倒数的认识教学设计第1篇

“倒数的认识”是分数乘法单元的最后一节，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的先决条件，具有承上启下的作用。这部分内容主要包括两部分知识：一是理解倒数的意义；二是掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

一、忆“数”引新，揭题认标

师：同学们，我们每天都要和一个老朋友打交道，它就是“数”（板书：数）。大家回忆一下，我们都认识哪些数？

生：整数、小数和分数。

师：你们能分别举些例子吗？

（学生随意地说数，教师有选择地进行板书）

师：今天我们要学习一个新的知识――倒数。它和我们以前认识的这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？

板书：不同？是什么？怎么求？

【设计意图】以“数”为引子，引导学生回忆以前认识的数，作用有两点：一是便于和倒数作比较；二是可作为求各种类型的倒数的素材。随后一连抛出三个问题：倒数与这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？清晰到位的学习目标的呈现，使学生产生积极的学习心向。

二、自主学习，建构新知

师：让我们带着这3个问题展开自学，看一下学习单。

学习单

认真阅读教材，思考下列问题：

1.圈一圈。仔细读一读倒数的意义。你觉得哪个词特别重要？把它圈出来。

2.说一说。和互为倒数，还可以怎么说？

3.想一想。观察例题中互为倒数的两个数，你有什么发现？

4.写一写。试着写出和的倒数。

学生围绕学习单自主学习。

师：下面老师检查一下大家自学的情况。出示：

师：你同意他的说法吗？

生：他说的不对，必须乘积是1的两个数才互为倒数。

教师相机在“乘积”下面加着重号，同时板书：（ ）×（ ）=1

师：听了大家的建议，他改了一下，出示：

因为×=1，所以和互为倒数。

师：现在对吗？

生：对了！

师：和互为倒数，这句话怎么理解？

生：的倒数是，的倒数是。

师：哦！这就像我和你互为朋友，还可以怎么说？

生：我是你的朋友，你是我的朋友。

师：对！都表示一种相互之间的关系。（板书：关系）

师：下面我们来探讨“怎么求一个分数的倒数？”看一个具体的例子：的倒数是多少？

生：。

师：我们一起来验证一下。和的乘积是不是1？

老师发现有同学中间用“=”连接，你们觉得对吗？

生：不可以，是个真分数，是个假分数，怎么可能相等呢？

师：对！为了方便起见，我们可以用“”表示的倒数是。

师：的倒数是多少？

生（齐）：。

师：好！现在老师给大家一组数，你能很快说出它们的倒数吗？

（学生开火车口答）

师：说得这么快，有窍门吗？

生：太简单了，只要把分子、分母调换一下位置。

【设计意图】学习单主要围绕两个方面进行设计：一是倒数意义的理解；二是通过观察，发现求一个分数的倒数的方法。自学后的交流引导学生更进一步、更深层次地探讨，明确两个数互为倒数的先决条件必须是“乘积是1”，再者理解“互为”倒数的两个数是相互依存的关系，使学生对倒数意义的理解更为清晰、明朗。

三、共同探究，深化认知

1.研究整数、小数的倒数。

师：好！真分数和假分数已经研究了，那整数、小数，它们的倒数怎么求呢？

（教师在黑板上从学生举的例题中分别挑一个数：10、0.2）

师：先独立思考，怎么求这两个数的倒数？

（学生独立研究）

师：下面小组里再商量一下，还可以再举一些例子，验证你们的想法。

（小组内交流想法）

师：哪个小组来汇报？

生1：我们组研究了整数，想到了两种方法。我来说第一种：10=，的倒数是。

师：能把新知转化成我们刚刚研究过的分数的形式，再去思考，很会学习！

生2：我们还想到了1÷10=。

师：大家能看明白吗？

生3：我知道，因为要求10的倒数，就想10×（ ）=1，即用1÷10=。

师：学习数学，就要善于从不同的角度去思考，你们小组很棒！

师：接下去哪组来汇报小数？

生1：我们组认为小数可以转化成分数，0.2=，的倒数是5。

生2：太麻烦了，可以直接用1÷0.2=5。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：那我再给大家一个数：0.3，试着求它的倒数。

（生一致都用转化成分数的方法）

师：咦？怎么都不用第二种方法啦？

生：因为1除以0.3，除不尽。

师：看来这种方法有局限性，所以我们要学会灵活运用各种方法。

【设计意图】考虑到本课内容相对简单，同时为了满足不同层次学生的需要，把求倒数的范围从“分数”延伸至“整数、小数”，以独立思考与合作交流相结合，不断扩展认知，深化认识。

2.及时练习中探讨1和0的倒数。

师：好！掌握了方法，咱们来看一组数：25 0.9 1 0

（部分学生开始埋头写）

师：别急着动笔，咱们先来说。说说你最喜欢求哪个数的倒数，最不喜欢求哪个数的倒数。

生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。

生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。

师：哦？你是怎么想的？

生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。

（教师相机板书）

生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。

生4：我觉得0的倒数还是0。

师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？

（思考片刻后……）

生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。

师：从倒数的意义去思考，很有说服力。

生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。

师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。

（教师相机板书）

【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。

3.回顾反思，交流总结。

师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。

师：找到答案了吗？还有疑问吗？

（学生交流分享）

【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。

四、巩固练习，拓展延伸

1.将互为倒数的两个数用线连起来。

100

8 4

0.25

2.我来当小法官。

（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）

（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。

（ ）

（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）

（4）9的倒数是。（ ）

（5）0.49的倒数是0.94。（ ）

3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。

（1）

（2）

（3） 4 9 15

（4）

引导学生发现规律：

（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。

（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。

（3）几分之一的倒数都是整数。

（4）非0自然数的倒数都是几分之一。

4.拓展延伸。

师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。

如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。

师：仔细看看，从图中你能什么发现？

生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。

师：那反过来说呢？

生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。

师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？

（学生用手势表示图像的大致走势）

（出示另外半段图像）

师：和你想的一样吗？

生：一样。

师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？

生1：倒数的图像没有经过0这个点。

生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。

倒数的认识教学设计第2篇

1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。

3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

理解倒数的意义，会求各种数的倒数。

教学过程：

一、启发生疑、确定目标

如果把吞、杏、士、甲这些字的上下部分调换一下，会成为另外一个字。这种有趣的现象，在数学上也有，今天我们就来学习倒数。

看到“倒数”这个新名词，你会想到哪些问题？

（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？……

带着这几个问题，自学课本第24页，看看从书中能不能找到答案。

二、自主学习、尝试解疑

通过看书，你找到哪个问题的答案？

生：我知道了什么是倒数，乘积是1的两个数互为倒数。

你们能写出两个数相乘得1的算式吗？

学生独立写。

汇报交流（学生写出的都是分数乘法的算式）。

想想以前学过的算式有没有乘积是1的？

生：1×1=1 0.2×5=1 0.1×10=1……

使生明确：只要两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数。

结合上面写出的算式，说一说谁和谁互为倒数。

“互为”是什么意思？

倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，只能说谁是谁的倒数，单独一个数不能叫倒数。以前我们学过的知识中有没有类似的现象？

结合算式，说一说哪个数是哪个数的倒数？

通过看书，你还知道了什么？

生：只要把一个分数的分子、分母调换位置，就可以求出它的倒数。

写出78 、52 、16 的倒数。

讨论可不可以写成　78 =　87 。用倒数的意义验证。

刚才我们知道了整数、小数也有倒数，我们以前还学习过带分数，怎样求它们的倒数？

三、合作解疑、展示交流

四人一组，选择你们喜欢的一种数来研究。

交流汇报，老师板书例子，并用倒数的意义验证。

总结求倒数的方法。

四、引领提升、比照实践

1、求出下面各数的倒数。

47 116 7 18 1 149 0.24

2、判断。

（1）56 ×65 =1，所以56 是倒数，65 是倒数。

（2）34 + 14 =1，所以34 和14 互为倒数。

（3）真分数的倒数大于它本身。

（4）假分数的倒数小于它本身。

（5）一个数的倒数一定比这个数小。

（6）1的倒数是1,0的倒数是0。

（7）因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。

3、选择。

（1）假分数的倒数（ ）。

①大于1

②小于1 ③小于或等于1

（2）如果a是自然数，且a≠0,那么（ ）。

① 1a 是倒数 ②a和 1a 互为倒数 ③a和 1a 都是倒数

（3）当a﹥1时，a与a的倒数比较（ ）。

①a一定大 ②a一定小 ③相等

（4）下面各组数中，互为倒数的是（ ）。

①73 与34 ②0.5与12 ③54 与0.8

五、总结反思、拓展延伸

上课开始我们提出的问题，哪些得到了解决？还有哪些问题需要解决？课后查资料交流。

教学反思：

“倒数的认识”是一节概念课，内容看似简单，但实质内涵非常丰富，有很多值得注意的地方。本节课我采用了许昌市魏都区中小学“351” 课堂教学模式，即“学习发现，确定目标???自主学习、启发质疑???合作解疑、展示交流???引领提升、比照实践???总结反思、拓展延伸”， 引导学生通过自学、思考、探索、交流等活动，让学生经历提出问题、探究问题、应用知识的过程，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高提出问题和解决问题的能力。

1、学生主体地位的真正落实。

（1）学生自己提出问题，确定目标。

提出问题往往比解决问题更重要。上课一开始我用一些有趣的文字引出本节课所要研究的问题——倒数，看到“倒数”学生提出了很多问题：（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？……　学生带着自己提出的问题来学习，才能使学习真正成为学生的需要。

（2）学生自学课本，尝试解疑。

通过学生自学课本，尝试着找到自己的疑问，在一过程中学生知道了倒数的意义，找到了求一个分数的倒数的方法。

（3）小组合作解疑，展示交流。

合作是一种学习形式，合作的过程既是互助的过程、解疑的过程，也是交流分享的过程。在研究求整数、小数、带分数的倒数时，我采用合作学习，四人一组，选择喜欢的一种数来研究，重在利用“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的生生互动，提高学生探究、解决问题的能力，让学生成为课堂的主人，享受学习的乐趣。

2、教师主导作用的有效发挥。

倒数的认识教学设计第3篇

教学目标：

1.

通过观察、交流等活动认识倒数，理解倒数的意义及“互为倒数”的含义。

2.

经历找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3.

在交流的活动中，培养观察、归纳、概括的能力，发展数学思维。

教学重点：

理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

教学难点：

理解1、0的倒数，理解“互为倒数”的含义。

教学过程：

一、复习导入

口算下列各题。

设计意图：通过复习积为1的分数乘法，学生利用知识间的迁移，为本节课学习倒数奠定基础。

二、探究新知

1.

认识倒数。

师：观察这些算式，看看有什么规律。

生1：两个数的乘积都是1。

生2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

师：乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。

师：你能像这样说说其它几组数字吗？

生1：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

生2：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

生3：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

师：非常正确，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？

生1：如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。

生2：如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数。

设计意图：本环节通过计算、观察、交流等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，在学生发言中进一步理解“互为倒数”的含义，进而引导学生思考互为倒数的两个数的特点。

2.

认识1和0的倒数。

师：下面哪两个数互为倒数？

生1：和互为倒数。

师：为什么呢？

生1：乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。

师：没错，这就是交换了分子、分母的位置来找倒数的方法。

生2：，所以和互为倒数。

生3：，所以和互为倒数。

师：我们找到了三组互为倒数关系的数，那么1和0有倒数吗？

师：1的倒数是多少？

生1：1×1=1，所以1的倒数还是1。

师：完全正确，1的倒数就是1，也可以说1的倒数是它本身。

师：0的倒数是多少？

生2：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。

师：没错，0没有倒数。

设计意图：本环节在找倒数的活动中，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结在求倒数时的三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题，使学生理解1的倒数是1，0没有倒数，突破本节课的难点。

三、巩固练习

1.

写出下面各数的倒数。

设计意图：本题巩固求倒数的方法，即交换分子和分母的位置。

2.

先计算出每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。

设计意图：本题通过几组乘、除法算式的对比，让学生初步感知除以一个数等于乘这个数的倒数，为后面学习分数除法奠定基础。

3.

下面的说法对不对？为什么？

设计意图：本题巩固倒数的意义，其中第（2）使学生明白倒数是两个数之间的关系，而不是一个数或多个数之间的关系。

4.

小红和小亮谁说得对？

设计意图：本题是对倒数意义的进一步认识，使学生认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。

四、课堂小结

倒数的认识教学设计第4篇

《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。接下来是为大家带来的数学倒数的认识教学反思，望大家喜欢。

数学倒数的认识教学反思范文一“倒数的认识”是一节概念教学课，这部分内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。

一、课前的思考与预设

针对本课内容，看似简单，实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状。认真思考了本节课中教学目标和重、难点。力争能让学生听的清楚，练的活泼，学的轻松。所以课前思考时从以下几个方面入手。

1、本课的知识点

本课的学习内容是“倒数的认识”即对倒数的认知与识别。如何能够让学生很清晰的明白倒数的意义呢?以及如何找准一个数的倒数呢?

2、本课的关键点

《小学数学新课程标准》中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程。对倒数的意义教学，进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”，“两个数”，“互为倒数”这三个部分，看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发现“怎么才能得到1;几个数，是几个什么样的数;“互为”如何理解呢?，在生活中有类似的思路可以迁移的事物吗?这些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。

3、本课的着力点

基于对关键点的认真思考，发现“互为”一词比另两个关键点更难理解，难说的清楚。因此，必须在这个方面需要花功夫，下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生能识别“倒数”这一概念的方法之一。

4、本课的深化点(预设)

基于对倒数的意义的思考，发现定义中的“两个数”这一关键点的外延非常丰富，两个怎样的数呢?能不能 都是整数?能不能都是分数?能不能都是小数?……有没有特殊的数呢?比如整数都有倒数吗?小数都有倒数吗?分数都有倒数吗?因为整数中有0、1这样特殊的数，还有负整数。小数中有有限小数、无限小数、无限不循环小数。它们有没有倒数这样的情况课堂中学生会出现这些疑问吗?出现了如何处理呢。如果不出现又如何处理呢。

二、课堂的实施与体会

1、创设情景导入新课

在课的导入部分，由一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题----倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。

2、合作探究学习

变例题教学为学生自学课本，找到倒数的意义，并与学生一起剖析，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，小组合作讨论：0和1的倒数问题，再总结出求一个数的倒数的方法。

3、练习形式多样

充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的“每人出题同桌互说”，让学生不仅在课堂上学，也在课堂上用，做到真正掌握。

三、课后思考与感悟

通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系。

1、给学生独立思考的时间;

相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。

2、给学生合作学习的机会;

当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。

在教学中，我对于探求“0和1有没有倒数”环节，充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。为深入浅出的理解“互为”，我举例“互为同桌”，“互为朋友”，让学生觉得“互为”就在身边，对于理解关键点，就能引起共鸣。

在练习中，紧紧围绕关键点设计了三条判断练习，让学生在练习中明白成为倒数的条件，缺一不可。

3、存在的困惑与不足

通过本节课的教学，我发现：大部分学生能够理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，但有少数学生对于倒数的认识，仅仅是停留在是不是分子、分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一本质条件，于是他们错误的认为小数和带分数是没有倒数的。后来，虽然大部分学生通过简单的交流讨论，明白了小数和带分数也是有倒数的，但是在找倒数时还是出现了0.5的倒数是5.0, 1 的倒数是1 错误的情况。

面对这样的情况，我感觉有些困惑，为什么教材仅在整数和真、假分数范围内教学倒数呢?后面分数除法的计算方面也涉及到小数和带分数的倒数问题，我们在实际教学中是否需要补上相关的内容呢?

数学倒数的认识教学反思范文二《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：1、学习理解倒数的意义。2、学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换了，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了，因而课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。但对自然数的倒数以及小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯了，只有极少数的学生能够说出方法。对于特殊的数1和0，学生基本上能够知道他们的倒数。

这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。如5×( )=1 ，括号里的数就是5的倒数。这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。

数学倒数的认识教学反思范文三倒数的认识这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法作准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘这个分数的倒数。所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。由于我是六年级数学组第一单元的把关教师，本课又是我的单元课，所以在课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，设计了教学方案，取得了不错的教学效果，主要表现在以下几点：

一、特色引入，直奔主题。

在本课的引入中，我通过谈话让学生了解对比相互的反义词及位置交换，再通过让男女学生计算小黑板不同的两组乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。

二、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的鼓励下，学生开始是提出整数、真分数、假分数，接着想到带分数、小数，进一步想到两个特例1和0， 面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。

倒数的认识教学设计第5篇

众所周知，倒叙是语文中的修辞手法，倒叙并不是把整个事件都倒过来叙述，倒叙特点是根据表达的需要，把事件的结局或某个最重要、最突出的片段提到文章的前边，然后再从事件的开头按事情原来的发展顺序进行叙述的方法。采用倒叙的方法，能增强文章的生动性，使文章产生悬念，更能引人入胜，同时也可以避免叙述的平板和结构的单调。在教学中应用倒叙能打开学生的深层记忆，让学生把知识记牢固。对于应用型课程来说就是符合“实践—认识—再实践—再认识”的认识规律。基于问题解决来建构知识，通过问题解决来学习是建构主义者提出的许多教学改革设想当中被广泛采用的基本思路。

二、“倒叙案例式”教学法在教学改革中如何实施

传统类课程一般从教授理论内容出发而引出实例，对于理论内容以案例支持，属于传统的由“理论—实践”的教学过程，但是设计类课程中大多数理论知识并不像理工文史专业那样内容复杂，设计类专业课程通过实践总结出的内容占多数。因此，对设计类课程实行课堂教学改革，应在教学中尝试“实践—认识—再实践—再认识”的课堂授课模式。“倒叙案例式”教学法打破传统先讲述理论知识的授课方式，以倒叙的案例出现在课堂上。这种课堂教学改革思路基本如下：1.教师展示优秀的设计案例（实践感知）。2.师生共同提出完成该作品设计需要解决的问题（提出问题、有的放矢）。3.讲解、提炼、归纳设计作品所需要的基本理论（理性认知）。4.根据章节设计相应作业，启发学生运用理论知识完成设计（理论联系实际，启发学生对抽象知识的掌握）。5.总结通过案例使学生自主理解的理论知识（学生已经具备相当的理论知识和基本的实践能力，使理性知识在指导实践的过程中得到发展）。6.教师针对学生实践当中出现的共性问题和疑惑进行系统的分析讲解（再认知）。7.学生再实践（巩固认识）。以《3dsMax》课程为例，下表是3dsMax的授课安排。可以看出3dsMax是一门很典型的应用型课程，讲授课时与实训课时基本相同，目的就是让学生有充足的时间练习教师所讲授的知识，从而掌握技能，怎样运用“倒叙案例式”教学法是成功教学的关键。我认为，应该把每个章节的知识点设计成与实际生活密切相关的经典案例，在授课前展现给学生看，告诉学生要想完成这样的案例需要学习哪些知识点，再开始讲授相对应的知识，学生就会带着问题去学习，印象会很深刻，紧接着的实训课时就让学生亲自操作，遇到问题时教师及时帮助解决，以学生为主体主动学习、主动发现问题和解决问题。在各章节知识点都学会后，教师再引入一个综合案例，巩固所学知识，掌握系统流程，最终可达到预期的教学效果。

三、“倒叙案例式”教学法给我们的启示

倒数的认识教学设计第6篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0096-01

在小学数学教学中，如何才能有效切入教学呢？笔者参加了本校的同课异构教学活动，聆听了三位老师执教人教版六年级上册《倒数的认识》的教学实录，现根据三位老师精心设计的教学片段，谈谈自己对课堂导入的思考。

【片段一】教师从汉字入手，列出了一组上下倒置的汉字“吴”和“吞”，“杏”和“呆”，然后引导学生思考：在数字中有这样的现象吗？你能举出哪些例子？学生发现，可以将6倒过，变成9，也有学生指出，0、1、8倒过来还是0、1、8。教师继续引导：分数中有这种现象吗？举例说明下。学生指出，倒过来变成了，倒过来变成了，类似的分数还有很多。此时教师揭示本课的教学主题：“今天我们要学习的新知识就和倒一倒有关。”并将课题写成“倒的认识”。

【片段二】教师先出示题目，×=1，让学生根据练习题目展开训练，进行头脑风暴，一方面巩固旧知，另一方面引入新知。针对这道题目，学生这样解答：×=1，×=1，×=1……此时教师引导学生思考：你从这个算式中发现了什么规律？学生仔细观察后认为，分子分母颠倒过来的两个分数，乘积都是1，这样的算式有无数个。教师追问：你还能想到有其他类型的算式符合这个结果吗？学生举出了小数乘整数的例子，如0.5×2，0.2×5，0.1×10，0.2×20……也有学生举出了分数乘整数的例子，如×4，×7，×5，×10……还有学生举出了1×1的例子。此时教师将这些算式板书出来，并让学生根据这些算式进行观察和分析：你们能发现这些算式的共同点是什么吗？学生认为，这些算式都有一个共同的特点，那就是乘积为1。教师由此导入课题：像这样乘积是1的两个数，我们将它们称之为互为倒数，今天我们就来学习“倒数的认识”。

【片段三】教师先板书“数”，然后让学生复习旧知，回忆之前学过了哪些数，并举例说明。学生指出，之前学过了小数，整数和分数。教师导入课题：现在我们要学习新知识――认识倒数，并提问：关于倒数，你想知道什么？学生根据自己的情况，提出如下问题：①什么是倒数？②倒数和整数、小数、分数有什么区别？③怎么求一个数的倒数？教师将学生的问题板书并进行课堂引导：现在我们就来探讨这三个方面的问题。

【教学反思】

新课标明确指出，教师要以生为本，使不同的人在数学上得到不同的发展。想要实现这一目标，教师必须直面这样的问题：我们的数学教学应该从哪里开始？如何准确把握学生的学习起点？显而易见，教师必须找准学生的真实起点。否则，“以生为本”将成为无本之木，无源之水，数学发展亦无从谈起。那么，如何才能找准教学起点呢？

在片段一中，教师想要借助学生好奇的心理，从特殊的汉字导入，由此催生学生的探究动机，激发学生的探究兴趣。但遗憾的是，学生并没有从中获得有效的引导，对倒数的理解不但没有深入，反而造成了认知上的误差，使部分学生认为“倒一倒”就是上下位置颠倒，致使学生将1.3和3.1误认为是倒数。

在片段二中，教师的导入设计更进一步，显得更有深度和层次。教师紧紧抓住“倒数”这一概念的实质性意义，设计了两个层次：层次一，先通过练习让学生复习旧知，并牢牢抓住了倒数的本质特点――两个数相乘的积是1；层次二，鼓励学生从不同的角度思考，并能写出不同的算式形式，使学生的认知范围扩大，认识到乘积为1的算式，除了分子分母颠倒，还有小数乘整数、分数乘整数等多种形式。该片段教师紧扣数学的本质意义，能够让学生积累感性经验，从而获得理性的提升，发展数学思维力。

在片段三中，教师有的放矢，先让学生回忆之前学过的有关数的知识，根据学生的回答进行板书，呈现了小数、分数、真分数、假分数、带分数等各种类型的数，有效把握了学情，而后以学定教，引导学生思考：你想知道倒数什么知识？由此激发学生强烈的求知欲望，使学生很快确定了学习目标，建立积极的探究心态，此时教师就可以带领学生进行交流探究、补充完善，推动数学课堂的有效发展。

倒数的认识教学设计第7篇

1.研究对象研究选取华中师范大学通选“教育技术学研究方法”课的58名2007级本科生和53名2009级本科生作为研究对象，其专业背景包括：中文、心理、地理、物理、英语、美术、数学、生物和音乐等。2.研究方法首先，采用问卷调查法，收集课程前后测数据并使用统计工具进行分析，以探究电子双板环境下“颠倒课堂”教学模式对学习者研究能力和学习态度的影响。其次，通过对比研究对象的期末成绩来分析该模式对学习者学习成绩的影响。最后，利用文本内容分析法，研究学习者对该教学模式的看法并得出结论。3.电子双板环境下“颠倒课堂”教学模式的设计研究构建了基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学模式（如图1所示）。它主要由课前自主学习、课内探究学习和课后巩固学习三部分组成。其中，网络学习平台和电子双板环境下的PGP教学平台是“颠倒课堂”学习环境创设的重要支撑。（1）基于网络平台的课前自主学习设计基于网络平台的课前自主学习主要分为学案导学、理论学习和互动交流三个主要模块。学习者在课前通过“教育技术学研究方法”专题学习网站自主完成学案填写、重点知识学习和互动交流等活动。学案导学模块。教师根据每一章节的主要内容和教学目标，设计科学的学习方案（即学案），并将其上传到“教育技术学研究方法”专题学习网站，作为学习者自主学习的向导，并用以明确学习者的章节学习内容、活动和目标。理论学习模块。该模块给学习者提供教学视频、教学课件、经典案例和其他资源。其中比较典型的是将部分难以理解的操作性知识录制成交互式微视频，以帮助学习者自主学习。互动交流模块。互动交流模块为学习者提供了交互平台。当学习者在学习过程中遇到问题时，可以通过同步或异步的方式与同学或老师交流。它不仅促进了生生间、师生间知识和情感的交流，而且有助于老师及时了解学习者对每个知识点的掌握程度，总结相关章节的疑难知识点，在课堂上集中讲解。（2）基于PGP平台的课堂教学设计建构主义者认为，知识的获得是学习者在一定的情境下通过人际协作活动实现意义建构的过程。基于PGP平台的课堂教学，以建构主义理论为指导，以学习活动为中心，帮助学习者实现知识的内化，主要包括问题驱动模块和任务驱动模块两部分。问题驱动模块设计。教师首先根据学生自主学习的情况，讲述相关章节的重要知识点和易混易错点；然后，结合主要知识点设置相关测试问题，利用电子双板呈现给学生。学生通过应答器（Clicker）发送答案给交互式终端，PGP平台对答案数据进行统计分析，即时呈现应答结果的分布图（如图2所示）。教师根据学生的应答情况来改进教学策略，提高教学效率。任务驱动模块设计。教师首先根据学生自主学习的情况，选择性地讲解知识点；然后，依据所讲授的知识，采用项目或活动驱动的方式进行教学，为学习者创设学习情境，呈现学习任务。学生可以通过自主探究或小组协作的方式完成任务，并进行个人或小组成果展示（如图3所示）。最后，小组成员根据老师和同学的评价完善其研究方案。（3）基于网络平台的课后学习评测设计教师基于每一章节的教学目标，设计科学的学习评测试题（如图4所示），用于检测学习者在颠倒课堂的教学模式下，对知识点的掌握程度及灵活应用能力。4.教学模式的实施为了保证研究数据的客观性，研究按照如下流程进行组织和开展。第一，对2009级通选“教育技术学研究方法”课的本科生进行课程前测，并在课程结束的时候，对其进行后测。第二，采用电子双板环境下的“颠倒课堂”教学模式组织教学。首先，让学习者在课前通过“教育技术学研究方法”专题学习网站自主观看教学视频和PPT等教学资源，完成学案并基于遇到的问题在学习论坛模块展开讨论。然后，教师借助PGP平台开展课堂教学，主要解答学习者在学习过程中的困惑，并为学习者设计问题或创设任务情景，驱动其以个人或小组为单位进行探究，最终通过解决问题或完成任务来实现知识的内化，进行课堂交流与分享。最后，学习者完成相应章节的学习评测，实现知识的升华。为了更好地体现该模式的教学优势，本研究以“教育技术学研究方法”第三章——调查研究法中调查问卷的设计为例，将电子双板环境下的“颠倒课堂”与传统课堂的教学实施过程进行了比较，如表1所示。

二、研究效果评价与分析

1.数据采集与整理研究数据主要包括：2007级和2009级本科生的期末成绩、2009级本科生的课程前后测数据和期末试卷。对收集到的数据进行整理，并利用两独立样本T检验、频数分析和内容分析等方法来分析与评价。2.教学效果评价（1）学习者学习态度分析基于课程的前后测问卷，分析电子双板环境下“颠倒课堂”教学模式对学习者态度的影响，研究结果如表2所示①。从表2可知，课程后测中学习者的态度均值普遍高于课程前测，说明电子双板环境下的“颠倒课堂”教学模式对学习者的态度具有一定的影响，但差异不显著，其差异性检验值也说明了这一点。但是在学习评测的自主性方面，后测的结果明显高于前测，说明该模式在改善学习者的自主学习态度方面作用比较大。（2）学习者的学习成绩分析研究抽取通选“教育技术学研究方法”课的58名2007级本科生的期末成绩作为对照组，53名2009级本科生的期末成绩作为实验组，通过其最高分、最低分、平均分、各个分数段人数及差异性检验值的对比来分析电子双板环境下的“颠倒课堂”对学习者学习成绩的影响，研究结果如图5和表3所示。由图5可知，2009级本科生的最高分为96分，最低分为66分，平均分为81.36分，均高于2007级本科生；并且90分以上有7人，而2007级本科生的成绩大都集中在80-89分数段。但从整体上来看，两组学习者的成绩都在60分以上，并且大都集中在70-89分之间，成绩分布相对均衡。从表3可知，2009级本科生学习成绩的均值高于2007级本科生，并且由于差异性检验Sig.值为0.001，明显低于显著性水平0.05，所以，采用电子双板环境下“颠倒课堂”教学模式的学习者成绩与采用传统教学模式的学习者成绩具有显著性差异。但2009级本科生学习成绩的标准差较大，说明采用电子双板环境下的“颠倒课堂”教学模式的学习者成绩分布离散度高于采用传统教学模式的学习者，也从另一方面说明了电子双板环境下的“颠倒课堂”对不同层次的学习者的影响存在差异。（3）学习者的研究能力分析首先，研究者通过对2009级本科生的期末试卷进行内容分析，发现有75%的学习者认为通过该门课程的学习，有了很大的收获，并且其中有一半学生认为其研究能力得到了很大的提高。如：“我可以运用本门课程的知识去解决一些实际的问题和做一些课题的研究”；“提高了应用知识解决问题的能力”；“通过该课程的学习，我学会了用SPSS软件进行数据的统计与分析”；“可通过一些研究方法对自己所需研究的问题做具有针对性、合理性、科学性的研究方案”。另外，对前后测的问卷进行分析的结果如表4所示。从表4可知，学习者在课程学习前后，研究能力普遍有所提高，尤其是在研究方案、研究报告和论文撰写方面表现更为显著，其差异性检验的Sig.值明显低于显著性水平0.05。所以，电子双板环境下的“颠倒课堂”教学模式对学习者研究能力产生了显著的影响。3.学习者反馈分析研究者收集2009级本科生的53份期末试卷，通过内容分析法对试卷的最后一道主观题（本门课程采用电子双板环境下的“颠倒课堂”教学模式，请对该教学方式进行评述，举例说明你在课程学习中的收获或困惑，同时提出合理化的教学改进建议）的应答文本进行分析，研究结果如图6所示。从图6得知，有83%的学生认为该教学模式比较新颖，能够有效激发学习者的学习兴趣，提高学习效率；有72%的学生认为基于电子双板的课堂教学环境更利于知识的传授和活动的开展，促进教学互动；有60%的学生认为学案导学、交互式微视频、课堂实录和学习支持服务等为自主学习的开展提供了极大的便利；有62%的学生认为形式多样的小组活动有助于其协作能力和语言表达能力的提高，并且愿意积极参与；有28%的学生认为利用Clicker进行及时反馈，能够较真实地了解学习者对知识的掌握情况，有助于教师及时调整教学策略。当然，也有36%的学生认为课前预习占用大量的时间，课堂活动的开展由于学习观念等因素的影响不能有效进行。

三、研究结论与建议

1.研究结论基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学模式是一种新的教学尝试，其借助电子双板和网络学习平台的教学优势，优化教学过程，促进教学改革与创新。通过研究分析，笔者认为该模式具有以下几方面的优势：第一，网络学习平台使学习方式更加灵活，有助于学习者的个性化学习。集学案、教学视频、交互式微视频、拓展资源和互动交流等模块为一体的网络学习平台为学习者提供自由的学习空间和充足的学习资源，让学习者的学习和交流可以不再受时间和空间的限制，既能支持学习者对概念性知识的自主学习，又能帮助缺课的学习者补课。第二，电子双板环境促进师生交互，有助于学习者的知识迁移。以电子双板为支撑的课堂教学环境，为教师的问题答疑、任务呈现和学习者的活动开展、知识内化提供了重要的技术支持。它不仅可以通过应答反馈功能帮助教师及时了解学习者的学习情况，而且有助于学习者的小组协作、成果汇报与交流。第三，基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学模式能够优化教学。研究表明，基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学模式能够有效提高学习者的学习成绩，改善学习者的学习态度，提高学习者的研究能力、小组协作能力和语言表达能力等。2.研究建议要将基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学模式广泛应用于教学中，建议注意以下几个方面：第一，完善信息素养培训机制，提高教师的信息技术能力。在基于电子双板环境的“颠倒课堂”教学中，教师需要具有较强的信息技术能力，能够设计合理的学案、制作科学的课件及视频资源，从而为学生提供优质的课外自学资源。因此完善信息素养培训机制，加强教师信息技术能力的培训是实施基于电子双板环境“颠倒课堂”教学模式的前提条件。第二，加强电子双板的使用培训，提升师生开展课堂活动的能力。师生对电子双板的熟悉程度，直接影响课堂活动的开展效果。通过电子双板的使用培训，确保教师能够熟练使用电子双板组织课堂教学，学生能够灵活应用电子双板进行小组讨论、汇报等活动，是基于电子双板环境“颠倒课堂”顺利实施的保证。第三，激发学习者的学习动机，培养学习者的自主学习和小组协作能力。教师需要采取合适的教学策略，激发学习者的学习兴趣，以科学的学案为指导，采用多样化的学习资源呈现方式和评价量规引导学生进行课前自主学习，选择合适的学习内容，设计有趣的研究项目或学习活动，鼓励学习者积极参与小组讨论。

四、结束语

倒数的认识教学设计第8篇

"自主学习，合作探究"是目前"减负增效"培养学生学会学习一直倡导的方法。多年来，一直学习魏书生老师的培养学生自学的学习方法，到洋思、田家中学等观摩听课，他们以小组合作的方式，通过预习、自学、小组合作交流、探究、教师的点拨，完成一节课的新知获得过程。

众所周知，良好的学习习惯应从小学抓起，学生的自学的学习方法也应从小学培养，而我所观摩这种方式教学的多半是中学，那么怎样能把"自主学习，小组合作探究"在小学培养，形成良好的学习方式呢？根据多年的教学经验，我认为在小学阶段培养小学生的自学方法，打造高效课堂应从四方面入手：一是学生的预习，二是课堂上的自学与小组合作探究，三是教师的精心点拨，四是精心设计的练习题。下面我分别谈一谈我的想法：

1.说一说学生的预习

如果说能让学生在课堂上自学充分，在小组合作学习过程中异质互帮互学，同质探索出新的解题思路，新的知识亮点。必须预习，但怎样预习呢？对于中学生能够主动学习，自学方式也很多，但对于小学生说预习，他们能真正的预习了吗？虽然我们的学生每天也写预习笔记，但想一想：学生在家预习的过程是怎样的？方法怎样？效果又怎样？老师可能都知道。于是我想，要想让学生预习充分，我们这些学生的引导者应该精心设计每节课的预习方案，布置预习任务，同学们带着明确的预习任务去进行预习。因为学生预习时不知从何下手，这时教师设计好预习任务，细化预习过程中应做什么，让同学带着任务去预习，有的放矢，针对性强。这样，就要求教师对自己提出高标准，严要求，对相关学习内容要进行认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力，能促使学生产生浓厚的学习、探索兴趣的预习内容。教师布置任务时，可以采取表格的形式或者提问的形式让学生去预习。例如：在学习《倒数》这节课时，布置的预习内容是这样的：布置一组练习题：计算：12×2、23×32、49×94，… 2、观察每一题两个因数有什么特点？结果有什么特点？3、结合教材说一说什么叫倒数。4、自出几个分数，试求出它们的倒数。并说一说是怎么求的。学生能这样逐条去预习，效果应该不错。

2.学生自学，为了不流于形式，在小组交流过程中有实质问题进行讨论，教师就要设计每一节课的自学内容

如本节课的基础知识点、重点、难点，应该突破的内容应体现出来。使学生在自学后基础知识点弄懂，对重、难点的知识优秀的学生应理解，相对弱势的学生应一知半解，然后在小组合作交流过程中，优秀的学生可带动身边相对弱势的学生，把它们还处于模糊的知识弄清楚。例如：《倒数》一课，在自学过程中，教师设计一组练习，因为他们已经预习，因此可以直接求一组数的倒数，在交流过程中，互相检查，出现错误由会的学生讲解，弄清求一个数的倒数的方法，说一说是怎样求的，并会运用。

3.教师的点拨，点拨的内容要根据实际情况

面对不同的学生给予不同的点拨，即使同一个问题，点拨的策略也不同，对于优秀生可以侧重方法，规律性的点拨，可以提高学生的分析问题解决问题的能力，培养学生的发散思维与创新意识上，而对于学困生则以知识点，具体过程为主，把重心放在知识层面的掌握上，对于中等生则两者兼顾，要因人而议，因具体问题而议，有时学生找不到自己的知识盲点，这时教师应根据具体内容设计问题，一般都是重、难点 。如《倒数》一节，我会设计如下两道题。

(1)判断：因为23×23=1所以23是倒数，32也是倒数。

(2)求下列各数的倒数：

13 1 212 0.5 0

通过这组题的设计，明确倒数是两个数之间的关系，是相互的，不能单独成立。另外这四个数具有代表性，可说明特殊数的倒数的求法及0没有倒数的特点。

4.练习题的精心设计，教师必须深入研读教材，练习题的设计

倒数的认识教学设计第9篇

数学是一门抽象性的学科，知识的获得与应用都是以理解为基础的.理解是关联性价值的目标，其他如记忆、运用、分析、迁移和创造等目标的达成，也都是以理解为基础的.因此，将“理解”作为数学活动的核心关注点，把数学活动的设计与实施看成理解的过程，既是数学教学的目标追求，也是对传统数学活动过多强调数学技能的一种修正.

1促进理解的数学活动特征

1.1活动的意义是揭示内容的数学本质

数学活动是以数学思想为指导、用数学的方法解决问题从而感悟数学知识、形成数学能力的活动.促进理解的数学活动设计，有利于摒弃数学活动中过于追求课堂的表面热闹、活动的花样翻新，致使教学出现华而不实、偏离主题等现象，紧紧围绕教学内容，调动学生已有的经验，让学生从数学层面来体验、认识所学内容，在深刻揭示教学内容的数学本质的过程中，促进学生对知识的深入理解.

1.2活动的设计体现理解的层次性

数学理解水平可分为不同的层次，数学理解是一个曲折的、螺旋式上升的发展过程.因此，促进理解的数学活动设计应该从学生已有认知理解出发，设计基于不同理解要求的数学活动.每个活动按一定层次展开，前一个活动为后一个活动做铺垫，随着活动的一一呈现，学生对生成问题的探讨逐步深入，学生的理解也逐步达到较高的认知水平.

1.3活动的形式注重“有引导”的建构性

理解是一种个性化的、自我实现的行为，教师的讲解代替不了学生的思考，因此，促进理解的数学活动形式注重主体的建构性.由于学生自身经验的局限性，这种建构是在教师的引导下进行的，是一种“再发现”、“再创造”.教师可将数学活动的设计放在新知理解的“疑难点”、认知理解的“模糊点”、激发理解的思维“发散点”上，引导学生准确理解内容的数学本质.

1.4活动的过程需要思维的深度参与

理解是指个体逐步认识事物的各种联系、关系直至认识其本质规律的思维活动.因此，内在思维活动是数学活动的核心，只有思维层次的递进，才有数学理解层次的提升，只有高层次的思维参与，才能达到高层次的数学理解.教师可用“为什么？”“你是怎么想出来的？”等进行追问，让学生阐述获得结论的思维过程，以促进学生思维的深度参与.

1.5活动的有效途径是交流与反思

学生对外的交流沟通和对内的自我反思是促进理解的有效途径.交流过程中，学生要对自己的想法进行梳理、加工，这是优化认知结构的过程.交流中的讨论、争议等能激活学生相关已有知识，使新旧知识产生更多联系，有助于加深学生的理解.反思是自己对自己的交流，是对自己理解过程的回顾与思考，从而获取经验和教训，通过对已有认识的再认识，可以进一步理解相关知识的意义，感悟蕴含其中的数学思想方法.

2促进理解的数学活动案例设计

根据理解的不同目标要求，需要设计不同类别的数学活动，本文将促进理解的数学活动分为情境体验活动、主题探究活动、问题解决活动三类.

2.1情境体验活动

情境体验活动意味着借助具体情境，通过观察、操作、思考等活动，初步认识所学内容的特征，获得感性认识.从理解角度看，表现为能结合个人经验初步解释所学内容意义，能解决一些识记性与操作性比较强的简单问题，即达到经验性理解水平.

案例1数学归纳法“直观模型”的建立.

数学归纳法的形式化表达是学生理解该原理的难点，教学引入多米诺骨牌游戏的目的，是降低认知难度，让学生经历“从生活到数学”、“从形象到抽象”的过程，帮助学生建立数学归纳法的“直观模型”，为归纳两个步骤、理解数学归纳法的思想实质做好铺垫.

活动目标：通过活动，让学生认识与理解多米诺骨牌游戏蕴含的“数学内涵”，建立数学归纳法的雏形.

活动过程：让学生感受学习新方法的必要性之后，引导学生举一些生活中通过“传递”来完成任务的例子，如接力比赛、连串的鞭炮、多米诺骨牌游戏等，接着让学生观看多米诺骨牌游戏的视频，引导学生着力思考与分析能使所有骨牌全部倒下的条件，师生共同讨论得出：

（1）第一块倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.

为了使学生真正理解游戏的数学内涵，从而在后续类比证明相关数学问题中，逐步理解数学归纳法两个步骤的作用，教师可通过追问，引导学生理解与体会具体模型的思想实质.

T：为什么满足上述两个条件，所有骨牌就能全部倒下？

S：由条件（1）可知第一块骨牌倒下，因为第一块相邻的后一块是第二块，由条件（2）可知第二块倒下，同样，第二块倒下又引发第三块倒下，如此一直下去，所有骨牌全部倒下.

T：该过程可由如下程序结构图表示，即第一块倒下条件（2）第二块倒下条件（2）第三块倒下条件（2）……，在这里条件（1）的作用是什么？

S：“起步”作用，没有它，后面的骨牌摆得再好也不可能倒下.

T：从程序结构图看，条件（2）起到关键作用，那么它的作用又是什么？

S：“传递”作用，就是将某一块倒下的结果传递到与其相邻的后一块，即“第k块倒下一定导致第k+1块倒下”.

……

教师可借助实物演示、图画再现、语言描述等途径进行情境体验活动的设计，激发学生的积极学习情感，引导学生经历知识的产生与形成过程，有助于学生更好地理解学习内容.

2.2主题探究活动

主题探究活动意味着数学活动围绕相关内容的生成性主题来展开，为认识主题特性设置一系列层层递进的活动，通过观察、试验、推测、说理、论证、反思等活动，完成对主题的意义建构，获得理性认识.从理解的角度看，表现为能厘清知识本质，把握知识纵横联系，包括新旧知识的联系，数学与现实的联系等，即达到关系性理解水平.

案例2“直线与平面垂直判定定理”的析出.

因为直线与平面垂直定义中的条件是“任一条直线”，而判定定理中的条件是“两条相交直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生理解上的思维障碍，构建围绕主题的探究活动系列有利于扫除这种障碍.

活动目标：通过活动确认和理解判定定理中“双垂直”和“相交”的条件.

活动过程：在完成定义教学后，教师给出“如何检验旗杆竖直立于地面（即旗杆所在直线与地面所在平面垂直）？”的问题，引发认知冲突，激发将平面内直线条数从定义中的“无限”转化为“有限”的需要.教师逐次给出下列探究活动，完成对定理的意义构建.

探究1：试讨论平面内直线减少到多少条才合适，一条够吗？两条呢？

意图：引导学生通过实物（可用笔表示直线，课本表示平面）的观察、操作，感知并猜测“两条”“相交”的条件.

探究2：请你拿出准备好的三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如右图，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使AD与桌面所在平面α垂直？

意图：通过折纸活动让学生发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即ADBD，ADCD时，AD与平面α垂直，感知“双垂直”的条件.

探究3：当折痕ADBC时，绕AD无论怎样翻折，（1）翻折之后AD始终与桌面所在平面α垂直吗？（2）翻折之后的垂直关系即ADBD，ADCD是否发生变化？由此得到什么结论？

意图：让学生继续操作并确认：只要有“双垂直”和“相交”的条件，就有“直线与平面垂直”的结论.

上述数学活动中，通过设置层层递进的三个探究活动，引导学生进行观察、操作、解释与说理，挖掘折纸试验的数学内涵，对定理的“双垂直”和“相交”条件进行确认和理解.

2.3问题解决活动

问题解决活动意味着数学活动围绕着解决生成性问题来展开，学生经历观察、思考、推断、概括、迁移等活动，暴露思维过程，揭示问题本质.从理解的角度看，表现为能丰富问题的应用背景，剖析思想方法的本源，并能将解决问题的思想方法迁移至新的情形，即达到迁移性理解水平.

案例3用基本不等式求最值中“配凑系数”的实质.

利用基本不等式求最值有时需要“配凑系数”，因其技巧性强而使不少学生望而却步.这就需要对解题的思维过程进行倒摄深究，发现并理解“配凑系数”的思想实质，从而促进有效迁移.

活动目标：通过活动，发现并理解“配凑系数”的实质，体会解题方法的提炼与迁移过程.

活动过程：给出问题：已知x、y∈R+，求x+yx+22xy的最小值.

借助已有经验，学生通过系数的配凑，完成问题的求解：

因为22xy=2x（2y）≤x+2y.（1）

所以x+yx+22xy≥x+yx+（x+2y）=12.（2）

当且仅当x=2y时取到等号，故最小值为12

有研究表明，即使学生给出了一个表面看来完美的解答，也不表明学生完全理解了其中的方法内涵.教师有意给出下列变式让学生继续思考：

已知x、y∈R+，求2x+yx+23xy的最小值.

学生努力进行系数的配凑，仍然不得其解.教师引导学生从新审视原有问题的解决过程，着力分析解决问题的关键――“配凑系数”的目的与方法是什么.

师生共同探讨得到，（1）式中不等号左边2xy配凑为x（2y），其目的是（2）式中不等号右边出现定值.变式中，考虑到分子是2x+y，分母中3xy配凑的目的，是在应用基本不等式后，x的系数是y的系数的2倍，保证其比值为定值，系数的确定可用待定系数法.

解法1：因为2x+yx+23xy=2x+yx+23tx・yt≥2x+yx+3tx+yt（t>0），

要使不等式右边是定值，只要1+3t=2t，得t=23.

当且仅当4x=3y时取到等号，最小值为23，

理解了“配凑系数”的实质，新的解法随之从学生的头脑中自然地流淌出来.

解法2：因为2x+yx+23xy=mx+（2-m）x+yx+23xy≥mx+2（2-m）xyx+23xy（0

要使不等式右边是定值，只要2-m=3m，得m=23.

解法3：设2x+yx+23xy≥p（常数），则

（2-p）x+y≥2p3xy.（3）

又当0

（2-p）x+y≥2（2-p）xy.（4）