[关键词]集合 问题创设 中职数学 数学教学
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）05-0203-01
引言
集合是现代数学的基础，在现代数学教学中引入集合的概念是培养数学思想与数学方法的重要标志之一。在高中与中职教学中，集合的语言是贯穿整个教材的，学好集合、运用好集合对中职学生学好数学有至关重要的作用。下面，我将借助集合的概念就数学问题的创设谈一下我的想法。
一、问题的创设要来源于教材且高于教材
中职数学教材与高中数学教材相比要简单得多，学生的数学基础和数学学习能力、数学接受能力都相对薄弱，上课时间也比较有限。所以，与普通高中数学教学相比，问题创设和情景体验上难度较大，在课堂教学中，教师一定要将问题创设控制在合理的范围内，所创设的问题要来源于教材还要高于教材，以保证问题具有启发性，能够激起学生的质疑意识。
比如在讲解集合的概念时，第一，提出问题大于3且小于11的偶数是集合吗？这个问题的设置是新旧知识相结合。第二，上述问题中的偶数是集合该怎样用数学语言进行表达，运用列举法。第三，如果把上述问题中的“偶”字去掉的话，它还是集合吗？如果是，请用描述法表示，如果不是请给出理由。第四，上述问题有偶和没有偶字都是集合，但它们分别是集合的哪种分类？从而引出了集合的分类有限集和无限集。这第四个问题属于对教材问题的改变，告诉学生一个“偶”字之差，结果则是谬之千里。这四个问题层层递进，来源于课本，又高于课本，为后面的函数学习做了铺垫。
二、问题的创设要有助于学生养成数学学习和数学建构的良好方法
数学教学过程中，教师要充分把握学生的认知能力、认知基础、思维习惯和兴趣爱好，遵循以学生为本的教学原则，尊重学生在课堂上的主体地位，重视与学生的沟通、交流。俗话说，授人以鱼，不如授人以渔。教师教学的目的不是让学生学会，而是让学生会学，要引导学生的思维由浅入深、循序渐进，直达数学的本质。所以，在问题创设的过程中，要教会学生如何认识问题、发现问题、解决问题，帮助学生养成数学学习和数学建构的良好方法。
在讲解集合元素的化解时，问题“|a|如何去掉绝对值”，这道题的目的不在于做题，而在于让学生领会这道题的解题思路和方法，这道题重点在于让学生领悟数学学习的化归思想和分类思想。
三、问题的创设要贴近生活实际，激发学生的数学热情
中职学生没有升学压力，只有就业压力，所以，教师应抓住学生关心的生活实际问题创设情境，引入一些就业形势和就业数据。数学是一门与实际生活联系性特别强的学科，数学来源于生活，又为生活服务。
以问题为例：某班参加校运动会男子跳高跳远比赛的人员各有4名。学生刘远、张华、李明、王南参加跳高，学生李明、王南、赵东、孙晓参加跳远。参加跳高同学的全体设为集合A，参加跳远比赛同学的全体设为集合B，跳高和跳远各有4人参加，那么为什么总共仅有6人参加这两项比赛而不是8人呢？显然，原因是集合A和集合B有公共的部分，我们把这一公共部分设为集合C，把参加这两项比赛的同学的全体设为集合D，请用列举法表示集合C和集合D。集合C={ }，集合D={ }。这个问题与生活实际密切相关，把集合的抽象概念与形象具体的生活实践联系起来了，有助于学生积极性的深度挖掘，减少数学学习的枯燥性。
四、强化问题练习，在反复练习中扎实掌握基础知识
集合的概念教学是一个长期复杂的过程，不是借助几次问题创设就能掌握的。只有借助集合语言的反复练习，打造成一个坚实的数学工具，才能不断提高数学集合的学习方法和运算技能。要进一步深化对集合概念的理解，就必须加强学生对运算技能与运算技巧的训练，提高学生集合综合题的运算能力和解决能力。
五、结束语
只有良好的课堂气氛和有效的问题情境创设才能激发学生的数学热情与数学学习兴趣，才能产生更多与众不同、标新立异的珍贵答案，才能拓展学生的思维空间，培养学生的创新精神。中职学生，有不同于高中学生的特点，教师更应该认识学生的发展特点、兴趣爱好，充分发挥学生的聪明才智，不断更新自己的知识存储，积极主动地创设出有中职数学特点的问题情境，为培养出一批高素质的学生做好自己应尽的职责。
【参考文献】
【关键词】集合；数学思想；数学思维；数学抽象
数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点。从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述解释解决各种问题。集合论是数学家康托尔在19世纪末创立的，集合语言是近代数学的基本语言，利用它可以简洁准确地表述数学对象，为理解函数概念，研究函数的性质提供有力的工具。作为高中数学的起始课，教学中适当渗透数学思想和方法，加强数学思维培养，对于刚刚步入高中学生来说至关重要，良好的开端是成功前提，所以集合章节的教学要引起我们的充分重视。现结合笔者对集合的教学体会，谈谈自己的理解。
一、教材内容分析
本章包含了集合的含义、表示方法和运算三个部分的内容，整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。教材通过实例，引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法。通过观察具体的集合，从“数”和“形”两方面使学生感受并归纳出集合与集合的关系。教材中充分利用韦恩图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。所以在教学中要渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法，在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。集合的章节内容教与学，为学生提供了一个由初中数学学习向高中数学学习的过度平台，为高中阶
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段函数学习奠定了基础，从集合和对应的角度去理解函数概念，用符号语言来表示函数和精确刻画函数的性质，让学生学会用数学的语言表达数学内容。
二、学生在集合学习中暴露的问题
集合内容是高一新生进入高中接触的全新内容，符号化、形式化是它的显著特征。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（利用集合语言表示函数定义域值域，方程及不等式的解等等），在教学过程中引导学生使用恰当集合语言表述数学内容。理解集合含义，解决数学问题就显得格外重要了。为了学生能够顺利的进行后续内容的学习，在教学中我们要重视学生在学习集合时出现的以下问题：数学形式化表示不规范，逻辑连接词“或”“且”不理解导致使用不恰当，主要出现在集合的交并补运算中；对集合中元素代表的意义不理解或理解错误；由具体到一般的抽象表达能力欠缺，主要体现在文字语言叙述转化为恰当的集合表示；列举法、描述法、图示法的有效转化与灵活运用；利用韦恩图或数轴解决集合子、交、并、补问题时漏洞百出，缺少数学思维的严密性。
三、教学中采取的有效策略
1.加深理解，规范表达
集合章节内容对于刚刚由初中步入高中的学生来说是比较陌生抽象的，并且涉及的概念较多，表达形式各有不同，在集合的表示和理解上都存在一定的困难所以在教学中要加强学生对概念的理解，规范集合的表示对集合的意义理解是初学者的难点，这也是集合子交并补运算错误的一个重要原因。教学中发现学生对列举法表示的集合理解和运用表现的更好，而对描述法表示的集合理解运用则是错误不断。对集合理解关键要抓住“代表元”这个“语法”特征，例如：
2.教材为主，以变引申，以辨激趣
集合的符号化、形式化、工具化的特征决定了它是枯燥无味的，仅局限于教材的例习题的讲解会让学生满足于现状，不利于思维能力的提高。以课本为主，对某个数学问题进行由浅入深的拓展变式引申激发学生火热的思考从学生思维的“最近发展区”出发，搭建平台，引导学生主动参与，积极辨析，激发他们学习数学的兴趣（好多同学本有一颗火热的心，但集合学完心变得冰凉）。
例如：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的关系。本题讲解时可由课本题目逐渐变式引申至本题：
问题1：集合A={1，2}列举集合A的所有子集。（苏教版必修1P91（2））
问题2：已知集合A={1，2}，B={x|mx+1=0}，B？哿A，求m的值。
问题3：已知集合A={1，2}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的关系。
让学生观察和比较，矫正辨析，当问题3解决了，我们要讲的问题也就自然解决了，在考察集合子集关系时学生就不那么容易忽略空集了，同时也渗透了分类讨论的思想。本题还可以拓展到两个无限数集之间的子集关系求解，如：已知集合A={x|1≤x≤9}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且B？哿A求a的取值范围。本题可在“已知A={x|x
3.细化教学过程，让学生领悟数学思想方法
集合章节概念比较多，数学概念本身往往蕴含某种思想方法，教学时我们要重视其发生过程的教学。应当善于引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早的给出结论，应弄清抽象概括的过程，充分展示自己是怎样去思考的，使学生领悟其中的思想方法。例如在讲解子集和补集概念时，教材列举几组具体的集合：
（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2} （2）A={x|x≥1}，B={x|x≥2} （3）S=R，A={x|x≥1}，B={x|x≥1}让学生通过元素与集合之间的关系体会集合与集合的关系。对于列举法表示的集合可以韦恩图来形象的表示子集和补集，对于描述法表示的无限数集可借助数轴帮助学生理解这些概念。苏教版必修1第9页的例题3的求解方法使学生加深了概念的理解，并会用数轴进行补集运算，学会用数形结合的方法解决问题。在补集概念之后可以让学生通过思考：若S={1，2，5}，A=？准，则CSA=_____；CSS=____。再引导学生结合韦恩图讨论得出补集的性质，由图形的直观性进一步理解补集的概念，培养学生数形结合的思想。
集合章节的教学中，要让学生领悟数形结合思想和分类讨论思想，使学生在自主学习中感悟数学思想。在学法上，鼓励学生多动脑，多动口，让学生经历概念的形成过程，加深对概念的理解。通过积极的参与，逐渐增强理解力，掌握数学思想方法，学会数学地思维，体验成功的喜悦，从而提高学习数学的兴趣。
【参考文献】
一、以教材为出发点，引导学生主动梳理
教材是知识的承载，是复习的根本.在以往的高中数学新一轮复习中，很多教师都会直接不用教材，教师直接归纳单元章节知识后给学生练习，练习后再讲解.这种复习方式较为枯燥，学生没有主动参与到复习过程中，对知识点的系统归纳权在教师处，学生只能忙于记笔记，归纳能力没有得到较好的培养.这种教学依然受传统观念的影响，教师在复习中依然占统治地位，学生的主体性没有得到较好的体现，只能被动接受.
在高中数学一轮复习中，教师要真正做到让学生主动参与，尤其是对教材中的基础知识，要做到心中有数.而这落实到实践中则需要让学生主动掌握复习方法，学会归纳整理，然后教师再帮助学生进行系统整理.如和“集合”相关的知识点就可总结为：集合中元素的特性、元素与集合的关系、集合间的基本关系及集合的基本运算（包括自然语言、符号语言、图形语言）、常用的数集及其记法（包括自然数集、正整数集、整数集、有理数、实数集、奇数集、偶数集）、集合间基本运算结论、元素个数的计算.如此，对每一个章节的知识进行系统梳理后，让学生能全面把握知识的内在联系，为应用奠定基础.
二、以技能培养为核心，引导学生应用知识
在高中数学一轮复习过程中，在引导学生对知识进行梳理的基础上，教师要注重引导学生应用知识去分析和解决问题，从而培养学生的问题能力，而这也是一轮复习中的重点，即让学生逐渐从知识理解走向知识应用.新课程标准中也极力强调要加强对学生应用能力的培养，从历年高考的情况来看，很多问题并不是很难，更多注重是的对学生应用知识能力的考查.在一轮复习中加强对学生应用知识能力的培养，从解决基础问题开始，让学生在应用中深化对概念、公式的理解，这样才能为其综合应用奠定基础.
在一轮复习中也要注意，提倡培养学生的应用能力并不能等同于应试能力.否则教学容易陷入“题海战术”的极端.在一轮复习中所选练习题要强调其典型性，尤其要注重结合教材知识而让学生能从练习中提炼知识点或解题方法.在一轮复习中，学生对知识有了更深入的理解，教师要加强对学生思维能力和解题方法的引导.以函数单调性的复习为例，复习课中教师选择具有典型性的问题引导学生完成，完成要引导学生对其解题方法、所用知识等进行梳理，总结出相应的方法.如函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围.在解答该问题中首先判断：
三、以学生发展为目的，不断创新教学
新课改下高中数学和传统高中数学教学的区别就在于对于学生发展的关注，传统高中数学更多关注的是如何让学生利用知识去考试，而新课改下的数学则强调让学生在数学学习中学会灵活应用知识，培养学生的科学素养，尤其强调对学生创新能力的培养.在一轮复习中，我们不能因循守旧，而要结合学生实际来科学安排复习计划，引导学生独立对知识进行归纳，学会在合作中分析并解决问题，逐渐提高其问题能力.
首先，在复习方法上要讲究创新，从学生角度而言，不同的学生在复习中所采用的方法有所不同，教学中教师要注重引导学生分享那些较为有效的方法.如概念记忆中通过勾画关键词的方法.从教师角度而言，要注重引导学生在自主学习的基础上学会合作，尤其是在解答问题过程中，要注重引导学生多交流方法，能共同探究问题.如已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值.在解答该问题中，要求x2+y2的最大值，由已知条件很快将x2+y2变为一元二次函数f（x）=-1[]2（x-3）2+9[]2，然后求极值点的x值，联系到y2≥0，这一条件，既快又准地求出最大值.
【关键词】数学学习；中职；阅读
一、阅读学习在中职生数学学习中的应用现状
为了深入了解学生的数学学习方法，我选取了几个班级的学生进行了访谈，现摘录1例：
访谈对象1：徐同学（男，12届计算机专业）
访者：徐同学，你好，你喜欢学习数学吗？
徐同学：还行吧.
访者：你怎么学习数学的呢？
徐同学：先听老师讲，然后自己做题.
访者：你是不是觉得多做题能学好数学？
徐同学：差不多，“熟能生巧”嘛.
访者：你觉得数学学习中需要学会阅读吗？
徐同学：阅读？这应该是学文科用的方法吧.
在对学生的走访过程中主要发现两种情况：一种是一部分中职生对于如何学数学并不清楚，他们的学习多是被老师“牵着走”；另一些学生想学好数学，也用了一些方法，但是要么方法没有针对性，要么方法过于死板，起不到多少作用.
二、阅读学习在中职生数学学习中应用的意义
苏霍姆林斯基曾说过：三十年的经验使我深信，学生智力的发展在于良好的阅读能力.只有通过阅读课本，中职生才能更深刻的理解数学概念、公式、法则和原理，才能真正的把握好例题的思路，实实在在的获得解决问题的方法.
1.阅读学习提升中职生对数学概念、公式、思路的理解
众所周知，数学最大的特点就是：抽象.真正爱好数学的人觉得，数学的美就在于它用最简洁的语句，最简单的符号表达了世间许多道理.然而，对于不少中职生来说，过于抽象，是他们在数学学习道路上遇到的一大障碍，而阅读学习恰恰是解决这个问题最为科学有效的方法.例如，高中数学《函数的概念》中对函数的概念这样定义：设A，B是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与它对应，那么，就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.许多中职生一看到这个概念，那可真是“昏天暗地，晕头转向”，根本不知所云.怎么办呢？教会学生通过仔细阅读概念，细细品读其中意义，结合具体例子就能真正深入的理解函数的概念.比如：集合A=，集合B=，f（x）=2x，在集合A中任选一个元素，通过对应关系f（x）=2x，总能在集合B中找到唯一确定的元素，因此f（x）=2x就是AB的一个函数，这样的例子可以多举一些，帮助他们理解函数的概念.
2.阅读学习提高中职生数学自学能力
在针对数学阅读学习的调查问卷中显示，28%的中职生从不阅读数学课本，只有10%的学生会阅读数学课本，而剩下的学生都选择的是“偶尔阅读数学课本”.在数学学习中中职生表现更多的是“急功近利”，为了完成作业，他们一般会对照例题按部就班，但是对于数学概念没有真正的理解，因此掌握的情况往往比较糟糕.如果能研读数学概念，仔细分析解题思路、解题方法，对公式、原理、方法进行归纳总结，那么一定能大大提高中职生学习数学的能力，一定能达到事半功倍的效果.
三、阅读学习在中职生数学学习中应用的具体措施
1.找准阅读学习在数学学习中应用的入口
如何将阅读学习融入到数学学习中呢？这就要求教师在课前就要理清本节课学生的思维特点，预设学生在学习中会遇到的难点，及时将阅读学习巧妙合理的运用到数学学习中.例如高一数学《集合的概念》中在讲解集合与元素的关系时，教师应当引导学生从细致阅读集合、元素的定义出发，让学生在阅读中感受这二者之间的关系，让学生通过阅读、举例正确理解集合就是一个“大家庭”，元素就是这个“大家庭”中的一分子.只有通过阅读，学生才能真正的揣摩概念的内涵，才能从根本上理解数学的定义、原理.
2.把握好阅读学习对中职生数学学习的指导方法
一是利用阅读学习指导学生做好预习工作.课前预习是一种重要的学习方法，同时也是一种良好的学习习惯.通过课前对知识点的初步阅读，能够帮助学生对即将要学的知识点有个基本的了解，这样学生在课堂上听讲时的目的性会更明确.同时，在课前阅读过程中，如果学生对某个概念或者解题步骤存在困惑，势必会让学生在课堂上的注意力更为集中，从而大大提高课堂听课的效率.
二是利用阅读学习把握好解题思路、解题方法.我们常说，要解题先要审题，审题就是要学会阅读，只有弄清楚题目要解决什么问题，考察的是什么知识点，那我们才能找到解题的思路和步骤.
数学是一门学科，是一种文化，也是一种语言，学会阅读数学，学会阅读数学语言，便能学好数学.
【参考文献】
关键词：数学能力衔接问题；教学现状；学习能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0201-01
1.初高中数学教学衔接存在问题的原因
1.1 知识差异。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、方程的根与函数的零点等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在高一学习方程的根和函数的零点时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习函数的零点做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系（即"韦达定理" ），二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善.如：初中学习的角的概念只是"0度-180度"范围内的，但实际当中也有360度和"负300度"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
1.2 学习方法的差异。由于初中的教材较单一、直观，难度不大，习题类型较少教学数学能力衔接创新，教学中采用的大都是模式教学，即教师把各种题型归类，讲授各类题型的解法，为学生作示范，供学生模仿。加上课时相对宽松，教学节奏慢，教师有较充裕的时间对疑难问题反复强调，个别答疑。学生只要记住定义、定理、公式和各类题型的解法，一般都能取得好成绩。并且受诸多因素的影响，中考试卷对与高中教学密切的知识点的考查较少，分值偏低.因此初中教学便重点针对高分值的题型进行强化模仿训练，而对学生能力的培养便无暇顾及，这种现象已经很普遍。而新课改后高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，而课时相对紧，教学节奏快，教师无法讲全各类题型，更无法对各类题型进行具体分类，即使对一些疑难问题也无法反复强调，这对习惯于慢节奏和模仿学习的高一学生，就难以适应，使相当部分的学生处于一知半解的状态，当然就难以取得好成绩。
1.3 定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量.学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法.另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
2.高中数学课堂中存在的问题
2.1 课堂内容。在高中数学教学过程中，如果教学目的不明确，内容没有针对性，教师在备课时没有掌握到重难点，教学的内容就会毫无章法，讲不到思想中心。根本就不明确教学目的，只完成教学的量，那么，就算内容再多再丰富也只能是增加了学生的负担。
2.2 课堂气氛。高中数学可以决定学生能否进入一所好高校上学，那么面临升学问题，学生在对待数学的时候，心理难免会有压力。如果在高中数学课堂上，教学一直是直奔主题，开门见山，不浪费一分钟，满黑板的数学题目，与学生没有互动交流，只会降低学生的学习主动性，并且记忆不深刻，当然效率也极低。
2.3 忽略对学生能力培养。学习的最终归宿在于实际生活的运用。如果教师在课堂上一味的灌输一味的做题。并没有结合到实际，学生只会学到解题步骤，根本不懂得如何运用，举一反三。并且抓不住重点，等下次有了更加难得题目同样不知所措。
2.4 没有回归最终目的。高中数学可以决定学生能否上好的学校，它的短期目标就是高考，如果教学过程中偏离了这一主题线，没有抓住国考命题的趋势和政策，那么对升学考是没有帮助的。
3.解决初高中数学教学衔接问题的方法
3.1 认真研究教学方法，创造适应高一新生的学习环境，注重学生能力的培养。在高一初始阶段，适当放慢教学节奏，让学生有一个从初中到高中过渡的适应阶段.在此阶段，在教材基础上结合实际情况，做好与高一教材相关的初中知识的复习，在课堂教学中注意不断改进教学方法，强调学生预习，做到带着问题听课，课外认真对知识进行梳理、归纳的学习习惯.在学生预习的基础上，采用不同方式对重点内容进行传授.学生能自学弄懂的东西，尽量让学生去自学，学生能自己动手解决的问题，尽量让学生自己动手去解决.教师抓住主要的和关键性的或不易弄懂的内容，由浅入深，由具体到抽象讲授.教学过程中，讲清知识的来龙去脉，注意新旧知识的衔接.比如高一集合部分本身的知识并不多，让学生抓住集合中有关的几个基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、补集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表达方式；集合、元素之间的关系符号，用浅显的例子反复弄清、弄透、落实，避免学生由于原有基础知识的缺陷而影响了对新知识的接受，然后再突破和补上旧知识的不足，把新旧知识结合起来，使知识掌握得自如和深透。又如指数函数、对数函数、幂函数的教学，在高中数学教学中是精髓部分，也起到承前启后的作用，因此在教授这一内容时，应首先复习初中部分的有理指数和对数的概念和运算法则，复习函数概念，通过正比例、反比例函数，一次函数和二次函数等函数的性质和函数的图象的复习，为学生系统学习函数理论作了铺垫，而且在运用数形结合研究函数的性质方面为学生作了示范和引导，这样使学生在学习幂函数、指数函数、对数函数时能用对比的方法自觉地去掌握这一部分知识，而且在这一章结束时，能用函数图象把这一章知识给予系统的总结，把书本上的小结给予充实和形象化.既有利理解和巩固，又有利于培养学生的综合归纳能力和逻辑推理能力。
3.2 重视学生学习方法的培养教学数学能力衔接创新，注意初、高中学习方法的衔接，提高学习效率。由于初中阶段学生习惯于慢节奏的模仿学习，对教师的依赖性强，学习方法简单，难以适应高中的快节奏的学习。因此重视学生学习方法的培养，也是解决初、高中数学教学衔接的重要一环.学习方法包括听课、复习、作业等方面。为了顺利完成从初中到高中的过渡，要求学生养成课前预习的习惯.课前细读教材，做记号、划重点、多思索、提疑问，带着问题听课，提高听课效果。鼓励学生探索预习中的疑难问题，促进学生积极思维，养成独立思考、主动进取的习惯，减少对教师的依赖。
关键词：高中数学；课堂教学；探讨中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）08-0195-02课堂教学，是高中教学过程中最关键的环节，是学生接受知识的最主要途径。因此，课堂教学的效率，是决定学生成绩的最重要因素之一。提高课堂教学的效率，在教学中至关重要。
1.激发学生对数学学习的兴趣
数学是一门严肃的自然科学，具有高度的概括性和抽象性。虽然也有相当一部分学生对数学感兴趣，有兴趣在数学学习方面进行钻研，但也有部分学生对数学兴趣较弱，对数学学习感到枯燥，以致影响学习效率，使得学习效率低下，以至于成绩难以提高。因此，最大范围、最大限度地提高学生对数学学习的兴趣，对在数学课堂教学过程中提高教学效率有着尤为重要的作用。
1.1巧用比喻，联系生活，激发学生的学习兴趣。数学知识当中，有不少抽象的内容，对部分学生来说是理解的难点，也是难以产生兴趣的内容。但若巧用比喻，联系生活，则可使学生容易理解，也可提高学生的学习兴趣。例：在向学生讲授"集合"、"子集"、"交集"这一系列内容时，我先对学生简要地介绍道：把一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。然后运用比喻，向学生讲道，比如一个班级的学生，也可以构成一个集合。这个班级里的每个学生，就是组成这个集合的元素。这个班级内部的男生和女生，也都可以各自构成一个集合。因为"全班男生"与"全班女生"这两个集合都包含在"全班学生"内部，所以"全班男生"与"全班女生"都是"全班学生"的子集。另外，从另一个角度讲，班级内的每个小组，也都可以独立构成一个集合，并且也都是"全班学生"这个集合的子集。比如"第一组学生"、"第二组学生"等等，都是"全班学生"的子集。而"第一组学生"之中的男生，又可以构成一个集合。"第一组学生之中的男生"这个集合既包含于"第一组学生"，又包含于"全班男生"，所以"第一组学生中的男生"便是"第一组学生"与"全班男生"这两个集合的交集。这样，"集合"、"子集"、"交集"这一系列抽象的概念，便被学生深刻、快速地理解。接下来，我将集合的元素类型推广到了更广的方面，向学生介绍了数学领域中的各类集合，如实数集、有理数集、三角形集合等等。由于学生已经在先前的学习中对"集合"、"子集"、"交集"这一系列概念的含义及其互相之间的逻辑关系有了明确的了解，所以在进一步接受更多、更广的相关知识时，就更加迅速而明了，为下一步更深层次的学习打下了坚实的基础。
1.2让学生发现数学中的趣味。数学虽然是一门严肃的自然科学，但是其中也不乏趣味性的内容。有一句名言："兴趣是最好的老师。"若能让学生发现数学中的趣味性内容，将有助于培养学生对于数学学习的兴趣，增进学生的学习效率。从心理学角度讲，人的认识，总是由浅入深的。如果能在开始学习时激发学生的兴趣，那么将有利于学生进一步深入的学习。
例：在向学生讲授"极限"和"无穷递缩等比数列所有项的和"这些内容时，我引用了古代一个经典的数学争议问题：人追乌龟。原题是：有一个人和一只乌龟，人的速度是乌龟的十倍。两者相距a，沿直线同向而行。问人在何时可以追上乌龟？这个问题一提出，立刻引起了学生的强烈兴趣。按照人们通常的思考判断，在这道题目中，人是不可能追不上乌龟的。但是按照后面的那段推导，人又似乎真的永远追不上乌龟。而且后面的那段推导，看起来似乎的确逻辑严密、无懈可击。这样的矛盾，必定使学生产生强烈的兴趣和思考的欲望，让学生迫切想知道：用严谨的数学知识，如何解决这个问题中的矛盾？然后，我向学生讲解：在本题中，如果把乌龟每次领先于人的距离依次列出来，可以构成一个无穷递缩等比数列。这个无穷递缩等比数列的首项a1=a，公比q= 。按照等比数列的求和公式，这个无穷递缩等比数列的前n项的和Sn= .当n趋向于+∞时，Sn趋向于 = = .所以说，随着n趋向于+∞，这个无穷递缩等比数列的前n项的和，最后趋向于一个有限的实数，即 .也就是说，乌龟每次领先于人的距离累加起来的和是 .当人走完距离 时，便可追上乌龟。如此，这个看似矛盾的难解的问题，就通过数学上的"极限"和"无穷递缩等比数列所有项的和"等知识解释清楚了。解题的过程中，学生在饶有兴趣的状态下，潜移默化地了加深了自己对"极限"、"等比数列前n项和"和"无穷递缩等比数列所有项的和"等知识的掌握，也对数学产生了的学习兴趣，为进一步学习打下了良好的基础。
2.带动学生思考，开发学生思维潜能
1.教材分析
1.1 内容。集合，子集、全集、补集、交集、并集，含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法。
学生在小学或初中数学学习中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合，有理数的集合）、点集（直线、圆）等，都有了一定的感性认识，在此基础上，首先结合实例引出了集合与集合元素的概念，并介绍了集合的表示方法，然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等关系入手，给出了子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念，接着又讲述了集合运算的交集、并集的初步知识。鉴于不等式内容，目前初中数学只讲了一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，最后安排的是含有绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。
1.2 作用。学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用。具体的说，就是学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号，在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行描述。
1.3 特点。
1.3.1 新符号多。根据国家新标准，定义自然数集N含元素0，而用N+表示正整数集，“”都是表示包含关系，“”表示真子集，“CuA”表示U中子集A的补集。
1.3.2 概念引入更符合学生认识水平。①采用“象+（典型例证或典型操作）+（形式的共同特征）”定义概念。②先定义包含关系再定义子集。③先定义补集再定义全集。④通过文氏图观察，定义交集、并集而且同时进行。
1.4 重点。有关集合的基本概念。
学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，并且使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里起重要作用的就是有关集合的基本概念。
1.5 难点。有关集合的各个概念的涵义以及这些概念互相之间的区别与联系。
学生是从本章才开始学习集合知识的，这部分内容包含比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号容易混淆，这些因素都可能给学生学习带来困难。
2.新旧教材的对比
2.1 知识的编排次序作了调整。①把“有限集、无限集”的概念渗透到集合的表示方法之中，同时提出集合的图示法，把常用数集的表示提前到集合概念之后。②把“子集、交集、并集、补集”分成两小节，即“子集、补集，全集”与“交集、并集”。此外，先介绍“包含、相等”关系，再介绍“子集”，先介绍“补集”，再介绍“全集”，“交集、并集”的概念同时介绍。
2.2 概念的引入能够用学生所熟悉的具体事例，基本上遵循“由特殊到一般，由一般到特殊”的基本原则。让学生参与知识的形成过程，体现了研究性学习的新特点。
2.3 增加了“引言”与“阅读材料”。引言给出了一个实际问题，目的是导出本章的内容。首先，分析这个问题，要用数学语言描述它，也就是把它数学化，这就需要集合的知识。其次，问题的解决也需要集合的知识。阅读材料的编排既是对本章内容的巩固，同时扩展了学生的知识，提高了学生的兴趣。
2.4 删减了一定数量的习题。删减习题的目的在于减轻学生负担，真正实施新的教育方针，全面提高学生的创新意识与创新精神。
3.教学中应注意的几个问题
3.1 注意概念的教学方法，不有意拓宽或加深。
3.1.1 从学生已有的知识出发，结合实例引出概念，理解概念后再会应用。特别是在处理简单实际问题时，能根据需要，运用集合语言表达。在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题。例如，有关集合的证明，一般不要求学生掌握，又如，有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去辨析，象{}、、{0}等。
3.1.2 讲清概念的内涵与外延，让学生从本质上认识元素与集合之间的从属关系，集合与集合的包含关系，及属于集合运算范畴的交、并、补。
3.1.3 培养学生抽象思维能力及数形结合的数学思想。
3.2 组织学生参与知识的形成过程，强调科学素养的培养。
数学教学不应该只是一种模式：“复习引进——讲授新课——练习巩固——小结作业”，更不要把教学模式八股化，应该从实际出发，以服务于学习主体为本，努力实现教学形式或教学手段的创新，有时甚至可以冲破一节课的时空限制，不一定追求所谓形式的完整，因为学习主体在接受信息的过程中，“明白”与“不明白”的界限是模糊的，而且随时处于互相转化的状态，知识的明白，只有当学习的主体认识结构完整形成才可能实现。
3.3 容易出现的问题。
3.3.1 ∈与的区别：∈是表示元素与集合之间的关系，是表示集合与集合之间关系的，不能写成2N。{1}∈N。
3.3.2 a与{α}的区别：一般地，a表示一个元素，而{α}表示只有一个元素a的一个集合。
3.3.3 φ是不含任何元素的集合，如{x|x2+2x+3=0}。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
关键词：学习力 学习策略 数学教学
学习力是伴随一个人终身发展的能力，是衡量一个人综合素质和竞争力强弱的尺度，被视为现代人基础性的文化素质。强调提升一个人的学习力，有利于其成为一个善于学习，智慧学习的人。针对高中学生反映数学难学，数学学不好的问题，我们广大教师应通过教授数学学习策略把学生领进掌握数学的大门，同时输入使学生养成良好学习习惯，科学学习方法的理念，如自主学习，终身学习理念等，最终提升学生使用学习策略的意识。在恰当运用学习策略的过程中发挥并提高自己的学习力，成为“爱学”、“会学”的终身学习者。
如何能让高中学生有效地学习数学，并形成一种不断创新和不断成功的能力呢？ 实践证明，这必须从高中一年级抓起，教师适时地教给学生一些学习数学的方法，调动他们学习数学的积极性，促使他们的数学学习能力逐步提升. 本文在实践尝试的基础上，讨论了提升高一学生数学学习力的有效策略.
一、指导学生自主阅读数学课本，提升学习力
高一年级学生由于受到认知能力的限制，总是不能准确、有序地表达数学思想和观点. 教师指导学生自主阅读课本，让他们通过与标准语言的交流，来规范数学用语，提高数学语言的表达能力，以此促进数学学习力的提升.
我们所使用的人教A版的数学课本，图文并茂，并通过“观察”、思考、探究等栏目活活动，符合学生由形象感知向抽象领悟过渡的认知规律. 而且例题安排具有典型性、代表性，解答过程完整规范，能充分调动学生学习的主动性. 这些优势都便于学生把阅读数学课本作为获取知识的重要途径. 教学中，教师应指导他们边看书边思考，边动脑边动手，并在关键处适时点拨. 以教学“集合的基本运算”为例，这课的难点是理解并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教师先让学生通过看书弄懂集合交集并集的基本含义，并找出学习中存在的问题，再让他们通过看书，先做书上的例题. 学生们边看边说，初步感知并集的含义： 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）. 这时教师又提出： “先做书上的经典例题，然后对照书上的解答过程”学生们在尝试中可能会出现困难： “两个集合相加得什么，怎么算呢？”这个问题的提出，表明他们已经抓住了解题的关键. 教师让学生带着问题再次看书，并适时点拨，理解了“A∪B={x|x∈A，或x∈B}”的道理，难点被成功地突破了. 最后，教师再简明扼要地抓住重点进行讲解，给学生一个完整、规范的概念.
学生通过自己阅读课本，初步理解知识，再借助课本和课后题目强化练习，亲身体验了结论的产生过程.既省去教师反复的讲解，还培养了学生自主学习，主动建构知识的能力.
二、启发学生发现问题，主动质疑问难，提升学习力
爱因斯坦曾经说过： “提一个问题比解决一个问题更重要.”学生若能提出一个有价值的问题，就说明他对所学知识已经有所思考.受传统教学方式和高考压力的影响，大多数数学教师不太放得开学生自己去预习，总觉得数学没什么好预习的，或者根本不需要，如果进行了课前预习，上课就不新鲜了，只要上课认真的听，认真的记笔记，才是学好数学的根本。所以老师把所有的精力都放在备课，出试题和布置大量的作业上，从而忽略了对学生课前预习习惯的培养，认为学数学就是要多练，熟能生巧，题海战术，其实不然， 所以教学中可以巧借学生好奇、好问的特点，逐步引导学生在学习中发现问题，勇敢地向同学、教师质疑问难，再借问题让他们去思考、探索，在不断地质疑和解决问题的过程中，提升学生的数学学习力.例如，在上《弧度制》这一节课，复习到弧长公式和扇形面积公式时，很多学生都忘记了公式，课前预习中引导他们从圆的面积和圆的周长开始推导，很快他们就写出了公式。有一个学生叫到："原来这么简单，初中老师只教我们背公式，从不告诉我们为什么。"很多时候我们只是为了考试而教，只会教课本的知识而忘记了教育的本质是通过教知识而教会学生各种学习的能力，这才是他们一生受用的财富。
三、帮助学生学会合作探究，提升学习力
会学习的人一定是会合作的人. 一个人只有学会合作，才敢于发表自己见解;只有学会合作，才能虚心倾听别人的意见、观点; 只有学会合作，才会评价他人的观点和接受别人的意见; 也只有学会合作，才能勇敢地剖析自我，求得真理. 所以，教师要通过帮助学生学会合作探究，从而提升数学学习力。
高一年级学生自我意识强，不太愿意与人合作交往. 为了克服这一缺点，教师可充分利用学生的从众心理，发挥小群体的潜在作用，把各合作小组成员合理搭配，以调动一部分学生的方式，来带动另一部分学生积极参与，在互教、互学、互帮、互评的小组活动中，共同探究，获得知识.如教学“二倍角的正弦、余弦公式”，出示例题： “若 则 为多少？”让学生先在七人小组里讨论。于是，各组在组长的带领下，针对计算方法展开讨论，大家纷纷对此题提出自己的解法。小组讨论完毕，各选出一人在全班汇报，一个小组提出： 先把a算出来，再计算2a，再算sin2a ; 随即，一个小组立刻提出另一种算法： 还可以把2a看成a+a，在利用正弦和角公式来计算更科学; 受到这种解法的启发，另一组又提出：sin2a可以由 sin a得出计算公式，直接用公式就行. 学生在研讨中畅所欲言，把每个人的发现转化为共同的财富. 当一个同学不会计算或算错时，其他组员会主动帮助或纠正，教给他正确的计算方法. 而其它组员也在检查别人计算的过程中反省自己的算法是否快捷，促进了算法的优化.
四、激励学生用思维导图展示数学学习，提升学习力
关键词：高三；数学；复习课；策略
复习课难上首先表现在学生的学习兴趣不高，因为大多知识都是平时学过的，课堂上教师一再重复，学生也就没有了兴趣。其次是在方法上，更多教师在复习课堂都采用“先讲后练”，即通过对知识的归纳性讲解后，让学生进行大量的练习，学生也感到有些厌烦。其实复习课并不是对所学知识的简单重复，也不是简单的练习，而是一个知识巩固和应用的过程，在复习过程中，教师要注重以新课标为指导，充分发挥学生的主体性，让学生在掌握方法的基础上能自主复习，这样才能逐渐提高复习课的效率，促进学生的
发展。
一、以新课标为出发点
新课改中明确指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”不难看出，新课标中尤其强调高中数学的基础性，并注重对学生问题能力的培养，这在近几年的高考中也得到了体现。因此，在高三的数学复习课堂中，（1）要从基础性知识复习做起。在新课标的5个模块中，初等函数、不等式、数列、立体几何初步、解析几何初步是基础中的基础，在引导学生对这些知识进行复习时，教师要围绕基本概念、定义、定理、法则来进行，要引导学生在理解的基础上逐渐去应用。而对常用逻辑用语、圆锥曲线与方程等选修知识，教师也要根据学生的实际和高考的变化而逐渐渗透到复习课中。应该说，在新课标下，高中数学更注重对学生基本知识和基本技能的培养，教师要摒弃传统的繁琐计算教学，而要引导学生对基本的数据处理、统计和概率进行复习、应用。（2）要注重在复习课中渗透数学的文化价值。从近几年高考的分析来看，问题中涉及数学价值的题型所占比例有所上升。而这也是对新课标的诠释。数学本质上就是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，对数学的学习不仅仅是简单的数量关系的知识学习过程，也是对人类文化学习的过程，正所谓“源于生活，应用于生活”，这是数学学习的最终目的。新课标中也明确指出“提倡体现数学的文化价值”“数学对推动社会发展所起的作用”。在复习课中，教师要引导学生从“学”的过程逐渐转向“用”的过程。如，对专题的学习（算法和统计），教师就不能简而化之，而应引导学生从生活出发来进行研究，在引导学生掌握数学知识解决实际问题的过程中促使学生形成正确的数学价值观，这样的复习课才能真正体现出数学本身所具有的价值，也才能让学生从枯燥的题海战中解脱出来。
数学新课标给教师的教学和学生的学习指明了方向，在高三复习课教学中，教师不能盲目，而要真正理解新课改，以新课标的基本理念为出发点来对复习课进行设计，如此才能保证复习课的有
效性。
二、以学生为主体
在传统的高中数学复习课中，基本模式是教师对知识进行归纳总结性的讲授，然后给学生练习题，学生解题后，教师讲解。这种模式中学生大多只能被动地接受教师讲授的知识，在练习中，大量的练习让学生感到身心疲惫，效率不是很好。新课标中提倡以学生为主体，就是要让学生真正参与到学习过程中，在自主意识支持下去获得对知识的理解，从而构建起数学知识体系，为问题的解决奠定基础。以学生为主体，旨在发挥学生的主体性，让学生成为学习的主人。
在高三数学复习课中，要真正体现学生的主体性。（1）要注重引导学生对知识进行自主归纳。具体落实到复习过程中，教师可对复习的章节让学生进行自主归纳，课堂中通过小组形式进行总结，教师再进行点拨。但在该过程中，教师事先要向学生明确哪些知识是需要了解的，哪些是需要掌握的，这样才能给学生一个明确的方向。以“函数”的复习为例，函数的概念、构成函数的要素、求定义域和值域的基本方法、映射的概念、如何根据实际情况来选择合适的方法表示函数、分段函数的概念及其应用、函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义、函数奇偶性的含义、对函数图象的理解和研究函数的性质的分析就是基本内容，此外涉及的指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用都是教师需要学生进行一一巩固和掌握的知识。（2）要考虑到学生的实际。应该说，学生个体之间客观地存在着一定差距，传统“一刀切”的复习方法很容易导致“优生吃不饱”和“差生吃不消”的现象发生，这是典型的忽视学生差异而造成的结果。考虑学生的实际，就是要以学生的实际为出发点来进行复习方法的引导。以“集合”的复习为例，复习课中教师可根据学生的基本情况，对基础较差的学生，教师可引导其理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合，而对基础较好的学生则可引导其理解并掌握集合交、并、补的运算法则，能够运用集合语言与集合思想解决有关问题。在练习中可通过变式来引导学生深入地理解集合。如，已知全集为R，A={y|y=x2+2x+2}，B={y|y=x2+2x-8}，求：
（1）A∩B；（2）A∪（■RB）；（3）（■RA）∩（■RB）就可将集合B改为B=
{x|y=x2+2x-8}来引导学生进行求解。此外还要注意引导学生分清集合中元素是什么，如{x|y=f（x）}是数集，表示函数y=f（x）的定
义域。
学生是学习的主人，在复习课中，只有真正立足于学生这一主体，从学生的实际出发，引导学生在原有基础知识上有所进步，这样的复习课才算是真正有效的复习课，而不能一味地以解题为唯一方法，最后将学生弄得身心疲惫而无所获。
三、以方法为主导
学习数学关键的是方法。很多学生怕复习课，除了害怕做题外，就是害怕教师不断地讲题，同样的方法，同样的问题，教师一再重复，学会了的学生感觉厌烦，不懂的学生听得一头雾水。在复习课中引导学生掌握基本的解题方法，就是要从基础知识出发，通过个案来找到共性，让学生掌握同一类问题的解决方法，从而提高学生解决问题的能力。
1.要从教材出发
在传统高三复习课中，很多教师已经不再使用教材了，相反是用大量的模拟卷、仿真卷代替教材。其实不然，教材是复习的基本材料，是具有基础性示范作用的。在复习课中，教师要以《考纲》为引导，以教材为基本出发点，引导学生仔细阅读教材，哪些知识是自己已经掌握的，哪些是还不理解的，哪些是考试中经常出现的，哪些是重点，哪些是难点，做到心中有数，复习中才能紧跟教师的步伐，真正和高考“零接触”。同时，要注重对教材的认真解读，如，在对函数的复习中，很多问题就是原题和变式题，教师要选择好教材中的例题来引导学生对方法进行总结，理解高考“源于课本，高于课本”的真正含义。
2.要重视渗透数学的思想方法
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，单纯的知识教学只能是学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中。同样是在函数的复习中就渗透了分类讨论思想、等价转化思想、数形结合的思想，数学方法有配方法、换元法、待定系数法、比较法、构造法等。数学思想方法是以具体的知识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生从更高层次去领悟、去把握、去反思数学知识，增强数学意识，提高数学能力。例如，映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射。（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}对应法则是“乘2加1”；（2）A={x|x∈N*}，B={0，1}对应法则是“x除以2得的余数”的问题中，抓住在对应法则的作用下，集合A中的任一元素在集合B中是否有唯一确定的元素与之对应的方法，问题就可得到简单解决。如问题1就是映射，因为集合A中的任一元素，在对应法则的作用下，都有唯一的元素与之对应（1对应3，2对应5，3对应7，4对应9）。
总之，在高三数学复习课中，以新课改为引导，准确把握命题方向，以学生为主体，充分调动学生的积极性，引导学生积极参与到复习过程中，在掌握解决问题方法的基础上进行针对性的训练，才能逐渐提高学生解决问题的能力，这样的复习课才会更加有效，也才能更好地促进学生的发展。
参考文献：
[1]姜娟.高三数学总复习策略[J].教书育人・教师新概念，2010（02）.
[2]张小平.高三数学复习课教学策略[J].师道：教研，2010（03）.
