体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验具有以下特点：
1、体验是对学习个体的重视。包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。因为真正有价值的学习是以学生个体经验为基础的，是学生对知识主动建构的过程，更是使学生整个精神世界发生变化的过程。
2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。数学课堂上的行为具体表现为：看一看、摸一 摸、摆一 摆、拆一 拆、拼一 拼、折一 折、剪一 剪、画一 画等各种形式的感官活动。体验除了感官活动，还需要猜测、类比、分析、验证、归纳、推理等各种思维活动。课堂教学中，教师指令性的、没有思考空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是模仿性的机械操作而已。
3、体验中的数学活动包括合作与交流。这是因为数学建构活动有其社会性质，也就是说，“个人创造的数学必须取决于数学共同体的裁决，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验要与同伴和教师交流与分享，才能达到共同建构的目的
二、体验学习的实施
(一 )提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验。
1、课前关注学生值得体验的内容。
中学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来感到吃力，这就需要我门在教学这些知识之前，组织学生参观或收集生活中相应的数学素材，为学生提供感性认识。
如，在教学生认识钟面时，我在课前，给学生布置任务，每人设计一个“钟面”，于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用纸壳、图画纸等材料，仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请家长辅助制作。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识。结果在正式上钟面这一课时，就显得很轻松了，原本感觉很难讲授的知识，学生对答如流，并且，还随时地向老师提出了许多超出本节内容的东西。正是学生有了这些亲身体验，学生上课时思路打开了，非常投入，热情很高，学习起来特别轻松。
2、课上开放教学内容，引导学生体验。
教育是人的教育，是科学教育与生活教育的融合。因此，数学内容必须与学生的生活实际相结合。小学数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。在教学中，教师只要把教材与现实生活有机的结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途。才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。这对于培养学生对数学的浓厚兴趣、探索意识、应用意识和实践能力具有重要意义。
(二)提供机会，让学生在实践中体验。
1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。
爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一 些新授知识转化成“玩耍”活动，创造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。例如，在教学《分数的基本性质》时，我拿着36本书让学生按第一 小组分得这些书的1/3，第二小组分得这些书的2/6，第三小组分得这些书的3/9，进行分书游戏。学生从争论这样分不合理，到结果每组分得的书一样多，从中体验分数的基本性质。
通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以会玩的过程也是一个体验学习的过程。
2、提供“做”的机会，让学生在操作中体验。
“做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的感性知识，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一 种方式
三、对“体验学习”课堂教学实践的几点体会
1、重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。
2、通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。
1．数学后进生的主要原因
现阶段，实行义务教育，数学后进生占有很大比例，后进生的现状令人担忧。通过调查研究，我认为除了学生非智力因素外，主要原因是：
1．1基础知识不过硬
小学数学是初中数学的基础，数学体系的严谨性，运算的精确性，推理的逻辑性，要求学生必须有扎实的基础。事实上，一部分小学毕业生数学知识根本不过关，该记住的知识没记住，该掌握的内容没掌握。
1．2学习活动不适应
小学课程门类集中，内容简单。进入初中后，无论学习内容、学习范围，还是学习方法，与小学比起来，都有很大差异，具有新的特点。要求初中生的学习具有更大的独立性和自觉性，学习方法必须灵活多样。事实上，大多数学生不能立即适应这一学习环境，这是后进生存在的主要原因。
1．3家庭方面的原因
现在的父母为了生计，大部分都在外面打工，因此留守学生比较多，他们得不到父母的关爱，更谈不上父母对他们的管教。这些学生大部分思想消极，不思进取，生活懒散，他们需要得到别人的爱。
1．4心理和生理上的原因
由小学进入初中，学生的生理和心理都发生了很大的变化。从心理上说，初一学生都在13岁左右，正处在有意识记向意义识记、具体思维向抽象思维转化的时期，而部分学生对这两个转化开始不适应，若不能较快适应这两个转化，就会渐渐跟不上教学要求。
2．防止和转化措施
鉴于数学后进生的上述原因，结合笔者的工作实践，就数学后进生的转化谈几点我自己的看法
2．1搞好中小学衔接
（1）知识上的衔接
数学的显著特点之一就是有严密的系统性和逻辑性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展。因而，新生入学，结合新课内容，加强旧知识的复习时防止和转化后进生的先决条件。特别要重视“代数基本知识”的教学。
（2）学法上的衔接
在小学里，一部分是“死读书”，学习方法以简单模仿、死记硬背为主；另一部分平时除了听课，做作业外，不注重挖掘课本功能，更多学生做题只求结果，忽视数学的严谨性和规范性。因此，开始应有意让学生体会到小学学习方法在初中阶段是不能适应的，坚持严格的常规训练，帮助学生用科学的方法去学习，这是防止和转化后进生的必要措施。
2．2激发学习兴趣，启发发展思维
学习兴趣是学生渴求获得知识的动力，数学教育的成就，很多程度取决于学生对数学的兴趣能否保持和发展。为此，培养和提高初一学生学习数学的兴趣，是启动发展学生思维的有效措施，是防止和转变数学后进生的重要保障。
（1）设疑立障，引起悬念
心理学研究表明，人人都有一种好奇心理，越是奇绝怪异，越要探个究竟。为此，在教学中，巧妙的设置情境，引起悬念，能激发学生学习兴趣，启动学生思维。
（2）呈现差异，引起冲突
通过呈现给学生与已有的知识经验有差别，或相冲突、相矛盾的情境，揭露原有认识的片面性和不完整性，可激发学习兴趣，有效启动学生思维。
（3）引导学生自得，给予成功满足
兴趣是带情绪色彩的认识倾向，成功的欢乐可使学生保持持久的兴趣。在数学教学中，千方百计引导学生自得，给予学生多次的学习成功，能使学生多次获得愉快情绪，从而为数学废寝忘食，积极思维。如讲授公式时，可先安排学生练习计算出结果,启发学生自己得出公式，对它产生兴趣后，再讲解其应用，方能收到事半功倍的效果。 （4）联系实际，学以致用
教学来源于生活，又服务于生活。增补实例使学生体验到生活中离不开数学，并指导学生带着数学思想去观察生活，有利于激发学生学习数学的兴趣。
2．3做个别教育，适度“偏爱”后进生
众所皆知，后进生常因暂时处于落后而受家长责备，同学数落，老师嫌弃，显得悲观失望，自暴自弃，丧失上进心。要使他们进步，必须采取多种方式，激发他们的热情，特别是教师的关心鼓励，使他们树立起上进的自信心。这是转化后进生的主要措施。
师爱激励教师对学生施以深厚的教育爱，即自觉、具体、亲切、真诚地关心他们的学习、生活，能够感化其心灵，使之不断进步。对待数学后进生，老师应“关怀备至”，用自己的“雪中送炭”之情去唤起他们的上进心。可以通过面批作业，课堂提问、课堂巡视，向他们了解知识“卡壳”的原因，进行必要的补讲和耐心开导，对于他们作业、答问中的错误要循序善诱，切莫恶语伤人，“雪上加霜”。此外，还要设身处地为他们着想，善意地诱导他们不断觉悟，贴切地指导其出路，若老师“工作到家”还产生“为师而学，不学好对不起教师”的向师心理。在这种心理支配下，学生积极性与日俱增，使之变被动学习为主动学习。
（2）情境陶治
对待品德纪律差的学生，教师应充分发挥主动精神，把他们设计在一个足以兴奋并能鼓励其前进的新环境中，使他们置身于积极、主动、向上的情境里，能充分、及时表现自己的优点、长处。加以表扬引导，从而提高其数学成绩。
2．4充分发挥集体功能，积级开展学习活动
2．5教师要与时俱进，教学方式艺术化，要能吸引学生
2．6积极争取家庭、社会和教育科研机构的支持和配合
一、本课题研究的背景和依据
综观当本文由论文联盟收集整理前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的
熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面小编给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的逆向思维的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学教育中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂文化建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能
小学数学教学论文题目参考1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字故事在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法
提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程
发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾 巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
关键词：数学课堂；有效；小组讨论
一、引言
数学小组讨论是初中数学教学中的一种非常重要的教学方法，它是在教师的主导作用下，初中生通过小组的方式根据某一个特定的知识点来发表各自的见解，互相听取小组之中其他成员的看法，从而加深对于课堂教学内容的理解和掌握的一种课堂教学方法。在现阶段，对于数学课堂如何有效地进行小组讨论进行研究，有利于最大限度地发挥出初中数学小组讨论的作用，切实提升初中数学教学效率。
二、科学合理地设置讨论小组，为有效地进行小组讨论奠定坚实的基础
一般情况下，在初中数学课堂中，教师为了省事，都是安排全班学生在各自的座位上进行同桌之间的互相讨论，或者是前后排的初中生之间进行互相讨论，在这种情况下，会出现部分小组学习能力强，而部分小组学习能力差的不均衡局面，不利于小组讨论的有效开展。为了改变这种状况，教师必须结合初中生的学习成绩、学习习惯、性格特点、兴趣爱好等各个方面的特征来进行分组，科学合理地设置讨论小组，在建立分组的过程中，一方面必须考虑到初中生智力因素的发展，另一方面，也必须考虑到初中生非智力因素的培养。只有这样，才能够保证讨论小组中的每个初中生都能够积极参与讨论，互相学习，保证小组讨论能够取得更加良好的效果。
三、采用科学合理的讨论方法，保证小组讨论的有效性
在初中数学小组讨论的过程中，如果教师只是简单地将题目展示在初中生面前之后就立即安排初中生讨论，在他们讨论了两三分钟之后，教师就宣布讨论结束，这种讨论仅仅浮于表面，不会产生较为明显的效果。教师不应该为了节约时间而导致小组成员没有充分地进行交流就草草收场，而应该为初中生营造出自主学习、合作交流的良好氛围。
具体来说，教师在安排小组讨论之前，应该先安排初中生进行独立思考，在此基础上，他们才能够更加有效地进行讨论，这样，初中生能够在思考的过程中开拓自身的思路，在讨论的过程中又能够集思广益，从而能够在最大限度上确保小组讨论的有效性。
四、适当地把握小组讨论的时机，保证讨论的时效性
对问题的讨论应把握时机，过早，初中生的认知水平没有达到最近发展区，初中生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟，初中生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师还应设计多层次的问题满足各层面初中生的多元需要，把握好初中生思维的高潮，及时提出问题让初中生讨论。此外，讨论时应把握“跳一跳，能摘到”的原则，在讨论的效果上做文章。
五、进行多元化的数学小组讨论，引导初中生的创新思维
初中数学课程的连贯性强，所以，教师在进行课堂教学的过程中，可以对新旧知识进行串联式讲解，从而加深初中生对知识点的理解程度，这就要求教师科学有效地组织开展数学小组讨论，从而更加有效地帮助初中生熟练掌握不同的知识点。
例如，教师在进行三角形全等这一内容的讲解过程中，可以安排初中生讨论两个三角形全等应具备哪些条件，再让初中生依据讨论出的结果判断两个三角形全等的方法，自己动手裁剪三角形。通过这种方式，初中生在自主互动中能够开拓思维，他们的创新能力也得到了锻炼。
六、总结
综上所述，数学小组讨论能够为初中生营造出一个气氛活跃、促进初中生积极学习的良好环境。在初中数学课堂中科学有效地进行小组讨论，一方面有利于帮助初中生掌握基本的数学知识和技能，另一方面，也能够更好地锻炼初中生的团结协作意识。与此同时，值得初中数学教师注意的是，在数学小组讨论的过程中必须保证采用不同的形式，在讨论中教师也必须及时有效地进行引导和点拨，以便取得良好的讨论效果，让初中生真正在讨论的过程中学到更多的知识。
参考文献：
[1]徐峰.数学课堂教学小组讨论有效性思考[J].和田师范专科学校学报，2010（02）.
[2]钱可晶.关于引导学生有效参与课堂小组讨论的探讨[J]. 中等职业教育，2010（04）.
[3]李铮芝.新课程背景下小组讨论的正确方法[J].校长阅刊，2006（12）.
[4]陆淑英.初中科学教学中小组讨论的微调与优化[J].学苑教育，2010（09）.
论文关键词：十字相乘法分解因式
在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。
一、可化为二次三项式的多项式
可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：
例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。
二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）
二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得
二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。
论文关键词：初中数学，模拟实验，求概率
纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。
一、初中数学模拟实验设计原则。
1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]
2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。
3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。
4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]
二、初中数学模拟实验的适用条件。
由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。
通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]
三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程
1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。
2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。
3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。
在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。
4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。
通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，一般要求的概率精度达到一位小数就可以了。
四、初中数学模拟实验的应用拓展（举例）
例1求不规则物体的面积。（投飞镖）
设计方案：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷飞标初中数学论文初中数学论文，[5]且记录如下：
统计图表：
投飞镖总次数
50
100
150
200
300
投中物体次数
投中物体频率
初中政治试卷讲评琐议
中学生英语写作分析与教学策略
在语文教学中塑造人格浅析
感受语文之美品味语文之味
在中学语文教学中塑造学生健康人格
初中语文教学中创新能力培养浅谈
语文课堂教学有效性之我见
开发学生语文学习个性,构建以学生为主体课堂教学结构
打开语文教学大门的一把钥匙--阅读教学之浅见
怎样在语文课堂中激发学生的求知欲
论中学语文文言文的教学方法
初中语文现代诗歌教学中的意象把握
略论初中生语文阅读能力的培养
基于中学数学的课堂活动教学研究
浅谈数学教学对学生推理能力的培养
谈初中数学应用题的分类
谈数学课堂教学中的灌输式思考
刍议在数学教学中培养学生反思能力的策略
初中数学教学中的课程资源整合浅议
创设问题情境．优化初中数学课堂教学
浅谈中小学英语的衔接教学
加强课外阅读,提升学生英语成绩
如何提高后进生学习英语的兴趣
浅析学生自改作文的重要性
基于课堂有效提问促进情感体验的实践研究
民俗文化,解读文本的平台
谈谈孩子良好习惯的培养
浅谈如何加强农村中学的数字化资源建设
谈初中劳动技术的素质教育
信息技术老师如何有效地驾驭课堂
如何进行初中英语词汇教学
如何做好学生住校工作
中学体育科研团队的研究
系统论思想与体育课程评价
在现代美术教学中实现素质教育
运动员的心理调控与竞技状态的关系探析
新视域下初中女生体育课有效性教学探析
浅议初中体育教学中 学生创新能力的培养
浅议提高体育课堂教学质量的措施蚂蚁哲学
《品德与生活》教法小议
浅谈语文教学“激趣”手段
漫谈语文教学中的几个误区
农村初中语文课堂教学的有效性之我见
试论学生语文学习的思维参与和合作学习
浅谈新课程背景下如何提高初中信息技术课堂教学的有效性
对作文教学的一点认识
中学语文教学与现代化教学手段
初中学生提高写作水平的途径
问渠那得清如许 为有源头活水采
刘建东
减压，能让教师大胆管理
和谐沟通为，有效教学挣出一抹亮色
中学生心理问题的家庭原因分析
谈如何引导学困生进行自主学习
巧用多媒体网络，优化作文教学
建立动态生成课堂提高课堂教学有效性
尊重学生的见解是实现课堂互动的先决条件
在教学实践中如何打造和谐的师生关系
浅议后进生转化的对策
班主任工作与教学工作共同提升的几个重要因素
分层教学法在初中信息技术课中的应用
在数学教学中如何培养学生的学习兴趣
刍论会计计量与货币职能
代数与算数的衔接教学
数学课堂教学中教师角色的定位
浅谈教学反思
人教版九年级化学《水的组成》教学设计
浅谈物理数学中的“探究学习”
初中数学课堂教学——如何培养学生的自主参与意识
浅析“测定物质密度”
浅谈初中物理习题课的教学
追根寻底：展示数学概念的形成过程
谈地理教学过程中创新技巧
语文教学中的严格正字问题
高中语文“自主学习”摭谈
浅谈初中地理的课堂教学环节
新课标下初中地理教学策略探析
学会修改作文，提高写作水平
初中语文阅读教学之我见
授人以鱼不如授人以渔--谈地理教学中对学生的学习方法指导
阅读教学中自主学习方法探究
学会积累，体验快乐
浅谈如何在体育教学中发展学生的个性
新视域下体育教师在教学中应变能力探析
拓展训练在中学篮球模块教学中运用的初探
试论新课程下加强初中体育教学改革的必要性
中考书面表达之我见
浅论现代教育技术在中学英语教学中的应用
如何凸现初中英语教学中“说”的教学
关键词：初等数论；教学方法；改进
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2012）09-0021-02
初等数论是数学专业本科阶段代数系列课程中的一门，与高等代数和近世代数等已得到普遍重视的情况相比，初等数论课程的重要性尚未得到充分的认识，主要体现在课程设置不科学、教学方法陈旧等方面，由此导致教学效果差，教学质量无法提高等诸多问题。那么，如何改进初等数论课程的教学、改善教学效果，从而提高教学质量？本文仅就教学实践从两个方面谈谈这一问题。
一、在思想上给予初等数论以足够的重视
初等数论是一门古老的学科，主要研究数的性质和方程的整数解，是中等数学中数的理论的继续和提高，是中学数学与大学数学的最好衔接。尽管其使用的方法是初等的，但应该看到其很多内容及思想为高等代数和近世代数做了很好的铺垫，提供了抽象理论的具体实例。初等数论为后续的代数提供了一个样板，很多理论都要推广到更一般的情形上去。在整数集这个熟悉的领域中体会好代数的思想和方法，为将来学习和研究的提升做准备。更为重要的是目前RSA公钥体制和离散对数体制均来自初等数论，并且正在不断采用数论更为高深的理论成果[1]。这反映出初等数论在实践应用上的价值。既然初等数论课程如此重要，那么一些高校数学专业为什么会不重视这门课程？最根本的原因在于这门课程内容表面上相对浅显，教学单位没有从科学的角度来审视初等数论在大学数学教学中的真实作用，低估了它存在的价值，他们认为大学数学应当讲授更为抽象的问题，初等数论的存在比较尴尬，因此，在课程设置上不够突出这门课程的地位。不但没有将之安排在大一的第一学期讲授，而且有的将其由专业必修课改成大三讲授的选修课。这种错误的课程设置，抹杀了初等数论这门课衔接中学与大学数学教学的桥梁作用。此外，大三学生面对相对浅显的数论课程，也确实提不起兴趣，进而影响到教师对这门课程的备课、授课的重视程度。这种情况冯克勤先生曾经撰文提到过，并且阐述了大一新生开设初等数论课程的理由和积极意义[2]。遗憾的是十几年过去了，仍没有得到广泛的重视。现在，我们采纳冯先生的建议尚不算晚，应当在具体的教学计划上做出切实的调整，以便更好地发挥初等数论在大学数学学习与教学中的作用，进而使之在应用领域能为人熟练地应用，实现这门课程的价值。
教师在教学实践上的重视程度和履行情况也至关重要。教师不但要积极讲授这门课程，而且还要下一番心思认真准备，设计好课堂教学环节，怎样开始，怎样展开，结尾应强调什么，知识点和相关学科知识的联系等，这些环节都极为重要。教师投入热情，自然就会带动学生的热情，师生互动达成，取得良好的教学效果便水到渠成。备课充分与否，教师和学生都能体会得到。
二、改进传统的教学方法
传统的教学方法主要集中于教师课堂讲授演算、随时提问的方式。这种方式立足于教材本身，紧紧围绕教学大纲，中规中矩，对数学专业课程的讲授而言有它的优势。对初等数论来说，情况就不同了。上文所言，不科学的课程设置，实际上是将初等数论这门课程置于比较尴尬的地位。其内容简单，又在大三开设，甚至属于选修课程。带来的结果是听课的人少，学生和老师的情绪互相影响。学生认为没什么可听的，过于简单；教师认为学生一看都懂，讲起来也没什么意思，双方的情绪都不高。这便要求我们必须立足于这门课程在整个大学数学教学中的实际地位，采取相应的更为灵活的教学方式来改变这种状况。我们通过具体的教学实践，总结了以下一些方法。
（一）增加与基本定义及定理相关内容的介绍
在课堂教学中，对基本定义及定理的背景、来源、研究动机、目的与其应用的讲解是必要的。要让学生明白为什么要讲这些内容，它们如何得来，有何应用。如讲质数问题，就要提及整数。整数是最先接触的数集，都以为整数是最基本的数，但中国古代数学家把质数叫做“数根”，意思是数的根本。因为任何整数或者是质数，或者是几个质数的积。古希腊时代的伟大数学家欧几里得在《几何原本》中就已经给出质数的若干性质。欧几里得给出算术基本定理在普通整数中的证明，后来高斯在复整数集{a+bi|a，b均为整数}中得出证明。高斯曾经在《算术探究》提过：“区分质数和合数，并且将合数分解成质因子，是算术中最重要又最有意义的问题。”高斯明确指出了质数的重要性。今天，质数理论不仅在理论上，而且在应用上日益重要。基于大数分解方案的公开密钥体制在信息安全领域的应用就是一个最好的证明。把以上的相关内容向学生做一个简略的介绍，一方面，丰富了质数问题的知识含量，另一方面强调了质数问题的重要性。不但从数学史的角度深化了学生对质数的理解，而且调动了学生学习的积极性。数学史方面的适度渗透，我们在教学实践中经常会用到，效果良好。
（二）盘点每堂课的主要内容，要求学生多练习
课堂上可能学了很多东西，学生能消化吸收多少？一个学期下来学生又记住了什么？我们自己要经常问自己，更要经常问学生。换言之，即要求学生每堂课过后要关注教师的总结，也要自己去总结。课堂上会有一些具体细致的计算与证明，这对领会这门学科的基本方法是必要的，但不能过于执著细的方面，以至于只记得怎样做，而忘了要做什么和为什么要做。要注重讲系统的方法，并展示这些方法可以解决什么问题，同时说明为解决另一些数学问题还需要进一步发展数学。可以在每次课的结尾盘点当天的主要内容以加深印象。但一定要要求学生课下动手做，要多练习，使其具备一定的基本功。学期末，教师要向学生盘点这门课程的重点内容。初等数论都能让我们想到什么，哪些是这门课程的精髓。初等数论的重点是算数基本定理、中国剩余定理、模n的剩余类、欧拉定理（费马定理）、高斯二次互反律等。
（三）营造良好的课堂氛围
相对而言，初等数论这门课内容简单，易于达成师生间的良性沟通，营造出活跃的课堂氛围。但不同授课内容，学生的反应会有所不同。有时学生会对某个问题较为敏感，思维也比较活跃，能够积极思维并参与讨论，带动其他同学，带动整个课堂气氛，这样的教学效果肯定是好的。有时学生会对接受的内容产生诸多疑问，因此，表面上课堂并不活跃，大家都在默默地、积极地思考，沉浸在一种数学的氛围之中。这种课堂氛围同样能达到理想的授课效果。
（四）调动学生参与到应用数论解决简单的实践活动中去
初等数论课是一门可以充分展示学生个性的课。作业中会发现对同一个题目，他们可能有很多种做法，应该对他们给予鼓励，使他们有成就感，进一步提高学生学习的积极性。另外，数论课还可以让学生编一些解决问题的算法。比如，编程解决素数判定（当然是适当大的数以内的）、最大公因数的求解、一次同余式的求解。在全班同学范围内编一个密钥表来模仿公开密钥体制给学生发加密信息等。可以让学生互相比较谁的算法好、速度快，这些既锻炼了学生的编程能力，又提高学生的学习兴趣，同时也培养学生自主学习的能力。
除了上述四个方面外，我们还针对教学中的具体情况采取一些方法。如针对不同层次学生的需求，如何做到因材施教的问题。这是涉及既能保证普遍的教学质量，又能注重优秀学生培养的一个老问题[3]。有的学生天赋好、基础好，常常会有与众不同的想法、问题，要积极引导他们，鼓励他们多读书，读好书。鼓励他们就感兴趣的问题查阅文献资料，这可能同时涉及其他课程、其他学科，也能拓展他们的知识面，让他们感受到数学的应用以及学科之间的关联。
在初等数论课堂教学改进的过程中，我们发现利用这门课程的教学适时地向学生渗透数学的某些思想是有效果的。通过这门课程的教与学，很多学生都明白了数学教学的过程是教师引导他们学习前人得到的概念、定理及方法的过程。这些理论的叙述都是倒叙式的，与前人得到的顺序是相反的。师生虽然不能完全模拟当年数学家的思维过程，也应尽量一起分析这个问题的产生、可能的解决思路，最终方法的确定，一同回味和享受这个过程。这一过程对他们更好地理解理论、体会思想、学习方法、培养兴趣都是非常重要的。另外，这样做有利于培养学生学习的研究能力[4]。
记得有一位老师说过，基础课教学的探讨永无止境。我们只能探索、改进、再探索、再改进。
参考文献：
[1]冯克勤.高校代数教学的一些实践与思考[C]//大学数
学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2005：
49-52.
[2]冯克勤.高校代数课教学的一些作法和看法[J].大学数
学，2004，(5).
[3]曹重光.高等代数课程建设与改革[J].中国科教创新导
刊，2008，(29).
