率统计基础概念意义，高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确地掌握到基础概念的意义。其中在基础概念意义的辨析方面女生要略好于男生。
题5是一道关于概率统计的图表题目。考查学生对概率统计的概念的理解掌握并能准确的在图形中识别出来。从表一中可以看出关于概率统计基础概念意义并识图高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确掌握概念的意义并在图中识别。其中女生掌握的整体水平略高于男生。
题6是一道关于求样本容量的题目，考查学生对基础概率统计概念公式的辨析。从表一中可以看出高中生在对基础概率统计概念公式的辨析方面掌握得比较好，其中男生掌握的情况略好于女生。
题7、题8是关于分层抽样和系统抽样的题目，考查学生是否能准确区分分层抽样和系统抽样等概念的辨析。从表一中我们可以看出，高中生大多能准确算出分层抽样的题目，掌握情况比较好，其中女生掌握情况略好于男生。但是关于题8的系统抽样的题目，高中生的普遍掌握情况比较差，其中男生的掌握情况要略好于女生。通过翻阅大量试卷的分析，笔者发现是因为题8系统抽样的题目最后的答案计算完成之后不是整数，而正确答案是需要取整数，所以大多数学生不会取关于系统抽样的最终结果的整数，这反映出一部分学生掌握的基础知识不够牢固。
题9是一道关于中位数与平均数的题目，调查结果如表二。在第一问中，求给出的16个数据的中位数与平均数，从表二中可以发现高中生整体掌握水平较一般，其中女生掌握的整体情况普遍比男生好。经过对比试卷发现，这些学生大多给出了正确的公式步骤，但是最后的结果往往算错。笔者认为这些学生大部分是因为计算能力不扎实而导致算错，或者是粗心等原因，而女生比男生细心，所以会呈现女生整体水平高于男生的结果。在第二问中，问这两种数字特征哪一种描述这个数据更合适并给出理由，从表二中可以发现，选择平均数的学生较中位数更多，其中选择中位数的学生大多给出的原因是每个数字相差太大，平均数不能正确地表达这组数据。而选择平均数的同学认为只有平均是比较公平，才能准确地表达这组数据。从表二中可以看出，男生与女生在选择哪种数字特征中没有差异，都是63.28%。
题10是一道关于求给出4组数据求概率与分布列和数学期望的应用题类型的题目，调查结果如表三。从表三中可以看出，高中生在关于应用题目的概率统计的题目掌握得比较差，通常他们不会解答。大部分学生不明白数学期望的意义，教师在授课应该让学生清楚数学期望，方差等都是数。它们没有随机性（分布也是如此）。它们是用来刻画随机现象的。这和样本的数字特征、样本均值、样本方差等完全不同，样本数字特征是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的[5]。从表三中还可以发现男生关于应用题中的概率统计的题目的解答情况比女生好。
4.案例结果的进一步讨论
为了进一步了解性别差异在高中生概率统计认识的影响，对262名学生分发了调查问卷，发放调查问卷262份，全部收回，调查问卷有效问卷247，包括男生130人，女生117人，问卷有效率94.2%。调查结果如下：
在被调查的262名高中生中，有14.17%的学生表示对概率统计非常感兴趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生对概率统计感兴趣的人数稍多于女生。有50.20%的学生表示他们能够完全理解概率统计中的一些关键名词，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生对概率统计名词的理解稍强于女生。有10.93%的学生表示他们完全可以灵活掌握应用概率统计中的相关公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的学生表示知道概率统计的相关题目所包含的数学思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。
5.结论与讨论
经过上述的调查分析，不难发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知不存在显著差异，只是在一些方面存在差异，而且男女生各有优劣。可以发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知存在以下差异：
（1）男生掌握的相关公式概念优于女生，而女生的公式辨析能力优于男生。
（2）男生对概率统计题目中包含的数学思想的掌握情况优于女生。
（3）在概率统计相关的计算能力方面，女生优于男生。
（4）在概率模型的转换能力方面，女生优于男生。
概率统计现在已经成为高中课程中重要的一部分，特别在新课标中又有加强，首先加强了体会数据的随机性，其次是增加了一些教学案例[6]。在具体的教学实施中，要解决上述存在的问题：（1）教师要改变教育观念和教育方式，要用现代的教育观念树立与新课程标准相符合的教育观念教育学生。因为概率统计中包含了大量的生活实践内容，所以教师需要从知识的传授者转变为参与者、引导者与合作者。（2）教学中教师要善于结合教学内容巧妙地设计教学环境，使学生能够更容易地接受概率统计中的思想。教师可以挖掘数学史，渗透数学文化，还可以应用数学软件促进课程实施。（3）在教学中教师要力求讲清概念，使学生能够把握概念的本质，懂得相近概念的联系和区别，在讲授概率公式及其应用时，力求讲清每个公式成立的前提条件，以便使学生能准确无误而又合理地使用这些公式进行各种运算。（4）针对一些概率图表题目，教师可以应用现代教育技术手段，如采用多媒体进行讲解。（5）教师要注重培养学生养成善于思考、善于动手的能力。思考每一道题目中所包含的思想，动手练习每一道计算题目，做到速度与准确率都达标。对男生来讲，要多进行动手能力的培养，努力做到速度与准确率都达标，还要注重基本概念、基本名词、基本公式的辨析;对于女生来讲，要注重课本知识牢记公式概念，并且要多关注实际，做到理论联系实际。最后男生与女生都要养成课后总结反思的习惯，多对学习过的内容进行总结概括，逐渐加强对知识点的理解，才能更好地学习概率统计。
参考文献
[1]张德然，茹诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程・教材・教法，2003，9;39-42.
[2]普通高中课程标准实验教科书数学3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.
[3]王连国.高中生概率学习认知障碍分析及对策研究[D].济南：山东师范大学，2011：4-10.
[4]何小亚.数学学与教的心理学[M].广东：华南理工大学出版社，2003：204-207.
[5]张怡慈.新课标理念下高中概率和统计内容的定位和教学[J].数学通报，2005，44;1-6.
1.帮助学生理解概率知识。在以往的教学实践中，教师对于概念的教学，就是要求学生对概念进行理解性的记忆，掌握概念的本质，也在不断寻找新的教学方法。本文认为只要学生能能够将新知识融入到已学过的知识中，这种意义上的记忆才是有作用的，这种方法就是先行组织者策略。根据奥苏贝尔的有意义学习理论先行组织策划设计出相互联系的内容群，范围教广的上位概念首先出现，范畴狭窄的下位概念在接着出现。先行组织者的使命就是把学生的认知结构与课堂所学内容联系在一起，帮助学生掌握新知识。教师在课堂开始始为学生提供包含学生已经熟悉的概念的概念图，同时这个概念图还需要包含本课堂将要学的新知识，教师在讲解完概率统计知识后，可以帮助学生比较概率论与数理统计之间的对象、条件以及方法等的相同与差异之处，并画出概念图展示给学生，促使新旧知识的同化。概念图可以以幻灯片或是黑板画等形式呈现给学生，教师在对概念图上的连线以及连接于进行解释，并使用恰当的事例进行说明。
2.帮助学生整理概率知识。在概念统计知识的考核中，可以发现很多学生的纸质都难以达标，主要原因是学生对于概念统计知识理解能力不够，因此在问题的解答中不知如何使用，本文建议以概念图来提高学生的知识掌握能力。教师可以鼓励学生自己动手构建概念图，学生通过概念的列举，促使学生回忆这些知识，并逐渐提高对概念的记忆，对于不同概念的模块，分析不同概念之间的联系，加深学生对概念的理解。概念图层次级的排列和链接，也能促使学生进一步掌握概念的延伸意义，逐渐培养学生知识运用的能力。在前文提到概念图有时可以是一种图式，这种方式更能使学生将零散的知识系统化，结构化，加深学生对知识的记忆。比如说在随机变量的复习中，学生根据教师要求所绘制的概念图，包括了不同概念知识的排列，以及相互之间的关系，与传统的复习方法相比较而言，这种方法跟家简洁化，更能体现知识的本质含义，方法也更加的灵活多变。
3.检测学生概率知识掌握程度。首先概念图可以帮助教师检测学生的错误理解。根据学生自己绘制的概念图，教师可以从中发现学生对概念的错误理解之处，这种效果是以往的传统检测形式所不能达到的，比如说在频率、概率、收敛以及以概率收敛知识概念的概念图绘制时，有不少学生在画概念图时，会犯同样的错误，教师可以根据学生的错误之处进行纠正。其次相对于传统检测方法，概念图能够帮助教师检测学生掌握知识的综合水平，传统的检测方法题目简单明了，非常容易掌握题目的难度，但是却存在很大的缺陷，就是覆盖面不够大，不能检测出学生对零散知识的掌握水平，也无法检测出学生对相关知识间的认知。概念图不同，它可以检测出学生对知识的整体掌握水平，对知识的理解能力。如教师可以给学生一个不完整的概念图，并要求学生进行补充，教师就可以从学生补充的概念图中掌握学生的理解知识的水平。最后在概念统计知识教学中，概念图可以用作师生之间的对话。概念图作为一种学习策略，不仅仅能够帮助学生进行有意义的学习，同时也能促进师生之间的对话，如在绘制伯努利大数定律相关知识时，教师可以引导学生以小组为单位，对比分析不同小组间的概念图的差别，增加师生之间的交流，逐渐完善和修改学生的知识水平。
二、结语
关键词：形式概念分析；软件工程；应用
中图分类号：TP311.5
随着计算机的发展，现代软件工程开发项目已经变得越来越庞大和复杂。这样的项目已经不是一个人可以独立开发成功的了，因为在开发过程中需要大量的数据库、便捷的网络传输，还需要大量的人才进行合作开发，研究合理的开发技术和合作方案。在这种情况下，软件开发的合理技术就更加变得重要。对概念分析方法在软件工程中的地位和作用进行分析，提高软件开发的效率[2]。
形式概念分析，即是指建立在数学基础上，对组成软件本体的概念、属性和关系等用形式化的语境表达出来，然后根据语境，构造出严格的本体概念格，从而清楚的表现出本体内部的结构。形式概念分析方法能够有效的提高软件的开发效率，改善开发的灵活性。下面就形式概念分析方法在软件开发过程中的应用进行分析。
1 形式概念分析
1.1 形式概念分析方法定义。形式概念分析是应用数学中的一个分支，是建立在数学理论和概念理论之上的。一个概念就是最大限度的收集对数学概念上的“集合”有帮助的元素，并且运用有关形式概念的分析方法，实现、构造和展示属性与对象之间有机关系。因此，由于形式概念的这种特性，形式概念分析的方法已经运用到软件开发中的众多环节之中。
另外，线路图是形式概念分析法研究过程中重要的研究工具，线路图是概念格的图形化表示，在线路图包括语境中对象和属性之间的关系，是语境中的另一种等价有形的表现形式。在特定的语境中，包含着类的继承和发展。通过查看相关有形的线路图，能够容易的发现相关属性和对象之间的依赖和关系。
1.2 形式概念分析的抽象思路。形式概念分析方法是一种数学上的分析方法。将这种分析方法运用到具体的软件分析过程中，在将这种分析方法实现运用的过程中，需要以下几个步骤：首先需要收集相关的软件项目，通过概念构造算法实现整合，形成软件项目特征集。然后形成概念类，通过概念分析算法进行系统概念格整合，最终形成系统设计。根据这种分析方法的运行过程，软件项目特征集的构造就是通过对软件需求分析后所实现的各种功能的一个系统分析总结，从具体的案例中抽象出相关的各种具体特征的集合，同时，将各种特征集合运用形式概念分析方法，从而构造出一些新的、具体的、详细的概念格式。
2 形式概念分析方法在软件开发中的应用
由于形式概念分析是新兴的一种软件分析方法，形式概念分析在各个行业领域都得到广泛的应用。下面就形式概念分析在需求分析、结构设计和系统设计和在Web中的应用进行具体的分析。
2.1 形式概念分析方法在需求分析中的应用。需求分析就是指软件在各种需求中的应用分析，即是通过研究软件的各种应用环境，收集各种软件应用信息[3]。这种分析方法能够实现软件在各种实际应用中得心用手，形式概念分析方法中的语境和属性集概念在需求分析中作用很大。
通过对软件工程中各个传统模式所应对的部分工作集和其属性的对应关系，运用概念分析的方法得到相应的项目特征集合，从而也为相关软件的需求分析奠定基础。
2.2 形式概念分析方法在结构设计中的应用。软件的结构设计主要是针对软件的数据结构的改革，在需求分析的基础上，通过合理化的组织加以分析设计，从而得出设计的合理方法[4]。
通过假设的方法来说明形式概念分析方法的概念构造原理，通过相关的分析器计算分析每个项目在每一个项目过程中的使用情况。在形式概念分析过程中最重要的工作就是分析这些变量之间的相关性，分析各个项目特征以形成相关的概念，最终形成系统的概念格[5]。
2.3 形式概念分析方法在系统设计中的应用。形式概念分析应用在软件工程系统设计阶段所需要完成的工作主要是构造系统的概念格，在此基础上出现了比较多的著名的概念格构造算法，这些算法计算出了格的所有概念和相关的层次关系。分析各个项目集合之间的关系是概念分析算法之核心。通过各个集合之间的关系就可以继而得到相应概念之间的关系，从而得到系统的概念格。相关专家使用一系列的计算方式计算出了概念格的具体数值范围。实现了软件应用范围的最大化[6]。
2.4 形式概念分析法在Web上的应用。一方面，随着Web应用领域的不断扩大，Web应用的质量问题也不断受到人们的关注。在信息网络不断发展的今天，Web的应用和构造已经成为软件测试研究的重要内容。在Web的构建过程中，存在差异性、分布性、平台性等特性。这些特性在Web应用软件发展过程中都有着至关重要的影响，另一方面，由于Web软件和互联网技术一样一般存在着开发周期短、更新速度快的特点[7]。如何在这种特点的情况下进行相关的调试和应用测试给当代互联网发展带来了新的挑战。但是新兴形式概念分析法的应用解决了这一难题，形式概念分析方法的应用突破了Web网页在差异性和分布性上的局限。
另一方面，在传统的Web应用环境下虽然取得不少的成果，但是与实际的生活和应用需求还有很大的差距。在传统的自动化的测试中，填充表单问题还没有得到有效的解决。Web网页越来越融入到人们的生活中，很多人都通过Web应用实现各种需求，在电子商务、电子教育和安全性测试中都会出现Web应用的相关概念。形式概念分析方法在Web环境下应用下，突破了原有测试环境下的局限，实现了技术和现代人民生活需求的统一[8]。
3 结束语
综上，在介绍过后形式概念分析方法的基础上，概念分析方法作为相关问题的基础性理论，其他具体工程的工作阶段都需要相关的详细说明。通过以上的分析和了解，可以看出，在运用概念分析方法过程中还要更好的对相关软件和条件进行合理开发，以实现能够清楚表达软件和概念之间关系的目的。然而，在软件开发的其他阶段，如何更加优化合理的运用形式概念分析法是今后本课题的主要研究方向[9]。这就需要研究人员和相关领域的分析人员进行系统的分析，将进行形式概念分析方法的重要性提上日程。
参考文献：
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[9]金腾辉.基于CUDA的概念格并行建格算法研究[D].西安电子科技大学，2012（17）：09-17.
【关键词】会计电算化 会计信息系统 会计信息化
一、研究背景
目前，与会计信息化有关的研究课题多种多样，主要有“计算机会计”“会计电算化”“会计信息系统”“电子商务会计”“会计信息化”等。究其原因是随着社会的不断发展，人们对会计信息化的认识程度、研究视角和方法产生了一些变化，这些都推动了会计信息化的深入发展，并对其产生了深远影响。
1978年，我国开始会计电算化；1981年，于长春召开的“财务、会计、成本应用电子计算机问题讨论会”标志着会计电算化理论与实践的起点。这次会议是财政部、中国会计学会和第一机械工业部一同召开，第一次使用“会计电算化”这一名称并替换了之前的“电子计算机在会计中的应用”。因此，大家从会计电算化的概念开始认识会计信息化。2005年，专家在中国会计学会会计电算化专业委员会年会上发表了“会计电算化” 发展为“会计信息化”的观点，认为“会计信息化”是对“会计电算化”进一步发展的总结，对“会计电算化”的应用水平也起到了进一步加强的作用。
学术和教学领域目前对“会计电算化”和“会计信息化”这两个概念同时使用。目前，学者们对会计电算化和会计信息化有两种主要的观念，一种观念是会计电算化是会计信息化发展的必经过程，另一种观念是会计信息化是会计电算化的进一步的发展阶段。这两种观念的模棱两可使得人们对其定义与关系疑惑丛生，由于搞不清这两者之间的概念和关系，只能盲从于现有的文献和教材，这一现象不仅导致企业对其自身的信息化程度定位不确切、教学概念不清晰、学术机构的研究和工作方向不明确，而且对我国会计信息化的健康发展产生了不利的影响。为了明确会计信息化教学、研究以及使会计信息化向着健康的方向发展，对与会计信息化相关的概念进行认真的剖析意义重大。
二、什么是“三论”
“三论”即系统论、控制论、信息论。“三论”推动了科学技术和思维的发展，对现代很多新兴学科的产生都起着不可忽视的作用，是其坚实的理论基础。系统论着重研究各种系统的共同特征，因此需要用整体的眼光看待事物，并用数学方法定量地描述其功能。控制论是跨及各类学科的一个交叉学科，主要研究控制与通信共同的一般规律，是综合各类科学系统的控制、信息交换、反馈调节的科学技术。信息论运用概率论与数理统计的方法从量的方面对信息进行研究，其研究的两大方面是信息传输和信息压缩。系统论、控制论、信息论相互作用又相互联系，三者是独立的学科，分别产生于现代科学的生物学、通讯和计算机这三个领域。系统论用整体的眼光揭示事物的一般规律，对系统概念进行界定；控制论对系统演变过程的规律性进行研究；信息论主要研究控制是如何实现的。因此，系统论的研究方法是信息论和控制论，而后两者是研究的基础。
我国从20 世纪 80 年代至今对“三论”在会计中的应用的观点比较一致。吴水澎教授对会计中“信息系统论”与“管理活动论”进行了深入的研究，并认为这两者的概念及作用极为相似可以“合二为一”。李树林指出会计信息系统在实践上对“三论”的实施条件全部符合，会计信息系统是管理系统的重要子系统并兼具管理系统所具有的全部特点。中南财经大学的郭道扬教授运用“三论”的理念，在其会计控制论一文中指出会计是为人类实现控制社会经济而进行的一项基本活动。2008 年，杨时展教授对会计信息控制论和反映论相互关系的评论被《会计之友》杂志转载。李端生等（2006）分析了现代会计信息系统与信息需求内容之间的矛盾，建议在会计信息系统的理念中建立“需求决定型”概念。程宏伟等（2007）基于系统模块角度研究价值链会计，深刻探讨了价值链会计。厦门大学管理学院的曾爱民和南星恒（2009）从广义的角度对会计信息系统的构架进行探讨。
综上所述，会计信息系统是现代化的管理信息系统中的重要子系统，它集“三论”中系统论、控制论和信息论的所有特点于一身，有利于人们研究会计信息系统，并统一了会计信息系统和会计信息化的相关概念，减少了不确定性和争论。
三、基于“三论”的会计信息化相关概念
我们要对会计信息化的自身含义和外延含义都进行深入的了解才能分析其相关概念，一般概念的思维形式反映了其对象的本质属性。以哲学的观点看，概念即为人类把所能感知的事物的共同本质特征抽象出来的概括。概念都具内涵和外延，并且随着主观、客观世界的发展而变化。概念一般用简明的语句说明其内涵。概念的逻辑方法是对其反映对象的特点或本质进行揭示。用一般定义概念的公式进行如下概念定义：被定义概念=种差+邻近属概念。其中，“种差”即与同属性范围下的其他概念之间的区别，也就是差异性；“邻近属概念”即对被定义对象所属的最小属性范围所界定的概念。
（一）基于“三论”的会计信息系统及其构成要素
会计把系统论、控制论和信息论结为一体，是管理信息系统的重要子系统之一，因此也称为会计信息系统（accounting information systems，简称AIS）。会计信息系统的主要目的是系统论的整体最优，会计信息系统按模块讨论其集成性，集成业务处理、信息处理、实时控制和各模块间的层次结构等；将物流、资金流、人员流、控制流等一些重要的信息流联合在一起就形成了信息流的网，它们肩负着各自的任务存在于组织的全部活动中，通过I （input）-P（process）-O（output）〔O=P（I）〕模型可以分析会计信息的来源、会计信 息的提供、会计数据的处理及利用过程；控制论主要实现会计信息的并进行反馈，基于 I（input）-C（control）-O（output）〔O=C（I）〕模型对会计信息系统的运行进行反映，必要时还要进行有效的控制和调节，对会计信息系统的运行规律进行动态的控制和调节。
会计信息系统的广义信息加工和控制处理器的五大要素是M，T，O，S，I，由P 和 C 构成。其中，M（management）确定了会计信息系统的运行规则和规范，是指会计方面的管理制度和法律，包括会计法、会计准则、会计制度、内部控制和审计等方面。
T（technology）反映了会计信息收集、加工、传输、利用和共享的手段和方法，是指会计信息处理及控制器依赖的基础和工具，包括珠算，钻孔机，计算机系统，其构成了会计信息系统的狭义的信息加工和控制处理器，会计信息系统在T发展的不同阶段分别被分为手工、机械和计算机会计信息系统。
O（organization）主要包括信息收集者、信息的处理加工者、信息发布者、信息使用者以及开发监审会计信息系统者等会计的利益相关者。
S（surrounding）是会计信息系统发展的环境基础，主要指会计信息系统所依赖的宏微观环境，如社会经济、技术等。
I（information）因素与以上四个因素共同称为会计信息系统的五大要素。
会计信息系统是以相关的会计准则、会计制度和会计法规为规范是管理信息系统的一个子系统，被企事业单位用来处理会计业务，对各类会计数据进行收集、传输、存储以及加工，对会计利益相关者输出会计信息并实时反馈，指导企业的经营、投资活动以及管理决策的信息系统。杨周南主编的《会计信息系统》一书中对计算机会计是这样定义的，计算机会计信息系统是组织对数据用信息技术的方法处理会计业务，为企业提供财务会计信息并管理控制企业经济活动的系统，因此是会计信息系统的发展阶段。以上对会计信息系统和计算机会计信息系统在符合定义公式和演绎推理逻辑思维的基础上进行了概念定义。
（二）基于“三论”的会计信息化
会计信息化是基于“三论”角度的计算机会计信息系统的会计信息化，包括会计信息化的过程、会计信息化的水平、会计信息化的作用和地位以及会计信息化的目的这四个方面，是计算机会计信息系统的构成过程。首先，会计与信息技术结合的过程即为会计信息化的过程，由于信息技术在会计中的运用使得会计的各要素都产生了影响，对会计模式进行了重建。其次，会计信息化水平是指对计算机会计信息系统的应用程度，会计软件的核心是计算机会计信息系统，综合反映了会计信息系统五大要素，体现了会计信息化发展水平。再次，会计信息通过会计信息的收集、加工、存储、提供和利用对经济活动进行影响，对企业决策和管理提供辅助建议，以此来反映、控制以及对会计信息系统的监审等会计功能。会计信息的作用和地位在会计信息化发展的前提下不断扩展、提高。最后，不断开发的信息技术和会计信息资源的充分利用是会计信息化的主要目的，其还有加强信息和知识的交流共享，实现最大的组织经济利息等目的。所以笔者认为，会计信息系统体现了会计信息化的程度，通过会计信息提高其在优化资源配置中的作用。由于信息技术在会计信息系统不同层次都有应用，会计信息一般被我们划分为会计电算化、会计管理信息化以及会计决策信息化三个方面。
1. 会计电算化。会计电算化也被人们称为会计核算信息化，指在会计工作中使用以计算机为主体的信息技术，之前人们一直手工进行的是会计核算工作和会计信息的提供工作，而会计电算化产生后这些工作可用计算机代替，体现了会计的反映职能，操作计算机完成会计工作中的记账、算账和报账等程序。因此会计电算化把电子计算机和现代数据处理技术应用到会计工作当中，是会计核算信息系统对信息技术的应用过程。其目的是提高企业财会管理水平和经济效益，从而实现现代化的会计工作。
2. 会计管理信息化。会计管理信息化主要体现了信息论的特点，会计工作不仅是生成、供应信息，而且也是利用信息并参与企业管理的一项活动。会计管理具有对自动提供的信息进行进一步加工，反映和控制组织的财务状况、经营成果，使利益相关者参与组织活动的预测和决策等职能。因为会计电算化是会计管理信息化的数据基础，所以会计核算层的信息化是会计管理信息化的重点。会计管理信息化主要指运用计算机、网络和通讯等信息技术重新建造会计管理模式，使现代会计管理信息系统成为技术和会计高度融合的、开放的信息系统。为了使会计利益相关者对信息资源的充分利用和研究开发，以会计信息优化资源配置，以此促进企业的长远发展和社会的不断进步。
3. 会计决策信息化。会计决策的信息化主要是对会计决策和预测的信息化，把信息技术运用到会计决策信息系统中。会计决策信息化的基础是会计核算和会计管理信息化，主要体现在管理层运用会计核算数据参与企业决策并综合分析企业所在领域内其他企业经营和竞争状况、相关行业的经营数据、国内外大环境的经营数据，可以使企业明确自身的竞争优势，认清其核心竞争力，预测企业的发展并进行决策功能的信息化。
（三）电子商务会计
目前，学术界没有统一明确的概念来界定电子商务会计，笔者通过中国知网（cnki.net）检索了包含电子商务会计为主题的论文并查阅相关书本及资料，发现涉及电子商务会计概念的论文少之又少。宿静和苏亚民在《论电子商务会计的理论框架》一文中描述电子商务会计是关于电子商务与会计学彼此交叉作用的一种边缘学科。这种学科充分利用计算机硬件设备以及网络等现代工具和技术，将电子商务作为会计核算对象，利用远程数据进行在线报账，通过电子货币实现交易目的，同时对相关事项的监督和审计非常及时，是为在线理财和电子商务事项提供服务的会计信息系统。下一步，我们从被定义概念的科学性以及合理性方面来对上述概念进行分析。
根据普通意义上对概念进行定义的公式为：被定义概念=种差+邻近属概念。该公式中的“种差”即与同属性范围下的其他概念之间的区别，也就是差异性；“邻近属概念”即对被定义对象所属的最小属性范围所界定的概念。所以本文中的被定义概念为电子商务会计，而本 文中对电子商务会计所应用到的邻近属概念即为会计学。也就是说，电子商务会计的属性还是会计学，可以说是会计学大类的一个细分学科；而电子商务就是上述公式中所言的种差，以区别于会计学大类下的其他细分学科。所以，我们可以认为，电子商务会计就是为电子商务活动服务的会计。但是倘若从另外一种角度剖析被定义概念，即从演绎推理逻辑思维方面来看，上述的被定义概念没有科学性，如何对上述的被定义概念进行界定有待继续深入探讨。比如从以下这种角度出发，假设电子商务会计是一种对会计信息通过电子商务模式进行采集和加工以及处理，则电子商务按理来说是临近属概念。也就是说，电子商务会计的本质属性还是电子商务，那么会计就成了上述被定义概念公式中的种差。如果电子商务会计的本质属性是电子商务，而会计是种差，则对应的会计信息以及提供与会计信息相关的服务即是商品以及提供的劳务。供应商以及消费者则分别与信息提供者以及信息使用者相对应，供应商和消费者通过买卖信息来进行交易，即利用电子商务系统来进行会计信息的交易。根据汉语的主语以及定语的语法规则，会计电子商务可以被认为是一种恰当的被定义概念。但是该被定义概念还有待从其他角度进行深入的研究讨论。根据宿静和苏亚民对电子商务会计的定义，我们不难看出，其先定义技术基础，即“计算机硬件设备以及网络等现代工具和技术”；接着定义基本内容，即“将电子商务作为会计核算对象，利用远程数据进行在线报账，通过电子货币实现交易目的，同时对相关事项进行实时的审计和监督”；最后定义目的，属于一种为电子商务事项以及在线理财提供服务的会计信息系统。虽然宿静和苏亚民关于对电子商务会计的定义从演绎推理逻辑思维角度来看是比较合理的，可是该定义仍然没有将基本内容以及目的方面涉及的逻辑思维要素表达清楚，不能够清楚地界定被定义概念的种差和临近属概念。同时，笔者也对其他关键词为电子商务会计的文献认真研读，从中得知大部分文献是基于电子商务对会计的影响进行研究，只有极少部分的文献研究电子商务会计的内涵和外延。因此电子商务会计这一概念还有待继续深入探讨。
四、结论
从上文的分析我们可以看出，目前大家对“会计电算化”“会计信息化”及“会计信息系统”等概念的界定都很清晰，而电子商务会计由于是新产生的学科，目前对于其概念的定义尚不明确，需进一步研究分析。从教学的视角来看，现在市面上有很多会计信息化方面的教材，各自的命名也多种多样，比较为大家熟知的有会计信息系统、会计信息化、会计电算化等一些名称，可谓百花齐放、百家争鸣。但是在教学的过程中，名称和概念太多会使得教师和学生双方无法适应，会产生教学概念模糊，缺乏说服力等问题，在学术研究领域无法统一大家的思想。通过分析笔者认为，与会计信息化相关教材名称的第一选择是“会计信息系统”，因为其从“三论”的角度结合了信息论、系统论和控制论的思想，符合会计信息化的概念。此外，若以电算化作为会计信息化教材的主要内容，则可以命名为会计电算化，如果把以电算化为主的教材一味地命名为会计信息化，会使教材有名无实。
参考文献
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关键词：高中数学;概率统计;教学设计
高中数学概率统计的教学设计在相关文献中很少涉及，由于受高考内容与教学水平的限制，概率教学在我国一直未得到重视，直到03年教育部在《普通高中数学课程标准》中对概率统计的教学内容与目标做了一些调整与完善，自此，高中概率统计教学得以不断完善与发展，《普通高中数学课程标准》中对于概率统计教学的目标作了规定，即从事数据收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。这些目标的完成需要教师有好的教学思想与理念，并在教学中融入进去，推动高中概率统计教学的发展。
一、进行概率统计教学设计意图
教学设计对于发展教育事业、培养人才意义重大，教学设计具有科学性，它能借助有效的教学资源，提高教学水平与质量，促进教学工作者教学素养的提高， 概率统计教学旨在培养学生的统计思维，让他们在进行数字的分析与处理中，领悟到统计方法的特点，加大对数据的直观感受，课程标准对于概率统计教学的要求并不局限于教会学生进行题目的计算，教学设计是为了鼓励学生应用所学的知识于实际中，尝试利用概率统计思想采用不同的方法选取样本，对于整个事件进行较为合理的判断，提升学生的思维能力。
二、高中概率统计教学研究
（一）案例教学培养学生直观感觉
高中概率统计教学注重的不仅是理论教学，更是希望同学能够通过对这些数据的处理，培养寻求答案的能力，案例教学选取贴近日常生活的案例，使学生学会思考与理解，给学生直观感受。
（二）教师素养对概率统计教学意义重大
教师对于高中概率统计教学有着不同程度的理解，部分教师教学概率统计思想意识薄弱，很多统计观念尚未形成，这种认识偏见具有传递性，也会使学生产生学习的偏差，致使学生产生“预言结果法、简单复合”等错误概念。因此，教师的素养对概率统计教学的意义十分重大。
三、高中概率统计教学设计
（一）"古典概型"教学设计
古典概型是概率教学中较为基础的教学内容，课标要求，掌握古典概型的概念，能够用列举法求概率，进行古典概型的教学设计，要明确古典概型的教学目标与教学的重难点，目标我们定位两种，一是知识目标，一是情感目标，知识目标要求学生在学习古典概型后，理解古典概型的相关概念，能计算事件的概率，并在求解的过程中培养良好的概率统计思维，情感目标是追求学生对实际问题的转化能力，在学习古典概型后，能把日常生活中遇到的问题转化为古典概型并思考求解，培养分析问题、思考问题、解决问题的能力，同时也对数学产生浓厚的探索兴趣。本知识的重点是教授概念及教会学生利用古典概型的相关知识求出随机事件的概率，难点是判断一个事件是否为古典概型，及事件发生的概率。
高中古典概型的教学是建立在初中概率学的基础之上的，但相关研究表明，学生对概率统计知识的掌握不会随着年龄的增长而自行增长，需要不断学习与思考的，教师在对学生的知识程度有一定了解的基础之上进行有针对性的课堂内容的教学设计，先创设问题情境引入教学内容，如老师可提问掷一枚硬币，观察它是哪一面朝上的，共有几种可能？然后让学生自由探讨，得出结论。学生答共两种可能，一个是正面朝上，一个是背面朝上，以教师问答形式开场，既能激起学生的学习兴趣与探索欲，活跃课堂气氛，又能引导学生得出概念性的总结。接下来便是教师对概念的解读，阐述古典概型的满足条件，基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相等，满足上述两个特点的事件才是古典概型的事件。经过概念的解读后，教师便可以举一些相关例子，让学生判断，加深学生对概念的理解，例子的难度是逐渐增加的。最后进行教学内容的总结，可让学生自行回顾课堂内容与所有知识，这样帮助学生构建良好的知识结构，完善知识体系，使学生养成良好的学习习惯。适当的布置一些课后练习，让学生课后巩固一下，可加深学生对知识的理解。
“随机概型”教学设计。同古典概型一样，随机概型的设计首先也要确定教学目标与教学的重难点，随机概型的教学目标是为了让学生了解基本的概念，能例举生活中一些常见的随机概型，对生活中随处可见的概率现象有个直观的认识，教学设计的重点是理解随机现象，教学的难点是在教学过程中让学生对概念理解上，可举出生活中一些随机现象的例子。教师在对教学目标与教学重难点有了了解后，便要规划课堂设计了，趣味性的例子的引入必不可少，一些生活中常见的随机现象，像买彩票会不会中奖，出门会不会下雨，这些贴近生活的实例，让学生探索热情得到激发，适时的导入随机概型的概念，也就是在条件相同的情况下，同一事件出现的结果不同，为了深刻的探索随机概型，需要很多例子的铺设，课堂的趣味交流，学生间的讨论，都是加深学生印象、促进知识升华的良好方式，课末对于知识要点进行总结，留下课后习题，巩固知识点。教学设计方式可富有创意，上文对于古典概型的教学设计给的较为详尽，所以对于方式差不多一致的随机概型只是简略概括，读者可自行参照。
“统计与概率”知识作为随机数学的一部分，早已受到各国数学课程设置者的重视．我国也在原来的教学大纲基础上，在高中数学新课程标准中对概率统计教学内容和目标作了进一步的调整和完善．由于概率统计进入高中数学课程的时间不长，教师能否很好地实施概率统计教学，取决于对概率统计知识的理解与掌握情况．概率统计属于不确定性数学范畴，并且在其中有大量与我们的直觉、经验、信念相悖的命题，使得概率统计教学成为难点．这需要教师具有充足的概率统计学科知识与教学知识，了解学生学习概率统计知识的思维特点．课程改革能否成功实施，将完全取决于教师［1］．因此，高中课程改革实施之际，调查高中数学教师掌握和了解概率统计知识水平具有一定的意义，研究结果可为以后更好地开展概率统计教学和研究提供一定的参考．
2研究方法
2．1被试选择研究对象是从大连市所属高中抽样选取的．考虑到学校类型可能对研究的影响，所以对调查学校进行分层抽样，使选取的教师尽量来自各种不同类型的学校．选取大连市省重点高中、市重点高中、市区普通高中为学校样本，对样本学校的高中数学教师进行整群抽样．研究对象共计68人，其中教龄在4年以下的有15人，教龄在4～10年的有22人，教龄在10～20年的有19人，教龄在20年以上的有12人，学历都是本科．总共发放教师问卷68份，实际回收68份，回收率达100％，无剔除无效问卷，得到有效问卷68份．
2．2研究工具本研究通过问卷调查法和访谈法来收集数据．（1）问卷设计借鉴已有研究［2，3］，在深入分析和钻研教材中关于概率统计教学目标和教学要求的基础上，以高中数学课程中有关概率统计的核心概念为考点，进行问卷设计．教师的概率知识主要从以下4个维度进行考察：①对概率的几种定义（古典定义、统计定义、几何定义及公理化定义）的理解及其错误认知的考察；②对概率、频率和机会的理解；③对概率值的解释以及利用其决策的能力；④对小概率事件、条件概率、互斥事件和相互独立事件的理解．教师的统计知识主要从2个方面进行调查：①对常用统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的理解；②教师的统计观念．该调查问卷共由19道题目组成，题目类型为解答题．（2）访谈问卷调查之后，在仔细分析答卷的基础上，从中挑选个别教师进行访谈．访谈对象主要是回答错误、未作回答和回答独特的教师．访谈的主要目的是核查书面回答内容的真实含义，了解使用错误概念的教师的真实想法．访谈时在取得该访谈对象的同意之后，同时进行了录音和现场记录，以便准确地收集和整理数据．
3研究结果分析
3．1概率知识掌握情况
（1）对概率的几种定义的理解调查发现，大部分教师（占79．4％）对概率的古典定义理解相对较好，只有个别教师算错．经过访谈了解到其原因是弄不清基本事件的空间．还有13．2％的教师没有作出回答，其原因是不会做．对概率的统计定义理解的调查中，答错的有19．1％，未答的有19．1％，只有61．8％的人答对，表明相当一部分教师对概率的统计定义理解得不好．对教师是否具有“预言结果法”的错误的调查结果显示，有多达72％的人答错，26．5％的人未答，只有1．5％的人答对．比如有的教师回答：“无法判断，一次试验不能说明问题．”这表明多数教师具有“预言结果法”的错误，同时也反映了教师缺乏统计观念．考查教师对概率几何定义理解的调查数据表明，60％左右的教师是从几何定义角度，即通过面积公式来求概率，进而比较概率的大小．但仍有20％左右的教师未作回答．通过访谈了解到这是因为他们对几何概型较陌生，不知从何下手．几何概型是这次高中课程改革中新增的内容，显然有一些教师对此较陌生．但是，经过各种层次的培训，作为教师对此内容应该很熟悉才对．这也暴露出培训工作不到位，我们的一线教师对新增内容的学习主动性还不够．“简单复合法”是将两步试验简单分割成两个一步试验进行概率大小判断的错误认识．文［2］对教师所犯的典型错误进行分析，发现将近20％的教师犯的是“简单复合法”的错误．以1899年法国学者贝特朗提出的著名悖论为背景，考察教师对概率的公理化定义的理解情况．结果发现，对贝特朗悖论能给出正确解释的人数只占11．8％．显然，只有很少教师掌握了概率的公理化定义．进一步了解那些做错或未作回答的教师的原因，他们认为这个悖论主要是由于样本空间每个元素发生可能性不相等造成的．显然，教师在分析时使用了与概率古典定义类比的方法，而忽视了古典定义中“样本空间元素是有限个”这个条件，进而错误地使用了概率的古典定义．这表明许多教师没有掌握概率的公理化定义．我们知道这个悖论产生的原因是三种解法所对应的样本空间不同，则所作的等可能假设也不同，因此它们属于三个不同的随机试验，显然对应的三种解法都是正确的．同一个问题，由于构造不同的样本空间，可以有不同的概率值，这正是概率公理化定义的内涵所在．
（2）对概率、频率和机会的理解通过考查教师对概率、频率和机会三个概念的理解，发现有73．5％的人答对，有25％的人答错，1．5％的人未答．这表明，他们中有约26．5％的人不知道这三个概念的区别和联系．事实上，机会与概率的意义是一致的，都表示事件发生的可能性大小．频率与概率是一对有密切联系的概念，概率是一个定值（常数），而频率是一个不定值，它由每次试验结果决定．当重复大数次试验时，频率依概率稳定于一个数值，这个数值即为概率值，即随机事件的频率是与我们已进行的试验有关的，而随机事件的概率却完全客观存在，所以说频率不完全等于概率．
（3）对概率值的解释及其应用能力关于教师对概率值的理解，通过调查发现，有47．1％的人答对，将近30％的人凭经验和直觉来作出错误的判断，还有7．3％的人拿不定主意，缺乏统计观念，而且11．8％的人缺少随机观念．有一半的教师认为概率为0的事件一定不可能发生以及概率为1的事件一定发生，还有19．1％的教师认为不一定，其中有13．2％的人没有举例，4．4％的教师的理由是随机事件A的概率P（A）的范围是0≤P（A）≤1．由此可知，很多教师不能对一个概率值进行合理的解释，同时也缺乏随机和统计的思想．在对概率值理解的基础上，利用概率值进行决策的能力方面，调查数据显示，有30．9％的教师回答正确，他们的理由是根据下雨的概率值的大小；有29．4％的人不论下雨的概率多大都带伞，他们的理由是以防万一，有备无患；有7．4％的人受“今天的降水概率是20％，结果下雨了”这句话的影响，认为天气预报不准；其余的经访谈得知他们是凭着自己的经验或直觉作出决定的．总之，教师多以自己的经验或直觉进行判断，而没有从概率统计的角度考虑问题，缺乏相应的概率统计知识的理解．
（4）对小概率事件、条件概率、互斥事件和相互独立事件的理解以虚假广告为背景考查教师对小概率事件的认识，发现做出正确答案的教师只有7．4％，表明教师对小概率事件的理解不到位．实际上，我们可以从以下2个方面来理解“小概率事件”：①小概率事件在单次试验中很难发生，几乎不可能发生的；②小概率事件在不断的重复试验中一定会发生．对条件概率的理解，通过调查发现将近60％的教师要么结果不对，要么答错．还有将近40％的人未作回答．经访谈得知，他们不会回答，不知道这道题属于哪一种概率类型，无从下手．可以看出，教师对条件概率这一知识几乎是空白．关于教师对互斥事件和相互独立事件的理解，通过调查发现，只有2．9％的人答对，有36．8％的人未作回答．经访谈了解到他们觉得似是而非，说不好．可见多数教师对这两个概念理解得不好．
（5）对概率值大小的比较设置了3道题来考查教师对概率值大小的理解．调查中尽管有72．1％的教师答对，但仍有将近30％的人凭直觉进行判断，从而作出错误的判断．可见相当数量的教师具有朴素的随机思想，依靠自身的直觉和经验作判断．考查教师对试验中样本点的枚举能力和“等可能性偏见”等错误概念的使用上，正确率为66．2％，可见有一部分教师存在“等可能性偏见”．
3．2统计知识掌握情况
（1）对常用统计量的理解考查教师对平均数、众数、标准差和直方图的理解，有67．6％的教师答对，有26．5％的教师作出错误的解释．说明他们对众数的概念理解得不好．考察教师对平均数、中位数、方差的理解运用能力，结果表明只有35．3％的教师答对，多达39．7％的教师选择错误的答案．这表明他们对中位数这个概念理解得不好．考查教师对统计量的应用表明，除了不知道理由的22人之外，绝大多数教师的判断依据包括以下3种情况：①只从平均数这一个角度考虑，有17．6％；②从两个角度考虑，如考虑平均数和标准差或平均数和方差，占19．1％；③从三个角度考虑，如考虑平均数、中位数和标准差，也有考虑平均数、中位数和方差，占4．4％．这说明很多教师不能从多角度考虑问题．关于考查教师对方差应用的理解，回答正确的只有17．6％．经过进一步的访谈得知，绝大多数教师不清楚，有的教师说没学过，有的教师说可能学过，但是忘记了．
