大学数学知识点总结优选九篇

引言：易发表网凭借丰富的文秘实践，为您精心挑选了九篇大学数学知识点总结范例。如需获取更多原创内容，可随时联系我们的客服老师。

第1篇

（1）乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac>0，注:方程有一个实根。

第2篇

小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习。小编为大家整理了北师大版四年级数学知识点归纳及学习方法总结，希望能对大家有帮助。

北师大版四年级数学知识点

第一单元 大数的认识

数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。

自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。所有的自然数都是整数。0是最小的自然数。

计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

第二单元 公顷和平方千米

1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

第三单元 角的度量

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。

钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。

第四单元 三位数乘两位数

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

速度：单位时间内行驶的路程叫做速度。(千米/小时米/分钟)

第五单元 平行四边形和梯形

平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

第六单元 除数是两位数的除法

商的变化规律：

1.除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。

2.被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。

3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。

余数的变化规律：

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应添上几个0。

北师大版四年级数学学习方法

一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。

二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

北师大版四年级数学复习计划

一、复习指导思想

通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

二、复习内容

大数的认识、角的度量、两位数乘三位数、除数是两位数的除法、混合运算及简便运算、可能性大小及数学好玩

重点：大数的认识、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。

三、复习形式：

分类复习、综合复习

四、复习目标：

1、对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;

2、复习乘、除法口算，把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。

3、复习笔算乘、除法，让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么等等，会用乘、除法解决简单的实际问题，通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。

4、进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;

5、掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;

6、对混合运算的运算顺序及运用运算律进行简算。

7、生活中的正负数，及正负数所表示的意义。

8、数学好玩中编码，数图形中的规律。

9、通过整理和复习，进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;

10、通过整理和复习，经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。

五、复习措施：

1、查漏补缺。对本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养，使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来

2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习 过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律， 重新整合，形成一个完整的知识体系，达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题、应用数学的能力。

3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。

4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。

5、教会学生复习方法，对所学知识进行全面系统的复习，先全面复习每一单元， 再重点复习有关重点内容。

复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知 识天天清。

6、狠抓学生的计算和理解方面的能力。采用多种方法，比如学生出题，抢 答，抽查，学生互批等方法，提高学习兴趣。

7、提高基础较好的学生，主要是在课堂提高。对基础较差的学生采取课堂引导，课后辅导，尽量提高对基础题的理解掌握。

8、加强补差，将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。让他们力争做到当天的任务当天完成。

第3篇

【关键词】迁移思维；高中数学；实施；应用

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出：数学教育的目标是：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.”学生是课堂教学的主体，新课改下倡导教师引导学生掌握一定的自主学习的方法和手段.心理学家研究表明：高中生的思维已经发展的较为完善，有着较强的自我推理能力、探究能力等，而这的源泉在于思维的正迁移.鉴于此，笔者尝试运用思维迁移来开展高中数学并受到了一定的教学效果.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略的谈一下迁移思维在高中数学课堂教学中的实施与应用.

一、以教材为基准实施迁移，促使学生形成数学知识体系

高中生数学不同于其他学科，知识点的关联性比较强，通过一个知识点能够进行推导出其他的知识点，也可以说，透过高中数学教材中的某个知识点，往前推导或者往后延伸能够得到与之相关的一个知识体系.新课改下，高中生数学教材也发生了一定的创新，其章节也是按照知识点的关联性进行整合的，对此笔者在教学中以教材为基准来引导学生以某个知识点为基准，实施迁移学习，即：将知识点展示出来，引导学生自主探究，寻找知识解决的契机点或者将引导学生就知识点的某一个契机点为原点，四周延伸，探究、总结与之有共同元素的知识点，以迁移促使迁移，最终形成知识点结构体系的建立.笔者首先以其外形作为迁移点引导学生实施迁移思维.即：找寻与之形式相似的问题.拆解这个问题，总结你所能够掌握的知识点.学生则纷纷开始自主探究，以这个知识点为原点进行知识的迁移：诸如：运用已知条件推导能够得出问题的答案：4.之后，让学生深入探究，观察、探究其中涉及的诸多知识点，诸如：运用已知条件可以推导出在以此为点，又可以得出或者推导出其他的更多的知识点，以此类推，学生逐渐的能够形成数学知识体系的构建.

二、以生活为基准实施迁移，强化学生迁移思维的学习和应用

高中数学知识是对生活经验的一种升华式总结和展示，是以理论的形式出现在学生面前的.受高考的压力，学生对于高中数学的学习往往采取的是“题海战术”，单纯的做题，通过做题来硬性的死记硬背一些公式或者解题方法等，不能够真正的了解和认知数学知识原理，这是不利于学生自主学习的.对此，笔者在教学中秉承“数学知识从生活中来到生活中去”的教学理念，开展生活化的教学，进而以生活为基准，引导学生运用已经掌握的数学知识或者是自己熟知的生活经验来分析问题、解决问题，实施迁移，进而一方面强化了学生的迁移学习，另一方面也强化了学生本身对迁移的学习和应用.如：在学习“集合”的特征教学内容时，笔者以生活中人名为基准来进行由浅到深的知识迁移，即：以A同学为研究对象，我们叫A，A就会有两个特征或者说是性质，A是他的名字，他属于哪个班级.只要在班级内，无论你怎么调整，它都属于是这个班的学生，进而引导学生迁移出：集合元素的相关内容：集合元素的特征以及集合元素中元素的无序性、互异性等.这样随便的一个很小的事情都融合着数学知识，让学生真正的感受到数学知识的生活性，增强学生学习的自信心，同时鼓励学生善于运用迁移，以迁移来促使自我发展.

三、运用学生的元认知实施迁移，深化迁移思维手段的实施与应用

从心理学角度来说，元认知是人们自我监控和调节认知过程的知识.不少学习时间案例证明：学生的元认知与迁移思维有着线性的关系.对此，笔者在教学中运用学生的元认知来实施迁移，深化学生对知识点的掌握，同时也深化了迁移思维在高中数学课堂教学中实施与应用的深入性.即：在学习知识的过程中首先列出相关的条件，进而分析条件，找出他们的相关点，结合问题自主的去探究问题解决的方法，当解决问题之后，反思是否还有其他的解决方法，与之相关的问题又哪些或者这个问题涉及了哪些知识点等等，以元认知来促使迁移思维的发展.总的来说，迁移思维是学生发展和学习过程中必不可少的重要元素.运用迁移思维能够强化学生对知识点的掌握和运用，增强学生的综合技能和素养.我们作为教师应正确的认知并运用迁移思维，促使其产生正能量推动学生全面健康的发展.

【参考文献】

［1］陈敬文．动态跟进生成数学课堂教学［M］．福州：福建教育出版社，2015．

第4篇

关键词: 数学教学; 阅读; 教学; 练习; 融汇

Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.

Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate

中图分类号：G424.21文献标识码：A 文章编号：

前言

数学教育家波利亚说：“数学教师的首要责任是尽一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措”。“学以致用”即数学是有用的。在我们把课程内容结合学生实际生活的需要引用到课堂来的同时，我们也要把它回归到生活中去，以体现数学的价值，以培养学生解决问题的能力。在教学中要努力为学生应用数学知识搭建平台，鼓励学生主动地在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会。其中阅读发挥了巨大的作用。正如英国哲学家怀特海所说：“教育的任务不是把死知识或‘无活力的知识’灌输到儿童的脑子中去，而是使知识保持活力和防止知识僵化，使儿童通过树木见到森林。譬如，面对浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判断、整合和运用信息的能力；不再是有多少数学、科学的知识，而是能否运用这些知识来解决实际生活和工作中面临的困难”。

一、阅读在数学中的运用之知识的侧重与互联

传统的数学学习方式，要么是老师让学生浏览课本，取其大意，要么就是一一列举，逐纲阅读，这样各有弊端，前者不求甚解，无法起到预定的作用，后者详细太甚，不能形成思考，针对这个问题，我们在小学数学的教学中要指导学生进行有重点的学习阅读，这就是重点知识的阅读学习，并且进行前后知识的联系阅读学习。

由于数学知识是前后互联的，后面的课程要用到前面的知识，且前后联系紧密，不可分割，所以数学每一阶段的学习都要极为重视，做到“牢固打基础，前后融会贯通，并能在此基础上适度拓展思维空间，提升数学分析和应用能力”，这是数学教学的目的。

教学中，教师可引导学生分两步走。第一步是严格按照课本的编写和顺序，将知识严格一点一滴学会，掌握最基本的数学概念、数学原理，不但是是记忆，更是理解，这是日后化学的知识交汇点。凡是涉及到基本概念和核心知识点的都属于基础知识，是将来要用的到的知识，有利于在日后综合学习之中的综合思考和运算，这些都是必备的知识，这些基本的概念理论要进行有所侧重的阅读和学习。

第二部就是知识的前后互联，本步骤往往在学习过几章或几个单元后，教师需引导学生进行知识的前后互联，将其进行有机的联系，找出异同点，能进行综合阅读思考和运用。要通过各种例证来加以分析和说明，找出它们的异同点，逐一分析辨别，这就是知识的互联，前后搭配，目的有二：一是巩固基础知识，而是拓宽思维，提升能力。

二、数学学习的模块总结阅读学习

学习过程中的阅读意思是，教师在授课的过程当中，通过知识和例题的讲解总结的一些知识体系和模块等。

在最初的课堂教学中，教师要引导学生打牢基础知识。按照实验版教科书设置，就是“同一模块”的阅读学习，目的是“形成瞬间某内容的整体认知”，这是“重点关注”此举可加深同内容的横向比较，利于知识点内部的融会贯通。

内容的集中，更便于同类知识的学习和记忆。本阶段，教师需引导学生做好知识的横向比较，形成知识模块。

教师适度调整课时章节，目的是把相似的数学内容放到一起，课堂中进行知识的适度拉近，形成知识模块，教师在备课中应适当引入，特别是经过几个单元的学习后，需引导学生做系统整合，这是知识的纵向记忆。

知识模块的构建，教师要进行前后的关联，例如在学习了整数的加减法之后，教师可以简单的引入分数的加减法，放到一起比较他们的异同点，找出他们计算的相同之处和不同之处，进行有效的甄别。

简单举例：我们把各种图形，像长方形、正方形、圆形、圆柱和圆锥等放到一起加以系统学习，这样更容易形成整体认知和系统认知，找出图形的异同，同时辨别它们的计算公式，在解题当中灵活运用。

以上的定理公式和概念都可以当做阅读中需要总结出的模块知识，而且这些知识完全可以在习题过程当中一点一点总结出来，这样印象深刻。

三、关于数学学习中的阅读学习的拓展

这里的阅读练习指的是一些综合性的题目，需要经过一定程序，一定推理做出来的，有时需要结合实践进行知识和思维的拓展。教师在适度指引下形成提示性的练习，让学生自己去搭桥，以练习去引导。

教师要引导学生进行单个数学知识点阅读学习和理解，每个“知识点”就是组成教材内容的全部知识点，这也是日后运用的基本数学材料，关系到做题的速度和质量。

教师要指导学生形成独立的数学知识章节，就是“数学知识点评析的内在分析”，是整体内容的一个基本融通，形成知识的内在融通，教师在课堂教学中，要引导学生加强前后的对比分析，比较知识点异同，形成对知识的整体认知。

其次，教师要引导学生进行“数学模块化的学习”就是“一个相同内容的整体知识的纵向评析”，将一章或一个单元的相同内容放到一起做整合处理，这些内容放到一起，构成一个“单元评析体系”。

由于数学知识繁多加之跨度较大，教师需要将某段时期的同类内容再次总结归纳，但每个知识点有所改进、变动或改动，教师要引导学生知识的同属归类。

能力就是“理论和分析”能力，技能就是“解决问题” 的技能，前者是从“基础知识”引发而来，后者是从“知识和能力”两方面引申而来，能力≠技能，教学中，教师先要使学生具备能力，而后通过技能将能力展现出来。

数学能力的基本应用和拓展的目的就是将知识和实践相结合，运用理论知识去解决实际问题，例如我们在学习了面积的知识后，可以运用理论知识去计算我们身边事物的面积，例如我们所在的教室面积，操场的面积，教学楼的体积等，我们家中房屋的面积等等，这就是学生实际能力的有效拓展。

综上所述，大家互相讨论，可以从多种思路出发，去展开拓展和思维。数学的革新和发展，从各个不同角度能有多种的演绎，在此谈出自己的看法，希望专家指教！

参考文献：

[1] 何涛 , 刘晓红 . 数学创新教育 . 哈工大出版社 , 2010.06.

[2]关文信.数学创新性教学指导.吉林大学出版社,2001.01.

[3]于琛 林群.数学继承改革与创新.人民教育出版社,2004.

第5篇

关键词 知识团 圆锥曲线 中美数学教材 比较研究

一、研究背景

教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。

在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。

二、研究准备

1.知识团的概念

在数学中知识点可以分为数学概念和数学命题。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映，数学命题是用来表示数学判断的语句或符号的组合。知识点所包含的数学概念与数学命题在学生接触之前或是模糊的或是新的或是未曾在大脑中建构起来的。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则：知识团的容量应尽可能小；若筛鲋识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团[3]。

2.分析和统计框架的建构

（1）知识团特征

知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少；知识团的深度即概念和命题的深度之和[3]。概念的深度主要分为“白描、归纳总结、抽象定义”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，通过画出图形并指出这种图形就是某个概念的定义形式属于白描层次；通过发现规律、推导、证明、归纳总结得出概念的定义形式属于归纳总结层次；直接给出概念的定义形式属于抽象定义。命题的深度主要分为“了解、理解、应用”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，直接给出结论的命题属于了解层次；通过证明或归纳总结而给出的命题属于理解层次；在理解层次的基础上运用于衍生或引出其他知识点的命题属于应用层次。本研究的知识点包括显性概念和隐性概念、显性命题和隐性命题。将教材中用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记的概念（或命题）作为显性概念（或显性命题），将教材中没有用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记但却是教学重点或难点并能揭示知识团本质属性的概念（或命题）作为隐性概念（或隐性命题）。

（2）辅助知识团建构的方式

教材中为引入知识点或加深知识点的理解和掌握而呈现出来的教学方法或学习资料等都属于辅助知识团建构的方式，主要包括例题、信息技术、课外资料和思考探究。以“例1、例2…”这种形式呈现的属于例题；呈现出运用信息技术画图或介绍知识点的属于信息技术；呈现出数学知识在生活或科学中运用的事例的属于课外资料；“人教A版”中标有“思考”“观察”“探究”栏目的属于思考探究方式，并且每一个栏目算作一个思考探究题。“核心教材”中调研之下的题目属于思考探究方式，并且每一个以小写字母为题号的算作一个思考探究题。教材中的思考探究主要以4种形式呈现：第一种纯文字形式，思考探究问题的主干完全是由文字表述；第二种数学形式，思考探究问题的主干是由文字和数学符号或数学表达式共同表述；第三种图像形式，思考探究问题的主干是由文字和图像共同表述；第四种组合形式，思考探究问题的主干呈现出上述三种表述形式。

（3）知识团习题

习题有大题与小题之分，我们把含有关联密切的多问的习题算作一道题，包含多道小题的习题算作一道题。习题的统计是对教材每一节或每一调研之后习题的统计，不包括对本章复习或本单元复习题目的统计。知识团习题题型包括概念型、知识技能型、知识迁移型、情境应用型和研究型。其中，知识点只涉及概念并且用于加强概念记忆和理解的习题属于概念型；以圆锥曲线知识团为主干，训练学生命题与概念综合运用能力的习题属于知识技能型；以圆锥曲线知识团和其他类型知识团共同为主干的习题属于知识迁移型；运用信息技术解题或以生活、科学为背景的习题属于情境应用型；在小组讨论、搜集资料、实验操作、写总结或论文、作报告中，至少包含两种形式以上的习题属于研究型。

三、中美数学教材圆锥曲线知识团建构的比较分析

1.中美数学教材圆锥曲线知识团的比较分析

（1）圆锥曲线知识团特征的比较分析

表1反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的显性概念数比“核心教材”的多，但是“人教A版”与“核心教材”的隐性概念的数目都很少并且都是2。“人教A版”与“核心教材”都不含有显性命题，但是“人教A版”的隐性命题数是“核心教材”的5倍。“人教A版”在这一知识团的广度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的将近2倍。

（2）圆锥曲线知识团概念深度层次的比较分析

图1表明，在圆锥曲线知识团中，“核心教材”比“人教A版”更加重视抽象定义这个层次，它在“核心教材”中所占的比例最重，为77.3%；而“人教A版”概念的抽象定义这一层次所占比例是最少的，只有17.7%。从整体上看，“人教A版”概念深度层次分布呈现出递减的趋势，抽象定义这一层次所占比重最小，而“核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”，归纳类比层次所占比重最小。

（3）圆锥曲线知识团命题深度层次的比较分析

图2表明，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”和“核心教材”都非常重视数学命题的应用，但是“核心教材”在了解和理解两个层次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相对均衡。而“人教A版”在命题应用上的比重比“核心教材”的多，但在了解这个层次上的比重极少，只有3.2%。

2.中美数学教材辅助圆锥曲线知识团建构的比较分析

（1）中美教材辅助圆锥曲线知识团建构的方式的比较

图3表明，“人教A版”中通过例题、思考研究、信息技术和课外资料四种方式来辅助圆锥曲线知识团的建构，而“核心教材”只有思考研究和课外资料两种方式。“人教A版”是以例题和思考探究两种方式为主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究为主干并且是贯穿整个教材。

（2）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究表征形式的比较

图4反映出，在圆锥曲线知识团思考探究表征形式中，纯文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而数学形式在“核心教材”中所占的比重最大。图像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超过3%。从组合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。

（3）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究解答特征的比较

表2反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的思考探究有超过一半是给出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都没有给出解答。

3.中美数学教材圆锥曲线知识团习题的比较分析

图5反映出，在圆锥曲线知识团习题中，“人教A版”中概念型和知识技能型的习题所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型习题所占的比重是“人教A版”的将近3倍；“核心教材”中研究型习题占10.5%，而“人教A版”中却没有研究型习题。从整体上看，“人教A版”和“核心教材”圆锥曲线知识团习题分布都呈现“倒U型”，即知识迁移型习题的比重都是最大的，但“核心教材”中习题题型的分布更均衡。

四、启示

1.知识团内涵的进一步理解

史宁中教授指出，两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团。这里的不可拆分性是相对不可拆分性，即知识团中的知识点在揭示同一个特定的数学属性时，这两个知识点之间是不可拆分的。例如，椭圆的概念和双曲线的概念这两个知识点都能够揭示圆锥曲线的本质属性，具有不可拆分性也具有必然的联系，属于同一个知识团。然而，在揭示椭圆的本质属性时，椭圆的概念与双曲线的概念之间就不具备不可拆分性。这也意味着知识团具有生成性，如果两个知识团的知识点合在一起可以揭示另一种特定的数学属性，并且这些知识点之间具有必然的不可拆分的联系，那么这些知识点就组成了一个新的知识团，而原知识团就是新构知识团的子团。

知识团的建构也是数学认知结构的一种建构。认知结构是学习者头脑里的知识结构，是学习者观念的全部内容和组织。数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。教师要为学生建构良好的知识脉络，就要理清知识之间的联系，对教材上的知识点进行剖析、加工和重新组织，这就需要建立良好的知识团体系。所以在知识团建构的过程中，既要重视数学知识发生的顺序性和阶段性以及学生的认知发展水平，又要重视对知识点、知识团的整合。在“人教A版”的圆锥曲线知识团里，知识点之间出现了“断层”的现象，例如圆锥曲线中的圆放在了必修2，而椭圆、双曲线和抛物线放在了选修2-1，在选修4-4还涉及到了一些圆锥曲线的参数方程。所以数学教师应当了解知识团的未完成性、重塑性和生成性等特点，意识到知识团是数学思维的架构能力的体现，明确如何在教学中不断充实知识团以及如何从知识点过度到知识团、再从知识团细化到知识点。

2.驾驭教材，挖掘隐性知识点

构建良好知识团的前提是要正确引起学生进行积极深刻的思考进而产生“头脑风暴”。在“人教A版”中促进学生思考比较常见的方式是，在知识点附近采用“思考”或“探究”栏目并以旁注的形式呈现出问题来启发思考，促进对知识点的掌握。但是往往在这些栏目的后面直接就会给出思考的答案或探究的结果。而在“核心教材”中，思考探究贯穿整个教材，但教材并没有给出明确的思考解答或探究结果，甚至一些知识点是在思考探究的过程中给出的。“核心教材”这样设定的目的是让学生自己去发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，进而获得知识点。任何有效的学习都是一个主动建构的过程，教师必须调动学生的主观能动性，引导学生通过自己积极主动的思维活动来学习数学、获取知识[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以书面形式呈现在学生的面前，这不利于调动学生学习的积极性，也会阻碍学生的独立思考、影响学生的创造性思维、个性思维以及独特性思维的发展。所以，“人教A版”可以对思考探究的解答进行适当的修改，应当着力于培养学生放下教材去思考和探究的能力。

“人教A版”中有些没有特殊标记的命题，些没有特殊标记但却是教学的重点或难点的命题都应当是知识点，教师要学会挖掘和整理教材中的隐性知识点，也要教授学生挖掘隐性知识点的方法。在“核心教材”中，辅助圆锥曲线知识团建构的方式只有思考探究和课外资料，这就要求数学教师在传授知识的过程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根据实际情况填补教材的不足，并明确是教师引导学生而非教材在引导学生。

3.加强研究性题型的开发

知识树能使错综复杂的知识内容条理化、系统化，使各种关系变得明确直观[5]。知识团的迁移应用就可以形成知识树，可以清楚地看到各个相对独立的知识团，也可以清晰地展现出各知识团之间的相互联系。“核心教材”最大的特色在于每一调研里都会设置一些研究性题目，这些题目都需要知R团的迁移应用，并且一般都分为三个阶段来完成。第一阶段是问题阶段，需要学生从多个角度认识和分析问题并确定研究方案；第二阶段是求解阶段，主要包括搜集和研究信息资料、调查研究、建立数学模型、交流研讨等；第三阶段是表达内化阶段，主要是学生将取得的进展进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料。研究性题型重过程、重应用、重体验、重全员参与，帮助学生获得亲身参与研究与探索的体验、学会与人沟通和合作、增强探究创新意识、了解科学研究和学习方法、加快知识团的稳固建构。我国数学课标强调现代数学教学不仅注重学生的数学学习水平和学习结果，还要注重他们的学习过程以及在数学活动中所表现出来的情感、态度和价值，让他们更好地认识自我，实现全面发展。所以缺乏研究性练习设置的“人教A版”应当借鉴“核心教材”的方式，加大研究性题型的开发，促进学生数学素养的全面提高。

参考资料

[1] 吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略[J].中国教育学刊，2004（1）.

[2] 王科，汪晓勤.“中美日新”四国高中教材中的数学归纳法比较研究[J].数学教育学报，2015（2）.

[3]严家丽，孔凡哲，李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究――以《核心数学课》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014（3）.

[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

第6篇

关键词：新课程标准 高中数学 习题教学

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.08.191

很多教师在数学教学中都将知识和内容的理解作为重点，学生关注的是能否解决实际问题，如果能够得到解决就会获得满足感，对自己充满信心，有兴趣继续做下一道题。这种情况是不能充分反映学生对数学理念的理解的，也不能充分展示学生的才能，教师和学生之间缺乏沟通、交流。那么，如何更好地提高数学习题教学水平呢？

一、在高中数学的习题教学方式上应当有创新和改变

高中数学习题教学是高中数学教师实行新课程改革后做出的重要决策，教师在传授知识的时候，学生应该参与进来，调动学习积极性，尤其在学生面对无法解答的数学题或解答错误时，教师应该予以指导，指导他们正确解答数学习题，在这个过程中学生能够学到有价值的解题方法和思路。与此同时，教师应让学生多进行自我总结，不断提高教学效率和教学水平，扩大课堂内容，并让他们熟悉某阶段学习到的数学知识。例如，教师可以用计算机演示的方式讲述“轨迹移动”这个知识点，既生动有趣，又能提高学生学习的积极性。习题教学是高中数学教学的传统教学方式，老方法新用也不是不可以的，前提是必须要让这个方法丰富起来，这样，学生才能接受。抽象化的概念，教师对它进行简化，学生用想象力和理解力记住这些知识，学生有兴趣去学才能学好数学，才能学好数学这门课程。另外，教师还能运用新媒体教学。在教学中将最核心的内容放在探索中，拓展学生的思维，加深他们对知识的理解，这样在面对具有挑战性的难题时，学生也能迎刃而上，并对它们产生浓厚的学习兴趣。总之，教师应全面提升学生的思维能力和科学探究兴趣，让学生多做习题，在解题的过程中提升思维能力。

二、要以问题对数学习题教学进行引导，培养学生的玩耍意识和创新意识

教师选择正确的提问题的方式能够引导学生主动学习数学知识，从而熟练地掌握知识，真正达到学好数学的目的。数学是一门对动脑要求很高的学科，教师应培养学生的丰富数学思维和数学逻辑，增强他们的好奇心，使他们对知识有着强烈的渴求。与此同时，教师应让学生充分感受知识的力量。学习教材不是根本目的，学习了数学知识，再发展学生的创新思维能力，才能实现数学教学水平的提高。新课程标准苏教版的数学教材中开篇部分就使用了提问题的方法引导学生思考，调动了学生的积极性。数学教材中的几何关系和数量关系本来是比较抽象的知识点，但通过问题引导，让学生加强了记忆，对知识点进行归纳和总结，掌握了不同的数学概念，从而使学生得出结论，并领略了数学思想的真谛。

三、要合理启发学生的数学创新思维，促进高中生数学水平的提升

数学教学最重要的是引导学生对知识点进行推理和想象，学生拥有了这种能力才能解决数学难题，从而举一反三，对书本中比较单一的习题进行推理和想象，把它变成具有开放性的数学问题。教师在课堂上组织学生分组讨论，可以让学生主动地投身其中，把自己对数学知识点的理解和思维方法、解题思路表达出来，大家积极探讨、分析，加强了学生对数学的学习兴趣，提高了记忆能力。学生经过讨论会思考谁的观点是正确的，自己对数学知识的理解是否到位，大家共同学习、共同进步，最终促进整个数学教学水平的提高。习题教学存在诸多优势，是当前新课程改革的重要策略，选择的数学习题最好是一题多解，这样学生就会不局限于一种思维，养成动脑的好习惯。这种教学方法最受益的是学生，它激发了学生的发散性思维，使学生解决数学问题的能力逐渐加强，更拥有了逆向思维能力。例如，数学学习难点“三点求圆方程式”，针对这个问题求解，教师可以先让学生用圆的标准方程进行求解，在使用这种解题方法时，学生会发现比较麻烦，过程也很复杂，不觉去思考有没有更便捷的方法来解答这道题。学生讨论、思考后，教师此时可以适当地引导学生换一种思路解题，引导他们用更加简单的思路解题，循序渐进，最终让学生找到最简单的解题方法，解决难题。

四、结语

高中数学习题教学最重要的就是养成积极解决难题的良好习惯，遇到难解的数学题，不退缩，勇于挑战，敢于突破，认真突破每一道难题，提高自己的数学解题能力和水平。在这一过程中，学生的自助探究学习习惯非常重要，它比单纯地掌握数学知识点还要重要。因为数学知识点也许会随着时间的推移，慢慢忘却，但良好的数学解题习惯却是跟随一个人一辈子的，所以高中数学教师应重视对学生良好数学解题习惯的培养，让他们养成善于交流、主动解题的习惯，在实际教学中，利用这种习题教学的优势提升学生学习的积极性，从整体上提高学生的数学学习效率和课堂教学效果。

参考文献：

[1]刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[M].西北师范大学，2003.

[2]张君麟. 新技术支持下的数学教与学[J].数学教育学报，2000（3）.

[3]成锦.在高中数学课堂中提高学生主体参与意识的探索与实践[M].东北师范大学，2002.

[4]孙晓敏.新课程理念下高中数学习题课优效教学的实践探讨[J]. 数学学习与研究，2013（23）.

[5]陆玉玲.让高中数学习题课魅力无限[J]. 数学学习与研究，2014（1）.

[6]陈曦.植根于"感悟、发展、探究"的数学课堂[J].现代阅读：教育版，2013（3）.

[7]赵海滨.数学课堂教学的导入策略[J]. 现代阅读：教育版，2013（3）.

第7篇

关键词： 高中数学 解题能力 培养方法

当前，我国高中的数学教材在不断地改革更新，而改革的意义就是要使学生能够更深入地理解数学，提高学生学习数学的效率，以此达到提高学生解题能力的根本目的。数学学科的逻辑性很强，要求逻辑性与理论性相结合，因此受到了人们的广泛关注。所以，高中数学教师必须引导学生掌握数学学习方法，这也是教师的责任和义务，也就是说要使学生的解题能力得到提高，并以此进行数学学习。教师可以根据学生的解题水平对学生掌握和理解数学知识点的程度进行检测，也可以根据学生的解题效率对学生思路是否正确进行检测，所以，高中数学教学的重点就是要培养学生的解题能力。

一、对高中学生的数学解题能力思维进行培养

（一）运用数学概念解题

在解题过程中，可以直接运用数学教材中的数学知识的定义，这也是运用数学概念进行解题的思维。在高中数学知识中，法则、性质、定理完全可以利用公理推算表现，也就是说，将抽象的数学定义转变成为基本的数学概念。利用数学知识点概念进行解题，能够对学生最基本的解题思维进行培养。例如，对函数的奇偶性、周期性、单调性进行判断时，就可以利用数学概念。

（二）数量与图像相结合的解题思维

当前，在高中数学教学过程中，数量与图像思维起到的作用非常大。将图像与数量进行有效结合，可以将几何同代数的关系在图形之中进行准确描述。对数量与图像之间的关系进行合理应用，可以引导学生对结论与条件之间存在的作用关系进行清晰的梳理，这样学生在接触这类问题的时候就能够高效、快速地解题。

（三）方程与函数相结合的解题思维

函数的实际思想是对函数的具体内容进行高度抽象并深层次地进行概括，在对几何、方程、数列、不等式等方面进行解析的过程中，函数思维都能够应用于其中；计算型题目最基本的解题方式就是方程求解，有利于提高学生的运算水平。当前，高考在命题时将方程思维作为命题的重点。在高考试题中，方程知识点占了相当大的比重。方程有很多种形式的应用技巧，所以可以将函数思维与方程思维进行结合，使学生能够灵活应用方程不等式与函数。综上所述，想要提高学生的解题能力，可以总结为两点：第一，必须对与方程相关的问题加以重视；第二，必须对函数的全部性质熟练掌握，领会其中深刻的含义，这些是对方程式和函数进行应用的基础。

二、提高高中学生解题能力的具体方式

（一）提高学生的审题能力

解题的第一个环节就是审题，所以对问题的认识有非常重要的作用。审题就是指对题意有一个了解，也就是对问题进行整体分析，让学生明确已知条件和问题都是什么，然后将所求目标与已知条件进行综合对比，在脑海中产生一种印象，让学生调用所掌握的数学知识，然后根据已知条件制定出相应的坐标、图形、符号，在现有的知识之上对问题进行主动的探究、积极的思考，找到已知条件与问题之间存在的联系。

（二）提高学生的分析能力

求解过程就是要将问题与已经学习过的知识进行相应的联系，同时综合地对信息进行分析和整合，以这种思维活动对当前的问题找到解决方法，同时做出计划和步骤。学生一旦有了解题思路，就会将脑海中对问题的解决过程利用数学公式、符号等进行具体表述。解题方法有很多种形式，教师必须找准定义，学生也必须学会从问题中找到定义，利用定理、概念、公理解题。

（三）提高学生的反思能力

高中数学的知识点是固定的，但是解题思路却是多种多样的，解题方法也有很多种，所以学生不能认为解完题就可以了，必须积极地进行解题后反思。教师要注重培养学生解题后进行反思的良好习惯，这样不但能够引导学生对教材中的知识点进行总结，找到问题与知识点之间存在的联系，还能够打牢学生的数学基础，使学生的数学知识结构得到优化，有助于学生对数学知识的吸收、消化，并能够灵活应用。学生在解题之后，可以对问题进行分析，找到不同的解题方法，并在所总结出的解题方法中找到最便捷的一种，并寻找解题规律进行对比，以此掌握解题技巧。这样能够帮助学生开阔思路、拓宽视野。

综上所述，我们能够明确地了解到，学生的解题能力在学习中是非常重要的。学生的学习动力源于学习兴趣和自信心，但是良好的学习方法却能让学生感受到学习的快乐。教师在日常教学的过程中，可以与学生进行积极讨论，对解题过程中所遇到的问题和思维想法进行分析，找到有效、合理的方法，这样就能使学生的解题能力和学习成绩得到提高，也能使学生的数学成绩得到提高。

参考文献：

[1]罗卿.试论如何提高小学生的数学解题能力[J].音乐大观，2012（11）.

[2]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法研究[D].天津师范大学，2012.

[3]赵桂英.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].教育教学论坛，2014（07）.

第8篇

【关键词】物理学；工科大学生；学习方法；科学研究方法

为什么工科大学生都要学学物理课程呢？其原因在于物理学的基本原理隐藏于物质世界的方方面面，渗透在自然科学的所有学科之中，同时也常常被应用于工程技术的各个领域。物理学是非常重要的一门学科，作为工科大学生，未来技术领域的领军者，物理基础的薄厚、物理意识的强弱都直接影响着学生对未来社会的适应性、创造力和发展潜力，所以要求大学生们一定要学习并学好这门重要的基础课程。物理学所研究的范围很广，从空间上讲，小到基本粒子，大到类星体；从时间上讲，短到基本粒子的寿命，长到宇宙的寿命，几乎包括了整个物质世界。在物理学产生和发展的过程中，形成了各种各样的科学研究方法，如实验法、分析综合法、归纳演绎、科学抽象等方法。通过对大学物理的学习，除了让学生获得物理方面的知识，最重要的是让学生在学学物理的过程中能够受到方法论的教育。重点培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力，学会正确的学习方法和科学研究方法。这才是工科学生学学物理的真正目的。

如何能学好大学物理呢？

一、大学物理和中学物理的学习方法有本质区别

起初学学物理时，学生们可能会觉得很多概念、定律、定理等都是中学时学过的，并且会发现有些问题仍然可以用中学时学习过的数学知识就可以解决。从而导致部分学生掉以轻心，不认真听讲，有了这种想法之后，到了后期就会觉得学起来越来越困难，跟不上教师的教学进度。最终出现批量学生掉队、对大学物理课程失去兴趣的现象，这也是大学物理课程不及格率较高的重要原因之一。因此，教师在进行大学物理课程教学之前，一定强调大学物理和中学物理的学习方法是有本质区别的，让学生在课堂上要绷紧学习神经，戒骄戒躁。

二、大学物理与中学物理的差异

回顾中学物理的学习方式，可以简单的总结为：学生在教师讲解知识点后，要劳记一些概念、公式、定律和定理，然后会利用它们解决实际物理问题即可。也就是说我们中学时教师讲解知识点，最注重的是如何利用所学的知识点去解题，教师在讲解知识点时，并不注重讲解这些概念、公式定律和定理都是如何演绎过来的。而在学学物理的过程中，学生们不仅仅要牢记一些物理概念、公式、定律和定理，最重要的是要掌握每个概念、定理的形成过程，要知道他们阐明了什么样的物理规律，体现了什么样的物理思想以及它们的适应条件和范围都是什么，在此基础上还要求学生们学会运用高等数学知识来解决物理问题。

三、高等数学是大学物理研究的重要工具

高等数学贯穿于大学物理知识学习的全过程，学学物理知识的过程就是应用高等数学知识的过程。大学物理学习中常用的高等数学的知识主要有：微积分、矢量和数学建模。微分、积分主要应用于公式推导的定量，同时微积分的思想方法是解决大学物理中实际问题的主要方法。比如：讨论变力的功问题时，即采用了高等数学中的积分方法又采用了微分方法。因此，学生们一定要把高等数学学好，灵活的运用数学知识解决物理问题。

四、提高课堂听课效率，掌握正确的学习方法

1.在物理课堂上，学生们应该更注重对物理思想和科学研究方法的掌握，学会举一反三，不能死记硬背，不能只生搬硬套公式，要加深对物理概念、公式等的理解，了解定理的演绎过程，从本质上弄清楚每个知识点中涉及到的物理原理。

2.课堂上学生一定要认真记笔记，跟上教师的讲课进度。由于大学物理课程课时的限制以及讲解内容的限制，教科书上有些相对不重要的知识点会被教师略讲或者删除。讲解的重点内容都将体现在课堂板书或者说学生的笔记中，所以学生一定要认真听教师讲解知识点的同时，有选择的记录教师讲解的重点、难点内容，特别是课上例题和解决方法都要详细记录在笔记中。在期末复习时，一本记录详实的笔记，会给学生们的期末复习带来很大的便利，是期末复习的好帮手，也是今后学生走上工作岗位的指导书。

五、养成课前预习新知识，课后复习笔记，独立完成作业的好习惯

第9篇

关键词： 小学生 数学应用能力 培养方法

“从数学自身的两个侧面来看，波利亚认为：数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来更像一门实验性的归纳科学。”[1]在普遍认同的观念里，数学能力被划分为以下方面：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。在小学生对数学进行系统学习的过程中，以上三个方面能力都得到了或多或少的培养及训练。但是当涉及数学知识的应用时，具体情况往往不尽如人意，究竟应该如何培养小学生的数学应用能力呢？笔者有如下几点看法。

一、在生活中引导孩子对数学知识进行目的性应用

对数学进行学习的目的归结起来是为了使用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。如果在学习与消化知识的过程，家长和老师注重结合生活，有重点地注意培养孩子在实践中对数学知识的应用，这对于学生数学应用能力的提高具有重要影响。在这个过程中，学生在学习中的主体作用会得到充分发挥。例如，在比较数字大小方面，我们完全可以借鉴生活中的实例加强孩子对于数字的敏感度，多问几个孩子在生活中能够碰到的问题：你今年几岁？是你年纪大，还是妹妹的年纪大？你觉得和爸爸妈妈相比谁会比较重？你所居住的小区是养猫的家庭多还是养狗的家庭多？……这些问题的提出，不仅将数学知识中抽象的理论部分和现实紧密联系了起来，还在问题解决过程中让孩子认识到了数学的神奇之处。“兴趣以需要为基础。当进行某项活动成为学生的需要，他就会执着去探索，应用掌握的知识去解决生活中的实际问题，无形中满足学生的需要，激发了他们的兴趣。”[2]这种在生活中运用数学知识的经历对于孩子来说是真切可感的，符合小学一二年级学生的身心发展特点。同时家长在日常的生活中，应该培养孩子发现问题解决问题的好习惯，给孩子一双善于观察的眼睛：水电费的上缴、日常购物时的收银、零花钱的合理规划，等等，这样让孩子用学过的知识解决日常生活中的问题，对于激发学习兴趣、提高运用知识解决实际问题的能力大有裨益。

二、在教学过程中改进教学方法

在数学知识的教授与接受上，学生和老师作为教学活动直接涉及的双方，往往会觉得数学知识的掌握很是枯燥，数学知识的教学很乏味。如果在教学实践中教师能够尝试将数学问题融入生活，有目的性地对学生的实践能力、创新能力和解决问题的能力进行培养，那么这对于教学所宣扬的“理论联系实际”正相符合，将数学问题应用到生活中，提高数学知识在生活中的应用频率，从而增强学生对数学知识的应用意识，培养学生自主创新解决问题的能力。例如，在轴对称图形的教学过程中，可以引导学生进行有趣的科学小实验，在实验过程中，让学生自己发现总结轴对称图形的特点。甚至可以进行剪纸比赛，在这种寓教于乐的教学方式中培养学生对数学学习的兴趣。

三、学生对数学基础知识的掌握

小学教育是整个教育环节的基础。小学生数学应用能力的培养必须是在掌握基础知识的前提之下进行的。再好的教学方法和生活实践都是在对基础知识的完全掌握中开展的。

学生对于基础知识的掌握离不开教师的讲解。在知识的教授过程中，学生自身的领悟能力对基础知识的掌握有一定的影响，教师的授课方式、授课方法对知识的掌握也会起到一定的作用。对于个别知识点的讲授，教师如果能够合理运用教学工具，给予学生直观的教学印象，或者是通过对学生的常见问题，在课堂运用相关理论进行解决。以上两种方法对学生掌握数学基础知识是一种极好的尝试。

自学能力对于一个人来说是非常重要的，它关系到一个人后期的发展，大学及研究生教育阶段，自学能力如何往往决定着一个人在该学科相关的领域的发展能够走多远。因此对于小学生来说，从小学阶段就进行自学能力的培养，是一项很有建设意义的实践。在学生学习过程中，教师应该充分调动学生的学习主动性，在课前的预习工作中，做好重难点的理解和标注，重点要掌握，难点要仔细听老师讲解。

四、适当的课后练习

在教师对于知识点讲解以后，适当的课后练习对于知识点的掌握与巩固是很有必要的，练习的选择与多少也应该具有相应的标准。首先，练习必须结合知识点讲授过程中的重难点，务必使学生在对练习的处理过程中更好地理解并掌握好该类知识；其次，练习的类型应该更好地与实际生活结合起来，使学生在对练习的操作过程中，可以将从课堂中获得的知识应用到生活的各个方面，这是除了课堂练习外对学生数学能力的另一种训练，它的目的在于让学生带着知识，走向生活，以寓教于乐的方式巩固学生对数学基础知识的掌握，在实际操作中进一步提高学生的实践能力、应用技能。同时，教师要结合课内学习的知识点，布置一些安全、操作性高的课外作业。比如在临近的菜市场让学生进行简单的调研，对当天的蔬菜价格、蔬菜种类进行分类归总，运用课堂学过的统计知识，对于市场中蔬菜的价格进行统计，采用折线统计图对蔬菜价格进行明晰化的展示，回到学校以后，同学之间进行类比统计，总结出蔬菜价格的整体形势。这样的课外练习对于相关知识点的掌握及学生深入生活、在生活中灵活运用数学知识是很有帮助的。它改变了枯燥的形式练习，使数学知识得以生活化，进入到生活中变得真实而具体。

结语

对于小学生数学应用能力的培养，我们应该注重数学知识和日常生活的结合，让学生在生活中应用数学，在实践中巩固数学基础知识，真正做到学有所用。教学方法与教学实践的改进都需要紧密联系生活，让教师教有所用，而非简单对概念及公式的记忆。

参考文献：

[1]刘忠宝.小学生数学应用意识和能力的培养[J].新课程（小学），2015（04）.