遗传算法论文第1篇

论文关键词：遗传算法

 

1 引言

“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。

2 遗传算法概述

遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点数学建模论文，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法（简记SGA），简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。

2.1遗传算法几个基本概念

个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。

种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。

基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。

适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。

遗传算子(genetic operator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。

选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制龙源期刊。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。

交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）决定两个个体进行交叉操作的可能性数学建模论文，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75

变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率（Pm）在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换（0与1互换）从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。

2.2基本遗传算法的算法描述

用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：

基本操作：

InitPop（）

操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。

Selection（）

初始条件：种群已存在。

操作结果：对当前种群进行交叉操作。

Crossover（）

初始条件：种群已存在。

操作结果：对当前种群进行交叉操作。

Mutation（）

初始条件：种群已存在。

对当前种群进行变异操作。

PerformEvolution（）

初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。

操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。

Output（）

初始条件：当前种群是最后一代种群。

操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。

3 遗传算法的缺点及改进

遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。

3.1编码方案

因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点数学建模论文，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。

3.2 适应度函数

采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：

（1）

3.3 选择交叉和变异

在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：

（2）

（3）

式中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；此处，只要设定k1、k2、k3、k4为（0，1）之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程；而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式（2)和（3）进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体数学建模论文，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率龙源期刊。

当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小；当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构；但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。

对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式（4）和（5）所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。

(4)

(5)

其中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；pc1为最大交叉概率；pm1为最大变异概率。

3.4 种群的进化与进化终止条件

将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰数学建模论文，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：

(6)

式中，为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。

3.5 重要参数的选择

GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。

4 结束语

遗传算法作为当前研究的热点，已经取得了很大的进展。由于遗传算法的并行性和全局搜索等特点，已在实际中广泛应用。本文针对传统遗传算法的早熟收敛、得到的结果可能为非全局最优收敛解以及在进化后期搜索效率较低等缺点进行了改进，改进后的遗传算法在全局收敛性和收敛速度方面都有了很大的改善，得到了较好的优化结果。

参考文献

[1]邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京:清华大学出版社,1999:66-68.

[2]王小平,曹立明.遗传算法理论[M].西安交通大学出版社,2002:1-50,76-79.

[3]李敏强,寇纪淞,林丹,李书全.遗传算法的基本理论与应用[M].科学出版社, 2002:1-16.

[4]涂承媛,涂承宇.一种新的收敛于全局最优解的遗传算法[J].信息与控制,2001,30(2):116-138

[5]陈玮,周激,流程进,陈莉.一种改进的两代竞争遗传算法[J].四川大学学报:自然科学版,2003.040(002):273-277.

[6]王慧妮,彭其渊,张晓梅.基于种群相异度的改进遗传算法及应用[J].计算机应用,2006,26(3):668-669.

[7]金晶,苏勇.一种改进的自适应遗传算法[J].计算机工程与应用,2005,41(18):64-69.

[8]陆涛,王翰虎,张志明.遗传算法及改进[J].计算机科学,2007,34(8):94-96

遗传算法论文第2篇

产品设计过程中设计活动之间的关系一般分为串行、并行和交叉三种，可以用网络图或DSM的形式进行描述，这三种关系的网络图及相应的矩阵映射如图1所示。图中，“＊”表示两个活动之间有信息交互，“＊”也可用数字代替，数值越大表明活动之间的信息交互越多；“0”表示两个活动之间没有信息交互。本文使用数字DSM来建立活动之间的信息交互耦合关系，用迭代因子表示耦合关系强度。产品设计过程中每个设计活动都要花费时间和成本，设计活动的执行顺序对整个设计过程的时间和成本有着重大的影响。设计迭代又增加了设计过程的复杂性，一些设计活动往往需要重复执行多次才能得到满意结果。在实际工程应用中，返工并不是完全重复已做过的所有工作，而仅需重做其中的一部分［8］。设计活动之间返工执行的次数用迭代因子的大小来表示，当首次执行返工时，要做该项任务的所有工作，耗时即为该任务的整个持续时间；第二次以后进行返工时，工作量为任务总工作量的一部分，耗时等于任务持续时间乘以一个小于1的正系数，该系数称为返工影响因子［9］。因此，在考虑时间、成本和活动之间的迭代关系的同时，还要通过构建活动之间的返工影响矩阵来解决返工量变化的问题。为了缩短设计开发周期、降低设计成本、减少设计迭代，往往需要设定设计过程多目标优化函数。设计过程的目标优化函数一般包含成本目标、时间目标和设计活动迭代目标。

2基于遗传算法的模型优化

利用遗传算法进行模型优化，采用实数编码，染色体中每个编码位表示一个活动。假设设计活动总数为n，每个编码位的取值为1、2、…、n，每个整数只用一次。算法主要步骤如下：（1）初始化群体，群体中每一条染色体对应一个活动顺序设计方案，设置种群规模。（2）根据适应度函数计算群体中每个个体的适应度值。（3）采用赌法来选择下一代的个体，即个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与个体的适应度大小成正比。（4）按交叉算子进行交叉操作，设置交叉概率。本文采用单点交叉法，例如两条父染色体分别为1234和5678，以第二个点作为分界点，交叉后得到的子染色体分别为1278和5634。（5）按变异算子进行变异操作，设置变异概率。文中变异方法为：若染色体长度为N，随机生成两个1～N之间的整数i和j，将个体i位和j位上的基因值相互对调。（6）如果不满足停止条件，转步骤（2），否则，输出种群中适应度值最优的染色体作为最优活动序列。

3算例

应用遗传算法进行优化时，种群大小设为140，最大遗传代数为200，交叉概率为0．9，变异概率为0．1，信息反馈系数wn＝0．4，交叉反馈系数wcn＝0．6。考虑返工量变化与不考虑返工量变化的优化结果对比如表3所示。从表3中可以看出，两种情况下，反馈点、交叉点和反馈距离的优化结果相同，但由于考虑返工量变化后每次返工时只做原工作量的一部分，因此在设计迭代时间和成本上得到进一步的减少。以活动9和活动8之间的返工时间计算为例，从图5和图7中可以看出，DSM中第三行第六列的数字表示活动8到活动9之间的返工次数为2次，返工活动执行的顺序依次为9、7、10、8。若不考虑返工量变化，则总返工时间t＝（19＋21＋20＋22）×2＝164；若考虑返工量变化，从图3中可以看出活动8到活动9的返工影响因子为0．6，则总返工时间t＝（19＋21＋20＋22）＋（19＋21＋20＋22）×0．6＝131．2；虽然两种情况下活动的顺序一样，但考虑返工量变化时的总返工时间较少。

4结语

遗传算法论文第3篇

1．1基因编码设计

编码就是将遗传算法中处理不了的空间参数转换成遗传空间的由基因组成的染色体或个体的过程．其中基因在一定意义上包含了它所代表的问题的解．基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身．常见的编码方式有：二进制编码，基因用0或1表示，通常用于解决01背包问题，如基因A：00100011010（代表一个个体的染色体）；互换编码，主要用于解决排序问题，如调度问题和旅行商问题，用一串基因编码来表示遍历城市顺序，如234517986，表示在9个城市中先经过城市2，再经过城市3，依此类推；树形编码，用于遗传规划的演化编程或表示，其编码的方法就是树形结构中的一些函数，本文采用的是树形编码．

1．2交叉算子设计

交叉运算的含义是参照某种方式和交叉概率，将两组相互配对的个体互换部分基因，生成新个体的过程．交叉运算在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法．交叉操作流程如图1所示．交叉操作首先判定要交叉的基因是否相同，如果相同进行子基因组的交叉，然后再判定交叉是否完成，没完成就继续，完成就退出；如果交叉的基因不相同，就要选择是否依据概率进行基因交换，选择交换就交换其所有的次级基因结构，然后再判定交叉是否完成，选择不交换就直接判定交叉是否完成．

1．3变异算子设计

变异操作从第i个子结构开始．依据变异概率进行第i个基因的变异，如果变异完成，就初始化其所有次级基因结构，如果变异没有完成，就进行子基因组的变异操作．重复操作上面的步骤，直至变异操作结束．

2遗传算法在机械产品设计中的应用

机械产品设计是在研究人机协同方案设计的工作机制上，建立产品的人机分析、人机约束模型和协同方案设计求解模型，确立人机协同系统的同步与异步交互、任务协同、数据共享、数据可视化、易用性等工作机制．

2．1基于遗传算法的数控车床设计

2．1．1数控车床总体设计任务分解

首先确定数控车床总体设计任务，然后根据多层次结构知识进化算法设计要求，将数控车床的总体设计任务分解。

2．1．2数控车床设计的基因编码表示

依据数控车床设计任务分解的结果，可以得出数控车床设计的基因编码图．数控车床设计任务按多层次结构划分为床身、滑台、刀架、尾台、冷却、控制器、电机．每个结构都包含多个选择方案．不同选择方案的有些结构含有子结构，并且这些子结构还可以进一步分解出多种选择方案．通过数控车床设计的基因编码，可看到数控车床设计任务每一层次的关系，包括各层次之间的约束关系．

2．2基于遗传算法的机械产品设计系统应用

遗传算法论文第4篇

关键词：遗传算法，混沌，图像分割

 

0引言

遗传算法是一种全局优化搜索算法，它使用了群体搜索技术，用种群代表一组问题解，通过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，从而产生新的一代种群，并逐渐使种群进化到包含最优解或近似最优解的状态。近几年来借助于混沌改进遗传算法的性能是遗传算法领域研究的热点之一，遗传算法和混沌优化的组合,可以使遗传算法的全局寻优能力，搜索精度，搜索速度等几方面得到较明显的改进。

1混沌的特征和虫口方程

混沌是存在于非线形系统中的一种较为普遍的现象，具有遍历性、随机性等特点，混沌运动能在一定的范围内按照其自身的规律不重复地遍历所有状态。因此，如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具有优越性。科技论文。

描述生态学上的虫口模型Logistic映射自May于1976年开始研究以来，受到了非线形科学家的高度关注，Logistic映射是混沌理论发展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：

2混沌遗传算法

基于混沌遗传算法的二维最大熵算法基本步骤如下：

1.设置混沌遗传算法的种群规模以及最大进化代数；

2.生成初始群体。随机产生S 和T ,其中, S ,T ∈(0 ,1) 。然后利用式

计算每个个体的适应值。式（2-1）中的s 和t 分别由以下公式确定：s =(int)( S*255) ，t = (int)(T*255) 。对初始种群执行混沌扰动，如果在C1 步之内找到更优个体，则替换原来的个体，否则保留原个体。科技论文。混沌扰动方式按式(1-1)进行。

3.如果当前进化代数大于G，转步骤5，否则执行变异操作。变异方式按如下公式进行：

其中，fRandom()产生（0,1）之间的随机数，如果变异后的个体具有更优的适应值,则把该个体加入当前种群；

4.执行混沌操作。如果在C2 步之内找到更优解,则替代原来的个体, 否则保留原个体。混沌扰动按公式(1-1)进行。结束后转步骤6。

5. 在较小范围内执行混沌扰动。扰动方式：

其中m1,m2为混沌变量，且m1,m2∈（0,1）。如果变异后的个体具有更优的适应值, 则替换原来的个体,否则保留原个体。

6.按规定的种群规模直接选择最优个体进入下一代。

7.如果满足终止条件, 返回最优解, 否则从步骤3重复上述过程。

8.利用最优解分割图像。

3实验结果与分析

为了检验本算法的效果，用文中提出的基于混沌遗传算法（以下简称为B算法） 和基于传统遗传算法的二维最大熵算法（以下简称为A算法）对Couple.bmp 图像进行了实验比较。科技论文。当文中算法和基于传统遗传算法的二维最大熵算法中各取最大进化代数为10 时,分割效果如图3、4所示。

图1 Couple 原图图2 Couple图像直方图

图3 A算法结果图图4 B算法结果图

4结论

混沌遗传算法是混沌思想与遗传算法思想的结合，比传统遗传算法具有更好的群体多样性、更强的全局寻优能力。文中将混沌遗传算法与二维最大熵图像分割算法结合，应用于图像分割，对比于基于传统遗传算法的二维最大熵算法，文中算法具有更强的稳定性,更快的执行速度，分割效果好。

参考文献

[1]吴薇，邓秋霞，何曰光．基于免疫遗传算法的图像阈值分割．纺织高校基础科学学报，2004，17(2)：160-163

[2]薛景浩，章毓晋，林行刚．二维遗传算法用于图像动态分割．自动化学报，2000，26(5)：685-689

[3]王小平，曹立明．遗传算法－理论、应用与软件实现．西安交通大学出版社．2002

遗传算法论文第5篇

关键词：遗传算法，混沌，优化方法

 

0引言

遗传算法是一种较新的全局优化搜索算法，它使用了群体搜索技术，用种群代表一组问题解，通过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，从而产生新的一代种群，并逐渐使种群进化到包含最优解或近似最优解的状态。但由于算法复杂度的限制, 遗传算法虽然能以概率收敛到全局最优解，其局部搜索速度和精度并不能得到很好的保证。近几年来遗传算法作为优良的全局寻优方法日趋成熟,尤其是和其他寻优方法的结合,进一步提高了遗传算法的性能，其中借助于混沌改进遗传算法的性能,是近年来遗传算法领域研究的热点之一，遗传算法和混沌优化的组合,可以使遗传算法的全局寻优能力,搜索精度,搜索速度等几方面得到较明显的改进。

1混沌的特征和虫口方程

混沌是存在于非线形系统中的一种较为普遍的现象。混沌并不是一片混乱，而是有着精致内在结构的一类现象。混沌运动具有遍历性、随机性等特点，混沌运动能在一定的范围内按照其自身的规律不重复地遍历所有状态。因此，如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具有优越性。

描述生态学上的虫口模型Logistic映射自May于1976年开始研究以来，受到了非线形科学家的高度关注，Logistic映射是混沌理论发展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：

2混沌遗传算法

GA较传统数学优化方法更易找到全局最优解，但对于一些问题也存在过早收敛、收敛速度较慢、难以找到较精确解的情况。因此，本文通过Logistic映射及相关混沌理论提出了一种运算性能较好的混沌遗传函数优化算法。混沌遗传算法(CGA)的主要步骤如下：

1.初始化:预先确定运行参数，包括：种群规模M，交叉概率pc，变异概率pm，最大迭代次数n。随机产生一个分布均匀的初始群体(包含n个初始解)，计算各个个体的适应度值；

2.采用比例选择算子对当前种群进行选择操作，实现强留劣汰；

3.对当前种群进行交叉运算。将种群内个体两两随机组合，对每个配对的组合，首先由系统随机生成一个(0,1)之间的数，由交叉概率决定是否交叉。论文参考。论文参考。若交叉，则采用映射生成的序列经简单映射后利用高斯函数来决定交叉位置，否则，看下一对组合。所有的交叉位置由一个混沌序列即可决定；

5.若终止条件满足，则算法中止，否则转向步骤(2)。

本文尝试在将改进后的遗传算法与混沌优化算法相结合，提出一种基于混沌理论的混合遗传算法，算法的流程如下页流程图所示：

图1 改进后的混沌遗传算法（ICGA）流程图

3仿真分析

本文选用一维和多维多峰值函数为例，见表1，用遗传算法（GA）、混沌遗传算法（CGA）和本文算法（ICGA）进行比较研究。

表1 测试函数

实验结果比较如下（以下图纵坐标表示最大适应值，横坐标表示演化代数）

图2 f2实验结果比较示意图图3 f3实验结果比较示意图

从图2、图3的比较结果看，本文中算法初始种群较好，进化开始就能找到高的最大值，加快搜索的速度，整个算法的寻优结果比遗传算法好。论文参考。考虑到算法中使用了随机操作，仅仅由一次实验得到的结果是不能够充分说明问题的，因此，再进行统计比较。本文中进行了20次统计实验。比较结果如表2

表2 比较结果

遗传算法论文第6篇

关键词:量子遗传算法;多目标分配;最优化

中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2012) 12-0176-01

一、引言

遗传算法不同于传统寻优算法的特点在于:遗传算法在寻优过程中,仅需要得到适应度函数的值作为寻优的依据;同时使用概率性的变换规则,而不是确定性的变换规则;遗传算法适应度函数的计算相对于寻优过程是独立的;算法面对的是参数的编码集合,而并非参数集合本身,通用性强。它尤其适用于处理传统优化算法难于解决的复杂和非线性问题。[1]

目前,GA已经在很多领域得到成功应用,但随着问题规模的不断扩大和搜索空间的更加复杂,GA在求解很多具体问题时往往并不能表现出其优越性。于是,近年来便出现了遗传算法与其它理论相结合的实践,其中遗传算法与量子理论的结合是一个崭新的、极富前景和创意的尝试。

量子遗传算法QGA是量子计算特性与遗传算法相结合的产物。基于量子比特的叠加性和相干性,在遗传算法中借鉴量子比特的概念,引入了量子比特染色体。由于量子比特染色体能够表征叠加态,比传统GA具有更好的种群多样性,同时QGA也会具有更好的收敛性,因此在求解优化问题时,QGA在收敛速度、寻优能力方面比GA都将有较大的提高。QGA的出现结合了量子计算和遗传算法各自的优势,具有很高的理论价值和发展潜力。

本论文提出用量子遗传算法处理和解决多目标分配问题,为多目标问题的解决提供一种新的思路。

二、量子遗传算法

在传统计算机中,信息存储是以二进制来表示,不是“0”就是“1”态,但是在量子计算机中,充当信息存储单元的物质是一个双态量子系统,称为量子比特(qubit),量子比特与比特不同之就在于它可以同时处在两个量子态的叠加态,量子进化算法建立在量子的态矢量表述基础上,将量子比几率幅表示应用于染色体的编码,使得一条染色体可以表示个态的叠加,并利用量子旋转门更新染色体,从而使个体进达到优化目标的目的。

一个 位的量子位染色体就是一个量子位串,其表示如下:

其中 。在多目标优化中,一个量子染色体代表一个决策向量,在量子态中一个 位的量子染色体可以表达 个态,采用这种编码方式使得一个染色体可以同时表达多个态的叠加,使得量子进化算法比传统遗传算法拥有更好的多样性特征。

为了实现个体的进化,经典进化算法中通过染色体的交叉、变异操作推进种群的演化,而对量子进化算法而言,量子染色体的调整主要是通过量子旋转门实现的,算法流程如下:

(1)进化代数初始化: ;

(2)初始化种群 ,生成并评价 ;

(3)保存 中的最优解 ;

(4) ;

(5)由 生成 ;

(6)个体交叉、变异等操作,生成新的 (此步可省评价);

(7)评价 ,得到当前代的最优解 ;

(8)比较 与 得到量子概率门 ,保存最优解于 ;

(9)停机条件 当满足停机条件时,输出当前最优个体,算法结束,否则继续;

(10)以 更新 ,转到4)。

三、基于量子遗传算法的多目标分配应用

如今为了满足市场的需要,很多工厂的生产种类多、生产量大,从而设置了不同的生产车间,根据产品的性质分配生产车间合理与否直接影响工厂的经济收益,这同样可采用遗传算法的目标分配方法进行分配。

模型构建:设工厂有i个生产车间。 为在第i个车间生产第j种产品的收益, 为第j种产品的需求量;如果第j种产品被选中,则 为在第i个车间生产该产品的总收益。由题意知为求解 最大问题。

仿真实例:设有10个生产车间,要生产15种产品,用Matlab程序编程,设定40个粒子,迭代200次,代沟0.9。运行结果如下:

此图表明经200次迭代后的目标分配方案为:第1种产品由第3个车间生产,以此类推,车间5生产第2种产品,车间8生产第3种产品,……。次方案对应的车间总收益值为2.7030e+003,成功进行了多目标分配问题的解决。

四、结论

基于量子遗传算法的多目标分配,为多目标分配突破传统寻优模式找到了一个可行的解决方法。根据这种方法实验,仿真结果可以看出,基本符合要求,并且能够在一定的时间内得到最优的分配方案,因此,本文在探索多目标分配问题上找到了一种新的解决思路。

参考文献:

[1]吉根林.遗传算法研究综述[J].计算机应用与软件,2004,21(2):69-73

[2]肖晓伟,肖迪.多目标优化问题的研究概述[J].计算机应用研究,2011,3,28(3):805-808

[3]原银忠,韩传久.用遗传算法实现防空导弹体系的目标分配[J].火力与指挥控制,2008,3,33(3):80-83

遗传算法论文第7篇

【关键词】自动控制；遗传算法；应用

遗传算法是自然选择的基础上，基于基因遗传原理的随机的搜索算法，是在微型的计算机上进行模拟生物进化而产生的一门新兴的专业。随着计算机技术和现代控制学的不断发展，工程控制师面临着越来越多的挑战，对优化自动化控制的处理算法提出了要求。而遗传算法作为一种仿生算法，具有成熟度极高的鲁棒性和适用性，得到了控制工程师的青睐。近年来，将遗传算法应用在自动控制化的领域里的工程师越来越多，如，鲁棒、滑模、神经网络、PID控制等等许多方面都得到了广泛的应用。本文将会对几种遗传算法在自动控制中的应用进行分析。

1.遗传算法概论

遗传算法是基于达尔文的自然选择理论衍生出来的。达尔文认为，自然界的一切生物都是通过自身物种的演化来不断适应新的生存环境，遗传算法正是这种理论上，通过现代计算机的模拟而发展出的，它吸取了达尔文的物竞天择适者生存的观点，使得遗传算法能够为系统提供一种在复杂空间进行随机搜索的方法，并且从这些方法中优化出最适应的解决途径。遗传算法在串之间进行有组织但是又很随机的信息交换，随着算法的进行，好的优良的部分会被不断地传承下来，而坏的部分会被不断的淘汰，因而受到很多工程控制师的喜爱将它应用在自动控制的领域里。

2.遗传算法在自动控制领域的应用

遗传算法于自动控制的领域里的应用主要可以分为两种，一是在线自适应调节，二是离线设计分析。其中离线应用还可以被分为两种，即直接涉及法、间接设计法。在第一个直接设计法里，遗传算法是被用来当作优化和搜索的引擎，像是对于一个已知被控对象来选择一个合适他的控制的结构或者是优化一个特定的控制器参数的设置来满足它在性能指标上的要求。在第二个间接设计法例，用传统方法做其他部分，而遗传算法为这个系统提供优化参数。遗传算法在线自适应调节中的应用主要也可分为两类，一种是直接用遗传算法优化控制器参数，构成了有遗传算法作为自适应控制器的自适应优化的机制；一种是把遗传算法作为一种可以辨识未知和时变的特征参数的学习机制，调整自适应控制器。

2.1最优控制

遗传的算法于最优控制的方面得到较广泛的应用。控制的大多数问题都可以解释为寻找在不同的系统当中所对应的一组最优的控制。传统的方法都存在对输入的初始值敏感，收敛速度慢，易陷入局部很小的缺点。而遗传算法在这方面比传统的方法表现好的多。在对离散时间的最优控制的问题上的研究表明，遗传算法在这个问题上的结果比传统算法好很多。在手推车问题、收获问题等问题上的成功证明遗传算法在最优控制上具有很大的潜力，未来遗传算法也将更多地在最优控制这个问题上更好地表现。

2.2模糊控制系统

不论是经典的还是现代的控制理论都能够很好的处理精确的数学模型的系统，但在实际的应用当中，每个系统不可能样样都精确，存在很多模糊值，操作的难度十分大。模糊推理方法是在控制系统没有模型估计的基础上建立起来的控制系统的有效工具之一，这是基于规则的系统把模糊的语言变量输入规则集合之中，来对人的经验和方法进行建模。传统中，这种方法例的模糊规则的制定和调整都要有专家来，这样非常耗时和困难。科学家就将遗传算法应用到模糊控制里，大大的提高了效率。遗传算法对于提升模糊控制器静态和动态的性能起了很大的推动作用，应用性十分强，在模糊控制应用的领域遗传算法的前景很广。

2.3非线性控制

控制系统设计里，有许多控制的问题可以算入优化的大框架中。在实际问题中问题往往比较约束和呈非线性，不同的参数的组合却有可能会得到相同的控制作用。传统方法中对于初次输入的值很敏感，容易陷入困境。而遗传算法由于不用指数函数微分，所以用遗传算法设计出来的自动化方法可以考虑实际中系统很多的性能方面的要求，并且可以直接设计出非线性对象线性控制器，这是传统方法做不到的，基于这个优点，在非线性控制中，遗传算法得到了推广。

3.结语

随着人类科技的发展，自动化技术的应用越来越广泛，而遗传算法作为优化自动化控制的重要方法，应该得到广大控制工程师的重视，不断地发展和改进遗传算法，使其能够更好的应用到自动化控制的领域中。使用遗传算法优化自动化控制是大势所趋，因为它的计算都是在计算机的辅助下完成，减少了人为因素的影响，使得设计的自动化程度得到了提高，所以遗传算法是工程设计师们设计系统的一个不错选择。

【参考文献】

[1]张绍红，毛尚旭，宁书年.模拟退火法和遗传算法联合优化技术及在反演解释中的应用[J].煤炭学报，2007（01）.

遗传算法论文第8篇

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)12-2882-04

Threshold Citrusimage Segmentation Research and Analysis

WANG Jun, ZHOU Li-juan

(Collegeof Information Science and Technology, Hunan Agricultural University, Changsha 410128, China)

Abstract：Image segmentation is an important and primary problem in the field of computer vision. The thesis puts forward a full set of cit? rus image segmentation algorithm, which adopts improved genetic algorithm combining with improved threshold method. The thesis, through simulation experiment, brings forward threshold scope which is more stable, and makes the image segmentation edges more dedi? cated.

Key words: navel orange; threshold segmentation; classes distance; improved genetic algorithm

图像分割是计算机视觉领域的一个重要而且基本的问题。它在农产品无损检测方面得到了广泛的应用。图像分割算法好坏会直接影响检测系统的准确度。它是从图像处理到图像分析的一个关键步骤。对它的研究一直都是图像技术研究中的热点和焦点之一。但由于图像的特殊性，针对具体图像，针对具体问题，分割算法就不一样，至今还没有找到通用的分割理论，也没有找到对所有图像都适合的通用分割算法。

近几年来，基于遗传算法的图像分割方法得到了很多学者的研究。由于遗传算法在搜索方面具有很强的优势，而图像分割的实质是在众多的参量中去寻找一个最优参量，以此作为分隔的依据。于是如果在图像分割中引入遗传算法去求取最佳阈值，将会大大提高分割效率。

本论文重点对基于传统遗传算法的图像分割算法进行了比较系统的研究。针对传统遗传算法的不足，提出了一些改进措施，并且设计新的阈值确定方法——类类距离法，将两者结合共同运用到脐橙图像分割中，得到了比较好的效果。在最大程度上避免基本遗传算法收敛性差，容易早熟等问题。

1脐橙图像分割

对于脐橙出产大省湖南省，每年脐橙收获完后的分类，分等级进行销售是一项工作量庞大的任务。脐橙表面破损自动检测系统就是基于计算机视觉技术研发而成，其检测的精度较人工挑选有很大提高。该系统中脐橙图像分割算法好坏会直接影响系统检测脐橙表面是否破损的准确度。

通过特定装置获得比较清晰的彩色脐橙图像后，对于表面有破损的脐橙，要进行筛选清理。进行破损部分比对前，要对彩色脐橙图像先进行分割处理。把整幅图像分成脐橙和背景两部分，再提取脐橙部分的图像进行破损分析。这要求将脐橙的边缘和破损部分处理得非常清晰，最大可能的避免将破损区域误分割成图像背景。

2改进的遗传算法

2.1控制参数改进

在遗传算法中，直接影响到算法的收敛性的关键参数是：交叉概率与变异概率，它们的选取会影响到算法行为和性能。在适应度值变换的情况下将交叉概率与变异概率随之调整，以达到保证算法收敛性的目的。于是我们对交叉概率和变异概率按照如下公式进行自动调整：

图5本文提出的算法分割效果图

从表1，图2至图5可以得出以下结论：

1)脐橙图像利用遗传算法来分割，每次运行所得阈值都在变化，但变化的范围不是很大，只是在一定区域做细微波动。这种情况是正常的，也是完全可以接受的，其原因是由于遗传算法随机生产初始种群，这种随机性就带来了阈值的波动性。这也是遗传算法不稳定性的体现。但从表中数据看出采用本文所设计的改进的遗传算法，即交叉概率和变异概率随适应度自动调整，那么分割的图像所得到的阈值，其波动会限制在一个很小的范围以内（稳定在4个像素以内,阈值最大为60，最小为57），这样既保持了群体多样性，又保证了遗传算法的收敛性。同时其稳定性也明显地优于其他算法。

2)利用本文所设计的类类距离遗传算法进行图像分割可以极大减少阈值计算时间，平均运算时间比起其他几个常用方法都缩短了不少，平均仅在2.3s左右。在进化代数相同的条件下，本论文提出的图像分割算法较其他算法更有优势，收敛速度更快。

3)从图2至图5这几个图像分割结果图来看，本文所设计的分割方法中对脐橙图像中的破损部分，边缘轮廓等细节都有非常好的体现，可见结合遗传算法和类类距离法所设计出的图像分割新算法比其他常用算法有很大的优势。

本文通过改变的遗传控制参数结合类类距离法，把改进后的遗传算法应用到脐橙图像分割中去。仿真实验结果表明，此图像分割算法由于所设计的寻找最优阈值的方案比较合理，阈值的计算时间缩短了，使得最终图像分割所用时间明显减少了。同时此方法还做到了将阈值范围稳定在4个像素以内，大大提高了算法全局收敛的稳定性。而且从视觉角度来看，其分割效果更明显，图像边缘处理很细致、清晰。实验证明本论文设计的算法分割图像不仅快速准确，而且还能满足各种图像的实时处理、分析的需求。具有较高的通用性和实用性。

[1]姚敏.数字图像处理[M].北京:机械工业出版社,2006.

[2]孙艳歌,邵罕.基于改进遗传算法的最优阈值图像分割算法[J].信息系统工程,2010,10(6),26-27.

[3]童小念,刘娜.一种基于遗传算法的最优阈值图像分割算法[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版,2008,32(02),301-304.

[4]王强.图像分割中阈值的选取研究及算法实现[J].计算机与现代化.2006(10).54-56.

[5]左奇,史忠科.基于模糊理论的图像分割方法[J].西北工业大学学报,2003,(03):313-316.

[6]劳丽,吴效明,朱学峰.模糊集理论在图像分割中的应用综述[J].中国体视学与图像分析,2006,11(3):200-205.

[7]曹芳,吴迪.基于可见-近红外反射光谱技术的葡萄品种鉴别方法的研究[J].光学学报,2009,29(2),537-540.

遗传算法论文第9篇

Abstract: Some improvement strategies for genetic algorithm and principle of GM (1, 1) model are introduced in this paper. A new improvement strategy is developed, which use GM (1, 1) model to forecast the fitness value of chromosomes of several next generations, and make select operation based on the weighted average of forecasting value and fitness value of chromosomes in present generation. An example of solving resource distribution question is shown, which confirm the validity of this improvement strategy. The experiments prove that, using this method could obtain full optimized solution in less generations of heredity evolution.

关键词:遗传算法;灰色系统;预测;GM(1,1)模型

Key words: genetic algorithm; gray system; forecasting;GM(1,1) model

0引言

遗传算法是一种模仿自然界进化过程的方案优化算法,由Holland教授于20世纪70年代提出[1]。近年来,遗传算法被广泛应用于各种场合,但随着问题复杂程度的增长,遗传算法为了寻求出充分优化的解决方案将耗费很高的计算成本。为了解决这一问题,学者们在多个方向进行了研究。Goldberg提出了共享法的选择策略[2];Eshelman则认为每一代中的最优个体(即“精英”)的基因应被主动地遗传给下一代[3];Srinivas M等人提出了自适应遗传算法[4];而Bianchini R,Hart W和Wilson R等人则对并行遗传算法进行了研究[5~7]。这些遗传算法的选择操作均是以个体的适应度值为依据的,作者认为,在遗传选择操作中除个体的适应度值之外,还应当考虑该个体祖先适应度值对个体进化过程的影响――例如对于两个具有相同适应度值的个体,祖先适应度值较优的个体被下一代选中的概率应更高。基于该思想,本文提出了采用GM(1,1)模型对遗传进化过程中的染色体适应度值进行预测,以该预测值作为选择操作依据之一的改进策略,并对灰色预测遗传算法进行了程序实现和实验验证。

1GM(1,1)预测遗传算法

1.1 GM(1,1)模型灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年提出的一门新兴学科,该理论已在各领域得到广泛应用。GM(1,1)模型是灰色预测理论的重要组成部分,其基本形式描述如下。

设某系统特征值的原始序列为:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

其1-AGO序列为:

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

其中x(1)(k)=x(0)(i)。令均值序列:

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

z(1)(k)=(x(1)(k),x(1)(k-1))。则称:x(0)(k)+az(1)(k)=b

为GM(1,1)模型的基本形式,一阶微分方程:+ax(1)=b

称为GM(1,1)模型的白化形式。其时间响应函数为:

(1)(k+1)=(x(0)(1)-)e-ak+

还原值为:(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)

其中k=1,2,…,n;a,b可通过最小二乘估计获得。关于GM(1,1)模型更详细的描述可参见文[8]。

1.2 使用GM(1,1)模型进行适应度值预测的遗传算法设计选择、交叉和变异是遗传算法中的三个基本操作。选择操作根据当前代群体中每个个体的适应度值生成下一代初始个体(适应度值较大的个体有较多的机会成为下一代初始个体以体现“适者生存”的遗传思想),通俗地说,选择操作决定了哪些个体有权将自己的基因繁衍给后代。选择产生的初始个体再经过交叉和变异操作,就完成了一次进化过程。在现有的遗传算法中,无论使用何种策略,个体的适应度值均是选择操作唯一的数据依据。本文认为,除了自身的适应度值外,个体祖先的适应度值也是在选择操作中应考虑的一个因素,尤其是其父染色体、祖父染色体等与个体较为靠近的祖先基因的优劣,将明显地影响个体的存活能力。为了反映祖先的作用,可对每个染色体维护一个记录最近几代祖先适应度值的数组,并根据该数据对其最近几个后代的适应度值进行预测,在进行遗传操作时,以染色体的适应度值和该预测值的加权平均作为选择的依据。根据观测序列样本数据少、且分布未知的特点,本文采用GM(1,1)模型进行染色体适应度值预测。罗党、刘斌、党耀国等人对GM(1,1)模型进行了优化,使其预测精度得到了提高[9~11],但出于基本GM(1,1)模型使用简单,便于编程实现等特点,本文仍使用了基本GM(1,1)模型。虽然基本GM(1,1)模型存在着在个别场合下预测偏差较大的问题,同时在漫长的遗传过程中,也可能会出现在进行适应度值预测时数据序列的发展系数不满足GM(1,1)要求的情况,但这些并不会造成算法的缺陷,这是由于遗传算法本身要求的是整体优化和个体多样化的结合,极个别的预测失准并不会影响算法的效率。本文第3节描述的实验研究也证实了GM(1,1)模型的有效性。

本文设计的GM(1,1)遗传算法具体概括如下:

Step 1:按照一定的染色体编码方案生成初始种群所有个体的染色体;

Step 2:计算每个个体的适应度值eval;

Step 3:更新每个个体的祖先适应度值序列EA,序列中的元素记为eak

EA=(ea1,ea2,…,ean-1,eval)n

其中n为当前进化代数,l为EA的序列容量;

Step 4:采用GM(1,1)模型对EA进行m期预测;

Step 5:从m期预测结果中取出最优值fo p t ,将其与个体的适应度值进行加权平均,修正后的个体适应度值为:

eval′=eval×(1-w)+fopt×w

其中0?燮w?燮1为预测权重。

Step 6:依据修正后适应度值eval′进行选择操作,生成下一代的初始个体,同时将父染色体的祖先适应度值序列复制给后代;

Step 7:对新一代进行交叉操作;

Step 8:对新一代进行变异操作;

Step 9:重复Step 2～8,直到达到设定的进化代数。

1.3 GM(1,1)预测遗传算法效率分析GM(1,1)预测遗传算法与典型遗传算法相比,增加了对适应度值进行预测的环节,这必然在一定程度上降低了遗传算法的运行效率,下面将分析GM(1,1)遗传算法的时间复杂性。

令总进化代数为N,群体规模为S,染色体长度为L,祖先适应度值序列EA的容量为l。在算法每次进化过程中的元操作包括:计算适应度值、选择、交叉和变异。式(1～4)依次给出了在最坏情况下执行一次这些元操作的时间函数:

Tevaluate=(c1•L+c2•l)•S(1)

Tselect=c3•S2(2)

Tcross=c4•L•S(3)

Tmutate=c5•L•S(4)

则总时间:

T=N•((c1•L+c2•l)•S+c3•S2+(c4+c5)•L•S)

=O(N•L•S+N•l•S+N•S2)

同理,典型遗传算法花费的总时间为:

T′=N•(c1•L)•S+c3•S2+(c4+c5)•L•S)=O(N•L•S+N•S2)

l的取值一般较小且与问题的复杂程度无关,当问题包含的变量足够多时,由于l

3试验与分析

作者实现了GM(1,1)预测遗传算法,并使用该算法对科研项目中一个实际的资源分配问题进行了求解,实验结果证明了算法的有效性。

2.1 机场机位分配问题描述某机场日进港航班集合为F,N为F中的航班数量;机场拥有的停机位集合为G,其数量为M,M

2.2 实验结果及其分析作者采用一组模拟数据进行了典型遗传算法与GM(1,1)预测遗传算法的对比程序运算实验。该数据中的航班数量为93,机场的可用停机位数量为10,每个航班的可分机位数量在3～6之间。实验中交叉概率取为0.4,变异概率取为0.01,祖先适应度值序列容量和预测期数均取5,预测权重取为0.7。表1为对比实验结果,表中n为进化代数,fopt,1为典型遗传算法求出的最优适应度值,fopt,2为GM(1,1) 预测遗传算法求出的最优适应度值,t1,t2分别为典型遗传算法和GM(1,1)预测遗传算法在进化代数为时在Pentium 4 2.66GHz CPU, 256M内存计算机上的运行时间(单位:ms);表2则是在两种遗传算法将分配方案优化到给定阈值时所耗费的时间对比,表中y为给定的阈值,n1,t1为典型遗传算法到达阈值时的进化代数和所耗费的时间,n2,t2为GM(1,1)预测遗传算法到达阈值时的进化代数和所耗费的时间。

从实验结果可以看出,与典型遗传算法相比,GM(1,1)预测遗传算法在进化效率上有较大优势,尤其是在收敛速度趋于缓慢的进化中后期,这种优势表现得更为明显。在本例中,使用GM(1,1)预测遗传算法进行3000代进化的效果,相当于使用典型遗传算法进化10000代左右,进行5000代进化的效果则相当于使用典型遗传算法进化40000代以上。使用GM(1,1)预测遗传算法进行20000代进化得到了问题的最优解,而使用典型遗传算法进行1 000 000代遗传进化仍未完全达到该值。在使用两种算法对分配方案进行优化,使得目标函数达到设定阈值的实验中,GM(1,1)预测遗传算法也表现出了比典型遗传算法更好的性能,而且对方案优化程度的要求越高,GM(1,1)预测遗传算法的优越性表现得就越显著。

3结论

本文提出了在进行遗传过程中以当前代染色体的适应度值和后代适应度预测值的加权平均作为选择操作依据的新思想,设计并实现了GM(1,1)预测遗传算法,对算法进行了时间复杂性分析,并结合一个具体的资源分配问题,进行了该算法与典型遗传算法的对比实验。实验结果表明,在执行相同代数的进化时,GM(1,1) 预测遗传算法的运行时间基本上与典型遗传算法相当,但其进化效率显著优于典型遗传算法。GM(1,1)预测遗传算法可广泛应用于各种使用遗传算法求解最优化问题的场合,尤其是对优化结果非常敏感或对遗传效率有较高要求时,它更能表现出相较于典型遗传算法的优势。

参考文献:

[1] Holland, J. H. Adaptation of Natural and Artificial Systems[M]. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press.1975.

[2] Goldberg D E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning [M].New York: Addison-Wesley, 1989.

[3] Eshelman L J. The CHC Adaptive Search Algorithm: How to Have Safe Search when Engaging in Nontraditional Genetic Recombination[P]. In: Foundations of Genetic Algorithms.Morgan Kaufmann Publishers,1991:265-283.

[4] Srinivas M, Patnaik L M. Adaptive Probabilities of Crossover and Mutations in GAs[J]. IEEE Trans on SMC, 1994,24(4):656-667.

[5] Bianchini R, Brown C M, Cierniak M, etc. Combining Distributed Populations and Periodic Centralized Selections in Coarse-grain Parallel Genetic Algorithms[M]. In: Artificial Neural Nets and Genetic Algorithms. New York: Springer-Verlag, 1995: 483-486.

[6] Hart W, Baden S, Belew R K, etc. Analysis of the Numerical Effects of Parallelism on a Parallel Genetic Algorithm[P]. In: Proceedings of The tenth International Parallel Processing Symposium, 1996: 606~612.

[7] Wilson R. Scalable Parallel Genetic Algorithms[J]. Artificial Intelligence Review, 2001,(16): 153-168.

[8] 刘思峰, 党耀国, 方志耕. 灰色系统理论及其应用(第三版)[M]. 北京:科学出版社,2004: 125-167.

[9] 罗党, 刘思峰, 党耀国. 灰色模型GM (1, 1) 优化[J ]. 中国工程科学, 2003, 5(8) : 50-53.